华师版七年级数学上册有理数的加减混合运算
•（2）有理数的减法法则是怎样的?
有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
• 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化 如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米）
= -21+ 3 = -18
(减法转为加法,再运用交换律结合律)
4(-4
7 )-(-3 9
1)-(+2 6
2 )+(-6 9
3 4
)
=
-
43 9
+
+
19 6
+
-
20 9
+
-
27 4
= - 43 + 19 - 20 - 27 = - 43 - 20 + 19 - 27 9694 9964
3、加减混合运算的技巧总结
（1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
4、注意：
⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤， 直接写成省略加号的形式； ⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号 一起交换； ⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序 的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。
• =-1/4
例题3
当a = 7 ,b = - 5 ,c = - 1时求下列各式的值: 333
(1)(a+b)-(a-c) (2)2(a-b)+(b+c)-IcI (3)4(a-c)-(a+b+c) (4)IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
解答
• (1)(a+b)-(a-c) = a+b-a+c = b+c
2（ -
4 9
）+（+
4 5
）-(+
5 )-(+ 6
9 10
)-(-1 5 18
)
3
0
-
212 3
+
+3
1 4
-
-
2 3
-
+
1 4
4
-
4
7 9
-
-3
1 6
-
+2
2 9
+
-6
3 4
分析与解
• (1)因原式表示省略加号的代数和,运用 加法的交换律和结合律将加数适当交换 位置,并作适当的结合后进行计算 :
1 3
= 14 + 5 - 1 - 1 = 17 3 333 3
(3)4(a-c)-(a+b+c)
=4a-4c-a-b-c =3a-b-5c
当a = 7 ,b = - 5 ,c = - 1时
3
3
3
原式
=
3×
7 3
-
-
5 3
-
5×
-
1 3
= 7 + 5 + 5 = 31 33 3
(4) IaI+IbI+IcI-(a+b+c)
= -7 - 43 = - 127 12 12
练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83
• =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2
方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4
= 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米）
比较以上两种算法，你发现了什么？
加减法统一成加法
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统 一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可 以省略，每个数的括号也可以省略。
如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的 形式：
35
5
3
......................(减法转变成加法)
= 2 - 4 + 1 + 1 - 1.省略加号和括号
35 5 3
2- 4 + 1 + 1 -1 35 5 3 读法: 2 ,负 4 ,正 1 ,正 1 ,负1的和.
35 5 3 或: 2 减 4 加 1 加 1 减1的差
3553
统一成分数或把分数统一成小数
练习：
• 1.计算：3－7＋5＋9－2－8 • 2.计算：
• －17－14－11－8－5－2＋1＋4＋7＋ 10
• 3.用较为简便的方法计算下题： • 163-(+63)-(-259)-(-41)；
例题2 计算
1（ - 24）+（+ 3.2）-(+16)-(+3.5）-（-0.3）
• 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+ （-6）+（-8）=-5（千米）
• 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。
• |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
• 81X a=81 a
答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
当a = 7 ,b = - 5 ,c = - 1时 333
原式 = - 5 +(- 1 )= -2 33
（2）2(a-b)+(b+c)-IcI
=2a-2b+b+c- IcI=2a-b+c-IcI
当a = 7 ,b = - 5 ,c = - 1时
3
3
3
原式
=
2×7 3
-
-
5 3
+
-
1 3
-
-
• ＝0＋0＋5＋2
• ＝7
• 由于算式可理解为－3，5，－9，3， 10，2，－1等七个数的和，因此应用 加法结合律、交换律，这七个数可随 意结合、交换进行运算，使运算简便。
加法运算律在加减混合运算中的应用
• 例1：计算
• （1）-24+3.2-13+2.8-3
• 解： -24+3.2-13+2.8-3
•
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
•
= -40+6
•
= -数分别相加。
例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6）
• 解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） • =0-1/2-2/3+3/4-5/6 • =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） • =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） • = 1/4 +（-3/2） • =1/4-6/4 • =-5/4 • 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的
有理数加减混合运算
复习回顾
怎样进行有 理数的加减
混合运算呢？
•(1)有理数的加法法则是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数
的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数;
(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法
转化为加法，统一成只有加法运算的和式，
如(12)(8)(6)(5)
(12)(8)(6)(5)
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略
不写，写成省略加号的和的形式：
如 (12)(8)(6)(5)
12865
(3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“
思考
• 1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的 代数和？
• 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子 都能化成有理数的代数和？
• 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ • 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简
便？
• －3＋5－9＋3＋10＋2－1
• ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕 ＋5＋2
1.加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前 面是加号的形式； ⑵省略加号和括号； ⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算； ⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算 数值。
七年级数学上册(华师大版)：2.8 有理数的加减混合运算(共21张PPT)
【例题】
【例2】计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
注意： 2 1 2 1
4
4
【跟踪训练】
计算：
1 3
1 2
3 4
2 3
.
解：
1 3
1 2
3 4
2 3
1132 3243
1 3
2 3
1 2
3 4
【跟踪训练】
请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
【例题】
【例1】计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.8 有理数的加减混合运算
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写 成省略括号和加号的形式； 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算 律简便运算.
计算:
①－8 -（-10）= ②－8+（+10）= ③－8+10 =
“＋、－”读作什么？是什么符号？
算式 （－20）＋(+3)-（－5）-（＋7)
1
5 4
1. 4
1.计算：（1） 1 3 2 1 1.75 3 2 .
46
3
（2） 3 3 3.2 5 4 -6.8.
7
7
（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） ．
２.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家， 继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到 达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长 度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小 颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？
华师版七年级初一数学上册 2.8有理数的加减混合运算
9/12/2019
3
3．将－8－(－3)＋7－(＋2)写成省略加号的和的形式A，正确的是( ) A．－8＋3＋7－2 B．8＋3＋7－2 C．－8－3＋7－2 D．8＋3＋7＋2
5．计算8－5－6＋18－11＝(8＋18)＋(－5－6－D 11)是应用了( ) A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律和结合律
9/12/2019
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7．(习题2变式)将下列各式写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置进行计算： (1)(－7)－(－10)＋(－9)－(－5)＋(＋3)； (使正负号相同的加数结合在一起)
解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，即小虫最后回到出发点O (2)5－3＋10＝12.即小虫离开出发点O最远是12 cm (3)|＋5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54，即小虫一共得到54粒芝麻
9/12/2019
8
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14．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为 负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少cm? (3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
解：原式＝－7＋10－9＋5＋3＝(10＋5＋3)＋(－7－9)＝18－16＝2
(2)(－1.1)－(－5.7)＋4.4－(＋3.3)＋(－2.7)． (使和为整数的加数结合在一起)
华东师大版初一数学上册教案：有理数的加减混合运算
华东师大版初一数学上册教案：2【学习目标】1．明白得有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；3．明白得有理数减法运算能够表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用．【学习重点】有理数加减法的统一与有理数加减的混合运算．【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中符号的省略．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供关心，领先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号和相反数的符号．在实际操作中，要注意“－”的作用．学法指导：在运算过程中，遵循以下原则：1．正数和负数分别相结合；2．同分母分数或比较容易通分的分数相结合；3．互为相反数的两数相结合；4．其和为整数的两数相结合；5．带分数一样化为假分数或整数和分数两部分．情形导入生成问题1．请同学们做以下题目．(1)(－8)－(－10)；(2)(－6)－(＋4)．解：(1)(－8)－(－10)＝ (－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝－(6＋4)＝－10.2．在上题中，你是依照什么运算法则运算的？答：依照有理数的减法法则运算的．把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，那个题目中既有加法又有减法，这确实是我们今天学习的有理数的加减混合运算．自学互研 生成能力知识模块一 加减法统一成加法阅读教材P38～P39，完成下面的内容．归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．那个式子仍可看作和式．(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.仿例：把－23＋(－16)－(－14)－(＋12)写成省略加号的和的形式为__－23－16＋14－12__，读作__－23、－16、14、－12的和或负23减16加14减12__．知识模块二 加法运算律在加减混合运算中的应用阅读教材P39～P40，完成下面的内容．归纳：有理数的加减混合运算的运算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则运算．做这一类题应注意：1．分别让题中的正数和负数、互为相反数结合运算；2．在运算过程中，适当运用一些运算技巧，能够简化运算． 知识链接：AB ＝右－左．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展现过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现重点在于让学生明白得有理数的加减混合运算的实质确实是统一为加法运算，并能正确地进行有理数加减混合运算；知识模块二展现重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律； 知识模块三展现重点在于了解数轴上两点之间的距离．范例：运算：(1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)； (2)312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－0.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16. 解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝312＋214－13－14＋16 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫312＋214＋16＋⎝⎛⎭⎪⎫－13－14 ＝2＋313＝513.仿例：运算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－710＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋710＋(＋3.5)． 解：原式＝－710＋2.3－0.1－2.2＋710＋3.5＝－710＋710＋2.3＋3.5－0.1－2.2＝5.8－2.3＝3.5.知识模块三 数轴上两点之间的距离归纳：在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，则线段AB ＝||a －b . 范例：在数轴上，点A 、B 分别表示数－2、－6，求AB 的距离． 解：AB ＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.交流展现 生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展现方案，分配好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板上进行展现．知识模块一加减法统一成加法知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用知识模块三数轴上两点之间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收成：___________________________________________________ _____________________2．存在困惑：_______________________________________________ _________________________。
华师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数的加减混合运算
2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．(2)在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.(3)和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”．(4)有理数的加减运算写成和式的方法：①减法变加法，省略加号和括号；②一个数前有两个负号的，变加号，然后省略加号．谈重点 “＋”号和“－”号的双重含义 正确理解算式中“＋”号和“－”号的意义，它们有双重含义：①可以理解为性质符号，读作“正”“负”；②可以理解为运算符号，读作“加”“减”．【例1】 把⎝⎛⎭⎫－478－⎝⎛⎭⎫－512＋⎝⎛⎭⎫－414－⎝⎛⎭⎫＋318写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 分析：先根据减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后省略加号(包括各个加数的括号)．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－478＋⎝⎛⎭⎫＋512＋⎝⎛⎭⎫－414＋⎝⎛⎭⎫－318(运用减法法则) ＝－478＋512－414－318.(省略加号) 读作“－478，512，－414，－318的和”，也可以读作“－478加512减414减318”． 警误区 省略加号时勿忘省略括号 省略加号时，别忘省略各个加数的括号．2．有理数加减混合运算的基本步骤及方法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零．(2)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(4)加减混合运算的基本步骤是：①把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；②省略加号和括号；③恰当运用加法交换律和结合律简化计算；④在每一步的运算中都须先确定符号，然后计算绝对值．(5)在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法：①按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；②把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算．释疑点 有理数加减混合运算需注意的问题 在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换．【例2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)；(6)318＋2.25－234＋1.875. 分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式．在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为：⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12、⎝⎛⎭⎫－23、⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合；(5)统一成加法后，由于互为相反数的两个数的和为0，因此把互为相反数的加数相结合；(6)当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般应先统一成同一种数字的形式．至于统一成分数还是小数，具体应依据哪一种数字形式计算简便来确定，如本题统一成小数较简单．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝(－15＋15)＋(－6.3＋6.3)＋(－13＋23)＝10； (6)318＋2.25－234＋1.875 ＝3.125＋2.25－2.75＋1.875＝(3.125＋1.875)＋(2.25－2.75)＝5－0.5＝4.5.3．有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算；④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312； (2)|5111－3417|＋4417－111. 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝5＋1＝6.4.既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－⎣⎡⎦⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－216＝－316.5．有理数加减混合运算的应用(1)利用有理数加减运算的法则解数字规律题解决此类问题的关键是仔细观察数字的特点，建立数字、运算、符号与式子的序号之间的关系，从而找到规律，再用数字和运算去反映和表达规律．(2)利用有理数加减运算的规律解决实际生活中的应用题主要的题型有：在一条公路上来回检修公路，求行进的总里程数或求离开原出发点的距离和方向，一般要求几个有理数的和；足球守门员练习折返跑，求守门员是否回到了原来的位置或者求折返跑的总路程等．(3)在进行有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化．有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性．【例5】 计算下列各题并总结出规律．(1)1＋2＋3＋…＋2 008＋2 009＋2 010；(2)1－2＋3－4＋…＋2 009－2 010.分析：(1)运用加法运算律可得1＋2 010＝2 011,2＋2 009＝2 011，…，即第1个数与最后一个数的和是2 011，第2个数与倒数第2个数的和是2 011，…，依此类推，共1 005个2 011，故若有n 个连续自然数相加，则有n 2个首项与末项之和，从而得到1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)因1－2＝－1,3－4＝－1，…，依次向后，每相邻两个数之和都等于－1，共有1 005个－1，故可得规律：1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2. 解：(1)原式＝(1＋2 010)＋(2＋2 009)＋…＋(1 005＋1 006)＝2 011×1 005＝2 021 055；(2)原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 009－2 010)＝－1 005.规律：(1)1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2(n 为偶数)．。
华师大版-数学-七年级上册-进行有理数的加减混合运算
初中-数学-打印版
进行有理数的加减混合运算
进行有理数的加减混合运算
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式。
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化。
【举一反三】
典例：
思路导引：有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算．在进行有理数的加减混合运算时，第一步是运用减法法则将减法转化成加法；第二步根据加法法则进行计算．
标准答案：原式== =-6-10=-16．
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初中数学华东师大七年级上册有理数有理数的加减混合运算PPT
七、布置作业，引导预习
1.课本P41页，习题2.8 1，2 2.预习课本P39—P40
我们把它读出来
１.-4-7-9+3 读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和
２.2.3+2.1－3.2－4 读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
例2
把
2 3
4 5
1 5
1 1
3
写成省略加号的和的形式，并把它读出来
解：
2 4 1 1 1
…第四步 …第五步
…第一步
…第三步
回答：1、上述解答第 ＿ 步开二始出 现错误。
2、得到第一步的理 由是 减法法则 。
3、从第一步到第二步使用了哪 些运算律？加法交换律、结合律
4、请写出正确的解答过程。
(1 4 ) ( 2 ) ( 1 ) (1 1 ) 535 3
1 4 2 1 11 535 3
1）5－3=3－5 （错，交换时，应该连同符号一起交换）
2）5－3=－35 （错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2） 错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
3、请你概括有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题 。步骤 第一步、运用减法法则把减法转化成加法。 ： 第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。
由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算。
二、 得出法则，揭示内涵
华师版七年级上册数学第2章 有理数 有理数的加减混合运算(2)
知2－练
感悟新知
例5
在计算(－0.5)－
2
1 4
＋3.75－
+5
1 2
时，珊珊，
知2－练
田田和苗苗三位同学分别给出了如下的解法：
珊珊：原式＝(－0.5)＋ ＋3.75＋
＝
+2
1 4
＝ －5 126＋6＝0.
田＝12田 －+2：014.5+原＋3 43式2.2＝5512＋(－= 30.7.5125)－＋55(12.＋5＝+2.(22－514)+0＋3.5343－.755.＋5)(＋－(52..52)5＋3.75)
负1减1加1减1加1. 23456
知1－练
感悟新知
知1－练
例3
计算：
3
2 3
2
3 4
1
2 3
+1.75
.
错解：原式＝ 3 2 2 3 1 2 +1.75= 6 1 .
343
3
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
感悟新知
知1－练
感悟新知
知1－练
2．把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正 确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
感悟新知
知1－练
3．下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和” 的是( )
课堂小结
有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的方法： (1)用减法法则将减法转化为加法； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)进行有理数的加法运算． 说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下， 常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
1.8 有理数的加减混合运算(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
第一章
1.8 有理数的加减混合运算
有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，
进而写成省略 括号和加号的形式；（重点）
2.准确熟练地进行有理数加减混合运算.(重点）
情景导入
这是 A、B 两地区去年冬季某月的温度统计，你能计算出这两地温差
一种是按和的意义读，读作“负8、正10、负6、负4的和”.
二是运按运算意义读，读作“负8加10减6减4".
课本例题
例1
2
4
1
1
把(+ )+(- )-(+ )-(- )-(+1)写成省略加号的和的形式，并把
3
5
5
3
它读出来.
2
4
1
1
解：(+ )+(− )-(+ )-(− )-(+1)
3
5
5
3
2
4
1
1
(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，故A选项不符合题意；
0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，故B选项不符合题意；
4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝4.5＋2.5＋2－(3.7＋2.3)＝9－6＝3，
故C选项符合题意；
－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，故D选项不符合题意.
B. －3＋(－10)＋(－7)
C. 3－(＋10)－(＋7)
D. 3＋(－10)＋(－7)
华师大版数学七年级上第2讲有理数的基本运算
第2讲 有理数的基本运算板块一、有理数基本加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+- 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-， 它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 计算：5116(2.39)(1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)(1.57)6767-+-+++-+-+-+-++【巩固】计算：11(0.75)0.375(2) 84 +-++-【例2】计算：()()()()3133514--++---；【例3】计算：312 12 1.753 463--+【例4】计算：4134.5727⎛⎫⎛⎫---+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【例5】计算110.5 2.50.336⎡⎤⎛⎫---+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例6】计算：23132[(12)()] 273424273 ---+--+【例7】计算：212 (738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323 +-+--+---【例8】计算：1111 0()()()() 3462 -----+--【例9】计算：9.3712.84 6.24 3.12--+-【例10】计算：18961713 142114735 ++---【例11】计算：11 2.75(3)(0.5)(7)42 ---+-+【例12】计算：1111 |||0|||()|| 2394 ---+-----【巩固】 ⑴21(4)(3)33-+- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++- ⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++-⑺1132|1()|3553----- ⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+----⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦【例13】 数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点．① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间 才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【例14】 试利用正方形的面积，计算以下无穷个数的和： 1111111 (248163264128)+++++++【例15】 在数学活动中，小明为了求23411111 (22222)n +++++的值（结果用n 表示），设计了如图所示的几何图形图2图1⑴请你用这个几何图形求23411111 (22222)n +++++的值 ⑵请你用图2，再设计一个能求231111 (2222)n ++++的值的几何图形【例16】 （4级）（芜湖市课改实验区中考试题）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记⑴星期二收盘时，该股票每股多少元？⑵本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？⑶已知买入股票与卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法 Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. 【例17】 看谁算的又对又快：()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦【例18】 计算：4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例19】 计算：1571(8)16-⨯-【例20】 计算：()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例21】 计算：111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【巩固】 计算下列各题：()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭【巩固】 计算：()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦【巩固】 计算：111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯【巩固】 计算：114()1()16845-⨯⨯-⨯【巩固】 计算：11171113()71113⨯⨯⨯++；【巩固】 计算：1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯【巩固】 计算：1111136()23469⨯+---.【例22】 计算：()()()71000.01999011⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭【例23】 计算：()()()()18120.1250.23⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭【例24】 1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【巩固】 计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-【例25】 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d +++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定．Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例26】 计算：111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例27】 计算：()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】 计算：231(4)()324+÷⨯÷-；【巩固】 计算：71()2(3)93-÷⨯+；【巩固】 计算：11111()()234560-+-÷-；【巩固】 计算：44192()77÷-；【巩固】 计算：19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-；【巩固】 计算：5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例28】 用“＞”或“＜”填空⑴如果0abc>，0ac <那么b 0 ；⑵如果0a b >，0bc<那么ac 0【例29】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.【例30】 计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-板块三、有理数常考经典计算题型一、应用定律【例31】 计算：131711010 5.2149 5.2 5.43 4.61255102⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【例32】 计算：567678433322678433322567⨯+⨯+⨯+⨯二、整体代换【例33】 计算：1111111111...1...1 (23)20042200322004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、裂项【例34】 计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯= ．【例35】 已知2(1)|2|0a ab -+-=，试求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++1(2004)(2004)a b +++的值．。
1.8 有理数的加减混合运算七年级上册数学华东师大版
=
（
1 2
−
1 4
）
+
（
−
1 3
−
1 6
）
11 =4−2 =− 14.
课堂小结 1.有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 2.有理数加减混合运算的过程中，我们可以：
（1）凡相加得整数，可先相加； （2）分母相同或易于通分的分数，可先相加； （3）有互为相反数的可先相加； （4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
课堂小结
运
有
算
理
律
数
的
运
加
算
减
方
混
法
合
运 算
应 用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算 省略加号的和的形式 统一写成加 法的形式 两种读法
多个有理数的加减 计算
列式计算
步骤
写成省略加号的和的形式，
并把它读出来.
和式中第一个加数
若是正数，正号也
可以省略不写
= 读作：“
的和”，也可读作“ 减 减 加 减1.
新知探究 知识点1 加减法统一成加法
请将下列各式中的减法都化为加法． (1) (72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87. 解：
4.5﹣3.2 +1.1﹣1.4
? 省略了加号和括号