苏教版高中数学必修五数列的概念及函数特征测试题.doc

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苏教版高中数学五(必修)第二章《数列》单元测试试卷

苏教版高中数学五（必修）第二章《数列》单元测试试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案写在下面的表格中）1. A ．11 B ．12 C ．13 D ．142. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为A ．49B ．50C ．51D ．523. 已知数列11110，21110，31110，…，1110n ，…，使数列前n 项的乘积不超过510的最大正整数n 是A ．9B ．10C ．11D ．124. 在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为A ．513B ．512C ．510D ．82255. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于A ．66B ．99C ．144D ．297 6. 已知命题甲：“任意两个数a ，b 必有唯一的等差中项”，命题乙：“任意两个数a ，b必有两个等比中项”.则A ．甲是真命题，乙是真命题B ．甲是真命题，乙是假命题C ．甲是假命题，乙是真命题D ．甲是假命题，乙是假命题 7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．21 8. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A ．9B ．12C ．16D ．179. 数列{a n }、{b n }的通项公式分别是a n =an+b (a ≠0，a 、b ∈R)，b n =q n-1(q>1)，则数列{a n }、{b n }中，使a n =b n 的n 值的个数是A 、2B 、1C 、0D 、可能为0，可能为1，可能为210. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则74a a ⋅=___________. 12. 等差数列110，116，122，128，…在[400，600]内的共有________项.13. 已知数列的12++=n n S n ，则12111098a a a a a ++++=_____________。

苏教版高中数学必修五数列专题.doc

数列专题考点1、数列的有关概念1．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ． 2．已知)(1562*∈+=N n n na n ，则数列{}n a 的最大项是． 3．在数列{}n a 中，23312n n a n ++=++L ，()n *∈N ，在数列{}nb 中，)cos(πn n a b =，()n *∈N ，则20082009b b -=___． 4．已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝12n +，设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅L ，求n T ．考点2、等差数列1．（2010辽宁文数）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ． 2．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为．3．在等差数列{n a }中，162,a a 是方程0162=--x x 的两根，则5691213a a a a a ++++= ．4．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________． 5．在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = ． 6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，77b a = ． 7．（2010湖北卷理）已知函数()2xf x =，等差数列{}x a 的公差为2，若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅=L ．考点3、等比数列1．（2010福建数）在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ． 2．（2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= ． 4．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +，则数列{}n a 的通项公式是n a = ．考点4、等差数列与等比数列综合应用1．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．2．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．3．在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 4．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =． (1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++L ． 5．已知直线:n y x =l 与圆22:22()n n C x y a n n N ++=++∈交于不同点A n 、B n ,其中数列{}n a 满足：21111,4n n n a a A B +==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设(2),3n n nb a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ．数列考点1、数列的有关概念1．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =1．解：A ． 211ln(1)1a a =++，321ln(1)2a a =++，…，11ln(1)1n n a a n -=++-1234ln()()()()2ln 1231n na a n n ⇒=+=+-L2．已知)(1562*∈+=N n n na n ，则数列{}n a 的最大项是2．解：数列可以看成一种特殊的函数即)(1562*∈+=N n n na n 可以看成2()()156X f X X N X +=∈+通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大．3．在数列{}n a 中，23312n n a n ++=++L ，()n *∈N ，在数列{}n b 中，)cos(πn n a b =，()n *∈N ，则20082009b b -=_________．3解：n a 的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而n b 分别为： 1-，1-，1，1，1-，1-，1，1，…，周期为4，所以，200820091(1)2b b -=--=．答： 2 4．已知数列}{n a 的通项公式为n a ＝12n +，设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅L ，求n T ． 4．解：21n n a a +⋅＝4(1)(3)n n ++＝2（11n +－13n +）．13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅L ＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n －12n +）＋（11n +－13n +）]＝2（12＋13－12n +－13n +）考点2、等差数列1．（2010辽宁文数）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = ．1解析：填15． 316132332656242S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩,解得112a d =-⎧⎨=⎩，91815.a a d ∴=+=2．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 16 ．2．解：利用等差数列的性质得：468101285120a a a a a a ++++== ，824a =，91113a a -=88812(3)1633a d a d a +-+==3．在等差数列{n a }中，22,16610a a x x --=是方程的两根，则5691213a a a a a ++++= ． 3解：26a a +=29a =6，∴9a =3，∴5691213a a a a a ++++=59a =15，答：154．等差数列}{n a 共有21n +项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为_________．4解：依题意,中间项为1+n a ,于是有11(1)319290n n n a na +++=⎧⎨=⎩解得129n a +=．1分析：本题主要是考查等比数列的基本概念和性质，可利用方程思想将等比数列问题转化为1a 和q 处理，也可利用等比数列的定义进行求解．设公比为q ，由题知，12111321a a a q a q =⎧⎨++=⎩得2q =或30q =-<（舍去)，∴34584a a a ++= 5．在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+L ，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab = ． 5．解：∵,254-=n a n ∴,231=a 从而222)25423(2n n n n S n-=-+=．∴a=2，21-=b ，则1ab =- 6．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，77b a = ． 6．解：解法1：“若2,,,N m p q m p q *=+∈，则2qp m a a a +=”解析：77b a =1131311313()13172()1322a a Ab b B +⨯==+⨯ 解法2：可设(745)n A kn n =+，(3)n B kn n =+，则1(1438)n n n a A A k n -=-=+， (22)n b k n =+，则77b a =(14738)17(272)2k k ⨯+=⨯+ 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4510,15S S ≥≤，则4a 的最大值为___________． 7．解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4510,15S S ≥≤∴4151434102545152S a d S a d ⨯⎧=+≥⎪⎪⎨⨯⎪=+≤⎪⎩ 即1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩ ∴()4141153533322323d d a a d d a a d a d d d-+⎧=+≥+≥⎪⎨⎪=+=++≤+⎩∴45332da d +≤≤+，5362d d +≤+，1d ≤∴43314a d ≤+≤+= 故4a 的最大值为4． 8．（2010湖北卷理）已知函数()2xf x =,等差数列{}x a 的公差为2．若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅=L ．8．解：依题意2468102a a a a a ++++=，所以135792528a a a a a ++++=-⨯=-1210612310()()()()22a a a f a f a f a f a +++-⋅⋅⋅⋅==L L ∴212310log [()()()()]6f a f a f a f a ⇒⋅⋅⋅⋅=-L考点3、等比数列1．（2010福建数）在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ． 1【答案】n-14【解析】由题意知11141621a a a ++=，解得11a =，所以通项n a =n-14．【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题．2．（2010江苏卷）8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________2[解析]考查函数的切线方程、数列的通项．在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2ka x =，所以1135,1641212kk a a a a a +=++=++=． 3．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，则345a a a ++= 3．解：844．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a = ．4．解：．n a =13n -．5．三个数c b a ,,成等比数列，且(0)a b c m m ++=>，则b 的取值范围是． 5．解：[,0)(0,]3mm -⋃．解：设,b a c bq q ==，则有1,0,1b m b bq m b q q q b ++=≠∴++=Q ．当0q >时，113m q b q =++≥，而0b >，03mb ∴<≤；当0<q 时，111m q b q =++≤-，即1m b≤-，而0m >，0<∴b ，则0m b -≤<，故[,0)(0,]3mb m ∈-⋃考点4、等差数列与等比数列综合应用1．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为．1．解：1(1)1n n a q S q -=-，122n n n S S S ++=+，则有12111(1)(1)(1)2111n n n a q a q a q q q q++---⋅=+---， 220q q ∴+-=，2q ∴=-．，1q =时，1222(1)(2)23n n n S n S S n n n ++=≠+=+++=+2．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tan B 是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．2解：锐角三角形．由题意得444tan tan 20A A =-+⇒=>，319tan tan 303B B =⇒=>tan tan tan tan()10,1tan tan A BC A B A B+=-+=-=>-故 ABC ∆是锐角三角形．3．对于数列{}n a ，定义数列{}n a ∆满足： 1n n n a a a +=∆-，（n *∈N ），定义数列2{}n a ∆满足： 21n n n a a a +∆=∆-∆，（n *∈N ），若数列2{}n a ∆中各项均为1，且2120080a a ==，则1a =__________．3 解：由数列2{}n a ∆中各项均为1，知数列{}n a ∆是首项为1a ∆，公差为1的等差数列，所以，111111(1)(2)2(1)n k n k a a a a n n a n -=∆==+-+-+∆-∑．这说明，n a 是关于n 的二次函数，且二次项系数为12，由2120080a a ==，得1(21)(2008)2n a n n -=-，从而120070a =．点评：等差比数列的通项公式和前n 项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握．4．在数列{}n a 中，11a =，122nn n a a +=+．（Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 4．解：（1）122nn n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =， n b n =，12n n a n -=．（2）1221022)1(232221--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S Λn n n n n S 22)1(23222121321⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=-Λ两式相减，得1222222121210+-⨯=----⨯-⨯=-n n n n n n n S Λ5．等差数列{}n a 的各项均为正数，13a =，前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列, 11b =，且2264,b S =33960b S =．(1)求n a 与n b ； (2)求和：12111nS S S +++L ． 5．解、（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-，1n n b q-= 依题意有23322(93)960(6)64S b d q S b d q ⎧=+=⎨=+=⎩①解得2,8d q =⎧⎨=⎩或65403d q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去) 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= （2）35(21)(2)n S n n n =++++=+L ∴121111111132435(2)n S S S n n +++=++++⨯⨯⨯+L L 11111111(1)2324352n n =-+-+-++-+L 1111(1)2212n n =+--++32342(1)(2)n n n +=-++ 6．已知直线:n y x =l 与圆22:22()n n C x y a n n N ++=++∈交于不同点A n 、B n ,其中数列{}n a 满足：21111,4n n n a a A B +==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设(2),3n n nb a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ． 6．解:（1）圆心到直线的距离d =21111()22,22(2)2322n n n n n n n n a A B a a a a ++-∴==++=+∴=⨯-则易得（2）10121123(2)2,3122232*********n n n n n nn nb a n S n S n --=+=⋅=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯相减得(1)21nn S n =-+。

苏教版高中数学必修五高一测试题—数列的的概念及表示.doc

高中数学学习材料唐玲出品高一数学测试题—数列的的概念及表示一、选择题：1、有下列5个命题：①数列0,1,0,－1与数列－1,0,1,0是相同的数列； ②数列{a n }中不能有相等的项；③数列2,4,6,8…可表示为{2,4,6,8…}； ④数列1,3,5…,2n －1,…可表示为{2n －1}； ⑤数列1,2,3…不一定是无穷递增数列. 其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42、已知数列1, 5 , 3, 13 ,…,则5 在这个数列中的项数为（）A ．5B ．6C ．7D ．83、已知数列a n =1562+n n,则数列{a n }中最大的项为（）A ．12B ．13C ．12或13D ．不存在4、数列35, 810, b a +17 , 24b a - ,……中,有序数对(a,b)可以是（） A ．( 21,－5)B．(16,－1)C ．( －241,211) D ．(241,－211 )5、已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k+1 (k ∈N*),那么此数列是（） A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列6、有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是（） A ．3n+7 B ．3n+6 C ．n+3 D ．n+27、数列{a n }中,a 1=1,对所有的n ≥2,都有a 1a 2a 3 ……a n =n 2,则a 3 +a 5等于（）A ．1661B ．925 C ．1625 D ．15318、已知数列{a n }的通项公式 a n = 9998--n n (n ∈N*),则数列{a n }的前30项中最大项为（）A ．a 30B ．a 10C ．a 9D ．a 1二、填空题： 9、数列23,1 , 85,83,……的通项公式a n =_____. 10、已知数列{a n }的前n 项S n 是n 的二次函数，且它的前三项依次是－2,2,6,那么a 100=_____. 11、己知数列{a n },且满足log 2 (S n +1)= n+1.则通项a n =_____ . 12、已知a n =a n －2+a n －1(n ≥3),a 1=1,a 2=2,b n =1+n na a ,则数列{b n }的前四项依次是 ______________. 三、解答题：13、根据下面各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式.①2,3,5,9,17,33 …… ② 2, 5, 10,17 …… ③53 ,－85, 117 ,－149, 1711……14、已知数列{a n }中，a n = n 2+λn(n ∈N*),且a n+1 >a n 对任意n ∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.15、设函数f(x)= log 2 x －log x 2 (0<x<1),数列a n 满足f(2a n)=2n(n=1,2,3,……) ①求数列{a n }的通项公式； ②判定数列{a n }的单调性.16、有固定项的数列{a n }的前n 项的和S n =2n 2+n,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后，余下的项的平均值是79. ①求数列{a n }的通项a n ；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？高一数学测试题—参考答案数列的概念一、BCCDC CAB二、（9）1634112+-n n （10）394 （11）⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n n （12）85,53,32,21三、（13）①联想到数列1，4，8，16，32……即{}12-n ，可知数列的通项121+=-n na②数列{}16,9,4,1:2n……，可知数列的通项a n=12+n ③分母5，8，11，14，17……为等差数列，故通项为3n+2.分子3,5,7,9,11……也为等差数列，故通项为2n+1.2312)1(1++-=∴+n n a n n 通项（14）分析：对任意的n 都有,1n n a a >+即指数列是单调递增的.可直接代入求λ的取值范围.解：".":.3.3)]12([1,)]12([)12()1()1(,max max 1*221分离参数法式用到了本题的解恒成立的不等注故时有显然当恒成立等式不所以要使得对任意->-=+-=+->⇔>∈+->⇔+>+++∴>++λλλλλn n n a a N n n n n n n a a n n n n（15）①由已知得)3,2,1(1,0,1020.1.02,21,22log 12log 221222 =+-=∴<<<<+±==-=-∴=--n n n a a x n n a na a n a a n n n a n n n nn a a nnn 即解得②),3,2,1(011)1()1(111)1()1(22221 =<<++++++=+-++-+=+n a n n n n n n n n a a n n 而n n a a >∴+1，可知数列{}n a 是递增数列.注：数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a n+1与a n 的大小（16）解：①由S n =2n 2+2n,得a 1=S 1=3.当n ≥2时，a n =S n －S n －1=4n －1.显然a 1满足通项，故数列{}n a 的通项公式是a n =4n －1.所以{}n a 是递增的等差数列，公差d=4.②设抽取的是第k 项（1<k<n ），则S n －a k =79(n －1),得由,.79782)1(79)2(122⎩⎨⎧<>+-=--+=∴n kk k a a a a n n n n n a 38<n<40，结合n {}n k a k k a n N 故数列解得由取.20,14793978392.39,2*=-=+⨯-⨯=∴=∈有39项，抽取的是第20项.。

(必修5)数列测试卷(苏教版)[下学期]江苏教育版

数列测试题(06.8)一、选择〔5分×7=35分〕：1、56是数列{n 2+3n+2}的第 ( ) 项.A 、6B 、7C 、8D 、9 2、在数列{}n a 中,)(2,1,252121*++∈===N n a a a a a n n n ,那么5a = 〔〕A 、25B 、13C 、23D 、123、等差数列{a n }中,前4项的和是1,前8项的和是4,那么17181920a a a a +++=〔〕A 、7B 、8C 、9D 、104、等比数列}{n a 中a n >0,且243879236a a a a a a ++=,那么38a a += 〔〕A 、5B 、6C 、10D 、185、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成：〔〕A 、511个B 、512个C 、1023个D 、1024个 6、假设一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,那么这个数列有〔〕A 、13项B 、12项C 、11项D 、10项 7、{}n a 是递增数列,且对任意()*∈N n 都有n n a n λ+=2恒成立,那么实数λ的取值范围是： ( )A 、)3,(--∞B 、()∞，＋0C 、()∞，＋－2D 、()∞-，＋3二、填充〔5分×4=20分〕：8、数列x,a 1,a 2,a 3,y 与x,b 1,b 2,y 都是等差数列,且x ≠y,那么=--1212b b a a9、等差数列{a n }的前11项的和S 11=66,那么a 6=10、等比数列{a n }中,a n >0,公比q ≠1,a 5,a 7,a 8成等差数列,那么公比q= 11、等比数列{a n }中,a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,那么a 3=三、解答〔共45分〕：12、有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且首尾两个数的和为16,中间两个数的和为12,求这四个数.(10分)13、等差数列{}n a 中,a 1=-3,11a 5=5a 8,求前n 项和S n 的最小值.(10分)14、数列{a n },前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5b n ,其中b n >0,求数列{b n }的前n 项和.(12分)15、等差数列{}n a 的第二项为8,前10项和为185.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)假设从数列{}n a 中,依次取出第2项,第4项,第8项,……,第n 2项,……,按原来顺序组成一个{}n b 数列,试求数列{}n b 的通项公式和前n 项的和.(13分)答案：一、选择：AACBB AD 二、填充：〔8〕43〔9〕6 〔10〕251+ 〔11〕±4三、解答：〔12〕0,4,8,16或15,9,3,1 〔13〕〔S n 〕min=S 2=-4〔14〕a n =3-2n,S n =24)51(1252n --〔15〕①a n =3n+2；②b n =3×2n +2； S n =3×2n+1+2n-6。

苏教版高中数学必修五高二年级《数列》考试试卷.doc

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2006-2007学年度红岭中学高二年级数学必修5《数列》考试试卷时间:90分钟命题人:胡小林一、选择题，1、数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是A ．12)1(3++-=n nn a nnB ．12)3()1(++-=n n n a n nC ．121)1()1(2--+-=n n a n nD ．12)2()1(++-=n n n a nn2、数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3、已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第100项为A. 6B. 3-C. 12-D. 6- 4、等差数列{a n }各项依次递减，且有24645a a a =，24615aa a ++=，则通项公式n a =A ．23n -B ．23n -+C ．213n -+D ．211n -+ 5、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A ．3 B ．3- C ．33-D ．不确定6、等差数列{a n }中，10a <，n S 为前n 项和，且316S S =，则n S 取最小值时，n 的值A ． 10或11B ． 9或10C ．10D ．97、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为A ．6B ．8C ．10D ．12 8、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．209、数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为A ．12B ．11C ．10D ．910、已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231S S S +-的值是A ．13B ．46C ．76D ．76- 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题，11、数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__12、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ 13、等比数列{a n }中，公比2q =，212223210log log log log 25a a a a ++++=…，则1210a a a +++=… ． 14、数列11111,2,3,,,2482n n ++++……的前n 项和是．三、解答题,15、等差数列{a n }的公差为12，且前100项和S 100=145，求a 1+a 3+a 5+…+a 99的值16、等比数列的首项为a ，公比为q （1q ≠），n S 为前n 项和，求12n S S S +++…17、已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510=S ．（1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G ．18、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．19、某城市2001年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2002年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).20、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案： DDBCB, BABCD17、解析：(1)、由41014185a S =⎧⎨=⎩ ∴ 11314,1101099185,2a d a d +=⎧⎪⎨+⋅⋅⋅=⎪⎩ 153a d =⎧⎨=⎩ 23+=∴n a n (2)、设新数列为{n b }，由已知，223+⋅=nn bn n G n n n 2)12(62)2222(3321+-=+++++=∴ *)(,62231N n n n ∈-+⋅=+19．解设从2002年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2，则由题设可得下列不等式19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯解得605x ≥.答设从2002年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.18、解：（1）由题意得（a 1+d ）(a 1+13d )=(a 1+4d )2(d >0) 解得d =2,∴a n =2n -1,b n =3n -1.（2）当n =1时，c 1=3 当n ≥2时，,1n n nn a a b c -=+ 132-⋅=n n c ，⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n22005200612200632323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=20、解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。

数学·必修5(苏教版)练习第2章2.1数列 Word版含解析

第章数列
数列
级基础巩固
一、选择题
．下列命题中错误的是( )
．()＝－(∈*)是数列的一个通项公式
．数列通项公式是一个函数关系式．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列
答案：
．下列说法中正确的是( )
．数列，，可表示为{，，}
．数列，，，与数列，，，是相同的数列
．集合{，，，}与集合{，，，}是相同的集合
．数列，，，，…可记为{＋}(∈*)解析：考查数列的定义及数列与数集的区别．
答案：
．数列，，，，…的一个通项公式是＝( )
．＋
．
．－
．－解析：由数列的前四项可知，该数列的一个通项公式为＝－.
答案：．数列{}的通项公式是＝则这个数列的前项是( )
．，，
．，，
．，，
．，，
解析：考查数列的通项．
答案：．已知数列，，，，…，，…，则是该数列的第( )
．项
．项
．项
．项
解析：由＝，令＝，解得＝.即＝.
答案：
二、填空题
．数列{}的通项公式为＝(－)，则＝；
＝．
＋
解析：＝(－)＝，
(－)＋＝－.
＋＝
答案：－
．已知＝－＋，则从第项起{}的各项为正数．
解析：由－＋＞得＜或＞，而∈*，所以＞.
答案：
．由数列，，，，…，可得有序数对(，)为．
解析：从上面的规律可以看出
解得
答案：
三、解答题．根据数列的通项公式，写出数列的前项，并用图象表示出来
．
()＝(－)＋；
()＝.。

苏教版数学必修五2.1数列及等差数列的概念(习题+解析)

苏教版数学必修五2.1数列及等差数列的概念（习题+解析）高中数学数列及等差数列的概念*1. 已知数列{a n }的通项公式为a n ＝－n 2＋17n ＋8，则数列的最大项的值为________。

*2. 已知数列{a n }满足1111+--+++n n n n a aa a＝n （n 为正整数），且a 2＝6，则数列{a n }的一个通项公式为________。

*3. 已知数3，3，15，21，…，那么9是数列的第______项。

4. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则公差为________。

**5. 数列{a n }满足a n ＋1＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-<<,121,12,210,2n n n n a a a a 若a 1＝76，则a 20的值为________。

**6. 设函数f （x ）＝b x -1＋2，若a ，b ，c 成等差数列（公差不为零），则f （a ）＋f （c ）＝________。

*7. 数列{a n }中，a n ＝1235lg+n ，判断该数列是否4. 3 解析：由已知a －（－1）＝b －a ＝8－b ＝d ，∴8－（－1）＝3d ， ∴d ＝3。

5. 75 解析：逐步计算，可得a 1＝76，a 2＝712－1＝75，a 3＝710－1＝73，a 4＝76，a 5＝712－1＝75，…，这说明数列{a n }是周期数列，T ＝3，而20＝3×6＋2，所以a 20＝a 2＝75。

6. 4 解析：由已知，得b －a ＝c －b ，∴c －b ＝－（a －b ），∴f （a ）＋f （c ）＝b a -1＋2＋b c -1＋2＝b c b a -+-11＋4＝0＋4＝4。

7. 解：∵a n ＝lg1235+n ，∴a n ＋1＝lg 3235+n ，∴a n ＋1－a n ＝lg 3235+n －lg1235+n＝lg （53351232++⨯n n ）＝lg321233++n n ＝lg231＝lg 31＝－lg3， ∴数列{a n }是等差数列。

苏教版数学必修5数列检测题.doc

苏教版数学必修5数列检测题一、填空题I.（ 2012辽宁文）在等差数列｛&｝中，已知公+&=16,则＜32+徵=;2. （2012辽宁理）在等差数列｛&｝中，已知a.i+a8=16,则该数列前11项和乩=3. （2012大纲文））已知数列｛弓｝的前〃项和为S”，％ =1,、就=2a”i，则& =4. （2012安徽文）公比为2的等比数列｛q ｝的各项都是正数，且a3 a n =16,则＜25=5 . （ 2012新课标理））已知｛%｝为等比数列，«4 +1?7= 2, a5a6 = -8 ,则坊+气=6.（2012重庆理）在等差数列｛a“｝中，a2=l,a4=5,则｛弓｝的前5项和禹=7.（ 2012福建理）等差数列｛%｝中，％+a5 =10,a4 = 7 ,则数列｛%｝的公差为8.（ 2012大纲理））已知等差数列｛aj的前〃项和为&,=5,禹=15,则数列＜—-—＞的前100项和为_________' Wag9.（2012福建理）已知AAfiC得三边长成公比为血的等比数列，则其最大角的余弦值为—.10.（2012重庆文）首项为1,公比为2的等比数列的前4项和旗=—.II.（2012课标文））等比数列｛%｝的前〃项和为S“,若S3+3S2=0,则公比Q=12.（2012年高考（浙江理））设公比为g（g＞0）的等比数列｛a〃｝的前”项和为｛&｝.若S2=3a2+2, S4=3a4 + 2,则（F•VI JT13. （ 2012福建文）数列｛%｝的通项公式a n = zzcos —，其前〃项和为S “，则&]2等于14. （2012课标文）数列｛a"｝满足a"+i+（—I）%, =2〃—1,则｛a“｝的前60项和为二、解答题15.（2012重庆文）已知｛（?“｝为等差数列，且q+角=8,%+角=12,（I ）求数列｛《｝的通项公式；（II）记｛《｝的前72项和为，，若知％,电2成等比数列，求正整数*的值.16.（ 2012 浙江文）已知数列｛a n）的前n项和为Sn,且S n=2n2 +〃, n£N * ,数列｛bn｝满足a n=41og2bn+3, n&N * . ⑴求an, b n; （2）求数列｛an . b n｝的前n项和Tn.17.（2012湖北文）已知等差数列｛%｝前三项的和为-3,前三项的积为8.（1）求等差数列｛%｝的通项公式；⑵若成等比数列,求数列｛%｝的前〃项和•n _|_ 218.（ 2012大纲文）已知数列｛。

苏教版高中数学必修五第2章数列本章练测.docx

1bT，已知数列a 8，是，表16．(8分)已知数列{}n a 是等差数列，25618a a ＝，＝；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且n T ＋12n b ＝1.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求证：数列{}n b 是等比数列．17．（9分）设{}n a 是公比为的等比数列，且132,,a a a 成等差数列． (1)求的值；(2)设{}n b 是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为n S ，当时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．18.(9分)设数列{}n a 和{}n b 满足116a b ==,224a b ==, 333a b ==, 且数列{}1n n a a +-*()n ∈N 是等差数列，数列{}2n b -*()n ∈N 是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）是否存在，使10,2k k a b ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．(12分)设1a ＝1，2a ＝53，2n a +＝531n a +－23n a *()n ∈N ．(1)令1n n n b a a ＋＝－*()n ∈N ，求数列{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n na 的前n 项和n S .20．(12分)将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 1a23a a 456a a a 78910a a a a ……记表中的第一列数1247,,,a a a a ，…构成的数列为{}n b ，111b a ＝＝.n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足22nn n nb b S S -＝1(n ≥2)．(1)证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当81a ＝－491时，求上表中第k (k ≥3)行所有项的和．第2章数列本章练测答题纸得分：一、填空题1. ；2. ；3.；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章数列本章练测参考答案一、填空题1.－6解析：∵{}n a 是等差数列，∴31414,6a a a a =+=+.又由134,.a a a 成等比数列， ∴2111(4)(6)a a a +=+，解得18a =-，∴2826a =-+=-．2.21解析：设和分别为公差和公比，则－4＝－1＋3 且－4＝(－1) 4， ∴ ＝－1， 2＝2，∴212b a a -＝2q d -＝21．q <解析：设三边长为2,,,a aq aq 则222,,,a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩即22210,10,10,q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩得,q q q q <<⎪⎪∈⎨⎪⎪><⎪⎩Rq <. 4.锐角解析：由题意知374,4a a =-=，所以7324a a d -==，故；因为361,93b b ==，所以3q ==，故 .又，故，，都是锐角.5.40解析：设公差为d ，则1165,72121,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,31.d a ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故101104540S a d ＝＋＝. 6. 解析：因为数列{}n a 为等比数列，设公比为，则12n n a q-=.因为数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =．7.2002 解析：认识信息，理解理想数的意义,有20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ．8.23解析：∵221)(+=xx f ，∴221)1(1+=--x x f ＝xx2222⋅+＝x x22221+， ∴xx f x f 221)1()(+=-+＋x x 22221+⋅＝x x222211+⋅+＝x x 22)22(21++＝22．设，则＝，∴ ＝＝ 2， ∴ ＝＝ 2．9．（1）32；（2）4；（3）32 解析：（1）由=⋅53a a 24a ，得24=a ，∴325465432==⋅⋅⋅⋅a a a a a a ．（2）9136)(324363242221214321=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=+=+q q a a a a a a a a ，，，∴，）（442165=+=+q a a a a 10.2 解析：由824=-a a ，可得公差＝，再由2653=+a a ，可得11=a ，故S n ＝＋2 ( －1)＝2 2－，∴nn n T n 1212-=-=，要使得n T ，只需即可，故的最小值为2， 11.4 解析：42222=≥+=+xyxy xy y x cd b a ）（）（）（.12.10 解析：100110011001991100100()45,0.9,0.4,2S a a a a a a a a d =+=+=+=+-= 104.0250)(25099199531=⨯=+=++++a a a a a a . 13.216 解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227同号，由等比中项的定义知中间数为22738⋅＝6，∴插入的三个数之积为38×227×6＝216． 14.5；21( ＋1)( －2) 解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴ ( )＝ ( －1)＋( －1)．由 (3)＝2，(4)＝ (3)＋3＝2＋3＝5， (5)＝ (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……( )＝ ( －1)＋( －1)，相加得 ( )＝2＋3＋4＋…＋( －1)＝21( ＋1)( －2)．二、解答题15.解：设这三个数分别为,,a a aq q .由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.16.(1)解：设{}n a 的公差为d ，则116,418,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,4.a d =⎧⎨=⎩∴24(1)42n a n n ＝＋－＝－.(2)证明：当n ＝1时，11b T ＝，由11112T b ＋＝，得123b ＝；当n ≥2时，∵112n n T b ＝－，11112n n T b －－＝－，，∴111()2n n n n T T b b －－－＝－．∴11()2n n n b b b －＝－．∴113n n b b －＝..∴ 数列{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列．17．解：（1）由题意知2 3＝ 1＋ 2，即2 1 2＝ 1＋ 1 ，∵ 1≠0，∴2 2－－1＝0，∴ ＝1或－21．（2）若＝1，则n S ＝2 ＋21－)(n n ＝23＋2nn ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝22＋1－))((n n ＞0，故n S ＞n b ．若＝－21，则n S ＝2 ＋21－)(n n (－21)＝49＋－2n n ．当 ≥2时，n S －n b ＝1n S -＝4－11－)0)((n n ，故对于 ∈ ，当2≤ ≤9时，n S ＞n b ；当＝10时，n S ＝n b ；当 ≥11时，n S ＜n b ．18.解：（1）由题意得：[])()()1()(1223121a a a a n a a a a n n ----+-=-+ =3)1(2-=-+-n n ，所以 =-+-+=-+=--)4()5()4(21n n a n a a n n n上式对1=n 也成立.所以927212+-=n n a n ， 311121)21()42(4)22)(2(2---=⨯=---=-n n n n b b b b ，所以3)21(2-+=n n b .（2）设3232)21(7272121292721---+-=⎪⎭⎫⎝⎛--+-=-=k k k k k k k k k b a c . 当3,2,1=k 时,0=k c ；当4≥k 时，21)21(47)274(21)21(47)27(2134232=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-≥-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=--k k k c ，故不存在正整数k 使⎪⎭⎫⎝⎛∈-21,0k k b a .19.解：(1)因为1211115222()3333n n n n n n n n n b a a a a a a a b ＋＋＋＋＋＋＝－＝－－＝－＝，所以数列{}n b 是首项为12123b a a ＝－＝，公比为23的等比数列，所以2(1,2)3nn b n ⎛⎫⎪⎝⎭＝＝，．（2）由123nn n n b a a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11111212222()()()213333n n n n n n n n a a a a a a a a -++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=+++=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为11a =，所以12323nn a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以123(1,2,)3n n n a n -=-=.设数列1123n n n --⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则21222123333n n T n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，①23222222333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.② ①-②，得2112222221313333333n n n nn T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以122(3)29139333n nn n n n T n -⎡⎤+⋅⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 所以11213(3)223(123(1)1823n n n n n n S a a na n T n n +-+⋅=+++=++++-=++-）2.20.解：(1)由已知，当n ≥2时，221nn n nb b S S =-. 又因为1n n n b S S --＝，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n n S S S S ---=-，所以11112n n S S --=. 又因为1111S b a ＝＝＝，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列．由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n +＝. 所以当n ≥2时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-++－＝－＝. 因此1,1,2, 2.(1)n n b n n n =⎧⎪⎨-≥⎪+⎩＝ (2)设题表中从第3行起，每行的公比都为q ，且0q >.因为1＋2＋ (12)12×132＝78，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项．故81a 在表中第13行第3列，因此28113491a b q ＝＝-. 又13b ＝－213×14，所以q ＝2.记表中第k (k ≥3)行所有项的和为S ，则(1)2122(12)1(1)12(1)k k k k b q S q k k k k --=-⋅=--+-+＝(k ≥3)．。

苏教版必修5高中数学21《数列》练习题

2。

1 数列1.设A、B是两个集合，按照某一法则f,对于集合A中的每一个元素,集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么，法则f叫做集合A到集合B的映射。

2。

设函数f（x）＝x(x∈R）,则函数f(x）的图象是一条直线。

3.设函数f（x）＝x(x∈N＊),则函数f（x）的图象是一系列的点，它们分布在第一象限,且位于直线y＝x上.4.设函数f（n)＝错误!(n∈N＊），则函数f(n）的图象是分布在函数f(x）＝错误!(x＞0)的图象上的一系列的点.5。

记a n＝错误!（n∈N*)，则a n就是以n为自变量的函数，若将n＝1，2，3,4,…的函数值一一列出，这样的一列数就是一个数列.6.按照一定次序排列的一列数叫做数列。

7。

数列1,错误!,错误!，错误!，错误!,…中，错误!是数列中的第4项,这个数4就称为项数,该数列中项数是5的项是错误!。

8.数列a1，a2，a3，a4…，a n,…，简记为{a n｝,其中排在数列第一位的数a1称为数列的首项，a n是数列中的第n项,称为数列的通项.9。

项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列。

10。

如果a n＋1＞a n(n＜∈N*），则该数列为单调递增数列.11。

如果数列的每一项都是同一个常数,这样的数列叫做常数列。

12.数列｛a n}的第n项a n与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式.13。

数列与函数的关系:数列可以看作以正整数集N＊（或它的有限子集｛1，2，…,k}）为定义域的函数,当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值14。

数列的表示方法.（1）数列的表示方法：通项公式法、列表法、图象法.(2）数列可用图象来表示，在平面直角坐标系中,以序号n为横坐标,相应的项a n为纵坐标描点画图,其图象是一些孤立的点，它们位于第一象限或第四象限或x轴的正半轴.15。

数列单调性的判断,依据a n＋1与a n的大小,当a n＋1＞a n时，为递增数列;当a n＋1＜a n 时，为递减数列。

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数列的概念及函数特征测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.数列1,1,1,1,1--L ，的通项公式的是。

1. 1(1)n n a +=- 或{11n n a n =-，为奇数，为偶数。

提示：写成两种形式都对，a n 不能省掉。

2. K ,52,21,32,1的一个通项公式是。

2. 2;1n a n =+提示：若把12换成24，同时首项1换成22，规律就明显了。

其一个通项应该为：2;1n a n =+3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表隔出现的，故应填140,85。

4．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第项.4.10.提示：令1(2)n a n n =+=1120，即n 2+2n-120=0,解得n=10.5.已知数列{a n }的图像是函数1y x=图像上，当x 取正整数时的点列，则其通项公式为。

5. a n =1n .提示：数列{a n }对应的点列为(n,a n ),即有a n =1n。

6.已知数列{}n a ，22103n a n n =-+，它的最小项是。

6.2或3项。

提示：22103n a n n =-+=2（n-52）2-192.故当n=2或3时，a n 最小。

7. 已知数列{}n a 满足12a =-，1221n n na a a +=+-，则4a = .7. 25-。

提示：222212a ⨯-=++（）=23，322326213a ⨯=+=-，12622165n a +⨯=+=--。

8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则(1)()f n f n +-= ．（答案用n 的解析式表示）8.n ×22.提示：f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想(1)()f n f n +-=4n.二．解答题(本大题共4小题，共54分)9.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.9. 解 ∵13a =,121n n a a +=+,∴27a =,315a =,431a =,563a =,注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得121n n a +=-。

10.已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数， ①求{}n a 的通项公式，并求2005a ；②若{}n b 是由2468,,,,,a a a a L 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式.10.解:设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩,∴21()n a n n N *=+∈,∴20054011a =.又∵2a ,4a ,6a ,8a ,L 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。

已知等和数列{}n a 的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式a n 。

11.解：∵{}n a 是等和数列，公和为7，a 1=2，∴a 2=5,a 3=2,a 4=5,……，一般地，a 2n-1=2，a 2n =5，n ∈N *.∴通项公式a n =25n n ⎧⎨⎩，为正奇数，，为正偶数。

12. 已知不等式11n ++12n ++13n ++……+12n >a 对于一切大于1的自然数n 都成立，求实数a 的取值范围。

解令f （n ）=11n ++12n ++13n ++……+12n ，则f （n+1）-f （n ）=121n ++122n +-11n +=121n +-122n +>0.∴ f （n+1）>f （n ）, ∴ f （n ）是递增数列，∴ [f （n ）]min = f （2）=712。

∴a<712. 备选题：1. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。

1.23×（10n -1）。

提示：注意到{66n …6＝69×{99n …9，故{66n…6＝23×（10n-1）。

2.,L则是这个数列的第项。

2.7.,L，=。

3.已知数列{}n a ，11a =，112nn na a a +=+(*n N ∈)，写出这个数列的前4项，并根据规律，写出这个数列的一个通项公式. 3.解：∵11a =，112n n n a a a +=+，∴a 2=111213=+⨯.同理求得a 3=15，a 4=17.从而猜想a n =121n -. B 组一．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列K ,17164,1093,542,211的一个通项公式是。

1.22.1n n a n n =++提示：观察和对应项数的关系，不难发现 111122=+，22442222,5521=+=++22993333,101031=+=++…，一般地，22.1n n a n n =++2. 数列K ,54,43,32,21--的一个通项公式是。

2. 1)1(1+⋅-=+n n a n n 。

提示：这类题应解决两个问题，一是符号,可考虑（-1）n 或（-1）n+1调节，二是分式，分子是n ，分母n+1。

故1)1(1+⋅-=+n n a n n .3.将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 …… ……则2006在第行，第列。

3．第251行，第4列.提示：由题意知每列4个数，行。

又由奇数行的特点知应该是第4列。

4.已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N +，都有a n =n 2+λn 是。

4.3-+∞（，）。

提示：常见的错解：a n 是一个特殊的二次函数，要保证在n 取自然数时单调递增，只须-2λ≤1，即λ≥-2。

本题错误的原因在于机械地套用了函数的性质，忽略了数列的离散性的特点。

正解如图，只要-2λ<32,即λ>-3时就适合题意。

5.观察下列不等式：112>，111123++>，11112372++++>L ，122315++++>L ，1115123312++++>L ，L ，由此猜想第n 个不等式为 ▲ .5. 111123212n n ++++>-L 。

提示：本题是归纳推理问题，注意到3=22-1，7=23-1，15=24-1，1=22，2=42，故猜想：111123212n n ++++>-L 。

点评：归纳推理的关键是找到式子变化的共同点和不同点。

6.若数列{a n }满足a n+1=,76,)121(12)210(21=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤a a a a a n n n n若则a 20的值是6．75.提示：1234366553621212777777a a a a a =⇒=⋅-=⇒=⋅-=⇒==。

∴数列{}n a 是周期为3的数列，∴20182257a a a +===.二．解答题(本大题共2小题，共36分)7.已知数列{a n }中，a n =()*15.6nn N n ∈-，求数列{a n }的最大项. 解:考察函数15.6115.615.6x y x x ==+--,因为直线15.6x =为函数图象的渐近线,且函数在(),15.6-∞上单调递减，在()15.6,+∞上单调递减，所以当15.6n >且n 最接近15.6且*n N ∈时,n a 最大,故16a 最大,即第16项最大.8.设向量a =（2,x ），b =（12,-+x n x ）（n N +∈），函数=y a ·b 在[0，1]上的最小值与最大值的和为na ，又数列{nb }满足：1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+---ΛΛn n n n b b b n nb ．（1）求证：1+=n a n ；（2）求n b 的表达式；（3）n n n b a c ⋅-=，试问数列{n c }中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立？证明你的结论.解（1）证明：=y a ·b =2)4(2-++x n x ，因为对称轴24+-=n x , 所以在[0，1]上为增函数，∴1)3()2(+=++-=n n a n 。

（2）解：由1109)109()109(2)1(21121++++=+++-+---ΛΛn n n n b b b n nb 得1109)109()109()2()1(32121++++=++-+----ΛΛn n n b b n b n 两式相减得n n n n S b b b b ==++++--1121)109(Λ，当1=n 时，111==S b 当n ≥2时，21)109(109---=-=n n n n S S b 即⎪⎩⎪⎨⎧≥=-=-21)109(10112n n b n n（3）解：由（1）与（2）得=⋅-=n n n b a c ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+--21)109(10122n n n n设存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立，当2,1=n 时，121201023c c c c >⇒>=-当n ≥2时，1008)109(21nc c n n n -⋅=--+，所以当8<n 时，n n c c >+1，当8=n 时，n n c c =+1，当8>n 时，n n c c <+1所以存在正整数9=k ，使得对于任意的正整数n ，都有n c ≤k c 成立．备选题： 1. 数列19199199919999,,,,10100100010000…的通项公式是。

1.a n =101110n n －＋.提示 19910111,101010－＝＋＝＋221999910111,10010010－＝＋＝＋ 33199999910111,1000100010－＝＋＝＋……因此，a n =101110n n －＋.2.数列{a n }满足a 1=2，a n+1=-11na +，求a 2008。