近五年徐州中考数学压轴题
2023 年江苏徐州中考考前押题密卷数学卷全解全析
2023年江苏徐州中考考前押题密卷数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8D C C A B C D C一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）﹣（﹣4）3等于（）A．﹣12B．12C．﹣64D．64【分析】先求出（﹣4）3的值，然后再求它的相反数即可．【解答】解：∵（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，∴﹣（﹣4）3＝﹣（﹣64）＝64．故选：D．【点评】本题考查了幂的意义，及求一个数的相反数，先求出（﹣4）3是解题的关键．2．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）7＝a9B．a6÷a2＝a3C．（﹣a）2•a3＝a5D．（﹣2a）2＝﹣4a2【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法法则以及同底数幂的乘方法即可判断．【解答】解：A、（a2）7＝a14，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（﹣a）2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；D、（﹣2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．4．（3分）在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．92，92B．92，93C．93，92D．87，92【分析】先把数据从小到大（或从大到小）排列，再得出中位数和众数即可．【解答】解：数据从小到大排列为：85，87，92，92，93，94，95，97，所以这组数据的中位数是9292，故选：A．【点评】本题考查了中位数和众数的定义及求法，能熟记中位数和众数的定义是解此题的关键．5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BAD＝40°，则∠AOC的度数是（）A．90° B．80° C．60° D．40°【分析】根据平行线的性质求出∠ADC＝∠BAD＝40°，根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ADC，代入求出答案即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠BAD＝40°，∴∠ADC＝∠BAD＝40°，∴∠AOC＝2∠ADC＝80°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理，能熟记圆周角定理是解此题的关键．6．（3分）如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：这个立体图形的俯视图是一个正方形，正方形中间有一条纵向的实线．故选：C．7．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2﹣2的图象是由二次函数y＝2x2的图象平移得到的，下列平移方法正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．则由二次函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，向选平移2个单位即可得到二次函数y＝2（x﹣1）2﹣2的图象．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是根据顶点式得到新抛物线的顶点坐标．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx（m≠0，m为常数）与双曲线（k≠0，k为常数）交于点A，B，若A（﹣1，a），B（b，﹣3），过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，则△ABM的面积是（）A．2B．m﹣1C．3D．6【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM＝S△OBM，A（﹣1，3），（1，﹣3），代入解析式求得k＝﹣3，然后根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义即可得到S△AOM|k|，进一步得出S△ABM＝2S△AOM＝3．【解答】解：∵直线y＝mx（m≠0，m为常数）与双曲线（k≠0，k为常数）交于点A，B，∴点A与点B∴S△OAM＝S△OBM，∵A（﹣1，a），B（b，﹣3），∴a＝3，b＝1，∴A（﹣1，3），（1，﹣3），∴k＝﹣1×3＝﹣3，∵AM⊥x轴，垂足为M，∴S△AOM|k|，∵S△OAM＝S△OBM，∴S△ABM＝2S△AOM＝3，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）的算术平方根是2．【分析】先计算，再求4的算术平方根即可求解．【解答】解：∵，∴4的算术平方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算是解题的关键．10．（3分）若n有意义，则m+n＝﹣3．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据二次根式的意义得：，解得m＝﹣3，所以n＝0，即m+n＝﹣3．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）因式分解：a3b3﹣9a＝a（a2b3﹣9）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a2b3﹣9）．故答案为：a（a2b3﹣9）．【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，那么2兆＝2×1016．（用科学记数法表示）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：2兆＝2×1万×1万×1亿＝2×1016，故答案为：2×1016．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．13．（3分）如果关于x的方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解答】解：∵方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m，故答案为：．【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当Δ＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则此圆的侧面积是60πcm2．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8cm，r＝6cm，可设圆锥母线长为lcm，由勾股定理，l10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧2×6π×10＝60πcm2，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60π．【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．15．（3分）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．【分析】求出整个图形的面积和阴影三角形的面积，根据几何概率的定义进行计算即可．【解答】解：设每个小正方形的边长为1个单位长度，则整体的面积为4×4＝16（平方单位），阴影三角形的面积为：4×32×12×32×4＝4（平方单位），所以飞镖落在阴影区域的概率是，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，求出整个图形的面积和阴影三角形的面积是正确解答的关键．16．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．（从小到大）．【分析】由k＝m2+1＞0，利用反比例函数的性质可得出y2＜y1＜0＜y3，此题得解．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0＜3，∴y2＜y1＜0＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记“当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小”是解题的关键．17．（3分）在矩形ABCD中，△ABC沿AC折叠，点B的对应点是点E，连接DE，若，则．【分析】先证明∠DCA＝∠EAC，依据等腰三角形的判定定理可得到AF＝FC，然后再证明△DAF≌△ECF，则DF＝EF，证明△FAC∽△FED，由相似三角形的性质得出，得出∠ECF＝30°，则可得出答案．【解答】解：如图，AE与DC相交于点F，∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC．由翻折的性质可知：∠EAC＝∠BAC．∴∠DCA＝∠EAC．∴AF＝FC．由翻折的性质可知：∠FEC＝∠B＝90°，EC＝CB．∴AD＝EC，∠FEC＝∠FDA＝90°．在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF（AAS）．∴DF＝EF．∴．又∵∠DFE＝∠AEC，∴△FAC∽△FED，∴，∴∠ECF＝30°，∴∠DCA＝∠CAB＝30°，∴．故答案为：．【点评】本题考查了翻折的性质、全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是24033．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，即可得出OA1、A2B1、A3B2、A4B3的值，根据边的长度的变化即可找出变化规律“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”，再根据三角形的面积即可得出S n+1（2n+1）2＝22n+1，代入n＝2016即可求出结论．【解答】解：当x＝0时，y＝x+2＝2，∴OA1＝OB1＝2；当x＝2时，y＝x+2＝4，∴A2B1＝B1B2＝4；当x＝2+4＝6时，y＝x+2＝8，∴A3B2＝B2B3＝8；当x＝6+8＝14时，y＝x+2＝16，∴A4B3＝B3B4＝16．∴A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1，∴S n+1（2n+1）2＝22n+1．当n＝2016时，S2017＝22×2016+1＝24033．故答案为：24033．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型中数的变化规律，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等腰直角三角形的性质，找出等腰直角三角形的直角边长为“A n+1B n＝B n B n+1＝2n+1”是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分86分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简．【分析】（1）先计算8的立方根、计算负整数指数幂和零指数幂，再根据实数的混合运算法则即可；（2）先根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣1＝﹣1；（2）原式＝（）••．【点评】此题考查了实数的运算和分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（10分）（1）解方程：x2﹣6x+5＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵x2﹣6x+5＝0，∴（x﹣1）（x﹣5）＝0，则x﹣1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝1，x2＝5；（2）解不等式x+3＞0得：x＞﹣3，解不等式2（x﹣1）＜4得：x＜3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜3．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元一次不等式组，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．21．（8分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字﹣1，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．（1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是；（2）彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（2，0），D（0，2），请用列表法求点P 落在四边形ABCD内（含边界）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）在﹣1，0，1，2中负数有1个，∴摸出的球上面标的数字为负数的概率是，故答案为：；（2）列表如下：﹣10 1 2﹣1（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）0 （﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）1 （﹣1，1）（0，1）（1，1）（2，1）2 （﹣1，2）（0，2）（1，2）（2，2）由表知，共有16种等可能结果，其中点P落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有：（﹣1，0），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（2，0）这8个，所以点P落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？【分析】（1）从统计图中可得调查人数中读2本的学生有10人，占调查人数的20%，可求出被调查人数；（2）求出读4本的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中读3本及以上的学生占比，再用总人数相乘即可求得．【解答】解：（1）10÷20%＝50（人）.答：被抽查人数为50人．（2）4本人数：50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15（人），补全条形统计图如图所示：（3）18001296（人）．答：该校1800名学生中，完成假期作业的有1296人．【点评】本题考查条形统计图，理解各个数据之间的关系式正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用方法．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF．（1）若BE＝DF，则图中共有多少对全等三角形，请分别写出来．（2）若∠BAF＝∠DCE，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出结论；（2）证△ABF≌△CDE（ASA），得AF＝CE，∠AFB＝∠CED，则AF∥CE，再由平行四边形的判定即可得出结论．【解答】（1）解：图中共有6对全等三角形，△ABD≌△CDB，△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，△ABF≌△CDE，△AED≌△CFB，△AEF≌△CFE，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝CB，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），同理：△AFD≌△CEB（SAS），∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），同理：△AED≌△CFB（SAS），∵△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB，∴AE＝CF，AF＝CE，在△AEF和△CFE中，，∴△AEF≌△CFE（SSS）；（2）证明：在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴AF＝CE，∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（6分）如图，在△ABC中，sin B，点F在BC上，AB＝AF＝5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE：EC＝3：5，求BF的长与cot C的值．【分析】过点A作AD⊥CB，在R t△ABD中利用三角形的边角间关系先求出AD、BD，再利用平行线的性质求出CF、EF，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为D．∵AB＝AF＝5，∴BD＝FD BF．在R t△ABD中，∵sin B，AB＝5，∴AD＝4．∴BD3．∴BF＝2BD＝6．∵EF⊥CB，AD⊥CB，∴EF∥AD．∴，∵AE：EC＝3：5，DF＝3，∴，．∴CF＝5，EF．在R t△CEF中，cot C2．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握“等腰三角形的三线合一”、平行线的性质、比例的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．25．（6分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务．那么原计划零售平均每天售出多少吨？【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据结果提前5天完成销售任务列分式方程，解出即可．【解答】解：设原计划零售平均每天售出x吨，则实际平均每天的零售量是（2x+14）吨，根据题意得：5，解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的根，答：原计划零售平均每天售出6吨．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，注意分式方程要检验．26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点G是线段OB上的一点，过点G作AB的垂线交⊙O于点D，E（点E在点D的右侧），在劣弧AE上有一动点C（点C与点A，E不重合），连接BC交DE于点F，在射线DE上有一点H，满足∠HCF＝∠HFC．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若△CHF是边长为6的等边三角形，且满足GF：FH＝1：6．求由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．【分析】（1）连接OC，由OC＝OB，∠HCF＝∠HFC，AB⊥DE证明OC⊥CH即可；（2）由△CHF等边三角形得∠OCB＝∠OBC＝30°，过点C作CM⊥AB交AB于M，CM BC，GF BF，再由GF：FH＝1：6得CM、OC，再分别算出△OBC和扇形AOC的面积，即可得到线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵DE⊥AB，∴∠ABC+∠GFB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠HCF＝∠HFC＝∠GFB，∴∠OCB+∠HCF＝90°，即∠OCH＝90°，∴CH是⊙O的切线；（2）如图，过点C作CM⊥AB交AB于M，∵△CHF是边长为6的等边三角形，∴∠FCH＝60°，CF＝FH＝CH＝6，∵∠OCH＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴CM BC，GF BF，∵GF：FH＝1：6，∴GF，∴BF＝2，∴BC＝BF+CF＝8，∴CM＝4，∵∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠COM＝60°，∴OC8，∴，，∴由线段AB，BC和弧AC围成的封闭图形的面积为16．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，等边三角形的性质，正确的作出辅助线CM构造直角三角形BCM是解题的关键．27．（12分）综合与探究：如图，抛物线y x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在y x2+x+6中，令y＝0，可求得点A，B的坐标，令x＝0，可求得点C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式；（2）先分别表示出EF，DF的长，然后根据DF＝2EF列方程求解即可；（3）分情况讨论：①当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，先求得直线AD的函数表达式，再证明△PAH∽△DAE和△PQH∽△AQO，设QH＝t，则PH＝2t，根据相似三角形性质和勾股定理建立方程求解即可求得点P的坐标，②当点P在y轴负半轴上时，利用点P′与点P关于x轴对称，即可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）在y x2+x+6中，令y＝0，得：x2+x+6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝12，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣4，0），B（12，0），令x＝0，得y＝6，∴C（0，6），设直线l的函数表达式为y＝kx+b，∵直线l经过点B（12，0）和点C（0，6），∴，解得：，∴直线l的函数表达式为y x+6．（2）如图1，∵DE⊥x轴，垂足为E，点D的横坐标为m，∴E（m，0），D（m，m+6），F（m，m+6），∴EF m+6，DF m+6﹣（m+6）m，∵DF＝2EF，∴m＝2（m+6），解得：m＝8或m＝12（舍去），把m＝8代入y m+6，得y＝6，∴D（8，6）．（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．①如图2，当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，则∠PHA＝∠DEA＝90°，设直线AD的函数表达式为y＝k1x+b1，∵A（﹣4，0），D（8，6），∴，解得：，∴直线AD的函数表达式为y x+2，∴Q（0，2），∴OQ＝2，∵∠PAB＝2∠DAB，∴∠PAH＝∠DAE，∴△PAH∽△DAE，∴，∵∠PHA＝∠AOQ＝90°，∠PQH＝∠AQO，∴△PQH∽△AQO，∴，设QH＝t，则PH＝2t，根据勾股定理，得：PQ t，∴，解得：t，∴OP＝2t，∴点P的坐标为（0，）．②如图3，当点P在y轴负半轴上时，由题意知，点P′与点P关于x轴对称，则点P′的坐标为（0，），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）．【点评】本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，解二元一次方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想．28．（12分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，D为AB上一点，连接CD，分别过点A、B作AN⊥CD，BM⊥CD．（1）求证：AN＝CM；（2）若点D满足BD：AD＝2：1，求DM的长；（3）如图2，若点E为AB中点，连接EM，设sin∠NAD＝k，求证：EM＝k．【分析】（1）证明△ACN≌△CBM（AAS），由全等三角形的性质得出AN＝CM；（2）证明△AND∽△BMD，由相似三角形的性质得出，设AN＝x，则BM＝2x，由（1）知AN＝CM＝x，BM＝CN＝2x，由勾股定理得出x，则可得出答案；（3）延长ME，AN相交于点H，证明△AHE≌△BME（AAS），得出AH＝BM，证得HN＝MN，过点E作EG⊥BM于点G，由等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AN⊥CD，BM⊥CD，∴∠ANC＝90°，∠BMC＝90°，又∠ACB＝90°，∴∠ACN+∠BCM＝∠BCM+∠CBM＝90°，∴∠ACN＝∠CBM，又∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴AN＝CM；（2）解：∵∠AND＝∠BMD，∠ADN＝∠BDM，∴△AND∽△BMD，∴，设AN＝x，则BM＝2x，由（1）知AN＝CM＝x，BM＝CN＝2x，∵AN2+CN2＝AC2，∴x2+（2x）2＝12，∴x，∴CM，CN，∴MN，∴DM；（3）解：延长ME，AN相交于点H，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，∵∠ANM＝90°，∠BMN＝90°，∴AN∥BM，∴∠HAE＝∠MBE，∠AHE＝∠BME，∴△AHE≌△BME（AAS），∴AH＝BM，又∵BM＝CN，CM＝AN，∴CN＝AH，∴MN＝HN，∴∠HMN＝45°，∴∠EMB＝45°，过点E作EG⊥BM于点G，∵sin∠NAD＝k，∠NAD＝∠EBG，∴sin∠EBG k，又∵AC＝BC＝1，∴AB，∴BE，∴EG k，∴EM EG k＝k．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
2022年江苏省徐州市中考数学押题练习试卷B卷附解析
2022年江苏省徐州市中考数学押题练习试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1和⊙O2的半径分别为2 和，公共弦长为 2，∠O1AO2的度数为（）A．105°B．75°或 15°C．105°或 15°D．15°2．下列说法正确的是（）A．汽车沿一条公路从A 地驶往 B地，所需的时间 t与平均速度v 成正比例B．圆的面积S与圆的半径R成反比例C．当矩形的周长为定值时，矩形的长与宽成反比例D．当电器两端的电压V为 220 V 时，电器的功率 P（W）与电阻 R（Ω）成反比例（功电压的平方功率=电阻）3．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形. 其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥4．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500 （1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500C．1500 （1－x）2=980 D．980（1－x）2=15005．已知点（0，0），（0，一2）,（-4，0），（一1，2），（2，-2），（-2，4）．其中在x 轴上的点的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．长方体的顶点数，棱数，面数分别是（）A．8，10，6 B．6，12，8 C ．6，8，10 D．8，12，67．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（）A．1cm, 2cm , 3cm B．2cm , 3cm , 6cmC．4cm , 6cm , 8cm D．5cm , 6cm , 12cm8．下列方程中，是二元一次方程组的是（）A．111213 542...1133412(2)332x x yx y x y xyyB C Dxy x yy x yyx⎧⎧+=-=⎪⎪+=-+=⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-=⎩⎩⎪⎪-=--=⎪⎪⎩⎩二、填空题9．Rt △ABC 的斜边AB ＝6厘米，直角边AC ＝3厘米，以C 为圆心，2厘米为半径的圆和AB 的位置关系是 ；4厘米为半径的圆和AB 的位置关系是 ；若和AB 相切，那么半径长为 ．10．如图，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ．11．如图，□ABCD 中，E 是BC 中点，F 是BE 中点，AE 与 DF 交于 H ，则:EFH ADH s S ∆∆的值是 ．12． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．13．在⊙O 中，弦 AB ∥CD ，AB=24，CD=10，弦 AB 的弦心距为 5，则 AB 和 CD 之间的距离是 ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ．15． 比较大小：1513- 1311-．16． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．17．边长为2的正△ABC 的A 点与原点重合，点B 在x 正半轴上，点C 在第四象限，则C 点的坐标为 ．18．如图，若a ∥b ，且∠2是∠1的3倍，则∠2= ．19．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．20．一只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有条腿.21．请写出一个比0.1小的有理数： .三、解答题22．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m，⊙O的半径为1 2cm，当m在什么范围内取值，BC 与⊙O相离？相切？相交？23．巳知直线y＝kx＋b经过点A(3，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B(2，2)和C两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D，满足S△OBD＝2S△OAD，求点D的坐标．24．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．25．分别用公式法和配方法解方程：2322=-xx．26．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．27．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx28．请根据下列数据制作统计表：我国l980年人口总数为98705万人，1985年为l05851万人，1990年为ll4333万人，1995年为121121万人，1999年为l25909万人．29．阅读以下例题.解方程|3|1x=．解：①当30x>时，方程化为31x=,∴13 x=②当30x<时，方程化为31x-=，∴13 x=-∴原方程解11 3x=，21 3x=-解下列方程：(1)|3|2x-=(2)|21|5x+=30．化简并求值：（1）()()223321x y x y --++，其中2,0.5x y ==-．（2）()()2234222a ab a a ab ⎡⎤--+-+⎣⎦，其中2a =-．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．D7．C8．D二、填空题9．10．311．11612． 813．7 或 1714．40°15．<16．17．(118．135°19．BA62920．8n21．答案不唯一，如0、-1等三、解答题22．当m >时相离；当m =时 相切；当0m <时相交. 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24．(1)略；(2)距C 点1)处 25．2,2121=-=x x ． 26．是等腰三角形．说明∠C=∠D 27．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 28．略29．(1) 1x =或5x = (2）3x =-或2x = 30．（1）x-8y-1，5 ；（2）224a a --，0。
2024届江苏省徐州市六校—重点达标名校中考数学押题卷含解析
2024届江苏省徐州市六校—重点达标名校中考数学押题卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算结果正确的是（）A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a62．18的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣183．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．164．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n25．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A ．甲车在立交桥上共行驶8sB ．从F 口出比从G 口出多行驶40mC ．甲车从F 口出，乙车从G 口出D ．立交桥总长为150m6．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限 C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 17．若关于x 、y 的方程组4xy kx y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞4B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥48．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 1）是抛物线上两点，则 y 1＞y 1．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④9．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ．6 B ．12 C ．16 D ．18 10．某青年排球队12名队员年龄情况如下： 年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a2b-4ab+4b=______．12．反比例函数y =2kx-的图像经过点(2，4)，则k的值等于__________．13．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …y …7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．15．已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为_____．16．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的一点.线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC△的角平分线，在AM上求一点P，使CP DP+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣32x+）÷212xx，其中x是不等式组20218xx->⎧⎨+<⎩的整数解18．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．21．（8分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．22．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．（12分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保23．留作图痕迹不写作法）24．某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；C. a3•a2=a5;，本选项错误；D.（a3）3=a9,本选项错误.故选B【题目点拨】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．2、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.3、B【解题分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF 中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【题目详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE ， ∴BF=HE=DE ， 设BF=EH=DE=x ， 则AF=CF=9﹣x ，在Rt △BCF 中，由BF 2+BC 2=CF 2可得x 2+32=（9﹣x ）2， 解得：x=4，即DE=EH=BF=4， 则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB ﹣AG ﹣BF=9﹣4﹣4=1， ∴EF 2=EG 2+GF 2=32+12=10， 故选B ．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键. 4、C 【解题分析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1． 又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1． 故选C ． 5、C 【解题分析】分析：结合2个图象分析即可.详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：538s +=，故正确. B.3段弧的长度都是：()105320,m ⨯-=从F 口出比从G 口出多行驶40m ，正确. C.分析图2可知甲车从G 口出，乙车从F 口出，故错误. D.立交桥总长为：1033203150.m ⨯⨯+⨯=故正确. 故选C.点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键. 6、B 【解题分析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案． 详解：A ．反比例函数y =1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误； B ．反比例函数y =1x ，图象在第一、三象限，故此选项正确； C ．反比例函数y =1x ，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D ．反比例函数y =1x，当x ＞1时，0＜y ＜1，故此选项错误．故选B ．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7、C 【解题分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x ，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k 的取值范围． 【题目详解】解：∵xy ＝k ，x +y ＝4，∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根． 241640b ac k =-=-≥， 解不等式1640k -≥得4k ≤．故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义． 8、C 【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。
精选徐州市数学初中九年级一次函数易错题压轴难题综合练习
精选徐州市数学初中九年级一次函数易错题压轴难题综合练习一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．k ＞0，b ＜0C ．当x ＜0时，y ＜0D ．方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣12．如图1，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，ABP △的面积为y .把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）A ．25B ．20C ．12D ．833．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列说法：①0kb >；②若点(2,)A m -与(3,)B n 都在直线y kx b =+上，则m n >；③当0x >时，y b >．其中正确的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D ．6．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限7．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3y x =的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1AB 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）A ．20192B ．20202C ．4038D ．40408．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y (米)与时间x (分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若一次函数yx m =-+的图像经过点()12-，，则不等式2x m -+≥的解集为（ ）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．1≥xD ．1x ≤-10．在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）A ．y=12x+2B ．y=2x+2C ．y=4x+4D ．y=14x+4 12．已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1，a )，则方程组2y x y x b =⎧⎨=-+⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩13．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．14．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544t =或 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线yx =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,222⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．112,222⎛⎫ ⎪⎝⎭ 16．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．17．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．618．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)19．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．20．如图1，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，=90B ∠︒，AC AD =，动点P 从点B 出发沿折线B →A →D →C 的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数关系如图2所示，则AD 的长为（ ）A ．5B 34C ．8D ．23【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题1．D【分析】根据一次函数的性质判断即可．【详解】由图象可得：A 、y 随x 的增大而增大；B 、k ＞0，b ＞0；C 、当x ＜0时，y ＞0或y ＜0；D 、方程kx+b ＝2的解是x ＝﹣1，故选：D ．考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．2．C【分析】连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为5，对角线BD为8，根据菱形的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，a为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．【详解】如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，∴BO=12BD=12×8=4，在Rt△BOC中，222245BC BO-=-，AC=2CO=6，所以，菱形的面积=12AC•BD=12×6×8=24，当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，所以，a=12×24=12．故选：C．【点睛】考核知识点：动点与函数图象．理解菱形基本性质，从函数图象获取信息是解决问题关键．3．B【分析】由图象经过第一，二，三象限，可得k＞0，b>0，可判断A①，根据增减性，可判断②，由图象可直接判断③【详解】解：∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b>0，∴0kb>,①正确， y随x增大而增大，∴m ＜n ，②错误，又∵一次函数y kx b =+的图象与y 轴交于点（0，b ）, 当0x >时，图像在第一象限，都在点（0，b ）的上方，又是增函数，∴这部分图像的纵坐标y>b ，③正确，故①③正确故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，解题关键是灵活运用一次函数图象的性质．4．D【分析】求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．【详解】解：设小汽车所在的点为点Q ，①当点Q 在AB 上运动时，AQ=t ，则MQ 2=MA 2+AQ 2=1+t 2，即MQ 2为开口向上的抛物线，则MQ 为曲线，②当点Q 在BC 上运动时，同理可得：MQ 2=22+（1-t+2）2=4+（3-t ）2，MQ 为曲线；故选：D ．【点睛】本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．D【解析】试题解析：动点P 运动过程中：①当0≤s≤时，动点P 在线段PD 上运动，此时y=2保持不变； ②当＜s≤时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当＜s≤时，动点P 在线段CB 上运动，此时y=1保持不变； ④当＜s≤时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； ⑤当＜s≤4时，动点P 在线段AP 上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D 选项符合要求．考点：动点问题的函数图象．6．A【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∵302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．7．A【分析】延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，根据等边三角形的性质得OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，直线OB 的解析式为3y x =，得出∠BOD=30°，由直线a ：31y x =+得出第一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=12，由勾股定理得OD=3，把x=3代入y=3x+1求得A 1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．【详解】解：延长A 1B 交x 轴于D ，A 2B 1交x 轴于E ，如图，∵△OAB 、△BA 1B 1、△B 1A 2B 2均为等边三角形，∴OA=OD ，A 1B=BB 1，A 2B 1=B 2B 1，∵直线OB的解析式为，∴∠BOD=30°，由直线a：可知OA=1，∴OB=1，∴BD=12，∴把得y=52，∴A1D=52，∴A1B=2，∴BB1=A1B=2，∴OB1=3，∴B1E=32，∴把得y=11 2，∴A2E=11 2，∴A2B1=4，同理得到A3B2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，故选A．【点睛】本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．8．C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；③由②结论就可以求出小华到校的时间；④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得妈妈骑车的速度为：2500÷10=250米/分；②设妈妈到家后追上小华的时间为x 分钟，由题意，得250x=50（20+x ），解得：x=5．∴小华家到学校的距离是：250×5=1250米．③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1250÷50=25分钟，④由③可知在7点25分时妈妈与小华在学校相遇．∴正确的有：①②③共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．9．D【分析】将（-1，2）代入y=-x+m 中求得m ，然后再解不等式2x m -+≥即可．【详解】解：∵把（-1，2）代入y=-x+m 得1+m=2，解得m=1∴一次函数解析式为y=-x+1，解不等式12x -+≥得1x ≤-故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看就是找出使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0时目变量x 的取值范围．10．A【分析】先确定一次函数解析式中k 与b 的符号，然后再利用一次函数图象及性质即可解答．【详解】解：一次函数y=1-x其中k=-1，b=1其图象为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 11．A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．12．A【解析】将交点（1,a)代入两直线：得：a=2，a=-1+b ，因此有a=2，b=a+1=3，即交点为(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组2y x y x b=⎧⎨=-+⎩的解， 即解为x=1，y=2，故选A.13．A【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．15．A【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点， 则12OC BC ==， 作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭． 故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．16．B【分析】 结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0< ∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．17．C【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可．【详解】设()1y k x =-，由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-，当6y =时，()621x =-，解得：4x =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法． 18．B【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．19．D【分析】分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．【详解】当点P在AB段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而增大；当点P在BC段运动时，△APD的面积y保持不变；故排除A、C选项；当点P在CD段运动时，△APD的面积y随时间x的增大而减小；故选：D．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．20．B【分析】由题意可得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD的长，当S＝15时，点P到达点D处，进而可求出BC的长，再根据勾股定理即可求出结果．【详解】解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC＝AD，∴CD＝2CE＝2AB＝6，当S＝15时，点P到达点D处，则S＝12CD•BC＝12×6•BC＝3×BC＝15，∴BC＝5，由勾股定理得：AD＝AC223534+故选：B．【点睛】本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键．。
2024届徐州市重点中学中考考前最后一卷数学试卷含解析
2024届徐州市重点中学中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <. 图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --<2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x-= D ．72072054848x-=+ 3．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-4．3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．13D ．﹣135．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 6．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 27．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．实数21-的相反数是（ ） A ．21- B ．21+C ．21--D ．12-9．下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数； ⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列命题正确的是( ) A ．内错角相等 B ．－1是无理数C ．1的立方根是±1D ．两角及一边对应相等的两个三角形全等 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某学校要购买电脑，A 型电脑每台5000元，B 型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A 型电脑x 台，购买B 型电脑y 台，则根据题意可列方程组为______．12．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．13．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．14．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________15．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为t 分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级(020)t ≤≤、Ⅱ级(2040)t ≤≤、Ⅲ级(4060)t ≤≤、Ⅳ级(60)y >．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全上面的条形图．（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？18．（8分）已知抛物线y=﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．19．（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．22．（10分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．23．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．24．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【题目详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．2、D【解题分析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．3、B【解题分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【题目详解】解：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ． 【题目点拨】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 4、A 【解题分析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1． 故选A ．【考点】相反数． 5、B 【解题分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题． 【题目详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1． 故选B ． 【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 6、B 【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 5（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ． 7、D 【解题分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可． 【题目详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4， 解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4， ∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）． 综上所述，h 的值为-3或5， 故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 8、D 【解题分析】根据相反数的定义求解即可． 【题目详解】21-的相反数是-21+，故选D ． 【题目点拨】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 9、C 【解题分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可. 【题目详解】 ①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确； ③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确； ⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确； 故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.10、D【解题分析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、10 5000300034000 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解题分析】试题解析：根据题意得：10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩故答案为10 5000300034000. x yx y+=⎧⎨+=⎩12、1 6【解题分析】试题分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果， 两个骰子的点数相同的有6种情况， ∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为．考点：列表法与树状图法． 13、1 【解题分析】分析：根据点P 的移动规律，当OP ⊥BC 时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长． 详解：∵当OP ⊥AB 时，OP 最小，且此时AP=4，OP=2， ∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C 矩形ABCD =2（AB+AD ）=2×（8+6）=1． 故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2． 14、1 【解题分析】分析：设D （a ，k a ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a ），则E （2a ，2ka ），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2ka ）=1，最后解方程即可．详解：设D （a ，ka），∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a ）， ∴E （2a ，2ka），∵△BDE 的面积为1，∴12•a•（ka-2ka）=1，解得k=1．故答案为1．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．15、4【解题分析】根据“距离坐标”和平面直角坐标系的定义分别写出各点即可.【题目详解】距离坐标是（1,2）的点有（1,2），（-1,2），（-1，-2），（1，-2）共四个，所以答案填写4.【题目点拨】本题考查了点的坐标，理解题意中距离坐标是解题的关键.16、1；【解题分析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（共8题，共72分）17、1）补全的条形图见解析（2）Ⅱ级．（3）408．【解题分析】试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%，故该类学生约有408人．试题解析：（1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.补图如下：（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．（3）由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%，所以该类学生约有120034%408⨯=．18、(1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．【解题分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【题目详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=1．【题目点拨】考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．19、（1）20；（2）40，1；（3）23．【解题分析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C 级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D 等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°； 故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P 恰好是一名男生和一名女生=46 =23． 20、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解题分析】 （1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【题目详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.21、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解题分析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22、11【解题分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【题目详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【题目点拨】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）554m-<；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解题分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【题目详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：013b cc=-+⎧⎨-=⎩，解得23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E （1，﹣4），设N 的坐标为（1，n ），﹣4≤n ≤0∵∠MNC ＝90°，∴∠CNH +∠MNF ＝90°，又∵∠CNH +∠NCH ＝90°，∴∠NCH ＝∠MNF ，又∵∠NHC ＝∠MFN ＝90°，∴Rt △NCH ∽△MNF ， ∴CH HN NF FM =，即131n n m+=-- 解得：m ＝n 2+3n +1＝23524n ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， ∴当32n =-时，m 最小值为54-； 当n ＝﹣4时，m 有最大值，m 的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m 的取值范围是554m -<． （3）设点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∵过点P 作x 轴平行线交抛物线于点H ，∴H （﹣x 1，y 1），∵y ＝kx +2，y ＝x 2，消去y 得，x 2﹣kx ﹣2＝0，x 1+x 2＝k ，x 1x 2＝﹣2，设直线HQ 表达式为y ＝ax +t ，将点Q （x 2，y 2），H （﹣x 1，y 1）代入，得2211y ax t y ax t =+⎧⎨=-+⎩， ∴y 2﹣y 1＝a （x 1+x 2），即k （x 2﹣x 1）＝ka ，∴a ＝x 2﹣x 1，∵22x ＝（ x 2﹣x 1）x 2+t ，∴t ＝﹣2，∴直线HQ 表达式为y ＝（ x 2﹣x 1）x ﹣2，∴当k 发生改变时，直线QH 过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m 与n 的函数关系式是解题的关键．242903 【解题分析】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从而求出GD ，继而求出CD ．连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF .【题目详解】过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=, 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH 中，)32903tan 30290EF EH cm =︒==.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为29033cm.考点：三角函数的应用。
徐州市中考数学期末规律压轴选择题汇编
一、规律问题数字变化类1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥答案：B解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒A ．40B ．41C ．42D ．43答案：C解析：C 【分析】根据图形找出图形中的规律即可求解； 【详解】 第一个图形：12； 第二个图形：18； 第三个图形：24； ……则第n 个图形有6+6n 个， 故第六个图形有：6+36=42个 故选：C ． 【点睛】本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律；3．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 11 1 (a+b)1＝a+b 12 1 (a+b)2＝a 2+2ab+b 2 13 3 1 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 31 4 6 4 1 (a+b)4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ……根据“杨辉三角”请计算（a+b ）n 的展开式中各项系数的和为（ ） A ．2nB ．2n-1C ．2n+1D ．2n+2答案：A解析：A 【分析】令a=1.b=1，代入（a+b ）n 计算，即可得到（a+b ）n 的展开式中各项系数的和. 【详解】解：当a=1.b=1，（a+b ）n =（1+1）n =2n . 【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．4．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ） A ．265155⨯B ．275145⨯C ．285145⨯D ．255165⨯答案：A解析：A【分析】找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．【详解】解：13=1，13+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=()2 n12+⎡⎤⎢⎥⎣⎦n，∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=()2 202012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=2102①而13+23+33+……103=()2 101012⨯+⎡⎤⎢⎥⎣⎦=552②∴①－②，得113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．5．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（）A．0 B．6 C．7 D．9答案：B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，2022÷4=505…2，∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，故选：B．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．6．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2020）的值为（）A．2020 B．4040 C．4042 D．4030答案：B解析：B【分析】根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．【详解】解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），f（2）=6（取2×3的末位数字），f（3）=2（取3×4的末位数字），f（4）=0（取4×5的末位数字），f（5）=0（取5×6的末位数字），f（6）=2（取6×7的末位数字），f（7）=6（取7×8的末位数字），f（8）=2（取8×9的末位数字），f（9）=0（取9×10的末位数字），f（10）=0（取10×11的末位数字），f（11）=2（取11×12的末位数字），…，可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，∵2020÷5=404，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=（2+6+2+0+0）×404=10×404=4040，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是2，…，则第2020次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．1-D ．2-答案：B解析：B 【分析】把x=2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果． 【详解】解：把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， 把x=2代入得：0.5×2=1， 把x=1代入得：1+1=2， ⋯，由此可知，奇数次运算结果是1，偶数次运算结果为2 ∴第2020次输出的结果为2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．8．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式(),M A i j =表示正整数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如()73,3A =，则2020A =（ ）A ．（44，81）B ．（44，82）C ．（45，83）D ．（45，84）答案：D解析：D 【分析】根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答． 【详解】解：根据排列规律，2020是第2020个数，设2020在第n 组， 则1+3+5+···(2n －1)≥2020， ∴(121)2n n+-⋅≥2020，即n 2≥2020，当n=44时，1+3+5+…+87= 1936， 当n=45时，1+3+5+…+89=2025， ∴2020在第45组，又∵第44组最后一个数为1936， ∴2020－1936=84，即2020是第45组第84个数， ∴2020A =（45，84）， 故答案选：D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，熟记公式1+3+5+···(2n －1)=(121)2n n+-⋅，善用联想探索数字规律是解决此类问题的常用方法．9．对点(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ，定义其变换法则如下：()()1,,P x y x y x y =+-；且规定()()11,,n n P x y P P x y -=⎡⎤⎣⎦（n 为大于1的整数）．如()()12,33,1P =-，()()()()21111,21,23,12,4P P P P==-=⎡⎤⎣⎦，()()()()31211,21,22,46,2P P P P===-⎡⎤⎣⎦．则()20211,1P -=（ ） A ．()10100,2B ．()10100,2-C ．()10110,2D ．()10110,2-答案：C解析：C 【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得()20211,1P -的值即可． 【详解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2） P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4） P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8） …当n 为奇数时，Pn （1，-1）=（0，122n +），∴()20211,1P -应该等于()101102，．故选C ． 【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是认真审题并从中找到正确的规律，并应用此规律解题．10．观察下列等式：12=1，22=4，32=9，42 =16，52=25，．．．，若22222212345...n ++++++的个位数字是1（02020n <≤，且n 为整数），则n 的最大值是( ) A ．2001B ．2006C ．2011D ．2019答案：B解析：B 【分析】通过计算得到个位数字为10个一循环，再分别验证选项中的个位数字，将符合个位数字为1的数比较大小可得． 【详解】解：12=1，22=4，32=9，42 =16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，112=121，122=144，∴个位数是10个数为一个循环， A 、2001÷10=200...1，则200×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+1=9001， B 、2006÷10=200...6，则200×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+（1+4+9+6+2+6）=9031， C 、2011÷10=201...1，则201×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+1=9046， D 、2019÷10=201...9，则201×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）=9090， ∵2001＜2006， 故选B ． 【点睛】本题考查了数字型规律以及有理数的混合运算，解题的关键是找到个位数字为10个一循环．二、规律问题算式变化类11．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7答案：B 【分析】利用题目给出的规律：把乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】解：由题目中等式的规律可得：=（2-1）× =22022-1， 21解析：B 【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++ =22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环． 2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4， 22022-1的末位数字是3． 故选：B 【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．12．（问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法．利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题．（迁移运用）计算111211211212++++++++的值解：设原式x =，则可分析得：112x x=++根据上述方程解得：132x -+=，232x --= 而原式0>，故：原式132x -+==（联系拓展）23456202222222+++++++=___________A ．2121-B ．2122-C ．2221-D ．2222-答案：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令，，作差即可求解． 【详解】 解：设，， 则， 故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题解析：B 【分析】根据题目呈现的“整体替换法”，令220222S =+++，23212222S =+++，作差即可求解． 【详解】 解：设220222S =+++，23212222S =+++，则21222S S S =-=-，故选：B ． 【点睛】本题为新定义类型问题的考查，解题的关键是读懂题目中“整体替换法”的概念，应用到解题当中．13．把有理数a 代数410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ，称为第二次操作，...，若a =23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．-7B ．-1C ．5D ．11答案：A 【分析】先确定第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次解析：A 【分析】先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；第2次操作，a2=|17+4|-10=11；第3次操作，a3=|11+4|-10=5；第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；…第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．14．山西面食不仅是中华民族饮食文化的重要组成部分，也是世界的面食之根.其中，“拉面”远播世界各地.制作方法如图所示，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，这根很粗的面条就被拉成许多细的面条，第一次捏合变2根细面条，第二次捏合变4根细面条，第三次捏合变8根细面条，这样捏合到第n次后可拉出细面条（）A．2n根B．12n+根C．12n-根D．112n+⎛⎫⎪⎝⎭根答案：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解. 【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是第二次捏合变4根细面条，可以看成是第三次捏合变8根细面条，可以看成是解析：A【分析】找规律，然后根据有理数的乘方的定义列出更加一般的情况即可求解.【详解】解：第一次捏合变2根细面条，可以看成是12第二次捏合变4根细面条，可以看成是22第三次捏合变8根细面条，可以看成是32依据这个规律下去第n次捏合可拉出细面条的根数为：2n.故答案为：A.【点睛】本题借助生活中的实际例子考查了有理数的乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键. 15．如图，已知ABC的面积是12，6BC=，点E，I分别在边AB，AC上，在边BC上依次作了n个全等的小正方形，DEFG，GFMN，，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A．1211B．1223n-C．125D．1223n+答案：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交解析：D【分析】设正方形的边长为x，根据正方形的性质以及相似三角形性质先求出相应情况下的正方形边长，然后进一步寻求规律即可.【详解】当作了1个正方形时，如图所示，过A作AM⊥BC，垂足为M，交GH于N，∴∠AMC=90°，∵四边形EFGH 为正方形， ∴GH ∥BC ，GH=GF ，GF ⊥BC ， ∴∠AGH=∠B ，∠ANH=∠AMC=90°， ∵∠GAH=∠BAC ， ∴△AGH~△ABC ， ∴AN:AM=GH:BC ，∵△ABC 面积为12，BC 为6， ∴1161222ABC s BC AM AM ∆===， ∴AM=4， 设GH=x ， ∵GF=NM=GH ，∴AN=AM−NM=AM−G H= 4x -， ∴464x x -=， ∴125x =， 同理，当2n =时，根据正方形性质可得：DN=2DE ， ∴244DN DEBC -=， ∴127DN =， 以此类推，当为第n 个正方形时，每个小正方形边长为：1223n +， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了正方形性质以及相似三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，…，若m 3分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是( ) A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m 个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=313，n=1解析：B 【详解】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(1)(2)2m m-+，∵2n+1=313，n=156，∴奇数103是从3开始的第52个奇数，∵(91)(92)442-+=，(101)(102)542-+=，∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故选B．考点：规律型．17．若规定“!”是一种数学运算符号，且则的值为（）A．B．99! C．9 900 D．2!答案：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴ =100×99="9" 900，故选C．解析：C【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)∴=100×99="9" 900，故选C．18．一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，⋯依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010答案：B【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得，故选：B．本题主要考查了有理数解析：B 【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果； 【详解】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得()()()()()2468403440364038++-+++-+⋯+-+()()()()246810122403440364038-+-+-+⋯+-+═20184038=-+ 2020=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键．19．如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，例如：()a b a b +=+222,()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b ，那么6()a b +展开式中前四项的系数分别为（ ）A ．1，5，6，8B ．1，5，6，10C ．1，6，15，18D ．1，6，15，20答案：D 【分析】由（a+b ）=a+b ，，可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，由此可得的各项系数依次为1、4、6、4、1；的各项系数依次为1、5、10、10、解析：D 【分析】由（a+b ）=a+b ，222()2a b a ab b +=++，+=+++33223()33a b a a b ab b 可得()na b +的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于()1n a b -+的相邻两个系数的和，由此可得()4a b +的各项系数依次为1、4、6、4、1；()5a b +的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此()6a b +的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．解：由杨辉三角系数表可以发现：()n a b +展开式中各项的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于1()n a b -+的展开式中相邻两项系数的和，则4()a b +展开式的各项系数依次为1,4,6,4,1；5()a b +展开式的各项系数依次为1,5,10,10,5,1；则6()a b +展开式的各项系数依次为1,6,15,20,15,6,1， ∴前四项的系数分别为1,6,15,20． 故选D ． 【点睛】本题考查了与完全平方公式相关的系数类的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找系数之间的规律，是快速解题的关键．20．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）A ．aB ．1a -C ．11a- D ．1aa-- 答案：D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】 解：由题意知， S1=a ，n=1时，S2=1－S1=1－a ， n=2时，S3=， n=3解析：D 【分析】根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果．解：由题意知， S 1=a ，n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，n=2时，S 3=2111aS =－， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a﹣－， n=4时，S 5=41S =11a－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－1a ）=1a， n=6时，S 7=61=a S ； ……发现规律：每6个结果为一个循环， 所以2020÷6=336…4， 所以S 2020=S 4=-a1a－， 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．三、规律问题图形变化类21．如图，已知∠MON=30°，点123......A A A 、、在射线ON 上，点123......B B B 、、在射线OM 上，111OA A B =，12B A OM ⊥，222OA A B =，23B A OM ⊥，以此类推，若11OA =，则66A B 的长为（ ）A ．6B ．152C ．32D ．72964解析：C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质，=30MON ∠︒，111OA A B =，得到1=30∠︒，由12B A OM ⊥，得到1OA 的长度，进而得到22122A B B A =，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而得出答案．【详解】∵=30MON ∠︒，111OA A B =，12B A OM ⊥ ∴1=30∠︒，∴===60︒∠3∠4∠12， ∵11OA =，∴111A B =， ∴21121A B A A ==， ∴22OA =，∵222OA A B =，∴22122A B B A = ∵23B A OM ⊥，∴122334////B A B A B A ∴1===30︒∠∠6∠7，==90︒∠5∠8 ∴3323324A B B A OA ===， ∴331244A B B A ==，441288A B B A ==，55121616A B B A ==，以此类推：66123232A B B A ==． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =，进而发现规律是解题关键．22．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，…，重复上述过程，经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的（ ）A ．20183)倍B ．20193)倍C ．2020(3)倍D ．20213)倍【分析】先根据正六边形的性质得出∠1的度数，再根据AD=CD=BC判断出△ABC的形状及∠2的度数，求出AB的长，进而可得出，经过2020次后，即可得出所得到的正六边形的边长．【详解】∵此六边形是正六边形，∴∠1=180°-120°=60°，AD=CD=BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD=12AC，∴△ABC是直角三角形又∵BC=12 AC，∴∠2=30°，∴AB=3BC=3CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的2(3)倍，，∴经过2020次后，所得到的正六边形的边长是原正六边形边长的2020(3)倍．【点睛】本题考查了正多边形和圆，正多边形内角的性质，直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质等，能总结出规律是解此题的关键．23．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为（）A．57 B．66 C．67 D．75【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成， ∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…， ∴第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n +3．∴当n =8时，第8个图中正方形和等边三角形的个数之和为9×8+3=75， 故选D ． 【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．24．如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）A ．448B ．452C ．544D ．602解析：C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推出第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个），所以第20个图案需要的个数只需将n=20代入即可． 【详解】解：由图知第一个图案需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）； 第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×1]（个）； 第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个）； 第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）； …第n 个图案需要的个数为()(){}1231[]222n n +++⋯++⨯+-（个） ∴第20个图案需要的个数为(1+2+3+…+22)×2+2×19=544（个） 故选C ． 【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．25．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y 4x=（x >0）的图象上．则y 1+y 2+…+y 10的值为（ ）A ．10B ．6C ．2D ．7解析：A 【分析】先利用等腰直角三角形的性质、反比例函数的解析式分别求出1234,,,y y y y 的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】如图，分别过点123,,,C C C 作x 轴的垂线，垂足分别为123,,,D D D ，11OA B 是等腰直角三角形， 1145A B O ∴∠=︒，11OC D ∴是等腰直角三角形，同理：122233,,AC D A C D 都是等腰直角三角形，11x y ∴=，点111(,)C x y 在反比例函数()40y x x=>的图象上， 114x y ∴=，将11x y =代入114x y =得：214y =，解得12y =或120y =-<（不符题意，舍去），112x y ∴==，点111(,)C x y 是1OB 的中点，111(2,2)B x y ∴， 1124OA x =∴=，设12A D a =，则22C D a =，此时2(4,)C a a +， 将点2(4,4)C a +代入()40y x x=>得：(4)4a a +=， 解得222a =-或2220a =--<（不符题意，舍去），2222y a ∴==-，同理可得：32322y =-，42423y =-，归纳类推得：221n y n n =--，其中n 为正整数， 则1210y y y +++()()()2222232221029=+-+-++-210=，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的性质等知识点，正确归纳出一般规律是解题关键．26．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n 个图案需要317颗黑色棋子，则n 的值（ ）A ．108B ．105C ．106D ．无法确定解析：B 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再列式求解即可． 【详解】解：根据图案可知：图2中，需要棋子2×3+2=8， 图3中，需要棋子2×4+3=11， 图4中，需要棋子2×5+4=14， …图n 中，需要棋子2×（n +1）+n =3n +2， ∴3n +2=317， 解得：n =105. 故选：B ． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．27．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n 的值为（ ）A ．504B ．505C ．677D ．678解析：B 【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值． 【详解】解：∵第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第②个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个； 第③个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第④个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；∴第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个∵第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个 ∴412021n += ∴505n =． 故选：B 【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．28．如图30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、324A B A △…为等边三角形，若11OA =，则877A B A △的边长为（ ）A ．32B ．56C ．64D ．128解析：C 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案． 【详解】 解：如图，∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA 1=A 1B 1=1， ∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A 2B 2=2B 1A 2=2，B 3A 3=2B 2A 3， ∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8， A 5B 5=16B 1A 2=16， …∴△A n B n A n+1的边长为2n-1， ∴△A 7B 7A 8的边长为27-1=26=64． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．29．如图，已知3343111122224,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====，若68A ︒∠=，则11n n n A A B --∠的度数为（ ）A ．682nB ．1682n - C ．1682n + D ．2682n + 解析：B 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质可以写出前面几个11n n n A A B --∠的度数及其与顶点下标的关系,然后通过类比和不完全归纳法可以得到 11n n n A A B --∠ ． 【详解】解：∵116868A AB A B BA A ∠=︒=∴∠=︒，，， ∵11211121112,BA A A A B A B A A B A A ∠=∠+∠=，∴ 121682A AB ︒∠=， 同理可得：23234323686822A A B A A B ︒︒∠=∠=，， ∴111682n n n n A A B ---︒∠=， 故选B ． 【点睛】本题考查图形类规律探索，熟练掌握三角形的外角性质、等腰三角形的性质及不完全归纳法的运用是解题关键．30．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③、④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P n －P n －1等于…（ ）A ．112n - B ．3－12n C ．1－132n - D ．132n -＋212n -解析：A 【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，然后周长相减即可得到规律，进行解答． 【详解】解：P 1＝1＋1＋1＝3， P 2＝1＋1＋12＝52， P 3＝1＋1＋14×3＝114， P4＝1＋1＋14×2＋18×3＝238， … ∴P 3－P 2＝114－52＝211=42， P 4－P 3＝238－114＝311=82， ∴P n －P n －1＝n-112， 故答案为：A ． 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．。
2024届江苏省徐州市沛县中考押题数学预测卷含解析
2024学年江苏省徐州市沛县中考押题数学预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60B．65C．70D．752．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和293．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣20186．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（-x）2-x2=07．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．68．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD9．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a 的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：a6÷a3=_________．12．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．13．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）14．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角 形所构成的图形的面积为__________．15．如图，四边形OABC 中，AB ∥OC ，边OA 在x 轴的正半轴上，OC 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D 为AB 的中点，CD 与OB 相交于点E ，若△BDE 、△OCE 的面积分别为1和9，反比例函数y=kx的图象经过点B ，则k=_______.16．以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E ．若双曲线y=（x ＞0）经过点D ，则OB•BE 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，已知一次函数y kx b =+（k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y mx=（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．（8分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣32），顶点为P．（1）求抛物线解析式；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．20．（8分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21．（8分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．22．（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D 是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG 的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．23．（12分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．24．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）【解题分析】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．2、D【解题分析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【题目详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【题目点拨】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.3、D【解题分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【题目详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5、A【解题分析】根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【题目详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=12018，故选项D错误．故选A．【题目点拨】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.6、D【解题分析】试题解析：A原式=2x2，故A不正确；B原式=x6，故B不正确；C原式=x5，故C不正确；D原式=x2-x2=0，故D正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．7、C【解题分析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB=；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM=可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．8、D【解题分析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定9、A【解题分析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A10、C【解题分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【题目点拨】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a1【解题分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【题目详解】a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1【题目点拨】同底数幂的除法运算性质12、0【解题分析】原式=2121=2122⎛⎫⨯-⨯-⎪⎪⎝⎭=0，故答案为0.13、10﹣101 n+【解题分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【题目详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D ，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n +）， 则OB=51n +， ∵点P 1的横坐标为2，∴点P 1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n =S 矩形AP1DB =2（5﹣51n +）=10﹣10+1n ， 故答案为10﹣10+1n ．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|.14、12.2【解题分析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1； 2211+2，22(2)(2)+，∴S △ACD =12221-1 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 15、16【解题分析】根据题意得S △BDE ：S △OCE =1:9，故BD ：OC=1:3，设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S △OCE =9得ab=8，故可得解.【题目详解】解：设D （a,b ）则A(a,0),B(a,2b)∵S△BDE：S△OCE=1:9 ∴BD：OC=1:3∴C(0,3b)∴△COE高是OA的34，∴S△OCE=3ba×3412=9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【题目点拨】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．16、1【解题分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【题目详解】如图，∵双曲线y=（x＞0）经过点D，∴S△ODF=k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴OB•BE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k 的几何意义及矩形的性质．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x = 【解题分析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）。
2021年江苏省徐州市中考数学押题练习试卷A卷附解析
2021年江苏省徐州市中考数学押题练习试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，AB = BC ，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ． 20D ． 80°或 20° 2．已知方程组234(1)21(2)x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ） A ．4234y y --= B ．2614x x -+= C ．2614x x --= D ．2634x x -+=3．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 4． 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．长方形C ．等腰三角形D ．直角三角形 5．如图，AC=AD ，BC=BD ，则图中全等三角形的对数是（ ） A ．6对 B ．3对 C ．2对D ．1对 6．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，4 cm ，7 cmC ．4 cm ，6 cm ，2 cmD ．7 cm ，10 cm ，2 cm7．若（3x 2y －2xy 2）÷A=－3x+2y ，则单项式A 为（ ）A ．xyB ．－xyC ．xD ．－y8．+8 比 -5 大（ ） A ．13 B ．-13 C ．8 D ．5. 9．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．010．tan30°的值等于（ ）A ．12B ．32C ．33D 311．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）A ．11B ．9C ．8D ．7A P 12．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 13．下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C ．全等三角形的对应边相等D ．如果a b =，那么22a b =14．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ）．A ．4πB ．8πC ．4D ．8 15．线段 a=6，b=8，c=15，则第四比例项d 为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．48 16．△ABC 与△A ′B ′C ′相似，相似比为23，△A ′B ′C ′与△A 〞B 〞C 〞相似，相似比为54，则△ABC 与△A 〞B 〞C 〞的相似比为（ ）A ．56B ．65C ．56或65D ．815 17．已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（ ）A ．3a =B ．2a =C ．1a =D ．不能确定二、填空题 18．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．19．命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是 ．20．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程为 .21．当0a <，b<0 时，a b +< ,ab 0．22．某市某学校初中八年级有4个绿化小组，在植树节这天种下杨树的棵数如下：l0，10，x ，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是 棵．解答题23．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ．（只写一个即可，不添加辅助线）24．国家规定，人们在买房子时，不超过其价格50％的款项可以向银行贷款．陈老师想买一套房子，自己有l6．8万元，只够房价的60％，那么她应该向银行贷款．三、解答题25．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？26．如图，甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请你在图中画出乙的活动区域.27．下图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．28．如图，在直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y的值；（2）角α的正弦值．29．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.30．如图，某人从点A 出发欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C 偏离欲到达的地点B 有140 m （AB ⊥BC ），结果他在水中实际游了500 m ，求这条河的宽度为多少米?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．D5．B6．A7．B8．A9．B10．C11．B12．D13．D14．C15．B16．A17．C二、填空题18．+19．(12336)能被2整除的数都是偶数20．++++x2002=x21．)1(1000200200)1(0，>22．1023．OA＝OB24．11．2万元三、解答题25．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 26．如图中斜线区．27．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +． 28．（1）4；（2）54． 29．∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 30． 480m。