2020年河北省邯郸市丛台区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. |-3|和-3B. 3和C. -3和D. |-3|和32.下列运算中，正确的是（）A. a6•a4=a10B. 2a-2=C. （3a2）3=9a6D. a2+a3=a53.将0.0000103用科学记数法表示为（）A. 1.03×10-6B. 1.03×10-5C. 10.3×10-6D. 103×10-44.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A. 1+x+x（1+x）=100B. x（1+x）=100C. 1+x+x2=100D. x2=1007.点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n-1）对应的点可能是（）A. AB. BC. CD. D8.若关于x的分式方程=有增根，则m的值是（）A. m=-1B. m=1C. m=-2D. m=29.如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A. B. . C. D.10.函数y=和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.11.对于任何整数m，多项式（4m+5）2-9都能（）A. 被8整除B. 被m整除C. 被（m-1）整除D. 被（2m-1）整除12.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A. k≤B. k＞C. k＜且k≠1D. k≤且k≠113.在同一平面坐标系内，若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限的角平分线上，则k的值为（）A. k=-B. k=C. k=D. k=114.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A. P＞R＞S＞QB. Q＞S＞P＞RC. S＞P＞Q＞RD. S＞P＞R＞Q15.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，-2），B（0，-2），C（-3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是（）A. -B. -C. -1D. 016.已知点A（1，a），B（m，n）（m＞1）均在正比例函数y=2x的图象上，反比例函数y=的图象经过点A，过点B作BD⊥x轴于D，交反比例函数y=的图象于点C，连接AC，则下列结论正确的是（）A. 当m=2时，AC⊥OBB. 当AB=2OA时，BC=2CDC. 存在一个m，使得S△BOD=3S△OCDD. 四边形AODC的面积固定不变二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）17.函数y=的自变量x的取值范围为______．18.已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是______．19.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是______．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）20.如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）先化简，再求值：7a2b-[a2b-3（abc-2a2b）]-5abc．21.设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，请利用此法则解决以下问题：（1）求的值；（2）若，求x的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若S△ACD=，设点C的坐标为（a，0），①求点D的坐标；②求线段BD的长．23.李辉到服装专卖店去做社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得了如下信息：营业员嘉琪嘉善月销售件数/件400300月总收入/元78006600假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a、b的值．（2）若营业员嘉善某月总收入不低于4200元，那么嘉善当月至少要卖多少件衣服？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（-3，m）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（a，b）是直线y=x上位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=（x＜0）的图象于点N．①当a=-1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出b的取值范围．25.某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）函数表达式．并写出x的取值范围；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）26.在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-3|=3，3与-3互为相反数．3和互为倒数，-3与互为负倒数，|-3|与3是相等的数．故选：A．计算|-3|，由相反数的意义可得结论．本题考查了绝对值、相反数的意义及倒数．题目难度不大，掌握相反数的意义，分清倒数和相反数是关键．2.【答案】A【解析】解：a6•a4=a10，故A正确；2a-2=，故B错误；（3a2）3=27a6，故C错误；a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：A．依据同底数幂的乘法、负整数指数幂的性质、积的乘方、同类项的定义进行判断即可．本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：将0.0000103用科学记数法表示为1.03×10-5．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：=，A不是最简二次根式；B，是最简二次根式；=3，C不是最简二次根式；=a，D不是最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．5.【答案】D【解析】解：由x+1＞0，得x＞-1，由2x-3≥1，得x≥2，不等式组的解集是x≥2，故选：D．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集的方法是：＞，≥向右画；＜，≤向左画，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】A【解析】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．故选A．由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．7.【答案】B【解析】解：∵点P（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，∴坐标（m+1，n-1）应该在P点右侧以及P点下方，故选：B．直接利用P点坐标结合横纵坐标的变化得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化是解题关键．8.【答案】C【解析】解：方程两边同时乘以x-1，得m+1=-x，解得：x=-m-1，∵方程有增根，∴x=1，∴-m-1=1，∴m=-2，故选：C．方程两边同时乘以x-1，得x=-m-1，由于方程有增根，则有-m-1=1，求解m即可．本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：把P（m，4）代入y=x+2得m+2=4，解得m=2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：D．先利用y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．10.【答案】B【解析】解：在函数y=和y=kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=的图象在第一、三象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．11.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4m+5）2-32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．本题考查了因式分解的应用，难度一般．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选D．13.【答案】C【解析】解：解关于x，y的方程组，解得：，∵交点在第四象限的角平分线上∴=-，解得k=．故选：C．先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限的角平分线上得到方程=-，解方程求解即可．一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y 的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．14.【答案】D【解析】解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，所以S＞P＞R＞Q．故选：D．由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．15.【答案】A【解析】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A=∠ABO=90°，又∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMC=∠MNB，∴△AMC∽△NBM，∴，设BN=y，AM=x．则MB=3-x，ON=2-y，∴，即：y=x2+x∴当x=-=-时，y最大=×（）2+=，∵直线y=kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N（0，b）越往上，b的值最大，∴ON=OB-BN=2-=，此时，N（0，）b的最大值为．故选：A．当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点A的坐标为（1，2），则反比例函数的解析式为y=，当m=2时，点B的坐标为（2，4），则点C的坐标为（2，1），BC=3，∵AB=，OB=2，∴cos∠OBD==≠，∴AC与OB不垂直，故A错误；当AB=2OA时，点B的横坐标为3，则点B的坐标为（3，6），点C的坐标为（3，），则BC=6-=，则BC=8CD≠2CD，故B错误；∵S△OCD=k=×2=1，∴S△BOD=3=OD•BD=•m•2m=m2，解得m=（负值已舍去）．即存在m，使得S△BOD=3S△COD，故C正确；∵随着点B向右移动，点C到线段AB的距离逐渐增大，则△AOC的面积逐渐增大，而S△OCD=1固定不变，则四边形AODC的面积逐渐增大，故D错误．故选：C．求出点A的坐标，确定函数关系式，进而求出各条线段的长，借助三角函数值和三角形的面积公式，逐个判断即可．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．17.【答案】x＞5【解析】解：要使函数y=有意义，则x-5＞0，解得x＞5，故答案为：x＞5．根据被开方数是非负数，分母不等于零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不等于零是解题关键．18.【答案】-2，-1【解析】解：不等式组，由①得：x≥，由②得：x＜2，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是≤x＜2，即整数解为1，0，∴-1＜≤0，解得：-3＜a≤-1，则整数a的值为-2，-1，故答案为：-2，-1．先表示出不等式组的解集，再由解集中恰好有2个整数解得到关于a的不等式组，求出解集进而确定整数a的值即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确表示出不等式组的解集是本题的突破点．19.【答案】y=2n+n【解析】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n．故答案为y=2n+n．由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．20.【答案】（1）1；-2；-3；（2）7a2b-[a2b-3（abc-2a2b）]-5abc=7a2b-a2b+3（abc-2a2b）-5abc=7a2b-a2b+3abc-6a2b-5abc=-2abc．当a=1，b=-2，c=-3时，原式=-2×1×（-2）×（-3）=-12．【解析】【分析】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）首先去括号进而合并同类项，再代入（1）中数据求值．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．（2）见答案.21.【答案】解：（1）∵，∴=1×2-2×（-1）=2+2=4．（2）∵，∴2×5-3（1-x）=22，∴3x+7=22，解得x=5．【解析】（1）根据：，求出的值是多少即可．（2）根据：，可得：2×5-3（1-x）=22，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22.【答案】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=3×2=6，∴反比例函数y=；答：反比例函数的关系式为：y=；（2）①过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y=kx，将A（3，2）代入得，k=，∴直线OA的关系式为y=x，∵点C（a，0），把x=a代入y=x，得：y=a，把x=a代入y=，得：y=，∴B（a，），即BC═a，∴D（a，），即CD=，∵S△ACD=，∴CD•EC=，即××（a-3）=，解得：a=6，∴D（6，1）；②BD=BC-CD=a-=3；答：线段BD的长为3．【解析】（1）把点A（3，2）代入反比例函数y=，即可求出函数解析式；（2）①直线OA的关系式可求，由于点C（a，0），可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=，建立方程可以解出a的值；②根据求得a的值可以求出BD的长．考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．23.【答案】解：（1）依题意，得：，解得：．答：a的值为12，b的值为3000．（2）依题意，得：3000+12x≥4200，解得：x≥100．答：嘉善当月至少要卖100件衣服．【解析】（1）根据月总收入=基本工资+计件奖金，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据月总收入=基本工资+计件奖金结合月总收入不低于4200元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：（1）∵函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（-3，m），∴m=-3+2=-1，即A（-3，-1），∴k=-1×（-3）=3，则k的值是3，m的值是-1；（2）①当a=-1时，∵点P（a，b）是直线y=x上，∴P（-1，-1），令y=-1，代入y=x+2，x=-3，∴M（-3，-1），即PM=2，令x=-1，代入y=（x＜0），y=-3，∴N（-1，-3），即PN=2，∴PM=PN；②当PN≥PM，结合函数的图象得：b的取值范围为-1≤b＜0或b≤-3．【解析】（1）把A横坐标代入一次函数解析式求出m的值，确定出A坐标，代入反比例解析式确定出k的值即可；（2）①由a=-1确定出P坐标，进而求出M的坐标，求出PM的长，根据反比例解析式求出N坐标，求出PN的长，验证即可；②由PN≥PM，结合函数的图象求出b的范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25.【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=150x-3000（20≤x≤38）；（2）把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150=8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【解析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键26.【答案】解：（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点，∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；【解析】（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）①当k=2时，A（2，5），B（-，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；本题考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．。