2016年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案(word版)
2016年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．在0﹣1，
1
3
这四个数中，最大的数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
3
D 2．小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为60.8万，这个数用科学记数法表示为（ ）
A ．60.8×104
B ．6.08×105
C ．0.608×106
D ．6.08×107 3．下列计算正确的是（ ）
A ．32a a a -=
B ．326x x x =
C ． ()2
224a a -= D ．22
n n x x x ÷=
4．某班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，下图是该班50名同学捐款情况的条形统计图，则该班同学捐款金额的平均数和众数分别是（ ）
A ．46元，10元
B ．10元，46元
C ．46元，20元
D ．20元，46元 5．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于
1
2
BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若AC=CD ，∠B=35°，则∠ACB 的度数为（ ）
A ．70°
B ．73°
C ．75°
D ．78° 6．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中较小的数，如：max{3，5}=3．按
照这个规定．方程max{﹣2，﹣3}322x
x x
=
---的解为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．13 D ．3
4
7．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2∠D ，∠AOB=1
3
∠COB ， ⊙O 连接AC 交OB 于点E ，OB 与AC 相交于点E ，则图中阴影部分面积是（ ）
A ．
3342π- B
C
．34π D ．
8．下列说法中正确的有（ ）
6
②关于x 的方程mx 2+2+1=0有实数根，那么m 的取值范围是m≤1且m≠0． ③一组数据：1，0，2，1，0，2的方差是
23
． ④已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为5． ⑤在平行四边形、线段、角、等边三角形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图的只有一个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点C 与点A 重合得△DEA ，AE 交CB 于点N ，若
AB=AC=4，则CN 的长为（ ）
A ．
103 B ．23 C ．43 D ．5
3
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，点B 的坐标是（0，4），点D 的坐标是
（4），点P 和点Q 是两个动点，其中点P 从点B 出发，沿BA 以每秒2个单位长度的速度做匀速运动，到点A 后停止，同时点Q 从点B 出发，沿折线BC→CD
以每秒4个单位长度的速度做匀速运动，如果其中一个点停止运动，则另一点也停止运动，设P ，Q 两点的运动时间为x ，△BPQ 的面积为y ，下列图像中能表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
x
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．函数y =
的自变量x 的取值范围是 ． 12．计算．()
2
2
122016|2|2π-⎛⎫
-⨯----= ⎪⎝⎭
． 13．七年级（2）班组织活动，班长李冰去商店购买笔记本和圆珠笔两种奖品，共花了12元，已知笔记本2元/本，圆珠笔1元/支，且每样东西至少买一件，则买到笔记本与圆珠笔数量相等的概率是 ．
14．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=3，点P ，Q 分别是AB 和CD 的中点，现将这张纸片折叠，使点D 落到P Q 上的点G 处，折痕为C H ，若H G 的延长线恰好经过点B ，则A D 的长为 ．
H
P
Q
15．请观察下列式子的规律:a 1=23，a 2=13，a 3=27，a 4=1763
，a 5=26
99， …… ， 则a 8= ．
16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，过点D 作DE̸ A C ，DE=1
2
AC ，连接 AE ，则△ADE 的周长为 ．
x
y
三、解答题（本大题共8题，共72分） 17．（本题满分8分）
（1）解不等式组()334
210263
x x x x -+-⎧⎪
⎨--⎪
⎩＜①≥②，并写出该不等式组的非负整数解．
（2）先化简，再求值：222222
2m n m n m mn n n m m mn
⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中m ，n 满足(
)2
3|0m n -+=． 18．（本题满分8分）
今年5月份，某校九年级学生参加了鄂尔多斯市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题：
（1）九年级（1）班学生人数为 人，m= ．
（2）该班学生中考体育成绩的位数落在 分数段，扇形统计图中E 组所对应扇形的圆心角的度数是 ．
（3）该班中考体育成绩满分（20分）共有4人，基中男生2人，女生2人，现需从4人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好选到一男一女的概率． 19． （本题满分7分）
图①是安装在倾斜屋顶上的热水器，图②是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE 的倾斜角∠EAD 为22°，长为2米的真空
管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米． （1）真空管上端B 到水平线AD 的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度（结果精确到0.1米）
B
（参考数据：sin37°≈3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37°≈
3
4
，sin22°≈
3
8
，cos22°≈
15
16
，tan22°≈
2
5
）
20．（本题满分8分）
如图，O为坐标原点，点B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，cos∠AOB=3
5
，
反比例函数
k
y
x
（k>0）在第一象限内的图像经过点A，与BC交于点F．
（1）若OA=5，OB=6，求反比例函数解析式及C点的坐标．
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积为6，求OA的长．
21（本题满分9分）
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直经作⊙O交BC与D点，过点D作⊙O 的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证:FE⊥AB．
（2）当AE=6，AF=10时，示BE的长．
22．（本题满分9分）
某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理安市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若|a|=7，b的相反数是2，则a+b的值（）A . －9B . －9或＋9C . ＋5或－5D . ＋5或－92. （2分）(2019·十堰) 如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·瑞安模拟) 若分式的值为零，则x值为（）A . x＝±3B . x＝0C . x＝﹣3D . x＝34. （2分）(2019·余杭模拟) 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （ab2）2=ab4C . a4÷a=a4D . a2•a2=a46. （2分）下列等式一定成立的是（）A . =B . =C .D . =7. （2分）(2016·滨州) 对于不等式组下列说法正确的是（）A . 此不等式组无解B . 此不等式组有7个整数解C . 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D . 此不等式组的解集是﹣＜x≤28. （2分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-210. （2分） (2017八下·蒙阴期末) 与直线的交点在第四象限，则 m的取值范围是（）A . m＞-1B . m＜1C . -1＜m＜1D . -1≤m≤111. （2分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A .B .C . 4D . 812. （2分）(2016·雅安) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A . 2B .C . 2D . 3二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017七上·鄞州月考) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为________．14. （1分）如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE 的位置，这时点D走过的路线长为________ ．15. （1分）甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为________ .16. （1分） (2017八下·广州期中) 若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.17. （1分）(2019·合肥模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是________．三、解答题 (共8题；共76分)18. （5分）(2017·江阴模拟) 化简下列各式：（1）（2）．19. （11分）初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：喜欢；B级：不太喜欢；C 级：不喜欢），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20. （10分）(2017·禹州模拟) 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．21. （10分） (2016八上·济源期中) 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．22. （5分）(2017·灌南模拟) 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）23. （10分） (2019九上·郑州期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式＞x+b，当x＜0时的解集.24. （10分）(2018·绵阳) 如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A 作直线AC//x轴，交y轴与点C。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·翁牛特旗月考) 计算｜-1｜+(-1)2的结果是（）A . -2B . -1C . 0D . 22. （2分）下列计算中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A . x≥１B . x＞－１C . x≥－１D . x＞１4. （2分） (2020八上·黄陂开学考) 下图描述了某车间工人日加工零件数的情况，这些工人日加工零件数的中位数为（）.A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分） (2020七上·海曙期末) 宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚。
全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座。
其中9.2亿用科学计数法表示正确的是（）A . 9.2×108B . 92×107C . 0.92×109D . 9.2×1076. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A . abc＞0B . 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C . a-b+c＜0D . 当y=4时，x的取值只能为07. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 20°8. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .9. （2分）小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A .B .C .D .10. （2分）在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）个。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案
内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（x+1）2＝x2+15．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,∠EGF＝90°,∠FEG＝30°,∠1＝125°,则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分77 81 ■80 82 80 ■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81,80 B．80,2 C．81,2 D．80,807．在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D＝90°,AD＝8,BC＝6,分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O,若点O是AC的中点,则CD的长为（）A．4B．2C．6 D．88．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°,它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张,它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是s2甲＝1.3,s2乙＝1.1,则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2,连接AA2,得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3,再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4,连接A2A4,得到△A2A3A4,…,设△AA1A2,△A1A2A3,△A2A3A4,…,的面积分别为S1,S2,S3,…,如此下去,则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示,动物园内有免费的班车,从入口处出发,沿该线路开往大象馆,途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计）,第一班车上午9：20发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩,上午9点到达入口处,因还没到班车发车时间,于是从入口处出发,沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆,离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示,下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后,想坐班车到大象馆,则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后,如果坐第五班车到大象馆,那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题,每题3分,共18分）11．截至2020年7月2日,全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例,其中数据1051万用科学记数法表示为．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD＝30°,CD＝2,则阴影部分面积S阴影＝．14．如图,平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为6,4,反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为．15．如图,在等边△ABC中,AB＝6,点D,E分别在边BC,AC上,且BD＝CE,连接AD,BE交于点F,连接CF,则CF 的最小值是．16．如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合）,且AM＜AB,△CBE由△DAM平移得到,若过点E作EH⊥AC,H为垂足,则有以下结论：①点M位置变化,使得∠DHC＝60°时,2BE＝DM；②无论点M运动到何处,都有DM＝HM；③在点M的运动过程中,四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处,∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题,共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组,并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简,再求值：（﹣）÷,其中a满足a2+2a﹣15＝0．18.“学而时习之,不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况,班长对该班学生每周的复习时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种：1小时,2小时,3小时,4小时,已知该班共有50人,根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表,该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时 32小时a3小时 44小时 6（1）统计表中a＝7 ,该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生,通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中,选择其中四名分别记为A,B,C．,D,为了培养更多学生对复习的兴趣,随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲,请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.如图,一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB＝MC,求此时点M的坐标．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图,图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴,应当使旋转头固定在墙上的某个位置O,花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm,已知龙头手柄OA长为10cm,花洒直径AB是8cm,龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°,∠OAB＝146°,则安装时,旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm,参考数据：sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49）21.我们知道,顶点坐标为（h,k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到,圆心坐标为（a,b）,半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2,如：圆心为P（﹣2,1）,半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3,﹣1）为圆心,为半径的圆的方程为．（2）如图,以B（﹣3,0）为圆心的圆与y轴相切于原点,C是⊙B上一点,连接OC,作BD⊥OC,垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC＝．①连接EC,证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q,使QB＝QC＝QE＝QO？若存在,求点Q的坐标,并写出以Q为圆心,以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在,请说明理由．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后,价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起,第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x（天）的利润为y（元）,求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大,最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°,点B的对应点为点B′,点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中,∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2,在Rt△ABC中,BC＝1,∠C＝90°,延长CA到D,使CD＝1,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE,连接DE,求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3,在四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,∠BAE＝∠ADC,BE＝CE＝1,CD＝3,AD＝kAB（k为常数）,求BD 的长（用含k的式子表示）．24.如图1,抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A,B两点,其中点A的坐标为（1,0）,与y轴交于点C（0,﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点,如果直线BD与直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度；（3）如图2,连接AC,点P在抛物线上,且满足∠PAB＝2∠ACO,求点P的坐标．参考答案1．A．2．C．3．C．4．D．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．11．1.051×107．12．10．13．．14．12．15．2．16．①②③④．17.解：（1）解不等式①,得：x＞﹣,解不等式②,得：x≤4,则不等式组的解集为﹣＜x≤4,∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝,∵a2+2a﹣15＝0,∴a2+2a＝15,则原式＝．18.解：（1）由题意知a＝7,该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时）,故答案为：7,2.5；（2）扇形统计图中,该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%, ∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°,故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,恰好选中B和D的有2种结果, ∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．19.解：（1）把点A（4,3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12,∴y＝．OA＝＝5,∵OA＝OB,∴OB＝5,∴点B的坐标为（0,﹣5）,把B（0,﹣5）,A（4,3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上,∴设点M的坐标为（x,2x﹣5）,∵MB＝MC,∴解得：x＝2.5,∴点M的坐标为（2.5,0）．方法二：∵B（0,﹣5）、C（0,5）,∴BC＝10,∴BC的中垂线为：直线y＝0,当y＝0时,2x﹣5＝0,即x＝2.5,∴点M的坐标为（2.5,0）．20.解：如图,过点B作地面的垂线,垂足为D,过点A作地面GD的平行线,交OC于点E,交BD于点F, 在Rt△AOE中,∠AOE＝26°,OA＝10,则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm,在Rt△ABF中,∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°,AB＝8,则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm,∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm,答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．21.解：（1）以M（﹣3,﹣1）为圆心,为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3,故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线,∴∠BOE＝90°,∵CB＝OB,BD⊥CO,∴∠CBE＝∠OBE,又∵BC＝BO,BE＝BE,∴△CBE≌△OBE（SAS）,∴∠BCE＝∠BOE＝90°,∴BC⊥CE,又∵BC是半径,∴EC是⊙B的切线；②如图,连接CQ,QO,∵点B（﹣3,0）,∴OB＝3,∵∠AOC+∠DOE＝90°,∠DOE+∠DEO＝90°,∴∠AOC＝∠BEO,∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝,∴BE＝5,∴OE＝＝＝4,∴点E（0,4）,∵QB＝QC＝QE＝QO,∴点Q是BE的中点,∵点B（﹣3,0）,点E（0,4）,∴点Q（﹣,2）,∴以Q为圆心,以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．22.解：（1）设该水果每次降价的百分率为x,10（1﹣x）2＝8.1,解得,x1＝0.1,x2＝1.9（舍去）,答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得,y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380,∵1≤x＜10,∴当x＝9时,y取得最大值,此时y＝377,由上可得,y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80,第9天时销售利润最大,最大利润是377元．23解：（1）①如图,△AB′C′即为所求．②由作图可知,△ABB′是等腰直角三角形,∴∠AB′B＝45°,故答案为45．（2）如图2中,过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°,∴∠B+∠CAB＝90°,∠CAB+∠EAH＝90°,∴∠B＝∠EAH,∵AB＝AE,∴△ABC≌△EAH（AAS）,∴BC＝AH,EH＝AC,∵BC＝CD,∴CD＝AH,∴DH＝AC＝EH,∴∠EDH＝45°,∴∠ADE＝135°．（3）如图③中,∵AE⊥BC,BE＝EC,∴AB＝AC,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG,连接DG．则BD＝CG,∵∠BAD＝∠CAG,∴∠BAC＝∠DAG,∵AB＝AC,AD＝AG,∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD,∴△ABC∽△ADG,∵AD＝kAB,∴DG＝kBC＝2k,∵∠BAE+∠ABC＝90°,∠BAE＝∠ADC,∴∠ADG+∠ADC＝90°,∴∠GDC＝90°,∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．24.解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1,0）,与y轴交于点C（0,﹣3）, ∴,解得：,∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A,B两点,∴点B（﹣3,0）,∵点B（﹣3,0）,点C（0,﹣3）,∴OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,如图1,当点D在点C上方时,∵∠DBC＝15°,∴∠OBD＝30°,∴tan∠DBO＝＝,∴OD＝×3＝,∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时,∵∠DBC＝15°,∴∠OBD＝60°,∴tan∠DBO＝＝,∴OD＝3,∴DC＝3﹣3,综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2,在BO上截取OE＝OA,连接CE,过点E作EF⊥AC,∵点A（1,0）,点C（0,﹣3）,∴OA＝1,OC＝3,∴AC＝＝＝,∵OE＝OA,∠COE＝∠COA＝90°,OC＝OC,∴△OCE≌△OCA（SAS）,∴∠ACO＝∠ECO,CE＝AC＝,∴∠ECA＝2∠ACO,∵∠PAB＝2∠ACO,∴∠PAB＝∠ECA,∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF,∴EF＝＝,∴CF＝＝＝,∴tan∠ECA＝＝,如图2,当点P在AB的下方时,设AO与y轴交于点N, ∵∠PAB＝∠ECA,∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝,∴ON＝,∴点N（0,）,又∵点A（1,0）,∴直线AP解析式为：y＝x﹣,联立方程组得：,解得：或,∴点P坐标为：（﹣,﹣）,当点P在AB的上方时,同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+, 联立方程组得：,解得：或,∴点P坐标为：（﹣,）,综上所述：点P的坐标为（﹣,）,（﹣,﹣）．。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学二模试卷含答案解析
2016年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．85和87.5 B．90和87.5 C．95和85 D．90和853．下列计算正确的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x24．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．正六边形的内切圆半径为，则该正六边形的边长是（）A．B． C．2 D．36．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣1 9．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=1510．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=．12．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．15．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）计算：﹣6sin60°+（）﹣1﹣（﹣2）0（2）先化简（1+），再求值，其中x=﹣3．18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉1（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．20．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．21．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．22．【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以a﹣≥0，所以a+b≥，只有当a=b时，等号成立．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=时，m+有最小值．【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m﹣2）在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．2016年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．π【考点】实数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，只有C符合．故选C．A．85和87.5 B．90和87.5 C．95和85 D．90和85【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义解答．第10和第11个数的平均数就是中位数，90出现的次数最多．【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90，而这组数据处于中间位置的那个数是85和90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5．故选B．3．下列计算正确的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（x2）3=x6，故本选项正确；B、x2•x3=x5≠x6，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3≠x2，故本选项错误．故选A．4．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接AD，根据圆周角定理求出∠ADC的度数，再由垂径定理即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°．∵CD⊥AB，∴=，∴∠CDB=∠ADC=20°．故选B．5．正六边形的内切圆半径为，则该正六边形的边长是（）A．B． C．2 D．3【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为a，∵∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=a，∴OG=OA•sin60°=a×=，解得：a=2，∴正六边形的边长=2；故选：C．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．7．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：D．8．把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（）A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x﹣3）2﹣2 C．y=（x﹣3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣1 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），再求出点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后的抛物线表达式为y=（x+3）2﹣1．故选A．9．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=15 B．x（x﹣1）=15 C．x（x+1）=15 D．x（x﹣1）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=15，把相关数值代入即可．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=15．故选B．10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q 的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=40°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．12．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】概率公式；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．14．如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据铁皮的半径求得AB的长，再设圆锥的底面圆的半径为r，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：∵⊙O的直径BC=，∴AB=BC=1，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=，解得r=，即圆锥的底面圆的半径为米．故答案为：．15．如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为 6.4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．【解答】解：作AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα==，∴BG=×10=8，∴BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=﹣x2+x=﹣（x﹣8）2+6.4，当x=8时，CE最大，最大值为6.4．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（1）计算：﹣6sin60°+（）﹣1﹣（﹣2）0（2）先化简（1+），再求值，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣6×+2﹣1=3﹣3+2﹣1=1；（2）原式=•=，当x=﹣3时，原式==0．18．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉1（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD分为一组时，其实也表明AB在同一组；则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．19．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．【解答】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．20．如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，=×2×2﹣=2﹣π．∴S阴影21．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】①只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．22．【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为≥0，所以a﹣≥0，所以a+b≥，只有当a=b时，等号成立．【获得结论】在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m=1时，m+有最小值2．【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据题目所给信息可知m+≥2，且当m=时等号成立，可得出答案；（2）可设P（x，），可表示出AC和BD，则四边形ABCD的面积为S四边形ABCD=2（x+）+12，再利用所给信息可得到其最小值，此时x=3，可得出AC=BD，可得出四边形ABCD 为菱形．【解答】解：（1）根据题目所给信息可知m+≥2，且当m=时等号，∴当m=1时，m+≥2，即当m=1时，m+有最小值2，故答案为：1，2；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴CA=x+3，BD=+4，∴S四边形ABCD=CA×BD=（x+3）（+4），化简得：S=2（x+）+12，∵x＞0，＞0，∴x+≥2=6，只有当x=，即x=3时，等号成立，∴S≥2×6+12=24．∴S四边形ABCD有最小值24，此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，∴四边形ABCD是菱形．23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）销售量y件为200件加增加的件数（80﹣x）×20；（2）利润w等于单件利润×销售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=﹣=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80﹣x）×20=﹣20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800（60≤x≤80）；（2）W=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣20x+1800）=﹣20x2+3000x﹣108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=﹣20x2+3000x﹣108000；（3）根据题意得，﹣20x+1800≥240，解得x≤78，∴76≤x≤78，w=﹣20x2+3000x﹣108000，对称轴为x=﹣=75，∵a=﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当76≤x≤78时，W随x的增大而减小，∴x=76时，W有最大值，最大值=（76﹣60）（﹣20×76+1800）=4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m﹣2）在第三象限的抛物线上，求点D关于直线AB对称的点E的坐标；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求出相应点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x﹣2），然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先判断△AOB为等腰直角三角形得到∠ABO=45°，再把把D（m，m﹣2）代入y=x2+x﹣4求出m得到D（﹣2，﹣4），则利用D嗲和B点坐标可判断BD∥x轴，BD=2，如图1，根据对称的性质BE=BD=2，BF垂直平分DE，再判断点E在y轴上，于是利用OE=OB﹣BE=2可得到E点坐标；（3）如图2，根据平行四边形的判定方法当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q（t，﹣t），则P（t，t2+t﹣4），分类讨论：当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，t2+t﹣4）=4，当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，然后分别解方程求出t即可得到满足条件的Q点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把B（0，﹣4）代入得a•4•（﹣2）=﹣4，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x+4）（x﹣2），即y=x2+x﹣4；（2）∵A（﹣4，0），B（0，﹣4），∴OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，把D（m，m﹣2）代入y=x2+x﹣4得m2+m﹣4=m﹣2，解得m1=2，m2=﹣2，∴D（﹣2，﹣4），而B（0，﹣4），∴BD∥x轴，BD=2，∵点D和点E关于直线AB对称（DE交AB于F），如图1，∴BE=BD=2，BF垂直平分DE，∴∠DBF=∠EBF=45°，∴∠DBE=90°，∴点E在y轴上，而OE=OB﹣BE=2，∴E点坐标为（0，﹣2）；（3）判断有2个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形．如图2，当PQ=OB=4，PQ∥OB时，点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，设Q（t，﹣t），则P（t，t2+t﹣4），当OQ为边时，四边形OQPB为平行四边形，则﹣t﹣（t，t2+t﹣4）=4，解得t1=0（舍去），t2=﹣4，此时Q点坐标为（﹣4，4）；当OQ为对角线时，四边形OBQP为平行四边形，则t2+t﹣4﹣t=4，解得t1=﹣2+2，t2=﹣2﹣2（舍去），此时Q点坐标为（﹣2+2，2﹣2），综上所述，Q点的坐标为（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）．2016年8月1日。
2016年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(解析版)
（2）先化简，再求值： （ |＝0．
+
）÷
，其中 m，n 满足（m﹣3） +|n+
2
18． （8 分）今年 5 月份，某校九年级学生参加了鄂尔多斯市中考体育考试，为了了解该校 九年级（1）班学生的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出 以下不完整的频数分布表和扇形统计图，请根椐图表中的信息解答下列问题： 分组 A B C D E 分数段（分） 8≤x＜10.5 10.5≤x＜13 13≤x＜15.5 15.5≤x＜18 18≤x＜20.5 频数 2 5 15 m 10 人，m＝
2016 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）在 0， A．﹣1 ，﹣1， 这四个数中，最大的数是（ B．0 C． ） 索到与之相关的结 果条数为 60.8 万，这个数用科学记数法表示为（ A．60.8×10
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（1）九年级（1）班学生人数为
．
（2）该班学生中考体育成绩的位数落在 的圆心角的度数是 ．
分数段，扇形统计图中 E 组所对应扇形
（3）该班中考体育成绩满分（20 分）共有 4 人，基中男生 2 人，女生 2 人，现需从 4 人中随机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法” ，求出恰好 选到一男一女的概率．
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）函数 y＝
2
自变量 x 的取值范围为
0
． ．
12． （3 分）计算．﹣2 ×（2016﹣π）
﹣|﹣2|＝
鄂尔多斯市中考数学试卷
鄂尔多斯市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·永康模拟) ﹣2017的相反数是（）A .B . 2017C . ﹣2017D . ﹣2. （2分）(2012·茂名) 位于环水东湾新城区的茂名市第一中学新校区占地面积约为536.5亩．将536.5用科学记数法可表示为（）A . 0.5365×103B . 5.365×102C . 53.65×10D . 536.53. （2分）(2018·罗平模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·杭州月考) 下列各式的计算中，正确的是（）A . ﹣3﹣2=﹣9B .C . （﹣a2）3=a6D . （m2+1）0=15. （2分） (2015八上·大连期中) 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A . 等边三角形B . 正方形C . 正六边形D . 圆6. （2分） (2018九下·扬州模拟) 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差7. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A . 点B与点DB . 点A与点CC . 点A与点DD . 点B与点C8. （2分） (2015七下·石城期中) 为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2 ，那么公园的宽为（）A . 200mB . 400mC . 600mD . 200m或600m9. （2分） (2016九上·江夏期中) 一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2 ，则x1x2=（）A . 2B . ﹣2C . 8D . ﹣810. （2分）在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DE ， BC= EF ，∠A=∠DB . ∠A=∠D ，∠C=∠F ， AC= DEC . ∠A=∠E ，∠B=∠F ，∠C=∠DD . AB=DE ， BC= EF ，△ABC的周长等于△DEF的周长二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七上·三原竞赛) 计算： =________； =________.12. （1分）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是________ ；∠A与∠3是________ ；∠2与∠3是________ ．13. （1分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________14. （1分）(2017·如皋模拟) 若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于________．15. （1分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．16. （1分） (2016七上·萧山期中) 跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第3格可以有________种方法；从格外跳到第6格可以有________种方法三、解答题 (共9题；共91分)17. （5分）解下列不等式（组）：（1）；（2）18. （5分） (2018九上·安陆月考) 先化简，再求值：，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．19. （10分）(2019·太原模拟) 综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）20. （6分） (2016九下·苏州期中) 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y= 上的概率．21. （10分） (2017七下·江都期末) 综合题:（1）解方程组：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．22. （10分）(2017·平塘模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．23. （15分） (2018八上·重庆期末) 阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之，当n为非负整数时，如果；则，例如：，，，材料二：平面直角坐标系中任意两点，，我们把叫做、两点间的折线距离，并规定若是一定点，是直线上的一动点，我们把的最小值叫做到直线的折线距离，例如：若，则．（1）如果，写出实数x的取值范围；已知点，点，且，求a的值．（2）若m为满足的最大值，求点到直线的折线距离．24. （15分）(2016·大连) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若BF=2，DF= ，求⊙O的半径．25. （15分）(2014·台州) 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共91分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2016年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷【可编辑】
中考数学(本卷满分130分，考试时间120分钟)一、细心填一填（本大题共有10小题，每空3分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.2、分解因式：x 2-1=________.3、如图1，直线a ∥b ，则∠ACB =_______.4、抛物线y =-4(x +2)2+5的对称轴是______.5、如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.6、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_____.7、如图3，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于______cm.8、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_____人.9、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____.10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.（图2）A28° 50° a C b B（图1）（图3）（图4）二、精心选一选（本大题共6小题，每题3分，共18分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）11.下列调查，比较容易用普查方式的是（ ）（A ）了解江阴市居民年人均收入 （B ）了解江阴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解江阴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开江阴市的人口流量 12.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长13.棱长是1cm 的小立方体组成如图5所示的几何体，那么这个几何体的表面积（ ）（A ）36cm 2 （B ）33cm 2 （C ）30cm 2 （D ）27cm 214.已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） （A ）y ＞0 （B ）y ＜0 （C ）-2＜y ＜0 （D ）y ＜-2 15.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） （A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差（C ）众数或频率 （D ）频数或众数16.已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图7），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）三、认真答一答（本大题共8小题，满分60分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!）17、（本题满分6分）先化简，再求值x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中2x =.（图5）（图6）（图7）18、（本题满分8分）下面两幅统计图（如图8、图9），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.（1）通过对图8的分析，写出一条你认为正确的结论； （2）通过对图9的分析，写出一条你认为正确的结论；（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？19、（本题满分10分）如图10，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于M 、N 两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围./年甲校乙校甲、乙两校参加课外活动的学生人数统计图（1997~2003年）（图8）2003年甲、乙两校学生参加课外活动情况统计图m ） N （图10）20、（本题满分6分）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.主视图俯视图（图11）21、（本题满分6分）质量检查员准备从一批产品中抽取10件进行检查，如果是随机抽取，为了保证每件产品被检的机会均等.（1）请采用计算器模拟实验的方法，帮质检员抽取被检产品；（2）如果没有计算器，你能用什么方法抽取被检产品？22、（本题满分8分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？23、（本题满分8分）同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.24、（本题满分8分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图12），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065 sin32,cos32,tan321001258≈≈≈鞍）（图12）四、动脑想一想（本大题共有2小题，共22分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）25、（本题满分10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？26、（本题满分12分）如图13，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形A n B n C n D n的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长.D参考答案一、细心填一填1. 115.410⨯；2. (1)(1)x x +-；3. 78；4. 2x =-；5. 2.5；6. 11147. 3.6； 8. 5； 9. 8； 10. 27.二、精心选一选11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.C三、认真答一答17．原式=3(1)(1)x x +--=24x +当2x =时,原式=2)4+=18.（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均给分）（3）200038%110560%1423⨯+⨯=答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人.19.（1）将N （-1，-4）代入ky x=中 得k =4 反比例函数的解析式为4y x=将M （2，m ）代入解析式4y x=中 得m =2 将M （2，2），N （-1，-4）代入y ax b =+中224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得a =2 b =-2 一次函数的解析式为22y x =-（2）由图象可知：当x ＜-1或0＜x ＜2时反比例函数的值大于一次函数的值.20.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给分）：（2）21.（1）利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应，产生10个号码即可.(2)利用摸球游戏或抽签等.22.（1）1y x = （2）20.412y x =+（3） 当x ＞20时，选择会员卡方式合算当x =20时，两种方式一样当x ＜20时，选择零星租碟方式合算23．是等腰梯形已知：梯形ABCD ，AD ∥BC 且∠B =∠C （或∠A =∠D ） 求证：梯形ABCD 是等腰梯形证明一：过点A 作AE ∥DC ，交BC 于E∵AD ∥BC AE ∥DC∴四边形AECD 是平行四边形，∴∠AEB =∠C ， AE=DC ∵∠B =∠C ∴∠AEB =∠B ∴AB =AE ∴AB=DC∴梯形ABCD 是等腰梯形ABCDE证明二：过A 、D 两点分别作AE ⊥BC ，DF ⊥BC 垂足为E 、F∵AE ⊥BC 、DF ⊥BC∴AE ∥DF 且∠AEB =∠DFC∵AD ∥BC∴四边形AEFD 是平行四边形 ∴AE=DF ∵∠AEB =∠DFC ∠B =∠C ∴△AEB ≌△DFC ∴AB =DC ∴梯形ABCD 是等腰梯形证明三：延长BA 、CD 交于E 点∵∠B =∠C ∴BE=CE∴AD ∥BC ∴∠EAD =∠B ，∠EDA =∠C ∴∠EAD =∠EDA∴AE=DE ∴AB=DC ∴梯形ABCD 是等腰梯形24.（1）如图设CE=x 米，则AF =（20-x ）米tan 32,AFEF?即20-x =15tan32,11x ≈ ° ∵11＞6， ∴居民住房的采光有影响. （2）如图：sin 32,AB BF 820325BF =⨯=，两楼应相距32米四、动脑想一想25. （1）设此一次函数解析式为.y kx b =+则15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k =-1,b =40,即：一次函数解析式为40y x =-+（2）设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w =2(10)(40)50400x x x x --=-+- =2(25)225x --+产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元A BCD E32° EDA FB C32° FD A 20B C15 E26（1）证明∵点A 1，D 1分别是AB 、AD 的中点，∴A 1D 1是△ABD 的中位线 ∴A 1D 1∥BD ，1112A D BD =，同理：B 1C 1∥BD ，1112B C BD = ∴11A D ∥11B C ，11A D =11B C ， ∴四边形1111A B C D 是平行四边形∵AC ⊥BD ，AC ∥A 1B 1，BD ∥11A D ，∴A 1B 1⊥11A D 即∠B 1A 1D 1=90° ∴四边形1111A B C D 是矩形（2）四边形1111A B C D 的面积为12；四边形2222A B C D 的面积为6； （3）四边形n n n n A B C D 的面积为1242n⨯； （4）方法一：由（1）得矩形1111A B C D 的长为4，宽为3；∵矩形5555A B C D ∽矩形1111ABC D ；∴可设矩形5555A B C D 的长为4x ,宽为3x ，则514324,2x x =⨯ 解得14x =；∴341,34x x ==；∴矩形5555A B C D 的周长=372(1)42+=. 方法二：矩形5555A B C D 的面积/矩形1111ABC D 的面积=（矩形5555A B C D 的周长）2/（矩形1111ABC D 的周长）2即34∶12 =（矩形5555A B C D 的周长）2∶142∴矩形5555A B C D 的周长=72=更多精品资源欢迎您点击“K12个人专辑：夏建平”以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
鄂尔多斯市数学中考试卷
数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）绝密★启用前鄂尔多斯市初中毕业生升学考试数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分，考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.） 1．下列各组数中，互为相反数的是 A ．3和3- B ．3-和31 C ．3-和31-D ．31和3 2．如图，正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．1B ．2C ．1.5D ．23．同学们，你们看过美国著名3D 卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为 A ．71086.2⨯B ．81086.2⨯C ．91086.2⨯D ．7106.28⨯4．若a 是方程0322=--x x 的一个解，则a a 362-的值为A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是ABCD6．我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款（元） 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 A ．13，11 B ．25，30 C ．20，25D ．25，207．下列说法中，正确的有①若0＞b a +，则0＞a ，0＞b .②一元二次方程02432=++x x 没有实数根. ③矩形是轴对称图形且有四条对称轴. ④若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c .A ．1个B ．2个第5题图第2题图C．3个D．4个数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）8．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且 AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是 A ．3 B ．4C ．5D ．349．有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所 示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是 A ．2010 B ．2011 C ．2012D ．201310．如图，△ABC 和△DEF 是全等的等腰直角三角形，∠ABC =∠DEF =90°，AB=4cm ，BC 与EF 在直线ɭ 上，开始时C 点与E 点重合，让△ABC 沿直线ɭ 向右平移，直到B 点与F 点重合为止. 设△ABC 与△DEF 的重叠部分（即图中影阴部分）的面积为y cm 2，CE 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°24′，则∠2的度数为 . 12．计算：2)21(8114--+⨯--= .13．如果a ，b ，c 是整数，且b a c=，那么我们规定一种记号（a ，b ）=c ，例如932=，那么记作（3，9）2=，根据以上规定，求（2-，1）= . 14．若关于x 的分式方程1131=-+-xx m 无解，则m 的值是 . 15．如图，在梯形ABCD 中，∠C =90°，AD=CD=4，BC=8，以A 为圆心，在梯形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是 .（结果保留π）16．如图，点A 在双曲线xy 4=上，且OA=4，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为 .17．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形. 旋转过程中，当两张纸条垂直时， 菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是 . 18．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元.如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元.第17题图第16题图第15题图第11题图第9题图第10题图第8题图ABCD3数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）19．(本题满分8分)（1）先化简，再求代数式（113-+a ）÷1442++-a a a 的值，其中32-=a . （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+--)2(2131215312x x x x ，并将解集表示在数轴上.20．(本题满分6分)某校为培养学生勤俭节约的好习惯，决定在全校范围内开展一次“一周花费统计”的活动. 小颖是九年级（3）班的一名寄宿生，她根据自己上周的各项花费情况，绘制了如下尚不完整的统计图，请根据图中相关信息，解答下列问题. （1）小颖上周共花费多少元？（2）在扇形统计图中，请算出“路费”所对圆心角的度数？ （3）请将条形统计图补充完整.21．(本题满分7分)如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式.将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母.（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A 、B 、C 、D 表示）.（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率.22．(本题满分8分)如图，海中有一小岛P ，在距小岛324海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处测得小岛P 位于北偏东45°，且A ，P 之间的距离为48海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？A34=-a aB532·a a a =C632)(a a = D224)2(a a =-第22题图第21题图第20题图① ②23．(本题满分8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC，连接AG.（1）求证：FC= BE；（2）若AD=DC=2，求AG的长.24．(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，若AB=4，AD=3，求OE的长.25．(本题满分9分)某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？26．(本题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=3，OC=1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE. 点A的对应点为点F，点O的对应点为点D，点C的对应点为点E，且点D恰好在y轴上，二次函数22++=bxaxy的图象过E、B两点.（1）请直接．．写出点B和点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在x轴上方是否存在点P，点Q，使以点O、A、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第23题图第24题图第25题图第26题图数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）。
中考数学一模试卷含解析110
内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗2016年中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是（）A． B．C． D．2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是93．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x84．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）5．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF 的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：96．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠17．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C． D．8．“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有（）A．32场B．33场C．34场D．35场9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k 为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．14510．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．把多项式2x2﹣4xy+2y2因式分解的结果为______．12．截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为______．13．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=26°40′，则∠3的度数为______．14．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC 是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是______．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为______．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G n=（a n，b n，c n）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=______．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（11分）（2016•准格尔旗一模）（1）（）﹣2﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简﹣÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．18．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到米，参考数据：≈）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC 于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）证明：DE=BC．（3）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）21．如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．22．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．23．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x ≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．24．（11分）（2016•准格尔旗一模）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式以及点A与点B的坐标．（2）如图1，连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；若动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（3）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2016年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1．下列各数中，无理数是（）A． B．C． D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．2．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5=9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．3．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．x6÷x3=x2D．（x2）4=x8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．【解答】解：A、∵3x2+4x2=7x2≠7x4，故本选项错误；B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．如图，在平行四边形ABCD中，若E为CD中点，且AE与BD交于点F，则△EDF与△ABF 的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由△DEF∽△BAF，得到=（）2=，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵DE=EC，∴AB=2DE，∵DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴=（）2=．故选C．【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）=4﹣4a+4=8﹣4a＞0，解得a＜2，又∵方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0为一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．8．“红星”足球队在已赛过的20场比赛中，输30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场比赛都没有踢赢，它也能保持不低于30%的胜场数，则该足球队参赛场数最多有（）A．32场B．33场C．34场D．35场【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设剩余参赛场数为x场，根据保持不低于30%的胜场数，就可以列出不等式求解即可．【解答】解：设剩余参赛场数为x场，依题意可得：≥30%，去分母，化简10≥30%（20+x）解之得x≤13，则该球队最多参赛20+13=33场．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，正确理解胜场比例的计算方法，列出胜场的比例的式子是解决本题的关键．9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．规定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k 为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．145【考点】有理数的混合运算．【分析】根据新定义运算法则列出算式并计算．【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k 为正整数）求得f4（4）的值．10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】可以分为两种情况：当M、N分别在OA、OC上时，可证明△OMN∽△OAC，由题意可求得OM、ON的长，即可求得面积的表达式；当M、N分别在AB、BC上时，由△DAM∽△AOC，可得AM，由△BMN∽△BAC，可得BN，即可得BM、CN，由S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积，可得关于t的表达式，然后根据函数的图象的形状确定正确的选项即可．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），∴A（4，0），C（0，3），当0＜t≤4时，OM=t，由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=t，S=t2；当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t﹣4．由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴CN=t﹣4S=矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣t）﹣（t﹣4）=﹣t2+3t，故选C．【点评】考查了动点问题的函数图象，重点应用了相似三角形的判定和性质以及分类讨论的数学思想，难度较大．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．把多项式2x2﹣4xy+2y2因式分解的结果为2（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2=2（x2﹣2xy+y2）=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12．截止2015年10月8日，鄂尔多斯市“十个全覆盖”工程改造危房已完工26804户，将数据“26804”精确到千位，用科学记数法表示为×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】a=≈，n=整数数位﹣1=5﹣1=4．【解答】解：26804=×104=×104；故答案为：×104．【点评】本题考查了利用科学记数法表示较大的数，即为a×10n（a是整数数位只有一位的数，n为整数数位减1），要注意：精确到哪一位与a有关，按从右向左数起，依次为个位、十位、百位等．13．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=26°40′，则∠3的度数为23°20′．【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】根据平行线的性质求得∠4的度数，然后根据三角形的外角等于不相邻的内角的和求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4=∠1=50°，又∵∠4=∠3+∠2，∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣26°40′=23°20′．故答案为：23°20′．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．14．如图，AB是半圆O的直径，以O为圆心，OE长为半径的半圆交AB于E、F两点，弦AC 是小半圆的切线，D为切点，已知AO=4，EO=2，那么阴影部分的面积是4+π．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理；切线的性质．【分析】阴影部分的面积可以看作是△AOC的面积加上扇形BOC的面积减去半圆EOF的面积．【解答】解：连接OD，OC，则OD⊥AC．∵AO=4，EO=2，∴cos∠AOD=cos∠COD=，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠COB=180°﹣60°﹣60°=60°，阴影部分面积为：×4×2×sin60°×2+π×42﹣π×22=4+π．故答案为：4+π．【点评】求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．15．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为．【考点】旋转的性质；梯形．【分析】根据题意，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，证明△CDG全等于△EDF，即可求出AE的值．【解答】解：如图，作EF⊥AD于F，DG⊥BC于G，根据旋转的性质可知，DE=DC，DE⊥DC，∠CDG=∠EDF，∴△CDG≌△EDF，DF=DG=1，EF=GC=2，∴AE==2．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，把图形的变换放在全等三角形中，利用辅助线作出全等三角形是解题的关键．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G n=（a n，b n，c n）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016= （10，11，9）．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开始，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G2016．【解答】解：列表如下：从表中数据可得从第5次操作开始，以后每3次一个循环，而2016﹣4=2012，2012=3×670+2，所以G2016=（10，11，9）．故答案为（10，11，9）．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17．（11分）（2016•准格尔旗一模）（1）（）﹣2﹣2cos30°++（2﹣π）0（2）先化简﹣÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2×+3+1=5+2；（2）原式=﹣•=﹣==﹣，当x=3时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（2015•本溪）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到米，参考数据：≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过B作BE⊥CD交CD延长线于E，由∠CAN=45°，∠MAN=30°，得到∠CAB=15°，由∠CBD=60°，∠D BE=30°，得到∠CBD=30°于是有∠CAB=∠ACB=15°所以AB=BC=20，解Rt△BCE，可求得CE，解Rt△DBE可求得DE，CE﹣DE即得到树高CD．【解答】解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈，答：这棵大树CD的高度大约为米．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC 于点O．（1）证明：四边形ADCE为菱形；（2）证明：DE=BC．（3）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高（计算结果保留根号）【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥DE，证出DE∥BC，再由CE∥AB，证出四边形BCED是平行四边形，即可得出结论；（3）过点D作DF⊥CE，垂足为点F；先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可．【解答】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，∴AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，又∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC；（3）过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CDsin60°=6×=3．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．21．如图，已知：反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣2，4）代入y=可求出k=﹣8，则可确定反比例函数的解析式为y=﹣，然后把B点坐标代入即可求出m的值；（2）根据A、B两点坐标先求出C点坐标（﹣2，2），于是得到C点为AF的中点，则直线l过C点，然后利用待定系数法求出直线l的解析式．【解答】解：（1）把A（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣，把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，解得m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C点坐标为（﹣2，2），∴C点为AF的中点，∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点，设直线l的解析式为y=kx（k≠0），把C（﹣2，2）代入y=kx得2=﹣2k，解得k=﹣1，∴直线l的解析式为y=﹣x．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．22．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，则∠OCB=90°，于是可根据切线的判定定理得BC是⊙O的切线；（2）在Rt△OAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD 中，BD=OB﹣OD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sin∠BPD的值．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB（SSS），∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，故BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∠BPO=30°，在Rt△PBO中，OB=2，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质．23．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x ≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入﹣购进成本．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）运用营销问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量×一件销售利润．一件销售利润=一件的销售价﹣一件的进价，建立函数关系式；（2）分析函数关系式的类别及自变量取值范围求最大值；其中R1是二次函数，R2是一次函数．【解答】解：（1）根据题意，得R1=P（Q1﹣20）=（﹣2x+80）[（x+30）﹣20]，=﹣x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数），R2=P（Q2﹣20）=（﹣2x+80）（45﹣20），=﹣50x+2000（21≤x≤30，且x为整数）；（2）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=﹣（x﹣10）2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵R2=﹣50x+2000，﹣50＜0，R2随x的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值为950，∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元．【点评】本题需要反复读懂题意，根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式，根据时间段列出分段函数，再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值，并进行比较，得出结论．24．（11分）（2016•准格尔旗一模）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式以及点A与点B的坐标．（2）如图1，连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；若动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（3）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作t的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，从而得出点A，B坐标；（2）先求出tan∠BAD=，从而得出∠BAD，即可得出∠DAE=60°，最后判断出ME+MN 的最小值是DN即可．（3）先判断出∠ADB=90°，再设出点P坐标，表示出AG，PG，分两种情况用比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3），∴﹣=（2+1）（2﹣3），∴m=，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），∵抛物线与x轴相交于A，B，∴0=（x+1）（x﹣3），∴x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），（2）∵过点D作x轴的垂线交射线AE于点E，D（2，﹣），E（2，），∴DF=，AF=3，DE=2，∴tan∠BAD=，∴∠BAD=30°，∵∠BAE=∠BAD=30°，∴∠DAE=60°，∴AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴DN=AF=3∴如图2，过点D作DN⊥AE，交x轴于点M，∵点D，E关于x轴对称，∴DN就是MN+EM的最小值为3，（3）如图，连接BD，连接AP，由（1）得，A（﹣1，0），B（3，0），D（2，﹣），∴AD2=（2+1）2+（﹣）2=12，BD2=（3﹣2）2+（﹣）2=4，AB2=16，∴AD2+BD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB=90°，∵∠AGP=90°，∵y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣，∴设P（a， a2﹣a﹣），∴G（﹣1， a2﹣a﹣），∴PG=|a+1|，PG=|a2﹣a﹣|，∵以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似，∴①△PAG∽△ABD，∴，∴=，∴a=2±，或a=0或a=﹣2∴P（2+，3+）或（2﹣，3﹣）或（0，﹣）或（﹣2，）；②△APG∽△ABD，∴，∴，∴a=﹣1（舍）或a=4或a=2（舍），∴P（4，），即：满足条件的P点坐标为P（2+，3+）或（2﹣，3﹣）或（0，﹣）或（﹣2，）或（4，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等边三角形的判定，平面坐标系内，两点间的距离公式，相似三角形的性质，解本题的关键是判断△ADE是等边三角形，和分类讨论计算．。