鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章单元复习课(鲁教版七年级上·五四制)
二、三角形的相关性质和判定 1.三角形的性质： (1)三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状大 小就都确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. (2)三角形三边之间的性质：三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边. 2.三角形内角和性质： 三角形三个内角的和等于180°.
平分线，则∠CAD的度数为( )
(A)40°(B)45°(C)50°(D)55°
【解析】选A.因为∠B=67°，∠C=33°，
所以∠BAC=80°，
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠CAD=1∠BAC=40°.
2
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5.(2012·泰州中考)如图，在△ABC中，
∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，
(6)根据面积法可得，三角形的各边与这边上的高的乘积相等.
3.三角形的分类：
(1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(2)按边分类：
没有相等边的三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形 底与腰不相等的等腰三角形
4.全等三角形的概念：
能够完全重合的两个三角灿形若叫寒星做全等三角形.
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3.(2012·聊城中考)将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a 的度数是( )
(A)75°(B)90°(C)105°(D)120° 【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.
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4.(2012·云南中考)如图，在△ABC中，
∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角
等的条件
两边及 两角及 两角及 夹角 夹边 一角对边
注：有两边及其中一边的对角对应相等和三个角对应相等的两
个三角形不一定全等.
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(3)判定两个三角形全等时要认真分析条件和图形结构，理清
已知与未知之间的内在联系，从而选择恰当的方法.
(4)以后将会学到的平移、旋转、翻折都是全等变换.在学习的
过程中，对两个三角形进行不同的组合变换，拼成不同的图形，
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热点考向2全等三角形的判别 【相关链接】 三角形全等的四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，说明三角 形全等的三类条件：直接条件、隐含条件、间接条件. 【例2】(2012·广元中考)如图，在△AEC 和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同 一条直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF； ②AB=CD；③CE=BF.
在复杂的图形当中，学会对图形进行分离、整合，准确找出全
等三角形的对应元素.
理解并熟记全等三角形中经常出现的图形结构，充分挖掘其中
的隐含条件，如图.
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①平移型： ②旋转型：
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③翻折型： ④组合型：
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三、全等三角形的应用 1.全等三角形的应用主要体现在判定线段或角的相等问题中， 在实际问题中，往往构造全等三角形，再利用全等三角形的性 质解决测量(不能直接度量长度)问题、三角形物体复原问题等. 2.涉及实际问题中的测量方案设计问题时，要考虑测量工具及 条件的局限性，叙述测量方案时要严谨、有条理.
理由：
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【解析】答案不惟一，如①③④② 理由：因为∠1=∠2，∠B=∠E，AB=DE， 所以△ABC≌△DEF， 所以BC=EF. 因为BC=BF+CF，EF=CE+CF， 所以BF=CE. 此题也可以把①②③作条件，④作结论； 或者把②③④作条件，①作结论.
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(A)150°(B)210°(C)105°(D)75°
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【解析】选A.由折叠知∠A′=∠A=75°， 因为∠A+∠AED+∠ADE =∠A′+∠A′ED+∠A′DE=180°， 所以∠A+∠AED+∠ADE+∠A′+∠A′ED+∠A′DE=360°， 因为∠1+∠AED+∠A′ED=∠2+∠ADE+∠A′DE=180°， 所以∠1+∠AED+∠A′ED+∠2+∠ADE+∠A′DE=360°， 所以∠1+∠2=∠A+∠A′=2∠A=150°，故选A.
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【命题揭秘】 三角形在中考中是重要考查点之一，对于三角形的性质和相关 概念，只进行一般性考查，题目比较简单，题型多为选择题或 填空题；三角形全等及其应用是中考的命题热点，重点考查全 等三角形的判定，命题方式比较广泛，在解答题目中更为常见.
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1.(2012·恩施中考)如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD 于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于
(1)三线都经过顶点.
(2)都是线段.
(3)除直角三角形的两条高线在三角形的两条直角边上，钝角
三角形的两条高线在三角形外部，其他各线均在三角形内.
(4)锐角三角形的高交于三角形内部一点，直角三角形的高交
于三角形的直角顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形
外部一点.
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(5)三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形.
若CD=4，则点D到AB的距离是_______．
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以
∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又
AHale Waihona Puke =AD，所以△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点
D到AB的距离为4.
答案：4
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6.(2012·眉山中考)在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的 中线，则AD的取值范围是_________. 【解析】如图，延长AD至点E，使DE=AD， 连接CE.因为AD是BC边上的中线，所以 BD=CD.在△ABD和△ECD中，
BD CD， ADB EDC， AD ED，
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所以△ABD≌△ECD(SAS)， 所以EC=AB=5， 在△ACE中，EC-AC<AE<AC+EC， 即5-3<2AD<3+5， 所以1<AD<4. 答案：1<AD<4
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7.(2012·广州中考)如图，点D在AB上， 点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.试说明BE=CD. 【解析】在△ABE和△ACD中，
()
(A)50°(B)60°(C)65°(D)90°
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【解析】选C.方法一：因为AB∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，
∠2=∠GEB(两直线平行，同旁内角互补，内错角相等).因为
∠1=50°，所以∠FEB=180°-50°=130°.因为EG平分∠FEB， 所以∠GEB=1×130°=65°，所以∠2=65°.
单元复习课
第一章
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一、三角形的相关概念 1.三角形的概念： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.三条线段叫做三角形的边，公共的端点叫做三角形的 顶点，两边所形成的夹角叫做三角形的内角.三角形用符号 “△”及顶点字母表示.
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2.与三角形有关的线段：
三角形的高线、中线、角平分线：
2
方法二：因为AB∥CD，所以∠FEB+∠1=180°，∠2=∠GEB
(两直线平行，同旁内角互补).因为∠1=50°，
所以∠FEB=180°-50°=130°.因为EG平分∠FEB， 所以∠GEF=×1 130°=65°，
2
所以∠2=180°-50°-65°=灿6若5寒°星．
2.(2012·河源中考)如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压 平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( )
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9.(2012·漳州中考)在数学课上，林老师
在黑板上画出如图所示的图形(其中B，F，
C，E在同一直线上)，并写出四个条件：
①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论组成
一个正确的题目，并给出理由.
题设：_________；结论：_________.(均填写序号)
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(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，
写出你认为正确的所有题目(用序号写出题目书写格
)
(2)选择(1)中你写出的一个题目，说明它正确的理由.
【思路点拨】 从三个条件中选两个条件共有三种方法
→→即选取①②，①③和②③
→结合三角形全等的判定方法判断是否正确 → 用相应方法说明理由
A A， AB AC， B C，
所以△ABE≌△ACD， 所以BE=CD.
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8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE， 延长AE交BC的延长线于点F. 试说明：(1)FC=AD. (2)AB=BC+AD.
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【解析】(1)因为E是CD的中点，
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热点考向1三角形的边角关系 【相关链接】
三角形的性质分为边的性质与内角的性质 (1)三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边. (2)内角关系：三角形内角的和是180°.
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【例1】(2012·海南中考)一个三角形的两边长分别为3cm和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是( ) (A)3cm(B)4cm(C)7cm(D)11cm 【思路点拨】→三→边关系 第三边取值范围 代入得出答案 【自主解答】选C.设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理 得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4 ＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．3，4，11都不 符合不等式4＜x＜10，只有7符合，故选C．
鲁教版五四制七年级数学上册全套教案
鲁教版五四制七年级数学上册全套教案一、教学目标1. 了解并掌握七年级数学上册的基础知识和概念。
2. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣和研究动力。
二、教学内容本教案涵盖了鲁教版五四制七年级数学上册的全套教学内容，包括以下单元：1. 整数与代数初步2. 函数初步3. 一次函数的特征4. 平面坐标系5. 数据的收集与整理6. 数据的分析与表达7. 自然数的整除性8. 分式初步三、教学方法1. 引导学生通过观察、实践和讨论，自主探究数学概念和规律。
2. 运用多种教学手段，如教师讲解、示范演示、小组合作研究、问题解答等，促进学生的主动参与和合作研究。
3. 注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们运用数学知识分析和解决实际问题。
4. 鼓励学生进行数学思考和表达，激发他们对数学研究的兴趣和动力。
四、教学评价1. 采用多样化的评价方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组合作研究情况等，全面评价学生的研究情况。
2. 鼓励学生通过参与课堂讨论、解决实际问题等方式展示自己的数学思维和解决问题的能力。
3. 对学生的研究进展和困难进行及时反馈和个别辅导，帮助他们克服研究障碍，提高研究效果。
五、教学资源1. 使用鲁教版五四制七年级数学上册课本和配套教学辅导资料。
2. 利用多媒体设备和互联网资源进行教学辅助和拓展。
以上是鲁教版五四制七年级数学上册全套教案的概要，请根据需要进行具体的教学计划编写和实施。
希望本教案能够帮助学生全面了解数学知识，培养其数学思维和解决问题的能力，提高数学学习的效果。
鲁教版(五四制)七上数学第一章三角形单元综合复习课件
10．用尺规画直角的正确方法是( C ) A．用量角器 B．用三角板 C．平分平角 D．作两个锐角互余
【解析】用尺规作图时要使用没有刻度的直 尺和圆规作图．
11．已知四边形ABCD是平行四边形，如图，把△ABD 沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.利用尺规作出 △A′BD.(要求保留作图痕迹，不写作法)
解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°， 所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为 AE 平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝25°.
3．下列图形中，是全等图形的有( C ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
解：如图，连接AC，BD，交于点O，公共展厅应建 在O处．理由如下： 在平面上任取一点P，P与O不重合，连接 PA，PB，PC，PD，则PA＋PC>AC，PB＋PD>BD， 即PA＋PC＋PB＋PD>AC＋BD＝AO＋BO＋CO＋DO， 所以建在点O处，四个工艺品厂到公共展厅的距离之 和最短．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝ BC＝4 cm.已知△BCD≌△ACE，求四边形 AECD的面积． 【解析】线段AC把四边形AECD分成 两部分，我们把△ACE移至△BCD的 位置，使之与△ACD恰好构成△ACB， 进而可求面积．
(2)以∠AEC为内角的三角形有哪些？ 【解析】用字母表示一个三角形时，不要漏 写符号“△”．在复杂图形中数三角形个数 的方法：按组成三角形的图形个数去数；
鲁教版(五四制)数学七年级上册 第一章 1.3 全等三角形 复习课件 (16张PPT)
变式训练
1、若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？
2、若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其 余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接 写出结果, 不需说明.
课堂小结
• 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用 三角形全等的判定方法
A
E
D
2
B
1
C
变式训练
△ABC和△ECD都是等边三角形 如图1，若B、C、D三点在一条直线上，
求证：BE=AD；
多个直角型
例5、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条 直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE 于D, CE⊥AE于E，试说明: BD=DE+CE.
• (1) ΔABC和ΔDEF全等吗？请说明理 由
• (2) AB与DE平行吗？BC与EF平行吗
？说明理由
B
F
A
C
D
E
公共角、对顶角类型
• 例3、如图所示，AE=AD， AB=AC， 求证：△EAB≌△DAC．
A
在ΔEAB和ΔDACA中
Hale Waihona Puke DEOAE=AD ∠A=∠A
B
AB=AC
C
∴ΔEAB≌ΔDAC(SA
学习目标
1.梳理全等三角形的定义、性质 、判定方法等基本知识点； 2.进一步拓展应用全等三角形的 判定方法
3.整理基本模型，解决学习疑难.
• 学习重点：掌握全等三角形的 性质与判定方法.
• 学习难点：全等三角形性质及 判定方法的运用.
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。
2018-2019学年鲁教版(五四制)七年级数学上册全册教案
单元备课第一章三角形七学科数学单元一年级主备人1、使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的特征，知道三角形的底和高，认识三角形的分类方法及三角形的内角单和。
2、能按要求画三角形，并画出和量出三角形的高，能灵活应用知识解元决实际问题。
3、使学生通过学习和实践，进一步体会数学与现实生活的密切联系，教感受与同学合作交流的意义和价值，增强用数学眼光观察生活现象、解决生活问题的意识。
学4、使学生在探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。
目 5、增强学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
标重点：1、认识三角形的特征及分类。
2、认识三角形的内角和及底、画高。
3、知道三角形任意两边之和大单于第三边。
元教学难点： 1、画不同三角形的高。
教2、灵活应用三角形两边之和大于第三边的规律解决实际问题。
学重难点课 1、认识三角形…… 5课时 2、图像的全等…… 1课时时 3、探索三角形全等的条件…… 4课时 4、用尺规作三角形…… 1课时划 5、利用三角形全等测距…… 1课时分教材分析：本单元教材是教学分三段安排：第一段认识三角形的基本特征。
包括认识三角形的底和高，了解三角形；两边大于第三边。
第二段，学习三角形的分类与内角和；第三段认识等腰三角形、等边三角形及其特征，教材编排特点是1、让学生联系现实情境认识三角形；2、让学生在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征；3、在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识。
教学理念：教1、设计有效的实践活动。
有效的实践活动是学生获取数学知识的重要途径，尤其是本节课的教学内容，必须使学生有充分的实践活动机材会，通过量一量、画一画、比一比等操作过程，学生在亲身经历数学知识的探究与发现的过程中学习数学，在观察中思考，在思考中猜测，在分操作中验证。
2、创设有效的教学情境。
“兴趣是最好的老师。
”低年级学生活泼好动，析注意力时间短，喜欢有趣的事物，针对学生的特点，在教学中创设有效及的符合学生实际、符合教学需要的教学情境是非常有必要的，通过创设教情境，引发学生的认知冲突，使他们体会到分米、毫米知识产生的必要性，从而产生探究新知的愿望。
鲁教版五四制初一上册数学知识点
山东版六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。
§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。
长方体和立方体都是四棱柱。
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。
带“—”号的得分比0分低。
生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。
在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。
七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第1课时课件鲁教版五四制
至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.4三角形尺规作图教案高品质版
周次课型新授主备人课题教课目的教课要点教课难点教具准备1.4三角形的尺规作图1．在分别给出的两角夹边．两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2．能联合三角形全等的条件与伙伴沟通作图过程和结果的合理性．依据题目的条件作三角形．探究作图过程．圆规、直尺．准备活动：计算已知线段 a，求作线段AB，使得AB=a．二次备课已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠已知：M为∠AOB边上的一点，如下图，过M作直线CD，使得CD//OA．教课过程：内容一:(依据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空．①②③④过点____和_______作直线AB；连结线段___________；以点_______为端点,过点_______作射线___________；延伸线段__________到_________,使得BC=2AB．如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________．以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆心,以随意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________．这部分内容是为让学生熟习作法的语言表达而设的．教师应当让学生慢慢理解这类语言表达的意思．逐渐学会自己口述表达自己的作图过程．内容二：(作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．作法与过程：1）作一条线段BC=a，2）以B为极点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3）在射线BD上截取线段BA=c；4）连结AC，ABC就是所求作的三角形．给出示范和作法 ,让学生模拟,教师能够在黑板上做一次示范,让学生随着一同操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍．而在下边的作图中,就让学生小组内议论．沟通，经过集体的力量达成，教师再给予必定的指导．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作____________=∠α；在射线______上截取线段_________=c；以______为极点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______．ABC就是所求作的三角形．先让学生独立思虑，探究作图的过程，对能够自己作出图形的学生，要求他们在小组内沟通，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提示学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．讲堂练习：已知三角形的三边,求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．在达成三个作图后，要鼓舞学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法察看所作的三角形能否全等．在此时机上，指引学生利用已经获取的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形必定是全等的，即说明作法的合理性．课后小结：能依据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．课后作业：课后作业．教课后记：本节课的内容比许多，学生对作图的步骤有混杂的状况发生，学生对于自己探究“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在必定的难度．用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习稳固．板书设计教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。