高中函数专题复习练习题

2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 7．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2( 2)(2x xx x x f 若425)))(((=k f f f ，则实数f(k)2.2函数的定义域和值域1．已知函数xxx f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= . 2.如果f(x)的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x 2-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是（ ）A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值，B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13，D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值5．已知函数1279,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对6．若函数3412++-=mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]43,0( B ．)43,0( C ．]43,0[ D ．)43,0[7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]8.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( ) A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)9．求下列函数的定义域：①12122---=x x x y10．求下列函数的值域： ①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x xy 11．设函数41)(2-+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2D ．y=－|x |3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（ ）A ．增函数B ．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数 4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ）A ．增函数B ．是增函数或减函数C ．是减函数D ．未必是增函数或减函数5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．210<<aB ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－27．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ． [－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8] 8．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（ ）A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)9．若函数34)(3+-=ax x x f 的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.1．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ）A ．)2()3()(->>-f f f πB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A ．)1()43(2+-≥-a a f fB ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不成立5．下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log ≠>+-=a a xxy a 且 ③123++=x x x y ， ④).10)(2111(≠>+-=-a a a x y x 且 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 8．已知f (x )与g (x )的定义域都是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函 数，且f (x )+ g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= . 9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 . 11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.2.5 .指数函数与对数函数1．当10<<a 时，aa aaa a ,,的大小关系是（ ）A ．a a aaa a >> B ．a aa aa a >>C ．aa a a aa>>D ．aa aaa a>>2．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>3．函数)2(xf y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]4．若函数)2,3()(log )(321---=在ax x x f 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]6．若定义在(—1，0)内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是 7．若1)1(log )1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 . 8．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xax x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 10．求函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=的值域.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值；1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（ ）A ．34B ．43 C ．98 D ．89 2．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（ ）A ．19B ．18C ．955D ．不存在3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)4．设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式. 8．a >0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax x x f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 9．已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y=是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x <0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[ab ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.1．函数)32(-xf的图象，可由)32(+xf的图象经过下述变换得到（） A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位2．设函数)(xfy=与函数)(xgy=的图象如右图所示，则函数)()(xgxfy⋅=的图象可能是下面的（）3．如图，点P在边长的1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，当P沿A→B→C→M运动时，以点P经过的路程x为自变量，APM∆的面积为y，则函数)(xfy=的图象大致是（）4．设函数)(xf的定义域为R，则下列命题中：①若)(xfy=为偶函数，则)2(+=xfy的图象关于y轴对称；②若)2(+=xfy为偶函数，则)(xfy=的图象关于直线2=x对称；③若)2()2(xfxf-=-，则)(xfy=的图象关于直线2=x对称；④函数)2(-=xfy与函数)2(xfy-=的图象关于直线2=x对称. 则其中正确命题的序号是2.1 映射与函数、函数的解析式1．D （提示：作出各选择支中的函数图象）. 2．C （提示：由523121≤-≤-⇒≤≤-x x ）. 3．B （提示：由内到外求出）.4．D （提示：考察每组中两个函数的对应法则与定义域）.5.A 7．23（提示：由外到里，逐步求得k ）. 2.2函数的定义域和值域1．}1,0|{≠≠x x x 且 2．)1,(a a +- 3．5；1 4．C 5.C 6. D 7．A （提示：40,4)2(422≤≤∴+--=+-=u x x x u Θ，然后推得）. 8. B9．①)1,21(]21,1[-⋃--∈x ②）5,4[]3,2[]1,(⋃⋃-∞ ③}2321|{-≠-≠-≠∈x x x x x 且且10．①)4,53(∈y ②),11[+∞∈y ③]4,25[∈y ④]1,(-∞∈y ⑤]21,61[-∈y11．21)21()(2-+=x x f Θ，∴对称轴为21-=x ，（Ⅰ）2103->≥≥x Θ，∴)(x f 的值域为)]3(),0([f f ，即]447,41[-；（Ⅱ）∴-=,21)]([min x f Θ对称轴]1,[21+∈-=a a x ，212321121-≤≤-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥+-≤∴a a a ， ∵区间]1,[+a a 的中点为210+=a x ，（1）当211,2121-≤≤--≥+a a 即时，16141)1()1(,161)1()]([2max =-+++∴=+=a a a f x f ，49(4302748162-=-=⇒=++∴a a a a 不合）； （2）当123,2121-<≤--<+a a 即时，161)()]([max ==a f x f ，41(45051616,1614122=-=⇒=-+∴=-+∴a a a a a a 不合）；综上，4543-=-=a a 或.2.3函数的单调性1．C 2．D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9．3 10．,121)(ax xx f+-=',0)42(0)(,)(42121,0)(222>+-+⇔>'∴+<⇔+<⇔+>>'a x a x x f a x x a x x a x xx f 得令),1(164)42(,0)42(0)(,2222a a a a x a x x f -=--=∆<+-+⇔<'Θ同样（1）当a .>1时，对x ∈（0，+∞）恒有)(x f '>0， ∴当a .>1时，f (x )在（0，+∞）上为增函数；（2）当a =1时，f (x )在（0，1）及（1，+∞）都是增函数，且f (x )在x=1处连续，∴f (x )在（0，+∞）内为增函数；（3）当0<a <1时，△>0，解方程x 2+(2a －4)x +a 2=0.)122,122(,),122()122,0()(,0122,0,122,12221221内为减函数而在内都是增函数与在而显然有得a a a a a a a a x f aa a x x a a x a a x -+----+∞-+----∴>-+-=>-+-=---=2.4 函数的奇偶性1.A2.A 3．A 4．A 5．C 6．D 7．x<－1或x>－31; 8．221,11x x x --; 9．(－3,0)∪（3，+∞）11．∵)(x f 为R 上的偶函数，,087)41(212 ,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a fa a f a a f a a f 而不等式等价于Θ∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称， ∴)(x f 在区间（0，+∞）上单调递减，,140431252)12()52(22222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由∴实数a 的取值范围是（－4，1）.2.7 .指数函数与对数函数1.B2.C3.D4.A5.B 6．)21,0( 7．），（10)0,1(Y - 8．]4110，（），（Y 10．)])(1[(log )(),1(12x p x x f p p x -+=∴><<Θ]4)1()21([log ])1([log 22222++---=+-+-=p p x p x p x ，（1）当p p <-<211，即3>p 时，]21log 2,()(2+-∞p x f 值域为； （2）当121≤-p ，即31≤<p 时，),1()(p x x f ∈在上单调递减，)]1(2[log )1()(2-=<∴p f x f ，)(x f ∴值域为))1(log 1,(2-+-∞p12．（1）)(,0101x f x x ∴⎩⎨⎧>->+Θ定义域为)();1,1(x f x -∈为奇函数；x x x f -+=11log )(2Θ，求导得e xx x e x x x f a a log 12)11(log 11)(2-='-+⋅⋅+-='， ①当1>a 时，)(,0)(x f x f ∴>'在定义域内为增函数； ②当10<<a 时，)(,0)(x f x f ∴<'在定义域内为减函数； （2）①当1>a 时，∵)(x f 在定义域内为增函数且为奇函数，3,23log ,1)21(=∴==⇔∴a f a 得命题；②当)(,10x f a Θ时<<在定义域内为减函数且为奇函数，33,231log ,1)21(=∴==-⇔∴a f a 得命题；2.8 .二次函数1.C2.B3.B 4．24442++-x x ； 5．－3或83； 6．－2<a <0； 7．由,21,210)1(1)1(=+=⇒⎩⎨⎧=+-=-=++=c a b c b a f c b a f ∵对∈x R ，⎪⎩⎪⎨⎧≥>⇒⎩⎨⎧≤∆>⇒≥+-=-1610,00021)(2ac c a a c x ax x x f而c a ac ac ac c a ==∴≤⇒≥+=且161,161221，∴11 / 124)1(412141)(22+=++=x x x x f 8．∵a >0，∴f(x)对称轴;1)1()]([,02min b a f x f a x =⇒-==∴<-= ①当;,11)1()]([,212max 不合时即=⇒=-=≥-≤-a f x f a a ②当,2221)2()]([,20,021max +-=⇒=-=<<<-<-a a f x f a a 时即 ∴212-=-=a x . 综上，当.1)]([,21;1)]([,1max min =-=-==x f x x f x 时当时9．∵f(x)的对称轴为,20a x =①当;455)2()]([20,120max =⇒-==≤≤≤≤a a f x f a a 时即 ②当;5,54)0()]([02max -=⇒-=--==<a a a f x f a 时③当1,54)1()]([22max ±=∴-=--==>a a f x f a 时不合；综上，.545-==a a 或 10．（Ⅰ）当;2)(,02x x x f x +=<时 （Ⅱ）∵当,11)1()(,02≤+--=>x x f x 时若存在这样的正数a ，b ，则当,111)]([,],[max ≥⇒≤=∈a ax f b a x 时∴f(x)在[a ，b]内单调递减， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+-==a a a f ab b b f b 2)(12)(122b a ,⇒是方程01223=+-x x 的两正根，.251,1,251,1,0)1)(1(1221223+==∴+==∴=---=+-b a x x x x x x x Θ 2.9 .函数的图象1．D.（提示：变换顺序是)]23(2[)2()]23(2[-⇒⇒+x f x f x f .2．A.（提示：)()(x g x f ⋅Θ为奇函数，且0=x 时无定义，故只有A ）.4．A.（提示：分三段分析 ）.6．②、④.10．作出281x y -=-的图象（如图半圆）与m x y +-=的图12 / 12 象（如图平行的直线，将)1,22(-A 代入l 得221-=m ，将)1,22(B 代入l 得221+=m ，当l 与半圆相切于P 时可求得,5=m 则①当5221≤≤+m 时，l 与曲线有两个公共点； ②当221221+<≤-m 或5=m 时，有一个公共点； ③当221-<m 或5>m 时，无公共点；。