北师大数学八上《用计算器开方》同课异构教案 (4)
北师大版八年级上册2.5《用计算器开方》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和算术平方根的基本概念。平方根是一个数的二次方等于它的正数；算术平方根则是平方根的正数值。它们在数学运算和实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用计算器求解一个数的平方根和算术平方根，以及它们在实际问题中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根和算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在完成《用计算器开方》这一章节的教学后，我进行了深入的反思。首先，我发现学生在学习平方根和算术平方根的概念时，对于平方根的双重性和算术平方根的唯一性这两个难点，理解上还存在一些问题。在今后的教学中，我需要更加注重对这两个概念的解释和强调，通过丰富的实例来帮助学生更好地理解。
另外，在教学过程中，我注意到学生在使用计算器进行平方根和算术平方根的计算时，操作还不够熟练。这说明我在教学中还需要加强对计算器操作的指导，确保学生能够熟练掌握这一技能。
1.平方根的定义及性质；
2.算术平方根的定义及性质；
3.使用计算器进行平方根和算术平方根的计算；
4.应用平方根和算术平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：
1.数学抽象：通过平方根和算术平方根的学习，使学生能够抽象出数学概念，理解数学符号表示，提高数学思维能力；
八年级数学上册2.5用计算器开方教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.5用计算器开方教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.5用计算器开方》这一节，主要让学生掌握计算器的开方功能，学会如何使用计算器进行开方运算。
教材通过实例引入，让学生感受计算器开方的作用，进而引导学生学会使用计算器进行开方运算。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了计算器的使用方法，对计算器有一定的熟悉度。
但是，部分学生可能还没有完全掌握计算器的开方功能，因此，在教学过程中，需要引导学生熟悉计算器的开方操作，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握计算器的开方功能，学会如何使用计算器进行开方运算。
2.过程与方法：通过实例引入，引导学生自主探究计算器的开方操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：计算器的开方功能及其使用方法。
2.难点：如何引导学生灵活运用计算器进行开方运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.演示法：教师演示计算器的开方操作，引导学生模仿。
3.自主探究法：学生自主尝试使用计算器进行开方运算，培养学生的动手操作能力。
4.小组合作法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备计算器，确保其正常使用。
2.准备相关实例，用于引入和巩固教学内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引入计算器的开方功能。
引导学生思考：如何快速准确地得到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示计算器的开方操作，讲解开方功能的使用方法。
让学生观看并模仿，初步掌握计算器的开方操作。
3.操练（10分钟）让学生自主尝试使用计算器进行开方运算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在此过程中，引导学生熟悉计算器的开方功能，并能够灵活运用。
2022年北师大版八年级上册《用计算器开方》精品教案
5 用计算器开方【知识与技能】1.会用计算器求平方根和立方根.2.经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力.【过程与方法】通过使用计算器求一个数的平方根与立方根操作过程，弄清计算器的操作方法.【情感态度】让学生亲自使用计算器，培养他们的动手能力，激发他们的求知欲望，调动他们学习的兴趣.【教学重点】用计算器求平方根和立方根；运用计算器探求数学规律.【教学难点】探求规律，开展合情推理的能力.一、创设情境，导入新课出示科学计算器教学模板.利用科学计算器怎样进行开方运算呢?【教学说明】使用科学计算器教学模板这一教学用具，直观、易于操作，调动了学生学习的兴趣，为这一节课的学习做了个良好的开端.二、动手操作，获取新知用计算器进行开方运算下面给大家说明一下开平方、开立方运算的方法.〔1〕开方运算要用到乘方运算键x2第二功能〞和∧第二功能x〞〔2〕对于开平方运算，按键顺序为：2nd x2被开方数=〔3〕对于开立方运算，按键顺序为：3 2nd∧被开方数=【教学说明】用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同.〞.1.让学生跟随教师按步骤利用计算器计算以下各数：【教学说明】让学生跟随教师尝试着使用计算器进行开平方或立方运算，到达熟练掌握使用计算器的方法和步骤.2.做一做.利用计算器，求以下各式的值.〔结果精确到0.01〕〔1〕800；〔2〕3225；〔3〕058.；〔4〕30432..【教学说明】教师让学生交流完成上述各题，加深他们使用计算器的操作方法的理解，使所学知识得到强化.【展示结果】〔1〕28.28；〔2〕1.64；〔3〕0.76；〔4〕-0.76.例利用计算器比拟33和2的大小.〔1〕让学生讨论得出如何比拟两数大小的方法.〔2〕让一个学生把计算33和2的过程在教学模板上演示.〔3〕教师演示P37例题的解答过程.【教学说明】通过学生屡次使用计算器，以提高他们的运算速度和正确率.【归纳结论】我们利用计算器不仅可以进行开方运算，还可以比拟两个无理数的大小.三、运用新知，深化理解1.利用计算器求以下各式的值.〔保存4个有效数字〕2.利用计算器，比拟以下各组数的大小.3.〔1〕任意找一个正数，利用计算器将该数除以2，所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？〔2〕再用一个负数试一试，看看是否仍有类似的规律.【教学说明】随着使用计算器次数的增加，让学生自主完成应该没有什么困难.以到达熟练准确运用的目的.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆利用计算器求平方根和立方根的按键顺序.2.这节课你还掌握哪些知识？还有什么疑问？与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回忆所学知识，加强印象，到达熟练操作使用计算器.找出疑问，及时解决，共同提高.1.习题2.7第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.学生愿意使用计算器这一学习工具，帮助他们解决了学习上的不少较为麻烦的运算，在轻松愉快的学习中获取数学知识，无疑增加了他们学习数学的信心和热情.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。
北师大版数学八年级上册数学《用计算器开方》说课稿
5. 拓展延伸 - 教师给学生一些更复杂的开方运算题目，让他
们挑战自己的计算能力。 - 引导学生思考计算器开方的局限性和适用范围，
例如无理数开方的情况。
6. 归纳总结 - 教师与学生一起总结计算器开方的步骤和技巧，
并帮助他们理解开方运算的重要性和实际应用。
07
说板书设计
- 演示法：通过演示计算器开方的步骤和 操作方法，让学生观察和模仿。
- 合作学习法：组织学生进行小组合作， 交流和分享计算器开方的经验和策略。
说教法与学法
2. 学法： - 探究学习法：通过观察和实践，让学生
自主探索计算器开方的规律和技巧。 - 合作学习法：在小组合作中，学生互相
帮助和交流，提高计算器开方的效率和准 确性。
06
说教学过程
1. 导入
- 教师提出一个实际问题：“小明想要知道他的屋顶 有多高，但无法直接测量。你们有什么办法可以帮助他 获得答案？”要介绍计算器开方的基本原理和操作方法，
如何在计算器上进行开方运算。 - 教师演示计算器开方的步骤和技巧，让学生观察和
04
说教学重难点
说教学重难点
1. 教学重点： - 计算器开方的基本原理和操作方法。 - 运用计算器进行开方运算的技巧。
2. 教学难点： - 引导学生理解计算器开方的原理，并熟练运用
计算器进行开方运算。
05
说教法与学法
说教法与学法
1. 教法： - 情境导入法：通过一个实际问题，引发
学生对开方运算的思考和讨论，激发他们 的学习兴趣。
01
说教材
说教材
本节课是八年级上册数学教材的第二章 第五节课《用计算器开方》，通过学习 如何使用计算器开方，加深学生对实数 的理解和运算能力。课本提供了相关的 例题和练习，帮助学生掌握计算器开方 的方法和技巧。
八年级数学上册2.5用计算器开方教案 新版北师大版
八年级数学上册2.5用计算器开方教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》2.5节主要内容是学习用计算器开方。
本节课是在学生已经掌握了开方运算的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够熟练使用计算器进行开方运算，进一步培养学生的计算能力和实际应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的计算能力，对于开方运算也有一定的了解。
但是，学生对于计算器的使用程度不同，部分学生可能还不太熟悉计算器的使用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生掌握用计算器进行开方运算的方法。
2.提高学生的计算能力和实际应用能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：用计算器进行开方运算的方法。
2.教学难点：如何引导学生熟练使用计算器进行开方运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和任务驱动法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生主动探究用计算器进行开方运算的方法；通过合作学习，让学生在实践中掌握计算器的使用；通过任务驱动，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备计算器，确保每个学生都能接触到计算器。
2.准备相关的问题和案例，用于引导学生进行实践操作。
3.准备PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与开方运算相关的图片，如立方体、雪碧瓶等，引导学生关注开方运算在实际生活中的应用。
提问：“你们知道这些图片与开方运算有什么关系吗？”让学生思考并回答，从而引出本节课的主题——用计算器开方。
2.呈现（10分钟）讲解用计算器进行开方运算的方法，引导学生了解计算器的开方功能。
具体步骤如下：a.打开计算器。
b.输入开方运算的数值。
c.按下开方按钮（通常是一个带有√符号的按钮）。
d.计算器显示开方结果。
通过PPT展示操作步骤，让学生清晰地了解用计算器进行开方运算的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，每组选择一个数值进行开方运算。
北师大版八年级数学上册：25用计算器开方教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养积极、主动、合作的学习态度，增强自信心。
2.培养学生严谨、细致的计算习惯，提高对计算结果的负责意识。
3.通过计算器开方的学习，让学生体会数学的实用性和工具性，认识到数学在科技发展和现实生活中的重要作用。
（2）运用任务驱动法，设计不同难度的任务，引导学生主动探究、合作交流，培养解决问题的能力。
（3）结合实际操作，让学生在实践中掌握计算器开方的操作方法，提高计算速度和准确性。
（4）利用多媒体辅助教学，呈现计算器开方的动态演示过程，帮助学生形象地理解运算规律。
2.教学过程：
（1）导入：展示一个与开方相关的生活情境，如计算正方形面积，引出计算器开方的学习。
4.引导学生树立正确的价值观，明白掌握计算器开方等技能对于提高自身综合素质的重要性，激发学生学习的内在动力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的团队协作能力和创新精神，使他们在轻松愉快的氛围中掌握计算器开方的知识。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术平方根概念和手算开方的方法。在此基础上，他们对计算器开方的学习具有较强的可接受性。然而，由于学生的计算器操作熟练程度、学习兴趣和个体差异，教学过程中需要关注以下方面：
设计意图：通过生活实例，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解计算器开方的操作方法及其与手算开方的联系与区别。
过程：教师首先介绍计算器开方的操作步骤，并通过投影仪演示操作过程。然后，讲解计算器开方与手算开方的联系与区别，强调计算器开方的快捷性和准确性。
八年级数学上册《用计算器开方》教案、教学设计
4.教学资源：
（1）多媒体教学设备：展示开方运算的动态过程，帮助学生形象地理解开方概念。
（2）计算器：让学生动手操作，熟练掌握计算器开方运算的方法。
（3）练习题：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.计算器操作技能：学生在使用计算器进行开方运算时，可能存在操作不熟练、按键错误等问题。教师应注重培养学生的计算器操作技能，提高计算准确率。
3.解决实际问题的能力：学生在解决涉及开方运算的实际问题时，可能不知如何运用所学知识。教师应引导学生将开方运算与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
4.情感态度：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，认为开方运算难度较大。教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
2.学生练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.答疑解难：学生在练习过程中遇到问题，教师及时解答，帮助学生掌握开方运算。
4.评价与反馈：对学生的练习情况进行评价，给予及时的反馈，鼓励学生进步。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课的学习内容，分享自己的学习收获。
2.教师总结：教师对本节课的重点知识进行梳理，强调开方运算在实际生活中的应用。
2.应用提高题：根据课堂所学，解决以下实际问题：
（1）计算一块长为6米，宽为4米的矩形地面的面积，并求出其边长的平方根。
（2）已知一个直角三角形的两条直角边分别为3米和4米，求斜边的长度。
3.思考题：思考并讨论以下问题：
（1）为什么负数没有平方根？
（2）在计算器上，如何判断一个数的平方根是整数还是小数？
（三）学生小组讨论
北师大版八年级上册第二章实数第五节用计算器开方教案
第二章实数第五节用计算器开方教案一、教学目标1. 掌握用计算器开方的基本操作流程和注意事项。
2. 能够使用计算器进行简单的开方运算，并理解结果的实际意义。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 熟悉计算器的功能键和基本操作。
2. 掌握如何使用计算器进行开方运算。
教学难点：1. 如何正确理解和使用计算器进行开方运算。
2. 如何理解开方的实际意义和在生活中的应用。
三、教学过程1. 计算器功能键的介绍：介绍计算器的基本按键功能，例如数字键、运算符键、开方键等，并演示如何正确打开计算器。
2. 用计算器进行开方运算的步骤：讲解如何使用计算器进行开方运算，包括输入被开方数、选择开方键、调整小数位数等步骤，并进行示范操作。
3. 开方的实际意义和在生活中的应用：通过实例讲解开方的实际意义和在生活中的应用，例如求解未知数的平方根、计算土地面积等。
4. 计算器的其他功能键和操作：简单介绍计算器的其他功能键和操作，例如记忆功能、清除功能等，并演示如何使用。
5. 课堂练习和作业：布置适量的课堂练习和作业，要求学生使用计算器进行开方运算，并理解结果的实际意义。
四、教学方法和手段1. 演示教学：通过演示计算器的操作过程，让学生直观地了解如何使用计算器进行开方运算。
2. 互动讨论：组织学生进行小组讨论和互动交流，鼓励学生提出问题和解决问题，提高学生的学习积极性和主动性。
3. 实例分析：通过实例分析，让学生了解开方在实际生活中的应用，加深对开方知识的理解和掌握。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：布置适量的课堂练习题，让学生在课堂上使用计算器进行开方运算，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固用计算器开方的技巧，加深对开方知识的理解和掌握。
3. 教师评价：教师对学生的课堂练习和作业进行评价，指出存在的问题和改进的方向。
4. 学生互评：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
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2.6 用计算器开方教学设计
一．学生起点分析
（本课适合有条件使用计算器的学校）
学生知识技能基础：学生在七年级上学期已经学习了《计算器的使用》,学会了使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算,掌握了计算器的基本使用方法.
学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学过了使用计算器进行简单的计算并利用计算器进行了一定的探索活动，积累了一些活动经验.
二．教材分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第5节，具体内容为：用计算器求平方根和立方根以及有关混合运算.
三．目标分析
（一）教学目标
知识与技能目标
会用计算器求平方根和立方根.
过程与方法目标
鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，发展学生的探究能力和合情推理的能力.
情感与价值目标
在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣.
（二）教学重点
会用计算器求平方根和立方根.
（三）教学难点
经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
四．教学过程
本课设计了六个环节：第一环节：情境引入；第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置
教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组
目的：便于使用相同计算器的学生进行讨论，共同学习
第一环节：情境引入
.5吗？
提出问题：你能计算89
进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算.
目的：导入新课.
第二环节：学习使用计算器求平方根和立方根
内容：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明，并按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，回答下列问题：
1．开方运算要用到键 和键 . 2．对于开平方运算，按键顺序为：
3．对于开立方运算，按键顺序为：
4．用计算器计算：
（1）89.5 （2）372 （3）31285- （4）15+ （5）π-⨯76 目的：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作.
说明：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法.
学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助.
由于我校计算器是同一型号，授课时可以请学生示范开方运算的按键顺序，学生能很快掌握.
第三环节：做一做
内容：利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）：
（1）800 （2）35
22 （3）58.0 （4）3432.0- 此环节可以开展比一比看谁算得快的活动.
例1 利用计算器比较33和2的大小.
目的：熟悉用计算器进行开方运算.
效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利.
第四环节：议一议
内容：（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？
（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律.
学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流.
（3）任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 学生操作后，在小组内讨论形成结果，再进行全班交流.
目的：熟悉使用计算器求平方根和立方根的技能，并在探求数学规律的活动，发展合情推理的能力.
效果：枯燥的运算，竟然蕴含这规律，较好地激发了学生的兴趣，增强了学生的求知欲.
第五环节：课堂小结
内容：今天我们学习了如何使用计算器进行开方运算，你能叙述如何使用计算器进行开方运算吗？
目的：回顾使用计算器进行开方运算的步骤.
效果：学生所学知识得以巩固.
第六环节：布置作业
内容：习题 2.7
五．教学设计反思
根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，这一节的内容,学生可以通过自己阅读计算器的使用说明书学会操作步骤,所以采用了学生自学、小组内交流的学习方式.
附：板书设计
2．5用计算器开方
一．学习使用计算器求平方根和立方根
二．做一做
三．议一议（对任一正数一直进行开平方运算会发现
什么规律）
四．小结
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。