南昌市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
南昌市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 若三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．4厘米B．5厘米C．6厘米D．13厘米
2 . 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）
A．B．
C．D．
3 . 若分式有意义，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
4 . 如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形DABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次磁到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2019的坐标是（）
A．（0，1）B．（﹣4，1）C．（﹣2，0）D．（0，3）
5 . 如果把分式中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）
A．扩大4倍B．缩小2倍C．不变D．扩大2倍
6 . 下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
7 . 已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（）
A．70°B．90°C．110°D．140°
8 . 四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
9 . 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）
A．（-2，3）B．（3，-2）C．（-2，-3）D．（2，3）
10 . 如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得
到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1，△CEF
的面积为S2，则S1-S2的值是_________．
12 . 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则
=____．
13 . ∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是_____三角形.
14 . 已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是__________．
15 . 用科学计数法表示：0.00081=___________
16 . 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
三、解答题
17 . 如图，中，垂足是D，AE平分，交BC于点E，在
外有一点F，使.
（1）求∠ACF的度数；
（2）求证：；
（3）在AB上取一点M，使，连接MC，交AD于点N，连接M
A．求证：.
18 . 解方程:
19 . 用十字相乘法分解下列因式．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20 . 如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，.连接EF。
将△ADF绕着点顺时针旋转90°，得到
（1）证明:
（2）证明:EF=BE+D
A．
（3）已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长.
21 . 如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着的展开式的系数；第四行的四个数恰好对应着的展开式的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：
（1）写出图中第六行括号里的数字；（请按从左到右的顺序填写）
（2）求；
（3）利用上面规律计算求值：.
22 . 为了保护环境，某区环卫部门决定购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的垃圾处理设备的台数与用75万元购买B型号的垃圾处理设备的台数相同，每台垃圾处理设备价格及月处理垃圾量如下表所示：
污水处理设备A型B型
价格（万元/台）m m－3
月处理垃圾量（吨/台）22001800
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，环卫部门用于购买垃圾处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理垃圾量最多？并求出最多吨数．
23 . 如下图所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的图形；(2)在x轴上确定一点P,使得PA+PC最
小.
24 . 光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线，与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：____________理由：___________；
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.
（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则______，______；
（2）猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入
射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.。
2019-2020学年江西省南昌市八年级上期末数学试卷及答案解析
9．（3分） ，0.00000095＝， ．
10．（3分）如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则BC＝．
11．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为．
12．（3分）化简：
13．（3分）a、b为实数，且ab＝1，设P ，Q ，则PQ（填“＞”、“＜”或“＝”）．
C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b2
7．（3分）下列不可利用x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）分解因式的是（ ）
A．x2﹣3x+2B．x2+3x+2C．x2﹣2x﹣3D．x2+2x+3
8．（3分）若关于x的方程 有正数解，则（ ）
A．m＞0且m≠3B．m＜6且m≠3C．m＜0D．m＞6
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB＝∠ADC，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B＝∠C，
∴ ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．
故选：B．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
A．∠CAD＝30°B．AD＝BDC．BD＝2CDD．CD＝ED
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
江西省南昌市2020年(春秋版)八年级上学期数学期末考试试卷C卷
江西省南昌市2020年（春秋版）八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·江阴期中) 代数式中是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·江岸期末) 分式有意义的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分）(2018·邗江模拟) 下列计算，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）有下列式子：① ② ③ ④，其中能利用平方差公式计算的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④6. （2分） (2019八上·霸州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1、2、3B . 3、3、7C . 20、15、8D . 5、15、87. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32° ，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 60°8. （2分） (2019八上·北流期中) 如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积（）A . 8B . 10C . 12D . 209. （2分）(2013·福州) 下列运算正确的是（）A . a•a2=a3B . （a2）3=a5C .D . a3÷a3=a10. （2分） (2018八上·洪山期中) 在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（）A . 三边垂直平分线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条高的交点D . 三边中线的交点二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2018九上·杭州期中) 如图，在圆O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=________．12. （1分）(2018·南宁) 因式分解：2a2－2＝________.13. （1分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________14. （5分） (2018八上·江都月考) 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD= ，EH=b，则四边形风筝的周长是__ .15. （1分）(2019·咸宁) 计算： ________.16. （1分）(2019·拱墅模拟) 计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝________.三、解答题 (共7题；共45分)17. （10分）(2017·扬州) 计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣ |；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．18. （5分）(2017·渭滨模拟) 解分式方程： + =3．19. （5分） (2018九上·渠县期中) 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连结EC、FC．求证：EC＝FC．20. （5分） (2017八上·梁平期中) 已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A 和∠CDB的度数．21. （5分）如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．22. （10分）(2019·汇川模拟) 如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点 .（1）求证：平分；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）.23. （5分）(2017·苏州模拟) 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
江西省南昌市2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝2C．x＝﹣3D．x≠﹣32．（3分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（a2b）2＝a2b2D．4a3b÷ab＝4a24．（3分）若a，b是等腰三角形ABC的两边长，且满足关系式（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则△ABC的周长是（）A．10B．11C．10或11D．11或125．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，1）关于直线x＝﹣1的对称点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（0，﹣1）D．（0，1）6．（3分）如图，AB＝DE，∠A＝∠D，当添加一个条件时，仍不能判定△ABC≌△DEF，则这个添加的条件是（）A．∠B＝∠E B．AC∥DF C．BC＝EF D．AC＝DF7．（3分）化简的结果是（）A．﹣2a﹣b B．b﹣2a C．2a﹣b D．b+2a8．（3分）如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是P A、PB、AB上的点，且AM ＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．100°B．110°C．80°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．（4分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是．10．（4分）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是．11．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣2，则（a+1）（b﹣1）的值是．12．（4分）如图，钝角△ABC的面积为12，最长边AB＝8，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．13．（4分）若x2﹣5x+1＝0，则x+的值是．14．（4分）有一个三角形纸片ABC，∠C＝36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（6分）（1）计算：（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3（2）分解因式：a5﹣16a16．（6分）（1）求值：﹣a﹣1，其中a＝11；（2）解方程：＝1﹣17．（6分）已知2a＝4，2b＝6，2c＝12（1）求证：a+b﹣c＝1；（2）求22a+b﹣c的值．18．（6分）如图，已知△ABC≌△DEF，且A、B、D、E四点在同一直线上．（1）在图1中，请你用无刻度的直尺作出线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，请你用无刻度的直尺作出线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形．（1）在图2中的阴影部分面积S1可表示为，在图3中的阴影部分的面积S2可表示为，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（2）根据你得到的等式解决下面的问题：①计算：67.52﹣32.52；②解方程：（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾．若租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费1800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数是甲车的1.5倍，且乙车每趟运费比甲车少100元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车更合算，请你通过计算说明．21．（8分）如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（24分）如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N 第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、4a3b÷ab＝4a2，故此选项正确．故选：D．4．【解答】解：根据题意，，解得，（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、4，能组成三角形，周长为3+3+4＝10；（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、4、4，能组成三角形，周长为3+4+4＝11．故选：C．5．【解答】解：∵点P（0，1），∴点P到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P关于直线x＝﹣1的对称点P′到直线x＝﹣1的距离为1，∴点P′的横坐标为﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，1）．故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠E然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意；B、添加AC∥DF可以推知∠BCA＝∠EFD，可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；C、添加BC＝EF不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D、添加AC＝DF可用SAS进行判定，故本选项不符合题意；故选：C．7．【解答】解：＝＝﹣（b+2a）＝﹣2a﹣b．故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题纸上）9．【解答】解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故答案为：±4．10．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝56°，又∵∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝56°﹣30°＝26°．故答案为：26°．11．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝ab﹣a+b﹣1＝﹣2﹣3﹣1＝﹣6．故答案为﹣6．12．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为12，AB＝8，∴×8•CE＝12，∴CE＝3．即CM+MN的最小值为3．故答案为：3．13．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x﹣5+＝0，故x+的值是5．故答案为：5．14．【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝72°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣72°＝108°，AB＝AD时，∠ABD＝108°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝108°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝36°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝36°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣36°＝144°，AB＝AD时，∠ABD＝144°（舍去）；或AB＝BD，∠A＝144°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝18°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝108°，∴∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣108°＝72°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝36°；或AB＝BD，∠A＝72°（舍去）；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．【解答】解：（1）（﹣2xy2）2÷（xy）﹣3xy3＝4x2y4÷（xy）﹣3xy3＝4xy3﹣3xy3＝xy3；（2）a5﹣16a＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）＝a（a2+4）（（a+2）（a﹣2）．16．【解答】解：（1）﹣a﹣1＝﹣＝＝，当a＝11时，原式＝；（2）去分母得：2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．17．【解答】（1）证明：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴2a×2b÷2＝4×6÷2＝12＝2c，∴a+b﹣1＝c，即a+b﹣c＝1；（2）解：∵2a＝4，2b＝6，2c＝12，∴22a+b﹣c＝（2a）2×2b÷2c＝16×6÷12＝8．18．【解答】解：如图所示，（1）在图1中，MN即为线段BE的垂直平分线；（2）在图2中，PQ即为线段AD的垂直平分线．四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．【解答】解：（1）由正方形的面积，可得S1＝a2﹣b2；由长方形的面积，可得S1＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；故答案为a2﹣b2，a2﹣b2，选B；（2）①67.52﹣32.52＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500；②（x+2）2﹣（x﹣2）2＝24，展开整理，得8x+8＝24，解得x＝2，∴方程的解是x＝2．20．【解答】解：（1）设：甲单独运完此堆垃圾需要x趟，则乙需要1.5x趟，由题意得：+＝，解得：x＝10，故甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需10趟和15趟；（2）设甲一趟的费用为a元，则乙为a＝100元，由题意得：a+a﹣100＝1800÷6，解得：a＝200，单独甲的费用为：10×200＝2000；单独乙的费用为：150×（200﹣100）＝1500，故租用乙车更合算．21．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP＝BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP＝∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．五、探究题：本大题共1小题，共24分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图3，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得t＝；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得t＝；当点N在AC上运动时，点M也在AC上，此时A，M，N不能构成三角形；当点N在BC上运动时，如图4，当点N位于BC中点处时，由△ABC时等边三角形知AN⊥BC，即△AMN是直角三角形，则2t＝6+6+3，解得t＝；如图5，（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图6，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷1.下列运算，正确的是()A. a2⋅a=a2B. a+a=a2C. a6÷a3=a2D. (a3)2=a62.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是()A. ∠CAD=30°B. AD=BDC. BD=2CDD. CD=ED4.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4y2=(x−4y)(x+4y)B. ax+ay+a=a(x+y)C. a(x−y)+b(y−x)=(x−y)(a−b)D. 4x2+9=(2x+3)25.下列运算中，错误的是()A. ab =acbcB. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. y−xy+x=−x−yx+y6.下列计算正确的是()A. (−p2q)3=−p5q3B. 12a2b3c÷6ab2=2abC. (x2−4x)÷x=x−4D. (a+3b)2=a2+9b27.下列不可利用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)分解因式的是()A. x2−3x+2B. x2+3x+2C. x2−2x−3D. x2+2x+38.若关于x的方程xx−3−2=mx−3有正数解，则()A. m>0且m≠3B. m<6且m≠3C. m<0D. m>69.(−13)−2=______，0.00000095=______，(√2)0=______．10.如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE=2，则BC=______．11.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2−4的值为______．12.化简：2aa2−4+12−a=______13.a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P______Q(填“>”、“<”或“=”)．14.已知a，b满足a−b=1，ab=2，则a+b=______．15.计算：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2．16.因式分解：(1)−3x2+6xy−3y2(2)a2(x−y)+16(y−x)17.化简：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1．18.解方程：xx−2−1=8x2−4．19.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20.从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16ℎ.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．21.已知(m−53)(m−47)=12，求(m−53)2+(m−47)2的值．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)如图2，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；(3)设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A 、应为a 2⋅a =a 3，故本选项错误；B 、应为a +a =2a ，故本选项错误；C 、应为a 6÷a 3=a 3，故本选项错误；D 、(a 3)2=a 3×2=a 6，正确．故选：D ．根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中选项B ，DB =DC 与∠1=∠2、AD =AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A 、∵AB =AC∴在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(SAS)故此选项正确；B 、当DB =DC 时，AD =AD ，∠1=∠2此时两对应边相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C 、∵∠ADB =∠ADC∴在△ABD 和△ACD 中{∠1=∠2AD =AD ∠ADB =∠ADC∴△ABD≌△ACD(ASA)故此选项正确；D 、∵∠B =∠C∴在△ABD 和△ACD 中{∠B =∠C∠1=∠2AD =AD∴△ABD≌△ACD(AAS)故此选项正确．故选B ．3.【答案】D【解析】解：∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD =30°，∴∠CAD =∠BAD =∠B ，∴AD =BD ，AD =2CD ，∴BD =2CD ，根据已知不能推出CD =DE ，即只有D 错误，选项A 、B 、C 的答案都正确；故选：D ．根据三角形内角和定理求出∠CAB ，求出∠CAD =∠BAD =∠B ，推出AD =BD ，AD =2CD 即可．本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．4.【答案】C【解析】解：A 、应为x 2−4y 2=(x −2y)(x +2y)，故本选项错误；B 、应为ax +ay +a =a(x +y +1)，故本选项错误；C 、a(x −y)+b(y −x)=(x −y)(a −b)，故本选项正确；D 、应为4x 2+12x +9=(2x +3)2，故本选项错误．故选：C．根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．5.【答案】A【解析】解：∵c=0时，ab =acbc不成立，∴选项A符合题意；∵−a−ba+b =−(a+b)a+b=−1，∴选项B不符合题意；∵0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3b，∴选项C不符合题意；∵y−xy+x =−x−yx+y，∴选项D不符合题意．故选：A．根据分式的基本性质，逐项判断即可．此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．6.【答案】C【解析】解：(A)原式=−p6q3，故A错误．(B)原式=2abc，故B错误．(D)原式=a2+6ab+9b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：x2−3x+2=x2+(−1−2)x+(−1)×(−2)=(x−1)(x−2)，x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，x2−2x−3=x2+(1−3)x+1×(−3)=(x+1)(x−3)，x2+2x+3不能用十字相乘法进行分解，故选项D符合题意；故选：D．根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行分解即可．本题考查了对因式分解−十字相乘法的理解和掌握，．8.【答案】B【解析】解：分式方程两边同时乘以(x−3)，得x−2(x−3)=m，解得x=6−m，∵方程有正数解，∴6−m>0，解得m<6，∵x≠3，∴6−m≠3，则m≠3，∴m的取值范围是m<6且m≠3，故选：B．解分式方程得到x=6−m，结合已知可得6−m>0，同时注意，分式方程中x≠3，所以6−m≠3，则可求m的取值范围．本题考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遗漏分式方程的增根情况是解题的关键．9.【答案】99.5×10−71)−2=(−3)2=9，【解析】解：(−130.00000095=9.5×10−7，(√2)0=1，故答案为：9，9.5×10−7，1．根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数指数幂以及零指数幂的意义，本题属于基础题型．10.【答案】12【解析】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=1CE=2DE=4，2∴CE=2AE=8，∴BC=BE+CE=8+4=12，故答案为：12．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，利用直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．11.【答案】14【解析】解：2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，∵m+n=3，∴原式=2×9−4=14，故答案为：14．利用完全平方公式分解因式可得2m2+4mn+2n2−4=2(m+n)2−4，代入可求解．本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是本题的关键．12.【答案】1a+2【解析】解：原式=2a−a−2(a+2)(a−2)=1a+2.故答案为1a+2．首先把分式进行通分，然后进行加法运算．本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．13.【答案】=【解析】解：∵P=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；Q=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；∴P=Q．将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可．14.【答案】±3【解析】解：因为a−b=1，ab=2，所以a2+b2=(a−b)2+2ab=12+2×2=1+4=5，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=5+2×2=9，所以a+b=±3．故答案为：±3．根据完全平方公式可得答案．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．15.【答案】解：(1)3a3b⋅(−2ab)+(−3a2b)2=−6a4b2+9a4b2=3a4b2(2)(2x+3)(2x−3)−4x(x−1)+(x−2)2=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5【解析】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．(1)首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．16.【答案】解：(1)−3x2+6xy−3y2=−3(x2−2xy+y2)=−3(x−y)2；(2)a2(x−y)+16(y−x)=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a+4)(a−4)．【解析】(1)直接提取公因式−3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．17.【答案】解：原式=2aa+1−2(a−2)(a+1)(a−1)⋅(a−1)2a−2=2aa+1−2(a−1)a+1=2a+1．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：去分母得：x2+2x−x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴△BEC≌△CDB，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；(2)∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°−2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°，∴∠BOC=∠DOE=180°−80°=100°．【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；(2)首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．20.【答案】解：设特快列车的平均速度为x km/ℎ，根据题意可列出方程为1800x =9002.5x+16，解得x=90．检验：当x=90时，2.5x≠0．所以x=90是方程的解．答：特快列车的平均速度为90km/ℎ．【解析】设特快列车平均速度为xkm/ℎ，则高铁列车平均速度为2.5xkm/ℎ，根据高铁列车运行900km比特快列车运行1800km的时间减少了16ℎ，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21.【答案】解：(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+2(m−53)(m−47)=(−6)2+2×12=60．【解析】先根据完全平方公式得出(m−53)2+(m−47)2=[(m−53)−(m−47)]2+ 2(m−53)(m−47)，再求出即可．本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：(a+ b)2=a2+2ab+b222.【答案】90120【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；(2)∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD=∠ACB=60°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°，故答案为：120．(3)①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．(1)由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE的度数；(2)由条件可得△ABC为等边三角形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE=60°，则可得出结论；(3)①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD=∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD≌△ACE是解本题的关键．。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. (a2)3=a5C. a6a2=a3 D. a5+a5=a102.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是()A. AB=ACB. DB=DCC. ∠ADB=∠ADCD. ∠B=∠C3.已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么点P到OA，OB的距离分别是()A. 5cm，5√3cmB. 4cm，5cmC. 5cm，5cmD. 5cm，10cm4.下列因式分解中，正确的是()A. x2y2−z2=x2(y+z)(y−z)B. −x2y+4xy−5y=−y(x2+4x+5)C. (x+2)2−9=(x+5)(x−1)D. 9−12a+4a2=−(3−2a)25.下列运算错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. 0.5a+b0.2a−0.3b =5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a6.下列计算正确的是()A. 2a×3a=5aB. (−2a)3=−6a3C. 6a÷2a=3aD. (−a3)2=a67.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+2)(x−3)，则a，b的值分别是()A. a=1，b=6B. a=−1，b=−6C. a=−1，b=6D. a=l，b=−68.若关于x的方程9−3mx−3+x=x−3有正数解，则()．A. m>0且m≠3B. m<6且m≠3C. m<0D. m>6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：(√2)0−(12)−1=______．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，则BC的长为．11.若a+b−3=0，则2a2+4ab+2b2−6的值为______ ．12.化简：x2+xx−1+x+11−x=．13.已知a、b为实数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1，Q=1a+1+1b+1，则P_____Q(填“>”“<”或“=”)．14.若a+b=4，ab=2，则(a−b)2=________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）15.计算：(1)(x−y)2+xy−y(2y−x)(2)(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(−2xy)2．16.化简：2m+1−m−2m2−1÷(1−1m2−2m+1)17.解方程：(1)2x−1=4x2−1(2)x−3x−2+1=32−x四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.因式分解：(1)3a2−27(2)a3−2a2+a(3)(x2+y2)2−4x2y2(4)a2(x−y)+16(y−x)19.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O(1)求证：OB=OC；(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．20.随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8ℎ．(1)求高铁列车的平均速度；(2)高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？21.已知n满足(n−2009)2+(2010−n)2=2，求(n−2009)(2010−n)的值．22.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=______度；(2)如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC=60°，则∠BCE=______度；(3)设∠BAC=α，∠BCE=β①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，正确；B、应为(a2)3=a6，故本选项错误；C、应为a6a2=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误．故选A．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS.先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．解：A.∵AB=AC，∴{AB=AC ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴{∠1=∠2AD=AD∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴{∠B=∠C ∠1=∠2 AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)；故此选项正确．故选B．3.答案：C解析：解：∵点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠BOP=30°，∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，∴PC=PD=12OP=5cm．故选：C．由已知可得∠AOP=∠BOP=30°，已知PC⊥OA，PD⊥OB，OP=10cm，根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可求得PC，PD的长．此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．4.答案：C解析：解：A、用平方差公式，应为x2y2−z2=(xy+z)(xy−z)，故本选项错误；B、提公因式法，符号不对，应为−x2y+4xy−5y=−y(x2−4x+5)，故本选项错误；C、用平方差公式，(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)，正确；D、完全平方公式，不用提取负号，应为9−12a+4a2=(3−2a)2，故本选项错误．故选C．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键．5.答案：D解析：本题考查分式的基本性质及分式的约分，根据分式的基本性质逐项进行分析即可．解：A ．(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，故该选项正确；B .−a−b a+b =−a+b a+b =−1，故该选项正确；C .0.5a+b 0.2a−0.3b =(0.5a+b)×10(0.2a−0.3b)×10=5a+10b 2a−3b ，故该选项正确； D .a−b a+b =−b−a a+b ，故该选项错误．故选D ．6.答案：D解析：解：(A)原式=6a 2，故A 错误；(B)原式=−8a 3，故B 错误；(C)原式=3，故C 错误；故选：D ．根据整式的混合运算即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7.答案：B解析：此题主要考查了多项式乘法，正确利用多项式乘法，将原式展开是解题关键．首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案．解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为(x +2)(x −3)，∴x 2+ax +b =(x +2)(x −3)=x 2−x −6，故a =−1，b =−6．故选B ．8.答案：A解析：本题主要考查含参数的分式方程的解法.先用含m的式子表示出x，再根据x>0且x−3≠0得出m 的取值范围．+x=x−3，解：9−3mx−39−3m+x2−3x=x2−6x+9，x=m，∵x>0，∴m>0，∵x−3≠0，∴x≠3，∴m≠3，∴m>0且m≠3．故选A．9.答案：−1解析：解：原式=1−2=−1．故答案为：−1．根据零整数指数幂和负整数指数幂计算即可．此题考查零整数指数幂和负整数指数幂，关键是根据法则进行分析．10.答案：12解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，首先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C=30°，连接AD，由线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质得到AD=CD=4，然后求出∠BAD=90°，从而得到BD=2AD=8，由此即可求出BC的长．解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD=2DE=2×2=4，∴∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=12．故答案为12．11.答案：12解析：解：∵a+b−3=0，即a+b=3，∴2a2+4ab+2b2−6，=2(a+b)2−6，=18−6，=12．由a+b−3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b2−6的前三项利用完全平方公式分解因式，再整体代入即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．12.答案：x+1解析：试题分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算．原式=x(x+1)x−1−x+1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．13.答案：=解析：本题主要考查了实数的比较大小和分式的加减运算，解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可，将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论．解：∵P=a(b+1)+b(a+1)(a+1)(b+1)=2ab+a+bab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；Q=b+1+a+1(a+1)(b+1)=a+b+2ab+a+b+1，把ab=1代入得：2+a+b2+a+b=1；∴P=Q．14.答案：8解析：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，把a+b=4两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．解：把a+b=4两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=16，把ab=2代入得：a2+b2=12，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=12−2×2=8故答案为8．15.答案：解：(1)(x−y)2+xy−y(2y−x)=x2−2xy+y2+xy−2y2+xy=x2−y2；(2)(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(−2xy)2=(8x4y3−12x2y2−20x3y3)÷(4x2y2)=2x2y−5xy−3．解析：(1)首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求值即可;(2)首先计算乘方，然后根据多项式除以单项式的方法，求值即可．此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．16.答案：解：原式=2m+1−m−2(m+1)(m−1)÷m2−2m+1−1m2−2m+1=2m+1−m−2(m+1)(m−1)⋅(m−1)2m(m−2)=2m+1−m−1m(m+1)=2m−m+1 m(m+1)=m+1 m(m+1)=1m．解析：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第二项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．17.答案：解：(1)2x−1=4x−1，去分母，得2(x+1)=4，去括号，得2x+2=4，移项合并，得2x=2，系数化为1，得x=1，把x=1代入x2−1=0，经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)x−3x−2+1=32−x，去分母，得x−3+x−2=−3，移项合并，得2x=2，系数化为1，得x=1，把x=1代入x−2=−1≠0，经检验，x=1是原方程的根．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．(1)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.答案：解：(1)原式=3(a2−9)=3(a+3)(a−3)；(2)原式=a(a2−2a+1)=a(a−1)2；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2−2xy)=(x+y)2(x−y)2；(4)原式=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a+4)(a−4)．解析：(1)首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(3)直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先提取公因式(x−y)，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ABD=∠ACE，又∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC；(2)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠A=80°，∵∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=∠EOD=360°−∠A−∠ADB−∠AEC=100°．解析：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而得证；(2)首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．20.答案：解：(1)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，依题意，得650x−5204x=8，解得：x=65，经检验，x=65是原方程的解，且符合题意，则4x=260．答：高铁行驶的平均速度是260千米/时；(2)520÷260=2(小时)，答：高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2小时．解析：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．(1)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是4x千米/时，根据题意列方程求解即可；(2)根据题意列式计算即可．21.答案：解：∵(n−2009)2+(2010−n)2=2∴[(n−2009)+(2010−n)]2=(n−2009)2+(2010−n)2+2(n−2009)(2010−n)，即：1=2+2(n−2009)(2010−n)，解得：(n−2009)(2010−n)=−1．2解析：根据[(n−2009)+(2010−n)]2=(n−2009)2+(2010−n)2+2(n−2009)(2010−n)，将(n−2009)2+(2010−n)2=2代入可得1=2+2(n−2009)(2010−n)，解之即可．本题主要考查完全平方公式，根据题意寻找出其中蕴含的完全平方公式是解题的关键．22.答案：(1090;(2)120;(3)①α+β=180°，理由如下：∵∠BAC=α，∴∠B=∠ACB=180°−α，2，由(1)得，∠ACE=∠B=180°−α2∴β=∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−α，∴α+β=180°；②如图4，当点D在BC的延长线上时，α+β=180°，证明方法同①；如图5，当点D在CB的延长线上时，α=β，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴∠AEC=∠ADB，∴A，D，E，C四点共圆，∴∠BCE=∠DAE=∠BAC，即α=β．解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC=90°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90°；(2)∵∠BAC=60°，∴∠DAE=∠BAC=60°，∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠ACB=60°，∠ADE=∠AED=60°，由(1)得，∠ACE=∠B=60°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=120°，故答案为：120°；(3)见答案．(1)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B，得到答案；(2)根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠B=60°，计算即可；(3)①根据三角形内角和定理得到∠B=∠ACB=180°−α2，根据(1)的结论得到∠ACE=∠B，计算；②分点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上两种情况，仿照①的作法解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2019-2020学年江西省南昌市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.要使式子有意义，则x的取值范围为()A. x≥−2B. x≥2C. x≠0D. x≥−2且x≠02.下列手机软件图标中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2ab)2=4a2b2C. x2+3x2=4x4D. −6a6÷2a2=−3a34.已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足|2a−3b+5|+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()．A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或105.如图所示，在平面直角坐标系中，点P(−1,2)关于直线x=1的对称点的坐标为()．A. (1,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (4,2)6.如图，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AB=DEB. AC//DFC. ∠A=∠DD. AC=DF7.计算12m2−9+2m+3的结果是()A. m+6m2−9B. 2m−3C. 2m+3D. 2m+9m2−98.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=40°，则∠P的度数为()A. 100°B. 110°C. 80°D. 90°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=______ ．10.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=______ ．11.已知a2−a+5=0，则(a−3)(a+2)的值是______ ．12.如图，钝角△ABC的面积为15，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为．13.已知xy =2，则x2−y2x2−2xy+y2的值是______ ．14.如图，在△ABC中，∠B=40°，AD为BC边上的高，E是AB上一点，且AD=AE，则∠AED=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）15.(1)分解因式：x3−x(2)分解因式：(x−2)2−2x+416.(1)解分式方程16x−2=12−21−3x；(2)先化简再求值(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=√3−1．17.(1)已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；(2)x−2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E(要求：保留作图痕迹，不写作法)19. 如图(1)如图 1， 已知正方形 ABCD 的边长为 a ， 正方形 FGCH 的边长为 b ， 长方形 ABGE 和 EFHD 为阴影部分，则阴影部分的面积是____. (写成平方差的形式)(2)将图 1 中的长方形 ABGE 和 EFHD 剪下来，拼成图 2 所示的长方形，则长方形 AHDE 的面积是____.(写成多项式相乘的形式)(3)比较图 1 与图 2 的阴影部分的面积，可得乘法公式____．(4)利用所得公式计算：2(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+121420.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟；(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？21.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+CE=AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若∠DEF=70°，求∠A的度数．22.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查的是分式有意义的条件，二次根式的概念的有关知识，由题意利用二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行求解即可．解：由题意得{x+2≥0x≠0，解得：x≥−2且x≠0．故选D．2.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选A．3.答案：B解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(−2ab)2=4a2b2，正确；C、x2+3x2=4x2，故此选项错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、整式的除法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：A解析：本题考查的是等腰三角形的性质．先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再分类得出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论． 解：∵|2a −3b +5|+(2a +3b −13)2=0，∴{2a −3b +5=02a +3b −13=0, 解得：{a =2b =3, ∵三角形为等腰三角形，∴当腰为2，底为3时，等腰三角形的周长为2+2+3=7，当腰为3，底为2时，等腰三角形的周长为2+3+3=8，∴此等腰三角形的周长为7或8，故选A ．5.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−对称，根据轴对称性求出对称点到直线x =1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P 到直线x =1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x =1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．解：如图，∵点P(−1,2)，∴点P 到直线x =1的距离为1−(−1)=2，∴点P 关于直线x =1的对称点P′到直线x =1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为(3,2)．故选C．6.答案：D解析：此题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．解：∵BF=CE，∴BC=EF，A.添加AB=DE，可用SAS进行判定，故不符合题意；B.添加AC//DF，可得∠ACF=∠DFC，则∠ACB=∠DFE，可用ASA进行判定，故不符合题意；C.添加∠A=∠D，可用AAS进行判定，故不符合题意；D.添加AC=DF，不能判定三角形全等，故本项符合题意．故选D．7.答案：B解析：本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减，根据法则直接计算即可．解：原式=12m2−9+2(m−3)m2−9=6+2mm2−9=2(m+3)(m+3)(m−3)=2m−3．故选B．8.答案：A解析：解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中{AM=BK ∠A=∠B AK=BN∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=40°，∴∠P=180°−∠A−∠B=180°−40°−40°=100°，故选：A．由条件可证明△AMK≌△BKN，再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN，再利用三角形内角和可求得∠P．本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键．9.答案：±10解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10，故答案为±10．10.答案：52°解析：解：如图：∠3=∠2=38°(两直线平行同位角相等)，则∠1=90°−∠3=52°．故答案为：52°．先由平行线的性质求出∠3，再由余角的定义可得∠1．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．11.答案：−11解析：解：(a−3)(a+2)=a2−a−6，∵a2−a+5=0，∴a2−a=−5，∴原式=−5−6=−11．先把所求代数式展开后，利用条件得到a2−a=−5，整体代入即可求解．本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.答案：3解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴1×10×CE=15，2∴CE=3．即CM+MN的最小值为3．故答案为3．13.答案：3解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意等式得到x=2y，代入原式计算即可求出值．解：∵x y=2，即x=2y，=3．∴原式=4y2−y24y2−4y2+y2故答案为3．14.答案：65°解析：解：∵AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°−40°=50°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=1(180°−50°)=65°，2故答案为：65°．根据三角形的内角和得到∠BAD=90°−40°=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)；(2)原式=(x−2)2−2(x−2)=(x−2)(x−4)．解析：(1)首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；(2)直接提取公因式(x−2)进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16.答案：解：(1)16x−2=12−21−3x ，方程可变形为：12(3x−1)=12+23x−1，方程两边同时乘以2(3x −1)，得：1=3x −1+4，移项，得：3x =−2，系数化为1，得：x =−23，经检验，x =−23是原方程的根；(2)(3x +4x 2−1−2x −1)÷x +2x 2−2x +1=[3x +4x 2−1−2(x +1)(x +1)(x −1)]÷x +2(x −1)2 =[3x +4x 2−1−2x +2x 2−1]÷x +2(x −1)2 =x +2x 2−1÷x +2(x −1)2 =x +2(x +1)(x −1)·(x −1)2x +2=x−1x+1，把x =√3−1代入，得：原式=x−1x+1=√3−1−1√3−1+1=√3−2√3=3−2√33．解析：本题考查了解分式方程和分式的化简求值，解决本题的关键是找准最简公分母．(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =√3−1代入计算即可求出值．17.答案：解：(1)∵2x =3，2y =5，∴2x+y =2x ×2y =3×5=15；(2)∵x −2y +1=0，∴x −2y =−1，∴2x ÷4y ×23=2x−2y+3=22=4．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；(2)直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．18.答案：解：如图，直线DE 即所求．解析：利用线段垂直平分线的作法作图即可．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．19.答案：解：(1)a 2−b 2；(2) (a +b)(a −b)；(3)(a +b)(a −b)=a 2−b 2；(4)原式=4(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1214，=4(1−122)(1+122)(1+124)(1+128)+1214， =4(1−124)(1+124)(1+128)+1214， =4(1−128)(1+128)+1214，=4(1−1216)+1214，=4−1214+1214，=4.解析：此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．(1)根据图1确定出阴影部分面积即可；(2)根据图2确定出长方形面积即可；(3)根据两图形面积相等得到乘法公式；(4)利用得出的平方差公式计算即可得到结果.解：(1)根据题意得：阴影部分面积为a2−b2．故答案为a2−b2；(2)根据题意得：阴影部分面积为(a+b)(a−b)．故答案为(a+b)(a−b)；(3)可得(a+b)(a−b)=a2−b2．故答案为(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)见答案．20.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：12(1x +12x)=1，解得：x=18，经检验得出：x=18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x=36，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12(a−200)=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300−200=100(元)，单独租用甲车总费用是：18×300=5400(元)，单独租用乙车总费用是：36×100=3600(元)，3600<5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．答：单独租用一台车，租用乙车合算．解析：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．21.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=AD+BD，AB=AD+EC，∴BD=EC，在△DBE和△ECF中，{BE=CF ∠B=∠C BD=EC，∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形．(2)∵∠DEF=70°，∴∠FEC+∠DEB=110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE=∠FEC，∴∠BDE+∠DEB=110°，∴∠B=180°−110°=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．(1)求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；(2)根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠BDE=110°，从而求出∠B，即可得出答案．22.答案：解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x+12=2x，解得：x=12；(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12−2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵{AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，y−12=36−2y，解得：y=16.故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．解析：此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．(1)首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；(2)根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A 等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；(3)首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．。
2019-2020学年江西省南昌市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2
4
6
3
4.已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足
abab
−
+5|+
+
−13)=0，则此
2
等腰三角形的周长为()．
A.
B.
C.
D.
7或8
6或10
6或7
7或10
关于直线=1的对称
(1,2)
B.
(2,2)
C.
(3,2)
D.
(4,2)
=
，
=
，那么添加下列一个条件后，仍
的是()
A.
B.
C.
D.
=
=
=
12
件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行判断即可．
解：∵
=
，
∴
=
，
A.添加
B.添加
C.添加
D.添加
故选D．
7.答案：B
=
，可用SAS进行判定，故不符合题意；
，可得
，可用AAS进行判定，故不符合题意；
，不能判定三角形全等，故本项符合题意．
=
，则
=
，可用ASA进行判定，故不符合题意；
=90°40°=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
15.答案：解：(1)原式=
2
1)
=
1)；
(2)原式=
2)2
2)
=
4)．
解析：(1)首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
x
(2)直接提取公因式
2)进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
江西省南昌市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷
江西省南昌市2020年八年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·海南期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠﹣12. （2分） (2018九上·花都期中) 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·宜昌期中) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 11和134. （2分） (2016九上·夏津开学考) 下列计算中，结果正确的是（）A . （﹣a3）2=﹣a6B . a6÷a2=a2C . 3a3﹣2a3=a3D .5. （2分）在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（）A . 330°B . 315°C . 310°D . 320°6. （2分）(2019·崇左) 下列运算正确的是（）A . （ab3）2＝a2b6B . 2a+3b＝5abC . 5a2﹣3a2＝2D . （a+1）2＝a2+17. （2分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A . 50°B . 60°C . 45°D . 以上都不对8. （2分） (2019八上·鞍山期末) 如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·巴州期末) 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________.10. （1分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．11. （1分） (2019八下·杜尔伯特期末) 一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为________.12. （1分）(2018·嘉兴模拟) 计算：(x3+2x2)÷x2=________13. （1分）已知，△ABC三条边的垂直平分线的交点在△ABC的一条边上，那么△ABC的形状是________．14. （1分） (2018七上·河口期中) 若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是________ ．15. （1分） (2017八上·金牛期末) 如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x 交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是________，Q点的坐标是________．16. （1分） (2019七上·泉州月考) 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2017七下·惠山期中) 因式分解：（1） a（x﹣y）﹣b（y﹣x）（2） 3ax2﹣12ay2（3）（x+y）2+4（x+y+1）18. （10分） (2019八下·东台期中) 计算：（1）（2）19. （5分） (2020七下·新昌期中) 化简题（1）先化简，再求值：，其中 .（2）20. （7分） (2018八上·柳州期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）写出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标.（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2.（3）求出△ABC 的面积.21. （10分）如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.（1）求证:BE=CE.（2）如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,AF=BF,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.22. （5分）如图，已知三角形 ABC 的三个内角平分线交于点 I，IH⊥BC 于 H，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．23. （10分） (2017八下·泉山期末) 甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为x km/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度．24. （10分）(2017·深圳) 如图，抛物线经过点，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接给出点坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线绕点顺时针旋转，与抛物线交于另一点，求的长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共67分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
【解析版】江西省南昌市20192020学年八年级上期末数学试卷
【解析版】江西省南昌市 2021-2021 学年八年级上期末数学试卷一、选择题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕1．〔 3 分〕有长度分别为1， 3，5 和 7 的 4 条线段，选择其中3 条首尾连接构成三角形，那么可以构成不同的三角形的个数是〔〕A ．4 B．3 C．2 D．12．〔 3 分〕以下“文字〞图形中，是轴对称图形的有〔〕A ．1 个B． 2 个C． 3 个3．〔 3 分〕以下运算中，结果是 5 的是〔〕a33 2 7 2 2A ．a ?a B． a ﹣ a C．〔 a 〕4．〔 3 分〕如图，在边长为〔a+2〕的正方形中央剪去一边长为分的面积为〔〕D． 4 个D．〔﹣ a〕5a的小正方形，那么阴影部A ．4 B． 4a C． 4a+4 D． 2a+4 5．〔 3 分〕以下式子从左到右变形中，是因式分解的为〔〕2 2〔 a﹣3〕〔 a+7〕A ．a +4a?21=a〔 a+4〕 ?21 B ． a +4a﹣21=2 2 2 C．〔 a﹣ 3〕〔 a+7〕 =a + 4a﹣21 D ． a +4a﹣21= 〔 a+2〕﹣ 256．〔 3 分〕化简的结果是〔〕A ．m B．C．﹣ m D．﹣7．〔 3 分〕使二次根式有意义的x 的取值范围是〔〕A ．x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤48．〔 3 分〕假设a+b=22 2的值为〔〕， ab=2，那么 a+bA ．4 B． 6 C． 3 D． 2二、填空题〔共4 小题，每题6 分，总分值 16 分〕9．〔 6 分〕以下三个图，均由 4 个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．1 / 1010．〔 4 分〕多式26ax+9a 因式分解得，当x=3.1 ，a=100 ，原式 =．ax11．〔 4 分〕假设解分式方程有增根，个增根是， m= ．12．〔 2 分〕假设=0，=．三、解答〔共9 小，分60 分〕13．〔 5 分〕算：〔 2m+n〕2〔 2m n〕2．14．〔 5 分〕定下面一列分式：，⋯，〔其中 x≠0〕〔1〕把任意一个分式除以前面一个分式，你了什么律？〔2〕根据你的律，写出定的那列分式中的第7 个分式．15．〔 6 分〕出三个多式：2 2，2x，你写出所有其中两个多x +x 1，x +3x+1 x式的加法运算，并把运算果因式分解．16．〔 6 分〕先化：〔x〕÷，再任一个你喜的数x 代入求．17．〔 6 分〕站在海拔高度h 米的地方看到可的水平距离d 米，它近似地公式d=8．（1〕当 h=1000 米，求 d 的；（2〕某一登山者从海拔 n 米登拔 2n 米高的山，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？18．〔 6 分〕如， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分， DE⊥ AB 于点 E， S△ABC =7，DE=2 ， AB=4 ，求：（1〕 S△ACD；（2〕 AC 的．19．〔 7 分〕某中学学生到西山万寿春游，一局部学生坐大巴“八一大〞先走，路程是 42km ，5 分后，其余学生坐中巴“英雄大〞前往，路程是48km ，果他同到达，中巴行速度是大巴行速度的1.2 倍，求大巴的速度．2 / 1020．〔 7 分〕有如下一串二次根式：①，②，③，④，⋯（1〕求①，② ，③，④的；（2〕仿照①，② ，③，④ ，写出第⑤个二次根式；（3〕仿照①，② ，③，⑤ ，⑤ ，写出第 n 个二次根式，并化．21．〔 12 分〕有一款新在公路上行性能，一共了 5 次，每次的路程都是10km，据情况如表：①②③④⑤速度〔位： km/h 〕x x+1 x+2 x+3 x+4 〔位： h〕t1 t 2 t 3 t4 t5〔定：平均速度= 〕〔1〕用含 x 的代数式直角写出t1、 t2、 t3、 t4和 t5；〔2〕比〔 t1+t5〕、〔 t2+t4〕和 t3的大小；〔3〕有人“ 5 次的平均速度等于第三次的速度〔x+2 〕 km/h〞，你正确？明理由．-学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、〔共8 小，每小 3 分，分24 分〕1．〔 3 分〕有度分 1， 3，5 和 7 的 4 条段，其中 3 条首尾接构成三角形，可以构成不同的三角形的个数是〔〕A ．4 B． 3 C． 2 D． 1考点：三角形三关系．分析：根据三角形形成的条件：任意两之和大于第三行判断．解答：解：可搭出的三角形：3， 5， 7，只有 1 种，故 D ．点：此主要考了三角形的三关系，关是掌握三角形两之和大于第三，三角形的两差小于第三．2．〔 3 分〕以下“文字〞形中，是称形的有〔〕A ．1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个考点：称形．分析：根据称形的概念求解．解答：解：中称形．故 A ．点：本考了称形的概念：称形的关是找称，形两局部沿称折叠后可重合．3 / 103．〔 3 分〕以下运算中，结果是 5 的是〔〕a3 53 2 7 2 2A ．a ?a B． a ﹣ a C．〔 a 〕D．〔﹣ a〕考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．325解答：解：A、a ?a =a，故本选项正确；72B、 a ﹣ a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；236C、〔 a 〕 =a ，故本选项错误；55D、〔﹣ a〕 =a ，故本选项错误．应选 A ．点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法那么是解答此题的关键．4．〔 3 分〕如图，在边长为〔 a+2〕的正方形中央剪去一边长为 a 的小正方形，那么阴影局部的面积为〔〕A ．4B． 4aC． 4a+4D． 2a+4考点：平方差公式的几何背景．分析：根据阴影局部的面积等于边长为〔a+2〕的正方形的面积减去边长为a 的正方形的面积，即可解答．22解答：解：〔a+2〕﹣a=〔a+2+a〕〔 a+2﹣ a〕=4a+4．应选 C．点评：此题考查了平方差公式的应用，解决此题根据是根据图形得出阴影局部的面积等于边长为〔 a+2〕的正方形的面积减去边长为 a 的正方形的面积．5．〔 3 分〕以下式子从左到右变形中，是因式分解的为〔〕2 2 〔 a﹣3〕〔 a+7〕A ．a +4a?21=a〔 a+4〕 ?21B ． a +4a﹣21=2 2 2C．〔 a﹣ 3〕〔 a+7〕 =a +4a﹣21 D ． a +4a﹣21= 〔 a+2〕﹣ 25考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：利用因式分解的定义判断即可．a 2解答：解：以下式子从左到右变形中，是因式分解的为+4a﹣ 21=〔 a﹣ 3〕〔 a+7〕．应选 B点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键．6．〔 3 分〕化简的结果是〔〕4 / 10A ．mB．C．﹣ mD．﹣考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=﹣?=﹣ m．应选 C点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．7．〔 3 分〕使二次根式有意义的 x 的取值范围是〔〕A ．x≥4 B． x≥2 C． x≤2 D． x≤4考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵二次根式有意义，∴4﹣ 2x≥0，解得x≤2．应选 C．点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．〔 3 分〕假设 a+b=22 2的值为〔〕， ab=2，那么 a+bA ．4 B． 6 C． 3 D． 2考点：完全平方公式．a 2 2变成〔 a+b〕2﹣ 2ab，再代入求出即可．分析：根据完全平方公式把+b解答：解：∵ a+b=2 ， ab=2，2 2 2 2﹣2×2=8 ﹣4﹣ 4，∴a +b =〔 a+b〕﹣ 2ab=〔2 〕应选 A ．2 2 2点评：此题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能把﹣2ab，a +b 变成〔 a+b〕用了整体代入思想．二、填空题〔共 4 小题，每题 6 分，总分值 16 分〕9．〔 6 分〕以下三个图，均由 4 个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如下图．5 / 10点评：此题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22，当 x=3.1 ， a=100 时，原式 =1．10．〔 4 分〕多项式 ax ﹣6ax+9a 因式分解得 a 〔 x ﹣3〕 考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用；代数式求值．专题 ： 计算题．分析： 原式提取 a 后，利用完全平方公式分解得到结果，把 x 与 a 的值代入计算即可求出值．解答： 解： ax 2﹣ 6ax+9a=a 〔 x ﹣ 3〕 2； 当 x=3.1 ， a=100 时，原式 =100 ×0.01=1．2故答案为： a 〔 x ﹣ 3〕 ； 1．点评： 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．11．〔 4 分〕假设解分式方程时有增根，那么这个增根是1， m=﹣ 1． 考点 ： 分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值， 让最简公分母 x ﹣ 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值． 解答：解：解：方程两边都乘〔x ﹣ 1〕，得 x+m=2 〔 x ﹣ 1〕 ∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣ 1=0， ∴增根是x=1，当 x=1 时， m= ﹣1， 故答案为： x=1 ，﹣ 1．点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：① 让最简公分母为0确定增根； ② 化分式方程为整式方程； ③ 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12．〔 2 分〕假设=0，那么=6．考点 ： 非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出m 、 n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答：解：由题意得，m ﹣ 20=0， n+15=0 ， 解得 m=20 ， n=﹣ 15，所以， = =6． 故答案为： 6．点评： 此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0．三、解答题〔共 9 小题，总分值60 分〕 13．〔 5 分〕计算：〔 2m+n 〕 2〔 2m ﹣ n 〕2．6 / 10考点 ： 平方差公式；完全平方公式．分析： 先 形，再根据平方差公式 行 算，最后根据完全平方公式 行 算即可．2解答：解：原式 =[ 〔 2m+n 〕〔 2mn 〕]42 24=16m 8m n +n ．点 ： 本 考 了完全平方公式， 的乘方，平方差公式的 用，主要考 学生运用公式行 算的能力，注意：〔2 2222a ±b 〕 =a ±2ab+b ，〔 a+b 〕〔 a b 〕 =a b ， 度适中． 14．〔 5 分〕 定下面一列分式：， ⋯，〔其中x ≠0〕〔1〕把任意一个分式除以前面一个分式，你 了什么 律？ 〔2〕根据你 的 律， 写出 定的那列分式中的第7 个分式． 考点 ： 分式的定 ． ： 律型．分析： 根据 中所 的式子找出 律，根据此 律找出所求式子． 解答：解：〔 1〕 ÷=；÷〔 〕 =⋯ 律是任意一个分式除以前面 一个分式恒等于 ；〔2〕∵由式子：，⋯， 分母上是 y 1， y 2， y 3，⋯故第 7 个式子分母上是 y 7，分子上是 x 3， x5，x 7，故第 7 个式子是 x 15，再 察符号 第偶数个 ，第奇数个 正， ∴第 7 个分式 是．点 ： 本 是找 律性的 目，需要同学 真 律，利用 律．15．〔 6 分〕 出三个多 式： 222x +x 1， x +3x+1 ， x x ， 你写出所有其中两个多式的加法运算，并把运算 果因式分解． 考点 ： 提公因式法与公式法的 合运用． ： 分 ．分析： 考 三种情况，去括号合并得到 果，分解即可． 解答： 解：分三种情况：2①〔 x +x 1〕 +〔 2 ②〔 x +x1〕 +〔2 ③〔x +3x+1 〕 +〔2 〕 = 2 2 2〔 x+4〕； x +3x+1x +x 1+ x +3x+1=x +4x=x x 2 x 〕 = x 2+x 1+ x 2 x=x 21=〔 x+1 〕〔 x 1〕；2x 〕 = 2222x x +3x+1+ x x=x +2x+1= 〔 x+1〕 ．点 ： 此 考 了提公因式法与公式法的 合运用，熟 掌握因式分解的方法是解本 的关 ．7 / 1016．〔 6 分〕先化简：〔x﹣〕÷，再任选一个你喜欢的数x 代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出值．解答：解：原式=?=?=x ﹣2，当x=0 时，原式 =0 ﹣ 2=﹣ 2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．17．〔 6 分〕站在海拔高度为h 米的地方看到可见的水平距离为d 米，它们近似地公式为d=8．（1〕当 h=1000 米时，求 d 的值；（2〕某一登山者从海拔 n 米处登拔 2n 米高的山顶，那么他看到的水平线距离是原来的多少倍？考点：算术平方根．专题：应用题．分析：〔1〕把h=1000代入公式，然后根据算术平方根的定义进行计算即可得解；〔2〕根据近似公式列出比例式，然后计算即可得解．解答：解：〔 1〕当 h=1000 米时， d=8 =80 ；〔2〕∵ d2：d1=8 ： 8 = ，∴他看到的水平线的距离是原来的倍．点评：此题考查了算术平方根的定义，读懂题目信息，理解题意是解题的关键．18．〔 6 分〕如图， AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分线， DE⊥ AB 于点 E， S△ABC =7，DE=2 ， AB=4 ，求：（1〕 S△ACD；（2〕 AC 的长．考点：角平分线的性质．分析：〔1〕根据 S△ACD =S△ABC﹣ S△ABD，利用三角形的面积公式可求解；〔2〕过点 D 作 DF ⊥AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF ，再根据〔 1〕中所求 S△ACD =3 列出方程求解即可．8 / 10解答：解：〔1〕S△ACD=S△ABC S△ABD =7×4×2=3；〔2〕如，点D 作 DF⊥ AC 于 F，∵AD 是△ ABC 中∠ BAC 的角平分，DE ⊥AB 于点 E，∴D E=DF=2 ．∵S△ACD =3，∴×AC ×2=3 ，解得 AC=3 ．点：本考了三角形的面，角平分性的用，注意：角平分上的点到角的两的距离相等．19．〔 7 分〕某中学学生到西山万寿春游，一局部学生坐大巴“八一大〞先走，路程是 42km ， 5 分后，其余学生坐中巴“英雄大〞前往，路程是 48km ，果他同到达，中巴行速度是大巴行速度的 1.2 倍，求大巴的速度．考点：分式方程的用．分析：大巴的速度是x 千米 /，根据意可得，中巴行速度是大巴行速度的 1.2 倍，据此列方程求解．解答：解：大巴的速度是x 千米 /，由意得：= ，解得： x=24，： x=24 是原分式方程的解，且符合意．答：大巴的速度是24 千米 /．点：本考了分式方程的用，解答本的关是懂原，出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解，注意．20．〔 7 分〕有如下一串二次根式：①，②，③，④，⋯（1〕求①，② ，③，④的；（2〕仿照①，② ，③，④ ，写出第⑤个二次根式；（3〕仿照①，② ，③，⑤ ，⑤ ，写出第 n 个二次根式，并化．考点：二次根式的性与化．：律型．分析：〔1〕根据二次根式的性行算即可；（2〕根据〔 1〕中的律写出第⑤个二次根式即可；（3〕仿照①，② ，③，⑤ ，⑤ ，写出第 n 个二次根式，并化．解答：解：〔 1〕① 原式 = =3 ；②原式 = =15 ；③原式 = =35 ；9 / 10④原式 ==63 的值．〔2〕第⑤个二次根式=99； 〔3〕第 n 个二次根式．===〔 2n ﹣ 1〕〔 2n+1〕．点评： 此题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．21．〔 12 分〕有一款新车在公路上进行性能测试，一共测试了 5 次，每次的路程都是 10km ，据图情况如表：① ② ③ ④ ⑤速度〔单位： km/h 〕x t x+1 x+2 x+3 x+4时间〔单位： h 〕 t 1t 2 3 t t45〔定义：平均速度 =〕〔1〕用含 x 的代数式直角写出t 1、 t 2、 t 3、 t 4 和 t 5；〔 2〕比拟 〔 t 1+t 5〕、 〔 t 2 +t 4〕和 t 3 的大小；〔3〕有人说 “这 5 次测试的平均速度 等于第三次测试的速度〔 x+2 〕 km/h 〞，你认为正确吗？说明理由． 考点 ： 分式的混合运算． 专题 ： 应用题．分析：〔1〕根据路程除以速度等于时间，分别表示出所求即可； （ 2〕把〔 1〕表示出的时间分别代入各式，比拟即可； （ 3〕根据总路程 S 除以总时间 t 求出平均速度，即可做出判断． 解答： 解：〔 1〕根据题意得： t 1= ， t 2= ， t 3= ， t 4= ，t 5= ； 〔2〕∵ 〔 t 1+t 5〕 = 〔 + 〕 = =； 〔 t 2+t 4〕 = 〔 +〕==， t 3===，∴ 〔 t 1+t 5〕＞ 〔 t 2+t 4〕＞ t 3； 〔3〕不正确．理由如下：∵平均速度 ==＜= =x+2 ，∴这 5 次测试的平均速度 等于第三次测试的速度〔 x+2〕 km/h 〞错误．点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解此题的关键．10 / 10。
江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题
江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣y C ．x 2﹣1 D ．x 2+x+1 4．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④5．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 7．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）A．7 B．9 C．11 D．1610．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠D＝90°B.∠BCA＝∠EFDC.∠B＝∠ED.AB＝DE11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝7，CD＝3，则EF的长是( )A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A．100°B．90°C．85°D．80°13．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤14．如图，AABC CB=∠∠，AD、BD、CD分别平分EAC∠、ABC∠和ACF∠。