2020年广东省东莞市中考数学一模试卷(有答案解析)
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是A. 2B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B.C. D.5.函数中自变量x的取值范围是A. 且B.C.D.6.如图，PA、PB分别与相切于A、B两点，若，则的度数为A.B.C.D.7.某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为A. 4，5B. 5，4C. 4，4D. 5，58.一个多边形每个外角都等于，这个多边形是A. 六边形B. 正八边形C. 正十边形D. 正十二边形9.如图在同一个坐标系中函数和的图象可能的是A. B.C. D.10.如图，在等腰中，，，点P从点B出发，以的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以的速度沿方向运动到点C 停止，若的面积为，运动时间为，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.实数81的平方根是______．12.分解因式：______．13.抛物线的顶点坐标为______．14.如图，中，，，，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为______．15.如图，AB是的直径，点C、D在圆上，，则等于______度．16.已知一副直角三角板如图放置，其中，，把的三角板向右平移，使顶点B落在的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分阴影部分的面积为______．17.二次函数的图象如图，对称轴是直线，有以下结论：；；；；其中正确的结论有______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：．19.如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．求证：∽；若，求的值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．21.如图，在中，．用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点保留作图痕迹，不要求写作法和证明；连结BD，若BD平分，求的度数．22.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承--地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”．被调查的总人数是______人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；补全条形统计图；若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有______人；在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23.草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量与销售单价元符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．求y与x的函数解析式；设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24.如图，在中，，AE是的平分线，的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．求证：AE为的切线；当，时，求的半径；在的条件下，求线段BG的长．25.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为，，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、点M在点N的上方．求A、B两点的坐标；设的面积为S，直线l运动时间为t秒，求S与t的函数表达式；在的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：的结果是2．故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了绝对值，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：C解析：解：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：A、，故错误；B、正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.答案：A解析：解：根据题意得到：，解得且，根据分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．6.答案：C解析：解：、PB是的切线，，，，又，则．故选：C．由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知的度数求出的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出的度数．本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．7.答案：A解析：解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．8.答案：D解析：解：多边形的外角和为，，这个多边形是正十二边形，故选：D．根据多边形的外角和为，而多边形每个外角都等于，可求多边形外角的个数，确定多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角．关键是利用多边形的外角和为的性质，求多边形的边数．9.答案：C解析：解：当时，函数的图象经过一、三、四象限；函数的开口向上，对称轴在y轴上；当时，函数的图象经过二、三、四象限；函数的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确．故选：C．分与两种情况进行讨论即可．本题考查了一次函数、二次函数的图象和系数的关系，是基础知识要熟练掌握．解析：解：作于H，，，，，，，点P运动的速度为，Q点运动的速度为，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当时，作于D，如图1，，，在中，，，当时，作于D，如图2，，在中，，，综上所述，．故选：D．作于H，根据等腰三角形的性质得，利用可计算出，，则，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当时，作于D，如图1，，，，利用三角形面积公式得到；当时，作于D，如图2，，，，利用三角形面积公式得，于是可得时，函数图象为抛物线的一部分，当时，函数图象为线段，则易得答案为D．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.答案：解析：【分析】此题主要考查了平方根的性质，要注意区分平方根、算术平方根的概念．首先根据平方根的定义可以求得结果．解：实数81的平方根是：．故答案为：．12.答案：解析：解：--提取公因式．注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解．本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用．分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解．13.答案：解析：解：，把代入得：．则顶点的坐标是．故答案是：．利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．14.答案：解析：解：是AC的垂直平分线，，，设，则，在中，，即，解得．故答案为：．先根据线段垂直平分线的性质得出，故AB，设，则，在中根据勾股定理求出x的值即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15.答案：23解析：解：由圆周角定理得，，是的直径，，，故答案为：23．根据圆周角定理得到、，根据直角三角形的性质计算，得到答案．本题考查的是圆周角定理、直角三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．16.答案：解析：解：在直角中，，，．又，则．在直角中，，，，则，，，阴影部分的面积为：．故答案是：．根据特殊角的锐角三角函数值，求出EC、EG、AE的长，得到阴影部分的面积．本题考查的是平移的性质，需要正确运用锐角三角函数和特殊角的三角函数值．17.答案：解析：解：由图象可知：，，又对称轴是直线，根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得，，故正确；抛物线与x轴有两个交点，，，故正确；对称轴是直线，，，，故正确；当时，，，故正确；对称轴是直线，且由图象可得：当时，，当时，，，故错误．综上，正确的有．故答案为：．由图象可知：，，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断的正误；根据抛物线与x轴有两个交点，可得，则可判断的正误；由对称轴是直线，可判断的正误；由当时，，可判断的正误；由当时，，可判断的正误．本题考查了二次函数与不等式的关系，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．18.答案：解：原式．解析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：证明：，，∽，，又，∽；解：∽，，，，．解析：由、利用相似三角形的判定即可证出∽；根据相似三角形的性质再得出，即可证出∽；由的结论以及相似三角形的性质即可求出答案．本题考查相似三角形的性质和判定，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．20.答案：解：原式，当，0，1时，分式无意义，故当时，原式．解析：直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．21.答案：解：如图所示，DE为所求作的垂直平分线；是AB边上的垂直平分线，，，平分，，，，．解析：直接利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用线段垂直平分线的性质得出，再利用角平分线的性质求出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．22.答案：；见解析；解析：解：被调查的总人数为人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：50、；类别人数为人，补全图形如下：估计该校学生中A类有人，故答案为：180；列表如下：女女女男男女---女女女女男女男女女女女---女女男女男女女女女女女---男女男女男女男女男女男---男男男女男女男女男男男---所有等可能的结果为种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，被抽到的两个学生性别相同的概率为．由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23.答案：解：设，将、和、代入，得：，解得：，；根据题意，得：，，当时，W随x的增大而增大，在中，当时，W取得最大值，最大值为8548．解析：利用待定系数法求解可得；根据总利润每千克的利润销售量列出函数解析式，并配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，并根据总利润每千克的利润销售量的数量关系列出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质．24.答案：证明：连接OM，如图1，是的平分线，，，，，，，AE是的平分线，，，为的切线；解：设的半径为r，，AE是的平分线，，，∽，，即，解得，即设的半径为；解：作于H，如图，，，四边形OHEM为矩形，，，，，．解析：连接OM，如图1，先证明，再根据等腰三角形的性质判断，则，然后根据切线的判定定理得到AE为的切线；设的半径为r，利用等腰三角形的性质得到，再证明∽，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；作于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则，所以，再根据垂径定理得到，所以．本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算．25.答案：解：过点A作于D，四边形OABC为菱形，点C的坐标为，．，，．，；直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：时，直线l与OA、OC两边相交，如图．，．；当时，直线l与AB、OC两边相交，如图．；当时，直线l与AB、BC两边相交，如图．设直线l与x轴交于点H．，；由知，当时，，当时，，当时，当时，综上所述，当时，．解析：过A作于D，在直角三角形OAD中，可根据OA的长和的度数求出OD 和AD的长，即可得出A点坐标，将A的坐标向右平移8个单位即可得出B点坐标．当l过A点时，，因此；当l过C点时，，此时因此本题可分三种情况：当时，直线l与OA、OC两边相交，此时，，根据三角形的面积公式即可得出S，t的函数关系式．当时，直线l与AB、OC两边相交，此时三角形OMN中，NM的长与AD的长相同，而，可得出S，t的函数关系式．当时，直线l与AB、BC两边相交，可设直线l与x轴交点为H，那么三角形OMN可以MN为底，OH为高来计算其面积．OH的长为t，而MN的长可通过来求得，可得出关于S，t的函数关系式．根据中各函数的性质和各自的自变量的取值范围可得出S的最大值及对应的t的值．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，图形面积的求法，二次函数的应用等知识，利用分类讨论思想和数形结合的数学数形方法解决问题是本题的关键．。
(答案)广东省2020年中考数学一模试题
2020年广东省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）计算a4•a2的结果是（）A．a8B．a6C．a4D．a2【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．115°C．135°D．145°【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，∴∠1＝∠2＝35°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，故选：D．【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当该方程是一元二次方程时，由题意可知：△＝4+4k≥0，∴k≥﹣1，∵k≠0，∴k≥﹣1且k≠0，当该方程时一元一次方程时，k＝0，满足题意，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．∵2m﹣1＜0，1＞0，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）11的平方根是．【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．【解答】解：11的平方根是±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，则b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），＝m2（m﹣9）（m+9）．故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．故答案为：1【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，底面积为22π＝4π，所以全面积为：6π+4π＝10π．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案为：17．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵x＝时，y＝0，∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；∵a＝b，a+b+c＞0，∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；∵x＝﹣1时，函数值最小，∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．故答案为②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1+×﹣1＝4+1﹣1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝（﹣）•，＝•，＝x+2，∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，∴x≠2或4或﹣2，∴x取3，当x＝3时，原式＝3+2＝5．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，补全条形统计图如图所示：故答案为：120°；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴P（选到一男一女）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知米．结合∠CAD＝35°求解可得．【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．又∵BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形．在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，∴∠CBF＝45°．∵BC＝2600米，∴米．∴米．∵A，B的水平距离AE＝1000米，∴米．∵∠CAD＝35°，∴（米）．答：山高CD约为1983米．【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：（m﹣15）（310﹣10m）＝630，解得：m1＝22，m2＝24，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40≤x≤53，利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．∵2＞0，∴y随x增大而增大，当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．【解答】（1）证明：连接AF，∵BF为⊙O的直径，∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，∴∠BGF+∠AFG＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴∠BGF＝∠AFB，∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，又∵OF为半径，∴FG是⊙O的切线；（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴∠CAO＝∠ACF，∴AO∥CF，∴＝，∵半径是4，OD＝3，∴DF＝1，BD＝7，∴＝＝3，即CD＝AD，∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴△ADB∽△FDC，∴＝，∴AD•CD＝BD•DF，∴AD•CD＝7，即AD2＝7，∴AD＝（取正值）；②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，当∠ODC＝90°时，∵∠ACO＝∠ACF，∴OD＝DF＝2，BD＝6，∴AD＝CD，∴AD•CD＝AD2＝12，∴AD＝2，AC＝4，∴S△ABC＝×4×6＝12；当∠COD＝90°时，∵OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC＝4，延长AO交BC于点M，则AM⊥BC，∴MO＝2，∴AM＝4+2，∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）连接PO，BO＝3，AO＝3，设P（n，﹣n2+2n+3），∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，∴当x＝时，S△ABP的最大值为；（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，∴t＝3+3或t＝3（舍）∴D（3+，﹣3），∴AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，∴AD＝＝6，∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，∴AQ2＝AC2，∴9+m2＝36，∴m＝3或m＝﹣3，综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题(含答案)
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题含答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A. 2B.-2C.12D.122．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A B C D3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.67×10-5B. 67×10-6C.6.7×10-6D.6.7×10-54．下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a﹣2a=3aC. a2•a3=a6D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C.2D. 66．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体9．如图，在⊙O 中，=，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°10．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=中，自变量x 的取值范围是______________．12．分解因式：2a 2﹣4a+2= ． 13．计算：18−212等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。
15．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线ky x=经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足23AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ∆=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解方程组．18．先化简，再求值：÷（+ 1），其中x 满足022=--x x19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：DE=BF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。
2020年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷
2020年广东省东莞中学初中部中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.某种病毒的直径在0.00000005米至0.0000002米之间，把0.0000002用科学记数法表示为()A. 0.2×10−6B. 2×10−7C. 2×10−8D. 2×1073.下面所给几何体的俯视图是()A.B.C.D.4.在某一次数学测验中，某一个学习小组的六名同学的成绩分别为：90，85，90，80，95，78，则这组数据的众数是()A. 78B. 85C. 90D. 955.如图，直线AB//CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°6.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 圆B. 正方形C. 正六边形D. 正五边形7.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. a2⋅a4=a8C. √9=±3D. √−83=−28.若关于x的方程x2+2x−m+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A. m ≥0B. m ≤0C. m >0D. m <09. 如图，⊙O 的半径为1，点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠B =45°，则AC⏜的长为( ) A. 18π B. 14πC. 12πD. π10. 如图所示，已知A ，B 是反比例函数y =k x (x >0)图象上的两点，BC//x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O出发，沿O →A →B →C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 因式分解：9m 2−1=______．12. 六边形的外角和等于______度．13. 使1x+2有意义的x 取值范围是______．14. 解不等式组{2x −1≤4−3x 3x 4>x−12的解集为______ ．15. 已知2a −3b −1=0，则整式4a −6b +3的值为______ ．16. 如图所示，在山脚C 处测得山项A 仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D ，在D 点测得山顶A 的仰角为60°，则山高AB 为______ 米(结果保留根号)．17. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD =CE ，连接DE 并延长至点F ，使EF =AE ，连接AF ，CF ，连接BE 并延长交CF 于点G.下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②BC =DF ；③S △ABC =S △ACF +S △DCF ；④若BD=2DC，则GF=2EG.其中正确的结论是______ .(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：−8−2sin45°+|1−√2|+(12)−1．19.先化简，再求值：x2−4x+4x2−x ÷(1−1x−1)；其中x=√2．20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．(1)请用尺规作图法，作∠BAC的角平分线AD交BC于D(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)条件下，求∠ADB的度数．21.2011年5月，我市某中学举行了“中国梦⋅校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加演讲比赛的学生共有______人，并把条形图补充完整；(2)扇形统计图中，m=______，n=______；C等级对应扇形的圆心角为______度；(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克．已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元．(1)为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？(2)将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元．现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？23.如图，在△ABC中，AC=BC，∠BAC=30°，D是EF的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF//BE，与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．(1)求证：AF=CE；(2)若点C为BE的中点，试判断四边形AFCE是什么样的四边形？并证明你的结论；(3)若BC=2CE，求证四边形AFCE是什么四边形？24.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)若BC=6，tanP=3．4①求⊙O的半径；②求线段BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−8,0)和P(2,0)，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动(当点N到达点B时，点M、N同时停止运动).过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD.设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当0<t<2时，①求S与t的函数关系式；②求当t为何值时，四边形CDMN为正方形．(3)当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF=1：3时，直接写出点E的坐标．答案和解析1.【答案】D)=1，【解析】解：∵(−3)×(−13∴−3的倒数是−1．3故选：D．直接根据倒数的定义进行解答即可．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：0.0000002=2×10−7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且有圆心．故选：B．直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：在这一组数据中90出现了2次，次数最多，故众数是90．故选：C．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．【解析】解：∵直线AB//CD，∴∠CHE=∠1=55°．又∵∠CHE+∠2=180°，∴∠2=180°−∠CHE=180°−55°=125°．故选：C．由直线AB//CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHE的度数，再结合邻补角互补，即可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质以及邻补角互补，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；B、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.【答案】D【解析】解：A.a6÷a3=a3，故本选项不合题意；B.a2⋅a4=a6，故本选项不合题意；C.√9=3，故本选项不合题意；3=−2，故本选项符合题意．D.√−8故选：D．分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，算术平方根以及立方根，熟记相关定义和运算法则是解答本题的关键．【解析】解：∵关于x的方程x2+2x−m+1=0有两个实数根，∴△=22−4×1×(−m+1)≥0，解得：m≥0，故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵∠B=45°，∴∠AOC=90°，∵⊙O的半径为1，∴AC⏜的长=nπr180=90π×1180=12π，故选：C．根据圆周角定理可得出∠AOC=90°，再根据弧长公式的计算即可．本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=nπr180．10.【答案】D【解析】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=(at⋅cosα)⋅(at⋅sinα)2=12a2⋅cosα⋅sinα⋅t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为12k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．11.【答案】(3m+1)(3m−1)【解析】解：原式=(3m+1)(3m−1)．故答案为：(3m+1)(3m−1)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12.【答案】360【解析】解：六边形的外角和等于360度．故答案为：360．根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．13.【答案】x≠−2【解析】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠−2．故答案是：x≠−2．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14.【答案】−2<x≤1【解析】解：{2x−1≤4−3x①3x4>x−12②，由①得，x≤1，由②得，x>−2，故原不等式组的解集为：−2<x≤1．故答案为：−2<x≤1．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．15.【答案】5【解析】解：∵2a−3b−1=0，∴2a−3b=1，∴4a−6b+3=2(2a−3b)+3=2+3=5．故答案为：5．直接得出2a−3b=1，进而把原式变形得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】150√3【解析】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，∴∠DAC=∠ADB−∠C=30°，∴∠C=∠DAC=30°，∴AD=CD=300米．∵在Rt△ABD中，∠B=90°，∠ADB=60°，=150√3(米)，∴AB=AD⋅sin∠ADB=300×√32故答案为：150√3．根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，CD=300米，由三角形外角的性质得到∠DAC= 30°，进而根据等角对等边判定AD=CD=300米，然后在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．17.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，需要正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．③正确．只要证明△BCE≌△FDC.④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得BDFG =DEEG，由此即可证明．【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，{AB=AC∠BAE=∠CAF AE=AF，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB//DF，∵∠EAF=∠ACB=60°，∴AB//AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，{BC=DF CE=CD BE=CF，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴BDFG =DEEG，∴FGEG =BDDE，∵BD=2DC，DC=DE，∴FGEG=2，∴FG=2EG.故④正确．故答案为①②③④．18.【答案】解：原式=−8−2×√22+√2−1+2=−8−√2+√2−1+2=−7．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=(x−2)2x(x−1)÷(x−1x−1−1x−1)=(x−2)2x(x−1)⋅x−1x−2=x−2x，当x=√2时，原式=√2−2√2=1−√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)如图所示，线段AD即为所求；(2)∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠BAC=25°，∴∠ADB=∠C+∠CAD=90°+25°=115°．【解析】(1)直接利用角平分线的作法得出D点位置，进而得出答案；(2)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义，三角形的内角和定理，正确的作出角平分线是解题的关键．21.【答案】(1)40；(2)10，40 ；144 ；(3)设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．共有12种等可能的情况，其中小明参加的情况有6种，则P(小明参加比赛)=612=12．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而补全图形；(2)根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；(3)利用列树状图法即可求解．【解答】解：(1)参加演讲比赛的学生共有：12÷30%=40(人)，则B等级的人数是：40−4−16−12=8(人)．故答案为：40．(2)A所占的比例是：440×100%=10%，C所占的百分比：1640×100%=40%．C等级对应扇形的圆心角是：360×40%=144°；故答案为：10 ，40 ；144 ；(3)见答案．22.【答案】解：(1)设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元，根据题意得：1.2(x+10)+x≤34，解得：x≤10．答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元．(2)设这种产品的批发价为a元，则零售价为(a+30)元，根据题意得：10000a =16000a+30，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．【解析】(1)设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元，根据每件产品的成本价不超过34元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；(2)设这种产品的批发价为a元，则零售价为(a+30)元，根据数量=总价÷单价结合用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．23.【答案】证明：(1)∵AF//BE，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∵D是EF的中点，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中，{∠FAD=∠ECD ∠AFD=∠CED DF=DE，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴AF=CE；(2)四边形AFCE是菱形，理由如下：∵CE=BC，BC=AC，∴CE=AC，∵∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AE，∵四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形．(3)四边形AFCE是矩形．理由如下：∵AF//BE，AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AD=DC，ED=DF，∵AC=BC，∴∠BAC=∠B=30°，∴∠ACE=60°，∵CE=12BC，CD=12AC，∴CE=CD，∴△DCE为等边三角形，∴CD=ED，∴AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．【解析】(1)根据AAS判断出△ADF≌△CDE，即可得出结论；(2)先判定△ACE是等边三角形，再判断四边形AFCE是菱形，继而可得出结论；(3)先判定四边形AFCE是平行四边形，再利用等边三角形的性质及(1)中的结论证明AC=EF，继而可得出四边形AFCE是矩形．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24.【答案】解：(1)证明：连接OD，如图，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD//BC，∴∠ODB=∠CBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∴BD平分∠ABC；(2)①∵∠PCB=90°，BC=6，tanP=34，∴BCPC =34，∴PC=8，∴PB=√PC2+BC2=10，设⊙O的半径为x，则OA=OB=OD=x，PO=10−x，∵OD//BC，∴△OPD∽△CPB，∴ODBC =POPB，即x6=10−x10，解得x=154，②过点O作OM⊥BE于点M，如图，则四边形ODCM是矩形，∴CM=OD=154，∴BM=BC−CM=94，∵OB=OE，∴BE=2BM=92，∴PD=ODtanP=5，∴CD=PC−PD=8−5=3，∴BD=√CD2+BC2=3√5；∵OD//BC，∴△ODF∽△EBF，∴ODBE =DFBF，即15492=3√5−BFBF，解得BF=18√511．【解析】(1)连接OD，根据PD是⊙O的切线，可得OD⊥PC，由BC⊥PC，可得OD//BC，进而可得结论；(2)①根据∠PCB=90°，BC=6，tanP=34，和勾股定理，即可求⊙O的半径；②过点O作OM⊥BE于点M，可得四边形ODCM是矩形，然后证明△ODF∽△EBF，对应边成比例即可求线段BF的长．本题考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．25.【答案】解：(1∵)抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−8,0)和P(2,0)，∴对称轴是直线x=−3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：(2,0)，设抛物线的表达式为：y=a(x+8)(x−2)=a(x2+6x−16)，把(2,0)代入得a=14，∴抛物线的表达式为：y=14x2+32x−4．(2)①如图1，抛物线的对称轴为：直线x=−3，OM=ON=t，则AM=8−t，∵MC//y轴，∴MCOB =AMOA，即即MC4=8−t8，解得：MC=12(8−t)，∴S=S△MCN=12×MC×t=−14t2+2t．②四边形CDMN为正方形时，MC=ND=2t，即MC=12(8−t)=2t，解得t=85，∴当t=85时，四边形CDMN为正方形．(3)由点A、B的坐标可得，直线AB的表达式为：y=−12x−4，如图2，当点D在AB上时，设点M(−t,0)，∴N的坐标为(0,−t)，当y=−t时，y=−12x−4=−t，解得x=2t−8，∴点D的坐标为(2t−8,−t)，∴DN=8−2t，∵OM=ON=t，∴MN=√2t，∠OMN=∠ONM=45°，∵MC⊥x轴，∴∠CMN=45°，∵△CMN与△CMD关于直线MC对称，∴∠DMC=∠CMN=45°，∴∠DMN=90°．∴△DMN是等腰直角三角形，∴DN=√2MN，即8−2t=√2⋅√2t，解得：t=2，∵点C在直线AB上，MC⊥x轴，∴当x=−2时，y=−12×(−2)−4=−3，∴点C的坐标为(−2,−3)，∴AC=√(−2+8)2+(−3)2=3√5，BC=√(−2)2+(−4+3)2=√5，∴AC=3BC，如图3，过点E，F分别作AB的垂线交AB于点G、H，∵S△CBE：S△ACF=1：3，∴12AC⋅FH=3×12BC⋅EG，即12×3BC⋅FH=3×12BC⋅EG，∴EG=FH，∵FH⊥AB，EG⊥AB，∴∠FHC=∠EGC=90°，在△FHC和△EGC中，{∠FCH=∠ECG ∠FHC=∠EGC FH=EG，∴△FHC≌△EGC(AAS)，∴FC=EC，∴点C是EF的中点，设点F(m,0)，E(x,y)，∵点C的坐标(−2,−3)，∴x+m2=−2,y2=−3，解得：x=−4−m，y=−6，∴点E的坐标(−4−m,−6)，把点E的坐标代入抛物线解析式得：14(−4−m)2+32(−4−m)−4=−6，解得：m=0或−2，当m=0时，−4−m=−4，点E的坐标为(−4,−6)，当m=−2时，−4−m=−2，点E坐标为(−2,−6)，综上所述：点E的坐标为(−4,−6)或(−2,−6)．【解析】(1)抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−8,0)和P(2,0)，可得对称轴是直线x=−3，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：(2,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+8)(x−2)=a(x2+6x−16)，故−16a=−4，解得a=14，即可求解．(2)①OM=ON=t，则AM=8−t，由MC//y轴，则MCOB =AMOA，即MC4=8−t8，解得：MC=1 2(8−t)，S=S△MCN=12×MC×t=14t2+2t，②MC=ND=2t，即可求解．(3)DM=MN=√2t，即(3t−8)2+t2=2t2，解得：t=2或4，故点C(−2,−3)，S△CBE：S△ACF=1：3，EM=FN，故点C是MN的中点，即可求解．本题考查了二次函数的解析式求法与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合思想综合分析，利用点的坐标意义表示线段的长度，利用线段之间的关系构建方程．第21页，共21页。
2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)
2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。
2020年广东省东莞市虎门五中中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省东莞市虎门五中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的相反数的立方根是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.百合花的花粉的直径约0.000000087米，这里0.000000087用科学记数法表示为()A. 8.7×10−7B. 8.7×10−8C. 8.7×10−9D. 0.87×10−83.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°5.下列计算正确的是()A. a+a=a2B. (2a)3=6a3C. (a−1)2=a2−1D. a3÷a=a26.已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形第三边的长可能是：A. 4B. 5C. 6D. 77.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是( )A. 四边形B. 六边形C. 八边形D. 十边形8.下列命题中，是真命题的有()个．①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．A. 1B. 2C. 3D. 4(k>0)的图象上，且x1=−x2，则()9.若点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kxA. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. y1=−y210.如图，B是线段AP的中点，以AB为边构造菱形ABCD，连结PD.，AB=13，则BD的长为()若tan∠BDP=12A. 5√132B. 3√13C. 7√132D. 4√13二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解：m2−16=______ ；2x2−8xy+8y2=______ ．12.代数式1有意义的条件是______ ．√x+213.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有_________个．14.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40∘，直径CD//AB，连接AC，则∠BAC的度数为____________．15.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为________．16.某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为______．17.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，DF交BC于点H.△ABC与△DEF重叠部分的面积为______ cm2．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O(0,0)，(k≠0)的图象经过点B．B(3,4)，C(m,0)，反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)若点E恰好落在反比例函数y=k上，求平行四边形OBDC的面x积．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°．19.计算：(1320.先化简，再求值：x2−2x+1x2−x ÷(x−1x)，其中x=√2−1．21.已知，如图，四边形ABCD，∠A=∠B=90°．(1)尺规作图，在线段AB上找一点E，使得EC=ED，连接EC，ED(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)在图形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=√5，求AD的长．22.某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A.篮球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球；为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人；(2)请你将条形统计图2补充完整；(3)求条形统计图中C项目对应的扇形圆心角的度数．23.“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN上限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN= 45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．24.如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点E，交AC的延长线于点D，连接ED交BC于点G，过点E作EF⊥AD，垂足为点F(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DCCF =32，求EGDG的值；(3)若DC=DG=2，求⊙O的半径．25.如图，抛物线y=ax2+bx+2√3经过点A(−√3,0)，B(2√3,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC上方的抛物线上的动点，过点P作PE平行于x轴，交直线BC于点E，当线段PE取得最大值时，求点P的坐标；(3)点Q是抛物线上的动点，且满足∠QCB=15°，请直接写出符合条件的点O的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：8的相反数是−8，−8的立方根是−2，则8的相反数的立方根是−2，故选：C．根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000087用科学记数法表示为8.7×10−8．故选：B．3.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4.答案：C解析：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD−∠B=120°−35°=85°，故选C．5.答案：D解析：解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，(2a)3=8a3≠6a3，故该选项错误C，(a−1)2=a2−2a+1≠a2−1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．6.答案：B解析：本题考查三角形三边关系．三角形三边中，任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．解：设此三角形第三边的长为x，则5−1<x<5+1，即4<x<6，四个选项中只有5符合条件．故选B．7.答案：C解析：此题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°，根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8．故选C．8.答案：B解析：④本题主要考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.根据平行线四边形的判定方法对①进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对②进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对④进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对③进行判定．解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①选项为真命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，所以②选项为假命题；③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③选项为假命题．④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以④选项为真命题；故选B．9.答案：D解析：解：∵点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，∵x1=−x2，∴y1=kx1=−kx2∴y1=−y2．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，根据x1=−x2解得y1=kx1=−kx2，从而求得y1=−y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.答案：D解析：本题考查菱形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．证明△CED∽△AEP，根据相似三角形对应边成比例得：CDAP =CEAE，设CE=x，得AE=2x，由三角函数得tan∠BDP=tan∠ODE=OEOD =12，得OD=x=OB，由勾股定理列方程可得结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD//AP，AC⊥BD，CD=AB，∴△CED∽△AEP，∴CDAP =CEAE，设CE=x，∵B是AP的中点，∴AP=2AB=2CD，∴CEAE =12，∴AE=2x，∴AC=3x，∴AO=OC=32x，∴OE=32x−x=12x，∵AC⊥BD，∴∠DOE=90°，tan∠BDP=tan∠ODE=OEOD =12，∴OD=x=OB，Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2=AO2+OB2，132=x2+(3x)2，2x=2√13，∴BD=4√13．故选D．11.答案：(m−4)(m+4)；2(x−2y)2解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．利用平方差公式分解因式即可；先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．解：m2−16=(m−4)(m+4)；2x2−8xy+8y2=2(x2−4xy+4y2)=2(x−2y)2．故答案为：(m−4)(m+4)；2(x−2y)2．12.答案：x>−2解析：解：由题意得，x+2>0，解得x>−2．故答案为：x>−2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，分式的分母不等于0．13.答案：15解析：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算法则是解决这个问题的关键．设白球的数量为x个，根据概率列出方程，从而得出答案．解：设白球的数量为x个，根据题意可得：5=0.25，5+x解得：x=15．故答案为15．14.答案：35°解析：本题考查的是圆周角定理有关知识，先根据等腰三角形的性质求出∠ABO的度数，再由平行线的性质求出∠BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．解：∵∠AOB=40°，OA=OB，=70°．∴∠ABO=180°−40°2∵直径CD//AB，∴∠BOC=∠ABO=70°，∠BOC=35°．∴∠BAC=12故答案为35°．15.答案：23解析：本题考查等边三角形性质及相似三角形的判定与性质，属于一般题．根据等边三角形性质得出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出ABCP =BPCD，代入求出即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°−60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°−60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴ABCP =BPCD，∵AB=BC=3，CP=BC−BP=3−1=2，BP=1，∴32=1CD，解得：CD=23，故答案为：23．16.答案：100(x+16)+80x=12000解析：解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+16)元，根据题意得：100(x+16)+80x=12000．故答案为：100(x+16)+80x=12000．设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套(x+16)元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17.答案：9解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√33PF=2√3；在Rt△CPM中计算出PM=√33PC=2√3，且∠PMC=60°，则∠FMN=∠PMC=60°，于是有∠FNM=90°，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=12FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．解：如图，∵点P为斜边BC的中点，∴PB=PC=12BC=6，∵△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90°至△DEF的位置，∴PF=PC=6，∠FPC=90°，∠F=∠C=30°，在Rt△PFH中，∵∠F=30°，∴PH=√33PF=√33×6=2√3，在Rt△CPM中，∵∠C=30°，∴PM=√33PC=√33×6=2√3，∠PMC=60°，∴∠FMN=∠PMC=60°，∴∠FNM=90°，而FM=PF−PM=6−2√3，在Rt△FMN中，∵∠F=30°，∴MN=12FM=3−√3，∴FN=√3MN=3√3−3，∴△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN=12×6×2√3−12(3−√3)(3√3−3)=9(cm2).故答案为9．18.答案：解：(1)把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；(2)∵B(3,4)，C(m,0)，∴边BC的中点E坐标为(m+32,2)，将点E 的坐标代入反比例函数得2=12m+32，解得：m =9， 则平行四边形OBCD 的面积=9×4=36．解析：(1)把B 坐标代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；(2)由B 与C 坐标，表示出中点E 坐标，把E 坐标代入反比例解析式求出m 的值，即可确定出平行四边形的面积．此题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19.答案：解：(13)−2−(π−√7)0+|√3−2|+6tan30°=9−1+2−√3+6×√33 =10−√3+2√3=10+√3．解析：直接利用负整数指数和零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：当x =√2−1时，原式=(x−1)2x(x−1)÷x 2−1x=x −1x ⋅x (x +1)(x −1) =1x +1 =1√2 =√22．解析：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 根据分式的运算法则即可求出答案．21.答案：解：(1)如图所示，作CD 的垂直平分线交AB 于点E ，点E 即为所求，(2)由(1)知EC=ED，又∵∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEC，∴△ADE≌△BEC(AAS)，∴AD=BE，在Rt△BEC中，BE=√CE2−BC2=√9−5=2，∴AD=BE=2．解析：本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线及勾股定理，解题的关键是熟记作线段垂直平分线的方法．(1)利用作线段垂直平分线的方法，即可确定点E．(2)先利用△ADE≌△BEC，得出AD=BE，再利用勾股定理求出BE的长，即可求出AD的长．22.答案：(1)200；(2)C项目人数为200−(20+80+40)=60人，补全条形图如下：=108°．(3)扇形统计图中C项目对应的扇形圆心角的度数为360°×60200解析：解：(1)这次被调查的学生共有20÷36°360∘=200人，故答案为：200；(2)见答案；(3)见答案．(1)用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；(3)用360°乘以样本中羽毛球人数所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN于H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴∠HCB=30°，∴BH=12BC=12×200=100(米)，CH2=BC2−BH2=2002−1002=30000，即CH=100√3(米)，∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100√3米，∴AB=100√3−100≈73(m)，∵60千米/小时=503m/s，∴735=14.6(m/s)<503≈16.7(m/s)，∴此车没有超速．解析：此题考查了解直角三角形的应用，得出AB的长是解题关键．根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．24.答案：证明：(1)如图，连接OE，∵AC=BC，∴∠ABC=∠A，∵OE=OB，∴∠ABC=∠OEB，∴∠A=∠OEB，∵EF⊥AD，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠OEB+∠AEF=90°，∴∠OEF=90°，且OE是半径∴EF是⊙O的切线(2)连接CE，∵∠A=∠ABC=∠ADE∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵DCCF =32，∴设DC=3x，CF=2x，∴AF=DF=5x，∴AC=7x，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC=72x，∴EGDG=EOCD=72x3x=76(3)如图，∵∠A=∠ABC=∠ADE ∴AE=DE，且EF⊥AD，∴AF=DF，∵CB是直径∴∠CEB=90°，且AC=BC，∴AE=BE，且CO=BO，∴OE//AC，OE=12AC，设CF=a，∴DF=CD+CF=2+a，∴AF=2+a，∴AC=AF+CF=2+2a，∴OE=12AC=1+a=OB=OC，∵CD=DG，∴∠DCG=∠DGC，∵OE//AD，∴∠CDE=∠GEO，∠EOC=∠DCG，∴∠DCG=∠DGC=∠EGO=∠EOC，∴EG=EO=a+1，∵OE//AD∴CDEO =CGOG，即2a+1=CGOG∴2a+1+1=OCOG=a+1OG∴OG=(a+1)2a+3∵∠ADE=∠ABC=∠GEO，且∠EGB=∠EGB，∴△EGO∽△BGE，∴EGOG =BGEG，∴EG2=OG×BG，∴(1+a)2=(1+a)2a+3×[(1+a)+(a+1)2a+3]，∴a=√5∴EO=1+√5，∴⊙O的半径为1+√5解析：(1)连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠OEB，可得∠OEB+∠AEF=90°，即可证EF是⊙O的切线；(2)根据等腰三角形的性质可得AF=DF，设DC=3x，CF=2x，可得AF=DF=5x，AC=7x，根据三角形中位线定理可得OE//AC，OE=12AC=72x，根据平行线分线段成比例可得EGDG的值；(3)设CF=a，用字母a表示AC，EO，BO，EG，OG的长，通过证明△EGO∽△BGE，可求a的值，即可求⊙O的半径．本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质，圆周角的定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．25.答案：解：(1)已知抛物线与y轴交点为C，易知C的坐标为(0,2√3)；又已知抛物线经过点A(−√3,0)，B(2√3,0)，所以抛物线解析式可表示为：y=a(x+√3)(x−2√3)；代入C(0,2√3)，解得a=−√33，b=1;∴抛物线的解析式为y=−√33x2+x+2√3．(2)过P点作平行于y轴的直线，与BC相较于点D，如图所示：∵EP//OB，∴易得∠EPD=90°，∵OB=OC=2√3，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴易知RtΔEPD中，∠PED=∠PDE=45°，∴PD=PE，所以求PE最大值也就转化为求PD最大值。
2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56亿人．其中2.56亿用科学记数法表示为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x≤-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=35°，则∠1等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．13.分解因式：2a2-4a+2=______．14.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．15.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为______．17.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？24.如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2-GB2=DF•GF．25.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿用科学记数法表示为2.56×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则（n-2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】C【解析】解：解不等式2-x≥-3，得：x≤5，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x≤5，故选：C．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．7.【答案】A【解析】解：过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB=60°，∠2=35°，∴∠2=∠ACM=35°，∴∠1=∠MCB=∠ACB-∠ACM=60°-35°=25°，故选：A．过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】2（a-1）2【解析】解：原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出∠C与∠B的关系，然后由三角形内角和的求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．15.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．17.【答案】120【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．18.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225人．【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.【答案】解：（1）∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进而得出△GEF 是等腰三角形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，由题意得：=×2，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，x-25=100-25=75，答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，解得：a＞16，答：至少购进A品牌服装的数量是17套．【解析】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可.24.【答案】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°，又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵OA⊥CD，CD=a，∴CE=CD=a，∵tan F=，∴tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，设圆的半径为r，则OE=r-a，在Rt△OCE中，CE2+OE2=OC2，即（a）2+（r-a）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F，又∵∠FGB=∠BGF，∴△BDG∽△FBG，∴=，即GB2=DG•GF，∴GF2-GB2=GF2-DG•GF=GF（GF-DG）=GF•DF，即GF2-GB2=DF•GF．（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°【解析】推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．本题是圆的综合题型，主要考查了切线的证明，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，（3）的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．。
2020东莞中考数学第一次模拟试卷(含答案)
）21212注意事项：2019-2020 学年东莞联考第二学期初三第一次模拟考试数学试卷1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个实数中，最小的实数是（ ） A ． 0.001B ．﹣C ．0D ．﹣22．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是 ()AB C D3. 下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣1=(x ﹣1)2B ．x 2﹣9y 2=(x ﹣9y )(x +9y )C ． a 2 - a = a (a - 1)D ． a 2 + 2a + 1 = a (a + 2) + 14. 某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，145. 一个多边形的每个外角都等于 45°，则这个多边形的边数是（ ） A ．11B ．10C ．9D ．86. 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ，AC 夹角为 150°，AB 的长为 36cm ，BD 的长为 18cm ，则的长为（ ）cm15 A.πB ．15πC ．18πD ．36π48. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+6x -a =0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（A ．-10B ．-9C ．9D ．109. 等腰三角形的一边长为 5，周长为 20．则这个等腰三角形的底边长为（）A ．5B ．10C ．5 或 10D ．5 或 7.510. 如图，函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）经过点（-1，0）、（m ，0），且 1<m <2，下列结论：①ab <0；②0< -b < 1；③若点 A （-2，y ），B （2，y ）在抛物线上，则 y <y ；2a 2④a (m -1)+b =0．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4年龄（岁） 12 13 14 15 人数1441⎨1- x 投石子的总次数 50 次 150 次 300 次 600 次 石子落在空白 区域内的次数 14 次85 次199 次400 次石子落在空白区域内的频率7 25 17 30 199 300 2 3二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 计算 (3x )3÷ 2x 的结果为 ．12. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为．⎧x + 4 < 313.不等式组⎪≤ 1的解集是．⎩⎪ 314. 已知在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB 的长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 ． 15．设 a 为一元二次方程 2x 2+3x ﹣2020=0 的一个实数根，则 4a 2+6a +2 =．16. 如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为 15 的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）： 请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是．17. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD =DE ，连接BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，则下列结论中一定成立的是 ．1①OG = 2AB ；②与△EGD 全等的三角形共有 5 个；③S 四边形 ODGF >S △ABF ；④由点 A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： (1- 3 8)0- 2 cos 45︒+ |1-| -( 1 )-1 4第 17 题图a 2 -119.先化简，再求值： - a 2- 2a +1 a 2 - 2a a - 2÷ a ，其中 a = +1 .20．如图，已知△ABC 中，∠BAC =20°，∠BCA =125°．（1） 尺规作图：作 AC 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D （不写作法，保留作图痕迹）（2） 连接 AD ，求∠BAD 的度数．2 22 21. 某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“ 读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是；（3） 若八年级 1 班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 2000m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成． 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 480m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．（1） 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？（2） 若工厂每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，至少应安排甲队工作多少天？23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，∠COD =∠OAB =90°，OC = ， k反比例函数 y = 的图象经过点 B ．x（1） 求反比例函数的解析式；k （2） 把△OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y =x求点 D ′的坐标．图象上的 D ′ 时，24.如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点E，F 是CD 上一点，且BF=DF，延长FB 至点P，连接CP，使PC=PF，延长BF 与⊙O 交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD=GB；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；1（3）若tan G=3，且AE﹣BE=3，求FD 的值．25.如图，抛物线y=x2+bx+c的与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-3），（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若P 是线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H，交BC 于点N，设OP= t 时，△BCH 的面积为S．求S 关于t 的函数关系式；若S 有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ∥AC 交抛物线于点Q，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P，使以A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．8 35 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试答案及评分标准1． D2． C3．C4．A5．D6．C7. B8．A9．A10．C11．27x22或 13.5x 212． 4.4⨯10913．-2 ≤ x <-1 14． 15. 404216. 1017.①④18．解：原式=1- 2 ⨯2+2-1- 44 分= - 46 分19 （a +1)(a-1)a (a - 2).解：原式=(a -1)2- a - 2÷ a…………2 分= a +1 -1 a -1= a +1 -a -1…………3 分当a=+1 时， a -1 a -1=a +1- a +1a -1原式=2= 2 =2 +1-1 2…………6 分2=a -1…………4 分20．解：（1）如图，点 D 为所求； ......................................................... 3 分（2）∵∠BCA =125°，∴∠ACD =180°-∠BCA =180°-125°=55°， ......... 4 分∵ED 垂直平分 AC ，∴DC =AD ， .................................. 5 分 ∴∠ACD =∠CAD =55°，∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD=20°+55°=75°． ..... 6 分21．解：（1）50，.....1 分补全条形统计图如下：..... 2 分（2） 72°；……3 分2 222 22 （3）树状图为：……….4 分共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有 2 种………. 6 分∴P(甲和乙同学同时被选中)= 2 =1……….8 分12 622. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m 2），根据题意得：1 分480- 480= 6 2 分x 2x解得：x =40，3 分经检验：x =40 是原方程的解，4 分则甲工程队每天能完成绿化的面积是 40×2=80答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 80m 2、40m 2； 5 分 （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：6 分0.4 y +2000 - 80 y⨯ 0.5 ≤ 107 分40解得：y ≥25，答：至少应安排甲队工作 25 天．8 分23. 解：（1）∵△AOB 和△COD 为全等的等腰直角三角形，OC = ，∴AB =OA =OC =OD =，∴点 B 坐标为（， ）， …… 1 分代入 y =k得，k = 2 ⨯ x∴反比例函数解析式为y =2x=2；……………. 2 分…………….3 分（2）依题意，得 DD ′∥OB ，过 D ′作 D ′E ⊥x 轴于点 E ，交 DC 于点 F ，设 CD 交 y 轴于点 M ， (4)分∵OC =OD =，∠AOB =∠COM =45°，∴OM =MC =MD =1，……5 分∴点 D 坐标为（-1，1），设 D ′横坐标为 t ，则 OE =MF =t ，……. 6 分2 2 2∴D ′F =DF =t +1，∴D ′E =D ′F +EF =t +2，∴D ′（t ，t +2）， ∵D ′在反比例函数图象上，∴t (t +2)=2，解得t 1 =-1+，t 2 = -1- （舍去）， .................... 7 分∴D ′（ ﹣1，+1） ................... 8 分24．解：（1）证明：∵BF =DF ，∴∠FBD =∠FDB ，…..1 分∴∠BCD =∠DGB ∵ BD =DB∴△BCD ≌△DGB （AAS ）…..2 分∴CD =GB ...................... 3 分（2） 证明：连接 OC ． .................... 4 分∵ ∴∠COB =2∠EDB∵∠PFC =∠FDB +∠FBD =2∠FDB ，∴∠COB =∠PFC ， ∵PF =PC ，∴∠PFC =∠PCF ，∴∠PCF =∠COB ， ...................... 5 分∵AB ⊥CD ，∴∠COB +∠OCE =90°，∴∠OCE +∠PFC =90°，即∠OCP =90°，∴OC ⊥PC ， ……6 分∴PC 是圆 O 的切线． .................. 7 分（3） 连接 AC ，∵直径 AB ⊥弦 CD 于 E ， ∴，CE =DE ，∴∠BCD =∠BDC=∠A =∠G ，∵tan G= 1 ， ∴tan ∠BCD=BE =1，tan A=CE = 13CE 3AE 3设 BE =x ，则 CE =3x ，AE =9x∵ AE ﹣BE = 8 33∴9x -x =8 33解得 x=3 ， .. 8 分3∴BE=∴BC= 3，CE = 3== 30 ，CD =2CE =2330，∵∠FBD =∠FDB ，∠BDC =∠BCD ，∴∠FBD =∠BCD∵ 3 33CE 2 + BE 2( 3)2+ ( 3 )2 3 33 33∵∠FDB=∠BDC ∴△DFB △DBC，....... 9 分分 5 分 6 分 ⎨ ⎨⎩ ⎩ - 3 2 30 即 3 = DF DB = DF ∴FD=5 3……………10 分2 3 30 DC DB9325. 解：（1）将 A （-1，0），C （0，-3）代入 y=x 2+bx +c ，得⎧1- b + c = 0⎩c = -3……………1 分解得⎧b = -2 ， ∴抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x -1)2- 4 ； ........ 2 分⎩c = -3∴顶点坐标为（1，﹣4）． .......................................................................... 3 分（2）如图 1，连接 BC 、CH 、BH ，设 H (t ， t 2﹣2t ﹣3)；设直线 BC 解析式为 y = kx + m ，代入 B ( 3， 0 ）， C ( 0，-3)，得⎧3k + m =⎨m = -3⎧k = 1 ， 解得⎨m = -3∴直线 BC 的解析式为 y =x ﹣3； ............................ 4 ∴N (t ，t ﹣3)∴S △1 BCH=2 • N H •OB = 1 2 •( t ﹣3 - t 2+2t +3) •3= （t - 3t ) …… 2 则当t = 3 时，S 有最大值，最大值是 27…..2 8（3）存在，………7 分P （1，0），（2+，0），（2- ，0） …….10 分理由如下：①如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QE ⊥x 轴于 E ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PEQ ≌△AOC ， ∴EQ =OC =3，∴-(x 2-2x -3)=3，77∴P（1，0）．……… 8 分7 7 ②如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QF ⊥x 轴于 F ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PFQ ≌△AOC ，∴FQ =OC =3， ∴x 2﹣2x ﹣3=3，解得 x =1+ 或 x =1﹣ ，∴P （2+ ，0），（2- ，0）．综上所述，P 点为（1，0），（2+ 7 7 7 7Q P，0），（2-，0）．…….10 分。
2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省东莞中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的倒数是()A. −16B. 16C. −6D. 62.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()A. 1.3×108B. 13×108C. 13×109D. 1.3×1093.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.4.一个多边形每个内角都是135°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 95.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.不等式组{3x>12−1−x2+3≥0的解为()A. 4<x≤5B. 3<x≤4C. 4<x≤6D. 4<x<57.如图，直线AB//CD，∠C=48°，∠E为直角，则∠1的度数为()A. 136°B. 130°C. 132°D. 138°8.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2−1=0的常数项为0，则a的值等于()A. 1或−1B. 2C. 1D. 09.如图，在△ABC中，EF//BC，AB=3AE.若S四边形BCFE=8，则S△ABC的值为()A. 8B. 9C. 10D. 1210.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，DC=4cm，BC=6cm，AD=3cm，动点P，Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线BA−AD−DC运动到点C，点Q以1cm/s的速度沿BC运动到点C，设P，Q同时出发xs时，△BPQ的面积为ycm2.则y与x的函数图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围是________．√x+112.把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是______．13.分解因式：mn2−2mn+m=______．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO//BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是_________．15. 已知|x +1|+(2−y)2=0，则x y 的值是______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =2.将△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B ，A ，C′三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为______．17. 如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是______个小正方形，第n个图形是______个小正方形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 先化简，再求值：(2−a a+1)÷a 2−4a+1，其中a =√2+2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 计算：√8cos45°−(π−2018)0+(12)−1．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．(1)利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．(2)连接CD，若CD=CB，求∠B的度数．21.某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题：(1)求m，n的值．(2)补全条形统计图．(3)该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，求(1)CE的长；(2)AB的长．23.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A、B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240的数量比购进B种科普书的数量的13元，则至少购进B种科普书多少本？24.如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．(1)求证：CD是⊙O的切线．(2)若OFFD =23，求∠E的度数．(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD=2√3，求AD的长．25.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM．(1)求抛物线的函数解析式；(2)判断△ABM的形状，并说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．根据倒数的定义，即可得解．．解：−6的倒数是−16故选A．2.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．13亿=1300000000=1.3×109．故选D．3.答案：C解析：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．4.答案：C解析：此题考查多边形内角和定理，解决的关键是熟练掌握多边形内角和定理．解：设这个多边形为n边形，根据题意，，解得n=8，故选C．5.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．6.答案：A解析：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．解：{3x>12①−1−x2+3≥0②，由①得：x>4，由②得：x≤5，则不等式组的解集为4<x≤5．故选A．7.答案：D解析：解：过E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°−48°=42°，∴∠1=180°−∠BAE=180°−42°=138°．故选：D．过E作EF//AB，求出AB//CD//EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8.答案：C解析：本题主要考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程一般形式的理解，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．依据题意，由a2−1=0，以及a+1≠0即可求解．解：∵一元二次方程(a+1)x2+4x+a2−1=0的常数项为0，∴a+1≠0且a2−1=0，解得a=1，故选C．9.答案：B解析：解：∵EF//BC ∴△AEF∽△ABC∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=19，∴S△ABC=9S△AEF，∴S四边形BCFE=8=S△ABC−S△AEF=8S△AEF，∴S△AEF=1，∴S△ABC=9故选：B．通过证明△AEF∽△ABC，可得S△AEFS△ABC =(AEAB)2=19，可得S△ABC=9S△AEF，由面积和差关系可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求出S△AEF=1是本题的关键．10.答案：B解析：本题考查了函数的图象，要能结合实际意义得到正确的结论．根据y随x的变化而变化的趋势，列出相关函数表达式，即可得出图中能正确表示整个运动中y关于x的函数关系的大致图象．解：作AE⊥BC于E，根据已知可得，AB2=42+(6−3)2，解得，AB=5cm．当0≤x≤2.5时：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，设△BPQ的高为h，则ℎ=BP·sinB=BP·45，y=12BE·ℎ=12x·2x·45=45x2，且达到最大时面积=12×2.5×4=5cm2．当2.5<x≤4时，即P点在AD上时，y=12x×4=2x，且最大值为：12×4×4=8cm2；x⋅(12−2x)=−x2+6x．当4<x≤6时，即P点从D到C时，y=12故符合y与x的函数图象大致是B．故选B．11.答案：x>−1解析：本题考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．有意义，必有x+1>0，可解得x的范围．要使分式√x+1解：根据题意得：x+1>0，解得：x>−1．故答案是x>−1．12.答案：18解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是概率的知识，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：1．8．故答案为1813.答案：m(n−1)2解析：解：原式=m(n2−2n+1)=m(n−1)2，故答案为：m(n−1)2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.答案：25°解析：【试题解析】本题考查圆周角定理及平行线的性质．先求出∠ACB的度数，圆周角∠ACB等于圆心角∠AOB的一半，再根据平行，得到内错角∠OAC=∠ACB 即可求得结果．解：∵AO//BC，∴∠OAC=∠ACB．又∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的角，∴∠ACB=1∠AOB=25°，2∴∠OAC的度数是25°．故答案为25°．15.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由非负数的性质得，x+1=0，2−y=0，解得x=−1，y=2，所以，x y=(−1)2=1．故答案为：1．16.答案：5π12解析：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=12×2=1，AC=2×√32=√3，∴∠BAB′=150°，∴S阴影=AB扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积=150×π×22360−150×π×(√3)2360=5π12．故答案为：5π12．先根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=2求出BC及AC的长，再根据题意得出S阴影=AB 扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积．本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB扫过的扇形面积−AC扫过的扇形面积是解答此题的关键．17.答案：120；(n+1)2−1解析：本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．由第1个图形中小正方形的个数是22−1、第2个图形中小正方形的个数是32−1、第3个图形中小正方形的个数是42−1，可知第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2−1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22−1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32−1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42−1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：(n+1)2−1，第10个图形中小正方形的个数是：(10+1)2−1=120；故答案为120，(n+1)2−1．18.答案：解：原式=2a+2−aa+1⋅a+1(a+2)(a−2)=1a−2，当a=√2+2时，原式=√22．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：原式=2√2×√22−1+2=2−1+2=3．解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简各数得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)如图，点D即为所求．(2)由(1)知AD=CD，∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∴∠ACD=x，∴∠BDC=∠A+∠ACD=2x，∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠B=2x=72°．解析：【试题解析】本题考查基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．21.答案：解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%，故总人数有12÷20%=60人，∴m=15÷60×100%=25%n=9÷60×100%=15%；(2)选D的有60−12−15−9−6=18人，故条形统计图补充为：(3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：1200×25%=300人．解析：本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．(1)先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比=其所对应的人数÷总人数分别求出m、n的值；(2)用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；(3)用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．22.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8−3=5，(2)∵△CEF是直角三角形，∴在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即(x+4)2=x2+82，解得x=6，即AB的长度是6．解析：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．(1)先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出EC的长；(2)由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．23.答案：解：(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据题意得：2000x+25=2×750x，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据题意得：(130−100)(13m−4)+(95−75)m>1240，解得：m>4513，∵m为正整数，且13m−4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，属于中档题．(1)设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为(x+25)元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)设购进B种科普书m本，则购进A种科普书(13m−4)本，根据总利润=每本利润×购进数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，13m−4均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解．24.答案：(1)证明：连接OC．∵BC平分∠ABD，∴∠CBO=∠CBD，∵OB=OC，∴∠CBO=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC//BD．∵BD⊥DE于D，∴OC⊥DE于C．又∵OC是⊙O的半径．∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵OC//BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，∴OCBD =OFFD，OCBD=EOEB，∴EOEB =OFFD=23．设⊙O的半径为r，则OA=OB=OC=r．∴EA+rEA+2r =23，∴EA=r．在△EOC中，∠ECO=90°，∴sinE=COEO =r2r=12，∴∠E=30°．(3)解：∵∠E=30°，CD⊥BD于D.∴∠DBE=60°．∵BC平分∠DBE，∴∠CBD=30°．在Rt△CBD中，tan∠CBD=CDBD，∴BD=2√3tan30=6．∵OCBD =OFFD=23，∴OC=4，AB=8．连接AG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°．∴BG=ABcos60∘=8×12=4，AG=ABsin60∘=8×√32=4√3，∴DG=BD−BG=2，在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=√(4√3)2+22=2√13．解析：本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC//BG，即可得到结论；(2)由OC//BD，得到△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD，得到OCBD =OFDF=23，OCBD=OEBE=23，根据直角三角形的性质即可得到结论；(3)如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，DE=6√3，BE=12，在Rt△DAH中，AD=√AH2+DH2=√22+(4√3)2=2√13．25.答案：解：(1)∵A点为直线y=x+1与x轴的交点，∴A(−1,0)，又B点横坐标为2，代入y=x+1可求得y=3，∴B(2,3)，∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=ax2+c，把A 、B 两点坐标代入可得{a +c =04a +c =3，解得{a =1c =−1, ∴抛物线解析式为y =x 2−1；(2)△ABM 为直角三角形．理由如下：由(1)抛物线解析式为y =x 2−1，可知M 点坐标为(0,−1)，∴AM 2=12+12=2，AB 2=(2+1)2+32=18，BM 2=22+(3+1)2=20，∴AM 2+AB 2=2+18=20=BM 2，∴△ABM 为直角三角形．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理及其逆定理等知识点．在(1)中确定出A 、B 两点的坐标是解题的关键，在(2)中分别求得AB 、AM 、BM 的长是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．(1)由条件可分别求得A 、B 的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)结合(1)中A 、B 、C 的坐标，根据勾股定理可分别求得AB 、AM 、BM ，可得到AB 2+AM 2=BM 2，可判定△ABM 为直角三角形．。
2020年广东省东莞市十三校联考中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年广东省东莞市十三校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是()A. −2B. −√5C. 0D. √62.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是()A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.若一个多边形的每个外角都等于45°，则多边形的边数是()A. 6 B. 7 C. 8 D. 96.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A. AB//CDB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD7.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则BC⏜的长为()πA. 43πB. 83C. 2√3πD. 2π8.关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为()A. 2B. 2.5C. 3D. 3.59.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 2cm或6cm10.如图，函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，且a≠0)经过点(−1,0)、(m,0)，且1<m<2，下列结论：①abc>0；②0<−b2a <12；③若点A(−3,y1)，B(3,y2)在抛物线上，则y1<y2；④a(m−1)+b=0.其中结论正确的有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.化简−5x5y3÷(x2y)3=______．12.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为______．13.不等式组{x−12<21−(x−1)<0的解集是______．14.如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．15.x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，则2k+1的值是______．16.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为________m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内(含边上)296191118178落在正方形内(含边上)的频率0.5800.6100.6070.5900.59317.如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB=CD，AC=DB，图中全等的三角形共有______对．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：3−2−2cos60°+(√12−2006)0−|−13|.19.先化简，再求值：x2−4x2+2x ÷(x2+4x−4)，其中x=√3．20.如图，△ABC(∠B>∠A)．(1)在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB=2∠A(保留作图痕迹)；(2)在(1)的情况下，连接BD，若CB=CD，∠A=35°，求∠C的度数．21.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院；B.小小数学家；C.小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．22.某校为美化校园，计划对面积为1660m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？23.两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=√2，反比例函数y=k的图象经过点B．x(1)求k的值．(2)把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=k图象上时，求点D经过的路径长．x24.如图，AB是⊙O的直径，点D是A^E上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)求△BCM的面积；(3)若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了实数的大小比较．根据负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．解：∵−√5<−2<0<√6，∴在实数0，−√5，√6，−2中，最小的是−√5，故选：B．2.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选D．4.答案：D解析：[分析]根据平均数和中位数的定义求解可得．[详解]=15(岁)，解：这些队员年龄的平均数是13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+1822=15(岁)，中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为15+152故选：D．[点睛]本题考查了确定一组数据的平均数，中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数个和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.答案：C解析：本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的度数×边数=360°是解题的关键.任意多边形的外角和为360°，用360°除以45°即为多边形的边数．解：360°÷45°=8．故选C．6.答案：C解析：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关.平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、D均不符合是平行四边形的条件；C满足两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故选C．7.答案：B解析：本题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形.首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，．故选B．8.答案：A解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．根据判别式的意义得到△=12−4×(a−2)>0，然后解不等式即可．解：∵关于x的方程x2−x+a−2=0有两个不相等的实数根，∴△=12−4×(a−2)>0，解得a<94．观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．9.答案：A解析：本题考查等腰三角形的性质，以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键.分2cm边为底边和腰两种情况分析即可．解：当底边长为2cm时，则两腰长为4cm，2+4>4，能构成三角形；当腰长为2cm时，底边长为6cm，2+2<6，不能构成三角形，∴该等腰三角形的底边长为2cm．故选A．10.答案：B解析：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc>0，∴①的结论正确；∵抛物线过点(−1,0)和(m,0)，且1<m<2，∴0<−b2a <12，故②的结论正确；∵点A(−3,y1)到对称轴的距离比点B(3,y2)到对称轴的距离远，∴y1>y2，∴③的结论错误；∵抛物线过点(−1,0)，(m,0)，∴a−b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2−a+bm+b=0，a(m+1)(m−1)+b(m+1)=0，∴a(m−1)+b=0，∴④的结论正确；故选：B．根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a>0，由抛物线的对称轴位置得b<0，由抛物线与y轴的交点位置得c<0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点(−1,0)和(m,0)，且1<m<2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0<−b2a <12，则可对②进行判断；利用点A(−3,y1)和点B(3,y2)到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a−b+c=0，am2+bm+c=0，两式相减得am2−a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到a(m−1)+b=0，则可对④进行判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.答案：−5x解析：解：−5x5y3÷(x2y)3=−5x5y3÷x6y3=−5x．故答案为：−5x．直接利用积的乘方公式化简，再利用整式的除法运算法则计算即可．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.答案：4.4×109解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为4.4×109．13.答案：2<x<5解析：解：解不等式x−12<2，得：x<5，解不等式1−(x−1)<0，得：x>2，则不等式组的解集为2<x<5，故答案为：2<x<5．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.答案：3解析：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=√OA2−AC2=√52−42=3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=12理计算OC即可．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15.答案：−11解析：解：∵x=2是一元二次方程x2+x+k=0的实数根，∴4+2+k=0，∴k=−6，∴2k+1=−11．由x=2是方程的根，求出k的值，再带入所求代数式即可．本题考查一元二次方程根，代数式求值．能够正确求解k是解题的关键．16.答案：1.7解析：本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，需同学们细心解答，关键是得到阴影与圆的比，用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法.根据统计表，计算出石子落在正方形内的概率，即正方形面积与总面积的比值，从而可计算出封闭图形的面积．解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.59，设封闭图形的面积为x，=0.59，则有1x解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7m2，故答案为1.7．17.答案：3解析：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”.根据全等三角形的判定解答即可．解：∵AB=CD，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB，∵∠AEB=∠DEC，AB=DC，∴△ABE≌△DCE，∴BE=CE，AE=DE，∵AB=DC，BD=AC，AD=AD，∴△ABD≌△DCA，∴图中全等的三角形共有3对，故答案为：3．18.答案：解：原式=19−2×12+1−13=19−1+1−13=−29．解析：此题考查的是实数的运算性质和特殊角的三角函数值.利用特殊角的三角函数值、实数绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的性质逐一化简即可．19.答案：解：原式=(x+2)(x−2)x(x+2)÷x2−4x+4x=x−2x⋅x(x−2)2=1x−2．当x=√3时，原式=1x−2=√3−2=−√3−2．解析：先计算括号内的分式减法，再计算除法运算，化简后，代入x的值求解．本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．20.答案：(1)详见解析；(2)∠C=40°．解析：[分析](1)作AB的垂直平分线交AC于点D，则DA=DB;(2)由(1)得∠CDB=2∠A，因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB，再根据三角形内角和定理即可求解．[详解]解：(1)如图，点D为所作；(2)由(1)得∠CDB=2∠A=2×35°=70°，∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=70°，∴∠C=180°−70°−70°=40°．[点睛]此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21.答案：(1)200108°(2)见解析(3)1 6解析：解：(1)20÷36360=200，所以这次统计共抽查了200名学生；C类人数为200−20−80−40=60(人)，在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为360°×60200=108°；故答案为200；108°；(2)如图，(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=212=16．(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C类人数，用C类人的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数；(2)利用C类人数为60人补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得：600x −6001.5x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积40m2．(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a天，40≤10，根据题意得：0.3a+0.25×1660−60a40解得：a≥5．答：至少应安排甲队工作5天．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a天，根据总费用=每天费用×工作时间，结合40这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.答案：解：(1)∵△AOB和△OCD为全等的等腰直角三角形，OC=√2，∴AB=OA=OC=OD=√2，∴点B坐标为(√2,√2)，得k=2；代入y=kx(2)设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′//OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵OC=OD=√2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为(−1,1)，设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′(t,t+2)，∵D′在反比例函数图象上，∴t(t+2)=2，解得t=√3−1或t=−√3−1(舍去)，∴D′(√3−1,√3+1)，∴DD′=√(√3−1+1)2+(√3+1−1)2=√6，即点D经过的路径长为√6．解析：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平移的性质等知识．在(1)中求得B点坐标是解题的关键，在(2)中表示出D′坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)由全等三角形的性质可得AB=OA=OC=OD=√2，则可求得B点坐标，代入可求得k的值；(2)由平移的性质可知DD′//OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，由D点坐标，则可设出D′坐标，代入反比例函数解析式，则可得到关于D点坐标的方程，可求得D点坐标，利用勾股定理则可求得DD′的长．24.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．解析：(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE= 90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题．25.答案：解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，∵抛物线过点C(0,−3)，∴−3=a(0+1)(0−3)，∴a=1，∴抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，∵y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，∴M(1,−4)；(2)如图1，连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，∴S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO=12(3+4)×1+12×2×4−12×3×3=72+4−92=3；(3)存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形．①如图2，当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于E，∵AC//PQ且AC=PQ，∴OC=EQ=3，当−3=x2−2x−3时，解得：x1=0(舍)，x2=2，∴Q(2,−3)；②如图2，当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于F，∵AC//PQ且AC=PQ，∴Rt△OAC≌Rt△FPQ，∴OC=FQ=3，当3=x2−2x−3时，解得：x1=1−√7，x2=1+√7，∴Q(1−√7,3)或(1+√7,3)，综上所述，满足条件的Q点为(2,−3)或(1−√7,3)或(1+√7,3)．解析：(1)根据A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，代入(0,−3)，解方程即可得出抛物线解析式，进而得到顶点M的坐标；(2)连BC、BM、CM，作MD⊥轴于D，根据S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD−S△BCO进行计算即可；(3)分两种情形讨论：①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E；②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x 轴于F，分别根据Q的纵坐标，求出点Q的横坐标即可．本题属于二次函数综合题，主要考查了三角形面积、平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及解一元二次方程的综合应用，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形的面积，学会分类讨论的思想解决问题．。
东莞市2020年中考数学模拟试题及答案
东莞市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。