2019年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页(共22页) 数学试卷 第2页(共22页)
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江苏省淮安市2019年中考数学试卷
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是
( )
A .1
3
-
B .3-
C .13
D .3 2.计算2a a g 的结果是
( )
A .3
a
B .2
a
C .3a
D .2
2a
3.同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处.将36 000 000用科学记数法表示应为
( )
A .36×610
B .0.36×810
C .3.6×610
D .3.6×710
4.下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是
( )
A
B
C
D
5.下列长度的3根小木棒不能..搭成三角形的是 ( )
A .2cm, 3 cm, 4 cm
B .1cm, 2 cm, 3 cm
C .3cm, 4 cm, 5 cm
D .4cm, 5 cm, 6 cm
6.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计,结果如下(单位:本):5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是
( )
A .3
B .4
C .4
D .5
7.若关于x 的一元二次方程22=0x x k +-有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是
( )
A .1k <-
B .1k >-
C .1k <
D .1k >
8.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是
( )
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题 共126分)
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:21x -= .
10.现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 .
11.方程
1
12
x =+的解是 . 12.若一个多边形的内角和是540o ,则该多边形的边数是 .
13.不等式组2,
1x x ??-?
>>的解集是 .
14.若圆锥的侧面积是15π,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 .
15.如图,123l l l ∥∥,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、
B 、
C 和点
D 、
E 、
F .若3AB =,2DE =,6BC =,则EF = .
(第15题)
(第16题)
16.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2BC =,H 是AB 的中点,将CBH △沿CH 折叠,点B 落在矩形内点P 处,连接AP ,则tan HAP ∠=
.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17.(本小题满分10分)
计算:
(1
tan45(1
--
o-;(2)2
(32)2
ab a b ab
-+.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
242
1
a
a a
??
?
?
÷
?
-
-,其中=5
a.
19.(本小题满分8分)
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?20.(本小题满分8分)
已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点.求证:BE DF
=.
21.(本小题满分8分)
某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试,测试试卷满分100分.测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(说明:测试成绩取整数,A级:90分~100分;B 级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)
请解答下列问题:
(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人;
(2)补全条形统计图;
(3)若该企业共有员工800人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A
级的人数.
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22.(本小题满分8分)
在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任意摸出一张,记下数字.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果; (2)求两次摸到不同数字的概率.
23.(本小题满分8分)
如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A 、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB 向上平移两个单位长度,点A 的对应点为点1A ,点B 的对应点为点1B ,
请画出平移后的线段11A B ;
(2)将线段11A B 绕点1A 按逆时针方向旋转90o
,点1B 的对应点为点2B ,请画出旋转后
的线段12A B ;
(3)连接2AB 、2BB ,求2ABB △的面积.
24.(本小题满分10分)
如图,AB 是O ⊙的直径,AC 与O ⊙交于点F ,弦AD 平分BAC ∠,DE AC ⊥,垂足为E .
(1)试判断直线DE 与O ⊙的位置关系,并说明理由; (2)若O ⊙的半径为2,=60BAC ∠o ,求线段EF 的长.
25.(本小题满分10分)
快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x 小时,快车行驶的路程为1y 千米,慢车行驶的路程为2y 千米.下图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系,线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系. 请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式;
(3)线段OD 与线段EC 相交于点F ,直接写出点F 的坐标,并解释点F 的实际意义.
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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26.(本小题满分12分)
如图,已知二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点,D 为顶点,其中点B 的坐标为(5,0),点D 的坐标为(1,3). (1)求该二次函数的表达式;
(2)点E 是线段BD 上的一点,过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,且ED EF =,求点E 的坐标;
(3)试问在该二次函数图像上是否存在点G ,使得ADG △的面积是BDG △的面积的
3
5
?若存在,求出点G 的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
27.(本小题满分12分)
如图①,在ABC △中,3AB AC ==,BAC ∠=100o ,D 是BC 的中点.
小明对图①进行了如下探究:在线段AD 上任取一点P ,连接PB .将线段PB 绕点P 按逆时针方向旋转80o ,点B 的对应点是点E ,连接BE ,得到BPE △.小明发现,随着点P 在线段AD 上位置的变化,点E 的位置也在变化,点E 可能在直线AD 的左侧,也可能在直线AD 上,还可能在直线AD 的右侧. 请你帮助小明继续探究,并解答下列问题: (1)当点E 在直线AD 上时,如图②所示.
①BEP ∠=
o
;
②连接CE ,直线CE 与直线AB 的位置关系是 .
(2)请在图③中画出BPE △,使点E 在直线AD 的右侧,连接CE .试判断直线CE 与
直线AB 的位置关系,并说明理由.
(3)当点P 在线段AD 上运动时,求AE 的最小值.
图①
图② 图③
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江苏省淮安市2019年中考数学试卷
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】D
【解析】根据绝对值的性质,得|3|3-=,故选D . 【考点】绝对值 2.【答案】A 【解析】2
12
3
a a a a +==g ,故选A .
【考点】同底数幂的乘法
3.【答案】D
【解析】36 000 000用科学记数法表示为73.610?,故选D . 【考点】科学记数法 4.【答案】C
【解析】从正面看第一层是3个小正方形,第二层最左边有一个小正方形,故选C . 【考点】简单组合体的三视图 5.【答案】B
【解析】A 234+:>,能搭成三角形;B 123+=:,不能搭成三角形;C 345+:>,能搭成
三角形;D 456+:>,能搭成三角形.故选B . 【考点】三角形的三边关系 6.【答案】C
【解析】数据5出现了4次为最多,故众数是5,故选C . 【考点】众数 7.【答案】B
【解析】∵关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根,
2241()440k k -?=??-=+∴>,1k -∴>,故选B . 【考点】一元二次方程根的判别式 8.【答案】B
【解析】设矩形的面积为k ,则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为:k
y x
=(0x >且
0k >),x 是反比例函数,且图像只在第一象限,故选B .
【考点】反比例函数
第Ⅱ卷
二.填空题
9.【答案】(1)(1)x x +- 【解析】21(1)(1)x x x -=+-. 故答案为:(1)(1)x x +-. 【考点】公式法分解因式 10.【答案】7
【解析】这组数据排列顺序为:2,6,7,8,9,
∴这组数据的中位数为7.
故答案为:7. 【考点】中位数 11.【答案】1x =- 【解析】
1
12
x =-方程两边都乘以2x +, 得12x =+, 解得1x =-,
检验:当1x =-时,20x +≠, 所以1x =-是原方程的解. 故答案为:1x =-. 【考点】分式方程 12.【答案】5
【解析】设多边形的边数为n ,根据题意得(2)180540n -??=?,解得5n =.故答案为:
5.
【考点】多边形内角和 13.【答案】2x >
【解析】根据同大取大即可得到不等式组2
1x x ??-?
>>的解集是2x >,故答案为:2x >.
【考点】一元一次不等式组 14.【答案】3
【解析】设圆锥的底面圆半径为r ,由题意得,12π515π2
r ???=元,解得3r =.故答案为:
3.
【考点】圆锥的计算 15.【答案】4
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【解析】∵123l l l ∥∥, ∴
AB DE
BC EF =
, ∵3AB =,2DE =,6BC =, ∴
32
6EF
=
, ∴4EF =. 故答案为:4.
【考点】平行线分线段成比例定理 16.【答案】
4
3
【解析】∵3AB =,点H 是AB 的中点,
∴3
2
AH BH ==,
由翻折变换的性质可知,
AH BH =,BHC PHC ∠=∠,
∴PH AH =, ∴HAP HPA ∠=∠,
∵BHC PHC HAP HPA ∠+∠=∠+∠ ∴HAP BHC ∠=∠,
∵24
tan 33
2
BC BHC BH ∠===,
∴4
tan 3HAP ∠=.
故答案为:4
3
.
【考点】翻折变换的性质,矩形的性质和锐角三角函数的定义 三、解答题 17.【答案】(1)0 (2)23a b
【解析】(1)原式2110=--= (2)原式22223223a b ab ab a b +==- 【考点】实数的运算,整式的混合运算 18.【答案】7
【解析】原式(2)(2)2a a a a a a +-??
=
÷- ???
(2)(2)2
a a a
a a +-=-g
2a =+,
当5a =时,原式527=+=. 故答案为7.
【考点】分式的化简求值
19.【答案】解:设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,根据题意得:
25130,43218,x y x y +=??+=?解得50,
6.x y =??
=?
答:每节火车车皮和每辆汽车各装物资50吨、6吨.
【解析】设每节火车车皮装物资x 吨,每辆汽车装物资y 吨,然后根据“2节火车车皮与5
辆汽车共运输物资总量为130吨,4节火车车皮与3辆汽车共运输物资总量为218吨”列出方程组解答. 【考点】二元一次方程组
20.【答案】证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD BC ∥,且AD BC =, ∵E 、F 分别的边AD 、BC 的中点, ∴ED BF =,
∴四边形DEBF 是平行四边形, ∴BE DF =.
【解析】根据四边形ABCD 是平行四边形,可得AD BC ∥,且AD BC =,再证明四边形
DEBF 是平行四边形,即可根据平行四边形的性质得到BE DF =. 【考点】平行四边形的判定与性质
21.【答案】解:(1)205040÷=%(人),所以参加本次安全生产知识测试共有40人,故
答案为40;
(2)C 等级的人数为:40(8204)8-++=(人), 补全条形统计图如下:
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(3)8
80016040
?
=(人), 答:估计该企业员工中对安全生产知识的掌握达到A 等级的约有160人. 【解析】(1)利用B 等级的人数除以其所占百分比得到调查的总人数; (2)根据图中提供数据,先计算C 等级的人数,然后补全条形统计图; (3)用企业员工总数800.人乘以A 等级所占的百分比即可. 【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用
或画树状图:
共有9种所有可能结果;
(2)由(1)知,两次摸到不同数字的结果有4次,
∴P (两次摸到不同数字)4
9
=.
【提示】(1)根据题意列出表格,即可求得所有等可能结果;
(2)根据(1)中的表格求出两次摸到不同数字的结果,然后利用概率公式求解即可. 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率. 23.【答案】解:(1)如图,线段11A B 为所作; (2)如图,线段12A B 为所作;
(3)2ABB △的面积111444242226222
=?-??-?????=.
【解析】(1)将A 、B 两点分别向上平移2个单位,找到平移后的对应点1A 、1B ,连接11
A B 即可;
(2)
根据旋转中心为点1
A ,旋转角度为90?,旋转方向为逆时针,找到点1
B 的对应点2B ,
连接12A B 即可;
(3)将2ABB △放入一个矩形内,再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可. 【考点】平移作图,旋转作图,图形面积的求法.
24.【答案】解:(1)DE 与O ⊙相切,理由如下:连接OD ,如图所示:
∵AD 平分BAC ∠,
∴CAD OAD ∠=∠, ∵OA OD =, ∴ODA OAD ∠=∠, ∴ODA CAD ∠=∠ ∴AC OD ∥, ∵DE AC ⊥, ∴DE OD ⊥, ∵点D 在O ⊙上, ∴直线DE 与O ⊙相切.
(2)连接BD ,由(1)知BAD CAD ∠=∠,
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∵60BAC ∠=?,
∴1302
BAD CAD BAC ∠=∠=∠=? ∵AB 是O ⊙的直径, ∴90ADB ∠=?, ∵O ⊙的半径是2, ∴4AB =, ∴1
22
BD AB =
=
,4cos30AD =??= ∵DE AC ⊥ ∴90AED ∠=?,
∴1
2
DE AD ==,
∵四边形ABDF 是O ⊙的内接四边形, ∴180B AFD ∠+∠=?, ∴B EFD ∠=∠, ∵90ADB FED ∠=∠=?, ∴ABD DFE △∽△,
∴
EF DE
BD
=
, 即2EF = 解得:1EF =.
【解析】(1)连接OD ,由角平分线和等腰三角形的性质得出ODA CAD ∠=∠,证出
AC OD ∥,再由已知条件得出DE OD ⊥,即可得出结论;
(2)连接BD ,通过解Rt ABD △和Rt ADE △分别求出AD 、BD 和DE 的长,然后证明
ABD DFE △∽△,得到
EF DE
BD AD
=
,代入相关线段的长,即可求出EF 的长. 【考点】圆内接四边形的性质,正方形的性质.
25.【答案】解:(1)快车的速度为:180290÷=(千米/小时),慢车的速度为:180360
÷=(千米/小时);
(2)“快车途中休息 1.5小时,点E 的坐标为(3.5,180),快车休息后行驶的时间为:
(360180)902-÷=(小时),即快车全程用了2 1.52 5.5++=(小时),点C 的坐标为
(5.5,360),
设线段EC 所表示的函数关系式为1y kx b =+,
将E (3.5,180),C (5.5,360)代入,得
3.51805.5360k b k b +=??+=?
,,解得90135k b =??
=-?,
, ∴190 135y x =-;
(3)由题意得6090135x x =-,解得 4.5x =,60 4.5270?=(千米),点F 的坐标为
(4.5,270),点F 的实际意义:行驶4.5小时后,快车和慢车都行驶了270千米. 【解析】(1)根据“=÷速度路程时间”即可求出快车和慢车的速度; (2)根据题意求出点E 和点C 的坐标,利用待定系数法求出线段EC 的解析式;
(3)根据两车距离出发地的路程列出方程,求出x 值,再求出y 的值,即可得到点F 的坐标,
根据两车的行驶情况得出点F 的实际意义.
【考点】一次函数的应用,用待定系数法求函数解析式,一次函数交点坐标问题.
26.【答案】(1)设二次函数解析式为2(1)3y a x =-+,把点5,0B (),得20(51)3a =-+,
解得3
16
a =-
, ∴二次函数表达式为:23
(1)316
y x -
-+=. (2)设BD 的解析式为y kx b =+,把点(5,0), (1,3)B D 代入,
得503k b k b +=??+=?,,解得34154k b ?
=-????=??
,,
,
∴直线BD 的解析式为315
44
y x =-+,
设点315,44E a a ?
?-+ ??
?,如图1过点E 作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,
图1
则315
44
ED DE a ==-
+
,
又∵3, 514DQ BQ ==-=,
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∴5BD =,
∴3
15354
4445a a BE BD DE =??-+= ???-+-=,
又∵//EF DQ , ∴BEF BDQ △∽△,
∴
EF BE
DQ BD =
, 即31535444435a a -++
=, 解得5
2
a =,
∴点E 的坐标为515,28??
???
.
(3)存在.理由如下:
设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h , ∵ADG △的面积是BDG △的面积的
3
5
, ∴123
5h h =,由二次函数23(1)316
y x --+=可知点A 的坐标为(3,0)-, ∴8AB =,
①当点G 在对称轴的左侧;且在x 轴上方时,如图2,设直线DG 交x 轴于点P ,分别作
,AN DG BM DG ⊥⊥,垂足分别为N 、M ,
图2
则12, , AN h BM h AN BM ==∥,
∴PAN PBM △∽△,=
PA AN PB BM
,即12h PA
PA AB h =+, ∴385
PA PA =+, 解得12PA =,
∴点P 的坐标为(15,0)-, 又∵(1,3)D ,
∴直线DG 的解析式为3451616y x =+,联立得2345,1616
3(1)3,
16y x y x ?=+???=--+???
解得
110,45,16x y ==??
?
??
221,
3,x y ==???(舍去) ∴点G 的坐标为450,16?? ???
;
②当点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方时,如图3,
图3
设直线DG 交x 轴于点P ,分别作,,AN DG
BM DG ⊥⊥&垂足分别为N 、M ,则1AN h =,2BM h =,AN BM ∥,
∴PAN PBM △∽△,即12
h PA
PA AB h =+,
∴
3
85
PA PA =+,
解得3PA =,
∴点P 的坐标为(0,0), 又∵D (1,3),
∴直线DG 的解析式为3y x =,联立得2
3,
3(1)3,16y x y x =???=--+??
解得:121215,1,
45,3,x x y y =-=???????==?-(舍去)
∴点G 的坐标为()15,45--;
③当点G 在对称轴的右侧时,由图像可知,在直线DG 上y 随x 的增大而减小,21h h >, ∴1235
h h =,
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∴此时点G 不存在;
综上所述,满足条件的点G 的坐标为:450,16??
???
或()15,45--.
【解析】(1)利用顶点坐标设二次函数解析式,然后把点B 的坐标代入即可求出函数表达
式;
(2)根据点B 、点D 的坐标求出BD 的解析式为25y x =+,设点315,44E a a ?
?-+ ??
?,过点E
作x 轴的垂线,垂足为F ,设对称轴与x 轴交于点Q ,则EF DQ ∥,于是可得
BEF BDQ △∽△,所以EF BE
DQ BD
=
,然后把相关线段用坐标表示出来,代入求解可得点E 的横坐标,进而可求出点E 的坐标;
(3)存在.设ADG △底边DG 上的高为1h ,BDG △底边DG 上的高为2h .根据题意则有
123
5
h h =;分①点G 在对称轴的左侧,且在x 轴上方,②点G 在对称轴的左侧,且在x 轴下方,③点G 在对称轴的右侧三种情况,分别作出ADG △和BDG △,根据相似三角形的性质,求出直线DG 与x 轴的交点坐标,进而得到直线DG 的解析式,与二次函数解析式联立,解方程组即可求出点G 的坐标.
【考点】待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,二次函数的图像与性质,相似三角
形的判定与性质,图形面积的求法,直线与抛物线的交点坐标求法以及分类讨论思想.
27.【答案】(1)①由旋转得80,BPE ∠=?,PB PE = ∴()()11
180180805022
BEP EPB BPE ∠=∠=?-∠=?-?=?, 故答案为50?.
②如图1,连接CE ,
图1
∵, AB AC BD CD ==,
∴50BAD CAD ∠=∠=?,AD BC ⊥,即AD 垂直平分BC ,
∴BE CE =, ∵AE AE =, ∴ABE ACE △≌△, ∴50BEP CEA ∠=∠=?, ∴CEA BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥, 故答案为平行.
(2)CE AB ∥.理由如下:如图2,延长CE 交AD 于点Q ,连接BQ 、PC ,
图2
∵AD 垂直平分BC , ∴PB PC =,BQ CQ =,
∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE ,
∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠, 在PBQ △和PCQ △中,
,
,,PB PC BQ CQ PQ PQ =??
=??=?
∴,PBQ PCQ △≌△
∴,PBQ PCQ ∠=∠PQB PQC ∠=∠, ∴.PBQ PCQ PEC ∠=∠=∠ ∵180PEC PEQ ∠+∠=?, ∴180PEQ PBQ ∠+∠=?.
∵360PBQ BQE PEQ BPE ∠+∠+∠+∠=?, ∴180BQE BPE ∠+∠=?, ∵80,BPE ∠=?
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∴100,BQE ∠=? ∵PQB PQC ∠=∠. ∴50PQC ∠=?, ∵50,BAD CAD ∠=∠=? ∴,PQC BAD ∠=∠ ∴CE AB ∥.
(3)由(1)(2)可知,当点E 在AD 上或在AD 右侧时,
CE AB ∥;当点E 在AD 左侧时,如图3,连接CE 交AD 于点Q ,连接PC 、BQ ,
图3
∵AD 垂直平分BC , ∴, PB PC BQ CQ ==,
∵线段PB 绕点P 逆时针旋转,得到线段PE , ∴PB PC PE ==, ∴PEC PCE ∠=∠,
在PBQ △和PCQ △中,,,,PB PC BQ CQ PQ PQ =??
=??=?
∴,PBQ PCQ △≌△ ∴,PBQ PCQ ∠=∠ ∴PEC PBQ ∠=∠,
∴点P 、B 、E 、Q 四点共圆,,PQC PBE ∠=∠ ∵80,BPE ∠=?PB PE =, ∴50,PBE ∠=? ∴50PQC ∠=?, 又∵50BAD ∠=?, ∴PQC BAD ∠=∠, ∴CE AB ∥,
∴点B 的对应点E 在过点C 且与AB 平行的直线上; 如图4,当点P 在A 点时,点B 的对应点为1E ,此时13AE =.
图4
∵CE AB ∥,180BAE ∠=?, ∴1100AE Q ∠=?,
当点P 为线段AD 上任意一点时,设点B 的对应点是点E , ∵AEQ 是1AEE △的外角,
∴100AEQ ?>,即80AEC ?<, ∴1AEC AE Q <, ∴1AE AE <,
∴当点P 在线段AD 上运动时,AE 的最小值为3.
【解析】(1)①由旋转的性质和等腰三角形的性质可得()1
1802
BEP BPE ∠=-
?-∠,代入即可;
②由已知易证ABE ACE △≌△,可得50BEP CEA ∠=∠=?,进而得到CEA BAD ∠=∠,
即可得出CE AB ∥.
(2)由已知易证PBQ PCQ △≌△,由PBQ PCQ ∠=∠,PQB PQC ∠=∠,就可以得出
180PEC PEQ ∠+∠=?,得出180PEQ PBQ ∠+∠=?,由四边形的内角和可得出180BQE BPE ∠+∠=?,进而得出PQC ∠的值,即可判断CE 与AB 的关系.
(3)根据题意判断出点E 的运动轨迹,再结合点P 的运动范围,根据三角形中大角对大边,
即可得到AE 的最小值.
【考点】旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,平行线的判定,全等三角形的判定与性
质,四边形内角和定理等知识.解题关键是熟练掌握旋转的性质和确定点E 的运动轨迹.