凸轮廓线解析法
第4.3节(盘形凸轮廓线的设计)
第三节 盘形凸轮廓线的设计当根据工作要求和结构条件选定了凸轮机构的类型、从动件的运动规律和凸轮的基圆半径（其确定将在下节中介绍）等结构参数后，就可以设计凸轮的轮廓曲线。
凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，其设计原理基本相同。
本节先简要介绍图解法，后重点介绍解析法设计凸轮廓线。
一、凸轮廓线设计的基本原理图4-13 反转法设计凸轮廓线基本原理图4-13所示为一尖顶对心盘形凸轮机构，设凸轮以等角速度ω逆时针转动，推动从动件2在导路中上、下往复移动。
当从动件处于最低位置时，凸轮轮廓曲线与从动件在A 点接触，当凸轮转过1ϕ角时，凸轮的向径A A 0将转到A A '0位置，而凸轮轮廓将转到图中虚线所示的位置。
从动件尖端从最低位置A 上升至B '，上升的位移为B A S '=1，这是从动件的运动位移。
若设凸轮不动，从动件及其运动的导路一起绕A 0点以等角速度-ω转过1ϕ角，从动件将随导路一起以角速度-ω转动，同时又在导路中作相对导路的移动，如图中的虚线位置，此时从动件向上移动的位移为B A 1。
而且，11S B A B A ='=，即在上述两种情况下，从动件移动的距离不变。
由于从动件尖端在运动过程中始终与凸轮轮廓曲线保持接触，所以从动件尖端的运动轨迹即为凸轮轮廓。
设计凸轮廓线时，可由从动件运动位移先定出一系列的B 点，将其连接成光滑曲线，即为凸轮廓线。
由于这种方法是假设凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称为反转法。
对其它类型的凸轮机构，也可利用反转法进行分析和凸轮廓线设计。
二、图解法设计凸轮廓线1. 移动从动件盘形凸轮廓线的设计（1）尖端从动件 图4-14a 所示为一偏置移动尖端从动件盘形凸轮机构。
设已知凸轮的基圆半径为b r ，从动件导路偏于凸轮轴心A 0的左侧，偏距为e ，凸轮以等角速度ω顺时针方向转动。
从动件的位移曲线如图4-14b 所示，试设计凸轮的轮廓曲线。
图4-14 尖端从动件盘形凸轮廓线设计依据反转法原理，具体设计步骤如下。
凸轮设计步骤
所属标签：产品外观设计根据使用要求确定了凸轮机构的类型、基本参数以及从动件运动规律后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。
设计方法有几何法和解析法，两者所依据的设计原理基本相同。
几何法简便、直观，但作图误差较大，难以获得凸轮轮廓曲线上各点的精确坐标，所以按几何法所得轮廓数据加工的凸轮只能应用于低速或不重要的场合。
对于高速凸轮或精确度要求较高的凸轮，必须建立凸轮理论轮廓曲线、实际轮廓曲线以及加工刀具中心轨迹的坐标方程，并精确地计算出凸轮轮廓曲线或刀具运动轨迹上各点的坐标值，以适合在数控机床上加工。
圆柱凸轮的廓线虽属空间曲线，但由于圆柱面可展成平面，所以也可以借用平面盘形凸轮轮廓曲线的设计方法设计圆柱凸轮的展开轮廓。
下面时间财富网的小编分别介绍用几何法和解析法设计凸轮轮廓曲线的原理和步骤。
1 几何法反转法设计原理：以尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构为例：凸轮机构工作时，凸轮和从动件都在运动。
为了在图纸上画出凸轮轮廓曲线，应当使凸轮与图纸平面相对静止，为此，可采用如下的反转法：使整个机构以角速度(-w)绕O转动，其结果是从动件与凸轮的相对运动并不改变，但凸轮固定不动，机架和从动件一方面以角速度(-w)绕O转动，同时从动件又以原有运动规律相对机架往复运动。
根据这种关系，不难求出一系列从动件尖底的位置。
由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。
1). 直动从动件盘形凸轮机构尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构：已知从动件位移线图，凸轮以等角速w顺时针回转，其基圆半径为r0，从动件导路偏距为e，要求绘出此凸轮的轮廓曲线。
运用反转法绘制尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓曲线的方法和步骤如下：1) 以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0(C0)便是从动件尖底的初始位置。
2) 将位移线图s-f的推程运动角和回程运动角分别作若干等分（图中各为四等分）。
凸轮轮廓设计—解析法
s
B’ h A o δ t t δs’ δ
一、从动件的常用运动规律 名词术语： 基圆半径、 推程、 基圆、 推程运动角、 远休止角、 回程、回程运动角、 近休止角、 行程。一个循环
D δs’
δh
r0
δt
δs δh
作者：潘存云教授
ω
B
δs
C
1.等速运动规律 在推程起始点：δ =0， s=0
3)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从动件的运动规律和偏心距e， 设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78
e -ω
ω
k12 k11 k10 k9
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
y e rr s0 r0 ω e r0 y
O
-ω δ
x=x(δ ) y= y(δ )
B0
x
n θ x
偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
δδ
作者：潘存云教授
n
s
已知：r0、rr、e、ω、S=S(δ) 由图可知： s0＝(r02-e2)1/2
x= (s0+s)sinδ y= (s0+s)cosδ
s0
+ ecosδ - esinδ
φ4
A4
φ6
A5
φ5
2.2.2
解析法设计凸轮的轮廓
图解法的缺点？ 解析法的优点？
极坐标法求轮廓曲线的解析表达式--- 参数方程 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构 （反转原理+极坐标） 已知条件：e、rmin、rT、S2=S2(δ1)、ω1及其方向。 理论轮廓的极坐标参数方程：
用解析法设计凸轮廓线
二、凸轮基圆半径的确定
2、基圆半径r0的确定
（2）根据许用压力角 [ ] 确定 r0
推杆运动规律确定，lOP= ds/d 是定值 O取在m-m上→ P 必在n-n上， 不变；
(ds /d)i
m
90º - [ ]
ds/d
O取在m-m左侧→ P必在n-n左侧， 变小；
O取在m-m右侧→ P必在n-n右侧， 变大。
[ ] 40 — 50 (摆动从动件)
G F 2b cos( 1 ) (1 ) sin( 1 ) tan 2 l
回程： [ ] 70 — 80
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
二、凸轮基圆半径的确定
结束
凸轮轮廓曲线的设计
三、用解析法设计凸轮廓线
1、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
s0 r02 e 2
y
建立 B 点封闭矢量方程
s0
r e s0 s
向x 、y轴投影，得凸轮理论廓线：
r
x
x e cos ( s0 s) sin y e sin ( s0 s) cos
结束
§ 9 - 4 凸轮机构基本尺寸的确定
基本尺寸：基圆半径，滚子半径，平底长度，中心距……
一、凸轮机构的压力角与作用力
讨论： 定义：推杆受力方向与其运动方向 1、↑→ F↑ 传力性能 ↓ 的夹角为压力角 (不考虑摩擦）。 2、↑↑ → 分母为零时 F→ 自锁 推杆受力：G、F、FR1、FR2 临界压力角c ：
内凹：a = + rr ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
凸轮廓线设计方法的基本原理.
A1
-ω
l d
B r0 ω B’1 B1 B’2 B2
φ1 φ2
B’3 B3 120° B4
A2
B’4 φ3 A3
A8
90 ° B8 B7 A7
60 ° B5 B6 B’5 B’6
φ4
3’
2’ 1’ 1 2 3 4
φ7
B’7
A4
A6
φ6
A5
φ5
JM
返回
6)直动推杆圆柱凸轮机构
③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。
④作平底直线族的内包络线。
JM
返回
4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸 轮的基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律 和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。
15’ 15 14’ 14 13’ 12’
k15 k14 k13
e
ω A
k12 k11 k10 k9
JM
返回
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的 基圆半径r0，角速度ω 和推杆的运动规律，设计该 凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’
-ω
9’ 11’ 12’
13’ 14’ 9 11 13 15
ω
设计步骤小结：
①选比例尺μ l作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。
2 3 4 5 6789 0
2π R
-V
δ
A
φ
2rr
φ
A
A0
4’,5’,6’ 7’ 3’ 2’ 8’ A A A
1 2’ 1 3
4”
解析法设计凸轮轮廓曲线
由方程
x y
= =
(s0 (s0
+ +
s) sin d s) cosd
+ ecosd - e sin d
ü ý þ
可得
dx / dd = (ds / dd - e) sin d + (s0 + s) cosd ü
dy / dd
= (ds / dd
- e) cosd
- (s0
+
s)
sin
d
ý þ
sinq = (dx / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïü
ý
cosq = -(dy / dd ) / (dx / dd )2 + (dy / dd )2 ïþ
式中e为代数值： （1）当凸轮逆时针转动，推杆在O点右侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点左侧时，负偏置，取“”号； （2）当凸轮顺时针转动，推杆在O点左侧时，正偏置，取“+”号；
推杆在O点右侧时，负偏置，取“”号；
2.对心平底推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、s=s(d)、凸轮转动角 速度w。 建立图示坐标系，当凸轮转过d角， 推杆产生位移s，平底与凸轮在B点 相切，P为凸轮与推杆的相对瞬心。
n =n P = OPw
OP =n / w = ds / dd
B点的坐标为：
x y
= =
(r0 (r0
+ +
s) s)
解析法设计凸轮轮廓曲线
1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构
已知：基圆半径r0、偏心距e、s=s(d)、凸 轮转动角速度w、滚子半径rr。
建立图示坐标系，当凸轮转过d角，推 杆产生位移s，采用反转法，确定滚子 中心在B点的坐标。
3.2凸轮轮廓设计ppt课件
一、凸轮廓线设计方法的基本原理
反转原理：
给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间
的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合
运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。
-ω 1
依据此原理可以用几何作图的方法 3’
设计凸轮的轮廓曲线，
2’
2
1’
ω 1 2 潘存云教授
O
33
设计：潘存云
二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
若不满足此条件时：
增大r0 减小rr
4.平底尺寸l 的确定 作图法确定： l=2lmax+(5~7)mm
ω
1’ 2’
3’
同理，当导路位于中心左侧时，有：
OP= v/ω = [ds/dt] / [dδ/dt] =[ds/dδ]
∴ CP = ds/dδ
n
+ etgα=(OP+e)/BC
s
B
Dα
=(ds/dδ+e)/(s0+s) 其中： s0= r20 - e2
s0 ω r0
O 潘存云教授
P
C
设计：潘存云
n
∴ tgα = ds/dδ + e
正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向ω相反的位置。 注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回
程压力角，故偏距 e 不能太大。
错误偏置
n
αB
ω 设潘计存：云潘教存云授
o
e Pn
正确偏置
n B
α
ω0 P 潘存云教授 en
对心布置有：tgα=ds/dδ/ (r0+s）
设计时要求： α≤[α] 于是有：
1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮 已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和 从动件的运动规律，设计该凸轮轮 廓曲线。
凸轮轮廓设计—解析法21页文档
15、机会是不守纪律的。——雨果
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
EHale Waihona Puke D凸轮轮廓设计—解析法11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
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凸轮解析法设计
预备知识：坐标旋转
cos sin 'sin cos 'x x y y αααα-⎛⎫⎡⎤⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭
问题1：对心尖顶盘状凸轮
00''x r s y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题2：偏置尖顶盘状凸轮
''e x y s ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
问题3：摆动尖顶盘状凸轮
32020cos()'sin()'l l x l y ϕϕϕϕ-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题4：平底直动盘状凸轮
12120',/'oP x oP v r s y ω⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
问题5：滚子直动盘状凸轮 包络线方程(,,)0
0f x y f θθ
=⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩ 1）222()()0T x X y Y r -+--=（理论廓线任一点（x ，y ）为圆心的滚子上必有一点属于工作廓线，即（X ，Y ））
2）()
()0dx dy x X y Y d d ϕϕ-+-=
T X x r =±，(/T Y y r dx =
练习1：4-10
练习2：
（10分）图示凸轮机构中凸轮是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A，半径
e=，图示位置从动杆垂直AO，主动件凸轮转向R=，偏心距40mm
100mm
如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?
h=及推程角?
Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）
练习3：
4、（10分）一偏置直动尖项从动件盘形凸轮机构如图所示。
已知凸轮为一偏心圆盘，圆盘半径30mm
R=，几何中心为A，回转中心为O，从动件偏距
OA=。
凸轮以等角速度ω逆时针方向转动。
当凸轮在图==，10mm
OD e
10mm
示位置，即AD CD
⊥时，试求：
r；（2）图示位置的凸轮机构压力角α；
（1）凸轮的基圆半径
（3）图示位置的凸轮转角ϕ；（4）图示位置的从动件的位移s；
（5）该凸轮机构中的从动件偏置方向是否合理，为什么？
3、（10分）图示凸轮机构的实际廓线是一偏心圆盘，该圆盘几何中心为A ，半
径100mm R =，偏心距40mm e =，滚子半径10mm T r =，图示位置从动杆垂直AO ，主动件凸轮转向如图所示。
在图中标出从动件位移最大的位置，并计算出最大位移?h =及推程角?Φ=（注意：图形应画在答题纸上，不要直接画在题签上。
）
e
A
O
ω
R
图示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘。
其直径
D =42mm ，滚子半径 r r =5 mm ，偏距 e =6 mm ，试：
（1）确定基圆半径，并画出基圆；
（2）画出凸轮的理论轮廓曲线；
（3）求出从动件的行程 h ；
（4）确定从动件的推程运动角Φ及回程运动角Φ'；
（5）说明该机构在运动中有无失真现象，为什么？。