南京工业大学 高数B(B)试卷含答案
大一高数b期末考试题及答案
大一高数b期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是（）。
A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 23. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^3-14. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^x - CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C5. 以下哪个选项是正确的洛必达法则的应用（）。
A. lim(x→0) (x^2/x) = lim(x→0) (2x/1) = 0B. lim(x→0) (1/x) = lim(x→0) (0/0) = 1C. lim(x→0) (sin(x)/x) = lim(x→0) (cos(x)/1) = 1D. lim(x→0) (x^3/x^2) = lim(x→0) (3x^2/2x) = 06. 函数f(x)=x^3-3x的极值点是（）。
A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=27. 以下哪个选项是正确的二重积分计算（）。
A. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = πB. ∬(1/(x^2+y^2)) dxdy = 2πC. ∬(x^2+y^2) dxdy = πD. ∬(x^2+y^2) dxdy = 4π8. 以下哪个选项是正确的泰勒级数展开（）。
A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ...C. cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...D. ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - ...9. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数的计算（）。
11-12(下)高数B参考答案及评分标准
高数期末试题B 参考答案及评分标准一、判断题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6） 2 （7）x z y 522=+（8） －1 （9）9122≤+<y x （10）2ln 162（11） 6 （12）yPx Q ∂∂=∂∂ （13） 右手 （14）⎰20)2sin(21πdt t （15） 偶（16）求曲面42222=++z y x 在点(1,1,1)处的切平面方程，并求过原点与该切平面垂直的直线方程。
()())2(112)3(042111)2()2,2,4(|),,(11142),,()1,1,1(222分直的直线方程为：通过原点与该切平面垂分点处的切平面方程为，，曲面在分点处的法向量，，则曲面在解：记 zy x z y x F F F z y x z y x F z y x ===-++∴==-++=（17）设函数),(y x z z =由方程23222320x z y z x y +-+=所确定，求全微分dz 。
)1(43344322)3(4334)3(43222),,(222222223222222223322232分分分则解：记 dy zy z x y yz dx z y z x x xz dz zy z x y yz F F y z zy z x xxz F F x z y x z y z x z y x F z y z x ++-+--=∴++-=-=∂∂+--=-=∂∂+-+=（18）计算Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由0,1z z ==和222x y x +=围成的区域。
)1(9163238cos 38cos 34)1(21)2(21)1(21)2()1)1(D (203223cos 202222221222212222分分分分分：其中解： =⋅=====+=+=≤+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--Ωπππθππθθθθρρθθρρd d d d d d dxdy y x zdz dxdy y x y x dz y x z dxdy dv y x z DDDD（19）计算,)536()24(L⎰+++-+dy y x dx y x 其中L 为三角形(3,0)，(3,2),(0,0)的正向边界。
南京工业大学07-08下）高等数学B试卷（A）答案
试题 （A）卷
试题标准答案
2007 --200 8 学年第 二 学期 使用班级 一、选择题（共 15 分，每小题 3 分）
1.(D) 2.(C) 3.(A) 4.(B) 5.(D)
二、填空题（共 20 分，每小题 2 分）
1．1 6. 必要
2. (2, 6, 10)
3. 1 (dx dy) 4. 2 2
z x
Fx Fz
1
2
x e
z
， z y
Fy Fz
1
2
y e
z
（4 分）
2.解：
sin x dxdy
1
dx
x sin x dy
Dx
0
x x2
（4 分）
1 sin1（3 分） Nhomakorabea原式 ln(1 r 2 )rdrd
（2 分）
D
2 d 1l n1( r 2 )r d r （4 分）
D
2
d
1
l
n1(
r
2
)r
d
r
0
0
（2 分） （4 分）
2
ln udu (2ln 2 1) （2 分） 1
7．原方程化为 u 4u e x
（2 分）
特征方程 r 2 4 0 r 2i
齐次方程通解为 u C1 cos2x C2 sin 2x
令特解 y Aex ，代人解得 A 1 5
5. x 1 y 2 z 3
1
3
5
1
y2
7.1
8． dy f (x, y)dx 9．(x 2) 2( y 1) z 0
0
y
10．8
南京工业大学高等数学B 试卷(A)卷(闭)
南京工业大学 高等数学 B 试卷（A ）卷（闭）学院 班级 学号 姓名一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的横线上）1、方程132=-'-''y y y 的一个特解为2、设yoz 平面上曲线12222=-cz b y 绕z 轴旋转所得到的旋转面方程为 .3、设a x x a y D ≤≤-≤≤0,0:22，由二重积分的几何意义知⎰⎰=--Ddxdy y x a 222 .4、已知向量c 与(1,1,1)a =,(2,1,3)b =-都垂直，且向量a ，b ，c 构成右手系则c = . 5、曲面04x 8z xy 3x :2=--+-∑在)2,3,1(-P 处的切平面的法向量是 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将正确答案填在题后的括号内）1、下列微分方程中（ ）可以被称为是关于y 的贝努里微分方程（A ）xyy x dx dy 23+= （B ）22y )1x (dxdy+= （C ）x e xy dxdy=- （D ）222xy x dx dy += 2、设有直线22z 11y 11x :L 1-=-=--及41z 52y 33x :L 2+=+=-则21L ,L 的位置关系为（ ）.（A ）异面 （B ）平行 （C ）垂直 （D ）相交3、对二元函数)y ,x (fz =在点)y ,x (P 000处的下列叙述中正确的是（ ） （A ） 若在0P 处的偏导数)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则)y ,x (f在0P 处连续 （B ） 若)y ,x (f 00x ，)y ,x (f 00y 存在，则+=dx )y ,x (f dz 00x dy )y ,x (f 00y （C ） 若)y ,x (f 在0P 处不连续，，则在0P 处的偏导数必不存在 （Ｄ）若)y ,x (f在0P 处的两个偏导数连续，则)y ,x (f 在0P 处必可微分4、若区域D 为)1,1(，)1,1(--，)1,1(-三点围成的区域，1D 是D 在第一象限的部分，则dxdy y x D2⎰⎰＝（ ）)(A dxdy y x 21D 2⎰⎰ )(B dxdy y x 41D 2⎰⎰ )(C ０ )(D dxdy y x 1D 2⎰⎰5、下列关于数项级数的叙述中正确的是( ).)(A 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+1n 100n u 收敛 )(B 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛)(C 若1u u limn1n n <ρ=+∞→，则∑∞=1n n u 收敛 )(D 若)u u (1n 1n n ∑∞=++收敛，则∑∞=1n n u 收敛 三、计算与解答题（本部分共有７小题，５５分，注意每小题的分数不完全相同）1、（７分）求微分方程5)1x (1x y2dx dy +=+-的通解。
高等数学b教材答案
高等数学b教材答案[注: 以下是对高等数学B教材中部分练习题的答案，仅供参考，请谨慎使用。
]第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1. a) 函数的定义域为实数全体，值域为非负实数。
b) 函数的定义域为实数全体，值域为（-∞，1)∪[3, +∞)。
c) 函数的定义域为（-∞，1）∪(1, +∞)，值域为(-∞,-2)∪(0,+∞)。
1.2 函数的极限与连续性2. a) lim(x→2) f(x) = 3。
b) lim(x→3) f(x) = 1。
c) lim(x→0) f(x) = 1/3。
1.3 无穷小与无穷大3. a) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 a·h(x) （a为非零常数）也是 f(x) 的无穷小。
b) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷小，那么 f(x) + h(x) 也是 f(x) 的无穷小。
c) 若 h(x) 是 f(x) 的无穷大，那么 f(x)·h(x) 也是 f(x) 的无穷大。
1.4 函数的连续性4. a) f(x) 在 x = 1 处连续。
b) f(x) 在 x = 0 处不连续。
c) f(x) 在 x = 2 处连续。
第二章：导数与微分2.1 导数的概念与基本性质1. a) f'(x) = 2x + 3。
b) f'(x) = -2x + 1。
c) f'(x) = 3x^2 - 2x + 1。
2.2 高阶导数与微分2. a) f''(x) = 12x - 2。
b) f''(x) = -4x + 2。
c) f''(x) = 6x - 2。
2.3 微分学的应用3. a) 当 x = 2 时，f'(x) = 4。
b) 当x = π/2 时，f'(x) = -1。
c) 当 x = 1 时，f'(x) = 2。
第三章：积分学3.1 不定积分1. a) F(x) = x^2 + C。
10高数B2(B)试卷
第二学期
《高等数学B2》试卷（B卷）
开课单位：计算机学院，考试形式：闭卷，允许带入场
题序
一
二
三
四
总 分
得分
评卷人
一、填空题：（共69分,每空3分）
1、1、若 ，则 _________.
2、定积分 ____________．
1、3、定积分 ____________．
4、定积分 ____________．
5、广义积分 _________（收敛、发散）.
6、广义积分 _________（收敛、发散）．
3、7、函数 与直线 及 轴所围成的图形的面积为____________．
8、平行于 面且过点 的平面方程是____________．
9、已知函数 ，则该函数的全微分 _______．
10、设函数 ，而 ， ，则 __________.
11、已知方程 ，则 __________.
12、交换积分顺序： .
13、已知数项级数 收敛,则 ____.
14、已知正项级数 ，则该级数是________（收敛、发散）.
15、已知正项级数 ，则该级数是________（收敛、发散）.
16、已知正项级数 ，则该级数是________（收敛、发散）.
四、求一曲线方程, 已知该曲线通过(2,3), 并且它在点 处的切线斜率等于 .(11分）
17、级数 是（绝对收敛、条件收敛）.
18、级数 是（绝对收敛、条件收敛）.
19、函数项级数 的收敛半径是，收敛是.
20、微分方程 的通解是.
21、微分方程 的通解是.
22、微分方程 的通解是.
二、已知积分区域D是由 所围成，作出D的草图，并
2011-1012(上)高等数学B江浦试卷B
南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）2011--2012 学年第一学期 使用班级 工商1101等 班级 学号 姓名一、填空题（每小题4分，共40分）1. 设函数2(),()3xf x xg x ==，则f(g(x))= .2. 设函数⎩⎨⎧>+≤=1 ,1 ,)(2x b ax x x x f ，为了使函数在1=x 处可导，则=a ，=b .3. 设2(1)arcsin ,y x x =+则='y .4. ⎰→xx dx xx11sin lim = . 5. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-++∞→114lim x x x x .6. arccos xdx =⎰ .7.=+⎰21xxdx .8. 设()f x 是连续函数，则dt t f a x x xaa x ⎰-→ )(lim= .9. lnln4,y x y '==则 .10. 22225arctan()14x x dx x-+⎰= . 二、计算下列各题（每小题8分，共48分）1. 设函数21sin , 0()7, 0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，要使函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，应当怎样选择数a ？2. 设ln(sec sin ),y x x =+求dxdy . 3. 计算22 0limxt x e dt x→⎰.4. 计算dx xx ⎰+)1(12.5. 计算⎰-10|)12(|dx x x .6. 求出抛物线x y =2与直线2x y =所围成的图形的面积。
三、（6分） 确定函数7186223---=x x x y 的单调区间及其凹凸区间。
四、（6分） 若函数)(x f 为以l 为周期的函数，证明：证明：对于任意a .定积分⎰+l a adt t f )(是与a 无关的常数。
第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。
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南京工业大学 高等数学B 试题（B ）卷（闭）
2011--2012学年第一学期 使用班级 浦生工等 班级 学号 姓名
一、填空题（共18分，每小题3分）
1. 1．设()()则,12x
x x f += ()=∞
→x f x lim
2．设()x f 在1=x 处可导，且 ()21='f ，则 ()()=-+→h
f h f h 121lim
3．设函数()x y 是由方程 3=+xy e y
所确定，则 ='|y
4．如 ()422
++=x x x f ，则适合等式 ()()()()0202-'=-ξf f f 的=ξ
5．如
()()=+=⎰x f C e
dx x xf x
则,
6．
()⎰-=+1
1
3
cos
dx x x x
二、选择题（共12分，每小题2分）
1．当0→x 时，下列无穷小中与 x cos 1-等价的是（ ）
A.x
B. x 2
1 C. 2x D 221
x .
2.设 ()()⎩⎨⎧>+<+=0
,0
,1ln x a e x x x f x
，是连续函数，则 ,a 满足:（ ）
A.a 为任意实数，
B.1-=a
C. ,0=a
D.1=a
3.若()()(),R x x f x f ∈--= ，且在 ()∞,0内()(),0,0>''>'x f x f 则()x f 在()0,∞-内必
有：（ ） A.()()0,0<''<'x f x f B.()()0,0>''<'x f x f C.()()0,0<''>'x f x f D.()()0,0>''>'x f x f
4.在下列极限中，正确的是:( )
A.22sin lim 0=→x x x
B.1arctan lim =+∞→x
x x C .e x x
x =+→0lim D.∞=--→24lim
22x x x 5.定积分 =⎰dx x π
20
sin （ ）
A. 0
B. 4
C. 2
D. 1
6.直线L 与x 轴平行，且与曲线 x
e x y -=相切，则切点坐标是（ ）
A.()1,1
B.()1,1-
C.()1,0-
D.()1,0
三、计算题（共48分，每小题6分）
1.x
e x x 1lim 20-→ 2.设 2
222++=x x y ,求 y '
3.设有参数方程()0sin 3
22>⎩⎨
⎧=++=t t
t y t t x ，求 dx dy
4.()
dx x x ⎰
+121
5.
dx x
x ⎰
+1
31
6.设 ()()⎰+=1
3
sin dx x f x x x f ，求()x f 的表达式。
7.xdx e x
cos 1
⎰
8. 设 ()⎩⎨⎧<>=0,0
,22x xe x x x f x ， 计算 ()⎰-2
1dx x f
四、应用题（共16分，每小题8分）
1 . 求函数 ()718622
3
---=x x x x f 的单调区间，凹凸区间，极值和拐点
2. 求曲线2
x y =，直线1=x 和x 轴所围平面区域绕下列指定轴旋转一周所得立体体积
（1）x 轴 （2）y 轴 （3）直线 1=x
五、证明题（6
分）
设函数()x f 在闭区间[]π,0上具有连续的导数，试证明:在开区间()π,0内至少 存在一点ξ，使 ()()0cos sin =+'ξξξξf f
答案
一、填空题()8136'='⨯
1.2
e 2.4 3.y
e
x y
+- 4.1 5.x e x 6.1 二、选择题()2126'=⨯
1.D
2.B
3.C
4.A
5.B
6.C
三、计算题()8468'=⨯
1.21
2lim
0==→x
x e I 2.x x y x ln 22+=' 3.12cos sin ++=
=t t t t dx
dy dt
dx
dt dy 4.()C x x dx x x I ++-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎰21ln ln 2121
5.设,6,,536dt t dx t x x t ===则
⎪⎭⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-+-=+=⎰⎰2ln 6561116161
021
03dt t t t dt t t I
6.记()dx x f a ⎰=10
，则()()3
1cos 144
1cos 1sin 1
3-=
⇒+-=+=⎰a a
dx ax x a 。
()()3
3
1cos 14sin x x x f -+
= 7.[][]I x e e xdx e x e xdx e I x x x
x
-+=-==⎰⎰1
01
1
01
cos 1sin sin sin cos
()1cos 1sin 2
21++-
=e
I 8.记()()()()dx x f dx x f dx x f dt t f I x t ⎰⎰⎰⎰+===-=---1
1
1
1
1
1
,1
()3
1121
1
20
1
2
+-=
+=⎰⎰-e dx x dx xe x 四、应用题()6182'=⨯ 1.()()()()3163262-+=--='x x x x x f ，令()0='x f ，得驻点
()()()3,0,31,0,1,0,3,1>>'<<-<'-<>'-=x x f x x f x x f x
从而()x f 在区间()()∞-∞-,3,1,内单调上升，在区间
()3,1-内单调下降。
在1-=x 处取得极大值()31=-f ，
在3=x 处取的极小值()613-=f
()()()()1,0;1,0,16<<''>>''-=''x x f x x f x x f 。
凹区间为()∞,1，凸区间为()1,∞-，拐点为()29,1-。
2.1.()5
1
4
1
2
π
ππ=
==⎰⎰dx x dx x f V x 。
2.()⎰=10
2dx x xf V y π =2
21
3π
π=
⎰dx x
3.()()()6
12121
1
21π
ππ=
-=-=⎰⎰=dx x x dx x f x V x
五、证明题()6'
作辅助函数()()x x f x F sin =，易见()x F 在区间[]π,0上连续
在()π,0 内可导。
又()()00==πF F ，由Rolle 中值定理得，在开区间()π,0内
至少存在一点,ξ 使()0='ξF ，而()()()x x f x x f x F cos sin +'=' 代入后即得证。