上海市各区17-18届九年级中考二模数学试卷精选汇编：选择题专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数.2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=；(B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D.奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位； （C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ；黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ） （A（B（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；图 1图2（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） （A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（ ） （A ）AB；（B ）BA； （C ）0 ；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C .金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）（A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2．2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--； （C ）221y x =--； （D ）221y x =-+． 4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a = ，AD b =，那么向量AE 用向量a 、b表示为（▲） （A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+ ；（D ）12a b -- ．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12； （B ）2； （C ）2； （D ）3．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ．静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是 （A ）2； （B ）21； （C ）34； （D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ； （C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．图1MN A BC图2P4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ， 如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°．5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1， 下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=； （C ）325a a a ⋅=；（D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限． 4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是ABEDC G 第4题图F（A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ．普陀区1. 下列计算中，错误的是 ·············································································· （▲） （A ）120180=； （B ）422=-；（C ）2421=； （D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ······························································· （▲） （A ）a 9； （B ）35a ； （C ）22b a +； （D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 ···· （▲） （A ）2； （B ）； （C ）0； （D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠= ，那么BEF ∠＝································································································ （▲） （A ）20 ； （B ）40 ； （C ）60 ； （D ）80 ．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．这组数据的中位数和众数分别是 ····································································· （▲）ABCDFE图1100.580.560.540.5图1（A ）1.2，1.2； （B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ············································· （▲） （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B). 青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A（B ）2.1；（C ）π； （D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 1-； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A ）50.5~60.5分；（B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．一、选择题：图2CBA（第6题图）1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（A（B（C（D 2．下列运算正确的是（▲） （A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅； （C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲） （A ）正三角形；（B ）等腰梯形；（C ）平行四边形；（D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲） （A ）它的图像是双曲线； （B ）它的图像在第一、三象限； （C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲） （A ）方差；（B ）平均数；（C ）中位数；（D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲）（A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;徐汇区一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（ ）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -=2. 直线31y x =+不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x +=有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1. B2. D3. D4. B5. A6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是 （ ）（A ） （B ）1. （C ）半径为1cm 的圆周长 （D ）2、下列运算正确的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 3、若,则下列不等式中一定成立的是 （ ） （A ）x （B ） （C ） （D ）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （ ）（A ）15和0.125 （B ）15和0.25 （C ）30和0.125 （D ）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC。
2017-2018学年上海初三数学二模汇编圆
圆【题型一】圆的基本性质（2018徐汇二模6）下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【参考答案】C【题型二】垂径定理（2018宝山嘉定二模17）如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．【参考答案】︒120（2018黄浦二模6）下列命题中，假命题是（ ▲ ） （A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 【参考答案】C（2018静安二模15）如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．【参考答案】︒120图2第15题图CBA（第6题图）【题型三】直线与圆的位置关系（2018奉贤二模6）直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（▲）（A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 【参考答案】A（2018闵行二模6）点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是 （ ）（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 【参考答案】D（2018青浦二模17）如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲【参考答案】3508<<PB（2018松江二模6）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲） （A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.【参考答案】D（2018虹口二模17）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围为 ▲ ．【参考答案】56r <≤或245r =【题型四】圆与圆的位置关系（2018宝山嘉定二模6）已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲) （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 【参考答案】C（2018金山二模17）如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．【参考答案】3<d <15（2018徐汇二模16）已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是 ▲ ．【参考答案】1或7（2018杨浦二模6）如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 相内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ）ACD第17题图B（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【参考答案】C（2018长宁二模6）已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．【参考答案】D（2018虹口二模6）如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．【参考答案】B【题型五】正多边形与圆（2018崇明二模17）在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE 为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．【参考答案】813r ＜＜（2018奉贤二模17）已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ▲ ． 【参考答案】21-2<<r【题型六】新题型（2018杨浦二模17）如图4，正D ABC 的边长为2，点A 、B 在半径为C 在圆内，将正D ABC 绕点A 逆时针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为____________．【参考答案】。
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：函数综合运用及其他
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编函数综合运用专题宝山区、嘉定区22、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy .（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧， 求水面宽度EF 的长.22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分 ∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分 ∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(- ∴254-=a ，4=b …2分 ∴抛物线的表达式为：42542+-=x y …………………1分 （2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=x y 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米.长宁区22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分） （2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分） 整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x =70或者x =250（舍去） （2分） 答：门票价格应该定为70元. （1分）崇明区22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？22．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：设(0)y kx b k =+≠ ………………………………………………1分把0x =，32y =；35x =，95y =代入，得323595b k b =⎧⎨+=⎩ ……………1分解得9532k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………………………………………2分∴y 关于x 的函数解析式为9325y x =+ ……………………………………1分 （2）由题意得：932565x x +=+ ………………………………………………4分解得30x = …………………………………………………1分 ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56奉贤区22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 22、（1）0.27100(0)y x x =+>； （2）乙；黄浦区22．（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H图8图10图8∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分图10长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO O AC DBO BA C DBAOxx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ， 则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ， 在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC =g ∴AD AB AB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证 32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =-=-，则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或117+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B =，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分） ∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分） 定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分） （3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分）ABCD图9备用图②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ， 在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =， ①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分） 如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， A 第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · POE那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC ,∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） ∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；第25题图(2)（2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） （备用图）CBA （第25题图）CBEF DADEBACF∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DEBACFDC25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ················ （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3mOH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n -＝，解得n ·········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON，∠MON=90o，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA= x，∠COM的正切值为y．（1）如图9-2，当AB⊥OM时，求证：AM =AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NMO备用图在Rt △ODM中，==OD =DM y OD，1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 ∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x(第25题图)CBA DE(备用图)CBADECBA DE则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE =…………………………………1分 （2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅ ∴365CP =……………………………1分 ②设CP =t ，则54PE t =- ∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分CBA DEPQ若两圆内切切，那么2595t AQ +== ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
上海市各区2017-2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计算专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CHAH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分图4DCB A图4DCBAH∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE ∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 崇明区ADB第21题图21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠（第21题图1）ABOPCD （第21题图2）OABDPC∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分 ∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-= ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ． (1) 求EAD ∠的余切值； (2) 求BFCF的值． 21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABD EF（1）求△ABC 的面积； （2）求CE ∶DE.21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =23，∠AHB =90°， 得BH =2643⨯=，AH=2分） 则BC =8，所以△ABC 面积=182⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则31CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE =BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ．（1）求证：AF=BE ；（2）如果BE ∶EC=2∶1，求∠CDF 的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠B =90°，ABCDFE图5∴∠DAF=∠AEB ，……………………………………………………………………（1分） ∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB ，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°， ∴∠CDF =∠DAF …………………………………………………………………（2分） 在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，DF∴cot ∠CDF =cot ∠DAF=5AF DF ==．………………………………（2分） 静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD 中，AC 、DB 交于点H ．DE 平分∠ADB ，交AC 于点E ．联结BE 并延长，交边AD 于点F ． （1）求证：DC =EC ； （2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90° AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）第21题图H又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC = 90o，1tan 2ABC ∠=．（1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点MC 位于直线AB 的同侧，使得ABC ABM S S ∆∆=2求点M 的坐标．21．解：（1）令0y =，则240x -+=，解得：2x =，∴点A 坐标是（2，0）．令0x =，则4y =，∴点B 坐标是（0，4）．………………………（1分） ∴AB =1分） ∵90BAC ∠=，1tan 2ABC ∠=，∴AC =． （第21题图）过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，易得OBA DAC ∆∆∽．…………………（1分） ∴2AD =，1CD =，∴点C 坐标是（4，1）．………………………（1分） （2）11522ABC S AB AC ∆=⋅=⨯=．………………………………（1分） ∵2ABM ABC S S ∆∆=，∴52ABM S ∆=．……………………………………（1分） ∵(1M ，)m ，∴点M 在直线1x =上；令直线1x =与线段AB 交于点E ，2ME m =-；……………………（1分） 分别过点A 、B 作直线1x =的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长； （2）求CDA ∠的余弦值． 21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ······································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ． ······························ （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ····························································· （2分） ∴3=DE ． ············································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ················································ （1分）ABCDE 图7同理得5=BD ． ······································································································ （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ····················· （1分） ∴53=CD ． ············································································································ （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ················································································ （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长； （2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ································································· （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ·································································································· （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ····························································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ·································································································· （1分） ∴43=x . ·········································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ···························································· （1分）∵BD=2DE ， ∴2==ABD ADES BDSDE， ····················································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ··················································································· （1分） 松江区ED C BA图521.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =， BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH=4在Rt AHC ∆中，AC =2分 ∵DE 垂直平分AC ∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分 (第21题图)DACE∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D .（1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径.（保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD 中，DC//AB, AD=BC, BD 平分∠ABC ，∠A =600求：（1）求∠CDB 的度数（2）当AD =2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.图8图1025.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21==∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.图8（3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD . 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长； （2）如图2，设AC =x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．图10O AC BO BA C BAO25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB =8， ∴OD ⊥AB ，421==AB AC （2分） 在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO Θ，AO =5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD Θ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，则由（1）可得AH =4，OH =3 ∵AC =x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO Θ，AO =5， ∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ） （3分）（3）①当OB //AD 时， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ,垂足为点F ，则OF =AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121Θ ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO Θ，AO =5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA //BD 时， 过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO Θ，DO =5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA Θ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是AC 边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结BD ，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，AE 与BD 相交于点G ．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结FG ，当GEF △是等腰三角形时，求BE 的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC =g ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 （第25题图）A BCDGEF（备用图）ABCD∵2AB AD AC =g ∴AD ABAB AC= 又∵BAC ∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分 ∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD = ∴DBC C =∠∠ ………………………1分 ∴ABD DBC =∠∠ ∴BD 平分ABC ∠ ………………………1分 （2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH == ∴12BH = ……1分 ∵AH BC ∥ ∴AH HG BE BG = ∴812BG x BG -= ∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x +=-∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE GF = 易证23GE BE EF CF == ，即23x y =，得到4BE = ………2分 2° EG EF = 易证BE CF =，即x y =，5BE =-+…………2分 3° FG FE = 易证32GE BE EF CF == ，即32x y =3BE =-+ ………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ． （1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．图9备用图ABO备用图ABO黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.25. 解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，————————————————————（1分） 由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形.在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，所以22221y x =+-，——————————————————————（1分） 则()22303y x x x =-++<<.———————————————（2分）（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）（3）当∠AEC =90°时，易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，得BH =1，于是BC =2. ——————————————————————（2分）当∠CAE =90°时，易知△CDA ∽△BCA ，又2224AC BC AB x =--则2241174AD CAx x AC CBx -±=⇒=⇒=-2分） 易知∠ACE <90°.所以边BC 的长为2或1172+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分） 如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =5，3sin 5B，P 是线段BC 上 一点，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP =x ．（1）求证△ABP ∽△ECP ；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设△APQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△QED 与△QAP 相似，求BP 的长．25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA ＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分） ∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B ＝∠C ，…………………………（1分） ∴△APB ∽△ECP ．…………………………………………………………（1分） （2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形AMPN 是平行四边形，ABPCDQ EABCD图9备用图∴AM =PN ，AN =MP ．………………………………………………………（1分） 在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，sinB =35， ∴AM =3，BM =4，∴PN =3，PM =AN =x -4，……………………………………（1分） ∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ = 2x -8，……………………………………（1分）∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分）定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠AQP ＝∠EQD ，①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠APB ，∴BP =BA =5．………………………（2分） ②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………（1分） 解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP ＝∠EQD ，在Rt △APN 中，AP PQ ===∵QD ∥PC ，∴EQ EPQD PC=， ∵△APB ∽△ECP ，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =，①如果AQ EQQP QD =，∴AQ AP QP PB =x=，解得5x =………………………………………………………………………（2分） ②如果AQ DQQP QE =，∴AQ PBQP AP ==解得8x =………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP 的长为5或者8．…………………………………………………（1分）静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形ABCD 中，已知AB =6，BC =9，31cos =∠ABC ．对角线AC 、BD 交于点O ．动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．设BP = x ．（1） 求AC 的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC 是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距OP 的长．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH ⊥BC 于H ，且31cos =∠ABC ，AB =6， 那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） BC =9，HC =9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作OI ⊥AB 于I ，联结PO , AC =BC =9，AO =4.5 ∴∠OAB =∠ABC , ∴Rt △AIO 中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO ∴AI =1.5，IO =2322=AI ……………………（1分） ∴PI =AB -BP -AI =6-x -1.5=x -29， ……………………（1分） ∴Rt △PIO 中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分）∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分） A第25题图B P OC DE · 第25题备用图ABOCDDA · 第25题图(1)BP OCHE第25题图(2)∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922…………………………（1分） ∵动点P 在边AB 上，⊙P 经过点B ,交线段PA 于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分） （3）由题意得：∵点E 在线段AP 上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交 ∵AO 是⊙O 半径，且AO ＞OI ，∴交点E 存在两种不同的位置，OE =OA =29① 当E 与点A 不重合时，AE 是⊙O 的弦，OI 是弦心距，∵AI =1.5，AE =3， ∴点E 是AB 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , IO =23 3327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分） ② 当E 与点A 重合时，点P 是AB 中点，点O 是AC 中点,2921==BC OP ……（2分）∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F 在线段AB 上，以点B 为圆心，BF 为半径的圆交BC 于点E ，射线AE 交圆B 于点D （点D 、E 不重合）． （1）如果设BF = x ，EF = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域； （2）如果»»2EDEF =，求ED 的长； （3）联结CD 、BD ，请判断四边形ABDC 是否为直角梯形？说明理由．（备用图）CA （第25题图）CBEF DA25．解：（1）在Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=o∴10AB =．……………………………………………………………（1分） 过E 作EH ⊥AB ，垂足是H ， 易得：35EH x =，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分） 在Rt △EHF 中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴(08)y x x =<<．………………………………………（1分+1分） （2）取»ED的中点P ，联结BP 交ED 于点G ∵»»2EDEF =，P 是»ED 的中点，∴»»»EP EF PD ==． ∴∠FBE =∠EBP =∠PBD ．∵»»EPEF =，BP 过圆心，∴BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．…………（1分） 又∵∠CEA =∠DEB ，∴∠CAE =∠EBP =∠ABC ．……………………………………………（1分）又∵BE 是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在Rt △CEA 中，∵AC = 6，8BC =，tan tan AC CECAE ABC BC AC∠=∠==， ∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分） ∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分） ∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当CD ∥AB 时，如果四边形ABDC 是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt △CBD 中，∵8BC =， ∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=， 24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==；DEBACF∴CD CEAB BE≠． ∴CD 不平行于AB ，与CD ∥AB 矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC ∥BD 时，如果四边形ABDC 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC ∥BD ，∠ACB = 90o， ∴∠ACB =∠CBD = 90o ． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾．∴四边形ABDC 不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝．（1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由． 25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ········· （1分） ∵AB ＝6，∴3OC ＝． ······················ （1分）OAB备用图PDOABC 图11由勾股定理得 CH = ····················· （1分）∵OH ⊥DC ，∴2CD CH == ··············· （1分） （2）在Rt △POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3m OH ＝． ········ （1分） 在Rt △OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ················ （1分）在Rt △1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ·············· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n -＝． ········· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ········· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去．（1分）②11O P OO ＝n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得n ········· （1分） ● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得n ． ·· （2分）综上所述，n ．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形MON ，∠MON =90o ，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC =BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA = x ，∠COM 的正切值为y ．（1）如图9-2，当AB ⊥OM 时，求证：AM =AC ； （2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值.25．解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM =∠BAM=90°．··········（1分）∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M，∴∠ABM =∠DOM．·········（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC =BM，∴△OAC≌△ABM，······················（1分）∴AC =AM．·························（1分）（2）过点D作DE//AB，交OM于点E．················（1分）∵OB＝OM，OD⊥BM，∴BD＝DM．················（1分）∵DE//AB，∴=MD MEDM AE，∴AE＝EM，∵OM，∴AE＝)12x．················（1分）∵DE//AB，∴2==OA OC DMOE OD OD，···················（1分）∴2=DM OAOD OE，∴=y（0<≤x·················（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵111222===DM BM OC x，在Rt△ODM中，==OD=DMyOD，O MNDCBA图9-1ONDCBA图9-2NO备用图1=x=x=x ．（2分） （ii ）当AO =AC 时，则∠AOC =∠ACO ，∵∠ACO >∠COB ，∠COB =∠AOC ，∴∠ACO >∠AOC ，∴此种情况不存在． ····················· （1分） （ⅲ）当CO =CA 时，则∠COA =∠CAO=α，∵∠CAO >∠M ，∠M =90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒，∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ·· （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =3，以点C 为圆心、CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E.（1）求CE 的长；（2）P 是 CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q.① 如果△ACQ ∽△CPQ ，求CP 的长；② 如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE ∥CD∴BC DC BE AE=…………………………………1分 (第25题图)CBA DE(备用图)CBADEAD∵BC=DC∴BE=AE …………………………………1分 设CE =x 则AE =BE =x +2 ∵ ∠ACB =90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分∴54x = 即54CE =…………………………………1分（2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P∴∠ACQ=∠P …………………………………1分 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE∴∠CAE=∠P ………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA ，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分即2534CP =⋅ ∴365CP = ……………………………1分②设CP =t ，则54PE t =-∵∠ACB =90°，∴AP ∵AE ∥CD∴AQ ECAP EP=……………………………1分5545454t t ==--C BA DEPQ∴AQ =1分若两圆外切，那么1AQ == 此时方程无实数解……………………………1分若两圆内切切，那么545AQ t ==- ∴21540160t t -+=解之得t =………………………1分又∵54t >∴t =………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H . （1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ；① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
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上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）在 O 中， AO 、 BO 是 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上， OA 10 ， AC 12 ， AC ∥ OB ， AB .（1）如 8，求：AB 平分OAC ；（ 2）点M在弦AC的延上，BM ，如果△AMB 是直角三角形，你在如9中画出点 M 的位置并求 CM 的；（3）如10，点D在弦AC上，与点A不重合，OD与弦AB交于点E，点D与点 C 的距离 x ，△OEB的面y，求y与 x 的函数关系式，并写出自量x 的取范.A A AO O D OEC C CB BB891025.（1）明：∵AO 、 BO 是 O 的半径∴ AO BO ⋯⋯⋯⋯1分A∴ OABB ⋯⋯⋯⋯1分O∵AC ∥ OB∴BAC B ⋯⋯⋯⋯1分CB∴OAB BAC ∴ AB 平分OAC8⋯⋯⋯⋯ 1 分(2)解：由意可知BAM 不是直角，所以△ AMB 是直角三角形只有以下两种情况:AMB90 和ABM90①当 AMB90 ，点 M 的位置如9-1⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分点 O 作 OH AC ,垂足点 H ∵ OH 心∴ AH HC 1AC 2∵ AC 12∴ AH HC6在 Rt△AHO中，AH2HO 2OA2∵ OA 10∴ OH8∵ AC ∥ OB∴ AMB OBM180∵AMB 90 ∴ OBM 90∴四形 OBMH 是矩形∴OB HM 10∴CM HM HC 4 ⋯⋯⋯⋯⋯2分②当ABM90 ，点 M的位置如 9-2由①可知 AB8 5 ，cos CAB25AB 52在 Rt△ABM中，cos CAB5AM5∴ AM20CM AM AC8⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分上所述， CM 的 4 或 8 .明：只要画出一种情况点M 的位置就 1 分，两个点都画正确也（3）点O作OG AB ,垂足点 G由（ 1）、（ 2）可知，sin OAG sin CAB由（ 2）可得：sin CAB5 5∵ OA10 ∴OG 2 5⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC ∥ OB ∴BE OB⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AE AD又 AE8 5BE ,AD12x , OB10∴BE10∴ BE8051222⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分8 5 BE x xAHOCM B9-1AOCMB9-21分 .AD E OGCB10∴ y11805 2 5BE OG22x22∴ y400⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22 x自量 x 的取范0x12⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分长宁区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）在 O 中， C是弦 AB 上的一点，OC 并延，交劣弧AB 于点 D，AO、 BO、AD、 BD. 已知 O 的半径 5 ，弦 AB 的 8．（ 1）如 1，当点 D 是弧 AB 的中点，求CD的；（ 2）如2，AC=x，SACO y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定域；S OBD（ 3）若四形AOBD 是梯形，求AD 的．O O OC CA B A B A BD D12用第2525.（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）解：（ 1）∵ OD 心，点 D 是弧 AB 的中点， AB=8，14（ 2 分）∴OD⊥ AB，ACAB2在Rt△ AOC中，ACO 90 ，AO=5，∴ CO AO2AC 23（1分）OD 5 ， CD OD OC2（ 1 分）（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（ 1）可得 AH=4，OH=3∵AC=x，∴CH| x 4 |在 Rt△ HOC中，CHO90， AO=5，∴ CO HO 2HC 232 | x 4 |2x28x 25 ，（ 1 分）∴ y SACOSACOSOBC AC OC x x28x25SOBDSOBCSOBD BC OD8x5x x28x25（ 0 x8）（ 3 405x分）（3）①当 OB// AD 时，过点 A 作 AE⊥OB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OF⊥ AD,垂足为点 F，则 OF=AE，SABO1AB OH1OB AE∴ AE AB OH24OF 22OB5在Rt△ AOF中，AFO 90 ，AO=5，∴ AF AO 2OF 27∵ OF 过圆心， OF⊥ AD，∴AD 2AF14. （3分）55②当 OA// BD 时，过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG⊥ AO，垂足为点 G，则由①的方法可得DG BM 24DGO 90，DO=5，，在 Rt△ GOD 中，75718∴ GO DO 2DG 2， AG AO GO 5，555在 Rt△ GAD中，DGA90 ，∴AD AG2DG 26（ 3 分）综上得 AD14 或65崇明区25．（本题满分14 分，第 (1)小题4 分，第(2)小题 4 分，第 (3)小题6 分）如图，已知△ ABC 中，AB8 ，BC10 ，AC12 ，D 是AC边上一点，且AB2AD AC ，联结BD，点E、 F 分别是BC、AC 上两点（点 E 不与B、 C 重合），AEF C ，AE与BD 相交于点G．（1）求证：BD 平分ABC ；（2）设BE x ，CF y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△ GEF是等腰三角形时，求BE的长度．A AD DFGBEC B C（第25 题图）（备用图）25．（分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）（ 1）∵AB8 ， AC12又∵ AB2AD AC∴ AD16∴ CD121620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分333∵ AB2AD AC∴ AD ABAB AC又∵∠ BAC 是公共角∴△ ADB∽△ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ABD ∠C ，BDAD BC AB∴ BD 20∴ BD CD∴∠ DBC ∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3∴∠ABD ∠DBC∴ BD 平分∠ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）点A作AH∥BC交BD的延于点HAD DH AH 164∵ AH ∥ BC3∴BD BC205 DC3∵ BD20， AH8∴ AD16∴ BH12 ⋯⋯1分CD DH33∵ AH ∥ BC∴ AH HG∴812BG∴ BG12x ⋯1分BE BG x BG x 8∵∠BEF ∠C∠ EFC即∠BEA ∠ AEF∠ C ∠EFC∵∠AEF ∠C∴∠BEA∠EFC又∵∠ DBC ∠C∴△BEG∽△ CFE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE BG x 12x x8∴EC ∴10xCF y∴ y x22x 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12（3）当△GEF是等腰三角形，存在以下三种情况：1°GE GFGE BE2x24⋯⋯⋯ 2 分易CF3，即，得到 BEEF y32°EG EF易 BE CF ，即 x y ， BE 5105⋯⋯⋯⋯ 2 分3°FG FEGE BE3x3389⋯⋯⋯ 2 分易CF2，即BEEF y2奉贤区25．（本分 14 分，第 (1)小分 5 分，第 (2) 小分 5分，第 (3)小分 4 分）已知：如 9，在半径 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB= 90°，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分交OA 于点 D，交弧 AB 于点 E， BE、CD．（1）若 C 是半径 OB 中点，求∠ OCD 的正弦；（2）若 E 是弧 AB 的中点，求：BE 2BO BC ；（3） CE，当△ DCE 是以 CD 腰的等腰三角形，求CD 的．A A AEDO C B O BO B用用9黄浦区25．（本题满分14 分）如图，四边形ABCD 中，∠ BCD =∠ D=90 °， E 是边 AB 的中点 .已知 AD =1，AB =2.（1）设 BC=x， CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠ B=70 °时，求∠ AEC 的度数；（ 3）当△ ACE 为直角三角形时，求边BC 的长 .25. 解：（ 1）过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ，————————————————————（1 分）由∠ D=∠ BCD =90°，得四边形 ADCH 为矩形 .在△ BAH 中， AB=2，∠ BHA =90°， AH=y ， HB = x 1 ，所以 22 y 2x 2（1 分）1 ，—————————————————————— 则 yx 2 2x30 x 3 . ———————————————（2 分）（2）取 CD 中点 T ，联结 TE ，————————————————————（1 分）则 TE 是梯形中位线，得ET ∥ AD ，ET ⊥ CD.∴∠ AET=∠ B=70°. ——————————————————————— （ 1 分）又 AD=AE=1，∴∠ AED =∠ ADE =∠ DET=35°. —————————————————— （1 分）由 ET 垂直平分 CD ，得∠ CET=∠ DET =35°，————————————（ 1 分）所以∠ AEC=70°＋ 35°=105°. —————————————————— （ 1 分）（ 3）当∠ AEC=90°时，易知△ CBE ≌△ CAE ≌△ CAD ，得∠ BCE=30°，则在△ ABH 中，∠ B=60°，∠ AHB =90°， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. —————————————————————— （2 分）当∠ CAE=90°时，易知△ CDA ∽△ BCA ，又 AC BC 2 AB 2 x 2 4 ，ADCA 1x 24117 （舍负）—————（2 分）则x 2xACCB4x2易知∠ ACE< 90°.所以 BC 的 2 或117.——————————————————（1分）2金山区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）如 9，已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB=DC=AD=5 ，sin B 3，P 是段 BC 上5一点，以 P 心， PA 半径的⊙ P 与射 AD 的另一个交点Q，射 PQ 与射CD 相交于点 E， BP=x．（1）求△ ABP∽△ ECP；（2）如果点 Q 在段 AD 上（与点 A、 D 不重合），△ APQ 的面 y，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定域；（3）如果△ QED 与△ QAP 相似，求 BP 的．EQA D A DBP C B C用925．解：（ 1）在⊙ P 中， PA=PQ，∴∠ PAQ ＝∠ PQA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD∥ BC，∴∠ PAQ ＝∠ APB，∠ PQA ＝∠ QPC，∴∠ APB ＝∠ EPC，⋯⋯（ 1 分）∵梯形 ABCD中， AD∥BC， AB=DC，∴∠B＝∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴△ APB∽△ ECP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）作 AM ⊥ BC， PN⊥ AD，∵AD∥ BC，∴ AM ∥ PN，∴四形 AMPN 是平行四形，∴AM =PN， AN=MP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）3在Rt△ AMB 中，∠ AMB=90°， AB=5， sinB= ，5∴AM =3， BM=4，∴ PN=3， PM=AN=x- 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵PN⊥AQ，∴ AN=NQ，∴ AQ= 2x- 8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）1AQ PN 1∴ y2x 8 3 ，即 y 3x 12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2132定域是4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）x2（3）解法一：由△ QED 与△ QAP 相似，∠ AQP＝∠ EQD，①如果∠ PAQ＝∠ DEQ，∵△ APB∽△ ECP，∴∠ PAB＝∠ DEQ，又∵∠ PAQ＝∠ APB，∴∠ PAB＝∠ APB，∴ BP=BA=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②如果∠ PAQ＝∠ EDQ，∵∠ PAQ＝∠ APB，∠ EDQ＝∠ C，∠ B＝∠ C，∴∠ B＝∠ APB，∴ AB=AP，∵ AM⊥ BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解法二：由△ QAP 与△ QED相似，∠ AQP＝∠ EQD，在 Rt△ APN 中，AP PQ32x 42x2 8x25 ，∵QD∥PC，∴EQEP ，QD PC∵△ APB∽△ ECP，∴APEP ，∴ AP EQ ，PB PC PB QDAQ EQ AQ AP2x 8x28x25①如果，∴，即x2x ，QP QD QP PB8x 25解得 x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②如果AQDQ ，∴ AQ PB ，即x22x 8x2x，QP QE QP AP8x 258x 25解得 x 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）静安区25．（本分 14 分，第（ 1）小分 4分，第（ 2）小分 6 分，第（ 3）小分 4分）如，平行四形ABCD中，已知 AB=6， BC=9，cos ABC 1．角 AC、 BD 交于3点 O．点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交段 PA于点 E． BP= x．（ 1）求 AC 的；A DE OP·（ 2） ⊙ O 的半径 y ，当⊙ P 与⊙ O 外切 ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定 域；（ 3） 如果 AC 是⊙ O 的直径，⊙ O 点 E ，求⊙ O 与⊙ P 的 心距OP 的 ． ADOBC第 25 题备用图25．（本 分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 6 分，第（ 3）小 4 分）解：（ 1）作 AH ⊥ BC 于 H ，且 cos1ADABC ， AB=6，13O那么 BHAB cos ABC6 2⋯⋯⋯⋯（2 分）E3·PBC=9， HC=9-2=7，BH C第 25 题图 (1)AH 6 2 224 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）ACAH 2 HC 23249 9 ⋯⋯⋯（ 1 分）（2）作 OI ⊥ AB 于 I ， PO, AC=BC=9，AO=4.5A D∴∠ OAB=∠ ABC,IOAI 1 Ecos IAOcos∴Rt △ AIO 中，P ·ABC3AOBCH ∴AI=1.5， IO= 2 2 AI 32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（第 25 题图 (2)1 分）∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=9x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2∴ R t △ PIO 中，OP 2PI 2OI 2(3 2) 2 ( 9 x) 2 18 x 29x81 x 2 9x153 ⋯⋯（ 1 分）244∵⊙ P 与⊙ O 外切，∴ OPx 2 9 x 153x y4∴ y = x29x 153x 1 4x236x 153 x42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ 点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交 段 PA 于点 E ．∴定 域： 0<x ≤3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（3）由 意得：∵点 E 在 段 AP 上，⊙ O 点 E ，∴⊙ O 与⊙ P 相交∵AO 是⊙ O 半径，且 AO ＞ OI ，∴交点 E 存在两种不同的位置，OE=OA=92① 当 E 与点 A 不重合 ， AE 是⊙ O 的弦， OI 是弦心距，∵ AI=1.5，AE =3，∴点 E 是 AB 中点， BE1AB3 , BPPE 3 , PI 3 , IO= 3 222OPPI 2 IO 2 32(3 2 ) 2273 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）② 当 E 与点 A 重合 ，点 P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点 , OP1BC9 ⋯⋯（ 2 分）22∴ OP 3 3 或9． 2闵行区25．（本 分14 分，其中第（ 1）小 4 分，第（ 2）、（3）小 各 5 分）如 ，已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB = 90o ， AC =6， BC = 8，点 F 在 段 AB 上，以点 B 心， BF 半径的 交 BC 于点 E ，射 AE 交 B 于点 D （点 D 、 E 不重合）．（ 1）如果BF = x ， EF = y ，求 y 与 x 之 的函数关系式，并写出它的定 域；（ 2）如果 ED2 EF ，求 ED 的 ；（ 3） CD 、 BD ， 判断四 形ABDC 是否 直角梯形？ 明理由．CDCEA F BA B（第 25 题图）（备用图）25．解：（ 1）在 Rt △ ABC 中， AC6 ， BC 8 ， ACB 90∴ AB10 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）E 作 EH ⊥AB ，垂足是 H ，易得： EH3 x ， BH4 x ， FH 1 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）55522在 Rt △EHF 中， EF2EH2FH23 x1x ，5 5∴ y10 x (0 x 8) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分 +1 分）5（2）取 ED 的中点 P ， BP 交 ED 于点 G∵ ED 2 EF ， P 是 ED 的中点，∴EP EF PD ．∴∠ FBE=∠ EBP=∠ PBD ．∵ EP EF ， BP 心，∴ BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵∠ CEA=∠ DEB ，∴∠ CAE=∠ EBP=∠ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵ BE 是公共 ，∴BEH ≌ BEG ．∴ EH EG3x ．GD5在 Rt △CEA 中，∵ AC = 6， BC8 ， tan CAEtan ABCAC CE ，BCAC∴ CEAC tanCAE6 6 3 3 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）8 22∴BE8 916 97．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2 2 2 2∴ ED 2 EG 6 x 6 7 21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（55 2 5（ 3）四 形 ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（①当 CD ∥ AB ，如果四 形ABDC 是直角梯形，只可能∠ ABD =∠ CDB = 90o ．C D在 Rt △ CBD 中，∵ BC 8 ，E1 分）1 分）∴ CD BC cos BCD32 ， 5AF BBDBCsin BCD24BE ．53232CD 5 16 CE 81 ∴5AB1025，32 ；BE45∴ CDCE ．ABBE∴ CD 不平行于 AB ，与 CD ∥ AB 矛盾．∴四 形 ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②当 AC ∥BD ，如果四 形 ABDC 是直角梯形，C只可能∠ ACD =∠CDB = 90o ．∵ AC ∥ BD ，∠ ACB = 90o ，A∴∠ ACB =∠ CBD = 90o．∴∠ ABD =∠ ACB +∠BCD > 90o ．与∠ ACD =∠ CDB = 90o 矛盾．∴四 形ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（E DF B2 分）普陀区25．（本 分 14 分）已知 P 是 ⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点，P 的另一边交⊙O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝ 6， OP ＝ m ，sin P ＝ 1 3，如图11 所示．另一个半径为6 的 ⊙O 1 经过点 C 、 D ，圆心距 OO 1＝n ．（ 1）当 m ＝6 时，求线段 CD 的长；（ 2）设圆心 O 1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ；（3）△ POO 1 在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DCPAOBAOB图 11备用图25．解：（1）过点O 作 OH⊥ CD ，垂足为点H，联结 OC ．在 Rt △ POH中，∵sin P ＝ 1， PO6 ，∴OH2． ···（ 1 分）3∵ AB ＝6 ，∴ OC ＝3 ． ······（ 1 分）由勾股定理得 CH5 ． ······（ 1 分）∵ OH ⊥ DC ，∴ CD 2CH 2 5 ． ·····（ 1 分）（ 2）在 Rt △ POH 中，∵ sin P ＝ 1 ， PO ＝ m ，∴ OH ＝m． ···（ 1 分）33在△ OCH 中， 2＝m 2分）． ·····（RtCH 93 12在 Rt △ O 1CH 中， CH 2＝36 nm． ····（ 1 分） 32281． ···（ 2 分）可得36m ＝9 m ，解得 ＝ 3n 2n3m3 2n（ 3）△ POO 1 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心 O 1 、 O 在弦 CD 异侧时①OP＝ OO1，即 m＝n ，由 n＝3n281解得 n＝9 ．···（1分） 2n即圆心距等于⊙O 、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1 分）② O1P＝OO1，由 ( n m )2m2 (m)2＝n ，33解得 m＝2n ，即 2 n＝ 3n281，解得 n＝915 ．···（1分）332n5● 当圆心O1、 O 在弦 CD 同侧时,同理可得813n2＝．m2n∵ POO1是钝角，∴只能是 m＝ 813n29n ，即 n2n ，解得 n＝ 5 ．·（2分）5综上所述， n的值为95 或915 ．55青浦区25.（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 2 ，∠MON =90，点 B 在弧 MN 上移动，联结 BM，作 OD BM，垂足为点 D， C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC并延长交半径OM 于点 A，设 OA= x，∠ COM 的正切值为 y．（ 1）如图 9-2，当 AB OM 时，求证： AM =AC；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当△ OAC为等腰三角形时，求x 的值 .N N NBBC D CDO A M O A M O M 图 9-1图 9-2备用图25．解：（ 1）∵ OD⊥ BM， AB⊥OM ，∴∠ ODM =∠ BAM =90 ．° ···（ 1 分）∵ ∠ ABM +∠ M =∠ DOM +∠M ，∴∠ ABM =∠DOM．···（ 1 分）∵ ∠ OAC=∠BAM， OC =BM，∴△ OAC≌△ ABM，······（ 1 分）∴AC =AM ．·······（ 1 分）（2）过点 D 作 DE// AB，交 OM 于点 E．····（ 1 分）∵OB＝OM ， OD⊥ BM，∴ BD＝DM．····（ 1 分）∵DE// AB，∴ MD ME，∴ AE＝ EM，DM AE∵ OM= 2，∴ AE＝12 x ．····（1分）2∵DE// AB，∴OA OC2DM，·····（1分）OE OD OD∴DMOA ， OD2OEx．（ 0 x2 ）·····（2分）∴ yx 2（3）（ i）当 OA=OC 时，∵ DM1BM1OC1x ，222在 Rt△ODM 中，OD OM 2DM 22 1 x2．∵ y DM ，4OD1 xx142142∴2．解得 x，或 x分）1 x2x222（舍）．（ 224（i i ）当 AO=AC时，则∠ AOC=∠ ACO，∵ ∠ ACO>∠ COB，∠ COB =∠ AOC，∴∠ ACO>∠ AOC，∴此种情况不存在．······（ 1 分）（ⅲ）当CO=CA 时，则∠ COA=∠ CAO=，∵ ∠ CAO>∠ M ，∠M =90，∴>90，∴> 45，∴BOA290，∵BOA90，∴此种情况不存在．·（ 1 分）松江区25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥ CD，交 BC延长线于点 E.（1）求 CE的长；（2） P 是 CE延长线上一点，直线 AP、CD 交于点 Q.①如果△ ACQ∽△ CPQ，求CP的；②如果以点 A 心， AQ 半径的与⊙ C 相切，求 CP的 .A AD DB BC E C E(第 25 题图 )(备用图 )25．（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小每个小各 5 分）解：（ 1）∵ AE∥ CD∴BC DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE AE∵BC=DC∴B E=AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CE=xAE=BE=x+2∵ ∠ ACB=90°，∴ AC 2CE 2AE 2即 9 x2(x2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5∴ x45即 CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4（2）①∵△ ACQ∽△ CPQ，∠ QAC>∠ P∴∠ ACQ=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ AE∥ CD∴∠ ACQ=∠ CAE∴∠ CAE=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ACE∽△ PCA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ AC 2CE CP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 32 5 CPADBC E(第 25 题图 )QADBC E P4∴ CP 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分55②CP=t，PE t4∵∠ ACB=90°，∴AP 9 t 2∵AE∥ CD∴ AQ EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AP EPAQ 55即4t29t54t 54∴AQ 5t 29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4t5若两外切，那么5 t 29AQ14t5此方程无数解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分若两内切切，那么5 t 29 AQ54t5∴ 15t 240t160解之得t 2041015⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ t54 20410∴ t15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分徐汇区25.已知四形 ABCD 是10的菱形，角 AC 、BD相交于点E，点 C 作 CF ∥DB交AB 延于点F，EF交BC于点H.（1）如1，当EF BC，求AE 的；（2）如 2，以EF直径作⊙O，⊙O点C交CD于点G（点C、G不重合），AE 的 x ，EH的y；①求 y 关于x的函数关系式，并写出定域；③EG ，当DEG 是以 DG 腰的等腰三角形，求AE 的.杨浦区25、（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图9，在梯形ABCD中， AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P 为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点 E.（1）当圆P 过点 A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA，当△ABE△ CEH时，以点B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆P 相交，试求圆 B 的半径r 的取值范围；（ 3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编选择题专题
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 选择题专题宝山区、嘉定区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲）（A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.1. D2. A3. B4. C5. B6. C 长宁区一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+； （B ）428x x x =÷； （C ） aa 121=； （D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ）92； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 崇明区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)18； (B)8；(C)18-；(D)8-．2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）(A)=； (B)23a a a +=；(C)33(2)2a a =；(D)632a a a ÷=．3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ）(A)15,14；(B)15,15；(C)16,14；(D)16,15．4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ） (A)120240420x x -=+； (B)240120420x x -=+；(C)120240420x x -=-；(D)240120420x x-=-． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ）(A) 等边三角形；(B) 平行四边形；(C) 菱形；(D) 正五边形．6．已知ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，点F 是BC 边上一点，联结AF 交DE 于点G ，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）(A)EG FGGD AG=； (B)EG AEGD AD=； (C)EG AGGD GF=； (D)EG CFGD BF=． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．B ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D. 奉贤区1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32xx （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩⎨⎧->≤.32x x ，4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（） （A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位；图1（C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位． 5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所 示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（） （A ）10°； （B ）15°； （C ）20°； （D ）25°.6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定. 一、选择题：1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、A ； 黄浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（ ） （A；（B（C ）227； （D ）π．2．下列方程中没有实数根的是（ ）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为ky x=，那么该一次函数可能的解析式是（ ） 图2（A ）y kx k =+； （B ）y kx k =-； （C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）（工资单位：万元） （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（ ） （A ）AB ；（B ）BA ； （C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（ ）（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.A ；2.B ；3.B ；4.B ；5.C ；6.C . 金山区1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲） （A ）1-； （B ）0； （C ）1； （D ）2． 2．单项式32a b 的次数是（▲）（A ）2； （B ）3 （C ）4； （D ）5．3．如果将抛物线22y x =-向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）（A ）()221y x =-+； （B ）()221y x =--； （C ）221y x =--； （D ）221y x =-+．4．如果一组数据1，2，x ，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲） （A ）1； （B ）2 （C ）5； （D ）6．5．如图1，□ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a =，AD b =， 那么向量AE 用向量a 、b 表示为（▲）（A ）12a b + ；（B ）12a b - ；（C ）12a b -+；（D ）12a b --．6．如图2，∠AOB=45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ， 垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ▲ ）（A ）12； （B）2； （C）2； （D）3．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ． 静安区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，有理数是 （A ）2； （B ）21； （C ）34； （D ）4． 2．下列方程中，有实数根的是（A ）x x -=-1；（B ）01)2(2=-+x ； （C ）012=+x ；（D ）034=-+-x x ．3．如果b a >，0<m ，那么下列不等式中成立的是 (A) bm am >； (B) mbm a >； (C) m b m a +>+； (D) m b m a +->+-．4．如图，AB //CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ， 如果∠EFG =64°，那么∠EGD 的大小是(A) 122°； (B) 124°； (C) 120°； (D) 126°． 5．已知两组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5和a 1-1，a 2-1，a 3-1，a 4-1，a 5-1，图1N A BC图2PA BEDC G 第4题图F下列判断中错误的是(A) 平均数不相等，方差相等； (B) 中位数不相等，标准差相等； (C) 平均数相等，标准差不相等； (D) 中位数不相等，方差相等． 6．下列命题中，假命题是（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（B ）有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形； （C ）一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形； （D ）有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形．闵行区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各式中，二次单项式是 （A ）21x +；（B ）213xy ；（C ）2xy ；（D ）21()2-．2．下列运算结果正确的是 （A ）222()a b a b +=+； （B ）2323a a a +=；（C ）325a a a ⋅=； （D ）112(0)2a a a-=≠． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠图像在每个象限内y 随着x 的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在 （A ）第一、三象限； （B ）第二、四象限； （C ）第一、二象限；（D ）第三、四象限．4．有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的 （A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 （A ）当AB = BC 时，四边形ABCD 是菱形； （B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形； （C ）当∠ABC = 90o时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当AC = BD 时，四边形ABCD 是正方形．6．点A 在圆O 上，已知圆O 的半径是4，如果点A 到直线a 的距离是8，那么圆O 与直线a 的位置关系可能是（A ）相交； （B ）相离； （C ）相切或相交； （D ）相切或相离． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ． 普陀区1. 下列计算中，错误的是 ························· （▲） （A ）120180=； （B ）422=-； （C ）2421=； （D ）3131=-．2.下列二次根式中，最简二次根式是 ···················· （▲） （A ）a 9； （B ）35a ； （C ）22b a +； （D ）21+a ． 3.如果关于x 的方程022=++c x x 没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是 · （▲） （A ）2； （B ）； （C ）0； （D ）3-．4.如图1，已知直线CD AB //，点E 、F 分别在AB 、CD 上，CFE ∠:EFB ∠3=:4，如果40B ∠=，那么BEF ∠＝ ······························· （▲） （A ）20； （B ）40； （C ）60； （D ）80．5. 自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．这组数据的中位数和众数分别是 ······················ （▲） （A ）1.2，1.2； （B ）1.4，1.2； （C ）1.3，1.4； （D ）1.3，1.2．6. 如图2，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b )(b a ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有 ············ （▲）ABCDFE图1100.580.560.540.5图1（A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)； 2．(C)； 3．(A)； 4．(C)； 5．(D)； 6．(B).青浦区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列实数中，有理数是（ ▲ ） （A ；（B ）2.1；（C ）π；（D ）135．2．下列方程有实数根的是（ ▲ ）（A ）4+2=0x ； （B 1-； （C ）2+21=0x x -；（D ）111x x x =--． 3．已知反比例函数1y x=，下列结论正确的是（ ▲ ） （A ）图像经过点（-1，1）；（B ）图像在第一、三象限；（C ）y 随着x 的增大而减小； （D ）当1x >时，1y <． 4．用配方法解方程241=0x x -+，配方后所得的方程是（ ▲ ）（A ）2(2)=3x -； （B ）2(+2)=3x ； （C ）2(2)=3x --；（D ）2(+2)=3x -． 5． “a 是实数，20a ≥”这一事件是（ ▲ ）（A ）不可能事件； （B ）不确定事件； （C ）随机事件； （D ）必然事件． 6． 某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图1所示，成绩的中位数落在（ ▲ ） （A ）50.5~60.5分； （B ）60.5~70.5分； （C ）70.5~80.5分； （D ）80.5~90.5分．一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 松江区一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】图2CBA（第6题图）1是同类二次根式的为（▲） （A（B（C（D 2．下列运算正确的是（▲） （A ）532x x x =+；（B ）532x x x =⋅； （C ）235()x x =；（D ）623x x x ÷=．3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲） （A ）正三角形； （B ）等腰梯形；（C ）平行四边形； （D ）菱形．4．关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（▲） （A ）它的图像是双曲线； （B ）它的图像在第一、三象限； （C ）y 的值随x 的值增大而减小；（D ）若点（a ，b ）在它的图像上，则点（b ，a ）也在它的图像上.5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲） （A ）方差；（B ）平均数；（C ）中位数；（D ）众数.6．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（▲） （A ）4； （B ）5； （C ）6；（D ）7.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 徐汇区 一. 选择题1. 下列算式的运算结果正确的是（ ）A. 326m m m ⋅=B. 532m m m ÷=（0m ≠）C. 235()m m --=D. 422m m m -= 2. 直线31y x =+不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果关于x 的方程210x +=有实数根，那么k 的取值范围是（ ）A. 0k >B. 0k ≥C. 4k >D. 4k ≥4. 某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（ ）A. 8、8B. 8、8.5C. 8、9D. 8、105. 如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°6. 下列说法中，正确的个数共有（ ）（1）一个三角形只有一个外接圆（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 1. B 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C杨浦区一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个现象是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上相应位置上】1、下列各数中是无理数的是 （ ）（A ） （B ）1. （C ）半径为1cm 的圆周长 （D ）2、下列运算正确的是 （ ）（A ）（B ） （C ） （D ） 3、若,则下列不等式中一定成立的是 （ ） （A ）x （B ） （C ） （D ）4、某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （ ）（A ）15和0.125 （B ）15和0.25 （C ）30和0.125 （D ）30和0.255、下列图形是中心对称图形的是（）6、如图2，半径为1的圆O1和半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4CBADBC。
上海市黄浦区2017-2018学年初三二模数学试题（word版含答案）
上海市黄浦区2017-2018学年初三⼆模数学试题（word版含答案）黄浦区2018年九年级模拟考数学试卷 2018年4⽉（考试时间：100分钟总分：150分）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（）（A（B（C ）227；（D ）π．2．下列⽅程中没有实数根的是（）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．⼀个反⽐例函数与⼀个⼀次函数在同⼀坐标平⾯内的图像如图⽰，如果其中的反⽐例函数解析式为ky x=，那么该⼀次函数可能的解析式是（）（A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-；（C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．⼀个民营企业10名员⼯的⽉平均⼯资如下表，则能较好反映这些员⼯⽉平均⼯资⽔平的是（）（⼯资单位：万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（）（A ）AB ；（B ）BA ；（C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（）（A ）如果⼀条直线平分弦和弦所对的⼀条弧，那么这条直线经过圆⼼，并且垂直于这条弦；（B ）如果⼀条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆⼼，并且垂直于这条弦；（C ）如果⼀条直线经过圆⼼，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果⼀条直线经过圆⼼，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．⽅程1x +的解是．10．不等式组12031302x x ?->-≤??的解集是 .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反⽐例函数图像经过点P ，则该反⽐例函数的解析式为．12．如果⼀次函数的图像经过第⼀、⼆、四象限，那么其函数值y 随⾃变量x 的值的增⼤⽽．（填“增⼤”或“减⼩”）13．⼥⽣⼩琳所在班级共有40名学⽣，其中⼥⽣占60%.现学校组织部分⼥⽣去市三⼥中参观，需要从⼩琳所在班级的⼥⽣当中随机抽取⼀名⼥⽣参加，那么⼩琳被抽到的概率是． 14．已知平⾏四边形相邻两个内⾓相差40°，则该平⾏四边形中较⼩内⾓的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三⾓形的边长为．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重⼼，设CA a =，C B b=，则DE = ．（⽤a 、b 表⽰） 17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=?==，，，M 、N 分别是AC 、BD的中点，则线段MN 的长为．（第16题）（第17题）（第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对⾓线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.20．（本题满分10分）解⽅程组：2222295x xy y x y ?-+=?+=.21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的⾼，D是边AB上⼀点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cos B=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的⾯积；（2）求CE∶DE.22．（本题满分10分）今年1⽉25⽇，上海地区下了⼀场⼤雪.这天早上王⼤爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和⼤⽩菜这两天的价格如下表.王⼤爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他⼜去了菜市场，他花了30元买了⼀些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜⽐昨天涨了5元/⽄。
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（B）15 和 0.25
(C)30 和 0.125
（D）30 和 0.25
5. 下列图形是中心对称图形的是（
）
个个 个个 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025
2 4 6 8 10 12 个1
个个个个个个
(A)
(B)
(C)
(D)
6.如图 2，半径为 1 的圆O1与半径为 3 的圆O2 内切，如果半径为 2 的圆与圆O1和
24、（1）
y 1 x2 x 4
tan∠PAC 1
P( 5
2
（2）
3, )
3 （3）
2
25、（1）x=3 （2） 2
5 r 59 8
EH 2 5 （3） EF 3
6
“
”
“
”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题
24 OF
5
∴ AF
AO 2 OF 2 7 5
14
∵ OF 过圆心， OF⊥ AD，∴ AD 2AF
. （ 3 分）
5
②当 OA// BD 时， 过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M ，过点 D 作 DG⊥ AO，垂足为点 G，
则由①的方法可得
∴ GO DO 2
DG DG 2
24
BM
， 在 Rt△ GOD 中，
∴ OH 8 ∴ AMB
OBM 180
C
M
B
图 9-1
∵ AMB 90 ∴ OBM 90
∴四边形 OBMH 是矩形
∴ OB HM 10
∴ CM HM HC 4 …………… 2 分
②当 ABM 90 ，点 M 的位置如图 9-2 由①可知 AB 8 5 ， cos CAB 2 5
5 在 Rt△ ABM 中， cos CAB AB 2 5
22 x
∴yΒιβλιοθήκη 1 BE OG180 5
25
2
2 22 x
∴ y 400 …………… 1 分 22 x
自变量 x 的取值范围为 0 x 12 …………… 1 分
长宁区
25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分） 在圆 O 中， C是弦 AB 上的一点，联结 OC 并延长，交劣弧 AB 于点 D，联结 AO、 BO、 AD、 BD. 已知圆 O 的半径长为 5 ，弦 AB 的长为 8．
5
7
7
， AG AO GO 5
5
5
DGO 18
，
5
90 ，DO=5，
在 Rt△ GAD中，