新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1
九年级数学上册 第二十二章 22.1.1 二次函数课后作业
22.1.1 二次函数1.下列函数中，是二次函数的有( ) ①y=1-2x 2；②y=21x；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x). A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆的面积公式S=πR 2中，S 与R 之间的关系是( ) A.S 是R 的正比例函数 B.S 是R 的一次函数C.S 是R 的二次函数D.以上答案都不对3.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是________.4.已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.5.已知两个变量x,y 之间的关系式为y=(a-2)x 2+(b+2)x-3. (1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系； (2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系. 6.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y=(m-2)22-mx +x-1，若x ，y 之间是二次函数关系，求m 的值.7.若函数232(4)a a y a x a --=-+是二次函数，求：（1）求a 的值. (2) 求函数关系式.（3）当x =-2时，y 的值是多少？8.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．9.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）10.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有__________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式________________________________________.参考答案1.C2.C3.a ≠-24.5，-3，15.(1)a ≠2(2)a=2且b ≠-26.解：根据题意，得 m 2-2=2且m-2≠0. 解得m=-2. 即m 的值为-2.7. 解：（1）由题意，得2322,40,a a a ⎧--=⎨-≠⎩解得=1;a -（2）当a =-1时，函数关系式为22(14)151y x x =---=-- . （3）将x =-2代入函数关系式中，有25(2)121.y =-⨯--=-8.（1）（2）（3）9.（1）（2）10.（1）（n+3） （n+2）（2）y=（n+3）（n+2）即y=n ²+5n+6。
苏科版九年级数学上册二次函数的图象与性质复习同步练习册
课题：二次函数的图象与性质复习（1）（初三数学上033）A 版 学习目标（学习重点）：理解并熟练利用二次函数的图象与性质解题. 自助内容： 1．选择题：（1）对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）A ．y ＝(m ＋2)x 2B ．y ＝(m －2)x 2C ．y ＝(m 2＋2)x 2D ．y ＝(m 2－2)x 2（2）若正方形的周长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ）A ．y ＝4xB ．y ＝x 2C ．y ＝14 x 2D ．116 x 2（3）把抛物线y ＝2x 2－1先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的解析式（ ）A ．y ＝2(x －3)2＋3B ．y ＝2(x －3)2－5C ．y ＝2(x ＋3)2＋3D ．y ＝2(x ＋3)2－5（4）与抛物线y ＝－45x 2－1顶点相同，形状相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（ ）A ．y ＝－45x 2－1B ．y ＝45x 2－1C ．y ＝－45x 2＋1D ．y ＝45x 2＋1（5）抛物线y ＝4(x －1)2＋7，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值是 （ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 （6）二次函数y ＝ax 2 、y ＝a (x －h )2 、y ＝a (x －h )2＋k 的图象有相同的 （ ）A ．形状和开口方向B ．形状和顶点坐标C ．开口方向和对称轴D ．顶点坐标和对称轴2．已知函数y ＝(m －3)x m 2－7是二次函数，则m ＝_____________.3．抛物线y＝14x2－9的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线y＝14x2向_______平移_______个单位得到的．当x_______时，函数值y随x的增大而减小，当x_______时，函数值取得最_______值_______．4．一条抛物线的开口方向、对称轴与y＝12x2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点（1，1），则这条抛物线的函数关系式为______________．5．写一个顶点坐标为（0，－2），且开口向下的抛物线的解析式：____________．6．抛物线y＝－3x2＋4可由y＝－3(x－3)2－2先向______平移______个单位，再向______平移______个单位而得到．课堂流程：（一）自助反馈针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案．（二）实践探索例1．已知函数y＝(m＋1)x2－(m－4)x＋(m－5)的图象过点A（－6，7）．（1）求此函数的关系式，并求顶点P的坐标；（2）画出该函数的图象，并求该函数图象与x轴的两个交点B、C与顶点P所围成的△BPC的面积；（3）观察函数的图象，求当y＜0时x的取值范围．例2．已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点A．（1）若这个交点为A（2，0），求抛物线的解析式；（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求抛物线的解析式，并说明它是由（1）中的抛物线如何平移得到的．例3．如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、C的坐标是（－1，0）（0，32）．（1）请在所给出的坐标系内画出示意图；yxO（2）求此抛物线的函数关系式；（3）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．课后续助：1．函数y＝－3x2＋3，当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数取得最_______值，最_______值y＝_______. 2．已知y＝(k＋2)x k2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．则k＝_______；顶点坐标为__________，对称轴为__________，函数有最_______值_______．3．抛物线y＝(x－1)2的开口_______，对称轴是_________，顶点坐标是______，它可以看作是由抛物线y＝x2向_______平移_______个单位得到的.4．把抛物线y ＝－32x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____.5．抛物线y ＝1＋2x －12 x 2可由抛物线y ＝－12x 2向______平移______个单位，再向 平移______个单位而得到.6．抛物线y ＝－2(x ＋1)2的开口________，对称轴是________，顶点坐标是________，它可以看作是由抛物线y ＝－2x 2向________平移________个单位得到的．7．函数y ＝ (x －1)2－2的对称轴是________，当x ________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x ________时，函数取得最________值，最________值y ＝________．8．将抛物线y ＝ax 2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点（1，3），则a 的值为________________． 9．已知二次函数y ＝8x 2－(k －1)x ＋k －7，当k ＝_______时，此二次函数以y 轴为对称轴，此时函数关系式为_______________． 10．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为A （12，－1）,并且经过点B （32，－3），求此函数关系式.11．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1).求(1)直线和抛物线的解析式；(2)求C点坐标。
九年级数学上2126二次函数的图象与性质课时练习(沪科版附答案
九年级数学上2126二次函数的图象与性质课时练习（沪科版附答案案和解释）九年级上学期数学课时练习题21.2二次函数表达式的确定一、精心选一选1q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6某2+3某+4B.y＝－2某2+3某－4C.y＝某2+2某－4D.y＝2某2+3某－42q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）A.y＝(某+6)2B.y＝(某－6)2C.y＝－(某+6)2D.y＝－(某－6)23q 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（）A.y＝－(某－2)2－1B.y＝－(某－2)2－1C.y＝(某－2)2－1D.y＝(某－2)2－14q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（）A.y＝2某2－4某B.y＝－某(某－2)C.y＝－(某－1)2+2D.y ＝－2某2+4某5q已知抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，则该抛物线的解析式为（）A.y＝某2－4某+1B.y＝某2－6某+6C.y ＝某2－8某+15D.y＝某2－10某+286q如果二次函数y＝－某2+b某+c 的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（）A.b＝2，c＝4B.b＝2，c＝－4C.b＝－2，c＝4D.b＝－2，c＝－47q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（）A.y＝某2－2某+4B.y＝－某2+2某－4C.y＝某2－2某－4D.y＝－某2+6某－128q如果抛物线y＝a某2+b某+c上部分点的横坐标为某，纵坐标y的对应值如下表：某…－2－1012…y…04664…小明观察上表，得出下面结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的对称轴是直线某＝；③函数y的最大值为6；④在对称轴的左侧，y随某的增大而增大，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个9q已知抛物线y＝某2－2某+c的顶点A在直线y＝某－5上，求该抛物线的解析式为_________.A.y＝某2－2某－3B.y＝某2+2某+3C.y＝某2－2某－4D.y＝某2+6某+410.如图，已知抛物线y＝－某2+p某+q的对称轴为某＝－3，过抛物线的顶点M的一条直线y＝k某+b与抛物线的另一个交点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（，0）C.（0，2）或（－，0）D.（0，2）或（，0）二、细心填一填11.若抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为___________.12.若抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在某轴上，则m＝_________________.13.若函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，则此函数表达式为_____________________.14.已知二次函数的图象与某轴的两个交点A、B关于直线某＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2某的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________________.15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________.第15题图第16题图第17题图第18题图16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________.17.如图，已知直线y＝－某+3分别交某轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－某2+2某+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－某+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________.18.如图，抛物线y＝－某2+b某+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥某轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为__________________________.三、解答题19.已知二次函数y＝－2某2+b某+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.20.如图，已知抛物线y＝a某2+b某+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当某取何值时，二次函数中的y随某的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝k某+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.21.如图，已知二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与某轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标.22.如图，已知二次函数y＝某2+m某+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线.（1）求此二次函数的表达式；（2）一次函数y＝k某+b的图象经过点P，与某轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标.23.如图，抛物线y＝某2－b某+c交某轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是某＝2.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PA B的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.2二次函数表达式的确定课时练习题参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DDCDBBBDAC1q已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6某2+3某+4B.y＝－2某2+3某－4C.y＝某2+2某－4D.y＝2某2+3某－4解答：设二次函数的解析式为y＝a某2+b某+c，则，解得：，∴二次函数的解析式为y＝2某2+3某－4，故选：D.2q顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是（）A.y＝(某+6)2B.y＝(某－6)2C.y＝－(某+6)2D.y＝－(某－6)2解答：∵抛物线的顶点为（6，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a(某－6)2，∵所求抛物线的开口向下，开口的大小与函数y＝某2的图象相同，∴a＝－，∴y＝－(某－6)2，故选：D.3q若二次函数的图象的顶点坐标为（2，－1），抛物线过点（0，3），则二次函数的解析式是（）A.y＝－(某－2)2－1B.y＝－(某－2)2－1C.y＝(某－2)2－1D.y＝(某－2)2－1解答：设抛物线的解析式为y＝a(某－2)2－1，把（0，3）代入上式得：a(0－2)2－1＝3，解得：a＝1，∴y＝(某－2)2－1，故选：C.4q二次函数的图象如图所示，则它的解析式正确的是（）A.y＝2某2－4某B.y＝－某(某－2)C.y＝－(某－1)2+2D.y＝－2某2+4某解答：由图象可知：抛物线的对称轴是某＝1（根据抛物线的对称性），顶点坐标为（1，2），∴可设抛物线的解析式为y＝a(某－1)2+2，∵抛物线过点（2，0），∴a(2－1)2+2＝0，解得：a＝－2，∴y＝－2(某－1)2+2＝－2某2+4某，故选：D.5q已知抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，则该抛物线的解析式为（）A.y＝某2－4某+1B.y＝某2－6某+6C.y＝某2－8某+15D.y＝某2－10某+28解答：∵抛物线y＝某2－2(m+1)某+2m2－m的对称轴为某＝3，∴m+1=3，解得：m＝2，∴y＝某2－2(2+1)某+2某22－2＝某2－6某+6，故选：B.6q如果二次函数y＝－某2+b某+c的图象顶点为（1，－3），那么b和c的值是（）A.b＝2，c＝4B.b＝2，c＝－4C.b＝－2，c＝4D.b＝－2，c＝－4解答：∵二次函数y＝－某2+b某+c的图象顶点为（1，－3），∴－＝1，则b＝2，＝－3，则c＝－4，故选：B.7q已知二次函数的图象的顶点为（3，－1），与y轴的交点为（0，－4），则这个二次函数的表达式为（）A.y＝某2－2某+4B.y＝－某2+2某－4C.y＝某2－2某－4D.y＝－某2+6某－12解答：设抛物线的解析式为y＝a(某－3)2－1，把（0，－4）代入得a某(－3)2＝－4，解得：a＝－∴y＝－(某－3)2－1＝－某2+2某－4，故选：B.8q如果抛物线y＝a某2+b某+c上部分点的横坐标为某，纵坐标y的对应值如下表：某…－2－1012…y…04664…小明观察上表，得出下面结论：①该抛物线的开口向下；②该抛物线的对称轴是直线某＝；③函数y的最大值为6；④在对称轴的左侧，y随某的增大而增大，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个解答：根据表格中数据可得出抛物线的开口向下，故①正确；根据表格中数据规律可知抛物线与某轴的另一个交点为（3，0）即当某＝－2时，y＝0和当某＝3时，y＝0，所以对称轴为某＝，故②正确；当某＝时，函数有最大值，而表中0和1所对应的y值为6，所以最大值不为6，故③错误；并在直线某＝的左侧，y随某的增大而增大，故④正确，综合上述，正确的结论为①②④，故选：D.9q已知抛物线y＝某2－2某+c的顶点A在直线y＝某－5上，求该抛物线的解析式为_________.A.y＝某2－2某－3B.y＝某2+2某+3C.y＝某2－2某－4D.y＝某2+6某+4解答：∵抛物线y＝某2－2某+c的对称轴为某＝1，∴顶点A的横坐标为1，∵顶点A在直线y＝某－5上，∴y＝1－5＝－4，则A（1，－4），把A（1，－4）代入y＝某2－2某+c得：1－2+c＝－4，解得：c＝－3，∴y＝某2－2某－3，故选：A.10.如图，已知抛物线y＝－某2+p某+q的对称轴为某＝－3，过抛物线的顶点M的一条直线y＝k某+b与抛物线的另一个交点为N（－1，1），要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A.（0，2）B.（，0）C.（0，2）或（－，0）D.（0，2）或（，0）解答：由题意得：，解得：，∴该抛物线的解析式为y＝－某2－6某－4，由y＝－某2－6某－4＝－(某+3)2+5得：顶点M的坐标为（－3，5），∵△PMN的周长＝MN+PM+PN，且MN是定值，∴只需PM+PN最小，①如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P，则M′（3，5），设直线M′N的解析式为：y＝a某+t（a≠0），则，解得：，∴该直线的解析式为y＝某+2，故当某＝0时，y＝2，即P（0，2）；②如图2，过点M作关于某轴对称的点M′，连接M′N，则M′N与y轴的交点即为所求的点P，如①类似即可求得P（－，0），综合上述，符合条件的点P的坐标是（0，2）或（－，0），故选：C.图1图2二、细心填一填11.y＝－4某2－2某；12.3；13.y＝－2某2+8或y＝－2某2－8；14.y＝某2+某－；15.y＝－某2+2某+3；16.y＝某2－2某－3；17.－1，4，4+2，4－2；18..11.若抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，则该抛物线的解析式为_________.解答：∵抛物线y＝(m－2)某2+m某+m2－4的经过坐标原点，∴m2－4＝0，且m－2≠0，∴m＝－2，∴y＝－4某2－2某，故答案为：y＝－4某2－2某.12.若抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在某轴上，则m＝_________________.解答：∵抛物线y＝某2+(m－1)某+(m+3)顶点在y轴上，∴＝0，解得：m＝－3，故答案为：3.13.若函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，且最大值为8，形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，则此函数表达式为_____________________.解答：∵函数y＝a(某－h)2+k的图象经过坐标原点，∴把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，∵函数的最大值为8，∴抛物线的开口向下，即a＜0，顶点纵坐标k＝8，又∵所求抛物线的形状与抛物线y＝－2某2－2某+3相同，∴a＝－2，把a＝－2代入ah2+h＝0得：－2h2+k＝0，解得：h＝±2，∴此函数表达式为y＝－2(某－2)2+8或y＝－2(某+2)2+8，即y＝－2某2+8或y＝－2某2－8，故答案为：y＝－2某2+8或y＝－2某2－8.14.已知二次函数的图象与某轴的两个交点A、B关于直线某＝－1对称，且AB＝6，顶点在函数y＝2某的图象上，则这个二次函数的表达式为____________________________.解答：∵二次函数图象的对称轴为直线某＝－1，且与某轴的两个交点A、B，AB＝6，∴直线与某轴交于（－4，0），（2，0），顶点的横坐标为－1，∵顶点在函数y＝2某的图象上，∴y＝2某(－1)＝－2，∴顶点坐标为（－1，－2），设二次函数的解析式为y＝a(某+1)2－2，把（2，0）代入得：0＝9a－2，解得：a＝，∴y＝(某+1)2－2＝某2+某－，故答案为：y＝某2+某－.15.二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________________.第15题图第16题图第17题图第18题图解答：由图象可知，抛物线的对称轴为直线某＝1，与y轴交于（0，3），与某轴交于（－1，0），设函数解析式为y＝a某2+b某+c，则：，解得：，∴y＝－某2+2某+3，故答案为：y＝－某2+2某+3.16.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式是_______________________.解答：根据图象可：抛物线与某轴的两个交点为（－1，0），（3，0），设抛物线的解析式为y＝a(某+1)(某－3)，把（0，－3）代入解析式得：－3＝－3a，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(某+1)(某－3)＝某2－2某－3，故答案为：y＝某2－2某－3.17.如图，已知直线y＝－某+3分别交某轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝－某2+2某+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝－某+3于点Q，则当PQ＝BQ时，a的值是_____________________________.解答：由题意知：P （a，－a2+2a+5），则点Q为（a，－a+3），点B为（0，3），当点P在点Q上方时，BQ＝，PQ＝－a2+2a+5－(－a+3)＝－a2+a+2，∵PQ＝BQ，∴＝－a2+a+2，解得：a＝－1或a＝4，当点P在点Q下方时，BQ＝，PQ＝－a+3－(－a2+2a+5)＝a2－a－2，∵PQ＝BQ，∴＝a2－a－2，解得：a＝4+2或a＝4－2，综合上述，a的值为－1，4，4+2，4－2，故答案为：－1，4，4+2，4－2.18.如图，抛物线y＝－某2+b某+c过A（0，2），B （1，3），CB⊥某轴于点C，四边形CDEF是正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为__________________________.解答：把A（0，2），B（1，3）代入y＝－某2+b某+c得：，解得：，∴二次函数的解析式为y＝－某2+某+2，设正方形CDEF的边长为a，则D（1，a），E（1－a，a），把E（1－a，a）代入y＝－某2+某+2得：－(1－a)2+(1－a)+2＝a，整理得：a2+3a－6＝0，解得：a1＝，a2＝（舍去），∴正方形CDEF的边长为，故答案为：.三、解答题19.已知二次函数y＝－2某2+b某+c的图象经过点A（0，4）和B（1，－2）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积.解答：（1）把A（0，4）和B（1，－2）代入y＝－2某2+b某+c得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y＝－2某2－4某+4，（2）∵y＝－2某2－4某+4＝－2(某2+2某)+4＝－2[(某+1)2－1]+4＝－2(某+1)2+6，∴此抛物线的对称轴为直线某＝－1，顶点坐标为（－1，6）；（3）由（2）知：顶点C（－1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA＝某4某1＝2，即△CAO的面积为2.20.如图，已知抛物线y＝a某2+b某+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当某取何值时，二次函数中的y随某的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝k某+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.解答：（1）把A（1，0），B（5，0），C（0，5）代入y＝a某2+b某+c得：，解得：，∴此抛物线的函数关系式为y＝某2－6某+5；（2）∵y＝某2－6某+5＝(某－3)2－4，∴抛物线的对称轴为某＝3，又∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当某＞3时，y随某的增大而增大；（3）把某＝4代入y＝某2－6某+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝k某+b得：，解得：，∴y＝－2某+5，设直线y＝－2某+5交某轴于点D，则D（，0），∴OD＝，∴BD＝5－＝，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝某某5+某某3＝10，即△BCE的面积为10.21.如图，已知二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图象与某轴的交点为A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P是抛物线对称轴上l上一动点，求使AP+CP的值最小时点P的坐标.解答：（1）∵二次函数y＝a某2+b某+c的图象是由y＝－某2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，∴二次函数的解析式为y＝－(某－1)2+4，即y＝－某2+2某+3；（2）当y＝0时，－(某－1)2+4＝0，解得：某1＝－1，某2＝3，∴A（－1，0），B（3，0），当某＝0时，y＝3，则C（0，3），抛物线y＝－(某－1)2+4的对称轴为直线某＝1，点A与点B关于直线某＝1对称，连接BC交直线某＝1于点P，如图，则PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC，∴此时AP+CP的值最小，设直线BC的解析式为y＝k某+b，把B （3，0）、C（0，3）分别代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝－某+3，当某＝1时，y＝－某+3＝2，∴P点坐标为（1，2）.22.如图，已知二次函数y＝某2+m某+n的图象经过点P（－3，1），对称轴是经过（－1，0），且平行于y轴的直线.（1）求此二次函数的表达式；（2）一次函数y＝k某+b的图象经过点P，与某轴相交于点A（－4，0），与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，求点B的坐标.解答：（1）∵对称轴是经过（－1，0）且平行于y轴的直线，∴－＝－1，∴m＝2，∵二次函数的图象经过点P（－3，1），∴9－3m－8＝0，解得：n＝－2，∴此二次函数的表达式为y＝某2+2某－2；（2）把P（－3，1），A（－4，0）代入y＝k某+b得：，解得：，∴直线PA的解析式为y ＝某+4，由得或，∵点B在点P的右侧，∴点B的坐标为（2，6）.23.如图，抛物线y＝某2－b某+c交某轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是某＝2.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解答：（1）由题意得：，解得：b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝某2－4某+3；（2）存在，∵点A与点C关于直线某＝2对称，∴连接BC与直线某＝2交于点P，则点P即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），∴抛物线与y轴的交点为（0，3），设直线BC的解析式为y＝k某+b，则，解得：k＝－1，b＝3，∴直线BC的解析式为y＝－某+3，∴直线BC与直线某＝2的交点坐标为（2，1），即点P的坐标为（2，1）.。
九年级数学上册2125二次函数的图象与性质课时练习新版沪科版含答案
二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质一、精心选一选1﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C． D．2﹒下列函数：①y＝﹣3x2；②y＝2x2﹣1；③y＝(x－2)2；④y＝﹣x2+2x+3.当x＜0时，其中y随x 的增大而增大的函数有（）A．4个B． 3个 C．2个 D．1个3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1 B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣36﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+177﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.168﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－19﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大10.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（ ）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 二、细心填一填11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________．12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______．13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________．14.已知抛物线y ＝x 2+bx +c 的对称轴为x ＝2，点A 、B 均在抛物线上，且AB ∥x 轴，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为________________.15.已知点A （－3，7）在抛物线y ＝x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.16.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y ＝x 2－2x +2上运动.过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连接BD ，则对角线BD 的最小值为____________.第16题图 第17题图 第18题图17.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝﹣2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为_________.（用含a 的式子表示）18.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－1与抛物线C1：y＝x2－2x－1相交于A、C两点，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B.（1）求点A、C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若抛物线C2：y＝ax（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.21.2 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象和性质课时练习题 参考答案一、精心选一选1﹒如果A ．B ．C ．D ．解答：当k ＜0时，抛物线y ＝kx 2﹣2x +k 2开口向下，所以可以排除B 、C ，对称轴为直线x ＝1k＜0，故对称轴在y 轴的左侧，所以A 选项符合. 故选：A.2﹒下列函数：①y ＝﹣3x 2；②y ＝2x 2﹣1；③y ＝(x －2)2；④y ＝﹣x 2+2x +3.当x ＜0时，其中y 随x 的增大而增大的函数有（ ）A ．4个B ． 3个C ．2个D ．1个解答：①y ＝﹣3x 2，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确；②y ＝2x 2﹣1，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；③y ＝(x －2)2，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故此项错误；④y＝﹣x 2+2x +3，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故此项正确； 综合上述，有2个符合题意， 故选：C.3﹒在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝bx +a 的图象可能是（ ）A. B. C. D.解答：分4种情况讨论：①a ＞0，b ＞0；②a ＞0，b ＜0；③a ＜0，b ＞0；④a ＜0，b ＜0，其中当a ＜0，b ＞0时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，直线经过一、三、四象限，由此可知C 选项符合， 故选：C.4﹒已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A.只能是x ＝－1 B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 解答：设点（－2，0）关于对称轴对称的点的横坐标为x 2，∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过（－2，0），（2，3）两点， ∴－2＜x 2＜2，∴－2＜122x x ＜0， 即抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧，5﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，故选：B.6﹒如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A.y＝x2－1B.y＝x2+6x+5C.y＝x2+4x+4D.y＝x2+8x+17解答：A.y＝x2－1先向上平移1个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故A选项正确；B.y＝x2+6x+5＝(x+3)2－4，无法经两次简单变换得到y＝x2+1，故B选项错误；C.y＝x2+4x+4＝(x+2)2，先向右平移2个单位得到y＝x2，再向上平移1个单位即可得到y＝x2+1，故C选项正确；D.y＝x2+8x+17＝(x+4)2+1，先向右平移2个单位得到y＝(x+2)2+1，再向右平移2个单位即可得到y ＝x2+1，故D选项正确，故选：B.7﹒抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，则m等于（）A.－16B.－4C.8D.16解答：抛物线y＝x2－8x+m的顶点为（4，m－16），∵抛物线y＝x2－8x+m的顶点在x轴上，∴m－16＝0，则m＝16，故选：D.8﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1 B.m＝3 C.m≤－1 D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.9﹒已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x＝1对称B.函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3D.当x＜1时，y随x的增大而增大解答：由图象可知：图象关于直线x＝1对称，故A选项正确；抛物线的开口向上，有最小值－4，故B正确；抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是－1，3，故C正确；当x＜1时，y随x的增大而减小，故D选项错误，10.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，下列结论： ①abc ＜0；②2a +b ＝0； ③a －b +c ＞0； ④4a －2b +c ＜0.其中正确的是（ ）A.①②B.只有①C.③④D.①④ 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0， ∵－2ba＜0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＜0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴－2ba＝－1，则2a －b ＝0，故②错误； 当x ＝－1时，y ＜0， ∴a －b +c ＜0，故③错误； 当x ＝－2时，y ＜0，∴4a －2b +c ＜0，故④正确， 故选：D.二、细心填一填 11. y ＝2(x －32)2+112； 12. 4； 13. y ＝－(x +3)2+2，不唯一； 14.（4，3）； 15.（－1，7）； 16. 1；17. a +4； 18. ③④ .11.把二次函数y ＝2x 2－6x +10，化成y ＝a (x －h )2+k 的形式是_______________________． 解答：y ＝2x 2－6x +10＝2(x 2－3x )+10＝2[(x －32)2－94]+10＝2(x －32)2+112， 故答案为：y ＝2(x －32)2+112. 12.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.13.请写出一个以直线x ＝﹣3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是_______________________． 解答：本题答案不唯一，如y ＝－(x +3)2+2，故答案为：y＝－(x+3)2+2，不唯一.14.已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB∥x轴，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________________.解答：由题意知：A、B两点的纵坐标相等，且到对称轴的距离相等，∴点B的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）.15.已知点A（－3，7）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴对称的点的坐标为______________.解答：抛物线的对称轴为直线x＝－2，设点A关于对称轴对称的点的坐标为（x，7），则32x-+＝－2，解得：x＝－1，所以对称点的坐标为（－1，7），故答案为：（－1，7）.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为____________.第16题图第17题图第18题图解答：∵y＝x2－2x+2＝(x－1)2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1，故答案为：1.17.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若△ABC 的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________.（用含a的式子表示）解答：如图，∵对称轴为直线x＝﹣2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，∴OB＝4，∵由抛物线的对称性知AB＝AO，∴四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB＝△ABC的周长+OB＝a+4，故答案为：a+4．18.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2+b 1x +c 1，则下列结论正确的是___________. （写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a －b +c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a . 解答：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x ＝－2ba＞0， ∴b ＜0，故①不正确； ∵x ＝－1时，y ＞0，∴a －b +c ＞0，故②不正确； ∵抛物线向右平移了2个单位， ∴平行四边形的底为2，∵函数y ＝ax 2+bx +c 的最小值是y ＝－2， ∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2＝4，故③正确；由244ac b a＝－2，得c ＝－1，∴b 2＝4a ，故④正确，综合上述，结论正确的有：③④， 故答案为：③④. 三、解答题19.已知二次函数y ＝﹣21x 2﹣x +23． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出抛物线的顶点坐标以及抛物线与x 轴的两个交点坐标；（3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请在坐标系中画出平移后的图象，并写出平移后图象所对应的函数关系式.解答：（1）画函数图象如图所示：（2）抛物线的顶点坐标为（－1，2）；抛物线与x轴的两个交点坐标（－3，0），（1，0）；（3）∵y＝﹣12x2﹣x+32＝﹣12(x+1)2+2，∴平移后的函数关系式为y＝﹣12(x+1－3)2+2＝﹣12(x－2)2+2，即y＝﹣12x2+2x.20.已知抛物线y＝－x2+4x－3.（1）在给定的坐标标中画出该抛物线；（2）用配方法求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线与x轴的两个交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C，请根据图象直接写出A、B、C三点的坐标；（4）当x取何值时，抛物线在x轴的上方？解答：（1）画函数图象如图所示：（2）∵y＝－x2+4x－3＝－(x－2)2+1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1）；（3）由图象可知：A(1，0)，B（3，0），C（0，－3）；（4）当1＜x＜3时，抛物线在x轴的上方.21.设函数y＝(x－1)[(k－1)x+(k－3)]（k是常数）.（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）交函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值.解答：（1）当k＝0时，y＝－(x－1)(x+3)，所画函数图象如图所示：（2）①根据图象可知，图象都经过点（1，0）和（－1，4）；②图象与x 轴的交点是（1，0）；③k 取0和2时的函数图象关于点（0，2）中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x +(k －3)]（k 是常数）的图象都经过（1，0）和（－1，4）等.（3）平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x +3)2－2，所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x －1与抛物线C 1：y ＝x 2－2x －1相交于A 、C 两点，过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B .（1）求点A 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）若抛物线C 2：y ＝ax （a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.解答：（1）由2121y x y x x =-⎧⎨=--⎩，得：1101x y =⎧⎨=-⎩，2232x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 、C 的坐标分别为（3，2），（0，－1）；（2）由题意知：点A 与B 关于抛物线C 1的对称轴对称，∵抛物线C 1的对称轴为x ＝1，且A （3，2），∴B （－1，2），∴AB ＝4，设直线AB 与y 轴交于点D ，则CD ＝1+2＝3，∴S △ABC ＝12AB CD ＝12×4×3＝6； （3）如图，当C 2过点A 点，B 点临界点时， 把A （3，2）代入y ＝ax 2得：a ＝29， 把B （－1，2）代入y ＝ax 2得：a ＝2，∴a 的取值范围为29≤a ＜2.23.如图，已知抛物线y＝－54x2－174x+1与直线y＝－12x+1相交于A、B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（－3，0）.（1）若点N是抛物线上一点（点N在AB上方），过点N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（2）在（1）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.解答：（1）∵点A在y轴上，且直线y＝－12x+1经过点A，∴当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵BC⊥x轴，且C（－3，0），∴当x＝－3时，y＝－12×(－3)+1＝52，∴B（－3，52），∵点N是抛物线y＝－54x2－174x+1上，∴可设N（x，－54x2－174x+1），则M，P点的坐标分别为（x，－12x+1），（x，0），∴MN＝PN－PM＝－54x2－174x+1－(－12x+1)＝－54x2－154x＝－54(x+32)2+4516，∴当x＝－32时，MN的最大值为4516；（3）如图，连接BN，BM，BM与NC互相垂直平分，则四边形BCMN是菱形，∴BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，∴－54x2－154x＝52，且(－12x+1)2+(x+3)2＝254，解得：x＝－1，则y＝4，故当N的坐标为（－1，4）时，BM和NC互相垂直平分.。
数学：第六章《二次函数的图像和性质(一)》(第2课时)课时训练(苏科版九年级上)
数学：第六章《二次函数的图像和性质（一）》（第2课时）课时训练（苏科版九年级上）1．(1)函数y＝x2的图象经过点(1，____)、(2，____)、(3，____)和(____，16)以及(0，____)；(2)函数y＝—x2的图象经过点(1，___)、(2，____)、(3，____)和(____，－16)以及(0，___)；(3)函数y＝x2与y＝－x2的图象都是经过_______的_______．2．已知二次函数y＝12x2的图象如图所示，线段AB∥x轴，交抛物线于A、B两点，且点A的横坐标为2，则AB的长度为_______．3．在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3x2、y＝x2和y＝－12x2的图象，则它们的共同特征是( )A．关于y轴对称的抛物线，且开口向上B．关于y轴对称的抛物线，且开口向下C．关于y轴对称的抛物线，且在x轴上方D．关于y轴对称的抛物线，且顶点都在原点4．若点（a，－9）在函数y＝－x2的图象上，则a的值为 ( )A．3 B．－3 C．±3 D．±815．在同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图象：(1) y＝2x2； (2)y＝－2x2．6．函数y＝x2与y＝－x2的图象关于_______轴对称，也可以看成函数y＝－x2的图象是由函数y＝x2的图象绕_______旋转_______得到的．7．（2011．宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．8．已知点P（1，－1）在函数y＝－x2的图象上，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”)函数y＝－x2的图象上，点P关于原点对称的点P2的坐标是_______，它_______（填“在”或“不在”）函数y＝－x2的图象上．9．关于函数y＝x2的图象的特点，下列说法正确的是 ( )A．关于x轴对称的抛物线，开口向上B．关于y轴对称的抛物线，开口向下C．关于y轴对称的抛物线，开口向上D．关于x轴对称的抛物线，图象有最高点10．（2011．广州）下列函数中，当x>0时，y值随x的增大而减小的是 ( )A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝34x D．y＝1x11．直线y＝x＋2与抛物线y＝x2的交点为 ( )A．(－1，1) B．（－1，1）与(2，4)C．(2，4) D．(1，1)与（－2，4）12．已知抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝2x－3相交于点A(1，b)．求：(1)a、b的值．(2)另一个交点B的坐标．(3)△AOB的面积．13．（2011．聊城）如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s．当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点均停止移动，设开始移动后第t s时，△EFG的面积为S cm2．(1)当t＝1 s时，S的值是多少？(2)写出S和t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案1．(1)1 4 9 ±4 0 (2) －1 －4 －9 ±4 0 (3)原点抛物线2．43．D4．C5．略6．y 原点180°7．28．（－1，－1）在 (－1，1) 不在9．C10．D11．B12．(1) a＝－1，b＝－1 (2) (－3，－9) (3)613．(1)24 (2)S＝－8t＋32(2<t<4)。
苏科版九年级上册二次函数数的图像与性质选择题专项合集
为直线 x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点 A （﹣3，y1）、点 B（﹣ ，y2）、点 C（ ，y3）在该函数图象上，则 y1＜y3＜y2；（5）若
方程 a（x+1）（x﹣5）=﹣3 的两根为 x1 和 x2，且 x1＜x2，则 x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确 的结论有（ ）
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
20.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论：①二次三项式 ax2+bx+c 的最大值
＜a，则 m，n，b，a 的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a
D．n＜b＜a＜m
19.已知抛物线 y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧；②关于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0 无实数根；③a﹣b+c ≥0；④ 的最小值为 3．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
12.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为
（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程 ax2+bx+c=0 的两个
根是 x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当 y＞0 时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当 x＜0 时， y 随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（ ）
人教版 九年级数学上册 22.1 二次函数的图象性质 课时训练(含答案) (1)
人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课时训练一、选择题1. 二次函数y＝(x＋1)2的图象的对称轴是()A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝22. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是()A. (3，1)B. (3，－1)C. (－3，1)D. (－3，－1)3. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是()A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位4. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A. b≥54 B. b≥1或b≤－1C. b≥2D. 1≤b≤25. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 7. （2020·深圳）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示，以下结论错误．．的是（）A ．abc ＞0B ．4ac －b 2＜0C ．3a ＋c ＞0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根 8. 抛物线y ＝x 2＋bx ＋c (其中b ，c 是常数)过点A (2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是( )A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题9. 将抛物线y ＝－(x ＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y ＝－(x －1)2.10. (2019•荆州)二次函数2245y x x =--+的最大值是__________．11. 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其函数解析式为________________________．12. 若二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，则常数b 的值为________．13. 已知二次函数y ＝(x －m )2－1，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．14. (2019•徐州)已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为__________．15. 如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A (1，0)和B (3，2)，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为____________．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)三、解答题17. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25 m，喷出水流的运动路线是抛物线的一部分．水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m，且到地面的距离为3 m．求水流的落地点C到水枪底部B的距离．18. 2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？19. 如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数的图象上：①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．20. 抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后的抛物线的解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．21. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上．若m<n，求x0的取值范围．人教版九年级数学22.1 二次函数的图象性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】A【解析】∵抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，∴y＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是(3，1)．3. 【答案】D【解析】y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该抛物线的顶点坐标是(－1，2)，抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2＋2x＋3向右移1个单位，再向下平移2个单位得抛物线y＝x2.4. 【答案】A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x ≥0范围内，即b －2≥0时，需满足在x ＝0时，函数值大于等于0，即y ＝b 2－1≥0，解得b ≥2；(2)当对称轴在x ＜0范围内，即b －2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即4（b 2－1）－[－2（b －2）]24＝4b －5≥0，解得54≤b ＜2；综上所述，b 的取值范围为b ≥54.5. 【答案】D 【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】B [解析] 解法一：y ＝x 2－6x ＋c ＝(x －3)2－9＋c ，其大致图象如图，对称轴为直线x ＝3，由图可得y 1>y 3>y 2.解法二：把A ，B ，C 三点的坐标分别代入解析式并化简，得y 1＝7＋c ，y 2＝－8＋c ，y 3＝－7＋c ，所以y 1>y 3>y 2.故选B.7. 【答案】C【解析】根据抛物线开口向下，得到a ＜0，对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－1，知b＝2a ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，c ＞0，∴abc ＞0，故选项A 正确；根据抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，即4ac －b 2＜0，故选项B 正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，又∵b ＝2a ，∴3a ＋c ＜0，∴选项C 错误；∵抛物线开口向下，顶点为（－1，n ），∴函数有最大值n ，即抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝n ＋1无交点，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n ＋1无实数根，选项D 正确；而要选择结论错误．．的，因此本题选C ． 8. 【答案】A 【解析】 由题知，对称轴与线段y ＝0(1≤x ≤3)有交点，则有1≤－b 2≤3，可得到：－6≤b ≤－2，由抛物线经过点A (2，6)，代入可得4＋2b ＋c＝6，∴b ＝2－c 2，∴－6≤2－c 2≤－2, 解得6≤c ≤14，∴c 的值不可能是4.二、填空题9. 【答案】右 310. 【答案】7【解析】222452(1)7y x x x =--+=-++，即二次函数245y x x =--+的最大值是7，故答案为：7．11. 【答案】y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1 [解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝3x 2的形状相同，∴a ＝±3.又∵其顶点坐标为(0，1)，∴k ＝1，∴所求抛物线的函数解析式为y ＝3x 2＋1或y ＝－3x 2＋1.12. 【答案】－4 [解析] ∵二次函数y ＝2x 2＋bx ＋3的图象的对称轴是直线x ＝1，∴x ＝－b 2×2＝1，∴b ＝－4.则b 的值为－4.13. 【答案】m≥1 [解析] 抛物线的对称轴为直线x ＝m.∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x ＜m 时，y 的值随x 值的增大而减小，而x ＜1时，y 的值随x 值的增大而减小，∴m≥1.14. 【答案】21(4)2y x =- 【解析】设原来的抛物线解析式为：2y ax =(0)a ≠，把(2,2)P 代入，得24a =， 解得12a =， 故原来的抛物线解析式是：212y x =， 设平移后的抛物线解析式为：21()2y x b =-，把(2,2)P 代入，得212(2)2b =-， 解得0b =(舍去)或4b =， 所以平移后抛物线的解析式是：21(4)2y x =-， 故答案为：21(4)2y x =-．15. 【答案】x<1或x>3 【解析】∵直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)和B(3，2)，∴根据图象可知，不等式x 2＋bx ＋c ＞x ＋m 的解集为x ＜1或x ＞3.16. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.三、解答题17. 【答案】解：如图，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．根据题意，得抛物线的顶点P 的坐标为(1，3)，∴设抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2＋3.把A(0，2.25)代入，得2.25＝a(0－1)2＋3，解得a ＝－0.75，∴y ＝－0.75(x －1)2＋3.令y ＝0，得－0.75(x －1)2＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1(舍去)，∴BC＝3 m.答：水流的落地点C到水枪底部B的距离为3 m.18. 【答案】解：(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．综上，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．19. 【答案】解：(1)把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m＝2时，n＝11.②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.20. 【答案】解：(1)把(2，1)代入y＝a(x－3)2－1，得1＝a(2－3)2－1，整理，得1＝a－1，解得a＝2.故平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1.(2)由(1)知，平移后的抛物线的解析式为y＝2(x－3)2－1，则M(3，0)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝2(x－3)2－1，∴平移前的抛物线的解析式为y＝2(x－1)2－1，∴P(1，－1)．在y ＝2(x －1)2－1中，令x ＝0，得y ＝1，故B(0，1)，∴BM ＝10，BP ＝PM ＝ 5.∵BM 2＝BP 2＋PM 2，∴△BPM 为直角三角形，且∠BPM ＝90°，∴S △BPM ＝12BP·PM ＝12×5×5＝52.21. 【答案】【思维教练】由图象过点(1，－2)，将其带入y 1的函数表达式中，解方程即可；(2)由y 1＝(x ＋a )(x －a －1)可得出y 1过x 轴上的两点的坐标，然后分两种情况讨论即可；(3)先求出y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴，根据开口向上的二次函数，离对称轴越近，函数值越小即可得解．解：(1)∵函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象经过点(1，－2)， ∴把x ＝1，y ＝－2代入y 1＝(x ＋a )(x －a －1)得，－2＝(1＋a )(－a )，(2分) 化简得，a 2＋a －2＝0，解得，a 1＝－2，a 2＝1， ∴y 1＝x 2＋x －2；(4分)(2)函数y 1＝(x ＋a )(x －a －1)图象在x 轴的交点为(－a ，0)，(a ＋1，0)， ①当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(－a ，0)时，把x ＝－a ，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＝b ；(6分)②当函数y 2＝ax ＋b 的图象经过点(a ＋1，0)时，把x ＝a ＋1，y ＝0代入y 2＝ax ＋b 中，得a 2＋a ＝－b ；(8分)(3)∵抛物线y 1＝(x ＋a )(x －a －1)的对称轴是直线x ＝－a ＋a ＋12＝12，m <n ， ∵二次项系数为1，∴抛物线的开口向上，∴抛物线上的点离对称轴的距离越大，它的纵坐标也越大， ∵m <n ，∴点Q 离对称轴x ＝12的距离比P 离对称轴x ＝12的距离大，(10分)∴|x 0－12|<1－12，∴0<x 0<1.(12分)。
新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质同步练习
新苏科版九年级数学上册第1课时二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质同步练习要点感知1 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方可化为y=a(x+a b 2)2+a b ac 442的形式，它的对称轴是____，顶点坐标是____.当a>0时，x<-a b 2,y 随x 的增大而____，x>-a b 2,y 随x 的增大而____；当a<0时，x<-a b 2,y 随x 的增大而____，x>-ab 2,y 随x 的增大而____. 预习练习1-1 抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是( )A.(1，0)B.(-1，0)C.(-2，1)D.(2，-1)1-2 (河南中考)在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-1要点感知2 二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与y=ax 2的图象____，只是____不同；y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象可以看成是y=ax 2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移.预习练习2-1 (包头中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x-1)2+2D.y=3(x-1)2-2知识点1 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1.(枣庄中考)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴B.直线x=25C.直线x=2D.直线x=23 2.(广东中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21C.当x<21,y 随x 的增大而减小D.当-1<x<2时，y>0 3.已知二次函数y ＝-2x 2-8x-6，当____时，y 随x 的增大而增大；当x ＝____时，y 有最____值是____.4.二次函数y=x 2+bx+3的图象经过点(3，0).(1)求b 的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.知识点2 二次函数y=ax2+bx+c的图象变换5.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为( )A.y＝-x2+2x+2B.y＝-x2-2x+2C.y＝-x2+2x-4D.y＝-x2-2x-46.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+27.(成都中考)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+28.(丽水中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A.有最小值5、最大值0B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D.有最小值2、最大值610.(广元中考)设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一，则a的值为( )A.-1B.1C.251--D.251+-11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)过A(-2，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定12.(南通中考)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线____.13.如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式.挑战自我14.(汕头中考)已知二次函数y=x 2-2mx+m 2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C ，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由.参考答案要点感知1 x=-a b 2，(-a b 2，ab ac 442).减小，增大；增大，减小. 预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 形状完全相同，位置预习练习2-1 C1.D2.D3.x ＜-2增大；-2，大,2.4.(1)将(3,0)代入函数解析式,得9+3b+3=0.解得b=-4.(2)∵y ＝x 2-4x+3=(x-2)2-1，∴顶点坐标是(2，-1)，对称轴为直线x ＝2.(3)如图所示.5.B6.B7.D 8.C 9.B 10.A 11.A 12.x=-1.13.(1)把点C(5,4)代入抛物线y=ax 2-5ax+4a ，得25a-25a+4a=4,解得a=1.∴该二次函数的解析式为y=x 2-5x+4.∵y=x 2-5x+4=(x-25)2-49， ∴顶点坐标为P(25，-49). (2)答案不唯一，合理即正确)如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为 y=(x-25+3)2-49+4=(x+21)2+47，即y=x 2+x+2. 挑战自我14.(1)将点O(0，0)代入二次函数y=x 2-2mx+m 2-1中，得0=m 2-1.解得m=±1.∴二次函数的解析式为y=x 2+2x 或y=x 2-2x. (2)当m=2时，二次函数解析式为y=x 2-4x+3=(x-2)2-1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，-1).(3)存在.连接CD ，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P 位于CD 与x 轴的交点时，PC+PD 最短.设经过C 、D 两 点的直线解析式为y=kx+b(k ≠0)，则将C(0，3),D(2，-1)两点坐标代入解析式中解得k=-2，b=3.∴y=-2x+3.令y=0，可得-2x+3=0，解得x=23. ∴当P 点坐标为(23，0)时，PC+PD 最短.。
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新苏科版九年级数学上册二次函数的图象课时作业1
（A ）一、基础夯实
1二次函数 开口
方向
顶点 坐标 对称轴 最值 2x y =
12+=x y
2)3(2-=x y
4)5(2--=x y
（2.由二次函数2)5(22+-=x y ，可知（ ）
A.其图象开口向下
B.其图像的对称轴为直线5-=x
C.其最小值为2
D.当5<x ，y 随x 的增大而增大
3．抛物线1)4(2++-=x y 的开口方向 ，对称轴是直线 ，
顶点坐标是 ；抛物线1)4(2++-=x y 可以看成是由抛物线
2x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到．
4．已知抛物线1)2(32+--=x y ，当x ＝ 时，y 有最
值是 ，当 时，y 随x 的增大而减小，当 时，
y 随x 的增大而增大．
5. 22x y =向右平移2个单位长度可得 ，再向上平移
3个单位长度可得 .
6．将抛物线3)1(22-+=x y 向 平移 个单位，再向
平移 个单位，则可得抛物线22x y =．
（C ）三、拓展创新
7.抛物线k x a y +-=2)1(上有一点A （3，5），点A ′与点A 关于抛物线的对称轴
纠错区
对称，则A ′点的坐标是 ．
8.对于抛物线3)1(2
12++-=x y ，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为（-1,3）；④1>x 时，y 随x 的增大而减小，其中结论
正确的有 .
9.已知二次函数()k x y +-=2
12的图像上有A （2，y 1）,B( 2, y 2 ),C(-5,y 3) 三点，则y 1 , y 2, y 3的大小关系 .
10.画出函数()412--=x y 的图像，并根据图像写出当0<y 时x 的取值范围.
等级：整洁 正确 日期： 月 日
师生交流：。