2020届山东省青岛市高三6月(二模)高考模拟考试数学试题
2020届高考冲刺高考仿真模拟卷(七) 数学(理)(解析版)
2020高考仿真模拟卷(七)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·湖北荆门四校六月考前模拟)已知集合M ＝{x |x 2<1|，N ＝{y |y ＝log 2x ，x >2}，则下列结论正确的是( )A ．M ∩N ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．M ∩N ＝UD ．M ⊆(∁R N )答案 D解析 由题意得M ＝{x |－1<x <1}，N ＝{y |y >1}，因为M ∩N ＝∅≠N ，所以A 错误；因为∁R N ＝{y |y ≤1}，M ∩(∁R N )＝{x |－1<x <1}≠∅，所以B 错误；因为M ∩N ＝∅≠U ，所以C 错误；因为M ＝{x |－1<x <1}，∁R N ＝{y |y ≤1}，M ⊆(∁R N )，所以D 正确．故选D.2．已知复数z 1＝6－8i ，z 2＝－i ，则z 1z 2＝( )A ．8－6iB ．8＋6iC ．－8＋6iD ．－8－6i答案 B解析 z 1z 2＝6－8i －i＝(6－8i)i ＝8＋6i.3．(2019·四川宜宾第三次诊断)设a ，b 是空间两条直线，则“a ，b 不平行”是“a ，b 是异面直线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 由a ，b 是异面直线⇒a ，b 不平行．反之，若直线a ，b 不平行，也可能相交，所以“a ，b 不平行”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件．故选B.4．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则下列不等式恒成立的是( )A ．x ≥1B ．y ≤1C ．x －y ＋2≥0D ．x －3y －6≤0答案 C解析 作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知A (3，－1)，B (0,2)，C (0，－3)．这样易判断x ≥1，y ≤1都不恒成立，可排除A ，B ；又直线x －3y －6＝0过点(0，－2)，这样x －3y －6≤0不恒成立，可排除D.故选C.5．在△ABC 中，CA ⊥CB ，CA ＝CB ＝1，D 为AB 的中点，将向量CD →绕点C 按逆时针方向旋转90°得向量CM→，则向量CM →在向量CA →方向上的投影为( )A ．－1B ．1C ．－12 D ．12答案 C解析 如图，以CA ，CB 为x ，y 轴建立平面直角坐标系，则CA→＝(1,0)，CD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，且CM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，所以向量CM →在向量CA →方向上的投影为CA →·CM →|CA →|＝－12＋01＝－12.6．(2019·湖南长郡中学考前冲刺)从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表如下：A ．140B ．142C ．143D ．144答案 D解析 x －＝20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，所以方差为110×[(20－44)2×1＋(40－44)2×6＋(60－44)2×3]＝144.7．已知(2x －1)4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，则a 2＝( ) A ．32 B ．24 C ．12 D ．6答案 B解析 因为(2x －1)4＝[1＋2(x －1)]4＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋a 3(x －1)3＋a 4(x －1)4，所以a 2＝C 24·22＝24. 8．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出，则最后输出的结果等于( )A ．a N ＋1B ．a N ＋2C ．a N ＋1－1D ．a N ＋2－1答案 D解析 第一次循环：i ＝1，a 3＝2，s ＝s 3＝4；第二次循环：i ＝2，a 4＝3，s ＝s 4＝7；第三次循环：i ＝3，a 5＝5，s ＝s 5＝12；第四次循环：i ＝4，a 6＝8，s ＝s 6＝20；第五次循环：i ＝5，a 7＝13，s ＝s 7＝33；…；第N －1次循环：此时i ＋2＝N ＋1>N ，退出循环，故输出s ＝s N ，归纳可得s N ＝a N ＋2－1.故选D.9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．函数f (x )的周期为πB ．函数y ＝f (x －π)为奇函数C ．函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，π6上单调递增D ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，0对称答案 C解析 观察图象可得，函数的最小值为－2，所以A ＝2， 又由图象可知函数过点(0，3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，－2，即⎩⎨⎧3＝2sin φ，－2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω×5π4＋φ，结合12×2πω<5π4<34×2πω和0<φ<π.可得ω＝1415，φ＝π3，则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415x ＋π3，显然A 错误；对于B ，f (x －π)＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1415(x －π)＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415x －3π5，不是奇函数；对于D ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫1415×3π4＋π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10＋π3≠0，故D 错误，由此可知选C.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2B ．53C ．4D ．83答案 D解析 如图，该几何体可由棱长为2的正方体截得，其直观图如图所示，则该几何体的体积V ＝V ABE －DCF －V F －ADC ＝12×2×2×2－13×12×2×2×2＝83.11. 如图，已知直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若|AM |＝2|BN |，则k 的值是( )A ．13B ．23C ．223D ．2 2答案 C解析 设抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l 1：x ＝－1. 直线y ＝k (x ＋1)(k >0)恒过点P (－1，0)， 过点A ，B 分别作AM ⊥l 1于点M ，BN ⊥l 1于点N ， 由|AM |＝2|BN |，所以点B 为|AP |的中点．连接OB ，则|OB |＝12|AF |，所以|OB |＝|BF |， 点B 的横坐标为12，所以点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.把⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2代入直线l ：y ＝k (x ＋1)(k >0)， 解得k ＝223.12．已知函数f (x )＝－8cos π⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，则函数f (x )在x ∈(0，＋∞)上的所有零点之和为( )A ．6B ．7C ．9D ．12答案 A解析 设函数h (x )＝，则h (x )＝＝的图象关于x ＝32对称，设函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，由π⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝k π，k ∈Z ，可得x ＝12－k ，k ∈Z ，令k ＝－1 可得x＝32，所以函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，也关于x ＝32对称，由图可知函数h (x )＝＝的图象与函数g (x )＝8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 的图象有4个交点，所以函数f (x )＝－8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在x ∈(0，＋∞)上的所有零点个数为4，所以函数f (x )＝－8cosπ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在x ∈(0，＋∞)上的所有零点之和为4×32＝6.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，若4cos 2A 2－cos2(B ＋C )＝72，则角A ＝________. 答案 π3解析 ∵A ＋B ＋C ＝π，即B ＋C ＝π－A ， ∴4cos 2A2－cos2(B ＋C )＝2(1＋cos A )－cos2A ＝－2cos 2A ＋2cos A ＋3＝72， ∴2cos 2A －2cos A ＋12＝0，∴cos A ＝12， 又0<A <π，∴A ＝π3.14．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为b ＝⎠⎛0π2sin x d x cm 的圆面，中间有边长为a ＝4π⎠⎛011－x 2d x cm 的正方形孔，油滴是直径0.2 cm 的球，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴整体正好落入孔中的概率是________．答案 425π解析 因为直径为b ＝⎠⎛0π2sin x d x ＝(－2cos x )| π0＝4 cm 的圆中有边长为a ＝4π⎠⎛011－x 2d x ＝4π×π4＝1 cm 的正方形，由几何概型的概率公式，得“正好落入孔中”的概率为P ＝S 正方形S 圆＝(1－0.2)2π×22＝425π. 15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为16，左焦点为F ，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若S △OMF ＝16，则双曲线C 的离心率为________．答案 52解析 因为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的实轴长为16，所以2a ＝16，a ＝8， 设F (－c,0)，双曲线C 的一条渐近线方程为y ＝ba x ， 可得|MF |＝bc a 2＋b2＝b ，即有|OM |＝c 2－b 2＝a ，由S △OMF ＝16，可得12ab ＝16，所以b ＝4. 又c ＝a 2＋b 2＝64＋16＝45，所以a ＝8，b ＝4，c ＝45， 所以双曲线C 的离心率为c a ＝52.16．(2019·贵州凯里一中模拟)已知函数f (x )＝e x 在点P (x 1，f (x 1))处的切线为l 1，g (x )＝ln x 在点Q (x 2，g (x 2))处的切线为l 2，且l 1与l 2的斜率之积为1，则|PQ |的最小值为________．答案2解析 对f (x )，g (x )分别求导，得到f ′(x )＝e x，g ′(x )＝1x ，所以kl 1＝e x 1，kl 2＝1x 2，则e x 1 ·1x2＝1，即e x 1 ＝x 2，x 1＝ln x 2，又因为P (x 1，e x 1 )，Q (x 2，ln x 2)，所以由两点间距离公式可得|PQ |2＝(x 1－x 2)2＋(e x 1 －ln x 2)2＝2(x 2－ln x 2)2，设h (x )＝x －ln x (x >0)，则h ′(x )＝1－1x ，当x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增．所以x ＝1时，h (x )取极小值，也是最小值，最小值为h (1)＝1， 所以|PQ |2的最小值为2，即|PQ |的最小值为 2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若3S 3＝2S 2＋S 4，且a 5＝32. (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)设b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)由3S 3＝2S 2＋S 4，可得2S 3－2S 2＝S 4－S 3. 所以公比q ＝2，又a 5＝32，故a n ＝2n .4分(2)因为b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋2＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2，6分 所以T n ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n－1n ＋29分 ＝12⎝⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12n ＋2－12n ＋4.12分18．(2019·安徽马鞍山一模)(本小题满分12分)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，A 1B ⊥AC 1，AC ＝AA 1＝4，BC ＝2.(1)求证：平面A 1ACC 1⊥平面ABC ；(2)若∠A 1AC ＝60°，在线段AC 上是否存在一点P ，使二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34？若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由．解 (1)证明：∵AC ＝AA 1，∴四边形AA 1C 1C 为菱形，连接A 1C ，则A 1C ⊥AC 1，又A 1B ⊥AC 1，且A 1C ∩A 1B ＝A 1，∴AC 1⊥平面A 1CB ，2分则AC 1⊥BC ，又∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， ∴BC ⊥平面A 1ACC 1，而BC ⊂平面ABC ， ∴平面A 1ACC 1⊥平面ABC .4分(2)以C 为坐标原点，分别以CA ，CB 所在直线为x ，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵AC ＝AA 1＝4，BC ＝2，∠A 1AC ＝60°，∴C (0,0,0)，B (0,2,0)，A (4，0,0)，A 1(2,0,23)．设线段AC 上存在一点P ，满足AP →＝λAC →(0≤λ≤1)，使得二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34，则AP →＝(－4λ，0,0)，BP →＝BA →＋AP →＝(4，－2,0)＋(－4λ，0,0)＝(4－4λ，－2,0)，A 1P →＝A 1A →＋AP →＝(2,0，－23)＋(－4λ，0,0)＝(2－4λ，0，－23)，CA 1→＝(2,0,23)，6分 设平面BA 1P 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)， 由⎩⎨⎧m ·BP →＝(4－4λ)x 1－2y 1＝0，m ·A 1P →＝(2－4λ)x 1－23z 1＝0，取x 1＝1，得m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，2－2λ，1－2λ3，8分 又平面A 1PC 的一个法向量为n ＝(0,1,0)， 由|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n | ＝|2－2λ|1＋(2－2λ)2＋(1－2λ)23×1＝34， 解得λ＝43或λ＝34，因为0≤λ≤1，所以λ＝34. 故在线段AC 上存在一点P ，满足AP→＝34AC →，使二面角B －A 1P －C 的平面角的余弦值为34.12分19．(2019·山东威海二模)(本小题满分12分)某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元．现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表：甲市场n 吨该蔬菜，在甲、乙两市场同时销售，以X (单位：吨)表示下个销售周期两市场的需求量，T (单位：元)表示下个销售周期两市场的销售总利润．(1)当n ＝19时，求T 与X 的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率； (2)以销售利润的期望为决策依据，判断n ＝17与n ＝18应选用哪—个． 解 (1)由题意可知，当X ≥19时，T ＝500×19＝9500； 当X <19时，T ＝500×X －(19－X )×100＝600X －1900， 所以T 与X 的函数解析式为T ＝⎩⎪⎨⎪⎧9500，X ≥19，600X －1900，X <19.3分由题意可知，一个销售周期内甲市场的需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场的需求量为8,9,10的概率分别为0.2,0.5,0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为A ， 当X ≥19时，T ＝500×19＝9500>8900， 当X <19时，600X －1900≥8900， 解得X ≥18，所以P (A )＝P (X ≥18)． 由题意可知，P (X ＝16)＝0.3×0.2＝0.06； P (X ＝17)＝0.3×0.5＋0.4×0.2＝0.23； 所以P (A )＝P (X ≥18)＝1－0.06－0.23＝0.71. 所以销售利润不少于8900元的概率为0.71.6分 (2)由题意得P (X ＝16)＝0.06， P (X ＝17)＝0.23，P (X ＝18)＝0.4×0.5＋0.3×0.3＋0.3×0.2＝0.35， P (X ＝19)＝0.4×0.3＋0.3×0.5＝0.27， P (X ＝20)＝0.3×0.3＝0.09.8分①当n ＝17时，E (T )＝(500×16－1×100)×0.06＋500×17×0.94＝8464；10分 ②当n ＝18时，E (T )＝(500×16－2×100)×0.06＋(500×17－1×100)×0.23＋18×500×0.71＝8790.因为8464<8790，所以应选n ＝18.12分20．(2019·山东聊城二模)(本小题满分12分)已知以椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形．(1)求椭圆E 的方程；(2)直线l ：y ＝kx ＋m (km ≠0)与椭圆E 交于异于椭圆顶点的A ，B 两点，O 为坐标原点，直线AO 与椭圆E 的另一个交点为C 点，直线l 和直线AO 的斜率之积为1，直线BC 与x 轴交于点M .若直线BC ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，试判断k 1＋2k 2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．解(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝c ，a 2＝4，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝2.所以椭圆E 的方程为x 24＋y 22＝1.4分(2)设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，B (x 2，y 2)(x 2y 2≠0)， 则C (－x 1，－y 1)，k AO ＝y 1x 1，因为k AO ·k ＝1，所以k ＝x 1y 1，联立⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋2k2，6分所以k 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2＝－12k ＝－y 12x 1，因为直线BC 的方程为y ＋y 1＝－y 12x 1(x ＋x 1)，令y ＝0，由y 1≠0，得x ＝－3x 1，9分 所以M (－3x 1,0)，k 2＝y 1x 1＋3x 1＝y 14x 1，所以k 1＋2k 2＝－y 12x 1＋2×y 14x 1＝0.所以k 1＋2k 2为定值0.12分21．(2019·辽宁沈阳一模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x －1)2＋m ln x ，m ∈R . (1)当m ＝2时，求函数f (x )的图象在点(1,0)处的切线方程； (2)若函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，求f (x 2)x 1的取值范围．解 (1)当m ＝2时，f (x )＝(x －1)2＋2ln x ， 其导数f ′(x )＝2(x －1)＋2x ，所以f ′(1)＝2，即切线斜率为2，又切点为(1,0)， 所以切线的方程为2x －y －2＝0.4分 (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2(x －1)＋m x ＝2x 2－2x ＋mx，因为x 1，x 2为函数f (x )的两个极值点，所以x 1，x 2是方程2x 2－2x ＋m ＝0的两个不等实根，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝1，x 1x 2＝m2，(*)又已知x 1<x 2，所以0<x 1<12<x 2<1，f (x 2)x 1＝(x 2－1)2＋m ln x 2x 1，将(*)式代入得f (x 2)x 1＝(x 2－1)2＋2x 2(1－x 2)ln x 21－x 2＝1－x 2＋2x 2ln x 2，8分令g (t )＝1－t ＋2t ln t ，t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则g ′(t )＝2ln t ＋1，令g ′(t )＝0，解得t ＝1e， 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1e 时，g ′(t )<0，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1e 上单调递减；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1时，g ′(t )>0，g (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上单调递增；所以g (t )min ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝1－2e＝1－2e e ，因为g (t )<max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，g (1)，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12－ln 2<0＝g (1)，所以g (t )<0. 所以f (x 2)x 1的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1－2e e ，0.12分 (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θsin 2θ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α＜π)．(1)求曲线C 的直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (2)若直线l 经过点M (1,0)且与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |. 解 (1)对于曲线C ：ρ＝4cos θsin 2θ，可化为ρsin θ＝4ρcos θρsin θ.把互化公式代入，得y ＝4xy ，即y 2＝4x ，为抛物线．(可验证原点也在曲线上)5分(2)根据已知条件可知直线l 经过两定点(1,0)和(0,1)，所以其方程为x ＋y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＋y ＝1，消去x 并整理得y 2＋4y －4＝0，7分 令A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－4，y 1y 2＝－4. 所以|AB |＝1＋1k 2·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝1＋1×(－4)2－4×(－4)＝8.10分23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x －1|.(1)解关于x 的不等式f (x )－f (x ＋1)≤1；(2)若关于x 的不等式f (x )<m －f (x ＋1)的解集不是空集，求m 的取值范围． 解 (1)由f (x )－f (x ＋1)≤1可得 |2x －1|－|2x ＋1|≤1.所以⎩⎨⎧ x ≥12，2x －1－2x －1≤1或⎩⎨⎧－12<x <12，1－2x －2x －1≤1或⎩⎨⎧x ≤－12，1－2x ＋2x ＋1≤1，2分于是x ≥12或－14≤x <12，即x ≥－14.4分 所以原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，＋∞.5分(2)由条件知，不等式|2x －1|＋|2x ＋1|<m 有解，则m >(|2x －1|＋|2x ＋1|)min 即可． 由于|2x －1|＋|2x ＋1|＝|1－2x |＋|2x ＋1|≥|1－2x ＋2x ＋1|＝2，8分 当且仅当(1－2x )(2x ＋1)≥0， 即x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12时等号成立，故m >2.所以m的取值范围是(2，＋∞).10分。
山东省青岛市2020届高三二模数学试题
9．已知曲线 的方程为 ，则下列结论正确的是（）
A．当 时，曲线 为椭圆，其焦距为
B．当 时，曲线 为双曲线，其离心率为
C．存在实数 使得曲线 为焦点在 轴上的双曲线
D．当 时，曲线 为双曲线，其渐近线与圆 相切
10．已知 的面积为3，在 所在的平面内有两点P，Q，满足 ， ，记 的面积为S，则下列说法正确的是（）
（i）若 ，B队员控制球的次数为X，求 ；
（ii）若 ， ， ， ， ，证明： 为等比数列，并判断经过200次传球后A队员控制球的概率与 的大小.
附1：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ； .
附2：参考数据： ， .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
分别求出集合A和B，再求出 ，即可得解.
【详解】
由题 ，
， .
故选：C
【点睛】
此题考查集合补集和并集的运算，关键在于准确求解已知集合的值域和定义域，根据集合的运算法则求解.
2．D
【解析】
【分析】
先将复数 ，利用复数的除法运算化简为 ，再化为三角形式求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以z的辐角主值为 .
故选：D
【点睛】
本题主要考查复数的代数形式与三角形式的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据分段函数的定义计算．
【详解】
，所以 ，解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查分段函数，根据自变量的不同取值范围选择不同的表达式计算是解题关键．本题考查了三角函数的计算，对数的概念．属于中档题．
【附加15套高考模拟试卷】山东省青岛市2020届高三第二次模拟考试【文科】数学试题含答案
山东省青岛市2020届高三第二次模拟考试【文科】数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．运行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（ ）A ．-10B ．-9C ．-8D ．-62．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y=+的最小值为（ ） A ．-9B ．9C ．-7D ．73．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，23ABC π∠=，BD平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆的面积的最小值为（ ）A ．33 B ．43 C ．53 D ．634．已知平面向量AB u u u r ，AC u u u r 的模都为2，,90AB AC =o uu u r uuu r ，若(0)BM MC λλ=≠u u u u r u u u u r ，则()AM AB AC ⋅+=u u u u r u u u r u u u r （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，该几何体的表面积为（ ）A ．3．4 C ．223+．66．已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心.已知·15BO AC =u u u r u u u r ，则cos C 的最小值为（ ） A ．306B ．5C ．3010D ．257．不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩表示的平面区域为D ，则( )A ．(,),22x y D x y ∀∈+≥B ．(,),22x y D x y ∀∈+≤C ．(,),22x yD x y ∃∈+-≥D ．(,),22x y D x y ∃∈+-≤8．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ）A ．53πB ．2πC ．76πD ．π9．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =uuu r uuu r ，BN NC =uuu r uuu r，若MN xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则x y +的值为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3410．数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6＝b 7，则有（ ） A ．39410a a b b +<+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小不确定11．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若223,sin 23sin a b bc C B -==，则角A 为（ ）A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o12．若函数y ＝x a a - (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
青岛市2020届高三二模数学答案
青岛市2020年高考模拟检测数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
C D A A A B D B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．ABD 10．BD 11．ABD 12．ACD 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．5；14．3315．（1）(0,1)；（2）1-16．11；四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）解：（1）连接BD ，在Rt ABD ∆中，由勾股定理得：2224BD AB AD =+=，所以2BD =在BCD ∆中，由余弦定理知：222cos 22BC CD BD C BC CD +-==⋅因为(0,)C π∈，所以4C π=所以122ABD S AB AD ∆=⋅=，11sin 22BCD S BC CD C ∆+=⋅⋅=所以ABCD 的面积12ABD BCD S S S ∆∆=+=（2）在BCD ∆中，由正弦定理知：sin sin BC BDBDC BCD=∠∠所以sin sin 35BC BCD BDC BD ⋅∠∠==因为(0,)2ADC π∠∈，所以(0,2BDC π∠∈，4os 5c BDC ∠=在Rt ABD ∆中，3tan 3AB ADB AD ∠==，所以6ADB π∠=所以3341433sin sin()6525210ADC BDC π+∠=∠+=⨯=中数学18．（本小题满分12分）解：若选②：由PO ⊥平面ABCD 知PO AB ⊥，又PC AB⊥所以AB ⊥面PAC ，所以AB AC ⊥，所以90BAC ∠=︒，BC BA >这与底面ABCD 为菱形矛盾，所以②必不选，故选①③下面证明：PO ⊥平面ABCD因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD⊥因为PC BD ⊥，PC AC C = ，所以BD ⊥平面APC 又因为PO ⊂平面APC ，所以BD PO⊥因为PA PC =，O 为AC 中点，所以PO AC ⊥又AC BD O = ，所以PO ⊥平面ABCD因为PO ⊥面ABCD ，以O 为坐标原点，以OB ，OC ，OP的方向分别作为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系O xyz -，因为//AB CD ，所以PBA ∠为异面直线PB 与CD 所成的角，所以=60PBA ∠︒在菱形ABCD 中，设2AB =，因为60ABC ∠=︒，所以1OA =，设PO a =，则PA =，PB =在PBA ∆中，由余弦定理得：2222cos PA BA BP BA BP =+-⋅⋅∠所以221432a a +=++-⨯解得a =所以(0,1,0)A -，B ，(0,1,0)C ，P 设1111(,,)n x y z =为平面ABP 的法向量，AB =，AP =由1100n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得：111100y y +=+=⎪⎩，令11z =得：1n = 设2222(,,)n x y z = 为平面CBP 的法向量，1,0)CB =- ，(0,CP =-由2200n CB n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得：222200y y -==⎪⎩，令21z =得：2n = 设二面角A PB C --的平面角为θ，所以1212||1cos =3||||n n n n θ⋅=，所以二面角A PB C --的余弦值为13中数学19．（本小题满分12分）解：（1）因为2121n n S n a +++=，所以212n n S n a -+=(2)n ≥两式相减得：22121n n n a a a ++=-(2)n ≥所以22121n n n a a a +++=，即221(1)n n a a ++=(2)n ≥因为数列{}n a 的各项均为正数，所以当2n ≥时，11n n a a +=+（2）由（1）得：422a a =+，826a a =+因为4a 是2a 与8a 等比中项，所以2428a a a =⋅，即2222(2)(6)a a a +=⋅+，解得22a =又21222a a +=，所以11a =所以211a a -=，从而11n n a a +-=对*N n ∈恒成立所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列，所以n a n =所以22n nn a n ⋅=⋅所以211222(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯两式相减得：212222nn n T n +-=++⋅⋅⋅+-⨯112(12)2(1)2212n n n n n ++-=-⨯=-⋅--所以1(1)22n n T n +=-⋅+20．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：2c e a ====所以2a b =①因为双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x=±所以可设双曲线的渐近线与椭圆C 在第一象限的交点为(2,)P t t ，2=，所以212t =因为(2,)P t t 在椭圆上，所以222241t t a b +=，即222112a b+=②由①②解得：2,1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为：2214x y +=中数学（2）由题知,M N 关于原点对称，则可设112222(,),(,),(,)D x y M x y N x y --（ⅰ）因为点,D M 在椭圆C 上，所以222212121,144x x y y +=+=，所以222212121,144x x y y =-=-所以22122212121212222212121212(1)(1)1444x x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-=⋅===--+--（ⅱ）由题，不妨设120,0k k ><，因为1214k k =-，120k k +=，所以1211,22k k ==-因为直线DM 过点(0,)m ，直线DN 过点(0,)n ，所以直线1:2DM y x m =+，12DN y x n =-+:，由221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：222220x mx m ++-=，所以21222x x m =-由221214y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222220x nx n -+-=，所以21222x x n -=-所以221212+()2240x x x x m n -=+-=所以222m n +=为定值21．（本小题满分12分）解:（1）由题知0)0(,cos 2122)(='-++='f x xax x f 令)()(x f x h '=，则21()2(sin )(1)h x a x x '=-++若1≥a ，当2,0(π∈x 时，0)sin )1(11(2)sin )1(1(2)(22>++-≥++-='x x x x a x h 所以)(x h 在2,0(π上单调递增，所以0)0()(=>h x h ，所以)(x f 在2,0(π上单调递增；所以()(0)0f x f >=中数学（2）①若1a ≥，由（1）知：)(x f 在)2,0(π上单调递增；因此0x =不可能是()g x 的极大值点②若10<<a ，令21()()2(sin )(1)x h x a x x ϕ'==-++因为当(1,)2x π∈-时，0)1(4cos 2)(3>++='x x x ϕ所以)(x ϕ即)(x h '在(1,2π-上单调递增又因为(0)(0)2(1)0h a ϕ'==-<，21()()2[1]022(1)2h a ππϕπ'==+->+因此存在)2,0(πα∈满足：0)(='αh 所以当(1,)x α∈-时，()()0h x h α''<=所以()()f x h x '=在),1(α-上单调递减，(0)(0)0f h '==，所以当)0,1(-∈x 时，0)(>'x f ；当),0(α∈x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 在)0,1(-上单调递增；在),0(α上单调递减；综上，当0x =是()f x 的极大值点时，10<<a 22．（本小题满分12分）解：（1）由已知可得：1234535x ++++==，640540420300200210042055y ++++===又因为515180i ii x y==∑，522222211234555i i x ==++++=∑，所以51522215518063001120ˆ1125553105iii ii x y xybxx ==--===-=--⨯-∑∑所以ˆ4201123756a y bx=-=+⨯=所以ˆˆ112756ybx a x =+=-+，当11275610x y +<=-*(N )x ∈时，7x ≥所以，可以预测从第7月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下（2）（ⅰ）由题知X 的可能取值为：0,1,2；1211(0)2326P X ==⨯⨯=；1211121112111(1)2322332323218P X ==⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；中数学1211112(2)2322339P X ==⨯⨯+⨯⨯=；所以111219()012618918E X =⨯+⨯+⨯=（ⅱ）（法一）由11111111,2323n n n n n n b a c c a b ----=+=+两式相加得：1111()3n n n n n b c a b c ---+=++因为112233n n n a b c --=+，所以1132n n n b c a --+=，132n n n b c a ++=代入*式得113122n n n a a a +-=+，即111233n n n a a a +-=+所以1121222333n n n n a a a a a +-+=+==+ 因为10a =，21212223233a =⨯+⨯=，所以12233n n a a ++=，所以1222()535n n a a +-=--所以数列2{}5n a -是首项为25-，公比为23-的等比数列所以1222()()553n n a --=--，即122[1()]53n n a -=--因此经过200次传球后A 队员控制球的概率199200222[1()]535a =-->．（法二）由题知：111123n n n c a b --=+，所以112=23n n n b c a ---，所以11112222333n n n n n n a b c c a c ----=+=-+又因为1111123n n n n n b a c a c --=+=--，所以1111123n n n n c a a c --=---所以111222223n n n n n n a c a c a a ---=-+=--，所以12233n n a a -=-+所以1222()535n n a a --=--，又因为10a =，所以122055a -=-≠，所以数列2{}5n a -是首项为25-，公比为23-的等比数列所以1222()()553n n a --=--，即122[1()]53n n a -=--因此经过200次传球后A 队员控制球的概率199200222[1()]535a =-->．中数学。
2020届山东省青岛市普通高中高三下学期高考模拟自主检测数学试题(解析版)
绝密★启用前山东省青岛市普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟自主检测数学试题(解析版)2020年6月一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若复数321i z i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】【分析】先利用复数的四则运算得到1z i =-+,从而得到复数对应的点,故可得正确的选项. 【详解】()()321221111(1)i i i i z i i i i i +====-++--+, 复数z 在复平面上对应的点为()1,1-,该点在第二象限,故复数z 在复平面上对应的点所在的象限为第二象限,故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算以及复数的几何意义,注意复数的除法是分子分母同乘以分母的共轭复数,本题属于基础题.2.已知全集U =R ,集合{}20M x R x x =∈-≤,集合{}cos ,N y R y x x R =∈=∈,则()U M N ⋂=（ ）A. [)1,0-B. ()0,1C. (),0-∞D. ∅【答案】A【解析】【分析】 化简集合M,N,根据集合的交集、补集运算求解即可. 【详解】{}20[0,1]M x R x x =∈-≤=,{}cos ,[1,1]N y R y x x R =∈=∈=-, (,0)(1,)U M ∴=-∞+∞,()[)1,0U M N =-∴⋂,故选：A【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算,考查了一元二次不等式,余弦函数,属于容易题.3.如图是一个22⨯列联表,则表中a 、b 处的值分别为（ ）A. 96,94B. 60,52C. 52,54D. 50,52【答案】B【解析】【分析】 根据表格中的数据可先求出d 、c 的值,再结合总数为106可分别求得a 和b 的值.。
青岛高三6月份第二次模拟测试数学答案
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 C DAA AB D B
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．ACD
三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。
中 13． 5 ；
14． 3 3
15．（1） (0,1) ；（2） 1 16．11 ；
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
学 17. （本小题满分 10 分）
解：（1）连接 BD ，在 RtABD 中，
由勾股定理得： BD2 AB2 AD2 4 ，所以 BD 2
（ⅰ）因为点 D, M
在椭圆 C
上，所以
x12 4
y12
1,
x22 4
y22
1，
所以
y12
1
x12 4
,
y22
1
x22 4
所以 k1k2
y1 y2 y1 y2 x1 x2 x1 x2
中 所以 a42 a2 a8 ，即 (a2 2)2 a2 (a2 6) ，
解得 a2 2 又 2a1 2 a22 ，所以 a1 1
学 所以 a2 a1 1，从而 an1 an 1 对 n N* 恒成立
所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以 an n 所以 2n an n 2n
因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC BD 因为 PC BD ， PC AC C ，所以 BD 平面 APC
又因为 PO 平面 APC ，所以 BD PO
山东青岛2020届高考数学 6月二模试题(含答案)
2020年高考模拟检测数学试题2020．06一、单项选择题：本题共8小题、每小题5分、共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的。
1．若全集U=R ，集合23{R |,{R |lo }g (1)}A y y x B x y x =∈==∈=-，则A∩（R B ）=A ．(],1-∞B ．[]1,2C ．[]0,1 D ．[)0,1 2．任意复数z a bi =+(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)都可以(cos sin )z r θθ=+的形式，其中22,02)r a bθπ=+<…该形式为复数的三角形式，其中θ称为复数的辐角主值．若复数13z i=-，则z 的辐角主值为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 3．"1"a =是“直线:10l ax y -+=与直线:m x y a +=垂直”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件4．已知函数()f x =2sin ,0,log (),0x x a x x ≤⎧⎨+>⎩且7(())16f f π-=,则a = A ．32 B ．2 C ．3 D ．ln25．在连续5次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲同学5次成绩的平均数为111，乙同学5次成绩的中位数为103，则x+y 的值为A ．3B ．4C ．5D ．66．已知函数()()sin 03sin f x x x πωωω⎛⎫= ⎪⎝⎭⋅->的最小正周期为π，则函数f(x)的一个对称中心可以是1,0.,., D.,061241343A B C ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭7．已知非零实数a ，x ，y 满足2211log log 0,a a x y ++<<则下列关系式恒成立的是2211..11y x A B x y x y x y <+>+++ 11.||1||1x y x y C D y x a a ⎛⎫⎛⎫⋅<> ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭8．已知图象连续不断的函数f(x)的定义域为R ，f(x)是周期为2的奇函数(),||y f x =在区间[]1,1-上恰有5个零点，则f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为A ．5050B ．4041C ．4040D ．2020二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年山东省青岛市中考二模数学试题及答案
2024年青岛中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. ﹣3的相反数是（ ） A. 13−B.13C. 3D. 3−3. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1′′的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1603600′′′°==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1′′．太阳到地球的平均距离大约为81.510×千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为（ ）A. 24.24千米B. 727.2千米C. 242.4千米D.72.72 千米5. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,56. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=°，80EBC ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65°B. 85°C. 75°D. 95°7. 下列运算正确的是（ ） A. 2242a a a +=B. ()32639a a −=−C. 23544a a a ⋅=D. 623a a a ÷=8. 如图，点O 是ABC 外接圆的圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=°，则OBC ∠的度数为（ ）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°9、如图，三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△AAAAAA 沿着直线AD 翻折，得到△AAAAAA ，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点FF .若AADD =AADD ，AAFF =4，AAAA =5，△AAAADD 的面积为92，则BD 的长为( )A. √13B. √11C. √7D. √510、 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A. 39πB. 45πC. 48πD. 54π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、计算：−=______．12、一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______13、已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________．14、《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x 人，该物品价值y 元，根据题意列方程组：___________．15、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．16、小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c ＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、错选都不得分）三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17．（4分）如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．四.解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣1）19. （6分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20、（6分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜． （1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．21、（8分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60°，楼顶C 点处的俯角为30°，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）22、（8分）如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x=>图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．23、（10分）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形(OOOOOOAA 为正方形)，已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．(1)求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，的问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？24、（8分）已知：在RRRR△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AAFF//AAAA交BE的延长线于点FF.(1)求证：△AAAAFF≌△AAAAAA；(2)当△AAAAAA满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．25、（8分）5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝10cm，E是AD上一点，AE＝6cm，连接BE，CE．点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q 的运动速度均为lcm/s．连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．（1）当t为何值时，PQ⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过点P作PG⊥CE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．2024年青岛中考二模数学试题解析1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. ﹣3的相反数是（）A.13− B.13C. 3D. 3−【答案】C【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选C．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．3. 如图所示几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D ．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1′′的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1603600′′′°==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1′′．太阳到地球的平均距离大约为81.510×千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为（ ） A. 24.24千米 B. 727.2千米C. 242.4千米D. 72.72千米【答案】B 【解析】【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为x 毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程81.5101 4.848x×=，求解即可． 【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为x 毫米，根据题意，得81.5101 4.848x ×= 解得：87.27210x ×∴等腰三角形底边长为87.27210×毫米727.2=千米．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算． 5. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,5【答案】B【解析】 【分析】三点()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −的对称点坐标为()12,1A −−，()11,3B −−，()4,4C −−，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −的对称点坐标为()12,1A −−，()11,3B −−，()4,4C −−，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．6. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=°，80EBC ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65°B. 85°C. 75°D. 95°【答案】C【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =°∠=∠，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵AD BE ，80EBC ∠=°，∴80E ADC BC =°∠=∠，∵25CAD ∠=°，∴71805ACB ADC CAD =°∠=°−∠−∠，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．7. 下列运算正确的是（ ）A. 2242a a a +=B. ()32639a a −=−C. 23544a a a ⋅=D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．【详解】A 、2222a a a +=，不符合题意；B 、()326327a a −=−，不符合题意；C 、23544a a a ⋅=，符合题意；D 、624a a a ÷=，不符合题意，故选：C ．8. 如图，点O 是ABC 外接圆的圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=°，则OBC ∠的度数为（ ）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°【答案】C【解析】 【分析】根据三角形内心的定义可得BAC ∠的度数，然后由圆周角定理求出BOC ∠，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OC ，∵点I 是ABC 的内心，35CAI ∠=°，∴270BAC CAI ∠=∠=°， ∴2140BOC BAC ∠=∠=°， ∵OB OC =， ∴1801801402022BOC OBC OCB °−∠°−°∠=∠===°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵把△AAAAAA 沿着直线AD 翻折，得到△AAAAAA ，∴AAAA =AAAA =5，AAAA =AAAA ，AAAA ⊥AAFF ， ∴AAFF =√AAAA 2−AAFF 2=√25−16=3， ∵AADD =AADD ，△AAAADD 的面积为92，∴SS △AAAAAA =2×SS △AAAAAA =9=12×AAFF ×AAAA ， ∴AAAA =6， ∴AAFF =2，∴AAAA =AAAA =√AAFF 2+AAFF 2=√9+4=√13， 故选：AA .由折叠的性质可得AAAA =AAAA =5，AAAA =AAAA ，AAAA ⊥AAFF ，由三角形面积公式可求AAAA =6，由勾股定理可求解． 本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 10、一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A. 39πB. 45πC. 48πD. 54π【答案】B【解析】 【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S =×××+×+××=++=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、 计算：−=______． 【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：3 (3= 故答案为：3．12、10.【答案】8【解析】【分析】本题考查方差和平均数：一般地设n 个数据，xx 1，xx 2，…xx nn 的平均数为xx ，则方差ss 2=1nn [(xx 1−xx )2+(xx 2−xx )2+…+(xx nn −xx )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据6、4、a 、3、2平均数为5，∴(6+4+2+3+aa )÷5=5， 解得：aa =10，∴这组数据的方差是15×[(6−5)2+(4−5)2+(10−5)2+(2−5)2+(3−5)2]=8. 故答案为：8.13、已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________． 【答案】8【解析】【分析】由题意易得21m m −=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m −−=，∴21m m −=，∴32239m m m −−+()2229m m m m m −−−+229mmm−−+29m m=−+()29m m=−−+19=−+8=；故答案为8．14、《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：___________．【答案】8374 y xy x=−=+【解析】【分析】设有x人，物品价值为y元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设有x人，物品价值为y元，由题意得：8374 y xy x=−=+．故答案为：8374 y xy x=−=+．15、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．【答案】6π【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意，()821801358HAB−⋅°∠==°，4AH AB == ∴213546360S ππ⋅==阴， 故答案为：6π．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab ＞0且c ＞0；②a +b +c ＝0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤3a +c ＜0，其中正确的结论有 ①②③ .（填序号，多选、少选、错选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y 轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b ＝2a ，由抛物线过点（1，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y 轴的左侧，∴ab ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a +b +c ＝0，②正确．∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y 2＞y 1＞y 3，④错误．∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17．（4分）如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线P A交MN于点O．点O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．四.解答题（本题满分74分，共有9道小题）18．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣1）【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．【解答】解：（1），由不等式①，得x ＜5，由不等式②，得x ≥﹣3，故原不等式组的解集为﹣3≤x ＜5；（2）（﹣1） ＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解析 （3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B 组所占的百分比，最后乘以360°即可求出在统计图中B 组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为6870692+=； ∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100°×=° ∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54°；故答案为：69，74，54；【小问2详解】10081545230−−−−=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】304523001725100+×=（人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．20、（6分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3种，∴P （小亮获胜）＝＝，P （小红获胜）＝＝，P （小明获胜）＝＝，∴游戏对三人公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21、无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60°，楼顶C 点处的俯角为30°，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）【答案】大楼的高度BC 为．【解析】【分析】如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，可得QH BC =，BH CQ =，求解sin 6080PH AP =°= ，cos 6040AH AP °= ，可得704030CQ BH ==−=，tan 30PQ CQ =°=BC QH ===．【详解】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=°，30PCQ ∠=°，70AB =，∴sin 6080PH AP =°= cos 6040AH AP °= ， ∴704030CQ BH ==−=，∴tan 30PQ CQ =°=∴BC QH ==−=，∴大楼的高度BC为．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键．22、 如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x=>图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；的（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x =>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．【答案】（1）28y x= （2）3【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B 点坐标，然后待定系数法求直线AB 的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．小问1详解】解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =， 解得4m =，∴()4,2A， 把()4,2A 代入2(0)k y x x =>中，24k =， 解得8k ， ∴反比例函数的解析式为28y x=； 【小问2详解】解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+， 当0x =时，3y =，∴点B 的坐标为()0,3， 设直线AB 的函数解析式为ABy mx n =+， 将()4,2A ，()0,3B 代入可得423m n n += = ， 解得143m n =− = ，∴直线AB 的函数解析式为134AB y x =−+， 联立方程组1328y x y x =+ =，解得1181x y =− =− ，2224x y = = 【∴C点坐标为()2,4，过点C作CM x⊥轴，交AB于点N，在134BCy x=−+中，当2x=时，52y=，∴53422 CN=−=，∴134322ABCS=××=△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．23、【答案】解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(2,6)，∴设抛物线的表达式为yy=aa(xx−2)2+6，又∵抛物线经过点AA(0,4)，∴4=4aa+6，∴aa=−12，∴抛物线的表达式为yy=−12(xx−2)2+6，即yy=−12xx2+2xx+4(0≤xx≤4)；(2)由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大，即当xx=12时，yy=−12×(12)2+2×12+4=4.857>4.5，∴消防车能正常进入；(3)设B点的横坐标为m，AAAA+AAAA+AAAA的长度为L，由题意知AAAA=4−2mm，即AAAA=4−2mm，AAAA=AAAA=−12mm2+2mm+4，∴LL=2×(−12mm2+2mm+4)+(4−2mm)=−mm2+2mm+12，当mm=−bb2aa=−22×(−1)=1时，L最大，，∴费用为13×50=650(元)，答：仅钢支架一项，最多需要花费650元．24、【答案】(1)证明：∵AAFF//AAAA，∴∠AAFFAA=∠AAAAAA，∵AA是AD的中点，∴AAAA=AAAA，在△AAAAFF和△AAAAAA中，�∠AAFFAA=∠AAAAAA∠FFAAAA=∠AAAAAAAAAA=AAAA，∴△AAAAFF≌△AAAAAA(AAAASS)；(2)解：当AAAA=AAAA时，四边形ADCF是正方形，理由：由(1)知，△AAAAFF≌△AAAAAA，∴AAFF=AAAA，∵AA是BC的中点，∴AAAA=AAAA，∴AAFF=AAAA，∵AAFF//AAAA，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠AAAAAA=90∘，D是BC的中点，∴AAAA=AAAA=12AAAA，∴四边形ADCF是菱形，∵AAAA=AAAA，D是BC的中点，∴AAAA⊥AAAA，∴四边形ADCF是正方形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AAFFAA=∠AAAAAA，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AAFF=AAAA，推出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AAAA= AAAA=12AAAA，求得四边形ADCF是菱形，由正方形的判定定理即可得到结论．此题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．2520．（8分）5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】1：常规题型．【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48﹣m）件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据题意，得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．则40﹣x＝25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48﹣m）件，由题意，得，解得20≤m＜24．∵m是整数，∴m取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（48﹣m）件，根据题意得：W＝（30﹣15）m+（45﹣25）（48﹣m）＝﹣5m+960，∵比例系数k＝﹣5＜0，∴W随着m的增大而减小，∴当m＝20时，有最大利润W＝﹣5×20+960＝860元．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝10cm，E是AD上一点，AE＝6cm，连接BE，CE．点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q的运动速度均为lcm/s．连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．（1）当t为何值时，PQ⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过点P作PG⊥CE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由△AEB∽△PBQ，可得＝，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．根据S四边形PQDE＝S梯形EBQD﹣S△BQP计算即可；（3）构建方程即可解决问题；（4）如图2中，作PM∥BC交AC于M．想办法证明EG＝GM、MF＝FC即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，AE∥BC，∴∠AEB＝∠PBQ，∵PQ⊥BE，∴∠A＝∠QPB＝90°，。
2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)
专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（ ） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）． （1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ， 据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立， 所以14mn的最小值为34，故选A 。
【附加15套高考模拟试卷】山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题含答案
山东省青岛市2020届高三下学期第二次模拟考试数学【理】试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3(,)2aQ c ，222F Q F A c >=，点P 是双曲线C 右支上的动点，且111232PF PQ F F +>恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．10(,)+∞ B ．7(1,)6 C ．710(,)6D ．10(1,)3．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||ϕπ<）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()23sin()84x f x ππ=+ B ．3()23sin()84x f x ππ=+C ．()23sin()84x f x ππ=- D ．3()23sin()84x f x ππ=-4．己知P 是圆22(1)1x y -+=上异于坐标原点O 的任意一点，直线OP 的倾斜角为θ，若||OP d =，则函数()d f θ=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( ) A ．B ．C ．D ．6．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．32-D ．2-7．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．316B ．38C ．14D ．188．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒9．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小B ．()E ξ减小，()D ξ增大C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大 10．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6πB ．3πC ．6π-D ．3π-11．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==， 22BC =，则1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o12．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n +=()*n N ∈，则7a =（ ）A ．73 B ．12764 C ．32132 D ．38564二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。