最新12-13(春)概率统计A试题(A卷)答案和评分参考
概率统计课程总结复习考试试习题及答案A卷
欢迎阅读《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、0.9B 、0.75C 、2A 、C 、3．事件A 、C 、4．以A A C 5A 、C 、6，b 的A 、a C 、105a 887．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数 B 、F(x)不是随机变量的分布函数 C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数 D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0B 、μC 、μ-D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
A 、η也服从[0,1]上的均匀分布B 、{}110=≤≤ηPC 、η服从[1,3]上的均匀分布D 、{}010=≤≤ηP10. 设X A 、C 、11. A 、E C 、12. ）。
A C 13．设A 、⎢⎣⎡C 、⎢⎣⎡14A 、C 、⎪⎭⎝⎭⎝b a 15．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。
A 、6B 、12C 、7.8D 、9 16. 样本4321X ,X ,X ,X 是取自总体X ,μEX =为已知，而2σDX =未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。
A 、∑==41i i X 41XB 、μ2X X 41-+C 、241i i2)X X (σ1k ∑-==D 、241i i 2)X X (31S ∑-==17．设σ是总体X 的标准差，)X ,...(X n 1是来自总体X 的简单随机样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（ ）。
上海大学12-13(冬)概率统计B试题(A卷)答案和评分参考
四、计算题:（共 60 分） 15、 （本题共 10 分）设有两罐，其中第一个罐中黑球 6 个，白球 4 个；第二个罐中白球 和黑球各 5 个。现在随机选取一罐，并从该罐中随机抽取一球。计算， 1）抽到的球是黑球的概率； 2）如果发现抽到的是白球，该球是从第一个罐中抽取的概率是多大？
11、随机变量 X 的概率密度和分布函数分别为 f ( x ) 和 F ( x ) ，则一定有
1 ； F1 (n, m)
C
。
(B) F (m, n) 1 F1 (n, m) ； (D) F (m, n)
1 。 F1 (m, n)
1） P( A) P( A | B) P( B) P( A | B) P( B) 0.55 （2+1 分） 2） P( B | A)
1 的均值为 d ，方差为 c 2 。 （ 错 ） 3
2、 任意多个互不相容事件并的概率一定等于这些事件概率之和。 3、如果 X1 , 样本均值 X
, X n 是来自于服从正态分布 N (, 2 ) 的总体 X 的简单样本，那么
1 n 1 n 2 和样本方差 X S ( X i X )2 是独立的。 i n 1 i 1 n i 1
编号 服药前 服药后
1 134
2 122
3 132
4 130
5 128
6 140
7 118
8 127
9 125
10 142
1）计算 Z1 X Y 的分布律；2）计算 Z2 max{X ,Y } 的分布律； 3）计算协方差 cov( X , Y ) ；4）计算相关系数 XY 。 解 1） Z1
（ 对 ）
9、设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从相同指数分布，密度函数为
概率统计课程复习考试试题及答案卷
《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、 2．袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）。
A 、3/5B 、3/4C 、1/2D 、3/10 3．事件A 与B 相互独立的充要条件为（ ）。
A 、P(B)P(A)B)P(A +=⋃B 、ΦAB ,ΩB A ==⋃C 、P(A)P(B)P(AB)=D 、P(B)P(A)B)P(A -=- 4．以A 表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A 的对立事件为（ ）。
A 、零件长度不合格且直径合格B 、零件长度与直径均合格C 、零件长度不合格或直径合格D 、零件长度不合格 5．对于任意两个事件A 与B ，则有P(A-B)为（ ）。
A 、P(A)-P(B)B 、P(A)-P(B)+P(AB)C 、P(A)-P(AB)D 、P(A)+P(AB) 6．设二维随机变量（X,Y ）的分布律为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛41a1b 41010，已知事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则a ，b 的值是（ ）。
A 、61b ,31a ==B 、31b ,61a ==C 、103b ,51a ==D 、81b ,83a ==7．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数B 、F(x)不是随机变量的分布函数C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0 B 、μ C 、μ- D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
2020-2021春季概率论与数理统计A卷参考答案
中国农业大学2020 ~2021学年春季学期概率论与数理统计 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分15分）1．设A ，B 相互独立，A 与B 都不发生的概率为1/9，A 发生且B 不发生的概率和B 发生且A 不发生的概率相等，则()P A =__ 2/3____ 2．设一个昆虫产i 个卵的概率为,0,1,2,...!i e i i λλ-=，若设每个卵能孵化为虫的概率为p ，且虫卵的孵化是相互独立的，则这个昆虫下一代有k只的概率为()!kpp e k λλ-3.设总体X 的概率密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，12,,...n X X X 为总体的一个样本，若12min(,,...,)n Z X X X =，则2()E Z =222nθ4．将长度为1米的一根木棍随机的锯成两段，若视这两段的长度分别为随机变量X 和Y ，则相关系数XY ρ=___-1____5. 设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2niX ⎛⎫ ⎪⎝⎭∑服从 ___2(1)χ____分布二、选择题 （每题3分，满分21分）1.下列说法一定正确的是（ C ） （A ）若()()P AB P AB =，则A B =（B ）若A 与B 互不相容，则它们相互独立 （C ）若()1P A B =，则()1P B A =（D ）若A 与B 相互独立，则它们互不相容2． 设123,,X X X 是随机变量，且123~(0,1),~(0,4),~(5,9)X N XNX N ，记{}22,1,2,3i i p P X i=-≤≤=，则（ A ） （A ）123p p p >> （B ）213p p p >> （C ）312p p p >> （D ）231p p p >> 3. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，{}6P X Y +≥≤ （ D ）（A ）1/2 （B ）1/4 （C ）1/6 （D ）1/124. 若221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则下列说法错误的是（ D ）（A ）若=0ρ，则X 与Y 相互独立 （B ）X 和Y 均服从一维正态分布（C ）若X 与Y 相互独立，则=0ρ （D ）221212~(,)X Y N μμσσ--+5. 设12,,...,n X X X 是来自总体~(,)X b n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若2X kS +是2np 的无偏估计，则k 为（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）0.5 （D ）-0.56. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，2σ已知，若样本容量n 和置信度1-α均不变，则增大样本均值，总体均值μ的置信区间的长度 ( C )（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）无法确定 7. 设总体X 服从2(,)N μσ，其中2σ未知，μ已知，若在显著性水平α下对总体均值进行双边假设检验，得到的结论是拒绝00:H μμ=，则当α增大时，下列说法正确的是（ A ）（A ）必然拒绝00:H μμ= （B ）必然接受00:H μμ=（C ）拒绝域会变小 （D ）以上说法都不对 三．（10分）四名乒乓球选手的历史战绩如表格所示，若现在丙已经淘汰乙进入决赛，甲与丁将争夺另外一个决赛权，请问在当前情况下，丙最终夺冠的概率是多少？（保留两位小数）注：10:11表示甲与丁在历史上一共进行了21场比赛，其中甲赢10场，丁赢11解：设A 表示丙夺冠，B 1表示半决赛甲获胜，B 2表示半决赛丁获胜，则根据历史数据有：110()21P B =，211()21P B =，117()35P A B =，212()20P A B = 21101711122807()()()0.55213521205145i i i P A P B P A B ===⨯+⨯=≈∑ 四.（10分） 设随机变量X 的概率密度为231,18()30,x x f x -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）求X 的分布函数F (x ).（2）若随机变量Y =F (X )，求Y 的分布函数()Y F y .解：(1)(){}()x F x P X x f t dt -∞=≤=⎰当1x <时，F (x )=0当8x ≥时，F (x )=1 当18x ≤<时，213311(){}=13x F x P X x t dt x -=≤=-⎰于是130,1(){}1,181,8x F x P X x x x x <⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩（2）由于Y =F (X )，Y 在[0,1]上取值 当0y <时，(){}0Y F y P Y y =≤=当1y ≥时，(){}1Y F y P Y y =≤=当01y ≤<时，{}133(){}1(1)Y F y P Y y P X y P X y ⎧⎫=≤=-≤=≤+⎨⎬⎩⎭1333((1))[(1)]1F y y y =+=+-=于是Y 的分布函数为0,0(){},011,1Y y F y P Y y y y y <⎧⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎩五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01,02(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其他，求2Z X Y =-的概率密度()z f z .解：当0z ≤时，()0Z F z =；当2z ≥时， ()1Z F z =；当02z <<时，22()(,)d d .4Z x y zz F z f x y x y z -≤==-⎰⎰于是1, 02,()()20,z Z z z f z F z ⎧-<<⎪'==⎨⎪⎩其他.六、（14分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求：（1）{}2P X Y =；（2）关于X 的边缘分布律和关于Y 的边缘分布律；（3）X 和Y 的协方差(,)Cov X Y ； （4）X 和Y 的相关系数XY ρ.解：（1）{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （2）关于X 的边缘分布律：关于Y 的边缘分布律：（3）关于XY 的边缘分布律：经过计算：2()3E X =，()1E Y =，2()3E XY =， 于是(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=（4）0XY ρ==七、（10分）设总体X 在区间[,1]θ上服从均匀分布，其中0θ>为未知参数，n X X X 12,,...,是来自总体X 的一个简单随机样本，求： （1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.解：（1）1,1()10,x f x θθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，，1()2E X θ+= 由1()2X E X θ+==知，θ的矩估计量为ˆ21X θ=- （2）似然函数：1,01,1,2,,(1)()0,i nx i n L θθθ⎧<≤≤=⎪-=⎨⎪⎩，其他，由01,1,2,,i x i n θ<≤≤=，知120min{,,,}n x x x θ<≤因为()L θ是θ的单调递增函数，故θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n x x x θ=，则θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n X X X θ=八、（10分）（1）设从质量服从正态分布2(,)N μσ的总体X 中随机选取9个样品，称重测量后计算知：6x =，20.33s =.X 和2S 分别为样本均值和样本方差，（1.1）若由以往经验知220.6σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间； （1.2）若2σ未知，求μ的置信度为0.95的置信区间.（2）假设某种水果罐头中的维生素C 含量服从正态分布2(,)N μσ，用传统工艺加工的水果罐头中，每瓶维生素C 的平均含量为19毫克，现在改进了加工工艺，随机抽查了16瓶罐头，测量后计算知：20.8x =，221.617s =，给定显著性水平=0.01α，问新工艺下维生素C 的含量是否比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高.解：（1.1）若220.6σ=，则μ的置信度为0.95的置信区间为22,X z X z αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.608,6.392)（1.2）若2σ未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.558,6.442) （2）建立假设01:19, :19H H μμ≤>，~(15)X t t=，拒绝域为(15) 2.6025t t α>=，经过计算 4.45(15)t t α≈>，故拒绝原假设，即新工艺下维生素C 的含量比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高。
概率统计A题库（1）
概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（ ） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（ ） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。
12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。
最新12-13(春)概率统计A试题(A卷)答案和评分参考
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ第2页(共5页)
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图1-1大学生月生活费分布
（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析
而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。
（1）价格低
图1-2大学生购买手工艺品可接受价位分布
2、价格“适中化”
（3）优惠多
民族性手工艺品。在饰品店里，墙上挂满了各式各样的小饰品，有最普通的玉制项链、珍珠手链，也有特别一点如景泰蓝的手机挂坠、中国结的耳坠，甚至还有具有浓郁的异域风情的藏族饰品。
3．www。oh/ov。com/teach/student/shougong/
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概率统计 122011概率统计期终试卷A卷
.间区信置侧双的 09.0 平水信置的 � 和 � 求别分� 4 4 1 0 0 6 3 � ix 2
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为数函度密合联的 ) Y , X ( 量变机随设)分 41(、五
分得 分总 八 七 师教课任 六 五 名姓 四 三 号学 二 一 业专 号题 级年
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(试考中期�为选卷此
期学二第年学 1102—0102 )卷 A(卷试核考程课学大济同
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1 )卷 A (卷试试考终期》计统理数与论率概《期学二第年学 1 1 0 2 0 1 0 2
.由理明说请�关相不否是 Y , X �立独互相否是 Y , X �问)3( � ) Y , X (voc 和 ) YX ( E 求)2( �数函率概合联的 ) Y , X ( 求)1(
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最新统计学期末A卷及答案
A 、举重能力的60%归因于其体重B 、平均来说，运动员能举起其体重60%的重量C 、如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤的重量D 、运动员体重和能举起的重量之间有正相关关系 【 】6、某企业最近几批产品的优质品率Ｐ分别为80％、85％、90％，为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验，确定必要的抽样数目时,Ｐ应选 A 、90％ B 、85％ C 、80％ D 、82％ 【 】7、原始资料平均法计算季节指数时，计算各年同期（月或季）的平均数，其目的是消除各年同一季度（或月份）数据上的 A 、季节变动 B 、循环变动 C 、长期趋势 D 、不规则变动 【 】8、为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异，可运用方差分析法。
在1%的显著性水平下， 在12个专业(K=12)中共计随机抽取60个学生进行调查，拒绝原假设的区域是A 、 )),59,11(01.0+∞FB 、)),59,11(005.0+∞FC 、)),48,11(01.0+∞FD 、)),48,11(005.0+∞F 【 】9、加权算术平均数指数，要成为综合指数的变形，其权数 A 、必须用11q p B 、必须用00q p C 、必须用01q p D 、必须用n n q P【 】10、若一组数据的均值为28，众数为31，中位数为29，则大体上可断定数据的分布形态为A 、正态分布B 、左偏分布C 、右偏分布D 、尖峰分布 二、多项选择题（在每小题的五个备选答案中选择正确的答案代码填入题前括号内，选错或没有选全的，不得分。
每小题2分，共10分）【 】1、可决系数2r =86.49%时，意味着A 、自变量与因变量之间的相关关系密切B 、因变量的总变差中，有86.49%可通过回归直线来解释C 、因变量的总变差中，有13.51%可由回归直线来解释D 、相关系数绝对值一定是0.93E 、相关系数绝对值一定是0.8649【 】2、下列那些属于测度数据离散程度的指标A 、极差B 、内距C 、方差D 、标准差E 、离散系数 【 】3、假设检验中，关于两类错误与显著性水平，下列说法正确的有 A 、第Ⅰ类错误称为弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率记为α B 、第Ⅱ类错误称为取伪错误，犯第Ⅱ类错误的概率记为β C 、当α增大时，β减小；当β增大时，α减小 D 、要使βα和同时减小的唯一办法是增加样本容量 E 、犯第Ⅰ类错误的概率α被称为显著性水平【 】4、在参数估计中，统计学家给出了评价估计量的一些标准，主要有以下几个：A 、相合性B 、有效性C 、均衡性D 、时效性E 、无偏性 【 】5、下列那些属于拉氏指数公式 A 、∑∑=10qp q p L qB 、∑∑=1qp q p L pC 、∑∑=1011qp q p P pD 、∑∑=111qp q p P q E 、∑∑=111011qp q qq p H q三、填空题（每空1分，共10分）1、统计学的内容十分丰富，研究与应用的领域非常广泛。
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第 4 页(共 Βιβλιοθήκη 页)众上所述，我们认为：我们的创意小屋计划或许虽然会有很多的挑战和困难，但我们会吸取和借鉴“漂亮女生”和“碧芝”的成功经验，在产品的质量和创意上多下工夫，使自己的产品能领导潮流，领导时尚。在它们还没有打入学校这个市场时，我们要巩固我们的学生市场，制作一些吸引学生，又有使学生能接受的价格，勇敢的面对它们的挑战，使自己立于不败之地。
标题：大学生究竟难在哪？—创业要迈五道坎 2004年3月23日
标题：上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日
（4）牌子响
（2）物品的独一无二
月生活费人数（频率）百分比
据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
10、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你希望＿＿＿＿＿
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