时间序列模型的构建和预测
时间序列分析和预测概述
时间序列分析和预测概述时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的统计方法。
它广泛应用于经济、金融、天气和销售等领域，并提供了一种预测未来趋势的方法。
时间序列分析包括几个主要步骤。
首先，需要收集和整理与时间相关的数据。
这些数据可以是连续或离散的，但它们必须有一个明确的顺序。
然后，需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解数据的特征和趋势。
这可以通过绘制数据的折线图、散点图和柱状图等来实现。
接下来，可以使用一些统计工具来分析数据。
常用的分析方法包括平均值、方差、自相关和偏自相关等。
最后，可以根据分析的结果来做出预测。
时间序列预测是基于过去的数据来预测未来的趋势。
它可以通过建立数学模型来实现。
这些模型可以是线性的，如线性趋势模型和线性回归模型；也可以是非线性的，如指数平滑模型和ARIMA模型。
建立模型后，可以使用模型来进行预测。
预测的精确性可以通过计算预测值和实际值之间的误差来衡量，通常采用均方根误差(RMSE)和平均绝对百分比误差(MAPE)等指标来评估。
时间序列分析和预测有许多的应用。
在经济学中，它可以用于预测股票价格、商品价格和失业率等。
在金融领域，它可以用于预测利率和汇率等。
在气象学中，它可以用于预测天气变化和自然灾害等。
在销售和市场营销领域，它可以用于预测销售额和市场需求等。
然而，时间序列分析和预测也有一些限制和挑战。
首先，时间序列数据通常是非平稳的，即它们的均值和方差可能随时间的变化而改变。
非平稳数据的分析和预测比较困难。
其次，时间序列数据通常具有自相关性和季节性。
自相关性表示数据在不同时间点之间存在依赖关系，而季节性表示数据在同一时间周期内存在重复模式。
这些特征需要通过适当的模型来处理。
最后，时间序列预测是基于过去的数据进行的，而过去的数据不一定能完全准确地预测未来的趋势。
因此，预测的准确性可能存在误差。
总结起来，时间序列分析和预测是一种用于分析和预测随时间变化的数据的方法。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析一、时间序列预测的基本原理时间序列预测的基本原理是利用历史数据中的模式和趋势，预测未来一段时间内数据的走势。
它基于以下几个假设：1. 数据点之间存在一定的内在关系：时间序列预测假设数据点之间具有一定的内在关系，即过去的数据点能够对未来的数据点产生影响。
2. 数据的模式和趋势是相对稳定的：时间序列预测假设数据的模式和趋势相对稳定，即未来的数据点会延续过去的规律。
基于以上假设，时间序列预测方法主要有两个核心步骤：模型建立和模型评估。
二、时间序列模型建立时间序列模型的建立是通过对历史数据进行分析和建模，找出合适的模型来预测未来的数据。
常用的时间序列模型有以下几种：1. 移动平均模型（Moving Average, MA）：移动平均模型是一种基于均值的模型，它假设未来的数据点与过去的数据点存在相关性。
通过计算一定时期内的均值，可以预测未来数据的变化趋势。
2. 自回归模型（Autoregressive, AR）：自回归模型是一种基于过去数据点的线性回归模型，在时间序列中考虑到自身过去的数据点的影响。
它通过建立当前数据点与过去数据点的线性关系，可以预测未来数据的变化。
3. 自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）：自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，同时考虑到了过去数据点与滞后数据点的影响，更加准确地预测未来数据。
4. 季节性模型（Seasonal Model）：季节性模型用于处理具有明显季节性的时间序列数据，如某种商品每年冬季销量较高或某股票每年度假期交易较少。
它通过建立季节性因素和其他因素的关系，来预测未来的季节性变化。
在选择合适的时间序列模型时，需要根据数据的特点和预测目标来进行判断。
可以通过观察数据的图表和统计指标，以及使用一些专门的模型评估指标来选择最优模型。
三、时间序列模型评估时间序列模型评估是对建立的模型进行检验和比较，以确定模型的可靠性和预测效果。
如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建
如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建引言时间序列分析和预测在许多领域都具有重要的应用价值，如金融、经济、气象等。
而Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数用于时间序列分析和预测模型的构建。
本文将介绍如何使用Matlab进行时间序列分析和预测模型构建，帮助读者快速掌握这一有用的技能。
一、数据预处理在进行时间序列分析和预测之前，首先需要对数据进行预处理。
常见的预处理方法包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等。
1. 数据清洗数据清洗是指对数据进行筛选和剔除，以保证数据的质量和准确性。
在Matlab 中，可以使用各种函数进行数据清洗，如isnan、isinf等。
例如，可以通过isnan函数判断数据是否含有缺失值，并使用isnan函数将缺失值替换为NaN。
2. 缺失值处理缺失值是指数据中的某些观测值缺失或无法获取。
在时间序列分析中，缺失值会对模型的预测产生较大影响。
因此，对于缺失值的处理是非常重要的。
在Matlab中，可以使用一些统计函数，如mean、median等，来对缺失值进行插补或填充。
例如，可以使用mean函数将缺失值替换为数据的均值。
3. 异常值检测异常值是指与其他观测值相比，具有异常数值的观测值。
异常值可能由于测量误差、数据录入错误或其他原因造成。
在时间序列分析中，异常值会对模型的精度和可靠性产生较大影响。
因此，需要对异常值进行检测并进行相应的处理。
在Matlab中，可以使用箱线图、离群点检测等方法来检测异常值，并使用插补或删除等方法进行处理。
二、时间序列分析时间序列分析是指对一系列时间上连续观测值的统计分析与建模。
时间序列分析常用于探索数据的内在规律和结构，并建立相应的数学模型。
1. 数据可视化数据可视化是进行时间序列分析的重要步骤，可以帮助我们直观地了解数据的特征和趋势。
在Matlab中，可以使用plot、scatter等函数进行数据可视化。
例如，可以使用plot函数绘制时间序列的折线图，以展示数据的趋势和变化。
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型，常用于预测未来趋势和变化。
在数据分析领域，时间序列模型被广泛应用于金融、经济、销售等领域，帮助企业做出策略决策。
本文将介绍时间序列模型的构建方法以及需要注意的事项。
一、时间序列模型构建方法：1. 数据预处理：在构建时间序列模型之前，首先需要对数据进行预处理。
包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测和处理等。
确保数据的准确性和完整性。
2. 确定时间间隔：时间序列数据的特点在于数据点之间存在时间间隔，因此需要确定时间间隔的频率。
常见的有日、周、月、季度、年等不同的时间尺度。
根据具体需求选择合适的时间间隔。
3. 数据探索与可视化：在构建时间序列模型之前，需要先对数据进行探索分析，了解数据的特点和趋势。
可以通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等进行可视化，以便更好地了解数据的分布和相关性。
4. 模型选择：在时间序列分析中，常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的特点和问题需求选择合适的模型。
5. 参数估计：在确定了时间序列模型之后，需要对模型的参数进行估计。
根据模型的特点和算法选择相应的估计方法，常用的有最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）等。
6. 模型诊断和优化：完成参数估计后，需要对模型进行诊断和优化。
通过检验模型的残差是否服从正态分布、是否存在自相关和白噪声等，如果存在问题则进行相应的调整和改进。
7. 模型评估和预测：完成模型构建和优化后，最后需要对模型进行评估和预测。
通过计算模型的预测误差、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等指标评估模型的准确性和稳定性。
根据需要进行预测和分析。
二、注意事项：1. 样本选择：在构建时间序列模型时，样本的选择非常重要。
样本应该代表未来要预测的对象或现象，并且应该覆盖较长的时间范围，以获取更多的信息。
时间序列预测建模方法教程
时间序列预测建模方法教程时间序列预测是一种常用的统计模型技术，用于预测未来一定时间范围内的数据走势。
它在各个领域都有广泛应用，例如股市预测、销售量预测、气象预测等。
在本文中，我们将介绍几种常用的时间序列预测建模方法，并对其原理和应用进行详细讲解。
一、移动平均法移动平均法是一种简单的时间序列预测方法，它通过计算连续一段时间内的观测值的平均值来进行预测。
这种方法适用于数据波动较小、无明显趋势和季节性变化的情况。
具体来说，移动平均法分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。
简单移动平均法是对过去几个观测值进行简单平均，而加权移动平均法则对不同观测值赋予不同的权重。
二、指数平滑法指数平滑法是一种通过给予最近观测值较高的权重来预测未来值的方法。
它适用于数据趋势性较强的情况，能够较好地捕捉到趋势的变化。
指数平滑法通过赋予最近观测值较高的权重，对过去一段时间内的观测值进行加权平均，得到对未来值的预测结果。
指数平滑法有简单指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等多种变体，可以根据实际情况选择合适的方法。
三、回归分析法回归分析法是一种通过建立时间序列与其他变量之间的关系来进行预测的方法。
它适用于数据受多个因素影响的情况，能够考虑到多个变量之间的相互作用。
回归分析法通过建立回归模型，利用历史观测值和其他变量的值来预测未来值。
在建立回归模型时，可以使用线性回归、多项式回归、岭回归等不同的方法，并根据模型的拟合程度选择最佳的回归模型。
四、季节分解法季节分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、季节和残差三个部分，并分别对其进行预测的方法。
这种方法适用于存在明显季节性变化的数据，可以将季节性变化与趋势性变化分开考虑，提高预测的准确性。
季节分解法首先通过滞后平均法或移动平均法去除季节性，在剩下的趋势性变化部分上建立模型，然后再加上季节性变化进行预测。
最后，将趋势和季节性预测结果相加得到最终的预测值。
五、ARIMA模型ARIMA（自回归积分滑动平均）模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型。
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测
基于时间序列分析的ARIMA模型分析及预测ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）模型是一种常用于时间序列分析和预测的经典模型。
它结合了自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）这三种方法，可以较好地处理非平稳时间序列数据。
ARIMA模型的基本思想是根据时间序列数据的自相关（AR）和趋势性（MA）来预测未来的值。
它的建模过程包括确定模型的阶数、参数估计和模型诊断。
首先，ARIMA模型的阶数由p、d和q这三个参数决定。
其中，p代表自回归阶数，d代表差分阶数，q代表移动平均阶数。
p和q决定了时间序列的自相关和移动平均相关的程度，而d决定了时间序列是否平稳。
确定这些参数可以通过观察ACF（自相关函数）和PACF（偏自相关函数）图来进行。
接下来，参数估计是ARIMA模型中关键的一步。
常用的估计方法有最小二乘法（OLS）和最大似然估计法（MLE）。
最小二乘法适用于平稳时间序列，最大似然估计法适用于非平稳时间序列。
完成参数估计后，还需要进行模型诊断。
模型诊断主要是通过残差序列来判断模型是否拟合良好。
通常，残差序列应满足如下条件：残差序列应是白噪声序列，即残差之间应该没有相关性；残差序列的均值应接近于零，方差应保持不变。
最后，通过使用ARIMA模型预测未来的值。
根据模型对未来的预测，我们可以得到未来一段时间内的时间序列预测结果。
ARIMA模型的优点是可以对非平稳时间序列进行建模和预测。
它几乎可以应用于任何时间序列数据，如股票价格、气温、销售量等。
然而，ARIMA模型也有一些限制。
首先，ARIMA模型假设时间序列的结构是稳定的，但实际上很多时间序列数据都是非稳定的。
其次，ARIMA 模型对数据的准确性和完整性有较高的要求，如果数据中存在缺失值或异常值，建模的准确性会受到影响。
总结来说，ARIMA模型是一种经典的时间序列分析和预测方法。
它能够处理非平稳时间序列数据，并且可以通过确定阶数、参数估计和模型诊断来进行预测。
我国GDP时间序列的模型建立与预测
图 1 我国实际 GDP 的折线图 我国 GDP 时间序列的模型建立与预测郝香芝 1, 李少颖 2( 1.石家庄学院 研究生院, 石家庄 050035; 2.河北经贸大学 研究生院, 石家庄 050061)摘 要: 本文利用统计软件对我国 1952 年到 2005 年的实际 GDP 时间序列数据进行了分析, 分别 建立了 ARMA 模型和 Holter- Winter 非季节短期预测模型, 并对 2006 年到 2010 年的全国 GDP 进行了 预测。
结果表明两个模型都有很好的预测效果。
关键词: ARMA 模型; Holter- Winter 非季节短期预测模型; 预测中图分类号: F224.9文献标识码: A 文章编号: 1002- 6487( 2007) 23- 0004- 02GDP 预 测 是 一 项 非 常 重 要 而 复 杂 的 工 作 。
目 前 研 究GDP 预测的方法有很多: 建立多元线性回归模型进行预测,这种方法在一定的条件下能够起到较好的作用[1], 但由于一 些非线性因素的影响, 可能造成一些预测上的误差; 通过灰色系统理论对国内生产总值进行预测[2][3]; 基于神经网络集成的预测[4]; 用相似合成算法( AC ) 的预测[5]。
这些预测方法在特 定条件下得到了较好的结果。
本文利用 EV IEWS 5.0 统 计 软 件 对 我 国 1952 年 到 2005 年的 GDP 时间序列数据消除价格因素 影 响 后 再 进 行 分 析 , 分别建立时间序列 ARMA 模型和指数平滑中的 Holter- Win- ter 非季节短期预测模型, 对 2006 年到 2010 年的全国 G D P 进行预测分析, 并对两个模型进行比较, 拓展了时间序列预 测思路, 并从中发现一些问题。
y t =%1y t- 1+!2y t- 2+ +!p y t- p +u t - θ1u t- 1- θ2u t- 2- - θq u t- q ( 3)则称该时间序列 y t 是自回归移动平均序列, ( 3) 式为(p, q)阶自回归移动平均模型, 记为 ARMA(p,q)。
时间序列分析论文(一)
时间序列分析论文(一)
时间序列分析可以广泛运用于经济、金融、气象等领域，研究变量随时间变化的规律以及预测未来的趋势。
在这种情况下，编写一篇时间序列分析论文将具有重要的意义。
首先，论文需要建立一个完整的时间序列模型。
模型的构建应基于合适的时间序列理论，并考虑到相关变量之间的内在联系，充分利用样本数据进行拟合与检验，保证模型的准确性和可靠性。
其次，对模型进行预测和解释。
预测是时间序列分析最基本的应用，需要将模型中的参数进行估计，得出数据的预测值。
解释则是对模型所得结果的分析和理解，需要利用相关统计指标、图表来展现分析结果，并结合变量的实际背景进行解释。
另外，对论文内容的研究意义也需要进行分析。
时间序列分析可以用于预测经济、气象和金融等方面的变化趋势，对于政府和企业具有指导意义，也是学术界的热点研究领域。
因此，在分析中需要充分体现时效性和实用性。
最后，论文需要准确地撰写符合学术规范的引用和参考文献。
引用必须明确说明引用的文献来源、作者、出版年份等信息。
参考文献则要半角标点并依据规范格式列出相关内容，避免出现重复或错误。
综上所述，时间序列分析论文需要明确模型构建、预测解释、研究意义以及文献规范等要素，文章内容需清晰连贯、逻辑严密，以系统性的思维方式对问题进行探讨，具有广泛的实践应用价值。
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时间序列模型的构建和预测Box Jenkins Methodology)步骤1：识别。
观察相关图和偏相关图步骤2：估计。
估计模型中所包含的自回归系数和移动平均系数，可以用OLS 来估计步骤3：诊断检验。
选一个最适合数据的模型，检查从这模型中估计到的残差是否白噪声，如果不是的话，我们必须从头来过步骤 4 ：预测。
在很多情况下，这种方法得到的预测结果要比其它计量模型得到的要准确识别检查时间序列是否平稳- 如果自相关函数衰退的很慢，则序列可能是非平稳- 如果时间序列为一非平稳过程，应该运用差分的形式使它变为平稳过程- 在检验了一个时间序列的平稳性之后，我们应该用相关图和偏相关图检验ARMA模型中的阶数p和q模型ARIMA（1,1,1）.■: x t = ■ 1. x t-1 + u t +ru t-1自相关函数特征缓慢地线性衰减1.0偏自相关函数特征AR（ 1）x t = -1 X t-1 +u t右；1 > 0，平滑地指数衰减若-11 > 0，k=1时有正峰值然后截尾0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.82 - 4 6 - 8 10 12 •14MA （ 1）X t = U t + 71 U t-1AR（ 2）x t = ；1 x t-1 + 2 X t-2 + u t若;i < 0，正负交替地指数衰减0.8若71 > 0，k=1时有正峰值然后截尾若71 < 0，k=1时有负峰值然后截尾指数或正弦衰减若-11 < 0，k=1时有负峰值然后截尾0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8若•冷> 0，交替式指数衰减0.8若3<0，负的平滑式指数衰减k=1,2时有两个峰值然后截尾MA ( 2)X t = U t + 71 U t-1 + 72U t-2ARMA ( 1 , 1)X t = ；1 X t-1 + U t + U t-1ARMA ( 2 , 1)X t = ：1 X t-1+ 2 X t-2+ U t + 71 U t-10.8（两个特征根为实根）(1 > 0， -2 >0)0.8（两个特征根为共轭复根）0.8k=1,2有两个峰值然后截尾（> 0 , ：2 <0）指数或正弦衰减0.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.82 4 6 8 10 12 140.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.84 6 8 10 12 14(71 > 0, n >0)k=1有峰值然后按指数衰减-0.52 4 6 8 10 12 14(1 > 0, H > 0)（1 > 0,确 < 0）k=1有峰值然后按指数或正弦衰减(二 > 0 ,龙 <0)G > 0 , T2 > 0)k=1有峰值然后按指数衰减(1 > 0 ,勺 > 0)0.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8 2 4 6 8 10 12 14（1 > 0 , T1 < 0）k=1,2有两个峰值然后按指数衰减ARMA (1 , 2)X t = -1 X t-什 U t + 71 U t-1+ 72 U t-2(1 > 0, -2 < 0, > 0 )k=1,2有两个峰值然后按指数衰减(1 > 0, y > 0,决 <0)ARMA (2 , 2)X t= ^X t-1+ Px t-2+ u t + 0|U t-1+ ftU t-2 (1 > 0, r > 0,戈 >0)k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减0.6(1 > 0, -2 < 0, r > 0 , T2 <0)(1 > 0, -2 < 0, > 0 ,住 >0)(1 > 0, -2 < 0, > 0)k=1有峰值然后按指数或正弦衰减0.8(1 > 0 , r > 0, < 0)1.00.80.60.40.20.0-0.2-0.4-0.6-0.8(1 > 0 , T1 > 0, 丁 > 0)k=1,2有两个峰值然后按指数或正弦衰减0.80.6 i0.4 ,-.■0.20.0 「El E E-0.2 |-0.4 |-0.6 |-0.8[ 曰 UI 〜」(朗0.82 4 6 8 10 12 14> 0 ,⑰< 0 , 6i > 0 , 6? <0)「0.4 [,：i n-0.4 ,-0.8 ,用—■:(1 > 0 , ；2 < 0 ,十 > 0 ,龙〉0 )•估计OLS 方法在时间序列分析中的问题:■考虑下面简单的线性回归模型：乙八X t eE X t Z t■ OLS 估计量"二一-为一致估计且为最优线性无 、X t 2t丄偏估计量的条件为：E(X t e t ^ 0■但时间序列模型 乙二Zt_< et 中可能无法满足以上 条件。
它取决于误差项e t 的性质。
n' Z tv Zt'ty - tn Z t^( Z t 「e t )=2n二 Z tv e t_ ■ ■ . t^2■n n—+ 1T Z 2' Z 2' Z 2t 2t=2t =2■情形 1： e t = 5■情形 2： q = (1 - 日L)q ，E(Z t_i e t )二E(Z t_i (U t - 5))二极大似然估计法：■假设随机变量x t 的概率密度函数为f(x),其参数 用二｛ 1, 2,。
， k ｝表示，似然函数定义为：L( /xj = f(x,)-6 a■对于一组相互独立的随机变量x t, (t= 1,2, T),, 当得到一个样本(x1, X2,…X T)时，似然函数可表示为L ( | X1, X2,…X T) = f(X1| ) f (X2| )…f(X T | )T=IT f(xt | )t *■对数似然函数是Tlog L = v log f (x t | )t=1■ 一般来说似然函数是非线性的。
极大似然估计量(MLE)具有一致性和渐近有效性。
■首先讨论怎样对如下线性回归模型y t =卩0 + 1 X tl + 卩 2 X t 2 + …+ k-1 X t k -1 + U t , t = 1,2,…T,进行极大似然估计。
■假定N(0, - 2),甘 N(E(yt)r 2)■似然函数是2L( ,「| y1, ,y2,…y" = f( yj f( y2)--f( y"■每个y t的概率密度函数为f( yt )=占exp【-T】.■对于样本(y1, y2,…y",对数似然函数为T T T 2 1 T 2logL = iog f( y t )=盲log 2「-^log 二-十' A- E( y t )】2 22° t=1t=1■选择~使T 2 T■- (y t - -o - 1X t 1 - 2 X t 2 - •…-k」X t k ・1) = ■- ~t11t d■这种估计方法恰好与OLS法相同，所以在这个例子中［的MLE估计量~与OLS估计量?完全相同，即~= ?■ ~2= T -1v ~t2，有偏。
t 4■对于非平稳过程y t:'(L) d y t = :：J (L) x t = 0 (L) u t.■使x t与其拟合值?t的残差平方和' (X t _x t)2= 、?最小t t①(L)■ U t =苑X t ■ [ ?/ = S (化：也，3，…0q) ■首先假定模型为纯自回归形式，：J (L) x t = u t或x t = 1 X t-1 + …+ p X t-p + U t■这是一个线性回归模型，极大似然估计与OLS估计结果近似相同■当模型中含有移动平均项，那么对于移动平均参数来说，是一个非线性函数，必须采用非线性估计方法估计。
•诊断检验:(1)t检验(2)检验特征根是否落在单位圆之外(3)Q检验-原假设：P1 = P2 =…=P K = 0「是残差序列的自相关系数-Q统计量：Q = T(T+2)'E 大致会服从2( K- p - q)k T分布，其中r k为估计到的残差序列的自相关系数，p 为AR部分的阶数，q为MA部分的阶数-当样本很小或k值很高的时候仃+2)/ (T- k)变得非常大，Q值不太容易通过Q检验-如果残差序列不是白噪声过程，残差项的自相关系数不是零以至于Q值会非常大-判定规则：如果Q ＜児(K - p - q)，贝U接受H o，否则拒•预测下面先以ARMA (1, 1)模型为例具体介绍点预测方-设对时间序列样本{X t }, t= 1,2,T ；所拟合的模型是：X t =1 X t-1 + u t + u t-1-则理论上T + 1期X t 的值应按下式计算X T+1 =1 X T + U T+1 + " 1 U T-X T 1 = ? X T + % U T-理论上X T +2的预测式是X T+2 = 1 X T+1 + U T+2 + 二 1 U T+1-则X T +2的实际预测式是：给+2= °?塔+1-对于AR (p)过程，预测式永远是 AR (p)形式的，对 于MA (q)过程，当预测期超过q 时，预测值等于零。
-若上面所用的x t 是一个差分变量，设 y t = x t ，则得到的预测值相当于也乩(t = T +1, T+2 ,…。
)因为?T 3 =?T 2y t = y t-i + y t-% 1= y T+ y i-^/T i = ?T i-1 + y i , i = 2, 3, …-静态预测和动态预测•下面介绍AR(1)、MA(1)和ARIMA(1,1,0)过程的区间预测。
这些结论也可用于更高阶ARIMA模型的预测。
-对于AR(1)过程，x t = i畑+ ： +u t,预测误差是e r+k = X T+k -禽*= U T+k+ 1 U T+k-什…+ ' 1k 1U T+1-预测误差的方差是E(e T+k)2= (1+ 12+ …+ 12k-2y u2-预测误差的方差随预测期k的增加而增加。
这种增加在初期比较显著，当k充分大时，增加越来越慢。
-对于MA(1)过程，x t =：+u t+ru t-i,预测误差是e T+1 = X T+1-X T 1= U T+1e T+k = X T+k - X T k = U T+ k + " 1 U T+ k -1, k - 2-预测误差的方差是E(e T+1)2=二u2E(e T+k)2 = (1+ 二 12)「u2, k -2-当k =1时，预测误差的方差是J2。