最新第五章《圆》导学案教学内容
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版数学六年级上册圆的认识导学案(精选3篇)
人教版数学六年级上册圆的认识导学案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。
四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1．谈话引入。
教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。
（板书课题：圆的认识。
）2．列举生活实例。
教师：在生活中，圆形的物体随处可见。
（1）展示教材：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。
）【设计意图】通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。
（二）利用素材，尝试画圆1．尝试运用不同的工具画圆。
教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规……2．运用圆规画圆。
（1）认识圆规。
课件出示圆规，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
《圆》精品导学案
《§24.1.5（补充）与圆有关的角的综合》教学设计教学设计：洪建明学习目标1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论；2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。
一、导学探究知识概述一、圆心角：1、的角叫圆心角.2、圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等；3、圆心角定理推论：在同圆或等圆中，两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等，其余各组量都相等。
二、圆周角1、顶点在，两条边的角叫做圆周角．2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．推论2：(或)所对的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是．4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角．推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的．二、精讲多动一、加深理解1、对圆周角的理解①如图，∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角，故有：∠ACB＝∠AOB，反之∠AOB＝∠ACB．②定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系．2、对圆周角定理的两个推论的理解(1)推论1：①是圆中证角相等最常用的方法之一．②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不成立了．因为一条弦所对的圆周角有两种可能，一般情况不相等(如图中的∠1与∠2)．③推论1中“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，离开这个前提条件，结论不成立(如图中的AC BD与)．④联系圆心角定理推论可得：在同圆或等圆中，C B(2)推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角；如果需要直角或证明垂直时，也往往作出直径即可解决问题，推论也是证明弦是直径常用的办法． 3、对圆的内接四边形定理的理解(1)“内对角”是圆内接四边形的专用名词，是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角． (2)定理的另一个含义是对角和相等(都为180°)．(3)定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据．(4)使用定理时，要注意观察图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置． 二、解题方法技巧点拨1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 交AB 于P ，且∠APD ＝60°，∠COB ＝30°，求∠ABD的度数．例2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，以AB 为直径的半圆交AC 于D ，交BC 于E ．求AD DE BE 、、所对圆心角的度数．点评：(1)辅助线AE ，构造了“直径上的圆周角是直角”的基本图形，因此在关于直径的问题中，常添辅助线使之构成直角三角形．即有直径，得直角.(2)本题还有副产品BE ＝EC ，你注意了吗？该副产品有时很有用．仿解：如图，BC 为半圆O 的直径，点F 是弧BC 上一动点（点F 不与B 、C 重合），A 是弧BF 上的中点，设∠FBC ＝α, ∠ACB ＝β.⑴当α＝50°时，求β的度数。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
圆周运动导学案
三、周期、频率、转速 周期、频率、 1.周期的定义： 2.周期的符号： 3.频率的定义： 4.频率的符号： 5.转速的定义： 6.转速的符号： ，单位： ，单位： ，单位：
四、线速度、角速度、周期之间的关系 线速度、角速度、 既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么 样的关系呢？ 分析：一物体做半径为 r 的匀速圆周运动，问： 1.它运动一周所用的时间叫 可知它的线速度为 。 ，物体的角速度为 。 ，用 T 表示，它在周期 T 内转过的弧长为 。由此
3.单位： 4.矢量性： 量，方向： ，并且 处处相等，这种运动叫做匀速圆
5.匀速圆周运动：如果物体沿着 周运动。 注意： “匀速”指的是 二、角速度 。
物体做圆周运动的快慢除了可以用线速度描述，还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描 述。阅读课本并思考以下几个问题： 1. 定 义 ： 角 速 度 等 于 的物理量。 2.公式： 3.单位： 4.矢量性： 量 和 的比值。角速度是描述
7.如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起，绕同一轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮 半径关系是 rA = rC = 2rB。若皮带不打滑，求三轮边缘 a、b、c 三点的角速度之比与视频相结合，提高了课堂的生动性和可理解性‘
五、 教学过程 引入新课】 【引入新课】 1. 物体的运动轨迹是圆周的运动叫圆周运动，这样的运动是很常见的，同学们能举几究物体的运动时，我们往往关心的是物体的运动快慢。对于圆DU1MTg4.html 合作交流】 【自主探究 合作交流】 一、线速度 同学们阅读课本并思考以下几个问题： 1.定义：做圆周运动的质点通过的 2.公式： 与 的比值叫做圆周运动的线速度。
C．角速度大的半径一定小
新课标人教版六年级数学上册圆期末复习导学案及试题
《圆》复习导学案【知识要点】1、用圆规画圆时，的点叫做圆心，一般用字母表示。
连接和的线段叫做半径，一般用字母表示。
半径的长度就是的距离。
2、通过并且两端都在的线段叫做直径。
一般用字母表示。
同一圆内，所有的半径都，所有的直径都。
直径长度是半径的，半径长度是直径的。
3、圆的中心位置由决定的，半径决定圆的。
4、圆是轴对称图形，圆有对称轴，圆的对称轴就是圆的所在的直线。
5、围成圆的就是圆的周长。
一个圆的周长总是它的直径的。
6、任意一个圆的和的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。
它是一个小数，实际应用中常常只取它的近似值，例如≈π。
7、圆的周长计算公式为：C= 或C= 。
8、“周三径一”的意思是。
9、在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成一个近似长方形，长方形的长近似于，宽近似于，因为长方形的面积= ，所以圆的面积= ，用公式表示就是。
10、环形的面积计算公式是：。
11、车轮平面轮廓采用圆形，是利用了的性质，把车轴装在车轮的上。
12、圆上A、B两点之间的部分叫，读作。
一条弧和所围成的图形叫做扇形。
13、顶点在的角叫做圆心角。
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的的大小有关。
14、在400m比赛中，每一道的起跑线要比前一道提前米。
15、“外方内圆”中正方形和圆之间部分的面积是；“外圆内方”中正方形和圆之间部分的面积是。
16、魏晋时期数学家刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把作为计算圆的周长、面积及圆周率的基础。
【综合练习一】1、按下面的要求，用圆规画图。
（1）r=2cm （2）d=3cm2、填表。
r 0.125 2.42 4d 0.46 10.43、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？4、小明用卷尺量得圆桌面的周长是47.1m。
这个圆桌面的直径是多少？5、在一个圆形亭子里，效力沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约55cm。
圆的认识导学案
学校————班级———小组———姓名———小组评价———教师评价—圆的认识学习目标：1、我能结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。
2、我会理解同圆或等圆中半径与直径的特征与关系，掌握用圆规画圆的操作步骤用圆规画圆。
3、在认识圆的过程中，体会数学与日常生活的密切联系。
学习重难点：重点：圆的各部分名称和特征。
难点：同圆或等圆中半径和直径的关系。
学具准备：准备一个圆形纸片使用说明及学法指导：自学教材P57-P58页，然后自主完成导学案的自主与合作学习部分，找出疑难问题，准备与组内同学交流。
展示时要结合文字、图形和学具熟练地介绍圆的有关特征。
学习过程一、知识链接1、我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说下面这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形2、圆是用什么线围成的？举例：生活中有哪些圆形的物体？二、自主学习1、生活中哪些物体是圆形的？请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆，并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本P57---58（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
（3）认识什么叫圆心？半径？直径？并在剪下的圆中分别标出。
（4）想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径？直径和半径的长度有什么关系?3、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同？三、合作探究1.、同一个圆中半径与直径的特征与关系。
2、画圆的步骤和方法。
四、达标测评（一）填空。
1、两端都在圆上的所有线段中，（）最长。
2、同一个圆中，从圆心到圆上任意一点的线段都( ).3、经过一点可以画（）个圆。
4、一个圆有（）条对称轴。
（二）判断。
1、直径一定比半径长。
（）2、两条半径的长度和等于一条直径的长度。
（）3、圆的对称轴就是它的直径。
（）（三）用圆规画直径是5厘米的圆。
（四）思考：一个圆没有标明圆心、半径和直径，请你想办法找到它的圆心，并标明半径和直径。
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐(3)篇
人教版数学六年级上册圆的认识导学案推荐（３）篇〖人教版数学六年级上册圆的认识导学案第【1】篇〗教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？长方形正方形平行四边形三角形梯形3、示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）i.举例：生活中有哪些圆形的物体？二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2、动手折一折。
（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4、讨论：（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，6、巩固练习：课本58做一做的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
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距离大于或等于 3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
五、知识梳理
P
1、圆的定义。
2、点与圆的位置关系。
六、达标测试
1、正方形 ABCD的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm为半径作⊙ A，则点 B 在⊙ A
点 D 在⊙ A
。
Q
；点 C在⊙ A
；
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优秀教案
2、已知⊙ O的半径为 5cm.(1) 若 OP=3cm，那么点 P 与⊙ O的位置关系是：点 P 在⊙ O
一、学习目标 1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程 2、理解圆的中心对称性及有关性质 3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 重点：理解圆的中心对称性及有关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题
点 P 在圆
dr
P
P
P
点 P 在圆
dr
点 P 在圆
dr
r
r
r
4、圆的集合定义（集合的观点）
（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
（2）圆是到定点距离
定长的点的集合 . 圆的内部是到
的点的集合； 圆的
外部是
的点的集合 。
（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？
；点 B 在
；点 C在
4、⊙ O 的半径 6cm，当 OP=6时，点 A 在
；当 OP
时点 P 在圆内；当 OP
时，点 P 不在圆外。
5、到点 P的距离等于 6 厘米的点的集合是 ________________________________________
6、已知 AB为⊙ O的直径 P 为⊙ O 上任意一点， 则点关于 AB的对称点 P′与⊙ O的位置为 (
)
(A) 在⊙ O内 (B) 在⊙ O 外 (C) 在⊙ O 上 (D) 不能确定
6、如图已知矩形 ABCD的边 AB=3厘米， AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点 A 为圆心， 3 厘米为半径作圆 A，则点 B、 C、 D与圆 A 的位置关系如何？
（2）以点 A 为圆心， 4 厘米为半径作圆 A，则点 B、 C、 D与圆 A 的位置关系如何？
_________________________________ 叫做直径 .
(2) 弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法 . 弧： ________________ 优弧： ________________ _
表示方法： __
劣弧： ______________________________ _, 表示方法： ______
四、尝试与交流
已知点 P、Q，且 PQ=4cm，⑴画出下列图形：到点 P 的距离等于 2cm 的点的集合；到点 Q的距
离等于 3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点 P 的距离等于 2cm，且到点 Q 的距离等于 3cm 的点
有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点
P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q的
一、 典型例题 二、 例 1、如图点 A、 B 和点 C、 D 分别在两个同心圆上
为什么 ?
, 且∠ AOB=∠ COD. ∠ C 与∠ D 相等吗 ?
D C
O A
B
例 2 如图， AB是⊙ O的弦（非直径） ， C、D 是 AB上的两点，并且 AC=BD. 求证： OC=OD.
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5.2 圆的对称性（ 1）
；
(2) 若 OQ= cm ，那么点 Q与⊙ O的位置关系是：点 Q在⊙ O上； (3) 若 OR=7cm，那么点 R与
⊙O的位置关系是：点 R 在⊙ O .
3、⊙ O 的半径 10cm， A、 B、 C 三点到圆心的距离分别为 8cm、 10cm、 12cm，则点 A、B、 C 与⊙ O
的位置关系是：点 A 在
二、知识准备：
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：车轮为什么做成圆形？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则
是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中
A、 B、 C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，
你认为这一轮中谁的成绩好？
三、学习内容：
（3）以点 A 为圆心， 5 厘米为半径作圆 A，则点 B、 C、 D与圆 A 的位置关系如何？
A
D
B
C
7、如图，在直角三角形 ABCD中，角 C为直角， AC=4， BC=3，E，F 分别为 AB，AC的中点。以
B 为圆心， BC为半径画圆，试判断点 A，C， E， F 与圆 B 的位置关系。
B
E
A
F
C
8、已知：如图， BD、 CE是△ ABC的高， M为 BC的中点．试说明点 B、 C、 D、 E 在以点 M为圆 心的同一个圆上．
A
E F
C
· M
B
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5.1 圆 (2 )
一、学习目标
1、理解圆的有关概念
2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
3、体验圆与直线形的联系
(3) 借助图形理解圆心角、同心圆、等圆 . 圆心角 :______________________________
同心圆 : __________________ _ _
等圆 : __________________________ _.
(4) 同圆或等圆的半径 _______. 等弧 : _______________________
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5.1 圆 (1)
一、学习目标：
1、理解圆的描述定义 , 了解圆的集合定义 .
2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系
3、初步渗透数形结合和转化的数学思想， 并逐步学会用数学的眼光和运动、 集合的观点去认识世
界、解决问题 .
学习重难点：会确定点和圆的位置关系 .
1、圆的定义： _______________
（运动的观点）
2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是
和
3、点和圆的位置关系
量一量（ 1）利用圆规画一个⊙ O，使⊙ O的半径 r=3cm.
（ 2）在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？若⊙ O的半径为 r ，
点 P 到圆心 O的距离为 d，那么：
学习重难点：圆与直线形的联系运用
二、知识准备
前一节课学习了圆的有关概念 , 探索了点与圆的位置关系 . 这一节课将进一步学习与圆有关
的概念 , 为今后研究圆的有关性质打好基础 .
三、 知识梳理
与圆有关概念
(1) 请在图上画出弦 CD，直径 AB.并说明 ___________________________ 叫做弦；