高中数学课程内容大纲(理)
高中新课标数学课程大纲
高中新课标数学课程大纲高中新课标数学课程大纲旨在培养学生的数学素养，提升其逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
本课程大纲涵盖了高中阶段数学学科的主要内容，包括必修和选修课程，以适应不同学生的需求和发展方向。
一、课程目标1. 掌握数学基础知识和基本技能，理解数学概念、原理和方法。
2. 培养数学思维，提高解决实际问题的能力。
3. 增强数学应用意识，学会用数学语言描述和解释现实世界。
4. 激发学生对数学的兴趣和热爱，培养终身学习的习惯。
二、课程内容1. 必修课程- 数学基础：包括代数、几何、三角学、概率与统计等基础知识。
- 数学应用：涉及函数、方程、不等式等在实际生活中的应用。
- 数学思维：培养学生的逻辑推理、抽象概括和创新思维能力。
2. 选修课程- 高级代数：深入探讨代数结构、群论、环论等高级数学概念。
- 高级几何：研究欧几里得几何、非欧几里得几何和拓扑学等。
- 微积分：介绍极限、导数、积分等微积分基础知识及其应用。
- 概率与统计：学习概率论、统计学原理及其在数据分析中的应用。
- 离散数学：包括组合数学、图论、逻辑学等离散结构的研究。
三、教学方法1. 采用启发式、探究式教学，鼓励学生主动思考和自主学习。
2. 结合信息技术，利用多媒体和网络平台丰富教学资源。
3. 通过实验、讨论、案例分析等多样化的教学活动，提高学生的实践能力。
4. 定期组织数学竞赛和数学节等活动，激发学生的学习热情。
四、评价方式1. 过程性评价：关注学生的日常学习表现，包括作业、课堂参与和小组讨论等。
2. 终结性评价：通过期中、期末考试和课程设计等方式，全面评估学生的学习成果。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，评价自己的学习过程和学习效果。
4. 同伴评价：通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和相互评价能力。
五、课程资源1. 教材：选用符合新课标要求的教材，确保内容的科学性和系统性。
2. 教辅资料：提供丰富的教辅资料，包括习题集、参考书籍和网络资源等。
新版本高中数学教材大纲内容
新版本高中数学教材大纲内容第一章：集合与常用逻辑用语本章主要介绍集合的概念、基本关系和运算，以及充分条件和必要条件的概念，全称量词和存在量词的用法等内容。
在阅读和思考中，可以探讨集合中元素的个数，以及几何命题与充分条件、必要条件之间的关系。
第二章：一元二次函数、方程和不等式本章介绍了基本不等式、二次函数与一元二次方程、不等式等内容。
第三章：函数概念与性质本章介绍了函数的概念及其表示，以及幂函数和函数的应用等内容。
在阅读和思考中，可以探究函数概念的发展历程，以及探究函数y=x+1的性质。
第四章：指数函数与对数函数本章介绍了指数、指数函数、对数和对数函数等内容。
在阅读和思考中，可以探究放射性物质的衰减，以及探究指数函数的性质。
同时，也可以了解对数的发明和对数概念的形成和发展。
第五章：三角函数本章介绍了任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象与性质、三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)等内容。
在阅读和思考中，可以探究三角学天文学，利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质，以及振幅、周期、频率、相位等概念。
第六章：平面向量及其应用本章介绍了平面向量的概念、运算、基本定理及坐标表示，以及平面向量的应用等内容。
在阅读和思考中，可以了解向量及向量符号的由来，以及XXX和XXX等人在向量应用方面的贡献。
第七章：复数本章介绍了复数的概念、四则运算和三角表示等内容。
在阅读和思考中，可以了解代数基本定理等知识点。
第八章：立体几何初步本章介绍了基本立体图形、立方图形的直观图、简单几何体的表面积与体积，以及空间点、直线、平面之间的位置关系、空间直线、平面的平行和垂直等内容。
在阅读和思考中，可以了解代数几何蒙日、欧几里得《原本》与公理化方法等知识点。
第九章：统计本章介绍了统计学中的基本概念和方法，包括数据的收集、整理和分析等内容。
第九章：统计学基础（12）9.1 随机抽样在统计学中，随机抽样是一种常用的方法，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。
高中数学教学大纲
高中数学教学大纲一、引言高中数学教学大纲是指针对高中数学课程的教学目标、内容、教学方法和评价标准等方面进行规范和指导的文件。
本大纲旨在为高中数学教师提供一个统一的教学参考，以确保教学的质量和效果。
二、教学目标1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的数学基本概念和基本技能。
3. 培养学生的数学应用能力和创新能力。
4. 培养学生的数学兴趣和学习能力。
三、教学内容1. 数与代数a. 数与式的概念和运算b. 一元一次方程与不等式c. 二次函数与一元二次方程d. 概率与统计2. 几何与空间a. 直线与角的关系b. 三角形与三角函数c. 平面与立体几何d. 向量与坐标3. 函数与图像a. 函数与方程b. 三角函数与周期性函数c. 指数与对数函数d. 极坐标与参数方程4. 数学思想方法a. 推理与证明b. 问题解决与建模c. 数学思维与创新四、教学方法1. 讲授法：通过讲解基本概念、定理和公式，引导学生掌握数学知识。
2. 实验法：通过实际操作和观察，帮助学生理解数学概念和现象。
3. 探究法：通过提出问题和引导学生自主探索，培养学生的数学思维能力。
4. 讨论法：通过小组讨论和合作学习，促进学生的互动和思维碰撞。
5. 演示法：通过演示解题过程，帮助学生理解解题思路和方法。
五、教学评价1. 知识与技能评价：通过考试、作业和测验等方式，评价学生对数学知识和技能的掌握程度。
2. 过程与方法评价：通过观察和记录学生在解题过程中的思维活动和方法运用情况，评价学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 态度与价值评价：通过观察学生的学习态度和参与度，评价学生对数学学习的兴趣和价值认识。
六、教学资源1. 教材：根据教学大纲要求，选择符合教学内容和教学目标的教材。
2. 多媒体教具：利用多媒体设备和软件，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 网络资源：利用互联网资源，扩展教学内容，丰富学生的学习资源。
七、教学环境1. 教室：提供良好的教学环境，包括充足的教学设备和教学材料。
高中数学大纲
高中数学大纲
高中数学大纲通常包括以下内容：
集合与逻辑：学生需要了解集合的基本概念、集合之间的关系，以及基本的逻辑概念。
函数与方程：学生需要理解函数的基本概念、函数的性质，以及如何求解方程。
不等式：学生需要掌握一元二次不等式、不等式的运算规则、不等式的解法等。
数列：学生需要了解等差数列、等比数列的基本概念、性质，以及如何求解数列的通项公式。
平面解析几何：学生需要掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的概念、性质，以及如何求解这些曲线的方程。
立体几何：学生需要了解平面、直线、圆、球等基本几何概念、性质，以及如何求解立体几何问题。
概率与统计：学生需要理解概率的基本概念、统计的方法，以及如何进行概率计算和统计分析。
导数与微积分：学生需要了解导数的概念、性质，以及如何求解函数的导数。
同时还需要掌握微积分的基本概念、性质，以及如何进行微积分计算。
算法与程序：学生需要了解算法的基本概念、程序的基本结
构，以及如何编写程序实现特定的算法。
数学建模：学生需要了解数学建模的基本概念、方法，以及如何应用数学建模解决实际问题。
以上是高中数学大纲的一般内容，具体的教学内容和难度可能会因学校和地区的不同而有所差异。
高中 数学教材大纲
高中高一（一）第一章集合和命题1 集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算2 四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系3 充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数(上) 1 幂函数4.1 幂函数的性质图像与性质2 指函数4.2 指数函数的图像与性质4.3 借助计数器观察函数递增的快慢高一(二)第四章幂函数、指数函数和对数函数(下)3 对数4.4 对数概念及其运算4 反函数4.5 反函数的概念5 对数函数4.6 对数函数的图像与性质6 指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比1 任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比2 三角恒等比5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切3 解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数1 三角函数的图像与性质6.1 正弦函数与余弦函数的图像性质6.2 正切函数的图像性质6.3 函数y=Asin(wx+ψ)的图像、性质2 反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二(一)第七章数列与数学归纳法1 数列7.1 数列7.1 等差数列7.3 等比数列2 数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳——猜想——论证3 数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩形和行列式初步1 矩形9.1 矩形的概念9.2 矩形的运算2 行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机话语和算法程序高二（二）第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2 圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第13章复数13.1 复数的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法与除法13.5 复数的平方根与立方根13.6 实系数一元二次方程高三（一）第14章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系第15章1 多面体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图2 旋转体15.3 旋转体的概念3 几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.5 球面的距离第16章排列组合与二项式定理16.1 计数定理1——乘法定理16.2 排列16.3 计数定理2——加法定理16.4 组合16.5 二项式定理高三（二）第17章概率论初步17.1 古典概率17.2 频率概率第18章基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析18.5 概率统计实验高三（拓展&理科）专题一三角恒等变换1.1 半角公式的应用1.2 三角比的积化和差与和差化积专题二参数方程和极坐标方程1 参数方程2.1 曲线的参数方程2.2 直线和圆锥曲线的参数方程2 极坐标方程2.3 极坐标系专题三空间向量及其与3.1 空间向量3.2 空间向量的坐标表示3.3 空间直线的方向向量和平面的法向量3.4 空间向量在度量问题中的应用专题四概率论初步（续）4.1 事件和概率4.2 独立事件积的概率4.3 随机变量和数学期望4.4 正态分布*专题五线性回归5.1 直接观察法5.2 最小二乘法高三（拓展&文科、技艺）专题一线性规划1.1线性规划问题1.2线性规划的可行域1.3线性规划的解专题二优选与统筹1 实验设计的若干方法2.1 二分法2.2 0.618法2 统筹规划2.3 统筹规划专题三投影与画图3.1 空间图形的平面图3.2 轴测图3.3 三视图专题四统计案例4.1 抽样调查案例4.2 假设检查案例*4.3 列联表独立性检查案例专题五数学与文化艺术5.1 数学与音乐5.2 数学与美术*5.3 数学与文学。
高中数学课程大纲
高中数学课程大纲一、前言数学是一门理论和应用相结合的学科，它涉及数、形、量、空、变化等概念和方法。
高中数学课程旨在培养学生运用数学知识和思维解决实际问题的能力，提高数学素养和应用能力。
本文将介绍高中数学课程大纲，包括课程目标、知识体系和教学要求。
二、课程目标高中数学课程的目标是培养学生的数学思维和解决问题的能力，发展学生的逻辑推理、抽象思维、创造性思维和应用能力。
具体包括以下几个方面：1. 培养学生的数学思维能力- 培养学生的逻辑思维和推理能力，让他们能够正确运用数学方法解决问题。
- 培养学生的抽象思维和归纳总结能力，让他们能够发现问题的本质和规律。
- 培养学生的创造性思维和探究精神，让他们能够提出新的数学概念和方法。
2. 培养学生的数学素养和应用能力- 培养学生的数学基本概念和基本技能，提高他们的数学素养。
- 培养学生的实际问题解决能力，让他们能够运用数学知识解决实际问题。
三、知识体系高中数学课程的知识体系由数学的基本概念、方法和应用构成。
主要包括以下几个方面：1. 数与代数- 实数与运算- 代数式与方程- 函数与图像2. 几何与图形- 平面几何- 空间几何- 向量与坐标3. 概率与统计- 随机事件与概率- 统计与数据分析4. 数学思想方法的初步形成- 推理与证明- 问题解决方法四、教学要求高中数学课程的教学要求主要包括以下几个方面：1. 知识要求- 熟练掌握数与代数、几何与图形、概率与统计等方面的基本概念和基本方法。
- 理解数学概念和方法的内涵，能够灵活运用。
- 掌握逻辑推理和证明方法，能够进行简单的推理和证明。
2. 技能要求- 能够运用数学方法解决实际问题。
- 能够利用数学知识进行数据分析和统计。
- 能够用几何工具解决几何问题。
3. 思维要求- 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
- 培养学生的创造性思维和探究精神。
- 培养学生的问题解决能力和数学模型建立能力。
五、总结高中数学课程大纲旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高数学素养和应用能力。
高中新课标数学教学大纲
高中新课标数学教学大纲高中新课标数学教学大纲旨在培养学生的数学素养，提高他们的逻辑思维、抽象思维和创新思维能力。
大纲内容涵盖了数学基础知识、基本技能、数学思想和方法，以及数学在实际生活中的应用。
以下是大纲的主要内容：1. 数学基础知识- 数与式：包括实数、复数、代数式、方程与不等式等。
- 函数：涵盖函数的概念、性质、图像以及函数的应用。
- 几何：包括平面几何、立体几何和解析几何的基础知识。
- 概率与统计：介绍概率论的基本概念、统计数据的收集与分析方法。
2. 数学基本技能- 运算能力：培养学生准确、快速进行数学运算的能力。
- 推理能力：通过逻辑推理训练，提高学生的推理和证明能力。
- 解题能力：通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3. 数学思想和方法- 数形结合：通过图形和数量的结合，加深对数学概念的理解。
- 转化思想：教授学生如何将复杂问题转化为简单问题来解决。
- 分类讨论：培养学生根据不同情况对问题进行分类讨论的能力。
4. 数学应用- 日常生活中的数学：将数学知识应用于日常生活中，如购物、理财等。
- 科学技术中的数学：介绍数学在物理、化学、生物等科学领域的应用。
- 信息技术中的数学：探讨数学在计算机科学、数据分析等领域的应用。
5. 教学方法和评价方式- 探究式学习：鼓励学生通过探索和实践来学习数学。
- 合作学习：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
- 评价方式：采用多元化评价方式，包括平时作业、课堂表现、期中期末考试等。
6. 课程资源和教学建议- 教材和辅助材料：推荐使用符合新课标要求的教材，并提供丰富的辅助学习材料。
- 教学建议：教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，激发学生的学习兴趣。
高中新课标数学教学大纲强调了数学知识与实际生活的联系，以及数学思维在解决问题中的重要性。
通过这一大纲的实施，旨在为学生打下坚实的数学基础，培养他们的终身学习能力和创新能力。
新课标高中数学教学大纲(最新)
新课标高中数学教学大纲(最新)新课标高中数学教学大纲高中数学课程根据《普通高中数学课程标准（实验）》设计，内容包括5个模块，分别是必修课程4个模块和选修课程6个模块。
其中必修课程为3个模块，选修课程为3个模块。
1.必修课程必修课程是在学习高中数学课程之前必须学习的内容，是从初中数学到高中数学学习的过渡和衔接，是学习高中数学的基础。
必修课程的内容包括：（1）集合与函数，包括集合的含义、表示法及其运算，函数的概念和性质，以及简单的函数模型等。
（2）空间几何，包括空间几何的基本概念、性质和简单性质等。
（3）算法初步，包括算法的含义、基本逻辑结构和基本控制结构等。
2.选修课程选修课程是在完成必修课程的基础上学习的内容，是必修课程的延伸和拓展，是进一步学习其他数学课程的基础。
选修课程的内容包括：（1）坐标系与参数方程，包括直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等。
（2）不等式选讲，包括不等式的性质、基本不等式、绝对值不等式等。
（3）数列与数学归纳法，包括数列的基本概念、数列的递推关系、等差数列与等比数列等。
以上是部分新课标高中数学教学大纲的内容，详细内容请参考官方文件。
山东高中数学高一教学大纲很抱歉，我无法提供关于山东高中数学高一教学大纲的详细信息。
建议您查询当地的教材或教育部门，以获取最准确和最新的教学大纲信息。
高中数学教学大纲高中数学课程是义务教育的重要组成部分，是培养学生基本数学素养和为高等教育输送人才的重要阶段。
高中数学课程有助于学生认识数学在促进人的全面素质发展中的作用，形成对数学学科的正确态度，养成良好的学习习惯，掌握必要的基础知识和基本技能，发展基本的数学能力。
高中数学课程的设计与实践，应注重基础，贴近实际，强调对知识的理解与运用，避免繁杂的运算与推理。
主要内容包括：集合与函数、数列、三角函数、向量、不等式、解析几何、立体几何、概率和统计、极限、导数及其应用、行列式、矩阵、几何、组合、运筹和最优化等。
高中数学教学大纲
高中数学教学大纲1. 引言本教学大纲旨在为高中数学课程提供一份全面、详细的指导，帮助学生系统地学习数学知识，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高中阶段的学生，共计三年。
2. 教学目标通过高中数学课程的学习，学生将能够：- 掌握数学基本概念、原理和方法；- 培养逻辑推理、抽象思维、创新能力和应用能力；- 提高数学素养，为继续深造或从事相关领域工作打下坚实基础。
3. 教学内容高中数学教学内容分为四个模块：3.1 必修模块包括：- 集合与函数的概念- 实数与函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数- 函数的性质- 导数与微分- 积分与不定积分- 级数- 常微分方程3.2 选修模块包括：- 线性代数- 概率论与数理统计- 离散数学- 复变函数- 运筹学- 数值计算3.3 实验与探究模块包括：- 数学实验- 数学建模- 数学探究3.4 拓展阅读与自学模块包括：- 数学历史- 数学家传记- 数学竞赛- 数学论文与著作阅读4. 教学方法与手段采用讲授、讨论、实验、探究等多种教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生主动参与、积极思考，提高学习效果。
5. 教学评价教学评价分为过程性评价和终结性评价两部分：- 过程性评价：包括课堂表现、作业完成情况、实验与探究成果等；- 终结性评价：包括期中期末考试、高中数学学业水平考试等。
6. 教学时间安排根据教学内容和学生实际情况，合理安排课堂授课时间，确保教学目标的实现。
7. 教学资源- 教材：选用教育部审定的高中数学教材；- 辅助教材：各类教辅资料、数学杂志、网络资源等；- 实验设备：计算机、投影仪、白板等。
8. 教学建议- 注重基础知识的教学，为学生后续学习打下坚实基础；- 鼓励学生参与课堂讨论，培养他们的逻辑思维和表达能力；- 加强数学应用能力的培养，引导学生将数学知识应用于实际问题解决；- 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量；- 注重培养学生的团队合作精神，提高他们的实验与探究能力。
(完整版)高中数学知识大纲
1.集(hexie)合（set）1.1集(hexie)合的阶，集(hexie)合之间的关系。
1.2集(hexie)合的分划1.3子集，子集族1.4容斥原理2.函数（function）2.1函数的定义域、值域2.2函数的性质2.2.1单调性2.2.2奇偶性2.2.3周期性2.2.4凹凸性2.2.5连续性2.2.6可导性2.2.7有界性2.2.8收敛性2.3初等函数2.3.1一次、二次、三次函数2.3.2幂函数2.3.3双勾函数2.3.4指数、对数函数2.4函数的迭代2.5函数方程3.三角函数（trigonometric function）3.1三角函数图像与性质3.2三角函数运算3.3三角恒等式、不等式、最值3.4正弦、余弦定理3.5反三角函数3.6三角方程4.向量（vector）4.1向量的运算4.2向量的坐标表示，数量积5.数列（sequence）5.1数列通项公式求解5.1.1换元法5.1.2特征根法5.1.3不动点法，迭代法5.1.4数学归纳法，递归法6．不等式（inequality）6.1解不等式6.2重要不等式6.2.1均值不等式6.2.2柯西不等式6.2.3排序不等式6.2.4契比雪夫不等式6.2.5赫尔德不等式6.2.6权方和不等式6.2.7幂平均不等式6.2.8琴生不等式6.2.9 Schur不等式6.2.10嵌入不等式6.2.11卡尔松不等式6.3证明不等式的常用方法6.3.1利用重要不等式6.3.2调整法6.3.3归纳法6.3.4切线法6.3.5展开法6.3.6局部法6.3.7反证法6.3.8其他7.解析几何（analytic geometry）7.1直线与二次曲线方程7.2直线与二次曲线性质7.3参数方程7.4极坐标系8．立体几何（solid geometry）8.1空间中元素位置关系8.2空间中距离和角的计算8.3棱柱，棱锥，四面体性质8.4体积，表面积8.5球，球面8.6三面角8.7空间向量9.排列，组合，概率（permutations, combinatorics, probability）9.1排列组合的基本公式9.1.1加法、乘法原理9.1.2无重复的排列组合9.1.3可重复的排列组合9.1.4圆排列、项链排列9.1.5一类不定方程非负整数解的个数9.1.6错位排列数9.1.7 Fibonacci数9.1.8 Catalan数9.2计数方法9.2.1映射法9.2.2容斥原理9.2.3递推法9.2.4折线法9.2.5算两次法9.2.6母函数法9.3证明组合恒等式的方法9.3.1 Abel法9.3.2算子方法9.3.3组合模型法9.3.4归纳与递推方法9.3.5母函数法9.3.6组合互逆公式9.4二项式定理9.5概率9.5.1独立事件概率9.5.2互逆事件概率9.5.3条件概率9.5.4全概率公式，贝叶斯公式9.5.5现代概率，几何概率9.6数学期望10.极限，导数（limits, derivatives）10.1极限定义，求法10.2导数定义，求法10.3导数的应用10.3.1判断单调性10.3.2求最值10.3.3判断凹凸性10.4洛比达法则10.5偏导数11.复数（complex numbers）11.1复数概念及基本运算11.2复数的几个形式11.2.1复数的代数形式11.2.2复数的三角形式11.2.3复数的指数形式11.2.4复数的几何形式11.3复数的几何意义，复平面11.4复数与三角，复数与方程11.5单位根及应用12.平面几何（plane geometry）12.1几个重要的平面几何定理12.1.1梅勒劳斯定理12.1.2塞瓦定理12.1.3托勒密定理12.1.4西姆松定理12.1.5斯特瓦尔特定理12.1.6张角定理12.1.7欧拉定理12.1.8九点圆定理12.2圆幂，根轴12.3三角形的巧合点12.3.1内心12.3.2外心12.3.3重心12.3.4垂心12.3.5旁心12.3.6费马点12.4调和点列12.5圆内接调和四边形12.6几何变换12.6.1平移变换12.6.2旋转变换12.6.3位似变换12.6.4对称变换（反射变换）12.6.5反演变换12.6.6配极变换12.7几何不等式12.8平面几何常用方法12.8.1纯几何方法12.8.2三角法12.8.3解析法12.8.4复数法12.8.5向量法12.8.6面积法13.多项式（polynomials）13.1多项式恒等定理13.2多项式的根及应用13.2.1韦达定理13.2.2虚根成对原理13.3多项式的整除，互质13.4拉格朗日插值多项式13.5差分多项式13.6牛顿公式13.7单位根13.8不可约多项式，最简多项式14.数学归纳法（mathematical induction）14.1第一数学归纳法14.2第二数学归纳法14.3螺旋归纳法14.4跳跃归纳法14.5反向归纳法14.6最小数原理15.初等数论（elementary number theory）15.1整数，整除15.2同余15.3素数，合数15.4算术基本定理15.5费马小定理，欧拉定理15.6拉格朗日定理，威尔逊定理15.7裴蜀定理15.8平方数15.9中国剩余定理15.10高斯函数15.11指数，阶，原根15.12二次剩余理论15.12.1二次剩余定理及性质15.12.2 Legendre符号15.12.3 Gauss二次互反律15.13不定方程15.13.1不定方程解法15.13.1.1同余法15.13.1.2构造法15.13.1.3无穷递降法15.13.1.4反证法15.13.1.5不等式估计法15.13.1.6配方法，因式分解法15.13.2重要不定方程15.13.2.1一次不定方程（组）15.13.2.2勾股方程15.13.2.3 Pell方程15.14 p进制进位制，p进制表示16.组合问题（combinatorics）16.1组合计数问题（参见9.1,9.2）16.2组合恒等式，不等式（参见9.3）16.3存在性问题16.4组合极值问题16.5操作变换，对策问题16.6组合几何16.6.1凸包16.6.2覆盖16.6.3分割16.6.4整点16.7图论16.7.1图的定义，性质16.7.2简单图，连通图16.7.3完全图，树16.7.4二部图，k部图16.7.5托兰定理16.7.6染色与拉姆塞问题16.7.7欧拉与哈密顿问题16.7.8有向图，竞赛图16.8组合方法16.8.1映射法，对应法，枚举法16.8.2算两次法16.8.3递推法16.8.4抽屉原理16.8.5极端原理16.8.6容斥原理16.8.7平均值原理16.8.8介值原理16.8.9母函数法16.8.10染色方法16.8.11赋值法16.8.12不变量法16.8.13反证法16.8.14构造法16.8.15数学归纳法16.8.16调整法16.8.17最小数原理16.8.18组合计数法17.其他（others）（了解即可，不作要求）17.1微积分，泰勒展开17.2矩阵，行列式17.3空间解析几何17.4连分数17.5级数，p级数，调和级数，幂级数17.6其他《奥赛经典》（几何，代数，组合，数论问题）沈文选等编湖南师范大学出版社《高中竞赛数学教程》刘诗雄，熊斌编武汉大学出版社《数学奥林匹克小丛书》（共计16本）华东师范大学出版社《初等数论》潘承洞，潘承彪编北京大学出版社《数学奥林匹克命题人讲座》单壿主编上海科技教育出版社。
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教材
章节
知识点
课时
必
修
一
第一章集合
1.1集合
2
1.1.1集合的含义及表示
1.1.2集合间的基本关系
1.1.3集合的基本运算
第二章函数
2.1函数
5
2.1.1函数的概念
2.1.2函数的表示法
2.1.3函数的单调性与最大（小）值
2.1.4函数的奇偶性
2.1.5二次函数的图像及性质
第三章基本初等函数（I）
3.1指数函数
4
3.1.1指数与指数幂的运算
3.1.2指数函数及其性质
3.2对数函数
3.2.1对数与对数运算
3.2.2对数函数及其性质
3.3幂函数
第四章函数的应用
4.1函数与方程
2
4.1.1方程的根与函数的零点
4.1.2用二分法求方程的近似值
4.2函数模型及其应用
必
修
二
第一章空间几何体
1.3算法案例
第二章统计
2.1随机抽样
3
2.1.1简单随机抽样
2.1.2系统抽样
2.1.3分层抽样
2.2用样本估计总体
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
2.3变量间的相关关系
2.3.1变量之间的相关关系
2.3.2两个变量的线性相关
第三章概率
3.1随机事件的概率
选修2-3
第一章计数原理
1.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理
5
1.2排列与组合
1.2.1排3三角函数的诱导公式
1.4三角函数的图像与性质
1.4.1正余弦函数的图像
1.4.2正余弦函数的性质
1.4.3正切函数的性质与图像
1.5函数 的图像
第二章平面向量
2.1向量的认识，几何表示；相等向量、共线向量
2.2平面向量的线性运算
8
2.2.1向量的加减法及其几何意义
2.2.2数乘运算及其几何意义和向量的共线条件
1.4.2直线、平面平行的判定及其性质
1.4.3直线、平面平行的判定及其性质
第二章直线与方程
2.1直线的倾斜角与斜率
3
2.1.1倾斜角与斜率
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
2.2五种形式的直线方程
2.3直线的交点坐标与距离公式
第三章圆与方程
3.1圆的方程
3.1.1圆的标准方程
3.1.2圆的一般方程
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
1.3导数在函数中的应用
1.3.1函数的单调性与导数
1.3.2函数的极值与导数
1.3.3函数的最值与导数
1.4定积分
1.4.1定积分的概念及其应用
1.4.2微积分的基本定理
1.4.3曲边梯形面积
第二章推理与证明
2.1合情推理与演绎推理
4
2.1.1合情推理
2.1.2演绎推理
2.2直接证明与间接证明
2.2.1综合法和分析法
2.2.2反证法
2.3数学归纳法
第三章数系的扩充与复数的引入
3.1数系的扩充和复数的概念
2
3.1.1数系的扩充和复数的概念
3.1.2复数的几何意义
3.2复数代数形式的四则运算
3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义
3.2.2复数代数形式的乘除运算
5
1.1.1命题
1.1.2四种命题
1.1.3四种命题间的相互关系
1.2充分条件与必要条件
1.2.1充分条件与必要条件
1.2.2充要条件
1.3简单的逻辑联结词
1.3.1“且”“或”“非”
1.4量词
1.4.1全称量词和存在量词
1.4.2含有一个量词的命题的否定
第二章圆锥曲线与方程
2.1曲线与方程
8
2.1.1曲线与方程
3.2直线、圆的位置关系
5
3.2.1直线与圆的位置关系
3.2.2圆与圆的位置关系
3.3空间直角坐标系及两点间的距离公式
必
修
三
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
3
1.1.1算法的概念
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构
1.2基本算法语句
1.2.1输入、输出和赋值语句
1.2.2条件语句
1.2.3循环语句
第二章数列
2.1数列的概念及其通项公式
6
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
第三章不等式
3.1不等关系和不等式
5
3.2不等式的性质
3.3一元二次不等式及其解法
3.4二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.5均值不等式
选修2-1
第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系
1.1空间几何体的结构
6
1.1.1构成空间几何体的基本元素
1.1.2柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影
1.2.2空间几何体的三视图及直观图的画法
1.3柱、锥、台、球的表面积和体积
1.4空间点、直线、平面之间的位置关系
1.4.1关于平面公理、定理
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解机及坐标表示
2.3.3平面向量的坐标运算
2.3.4用平面向量坐标表示向量共线条件
2.4平面向量的数量积
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
2.4.3平面向量的应用
第三章三角恒等变换
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
6
3.1.1两角和与差的正弦公式
3.1.2两角和与差的余弦和正切公式
3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式
3.1.4半角的正弦、余弦和正切公式
必
修
五
第一章解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
2
1.1.1.正弦定理
1.1.2余弦定理
1.1.3应用举例
3
3.1.1随机事件的概率
3.1.2概率的意义
3.1.3概率的基本性质
3.2古典概型
3.3几何概型
必
修
四
第一章三角函数
1.1任意角和弧度制
8
1.1.1任意角
1.1.2弧度制及弧度制与角度制的换算
1.2任意角的三角函数
1.2.1三角函数的定义
1.2.2单位圆与三角函数线
1.2.3同角三角函数的基本关系
2.1.2求曲线的方程
2.2椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程
2.2.2椭圆的简单几何性质
2.3双曲线
2.3.1双曲线及其标准方程
2.3.2双曲线的简单几何性质
2.4抛物线
2.4.1抛物线及其标准方程
2.4.2抛物线的简单几何性质
第三章空间向量与几何体
3.1空间向量及其运算
7
3.1.1空间向量及其加减运算
3.1.2空间向量的数乘运算
3.1.3空间向量的数量积运算
3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示
3.2立体几何中的向量方法
3.2.1平面的法向量
3.2.2二面角
选修2-2
第一章导数及其应用
1.1变化率与导数
6
1.1.1变化率与导数的概念
1.1.2导数的几何意义
1.2导数的运算
1.2.1常用函数的导数