实验四：A星算法求解迷宫问题实验
迷宫问题 实验报告
迷宫问题实验报告迷宫问题实验报告引言：迷宫问题一直以来都是计算机科学领域中的研究热点之一。
迷宫是一个具有复杂结构的空间，其中包含了许多死胡同和通道，人们需要找到一条从起点到终点的最短路径。
在这个实验中，我们将通过使用不同的算法和技术来解决迷宫问题，并探讨它们的优缺点。
实验方法：我们首先建立一个虚拟的迷宫模型，使用二维数组来表示。
迷宫包含了墙壁、通道和起点终点。
我们通过设置不同的迷宫大小、起点和终点位置以及障碍物的分布来模拟不同的情况。
1. 广度优先搜索算法：广度优先搜索算法是一种常用的解决迷宫问题的算法。
它从起点开始，逐层地向外扩展搜索，直到找到终点或者遍历完所有的可达点。
在实验中，我们发现广度优先搜索算法能够找到一条最短路径，但是当迷宫规模较大时，算法的时间复杂度会急剧增加，导致搜索时间过长。
2. 深度优先搜索算法：深度优先搜索算法是另一种常用的解决迷宫问题的算法。
它从起点开始，沿着一个方向一直搜索到无法继续前进为止，然后回溯到上一个节点，选择另一个方向进行搜索。
在实验中，我们发现深度优先搜索算法能够快速找到一条路径，但是由于它的搜索策略是“深入优先”，因此无法保证找到的路径是最短路径。
3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它综合了广度优先搜索和深度优先搜索的优点。
在实验中，我们将每个节点的代价定义为从起点到该节点的实际代价和从该节点到终点的预估代价之和。
A*算法通过优先选择代价最小的节点进行搜索，以期望找到一条最短路径。
实验结果表明，A*算法在大多数情况下能够找到最短路径，并且相对于广度优先搜索算法，它的搜索时间更短。
4. 遗传算法：除了传统的搜索算法外，我们还尝试了一种基于进化思想的遗传算法来解决迷宫问题。
遗传算法通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
在实验中，我们将迷宫路径编码为一个个体，并使用适应度函数来评估每个个体的优劣。
经过多次迭代，遗传算法能够找到一条较优的路径，但是由于算法本身的复杂性，搜索时间较长。
迷宫问题求解算法设计实验报告
迷宫问题求解算法设计实验报告一、引言迷宫问题一直是计算机科学中的一个经典问题，其解决方法也一直是研究者们探讨的重点之一。
本实验旨在通过设计不同的算法，对迷宫问题进行求解，并对比不同算法的效率和优缺点。
二、算法设计1. 暴力搜索算法暴力搜索算法是最简单直接的求解迷宫问题的方法。
其基本思路是从起点开始，按照某种规则依次尝试所有可能的路径，直到找到终点或所有路径都被尝试过为止。
2. 广度优先搜索算法广度优先搜索算法也称为BFS（Breadth First Search），其基本思路是从起点开始，按照层次依次遍历每个节点，并将其相邻节点加入队列中。
当找到终点时，即可得到最短路径。
3. 深度优先搜索算法深度优先搜索算法也称为DFS（Depth First Search），其基本思路是从起点开始，沿着某一个方向走到底，再回溯到上一个节点继续向其他方向探索。
当找到终点时，即可得到一条路径。
4. A* 算法A* 算法是一种启发式搜索算法，其基本思路是综合考虑节点到起点的距离和节点到终点的距离，选择最优的路径。
具体实现中，可以使用估价函数来计算每个节点到终点的距离，并将其加入优先队列中。
三、实验过程本实验使用 Python 语言编写程序，在不同算法下对迷宫问题进行求解。
1. 数据准备首先需要准备迷宫数据，可以手动输入或从文件中读取。
本实验使用二维数组表示迷宫，其中 0 表示墙壁，1 表示路径。
起点和终点分别用 S 和 E 表示。
2. 暴力搜索算法暴力搜索算法比较简单直接，只需要按照某种规则遍历所有可能的路径即可。
具体实现中，可以使用递归函数来实现深度遍历。
3. 广度优先搜索算法广度优先搜索算法需要使用队列来存储待遍历的节点。
具体实现中，每次从队列中取出一个节点，并将其相邻节点加入队列中。
4. 深度优先搜索算法深度优先搜索算法也需要使用递归函数来实现深度遍历。
具体实现中，在回溯时需要将已经访问过的节点标记为已访问，防止重复访问。
迷宫求解实验报告
迷宫求解实验报告迷宫求解实验报告引言：迷宫作为一种经典的智力游戏，一直以来都备受人们的喜爱。
在这个实验中，我们尝试使用计算机算法来解决迷宫问题。
通过设计并实现一个迷宫求解程序，我们将探索不同的算法和策略，以找到最佳路径解决迷宫。
实验设计：我们首先定义了迷宫的基本结构。
迷宫由一个二维矩阵表示，其中0代表通路，1代表墙壁。
我们使用了一个常见的5x5迷宫作为实验样本，其中包括了起点和终点。
接下来，我们尝试了两种不同的算法来解决迷宫问题。
算法一：深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常见的图搜索算法，在解决迷宫问题中也有广泛的应用。
该算法从起点开始，沿着一个路径一直向前探索，直到遇到死路或者到达终点。
如果遇到死路，则回溯到上一个节点，继续探索其他路径，直到找到一条通往终点的路径。
我们实现了一个递归函数来实现深度优先搜索算法。
通过不断调用该函数，我们可以找到一条从起点到终点的路径。
然而，由于深度优先搜索的特性，它并不能保证找到最短路径。
在我们的实验中，深度优先搜索找到的路径长度为8步。
算法二：广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是另一种常见的图搜索算法，与深度优先搜索不同的是，它优先探索所有的相邻节点，再逐层向外扩展。
在解决迷宫问题时，广度优先搜索可以保证找到最短路径。
我们使用了一个队列数据结构来实现广度优先搜索算法。
通过不断将相邻节点加入队列，并记录每个节点的前驱节点，我们可以在找到终点后，追溯回起点，从而找到最短路径。
在我们的实验中，广度优先搜索找到的路径长度为6步。
实验结果：通过对比深度优先搜索和广度优先搜索的结果，我们可以看出广度优先搜索算法在解决迷宫问题时更加高效。
虽然深度优先搜索算法可以找到一条路径，但它并不能保证是最短路径。
而广度优先搜索算法通过逐层扩展的方式，可以保证找到的路径是最短的。
讨论与总结：通过这个实验，我们不仅学习了迷宫求解的基本算法，还深入了解了深度优先搜索和广度优先搜索的原理和应用。
A Star算法
A*算法求解迷宫问题题目：基于A*算法的迷宫问题的分析与实现学号： 2220150496姓名：陈帅一、预备知识1、迷宫问题迷宫，一种充满复杂通道的建筑物，很难找到从其内部到达入口或者从入口到出口的道路。
本次作业所要解决的迷宫为：避开已经设置好的障碍，给定入口，以最短路径找到出口。
2、A*算法A*算法是一种静态网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。
估价值与实际值越接近，估价函数就越好。
估价函数：)()()(n n n S h S g S f +=其中，)(n S f 表示顶点n S 的启发式函数值；)(n S g 表示从初始顶点0S 到顶点n S 的实际代价；)(n S h 表示顶点n S 到目标顶点g S 的最优路径的估计代价，需要根据问题自身的特性来确定，体现了问题所供的启发性信息，因此被称为启发式函数。
A*算法通过对估价函数施加约束，以保证得到最优解。
实际最小代价函数：)(*)(*)(*n n n S h S g S f +=其中，)(*n S g 表示从初始顶点0S 到顶点n S 的最小代价；)(*n S h 表示顶点n S 到目标顶点g S 的最小代价。
为了保证得到最优解，A*算法对启发式函数施加约束：)(*h )(n n S S h ≤。
在该条件下，)(n S h 越大越好。
该值越大，表明它与实际最小代价的差距越小，其中携带的启发式信息越多，搜索时扩展的顶点数就会越少，搜索效率就会越高。
二、A*算法在迷宫中应用以课上老师讲的例子为例，进行详细分析：如图1所示：绿色方块是起点（即A ），中间蓝色是障碍物，红色方块是终点（即B ）。
为了用二维数组表示地图，因此把地图画为一个个小方块。
图1 简易地图走迷宫步骤：1、从A开始，把它作为待处理的方格存入“Open表”，Open表就是一个等待检查方格的列表。
2、寻找起点A周围可以到达的方格，把它们也放入“Open表”，并设置它们的“父方格”为A。
迷宫问题求解课程设计
迷宫问题求解课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解迷宫问题的基本概念，掌握迷宫的图形表示和抽象表示方法。
2. 学生能掌握深度优先搜索、广度优先搜索等基本算法，并运用到迷宫问题求解中。
3. 学生能了解启发式搜索算法，如A*算法，并理解其在迷宫问题中的应用。
技能目标：1. 学生能够运用所学算法，独立设计并实现迷宫问题的求解程序。
2. 学生能够分析不同算法在解决迷宫问题时的优缺点，并进行比较和优化。
3. 学生能够通过小组合作，共同探讨迷宫问题的解决方案，提高团队协作和沟通能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对算法和编程的兴趣，激发学习计算机科学的热情。
2. 学生通过解决实际问题，增强自信心和成就感，提高面对复杂问题的勇气和毅力。
3. 学生在团队协作中学会尊重他人、倾听意见，培养良好的合作精神和沟通能力。
分析课程性质、学生特点和教学要求：本课程为信息技术或计算机科学相关课程，旨在培养学生运用算法解决实际问题的能力。
学生处于中学高年级，具备一定的编程基础和逻辑思维能力。
教学要求注重理论与实践相结合，鼓励学生动手实践和合作探究，以实现以下具体学习成果：1. 学生能够自主设计并实现迷宫问题的求解程序。
2. 学生能够分析比较不同算法的性能，并进行优化。
3. 学生能够在团队中发挥各自优势，共同解决问题，提高沟通和协作能力。
二、教学内容1. 迷宫问题基本概念：迷宫的图形表示与抽象表示，介绍迷宫问题的定义和特点。
相关教材章节：第二章 算法基础，第三节 图的表示与应用。
2. 深度优先搜索算法：算法原理、实现步骤，以及在迷宫问题中的应用。
相关教材章节：第三章 搜索算法，第一节 深度优先搜索。
3. 广度优先搜索算法：算法原理、实现步骤，以及在迷宫问题中的应用。
相关教材章节：第三章 搜索算法，第二节 广度优先搜索。
4. 启发式搜索算法：A*算法原理、实现步骤，以及在迷宫问题中的应用。
相关教材章节：第三章 搜索算法，第四节 启发式搜索。
迷宫求解实验报告
数据结构（迷宫求解实验报告）一、【实验构思（Conceive）】(10%)（本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）实验实现基本思路：若当前位置可通，则纳入当前路径，并继续朝下一个位置探索，即切换下一位置为当前位置，如此重复直至到达出口；若当前位置不可通，则应顺着来向退回到前一通道块，然后朝着除来向之外的其他方向继续探索；若该通道块的四周4个方块均不可通，则应从当前路径上删除该通道块。
设以栈记录当前路径，则栈顶中存放的是当前路径上最后一个通道块。
由此，纳入路径的操作即为当前位置入栈；从当前路径上删除前一通道块的才操作即为出栈。
二、【实验设计(Design)】(20%)（本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系）抽象数据类型：typedef struct{int x; //当前位置的横坐标int y; //当前位置的纵坐标char type; //当前位置的属性：墙壁或通道(0/1)bool isfoot; //判断当位置是否已走过, true代表已走过}Position; //当前位置信息typedef struct{int order; //脚步在地图上的序号Position seat; //行走的当前位置int aspect; //下一步的方向}Block; //脚步typedef struct{int width; //地图的长度int height; //地图的宽度Position* site; //地图内的各个位置}Maze; //地图typedef struct{Block* base;Block* top;int length;int stacksize;}Stack;主程序模块：int main(int argc, _TCHAR* argv[]){Position start,end;Block blk;Stack S;int width,height;printf("输入迷宫比例X*Y\n");printf("输入X:");scanf("%d",&width);printf("输入Y:");scanf("%d",&height);Maze* maze=GreatMaze(width,height);PrintMaze(maze);printf("\n");printf("请输入入口坐标X:");scanf(" %d",&start.x);printf("请输入入口坐标Y:");scanf(" %d",&start.y);printf("请输入出后坐标X:");scanf(" %d",&end.x);printf("请输入出口坐标Y:");scanf(" %d",&end.y);MazePath(maze,start,end,S);printf("走完所需路径长度为:%d",S.length);printf("\n");Stack Sa;InitStack(Sa);while(S.length!=0){Pop(S,blk);Push(Sa,blk);}while(Sa.length!=0){Pop(Sa,blk);if(Sa.length!=0)printf("[%d,%d]->",blk.seat.x,blk.seat.y); //打印足迹elseprintf("[%d,%d]",blk.seat.x,blk.seat.y); //打印最后一步}}各子程序函数：Maze* GreatMaze(int width,int height) //创建地图void PrintMaze(Maze* maze) //打印地图int PositionComparison(Position maze,Position pos) //判断当前位置是否合法int Pass(Maze* maze,Position curpos)//判断当前位置是否可以前进或者是否走过void FootSet(Maze* maze,Position site) //留下足迹Position NextPos(Position &cur,int aspect)//判断方向Int MazePath(Maze* maze,Position start,Position end,Stack &S)//搜索从入口到出口的路径三、【实现描述（Implement）】(30%)（本部分应包括：抽象数据类型具体实现的函数原型说明、关键操作实现的伪码算法、函数设计、函数间的调用关系，关键的程序流程图等，给出关键算法的时间复杂度分析。
实验心理学报告迷宫实验doc
实验心理学报告.迷宫实验doc 实验心理学报告——迷宫实验一、实验目的本实验旨在探究学习策略对解决迷宫问题的效率影响，同时考察被试者在解决迷宫问题时的认知过程和策略选择。
通过对不同学习策略的对比，我们期望能更好地理解学习策略在问题解决中的作用。
二、实验原理迷宫问题是一种经典的问题解决任务，它要求被试者通过一定的路径寻找目标。
在解决迷宫问题的过程中，被试者需要运用一系列的学习策略，如规则学习、随机学习等。
本实验将通过控制不同的学习策略条件，观察其对解决迷宫问题的效果。
三、实验步骤与记录1.准备阶段：选取50名年龄、性别、学习背景相近的被试者，随机分为两组：实验组（25人）和对照组（25人）。
2.实验阶段：•给两组被试者呈现相同的迷宫问题，但实验组需按照指定的学习策略进行预先训练，而对照组则不接受任何训练。
•在解决迷宫问题的过程中，记录每组被试者所用的时间、路径长度以及所使用的策略类型。
3.数据处理与分析阶段：对比两组被试者在解决迷宫问题上的表现，分析学习策略对问题解决的影响。
同时，对被试者所使用的策略类型进行归纳和分类，探讨不同策略在问题解决中的贡献。
四、实验结果与分析1.数据记录（略）2.数据分析：•在解决迷宫问题的过程中，实验组被试者所用的时间明显少于对照组，且路径长度也较短。
这表明接受指定学习策略训练的被试者在解决迷宫问题上具有更高的效率。
•通过对比两组被试者所使用的策略类型，我们发现实验组被试者更多地使用了规则学习和启发式策略，而对照组则更倾向于使用随机学习和试误策略。
这说明预先的训练能够引导被试者采取更有效的策略来解决迷宫问题。
3.结论：本实验结果表明，学习策略对解决迷宫问题具有重要影响。
预先接受指定学习策略训练的被试者能够更有效地解决问题，所用时间和路径长度均优于未接受训练的对照组。
同时，我们还发现不同的学习策略在问题解决中具有不同的贡献，规则学习和启发式策略在解决迷宫问题中可能更具优势。
AI实验指导书-走迷宫
实验一走迷宫问题一、实验目的：熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解走迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验原理：A*算法是一种有序搜索算法，其特点在于对估价函数的定义上。
对于一般的有序搜索，总是选择f值最小的节点作为扩展节点。
因此，f是根据需要找到一条最小代价路径的观点来估算节点的，所以，可考虑每个节点n的估价函数值为两个分量：从起始节点到节点n的代价以及从节点n到达目标节点的代价。
三、实验环境1. VC6.0/C++/C2. 走迷宫程序流程图四、实验内容1以走迷宫问题为例实际求解A*算法。
2画出A*算法求解框图。
3分析估价函数对搜索算法的影响。
4分析A*算法的特点。
五、实验步骤1. 分析问题，定义估价函数。
2. 编写程序，实验算法。
3. 改变估价函数，比较不同估价函数对算法的影响。
六、实验报告要求1A*算法流程图和算法框图。
2试分析估价函数的值对搜索算法速度的影响。
3根据A*算法分析启发式搜索的特点。
七、参考程序说明：该程序只作为参考程序，作为走迷宫问题的算法，从时间复杂度和空间复杂度考虑，它不是最优算法，但它利用了启发信息，能找到最短路径。
同学们可以从时间复杂度上考虑写出更优的算法。
函数调用说明：1、void AddClosed(struct Gather *des)des为struct Gather *类型的结点；该函数的功能是将des结点加到CLOSED集合中，无返回值。
2、void PartInit_Point(void)无行参，无返回值。
该函数的功能是初始化Point P[]中的部分成员。
3、void AddOpen(struct Point des)行参为struct Point 类型，可以直接将P[i]作行参。
该函数的功能是将点des加到OPEN集合中。
4、bool Goal(struct Gather *n)行参为struct Gather *类型, 返回值为bool型。
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实验四：A*算法求解迷宫问题实验一、实验目的熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容迷宫问题可以表述为：一个二维的网格，0表示点可走，1表示点不可以走，点用（x，y）表示，寻找从某一个给定的起始单元格出发，经由行相邻或列相邻的单元格(可以通过的)，最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。
在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格(如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过)。
A*算法是人工智能中的一种搜索算法，是一种启发式搜索算法，它不需遍历所有节点，只是利用包含问题启发式信息的评价函数对节点进行排序，使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。
它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息，对当前节点距终点的距离做出估计，并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。
A*算法中引入了评估函数，评估函数为：f（n）=g（n）+h（n）其中：n是搜索中遇到的任意状态。
g(n)是从起始状态到n的代价。
h(n)是对n到目标状态代价的启发式估计。
即评估函数f ( n) 是从初始节点到达节点n 处已经付出的代价与节点n 到达目标节点的接近程度估价值的总和。
这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：h（n）<=h（n）*迷宫走的时候只能往上下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：h（n）=|end.x –n.x|+ |end.y –n.y|这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）<=h（n）*。
g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g（n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。
时间复杂度：m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O(m*n).实验结果：实验源码：#include <queue>#include <vector>#include <iostream>using namespace std;int direc[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};enum Flag{SEAL,OPEN,UNVISITED};typedef struct node{int _x,_y; //节点坐标(x,y)int _G; //实际已开销G int _H; //探测将开销H int _F; //优先级_F=_G+_H struct node *pre; //前驱顶点}Queue_Node;typedef struct{Flag flag;Queue_Node *point;}Seal;class A_Star{public://构造函数A_Star(){input();}~A_Star(){for(int i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){if(_seal[i][j].point!=NULL){delete _seal[i][j].point;}}}for(i=0;i<=_len;++i){delete []_seal[i];}delete []_seal;delete []_maze;}void input(){cout<<"输入: 迷宫左边长,上边宽! 例如：30 20"<<endl;cin>>_len>>_wid;_seal=new Seal*[_len+1];_maze=new unsigned char*[_len+1];for(int i=0;i<=_len;++i){_seal[i]=new Seal[_wid+1];_maze[i]=new unsigned char[_wid+1];}cout<<"从下一行开始输入迷宫信息："<<endl;for( i=1;i<=_len;++i){for(int j=1;j<=_wid;++j){_seal[i][j].flag=UNVISITED;_seal[i][j].point=NULL;}}cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如:1 1 30 20"<<endl;cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey;if(_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound(_sx,_sy )==false||bound(_ex,_ey)==false){cout<<"不可能存在这样的情况！"<<endl;return;}cout<<"调用A*算法打印结果如下："<<endl;A();}//A*核心算法void A(){//源点放入开放列表Queue_Node *p_node=new Queue_Node;p_node->pre=NULL;p_node->_H=get_H(_sx,_sy);p_node->_G=0;p_node->_x=_sx;p_node->_y=_sy;p_node->_F=p_node->_H+p_node->_G; _open.push(p_node);_seal[_sx][_sy].flag=OPEN;_seal[_sx][_sy].point=p_node;while(!_open.empty()){p_node=_open.top();_open.pop();int x=p_node->_x;int y=p_node->_y;_seal[x][y].flag=SEAL;for(int i=0;i<4;++i){int tx=x+direc[i][0];int ty=y+direc[i][1];if(bound(tx,ty)==false||_maze[tx][ty]=='1'||_seal[tx][ty].flag= =SEAL){continue;}if(_seal[tx][ty].flag==UNVISITED){if(tx==_ex&&ty==_ey){print(p_node);cout<<"("<<tx<<","<<ty<<")"<<endl;cout<<"总共走了:"<<p_node->_F<<"步"<<endl;return;}Queue_Node *temp=new Queue_Node;_seal[tx][ty].flag=OPEN;_seal[tx][ty].point=temp;temp->pre=p_node;temp->_G=p_node->_G+1;temp->_x=tx;temp->_y=ty;temp->_H=get_H(tx,ty);temp->_F=temp->_G+temp->_H;_open.push(temp);}else{Queue_Node *temp=_seal[tx][ty].point;if(p_node->_G+1<temp->_G){temp->_G=p_node->_G+1;temp->pre=p_node;temp->_F=temp->_G+temp->_H;}}}}cout<<"没有从("<<_sx<<","<<_sy<<")--->"<<"("<<_ex<<","<<_ey<<")的路径"<<endl;}//打印路径void print(Queue_Node *p){if(p==NULL){return;}print(p->pre);cout<<"("<<p->_x<<","<<p->_y<<"),";}bool bound(int x,int y){return (x<=_len)&&(x>=1)&&(y<=_wid)&&(y>=1); }int get_H(int x,int y){return ab(x-_ex)+ab(y-_ey);}int ab(int i){return i<0 ? -i:i;}private:struct cmp{bool operator()(Queue_Node *n1,Queue_Node *n2){return n1->_F>n2->_F;}};priority_queue<Queue_Node *,vector<Queue_Node *>,cmp> _open;//最小堆(开放列表)int _len,_wid;//迷宫左边长,上边宽int _sx,_sy,_ex,_ey;Seal **_seal;//动态开辟封闭列表unsigned char **_maze;//迷宫地图};int main(){A_Star test;return 0;}三、实验目的通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函数h(n)所起到的巨大重用。
一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。