【2018年数学高考】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学理

合集下载

2018届黑龙江哈三中高三第一次测试文科数学试题及答案

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分钟；（2）第 I 卷、第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21|12,|33x A x og x B x ⎧=<=<<⎨⎩，则A B 是A ．1(0,)2B ．(0,4]C ．(,1](4,)-∞-+∞D ．(-1,4)2．已知幂函数 ()f x 的图象过点1(4,)2，则 (16)f 的值是A ．14B ．CD ．643．函数3()2f x x =+A ．－3B ．1C ．214-D ．74 ．下列说法正确的是A ．命题“若幂函数()a f x x =在(0,)+∞内单调递减，则 a<0 ”的逆否命题是“若0a ≥，则幂函数()a f x x =在(0,)+∞ , 内单调递增” B ．已知命题p 和q ，若 p ∧q 为假命题，则命题 p 、q 中必有一个是真命题、一个是假命题C ．若,x y R ∈，则“ x ＝y ”是“2()2x y xy +≥ ”的充要条件D ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++> 5．关于x 的不等式231(0)2x a a x a-≤<+的解集是A ． [5,2)a a - B．(,5](2,)a a -∞-+∞ C ．(2,5]a a -D ．(,5]a -∞6．已知函数=12,0()21,0x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则该函数在(,)-∞+∞, 上是A ．偶函数且单调递增B ．偶函数且单调递减C ．奇函数且单调递增D ．奇函数且单调递减7．已知0,0a b ><，则“ab＝0 ”是“ 2a b ab +≥ ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．函数212()1(23)f x og x ax =-+在区间[1,)-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是A.(,5)[4,)-∞--+∞B.(5,4]--C.(,4]-∞-D.[4,0)-9．已知11110,1,(),1(),1b ab b a b a b x y og z og aaba>>+==-=+=，则 A ．x< z< yB ．x <y< zC ．z <y<x D ．x= y< z 10．将函数(2)f x 的图象向左平移1个单位长度，所得图象与1()1g x og x =的图象关于直线y ＝x 对称，则()f x 等于 A.1x e -B.12x e -C.12x e -D.1x e -11．函数2()f x ax bx c=++的图象如图所示，|||2|M a b c a b =-+++，则A ．M> NB ．M= NC ．M <ND ．M 、N 的大小关系不确定 12．已知函数2(),()111k e kf x xg x nx e e e =+=+-- ，当x>0时，()()f x g x > 恒成立，则实数k 的取值范围是 A.1(,1)eB.(,)1ee e - C.1(,)e eD.(1,)e第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知函数()21xf x x =+，则[()]f f x = ． 14．已知集合{|1},{|23,},{|1,},A x x a B y y x x A C y y x x A =-≤≤==+∈==-+∈，则实数a 的取值范围是．15．定义在R 上的奇函数()f x 满足：对x R ∀∈，都有()(4)f x f x =-，且(0,2)x ∈, 时，()1f x x =+，则(2015)f =16．已知函数211||1(1),10()22,1n tx n x x x f x tx t x ⎧-+<-≠⎪=⎨⎪+-≤-⎩且恰有一个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题(本大题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分 12 分）已知23()(0)32x xaf x a a =+>是R 上的偶函数．（I ）求a 的值；（II ）若,()0x R f x m ∀∈+>恒成立，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分 12 分）函数()f x 对任意a ，b ∈ R ，有()()()1f a b f a f b +=+-，且当0x >时，()1f x >．（I ）求证：()f x 是R 上的增函数；（II ）若(4)5f -=，解不等式2(33)2f m m --<． 19．（本小题满分 12 分）已知0,0a b >>，且111ab+=．（I ）求a+4b 的最小值；（II ）求证：224b a aba b a b+≥+20．（本小题满分 12 分）已知0,1a a >≠，求使关于 x 的方程2212)1()ax ka og x a -=-有解时k的取值范围．21．（本小题满分 12 分）已知函数1()nx f x x=（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若关于x 的不等式22()12x f x x ax ≥-+-对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程2()2f x x ex b =-+恰有一解，其中e 为自然数对数的底数，求实数b 的值。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)_4717

依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D.....................6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，代入直线得，所以，故选.8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由三视图的俯视图可知，三棱锥的底面为等腰直角三角形，故体积为.故选.10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 123【答案】B【解析】因为，所以，所以回归直线方程为，当时代入，解得，故选B.11. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】设与圆相切于点，则因为，所以为等腰三角形，设的中点为，由为的中点，所以，又因为在直角中，，所以①又②，③故由①②③得，，故本题选C点睛：在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题，通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系，本题中由几何关系得到，由双曲线定义有，列方程即可求离心率的值.. 12. 设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，若因为是函数是极大值点，所以即，所以若时，因为，所以当时，，当时，所以是函数是极大值点，符合题意；当时，若是函数是极大值点，则需，即，综上，故选A.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意.故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.【答案】【解析】由于，且为钝角，故，由正弦定理得，故.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【试题分析】（1）取中点，连结，利用三角形中位线证得四边形为平行四边形，由此证得线面平行.（2）假设存在这样的点，以点为原点建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，结合它们所成锐二面角的余弦值，可求得这个点的坐标.【试题解析】（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求的长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【试题分析】（1）当时，利用导数可求得函数在上递减，在上递增，故最小值为.（2）根据函数的定义域为非负数，得到，由于导函数是否有零点由的正负还确定，故将分成三种情况，讨论函数的单调区间和最小值，由此求得实数的取值范围.【试题解析】（1）当时,.（2）①时, 不成立②时, ,在递增, 成立③时, 在递减, 递增设,,所以在递减,又所以综上: .【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用导数和不等式恒成立来求参数的取值范围.由于函数的导数是个分式的形式，故要将导函数进行通分，通分之后由于分母为正数，故只需要考虑分子的正负，结合一元二次函数的图象与性质，将分类讨论后利用最小值可求得的范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意利用转化公式可得曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）将原问题转化为三角函数问题可得曲线上的点到曲线的距离的最大值.试题解析：（1）由，得，则，即∴曲线的参数方程为（为参数）由（为参数）消去参数，整理得曲线的普通方程为.（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴∴曲线上的点到曲线的距离的最大值为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，不等式等价于，两边平方即可求得解集；（2）对分类讨论，去掉绝对值符号得函数的解析式，可得函数的最小值为，再结合基本不等式即可求出的最小值.试题解析：（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴∴，当且仅当，即，时取等号.。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试理科数学试题及答案精品

哈尔滨三中2018年第一次模拟考试数学试卷（理工类）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2- D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ∆的面积为23，=∠CA ． 30B ． 45C ． 60D ． 754. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y 5. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2(6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为 A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上，则⋅的最小值为A ．1-B ．81-C ．41- D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为A ． 90B ． 75C ． 60D ．4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q是直线PF 与C 的一个交点，若3=，则QF =A ． 25 B ． 38 C ． 3 D ． 612. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞AOCBPBDCPA正视图侧视图俯视图D ．(,2][2,)-∞-+∞哈尔滨三中2018年第一次模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于．14. 则它的表面积为．15. 已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且321π=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）．18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 、F 分别是边AD和BE 的中点，平面BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点．（Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求二面角C GI A --的余弦值；（Ⅲ）求AG 的长．AHICDBFGE20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ∆和OCD ∆的面积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2)1(->x ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD 的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程P已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．哈尔滨三中2018年第一次模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1022 14. 8(2π++ 15. 4 16. 3(3,]4--三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ． (12)分18.解：(Ⅰ) [])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH⋂平面HI AED =所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . (4)分(Ⅱ))0,0,0(D ，)0,0,2(E ，A)0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H ，)2,0,2(-=EA ，)0,1,1(=EF ， )1,2,0(-=，)0,0,1(21==，设平面AGI 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-001111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平面CHI 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-002221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=⋅->=<n n ，所以二面角CGI A --的余弦值为1515 …………………………… 8分（Ⅲ）法（一）)2,1,3(-=，设)2,,3(λλλλ-==)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλ则02=⋅n ，解得32=λ，3142)2(13323222=-++==AF AG (12)分法（二）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ∆与CKA∆相似，得2=KJAK ，易证GK HI //，所以314232==AF AG (12)分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=By ， (2)分代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………4分 (Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+，与x y 82=联立得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=.……………6分由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ，所以2Ey ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F………8分可得2E y ⋅223625612148F y m ⨯=+要使37712=S S，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分即21214849121m +=⨯ 解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． (4)分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ． ∴2)(x x f ≥． (8)分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='，m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==………………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((122x y -++=圆心,22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. (5)分(Ⅱ)设(cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题(文)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=xx A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （）A ．)2,1[B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．xy 2= D ．|ln |x y =3．在等差数列}{n a 中，若18113=+a a ,公差2=d ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为π3的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．1618．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+nC.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．2 C ．34D ．4 10．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，||||212F F PF =，02130=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．213+ D ．13+ 11．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．115C ．117D ．123 12．设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为（）A ．22ln -B ．12ln -C ．23ln -D ．13ln - 二、填空题：每题4分，满分20分13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为.15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．钝角ABC ∆中，若3π=4A ，1||=BC ，则||3||22AC AB +的最大值为. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.（1）当π[0,]3∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=A f ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 中点，F 是AB 的中点. （1）求证：//CF 平面1AEB ；（2）求点B 到平面1AEB 的距离.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.2116. 10 三、解答题17．解：（1）题意知，由2π()sin cos sin(2)32f x x x x x =+=-+∵π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴πsin(2)3x ⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴πsin()03A -=，∵()0,πA ∈可得π3A = ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18.解： (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥. 又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ，所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.解：(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x 21.解： (1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=，11,10)(21-==⇒='ax x x f ， 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增，21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a递减22. 解：（1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵π2)224α≤+-≤，∴0d ≤≤，所以曲线1C 上的点到曲线2C23．解：（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+，两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤，∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞.（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>， ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学（理）试题

2018届⿊龙江省哈尔滨市第三中学⾼三第⼀次模拟考试数学（理）试题2018年哈尔滨市第三中学第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ?=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞2．下列函数中，既是偶函数⼜在区间()0,1内单调递减的是A.2y x = B.cos y x = C.2xy = D.x y ln = 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于 A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =OA ， ()οο75sin ,75cos =OB ，则=ABA. 2B. 3C. 2D. 15. 过原点且倾斜⾓为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为A. 3D. 32 6．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平⾯，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最⼤值为A.161B. 81C. 41D.21 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+n C. 323-?n D. 123-?n9．如图，⽹格纸上⼩正⽅形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该⼏何体的体积为 A. 4 B. 2C. 43D. 2310. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个⼀百年”奋⽃⽬标、实现中华民族伟⼤复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加⼤拔尖⼈才的培养⼒度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数x 51 49 55 57 被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数y10396108107根据上表可得回归⽅程y bx a =+中的?b 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级⼀等奖及以上学⽣⼈数为63⼈，据此模型预报我校今年被清华、北⼤等世界名校录取的学⽣⼈数为 A. 111 B. 117 C. 118 D.123 11．已知1F 、2F 为双曲线22直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离⼼率为A. 103B. 43C. 53D. 2 12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极⼤值点，则实数a 的取值范围是A. ??∞-21， B. ()1，∞- C. [)∞+，1 D. ??∞+，21第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.已知正⽅形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ?= .14.若实数,x y 满⾜??-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最⼤值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16.已知锐⾓111A B C ?的三个内⾓的余弦值分别等于钝⾓222A B C ?的三个内⾓的正弦值, 其中22π>A ,若122=C B ,则2222322C A B A +的最⼤值为 .12345678三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本⼩题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π??∈时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ?的内⾓,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ?的⾯积.18. (本⼩题满分12分)某中学为研究学⽣的⾝体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名⾼三学⽣平均每天课将学⽣⽇均课外体育锻炼时间在[)40,60的学⽣评价为“课外体育达标”. （1（2与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 19. (本⼩题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平⾯1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平⾯1AEB 与平⾯ABC 所成锐⼆⾯⾓为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20. (本⼩题满分12分)已知F 是椭圆1262（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满⾜64tan 3=?θOB ，求直线l 的⽅程.21. (本⼩题满分12分)已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最⼩值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成⽴，求实数a 的取值范围.请考⽣在22、23⼆题中任选⼀题作答，如果都做，则按所做的第⼀题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数⽅程(本⼩题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的⽅程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建⽴平⾯直⾓坐标系，曲线2C 的⽅程为=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数⽅程和曲线2C 的普通⽅程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最⼤值.23.选修4-5:不等式选讲(本⼩题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最⼩值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最⼩值.A1 2018哈三中第⼀次模拟考试理科数学答案⼆、填空题13. 2 14. 5 15.2三、解答题17．（1）题意知，由2 ()sin cos sin(2)3f x x x x xπ=+=-∵0,3xπ∈??，∴2,333xπππ-∈-??，∴sin(2)3xπ?-∈?可得()f x?∈?（2）∵()23Aπ-=，∵()0,Aπ∈可得3Aπ=∵4,5a b c=+=，∴由余弦定理可得222 16()3253b c bc b c bc bc=+-=+-=-∴3bc=∴1sin2ABCS bc A==18. (1)(2)2200(60203090)200 6.060 6.635 150509011033所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG∥1BB且121BBFG=.因为当E为1CC中点时，CE∥1BB且121BBCE=，所以FG∥CE且=FG CE.所以四边形CEGF为平⾏四边形，CF∥EG，⼜因为1AEBCF平⾯，1CF平⾯1AEB；（2）假设存在满⾜条件的点E，设()1 0≤≤=λλCE.以F为原点，向量1AAFB、⽅向为x轴、y轴、z则()0,0,3-A，()2,0,31B，()λ,1,0E，平⾯ABC平⾯1AEB的法向量()3,333--=λ，n，()2313cos2=-++λ，解得1=λ，所以存在满⾜条件的点E，此时1 =CE.20.(1)061212)13()2(63222222=-+-= = +kxkxkxkyyx61 32 21 === +AB kxx (2)tan3==AOB SOB OAθ()2 33,2-±==xyx 21.01)2(4)(22≥++axaaxxf，）（（1）当2 =a时3211)(）（+-='xxxf,12ln2)1()xf（2）0 0≥≥ax①0=a时, 1 2ln212ln)1(+<+=f不成⽴②4≥a时, 0 )(≥'x f,)(xf在)2ln)0() (+>+=≥fxf成⽴③40< (xf在)4,0(aa-递减, ) ,4 (∞+-aa递增1)4()(min+-++-=-=aaaaaaafxf）（设14042+=?>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0) 1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在<≤?≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数⽅程为1:sin x C y αα=??=??（α为参数）曲线2C 的普通⽅程为20x -=（2）设曲线1C 上任意⼀点,sin )P αα，点P 到20x -=的距离d∵2)224πα-≤+-≤ ∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C 23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥?-≥+两边平⽅得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞?+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-??=--+=--<+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ?? +=++1515914444416n m m n =++≥+= ? ?当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年高三最新哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模

哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数；（C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（）（A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600；（D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（）（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（）（A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（） (A)充分且必要条件；（B ）充分但不必要条件；（C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学(理)第3页共10页 ◎ 第4页共10页黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模数学（理）一、单选题 1．设集合，集合，则（） A. B. C. D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（） A.B.C.D.3．设是等差数列的前项和，若,，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()0cos15,sin15OA =u u u v ， ()cos75,sin75OB =u u u v，则AB =u u u v （） A. 2 B. 3 C. 2 D. 15．过原点且倾斜角为3π的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（）A. 3B. 2C. 6D. 236．设l ， m 是两条不同的直线， α， β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是 A. l ∥α， m ⊥β， α⊥β B. l ⊥α， m ⊥β， α∥β C. l ∥α， m ∥β， α∥β D. l ∥α， m ∥β， α⊥β7．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B. C. D. 8．设是数列的前项和，若,则（）A.B.C.D.9．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 117C. 118D. 12311．已知为双曲线的左，右焦点，点为双曲线右支上一点，直线与圆相切，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．设函数，若是函数是极大值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13．已知正方形边长为2，是的中点，则______.14．若实数满足，则的最大值为_______. 15．直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.16．已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为_______.三、解答题17．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育第5页共10页◎第6页共10页锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.10.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819．如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.第7页共10页◎第8页共10页20．已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.21．已知函数. （1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的第9页共10页◎第10页共10页方程为（为参数）.（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，函数的最小值为，（），求的最小值.第11页共10页◎第12页共10页参考答案1．C【解析】∵集合，集合∴故选C. 2．B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除. 故选B. 3．B【解析】等差数列中，所以，从而，，所以，故选B.4．D【解析】∵()0cos15,sin15OA =u u u v ， ()0cos75,sin75OB =u u u vu u u r u u u r u u u r∴()()22=-=︒-︒+︒-︒=-︒= AB OB OAcos75cos15sin75sin1522cos601故选D5．D【解析】2240+-=，即()22x y x-+=。

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学(文)试题

2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{|24}xA x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()οο15sin ,15cos =， ()οο75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n SA. 12+nB. 121-+nC. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，ο3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届） 2014 2015 2016 2017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51 49 55 57根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+.（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ()22A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.18. (本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++A 119. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ；（2）求点B 到平面1AEB 的距离.20. (本小题满分12分)已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点. （1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.A12018哈三中第一次模拟考试文科数学答案二、填空题13. 214. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cossin(2)3f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π= ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc = ∴1sin 24ABC S bc A ∆== 18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1I ，所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(xax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减22. （1）曲线1C 的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴202d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C的距离的最大值为2223．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞ （2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学理试题含答案精品

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=x x A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （） A ．)2,1[ B ．]2,1( C ．),2[+∞ D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．x y 2=D ．|ln |x y = 3．设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若18113=+a a ,33-=S ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．161 B ．81 C ．41 D ．218．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+n C.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．2C ．34 D ．32 10．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．117C ．118D ．12311．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222a y x =+相切，且||||212F F PF =，则双曲线C 的离心率为（） A ．310B ．34C ．35D ．212．设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则实数a 的取值范围是（）A ．)21,(-∞B ．)1,(-∞C ．),1[+∞D ．),21[+∞ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅BD AM .14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为 .15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．已知锐角111C B A ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222C B A ∆的三个内角的正弦值，其中22π>A ，若1||22=CB ，则||3||222222C A B A +的最大值为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=. （1）当]3,0[π∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=Af ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 的中点.（1）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B两点.（1）若321=+x x ，求AB 的长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数)0(12)2ln()(≥+++=x xax x f . （1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）若12ln 2)(+≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f . （1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π=∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19.（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =.因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. A 1则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=，平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，，()23199332=-++==λ，解得1=λ，所以存在满足条件的点E ，此时1=CE .20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ ()233,2-±==⇒x y x 21. 01)2(4)(22≥++-+='x x ax a ax x f ，）（（1）当2=a 时3211)(）（+-='x x x f ,12ln 2)1()(min +==f x f （2）00≥⇒≥a x①0=a 时, 12ln 212ln )1(+<+=f 不成立②4≥a 时, 0)(≥'x f ,)(x f 在),0(+∞递增, 12ln 222ln )0()(+>+=≥f x f 成立③40<<a 时, )(x f 在)4,0(a a -递减, ),4(∞+-aa递增 14224ln )4()(min +-++-=-=aaaaa a a f x f ）（设14042+=⇒>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0)1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在),0(+∞递减,又12ln 2)1(+=g 所以⇒≤<10t 4214<≤⇒≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x -=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号. 2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案一、选择题A 1二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦ 可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2A f =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π=∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc = ∴1sin 24ABC S bc A ∆==18. (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19.（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ，又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂，所以//CF 平面1AEB ；（3）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. 则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=，平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n，()23199332=-++==λ，解得1=λ，所以存在满足条件的点E ，此时1=CE .20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x21. 01)2(4)(22≥++-+='x x ax a ax x f ，）（（1）当2=a 时3211)(）（+-='x x x f ,12ln 2)1()(min +==f x f （2）00≥⇒≥a x①0=a 时, 12ln 212ln )1(+<+=f 不成立②4≥a 时, 0)(≥'x f ,)(x f 在),0(+∞递增, 12ln 222ln )0()(+>+=≥f x f 成立③40<<a 时, )(x f 在)4,0(a a -递减, ),4(∞+-aa递增14224ln )4()(min +-++-=-=aaaaa a a f x f ）（设14042+=⇒>=-t a t a a ,12214ln )()4()(2min ++++==-=t t t t g a a f x f ）（ 0)1()1(4)(222<++-='t t t t g ,所以)(t g 在),0(+∞递减,又12ln 2)1(+=g 所以⇒≤<10t 4214<≤⇒≤-a aa综上: 2≥a22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x -=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴0d ≤≤所以曲线1C 上的点到曲线2C的距离的最大值为2223．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤ ∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第I 卷（选择题, 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=
A. [)1,2
B. (]1,2
C. [)2,+∞
D. [
)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是
A.2y x =
B.cos y x =
C.2x y =
D.x y ln =
3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若311318,3a a S +==-,那么5a 等于
A. 4
B. 5
C. 9
D. 18
4．已知() 15sin ,15cos =OA ， () 75sin ,75cos =OB =
A. 2
D. 1 5. 过原点且倾斜角为
3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为
B. 2
C. 6
D. 32
6．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，
其中能够推出l ∥m 的是
A. l ∥α，m ⊥β，α⊥β
B. l ⊥α，m ⊥β，α∥β
C. l ∥α，m ∥β，α∥β
D. l ∥α，m ∥β，α⊥β
7．函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为
A. 161
B. 81
C. 41
D. 2
1 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S
A. 12+n
B. 121-+n
C. 323-⋅n
D. 123-⋅n
9．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则
该几何体的体积为
A. 4
B. 2
C.
43 D. 23
10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦
奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111 B. 117 C. 118 D.123
11．已知1F 、2F 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为
A. 3
B. 43
C. 53
D. 2
12. 设函数bx ax x x f ++=2ln )(，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则实数a 的取值
范围是
A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21，
B. ()1，∞-
C. [)∞+，1
D. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∞+，21 2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则⋅= .
14.若实数,x y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .
15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .
16.已知锐角111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于钝角222A B C ∆的三个内角的正弦值, 其中22π>
A ,若122=C
B ,则2222322
C A B A +的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分12分)
已知函数2()sin cos f x x x x =+.
（1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b
c ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.。