一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计
用公式法解一元二次方程教案
用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。
2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。
- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。
- 解释一元二次方程的解的概念。
3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。
- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。
4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。
- 鼓励学生提问并解答他们的问题。
第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。
2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。
- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。
3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。
- 鼓励学生思考并给予适当的提示。
4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。
- 总结学生在本节课学到的知识和技能。
教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。
2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。
评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。
2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。
用公式法求解一元二次方程教学设计
第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。
所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。
为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。
第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。
一元二次方程解法——公式法教案(初中数学培优)
说明：当b2-4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可
学生活动：回答老师的问题，与老师一起思考。
设计意图：巩固所学知识点
步骤二：时间分配：20-25’
教师活动：（随堂练习）
解下列方程：
（1）2 ＋x－6＝0；（2） ＋4x＝2；
（3）5 －4x－12＝0；（4）4 ＋4x＋10＝1－8x．
即x =x =-
（4）因为a=1 ,b=–(-5)=5 ,c=8
b2-4ac=52-4x1x8=–7＜0
所以方程无实数解
讲解要点：
（1）对于（2) ,(3)首先要把方程化成一般形式
（2）提醒学生注意a.b.c的符号，如（4）题中b=-5,公式中的-b应为-（-5）
（3）先计算b2-4ac的值，再代入分式求解
学生活动：做练习
设计意图：巩固所学知识点
步骤三：时间分配：1’
教师活动：（本节总结）
1.求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，同时，求根公式也适用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式．
2.解一元二次方程的五个注意点：
（1）注意化方程为一般形式；
４a2＞0，如果使 ≥0，那么只有b2-4ac≥0）
如果b2-4ac<0时，可以进行开平方运算吗？（不可以，因为负数没有平方根）
在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？
（a≠0，4a2开平方后应是，|2a|，当a＞0时|2a|=2a，当a＜0时，|2a|=-2a，）
这是什么运算（开平方运算）
学生活动：思考并对教师的问题作出回答
设计意图：主动探究
初中数学_用公式法求解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级上第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把__ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程 a b c处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤．针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.活动二：实践探究交流新知活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋ba x＝－ca.配方，得x2＋ba x＋⎝⎛⎭⎫b2a2＝－ca＋⎝⎛⎭⎫b2a2，即⎝⎛⎭⎫x＋b2a2＝b2－4ac4a2.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，即x＝－b±b2－4ac2a，∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．处理方式：由学生在练习本上独立完成，对于个别有困难的学生教师指导点拨．然后教师点评并在黑板上展示推导把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．通过例题的练习和讲解，使学生在使用公式法解一【直击中考】1、（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定2、（2016•丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x﹣1=03、（2016•营口）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k＞﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.拓展提升，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标.活动四：课堂总结反思通过这节课的学习，你有哪些收获？1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何判断一元二次方程根的情况3.公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？学生畅谈自己的收获！师生共同总结公式法求解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值；(注意符号)(2)求出b2－4ac的值；(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出－b±b2－4ac2a的值，最后写出方程的根．当b2－4ac<0时，方程没有实数根．【当堂检测】1.不解方程，判断方程根的情况2.用公式法解方程课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.学情分析：1、学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.利用配方法解方程时，有不少题计算起来非常麻烦，已经有学生迫切的想学习更为简洁的解方程的方法。
《用公式法解一元二次方程》教案设计
《用公式法解一元二次方程》教案设计教学目标1.知识与技能：o掌握一元二次方程的一般形式 ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)。
o理解一元二次方程的求根公式，并能正确应用公式求解。
2.过程与方法：o通过实例演示和练习，学会用公式法解一元二次方程。
o培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感、态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣。
o培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
教学重点与难点●教学重点：掌握求根公式的应用。
●教学难点：正确识别方程系数并代入求根公式。
教学准备●黑板或多媒体教学设备●一元二次方程的例子和练习题教学过程一、导入新课（5分钟）●回顾一元二次方程的定义和一般形式。
●提问学生：我们之前学过哪些解一元二次方程的方法？（如因式分解法）●指出本节课要学习的新方法——公式法。
二、讲授新课（15分钟）1.介绍一元二次方程的求根公式：o x = [-b ±√(b^2 - 4ac)] / (2a)o强调公式中各部分的含义和来源。
2.演示如何使用求根公式：o选择一个典型的一元二次方程（如 x^2 - 5x + 6 = 0）作为例子。
o引导学生识别方程的系数 a, b, c。
o代入求根公式，逐步计算。
o得出方程的解，并验证解的正确性。
3.讲解公式的适用条件：o强调公式适用于所有一元二次方程，但需注意 b^2 - 4ac 的值决定了方程的根的性质（实数根或复数根）。
三、课堂练习（10分钟）●分发练习题，让学生尝试用公式法解一元二次方程。
●巡视指导，及时纠正学生的错误。
●提问学生，让他们分享解题思路和答案。
四、总结提升（5分钟）●总结求根公式的应用要点。
●强调在解题过程中要注意的细节和常见错误。
●提出拓展问题，引导学生思考如何应用公式法解决更复杂的问题。
五、布置作业（5分钟）●布置相关练习题，要求学生课后完成。
●提醒学生注意解题步骤的规范性和准确性。
教学反思●课后反思教学过程，评估学生的掌握情况。
公式法解一元二次方程教案
公式法解一元二次方程一、教学目标（1）知识目标1.理解求根公式的推导过程和判别公式；2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.（2）能力目标1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。
(3)德育目标让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．二、教学的重、难点及教学设计（1）教学的重点1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.2.熟练地用求根公式解一元二次方程。
（2）教学的难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。
2.教学内容的处理（1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。
（2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。
（3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由.3.教学方法在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。
通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。
三、教具准备彩色粉笔、小黑板、幻灯片等。
四、教学过程1.复习导入新课在上课之前给出一个一元二次方程2x2-8x-9=0 要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤。
（1）整体感知：学生先运用配方法解2x 2-8x-9=0；二次项系数化为1得x 2-4x-92=0；移项x 2-4x=92；配方x 2-4x+22=92+4； （x-2）2=172，x-222x 1=2+2x 2=2（1）所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的 （2）总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备 1. 呈现问题，层层递进，探索新知你能用配方法解般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到 这步时，提出问题:①此时可以直接开平方吗？需要注意什么？②等号右边的值有可能为负吗？说明什么？让小组交流、讨论达成共识。
解一元二次方程——公式法--教学设计
人教版 初中数学 九年级上册§21.2.2解一元二次方程——公式法《解一元二次方程——公式法》教学设计一、内容和内容解析：本节是在学生掌握了直接开平方法、配方法基础上，完成一元二次方程求根公式的推导.在推导求根公式的过程中，从)0(02≠=++a c bx ax 到()p n x =+2，是配方法求解方程的推广，体现了从具体到抽象的过程；而推导的结果，是将求解方程的配方过程转化为代数式求值过程，体现了化归思想.公式法是配方法解一元二次方程一般形式的结果，直接适用于所有的一元二次方程，正是这抽象的一般形式才具有广泛的应用价值.教学重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程；使用公式法求解一元二次方程. 教学难点：运用分类讨论正确推导求根公式，突破分式的开平方运算.二、目标和目标解析：1. 经历一元二次方程的求根公式的推导过程，应用化归思想把一元二次方程的一般形式转化为()p n x =+2的形式，实现从“二次”方程降为“一次”方程，体会转化、分类、类比的数学思想.2. 通过推导求根公式，培养了学生的计算能力和推理能力，感受了数学公式的简洁美、对称美.3. 掌握公式结构，会运用求根公式进行求解一元二次方程.三、教学问题诊断分析：学生通过之前直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程降次求解）已比较熟悉.根据已有的调查，普通初三学生在用配方法解方程()200ax bx c a ++=≠，结果仅有约为7.5%推导过程完全正确，而83.6%的错误都是出在未对代数式24b ac -进行分类讨论.四、教学支持条件分析：在教学中运用类比方法，通过求解两个具体的一元二次方程，以此复习巩固配方法，再用配方法把一元二次方程的一般形式转化为()p n x =+2，为用配方法推导求根公式作好准备.由于对根的判别式的分类讨论及其代数式的运算复杂，因此在教学中教师注重引导分析，层层推进，推导过程中字母、符号多，分式运算复杂,让学生自己先推导，再小组讨论完善推导过程，经过多次思维碰撞，有利于学生理解和记忆公式，同时培养学生的运算能力.五、教学流程展示：用配方法求解一元二次方程：(1)0742=--x x (2)2470x x -+= 从数到式，用配方法求解：20(0)ax bx c a ++=≠问题1：能否直接进行开平方运算？222424b b ac x a a -⎛⎫+=⎪⎝⎭问题2：2244b aca -分式一定是非负数吗？剖析公式：1.公式之美——求根公式包含初中阶段学过的所有运算；2.公式实质——把配方法化归为代数式求值求解一元二次方程；3.根的判别式——由24b ac -的值正、负或为零可以判断根的情况.六、教学过程设计：2.以填空的形式帮20b 4a ac ≠∴-所以只讨论的非负性12211,211x x =+=-242(4)4421211b b ac x a-±-=--±=⨯=±七、目标检测设计：预计时间 （分）教学内容教师活动 学生 活动 设计意图15学以致用，深化认识 1.不解方程判断下列方程根的情况(1) 2470x x --= (2)2470x x -+= 2.用公式法解方程 (1) 222210x x -+= (2) 2351x x x -=+ (3) 2178x x +=3. 用流程图梳理公式法求解一元二次方程的一般步骤.4.课堂测试反馈 （1）填空： ①方程21304x x --= 有_______实数根.②方程248411x x x ++=+根的判别式结果为______，方程_______实数根.（2）解下列方程 ①2460x x -= ②(24)58x x x -=-要求学生使用公式法求解各类一元二次方程： 解：（1）a=1,b=-4,c=-7 △=24b ac -=2(4)41(7)--⨯⨯-=44>0方程有两个不等的实数根：流程图展示用公式法求根的过程，再次深化公式法的本质就是代数式求值的过程.会用公式法解一元二次方程.会正确使用公式法解一元二次方程.1.在用公式法求解方程的过程中，深化学生对求根公式的认识，体会公式法的实质就是代数式求值的过程.而例题1正是复习引用的题目，凸显根的判别式的意义，也是公式法解方程关键的第一步.2.规范学生使用公式法求解的步骤，这也是正确求解方程的要求.通过课堂测试，及时反馈学生的学习情况。
一元二次方程----公式法(第一课时) 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案一、教学目标知识与技能:1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况过程与方法:经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.情感态度与价值观:通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.二、教学的重、难点(1)教学重点:1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤2.会用公式法解简单系数的一元二次方程(2)教学难点:推导一元一次方程求根公式的过程温故而知新1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？(1)二次项系数化为1 (2)移项 (3)配方 (4)变形 (5)开方(6)求解 (7)定解2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）一、学习目标1、了解一元二次方程求根公式的推导过程2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。
二、自学指导一请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：1、理解记忆“归纳”中的重要结论：在方程20()++=≠0中ax bx c a①24->0 时，此方程有两个不相等的实数根；b ac② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根.2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！公式法的产生你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗?1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.自学指导二请认真看课本P11页“例2”的所有内容：要求：1、结合求根公式看例题；2、利用公式法解一元二次方程的步骤：①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值；②求出 △ 的值，判断根的情况；③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！.2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2a c x ab x -=+.22222a c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.0:2=++a c x a b x 解自学检测1、用公式法解方程：22530x x +-=解: ∵a=2 b=5 c= -3∴24b ac - =52-4×2×(-3)=49＞125572224132b x a x x -±-±-±∴===⨯∴=-;= ∴24b ac ->0 时，此方程有两个不相等的实数根2、用公式法解方程：23x +=22121 34(4130(221a b c b ac b x a x x ∴==-=∴-=--⨯⨯=-±--±===⨯∴== ∴24b ac -=0 时，此方程有两个相等的实数根3、用公式法解方程：224x x -+=解：移项，得2240x x -+-=∵a=-1 b=2 c= -4∴24b ac - =22-4×(-1)×(-2)=-4<0∴方程没有实根∴24b ac -<0 时，此方程没有实数根我的收获 2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：1..将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac ∆=-求出的值.123 x=2;b a -±.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：xx 230x -+=解：移项，得当堂训练必做题:1.完成下面的解题过程：利用求根公式解方程：(1)x 2+x-6=0解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＞0.=_________， 1x =_________，1x =__________.(2)2x 2解：a= ，b= ，c= . b 2-4ac= = .=_________， 12x =x =_________(3) x 2-5x-7=0解：a= ，b= ，c= .b 2-4ac= = ＜0. 方程 实数根.2.利用求根公式解下列方程：(1)3x 2-4x+2=0 (2)4x 2x +5 =0提高题:利用求根公式解下列方程：(x-1)(2x+3)=x 12 x=2b a -±∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.（c ）当时，此方程无实数根。
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课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案
一、教学目标
知识与技能:
1、了解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程
3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况
过程与方法:
经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力.
情感态度与价值观:
通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感.
二、教学的重、难点
(1)教学重点:
1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程
(2)教学难点:
推导一元一次方程求根公式的过程
温故而知新
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
(1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方
(6)求解(7)定解
2、用配方法解下列方程：3x²+ 6x -4= 0
课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时）
一、学习目标
1、了解一元二次方程求根公式的推导过程
2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程
3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。
二、自学指导一
请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考：
1、理解记忆“归纳”中的重要结论：
在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中
① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根.
2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！
公式法的产生
你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
自学指导二
请认真看课本P11页“例2”的所有内容：
要求：
.2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+.2
a c x a
b x -=+.222
22a c a b a b x a b x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++.0:2=++a c x a b x 解
1、结合求根公式看例题；
2、利用公式法解一元二次方程的步骤：
①把此方程化成一般形式，找出 a 、b 、c 的值； ②求出 △ 的值，判断根的情况；
③把a 、b 和 △的值代入公式中求解.
6分钟后比谁又快又准完成自学检测内容！
自学检测
1、用公式法解方程：22530x x +-=
解: ∵a=2 b=5 c= -3
∴24b ac - =52-4×2×(-3)=49＞
125572224132
b x a x x -±-±-±∴===⨯∴=-;= ∴24b a
c ->0 时，此方程有两个不相等的实数根
2
、用公式法解方程：23x +=
22121 3
4(4130
(221
a b c b ac b x a x x ∴==-=∴-=--⨯⨯=-±--±===⨯∴== ∴24b ac -=0 时，此方程有两个相等的实数根
3、用公式法解方程：224x x -+=
解：移项，得2240x x -+-=
∵a=-1 b=2 c= -4
∴24b ac - =22-4×(-1)×(-2)=-4<0
∴方程没有实根
230x -+=解：移项，得
∴2
4b ac -<0 时，此方程没有实数根
我的收获 2≠0用公式法解一元一次方程ax +bx+c=0(a )的一般步骤：
当堂训练
必做题:
1.完成下面的解题过程：
利用求根公式解方程：
(1)x 2+x-6=0
解：a= ，b= ，c= .
b 2-4ac= = ＞
0.
=_________，
1x =_________，1x =__________.
(2)2x 2
解：a= ，b= ，c= .
b 2-4ac= = .
=_________，
12x =x =_________
(3) x 2-5x-7=0
1..
将方程化为一般形式，并写出a,b,c 的值22.4b ac ∆=-求出的值
.123 x=2;b a -±.∆>0=⎽⎽⎽=⎽⎽⎽.（a ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x
x 12 x=2b a -±∆=0==⎽⎽⎽.（b ）当时，代入求根公式：求出一元二次方程的根：x x ∆<0.
（c ）当时，此方程无实数根
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＜0.
方程实数根.
2.利用求根公式解下列方程：
x +5 =0
(1)3x2-4x+2=0 (2)4x2
提高题:
利用求根公式解下列方程：(x-1)(2x+3)=x。