地基模型的名词解释
第四节地基模型
1 −ν 2 δ ij = πE
∆s ij = δ ij Pj
第四节 地基模型
将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式
s1 δ 11 s δ 2 21 = M M s n δ n 2
δ 12 K δ 1n P1 δ 22 K δ 2 n P2
第四节 地基模型
二、弹性半空间地基模型 将地基看成是均质的、 将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体.
第四节 地基模型
1 −ν 2 s ( x, y ) = ∫∫ πE A p (ξ ,η )dξdη (x − ξ )2 + ( y −η)2
第四节 地基模型
当弹性半空间体表面作用一集中力 P 时，由布辛奈 斯克（Boussinesq） 斯克（Boussinesq）解，可得弹性半空间体表面任一 点的竖向位移（沉降） 点的竖向位移（沉降）为：
第四节 地基模型
作用在第 j 个微元上的等效集中力为 Pj ＝ pj×ajbj ， 它 将对i结点产生影响并引起i点的沉降为
y
∆s ij = δ ij Pj
δ ij = ∑
k =1 m
yj yi bi i ai
bj xi
j aj
σ zijk hik
E sik
xj P =1 j p j
x
hik σzijk
第四节 地基模型
一、文克尔地基模型 文克尔地基模型
1867 年文克尔（W inkler）提出一种最简单 年文克尔（ inkler） 的线弹性理想化模型， 的线弹性理想化模型，假设土介质表面每一点的压 力与该点的竖向位移成正比， 力与该点的竖向位移成正比，而与土和基础界面上 其他各点完全无关。 其他各点完全无关。 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 即 p=ks k———基床系数 基床系数，kN /m3 基床系数
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
01 地基模型
1.4 地基的柔度矩阵 和刚度矩阵
1 fij ij。 kij ab
其中：
1 i j ij 0 i j
1.5 地基模型的选择
2 2 a a a a b b Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
1.3 非线性弹性地基模型
载力的大小选择地基模型。所选用的地基模型应尽可 能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状， 同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分 析。由于土体性状的复杂性，想要用一个普遍都能适 用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难 的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
1.2 1 1 E 0 0 0 De 1 1 2 0 0 0 0 0 0
称
1 2 2 0
1 2 2
第一章 地基模型
1.1 概述
地基模型：描述地基土应力和应变关系的数学 表达式。
文克勒地基模型 常 用 地 基 模 型
线性弹性地基模型
弹性半空间地基模型
分层地基模型
非线性弹性地基模型 邓肯-张模型
弹塑性地基模型
摩尔-库仑模型
合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问
题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力应 变关系为直线，并可用广义胡克定律表示。
式中： x y z xy yz zx
De
T
x y z xy yz zx De ——弹性矩阵。
基础工程设计原理：第一章 地基模型
¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手
段进行分析。
3
二、地基模型的分类
线性弹性 地基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性 地基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
]
=
(1
+ν
E
)(1
−
2ν
)
⎢ ⎢ ⎢
0
0
0
⎢0 0
0
⎢
⎢
⎢0 0
0
⎣
1 − 2ν 2 0
0
对称
1 − 2ν 2 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
−
2ν
⎥ ⎥
2⎦
该模型仅有两个模型
参数：弹性模量E和泊 松比μ
适用范围：建筑物荷载较小，且地基承载力较大时。
5
二、文克勒地基模型
基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
Fii
=
2
a b
⎪⎨⎧ln⎜⎛ ⎪⎩ ⎝
b a
⎟⎞ ⎠
+
b
⎡ ln⎢
a
a ⎢⎣b
+
⎜⎛
a
⎟⎞ 2
⎤ + 1⎥
+
⎡ ln⎢1 +
⎝ b ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎜⎛ a ⎟⎞2 + 1⎥⎤⎪⎬⎫ ⎝ b ⎠ ⎥⎦⎪⎭
基础工程第二章 地基模型-PDF
压缩层下限
地基土的塑性变形。
∑ 分层总和法：
s
=
σ n zi
E i=1 si
Hi
17
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点O竖向位移
可由
s = Q(1 −ν 2 )
πE0r
积分得：
( ) a b P d ζ d η 1 − ν 2
∫ ∫ so = 2
22
0
2 ab 0 πE0 ⋅
ζ 2 +η2
P (1−ν 2 )
so = πE0a ⋅ Fii
作业：
书上习题【1-2】
思考题：
1、2、3
基础工程A-3
大连理工大学 土木工程学院 岩土工程研究所 郭莹
1
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
sO = πE0a ⋅ Fii
O sO
a
z
14
第二章 地基模型 第二节 线性弹性地基模型
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
¾优点： 能扩散应力和变形，比文克勒地基模型合理；
¾缺点： 计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果大，
地基模型及其参数确定
文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
14.04.2021
5
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。
式中：K，n，c，，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1与侧向
应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实
际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
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非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 E t 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验
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(3) 双层地基情况
设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可
按下式计算：
k
1
H E001112021H E002212022
(4) 用无侧限抗压强度 q u 折算：
k(3~5)qu
s Q12
Er
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2. 弹性半空间地基模型
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
对上式进行积分求得：
a b P dd12
s0
2 22 0
2 0
ab
E
2 2
第一章 地基模型
1
3
a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et
1
1
(1
E0
2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3
Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2
通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei
Kp
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地基模型的名词解释
地基模型是指在建筑工程中用来支撑和加固建筑物基础的一种结构设计方案。
它是建筑物的基础，承受并分散上部建筑物重力、风力、地震力等荷载，保证建筑物的稳定性和安全性。
首先，地基模型的基础组成部分是基坑和地基。
基坑是指在地面上开挖而成的
一个凹陷区域，用于容纳地基和承受建筑物的荷载。
地基则是填充在基坑中的土体。
地基模型的设计需要考虑土体的性质和承载力，以确保建筑物能够稳固地立在地面上。
其次，地基模型的形式多种多样，根据不同的地质条件和建筑要求选择合适的
地基类型。
常见的地基模型包括浅基础和深基础。
浅基础通常适用于地基较为坚硬的情况，如砂岩、花岗岩等，常见的类型有筏形基础和扩底基础等。
深基础适用于地基较为松软、不稳定的情况，常见的类型有桩基础和悬浮基础等。
不同的地基模型在设计上都有其独特的特点和优劣势。
筏形基础适用于建筑物
承载较大、基坑较大的情况。
它可以通过扩大基础底面积来降低地基承载压力，提高整体稳定性。
扩底基础则适用于地面容易塌陷或地基承载力低的情况，通过加宽基础底部来增加承载能力。
桩基础则适用于地下水位较高、土壤稳定性较差的情况。
通过驱入或灌注桩将荷载传递到更深的土层，有效提高了地基的稳定性。
在地基模型的设计过程中，需要综合考虑多种因素，如土壤的物理力学性质、
地下水位、地震活动、建筑物荷载等。
通过合理的设计和施工实施，可以保证建筑物在长期使用中不发生沉降、倾斜等问题，保证建筑物的安全可靠性。
此外，地基模型的监测和维护也是十分重要的。
通过对地基模型的监测，可以
及时发现和处理地基变形、沉降等问题，避免地基失稳带来的危险。
对于长期存在的建筑物，还需要进行定期的维护检查，确保地基模型的稳定性和安全性。
总之，地基模型是建筑工程中不可或缺的一部分。
它承受着建筑物的重力和荷载，保证了建筑物的稳定性和安全性。
在设计和施工过程中，需要根据具体情况选择合适的地基类型，并进行监测和维护，以确保地基模型的稳定和可靠。
只有在坚实的地基上，才能建造出高大、稳定的建筑物，为人们提供舒适、安全的居住和工作环境。