冲剌名校小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)
小升初数学冲刺奥数题100道附答案(完整版)
小升初数学冲刺奥数题100道附答案(完整版)1. 某班有40 名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89 分，缺考的同学补考各得99 分，这个班期中考试平均分是多少？答案：89.5 分思路：班级总分(40 - 2)×89 = 3382 分，加上补考同学的分数3382 + 99×2 = 3580 分，平均分3580÷40 = 89.5 分。
2. 修一条路，第一天修了全长的1/4 ，第二天修了余下的1/3 ，还剩120 米没修，这条路全长多少米？答案：240 米思路：设全长为x 米，第一天修了1/4x 米，余下3/4x 米，第二天修了3/4x×1/3 = 1/4x 米，可列方程x - 1/4x - 1/4x = 120 ，解得x = 240 米。
3. 一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56 平方厘米，原来长方体的体积是多少？答案：441 立方厘米思路：增加的表面积是4 个同样的长方形的面积和，一个面的面积为56÷4 = 14 平方厘米，长方形的长即正方体的棱长为14÷2 = 7 厘米，原长方体高为7 - 2 = 5 厘米，体积为7×7×5 = 245 立方厘米。
4. 甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地80 千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B 地、乙车到达A 地后均立即按原路返回，第二次在距A 地60 千米处相遇。
A、B 两地相距多少千米？答案：150 千米思路：第一次相遇时，甲乙合走一个全程，甲走了80 千米。
第二次相遇时，甲乙合走三个全程，甲走了80×3 = 240 千米。
此时距离A 地60 千米，所以两个全程为240 + 60 = 300 千米，全程为150 千米。
5. 有一批零件，甲单独做要12 天完成，乙单独做要15 天完成，两人合作3 天后，剩下的由乙单独做，还要几天完成？答案：5 天思路：甲每天完成1/12 ，乙每天完成1/15 ，两人合作 3 天完成(1/12 + 1/15)×3 = 9/20 ，剩下11/20 ，乙单独做需要11/20÷1/15 = 8.25 天，约为5 天。
数学小升初冲刺试题及答案
数学小升初冲刺试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，那么这个长方形的周长是多少厘米？A. 24B. 30C. 36D. 48答案：B3. 以下哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 5/6答案：C4. 一个数的1/4加上它的1/2等于1，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B5. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 60B. 120C. 180D. 240答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的3倍加上10等于这个数的5倍，这个数是_________。
答案：57. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
答案：288. 一个班级有48个学生，其中2/3是男生，那么这个班级有_________个女生。
答案：169. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是_________厘米。
答案：3210. 一辆卡车的载重量是3吨，一辆小货车的载重量是卡车的1/3，那么小货车的载重量是_________吨。
答案：1三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。
A. 3/4 + 1/2 - 1/4答案：1/2B. 5/6 - 2/3 + 1/2答案：1/6C. (2/3 + 1/4) * 12答案：14D. 1/2 * (3/4 - 1/2)答案：1/8四、解答题（每题10分，共20分）12. 一个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是8厘米。
求它的表面积和体积。
答案：表面积 = (15*10 + 15*8 + 10*8) * 2 = 700 平方厘米体积 = 15 * 10 * 8 = 1200 立方厘米13. 小明和小红合伙买了一些文具，小明出了总金额的2/5，小红出了96元。
2022届名校小升初数学试卷附及答案解析
2022届名校小升初数学试卷一．填空题（共10小题，满分20分）1．（2分）地球是一个美丽的蓝色星球，它距离太阳约149597870千米，画“横线”的数读作 ，这个数四舍五入到万位约是 万。
2．（2分）3.8吨＝ 吨 千克；3.5小时＝ 分。
3．（2分）A 、B 都是不为0的自然数，若A ＝8B ，A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；若A ＝B +1，A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
4．（2分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
0.564738%38136215563201 5631995．（2分）34=9： ＝ %＝3÷ ＝ （填小数）。
6．（2分）把8米长的铁丝平均分成6份，每份是这根铁丝的 ，4份长 米．7．（2分）宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。
一盒绿壳鸡蛋a 元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是 元。
当a ＝28时，一盒乌鸡蛋的价格是 元。
8．（2分）在同一幅地图上，实际距离和图上距离成 比例关系。
9．（2分）左面一栋房子，四个同学从四个方向观察到的分别是：判断一下，下面哪种说法是错误的？（错的画“×”） （1）这座房子有3个窗户，1个门．（2）这座房子的窗户都在屋子的正面和背面． （3）门在屋子的正面． （4）房子的背面有一个窗户． ．10．（2分）把一根长1m 的圆柱形木料，截成2个小圆柱，表面积增加了25.12dm 2，这根木料原来的体积是 dm 3．二．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 11．（2分）下面算式的积比500大，比800小的是（ ） A ．21×19B ．41×21C ．35×2212．（2分）已知x ﹣y ﹣z ＝47，y +z ＝30，x ＝（ ） A ．7B ．17C ．77D ．无法确定13．（2分）一串珠子，按2个红色，3个黄色，4个蓝色，2个红色，3个黄色，4个蓝色……规律排列，第120个珠子的颜色是（ ）色。
小学升初中数学考试题附参考答案(满分必刷)
小学升初中数学考试题一.选择题(共14题，共28分)1.比例尺一定，图上距离和实际（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价是多少元。
列式是（）。
A.2100÷70%B.2100×70%C.2100×(1-70%)3.低于正常水位0.16米记为-0.16，高于正常水位0.02米记作（）。
A.+0.02B.-0.02C.+0.184.一个高12厘米的圆锥形容器，盛满水后倒入和它等底、高是8厘米的圆柱形容器里，该圆柱水面的高是（）厘米。
A.3B.12C.45.如果把10米记作0米，11米记作+1米，那么下面说法错误的是（）。
A.7米计作-7米B.+8米表示实际18米C.4米计作-6米6.订购练习册总数一定，学生的人数和每位学生分得练习册的数量。
（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例7.王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池,求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（）。
A.底面积B.容积C.表面积D.体积8.若ab＜0，a+b＞0，则下列判断正确的是（）。
A.a、b都是正数B.a、b都是负数C.a、b异号且负数的绝对值大D.a、b异号且正数的绝对值大9.一种皮衣，原价1200元，现在85折出售.现在一件这样的皮衣（）。
A.1002元B.1000元C.696元D.1020元10.下列说法中错误的是（）。
A.收入500元记作+500元，则支出200元记作-200元。
B.如果体重增加5千克记作+5kg，则-2kg表示体重下降2千克。
C.如果把生产成本增加15元记作+15元，则0表示没有成本。
D.如果把指针逆时针旋转45度记作-45度，则指针顺时针旋转30度记作+30度。
11.把一段圆柱形的木材，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）。
A.3倍 B. C.D.2倍12.阳光书店本月营业额为1800元，若按营业额的5%缴纳营业税，该书店本月应缴纳营业税（）元。
小升初数学冲刺100强化卷加解析答案
小升初数学冲刺100强化卷一.选择题(共10题, 共20分)1.解比例。
=,x＝（）A.2B.8C.2.25D.4 02.已知点A和点B在同一条数轴上, 点A表示数-2, 点B与点A相距3.5个单位长度, 那么点B表示的数是（）。
A.-1.5B.5.5C.1.5或-5.5D.-1.5或3.53.做一个圆柱形无盖玻璃鱼缸要用多大面积的玻璃, 需要计算这个圆柱的（）。
A.侧面积B.侧面积+底面积C.表面积4.圆的半径和面积（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例5.下面成正比例的是（）。
A.路程一定, 速度和时间B.圆的周长和半径C.正方形的面积和边长D.长一定, 长方形的周长和宽6.下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是（）。
A.收入40元与支出10元B.浪费1吨水与节约1吨水C.向东走4米与向北走4米D.增产12吨与减产12吨7.表示两个比相等的式子叫做（）。
A.比例B.比值C.方程8.一种饼干包装袋上标着: 净重（150±5克）, 表示这种饼干标准的质量是150克, 实际每袋最少不少于（）克。
A.155B.150C.145D.1609.-3℃比0℃( )。
A.高3℃B.低3℃C.不能比较10.比零下6℃还低2℃的温度, 可表示为（）。
A.8℃B.﹣8℃C.﹣4℃D.无选项二.判断题(共10题, 共20分)1.订阅《小学生数学报》的份数和钱数不成比例。
（）2.50分是1小时的50％。
（）3.0既不是正数也不是负数。
（）4.如果零上12℃记作+12℃, 那么零下8℃记作-8℃。
（）5.一个圆锥和一个圆柱等底等高, 圆锥的体积是圆柱体积的。
（）6.两个底面是圆形的物体一定是圆柱形。
（）7.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
（）8.圆锥的底面是一个椭圆。
（）9.正数都比负数大。
（）10.全班总人数一定, 出勤人数和缺勤人数成反比例关系。
（）三.填空题(共10题, 共28分)1.种了100棵树, 死了2棵, 成活率是（）%。
2022小升初数学必考题型大全附答案
2022小升初数学必考题型大全一.选择题(共20题，共40分)1.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（）。
A.﹣aB.|a|C.|a|﹣1D.a+12.我国资源总量一定，人均资源占有量和我国人口总数（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例3.如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（）。
A.这种变换是相似变换B.对应边扩大到原来的2倍C.各对应角的大小不变D.面积扩大到原来的2倍4.下列说法，正确的有多少个？（）①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一②长方体有12条棱和8个顶点③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短A.1个B.2个C.3个D.4个5.0.25∶2与下面（）不能组成比例。
A.2.5∶20B.2∶C.0.05∶0.4D.1∶86.如下图所示，为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使它们折成正方体后，相对的面上的两个数的和为0，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）。
A.1，-2，0B.0，-2，1C.-2，0，1D.1，-2，17.下列各种关系中，成反比例关系的是（）。
A.某人年龄一定，他的身高与体重。
B.平行四边形的面积一定，它的底和高。
C.圆的面积一定，它的半径与圆周率。
D.三角形的高不变，它的底和面积。
8.（-3）×2的结果是（）。
A.-5B.-6C.-1D.69.六(2)班上学期期末测试数学平均分是92分，如果低于平均分2分记作-2分，那么乐乐的分数是92分，应记作（）。
A.+2分B.0分C.-2分D.无法记10.服装店老板买进500双袜子，每双进价3元，原定零售价是4元．因为太贵，没人买，老板决定按零售价八折出售，卖了60%，剩下的又按原零售价的七折售完．请你算一下，卖完着500双袜子时（）。
小升初数学冲刺100强化卷含答案解析
小升初数学冲刺100强化卷一.选择题(共10题, 共20分)1.圆的周长和半径所成的比例是（）。
A.正比例B.反比例C.不成比例2.某天中午12时的气温为5℃, 下午6时的气温比12时低6℃, 则下午6时的气温是（）。
A.－6℃B.－1℃C.6℃3.商店出售一种商品, 进货时120元5件, 卖出时180元4件, 那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品。
A.180B.190C.200D.2104.压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（）。
A.前轮的体积B.前轮的表面积C.前轮的侧面积 D.前轮一个侧面积和一个底面积5.一个零件的标准质量为（40±0.2）千克, 经过检验, 一个零件的质量为39.91千克, 那么这个零件（）。
A.合格B.不合格C.无法判断6.一个圆锥和一个圆柱的高相等, 它们底面积的比是3:1, 它们的体积比是（）。
A.1:3B.3:1C.9:1D.1:17.低于正常水位0.16米记为－0.16米, 高于正常水位0.02米记作（）米。
A.＋0.02B.－0.02C.＋0.18D.－0.148.在-10, 6, 0和-1这四个数中, 最小的数是（）。
A.-10B.6C.0D.-19.路程一定, 速度和时间（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不成反比例10.比0小3的数比-5大（）。
A.8B.2C.-2二.判断题(共10题, 共20分)1.原来是-10℃, 现在下降了2℃, 现在是-8℃。
（）2.有一个圆柱, 底面直径是12厘米, 如果高增加2厘米, 它的表面积增加37.68平方厘米。
（）3.3℃比-3℃高6度。
（）4.一个比例的两个内项分别是25和0.4, 它的两个外项的积一定是10。
（）5.一个数不是正数就是负数。
（）6.如果两个圆柱的侧面积相等, 它们的底面周长也一定相等。
（）7.某市的最高气温是8℃, 最低气温是-2℃, 这天的温差是6℃。
（）8.六(2)班学生的出席人数与缺席人数成反比例。
小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)
小升初考试常考题型和典型题锦集一、计算题无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。
计算题并不难，却很容易丢分，原因：1、数学基础薄弱。
计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。
而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！ 2、心态上的轻视。
很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。
二、行程问题我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。
三、数论问题在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。
在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
四、几何问题几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。
典型题：一、简便计算：（1）200320042003+2004200420062005÷ （2）48517 5.17405⨯+⨯ 200320042005+2004=2003+200420062005⨯÷ =9.6517+5.1740⨯⨯ 200320042005+1=2003+200420062005⨯÷（） =9.6517+5170.4⨯⨯ 20032005=2003+2004200620042005+1⨯⨯（）=5179.6+0.4⨯（） 20032005=2003+20062006=51710⨯ 2003+2005=2003+2006=5170 4008=2003+2006 1001=20041003（3）11111111+++++++248163264128256 11111111=+++++++248163264128256S 令 ① 111111112=+++++++2248163264128256S ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭则 11111112=1+++++++248163264128S 即 ② ②-①得：11111111111111121++++++++++++++248163264128248163264128256S S ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1255=1-=256256S 即（4）1111++++1335571921⨯⨯⨯⨯ 1111111=1-+-+-++-3355719211=1-2120=21二、行程问题1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
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小升初重点名校考试常考题型总结一、计算题无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。
计算题并不难，却很容易丢分，原因：1、数学基础薄弱。
计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。
而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段，“逢考必有计算题”的重要原因了！ 2、心态上的轻视。
很多学生称做计算题为“算数”题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。
二、行程问题我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。
所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
所以很多学生甚至说，“学好了行程，就肯定能得高分”。
三、数论问题在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。
翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。
在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。
四、几何问题几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。
典型题：一、简便计算：（1）200320042003+2004200420062005÷（2）48517 5.17405⨯+⨯（3）11111111 +++++++ 248163264128256（4）1111 ++++ 1335571921⨯⨯⨯⨯二、行程问题1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8．AB两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5，如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶，40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时，逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车，3分之2乘车；从乙地返回甲地，5分之3骑车，5分之2乘车，结果慢了半小时。
已知骑车每小时12千米，乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米?三、数论问题1、已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？2、已知A数有7个因数，B数有12个因数，且A、B的最小公倍数[A,B]=1728，则B=_______。
3、22008+20082除以7的余数是__________。
4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为______。
5、在1,2,3，……，7,8的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。
6、将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是__________。
7、设a、b是两个正整数，它们的最小公倍数是9504，那么这样的有序正整数对（a,b）共有_________组。
四、几何问题1、图中的长方形的长与宽的比为8:3，求阴影部分的面积。
2、求下图中阴影部分的面积：3、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米，那么最大的一个三角形的面积是________平方米。
4、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？5、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？6、如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多少？7、将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？答案解析一、简便计算：（1）200320042003+2004200420062005÷ （2）48517 5.17405⨯+⨯ 200320042005+2004=2003+200420062005⨯÷ =9.6517+5.1740⨯⨯ 200320042005+1=2003+200420062005⨯÷（） =9.6517+5170.4⨯⨯ 20032005=2003+2004200620042005+1⨯⨯（）=5179.6+0.4⨯（） 20032005=2003+20062006=51710⨯ 2003+2005=2003+2006=5170 4008=2003+2006 1001=20041003（3）11111111+++++++248163264128256 11111111=+++++++248163264128256S 令 ① 111111112=+++++++2248163264128256S ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭则 11111112=1+++++++248163264128S 即 ② ②-①得：11111111111111121++++++++++++++248163264128248163264128256S S ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1255=1-=256256S 即（4）1111++++1335571921⨯⨯⨯⨯ 1111111=1-+-+-++-3355719211=1-2120=21二、行程问题1．羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？【解】根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3×7x米＝21x米，则羊跑5×4x＝20米。
可以得出马与羊的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？【解】由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。
所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）÷2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600÷50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？【解】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
算式是（140+125)÷(22-17)=53秒5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？【解】300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）【解】算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。