小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案精编版
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分）1．=+++--++--++--+201713121110987654321 。
解：原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（2010-2011-2012+2013）+（2014-2015-2016+2017）=1。
2．在小数点后依次写下整数1、2、3、4、…、998、999，得到的小数是0．1234567891011…999。
那么小数点右边第2017个数字是 。
解：一位数有9个，两位数有90个，共有90×2+9=189个。
余下的2017-189=1828（个）数字，由一些三位数组成。
因为，1828÷3=609…1，且第一个三位数是100，第609个三位数是708。
所以，第2017年数字是709中的第1个数字7。
3．能同时被5、6、7、8整除的五位数有 个。
解：能被5、6、7、8整除的数一定是5、6、7、8最小公倍数的倍数。
∵[5，6，7，8]=840，∴10000≤840k ≤99999（k ∈N ）,∴11.90≤k ≤119.05,∴k 可以取12到119的所有整数，∴能被5、6、7、8整除的五位数有119-12+1=108（个）。
4．任取一个四位数是2367，用A 表示其积的各位数字之和，用B 表示A 的各位数字之和，再用C 表示B 的各位数字之和。
那么C 是 。
解：∵2367是9的倍数，∴任一四位数乘2367的积也是9的倍数，这样，A 必定是9的倍数。
∵一个四位数乘2367最多是八位数，∴A <8×9=72，∴B <7＋9=16。
∵B 也是9的倍数，∴B =9，进而C =9。
5．小明从甲地去乙地，31的路程骑车，32的路程乘车。
从乙地返回时，53的路程骑车，52的路程乘车，结果返回时比去时多用半小时。
已知小明骑车每小时行12千米，乘车每小时30千米。
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分）1．试在71和61之间写出三个最简真分数：71< < < <61。
解：以下就是其中解答之一：6124425413226427428471=<<=<<=。
2．设A 表示一位数，四位数13AA 能被9整除，则A = 。
解：由条件知道，3+A +A +1=2A +4也能被9整除，其中A 是1到9的整数。
因此，2A +4只能等于9或18。
但当2A +4=9时，A 不是整数，不合题意。
所以，当 2A +4=18时，A =7。
3．一个六位数，它的各位数字之和是46，并且是13的倍数，这个六位数最大的是 。
解：各位数之和是46的最大六位数是999991，但它不是13的倍数。
再按数字之和是46依次减小，第一个能被13整除的数是999973，即为所求。
4．有两种糖水的质量相同，一种糖水中糖与水的质量比是1:5，另一种糖水中糖与水的质量比是1:4。
现将这两种糖水混合在一起，那么混合后的糖水中糖与水的质量比是 。
解：一种糖水中，糖的质量占糖水质量的151+，水的质量占糖水质量的155+；另一种糖水中，糖的质量占糖水质量的141+，水的质量占糖水质量的144+。
混合后的糖水中糖与水的质量比是：49:113049:3011)144155(:)141151(==++++++。
5．小明一家是由小明和他爸爸、妈妈组成的三口之家，今年全家年龄之和是67岁，小明的爸爸比妈妈大2岁，6年前全家的年龄和是50岁。
今年他们三人的年龄分别是 。
解：由于六年前全家年龄和是67－6×3=49（岁），而题目中却说是50岁，相差了1岁。
这说明小明六年前的年龄是0岁。
所以，今年小明是6－1=5（岁）；爸爸是（67-5×2）÷2=32（岁）；妈妈是32－2=30（岁）。
2013三级下小学数学竞赛等级教练员试题解答
2013年(下)小学数学竞赛叁级教练员考试参考答案（1—10填空题，每题5分；11—20解答题，每题10分，共150分）1．将一根长8m 的绳子，对折4次后，然后用剪刀从中间剪开，则剪成的几段中长的每段有 m ，短的每段有 m 。
解：对折四次，共折成了2×2×2×2=16(段)。
然后在中间剪开，除了2小段是全长的121161⨯外，其余的在折处未断，还是连接的。
因此共剪成了17段，其中15段长的是21241=⨯（m ），2段短的是413218=⨯（m ）。
2．一个口袋里有红球、白球各4个，4位小朋友各取出2个。
如果取后放回，那么至少有 位小朋友取出的2个球的颜色分别相同；如果取后不放回，那么最多有 位小朋友取出的2个球的颜色分别相同。
解：（1）如果取后放回，则各人取出的球的颜色只有以下三种可能：（红，红）、（红，白）、（白，白）。
因此，4位小朋友中至少有2位小朋友取出的2个球的颜色分别相同。
（2）如果取后不放回，相当于将8个球分四堆，每堆2个。
因此，可能出现：（红，白）、（红，白）、（红，白）、（红，白）。
即最多可能有4组小球的颜色都分别相同。
3．A 、B 、C 三种糖果单价分别为每千克22元、30元、33元，某人在买这三种糖果上所花的钱数相等，他买的这些糖果平均每千克 元。
解1：假设每种糖果各买了22×30×33元，即分别买了30×33、22×33、22×30（㎏），平均单价为5.272553633303022332233303333022==⨯=⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯（元）。
解2：假设购买每种糖果上所花的钱数为1元。
1×3=35.27363303)330103301133015(3)331301221(3=⨯=++÷=++÷（元） 4．一批小朋友排成一行，从右边第一人起，每隔一人发一个桔子，从左边第一人起，每隔二人发一个苹果。
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分） 1． ++++++++++++++201520152015220151313233323121222111 20151+= 。
解：原式=20151201521312321212111+++++++++++++++ =20152015201533322211⨯++⨯+⨯+ =2015321++++=2016201521⨯⨯ =20311202．设B =3A +2B 5=3421)= 。
解：∵x x +2×5=3x +10=34，∴x =82151 (3x +2×21) =51 (3×8+1)=25=3×51+2×25=5053。
3．用1~9这9个数码连续不断地排成一个100位数：123456789123456789……，则这个100位数除以9余 。
解：因为123456789可被9整除，这样可将被除数从最高位开始9位一段分段，100÷9=11……1，最后剩下的一位上的1恰好是原数被9除的余数。
所以这个100位数除以9余1。
4．有些分数分别除以285、4915、2120所得的三个商都是整数，这样的分数中最小的一个是 。
解：因为这样的分数乘528、1549、2021的积都是整数。
所以这样的分数的分子应该是5、15、20的公倍数，分母应该是28、49、21的公约数。
又要求的是这样的分数中最小的一个，因而该分数的分子为 [5，15，20]=60，分母为（28，49，21）=7，即所求分数是760。
（第8题）5．在分母小于15的最简分数中，比52大且最接近52的分数是 。
解：设所求的分数为a b ，且,a b 互质，<a 15。
因为aa b a b 52552-=-，根据题意，0525>-a a b ，且为最小，则125=-a b ，即512+=a b 。
2021下三级试卷DA
2021年(下)小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分）1．计算 =++++++++++++++)6059602601()54535251()434241()3231(21 。
解：设原式为A ，将式中各个括号里的分数倒序放置，则其值不变，即=A )60160260586059()51525354()414243()3132(21+++++++++++++++ ，则1770259)591(593212=⨯+=++++= A 。
所以，原式的值为1770÷2=885。
2．一个自然数各数位上的数之和是43，这个数最小是 。
解：要使这个数最小，位数应尽量少，因而除最高位外，各位上的数要取大。
由43÷9=4…7知，这个数是5位数，以79999为最小。
3．把3、4、5、6依不同次序排列，所得的全部四位数的最大公约数是 。
解：因为3+4+5+6=18，9|18，所以，所得的全部四位数都能被9整除，即9是这个四位数的公约数。
又因为（3456，3465）=9，所以全部四位数的最大公约数是9。
4．有一列数，第1个数是2017，第二个数是1，以后各数都是它前面两个数以大减小的差，那么这个数列中第100项是 。
解：先写出这个数列的前几项：2017，1，2016，2015，1，2014，2013，1，2012，2011，1，… 依次将每3个分为一组，则有（2017，1，2016），（2015，1，2014），（2013，1，2012），… ∵100÷3=33…1，∴第100项是第34组中的第一个数，即2017，2015，2013，… 中的第34个数。
∵该数列后面每一个数都比前一个数少2，∴第34个数应是2017-2×33=1951，即为原数列中的第100项。
5．已知两个单位分数a 1与)(1b a b <的和是121，那么ba 11-的最小值是 。
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（1—10填空题，每题5分；11—20解答题，每题10分，共150分）1．三个自然数的和是508，积是2012，则这三个数是。
解：将2012分解质因数：2012＝2×2×503=4×503×1。
故所求的三个数是503、4和1。
2．已知：，都是整数，并且。
则。
解：都是整数都是自然数或或。
3.某商品的价格规定如下：每个1元；每5个4元；每9个7元。
小赵的钱最多能买50个，小李的钱最多能买500个。
小赵与小李各有元。
解：50＝9×5＋5×1 7×5＋4×1＝39（元） 500＝9×55＋5×1 7×55＋4×1＝389（元）答：小赵有39元，小李有389元。
4.如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是。
解：两位奇数指的是11、13、15、…、99。
其中，最大的9个数的和是。
由于和为898的十个两位奇数中较大的九个数的和不可能再大了，较小的那个数不可能更小。
所以，这十个数中最小的一个是79。
5.小芳和四位同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78、91、82和79，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
则小芳的成绩在这五个人中排第名。
解：设小芳的成绩是分，则，解得: 。
所以，小芳的成绩在这五人中排第二名。
6．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%。
这些葡萄的重量减少了千克。
解：葡萄原来含水（千克），含果肉（千克）。
一周后，含水率为96%，即含果肉率为，这时葡萄的重量为（千克）。
葡萄的重量减少了1000—875＝125（千克）。
7.有一只时钟，每小时比标准时间慢2分钟，上午6时将时间校准，到该钟指向上午9时整，标准时间约是上午时分。
解：设校准后，到钟指向上午9时走了小时，即分。
则解得，（时），（分）。
三级教练员考试试题及答案
A、正确
B、错误
正确答案：B
分析：本题详情查看《机动车驾驶培训教练员》：在道路上学习驾驶时，随车指导的教练员应当持有《教练员证》，其准教车型与准驾车型必须要相符
33、驾驶机动车遇到牲畜横穿抢道的情况，要及时鸣喇叭进行驱赶。（ ）
B、及时纠正学员的错误
C、适当增加该项目的练习
D、放任对待，任其操作
正确答案：ABC
分析：实际道路驾驶训练中遇到学员驾驶失误，不能辱骂责备学员，这样的做法只会使学员更加紧张，机械地服从教练员的指令，更不利于学员理解。应该讲解操作动作的要领，及时纠正学员的错误，适当增加该项目的练习，使学员领会操作的内涵，这样才会更有利于学员及时发现缺点。
三级教练员考试试题及答案
1、行车中发现其他机动车有安全隐患时怎么办？（ ）
A、尽快离开
B、随其车后观察
C、不予理睬
D、及时提醒对方
正确答案：D
分析：遇到这样的情况应及时提醒对方，以免此安全隐患成真。因此本题选D。
2、县级以上道路运输管理机构具体负责实施本行政区域内经营性道路运输从业人员的管理工作。
A、正确
22、在进行车辆安全检视教学时，教练员可采用先单项讲解再串讲的教学方式。
A、正确
B、错误
正确答案：A
分析：本题详情查看《机动车驾驶培训教练员》：在进行车辆安全检视教学时，教练员可采用先单项讲解再串讲的教学方式。
23、行车中，如图所示的报警灯常亮时，驾驶员应选择安全区域停车检查制动液是否足够。熄火后重新起动发动机，故障灯仍未能消除的，应该（ ）。
29、驾驶员培训教学日志中的___应当由教练员填写。( )
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分）1．对于任意整数x 、y ，定义新运算“*”：x *ymx xyy 58+=（其中m 是确定的常数）。
如果1*2=1，那么2*3的值是 。
解：∵ 1*2=1，∴1251218=⨯+⨯⨯⨯m ,∴16=m +10,∴m =6,∴2*3=91627483526328==⨯+⨯⨯⨯。
2．甲从A 地出发步行到B 地，乙骑摩托车从B 地同时出发，不停地往返于A 和B 两地之间，80分钟后他们第一次相遇，又过120分钟乙第一次超越甲，则甲、乙速度的比为 。
解：甲、乙速度的比为：120:(120+80+80)=120:280=3:7。
3．现有标号为1到100的卡片100张，某人从中随意抽取卡片，如果要求取出的卡片中至少有两张标号之差为5，那么此人至少要抽取 张卡片。
解：考虑最不利情况：先将个位是1、2、3、4、5的50张卡片全部抽出，此时只要再抽一张，必与前50张中的某一张的标号之差为5。
故此人至少要抽出51张卡片。
4．三位教师带领50名学生去参观植物园，植物园的票价如下：成人10元/人，学生5元/人，团体（10人以上）6元/人。
他们买票最合算的总价为 元。
解：教师和7名学生买团体票，剩下的43名学生买学生票。
这样买最合算，只要花275)750(5)73(6=-⨯++⨯（元）。
5．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价0.98元，付运费等一共开支了1840元，预计苹果中途损耗为1%。
如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应当定为 元。
解：每千克苹果零售价为：2.151********%)]11(52000[%)171()184098.052000(=÷=-⨯÷+⨯+⨯（元）。
6．小明、小军、小芳和小红四人一起做千纸鹤，小明做的只数是其他三人做的总只数的137，小军做的只数是其他三人做的总只数的31，小芳做的只数是其他三人做的总只数的2911，小红做了15只。
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案
小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（1—10填空题，每题5分，11—20解答题，每题10分，共150分）1． 能写成两个合数之和的自然数称为“好数”，那么在1到100的自然数中，“好数”共有 个。
解：经试验，1到11的自然数中，只有8和10是“好数”。
大于11的偶数都能写成两个大于2的偶数之和；大于11的奇数都能写成9与大于2的偶数之和，所以，1到100的自然数中共有“好数”：100-9=91（个）。
2． 将正整数按从小到大的顺序无间隔排成一个大数123456789101112…，那么左起第2016位上的数字是 。
解：1～9是一位数，共需数码 1×9=9（个）；10～99是两位数，共需数码2×90=180（个）。
因为（2016-9-180）÷3=609（页），9+90+609=708（页）。
所以2016个数码排到第708页的第3个数码是8。
3． 在一个两位数的两个数字之间添上1，所得三位数是原两位数的9倍，那么这个两位数是 。
解：设这个两位数是ab （b a ,是数字），则91=b a ab 。
所以b a b a 99010100+=++，化简得545-=b a ，从而有5|（`54-b ）。
所以，3,5==a b ，所求两位数是35。
4． 一个整数乘以13后，积的最后三位数是123。
那么这样的整数最小是 。
解：设所求整数为x ，则123100013+=k x ，其中k 为整数。
∵)13(mod 21000≡，)13(mod 6123≡，∴)13(mod 6120+≡k ，)13(mod 6)612(≡++≡k k k 。
k 最小是6，从而47113)12361000(=÷+⨯=x 。
5． 定义：xyyax y x +=*。
又已知3*4=4*3，那么（5*6）÷（2*10）= 。
解：∵343434,434343⨯+=*⨯+=*a a ，由已知得4343⨯+a =3434⨯+a ，∴3443+=+a a ，1=a 。
2021三级上小学数学竞赛等级教练员试题解答
2021三级上小学数学竞赛等级教练员试题解答2021年(上)小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（1-10道填空题，每道题5分；11-20道答题，每道题10分，共计150分）1．计算：20212021×20212021－20212021×20212021=______________。
解：用a表示20212021，则20212021可用a?1表示。
用B代表20222022，那么20222022可以用B吗？1表示。
原始公式可以是(a?1)(b?1)?ab?a?b?1?40254026。
2.填写右边的网格，使每三个相邻数字之和为24。
解：设方格里填的数由左到右依次是a1,a2,?，a9，则a3?9,a7?7，并且按题设，有a1？a2？a3？a2？a3？a4？a3？a4？a5a6？a7？a8？a7？a8？a9∴a1?a4,a2?a5,?,a6?a9。
因此，网格中的数字是一个周期为3的周期函数。
A1？a4？a7？7号，a3？a6？a9？9.再来一个A2？24? a1？a3？8，那么，A2？a5？a8？8.表格中填写的数字如下：3．在圆周上写上数1，2，4，然后在每相邻的数之间写上它们的和数，于是共得到6个数：1，3，2，6，4，5。
再重复这个过程5次，圆周上最后出现了192个数。
这192个数的和是。
解决方案：该过程总共进行了6次。
把原来三个数字的总和记为S0，S0？1.2.4.7、经过上述过程后的总和是S1？3s0；类似地：S2？3s1？32s0中六？36s0？5103。
4. 用计算机输入手稿。
甲方可在10天内完成，乙方可在15天内完成。
现在a和B一起工作。
因为B生病休息了几天，总共花了8天时间完成了任务。
B请了一天假。
解：在这份工作中，甲的工作一直在进行，所以乙的工作的天数为(1?11?8)??31015（天），乙中途休息的天数为8-3=5（天）。
5.保留一位小数时，39个偶数的平均数为23.4，保留两位小数时，最小数为23.4。
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2012年(下)小学数学竞赛叁级教练员考试试卷参考答案（1—10填空题，每题5分；11—20解答题，每题10分，共150分）1．三个自然数的和是508，积是2012，则这三个数是 。
解：将2012分解质因数：2012＝2×2×503=4×503×1。
故所求的三个数是503、4和1。
2．已知：a ，b 都是整数，并且1||||=+b a 。
则=+||b a 。
解：b a ,都是整数⇒|||,|b a 都是自然数 ⎩⎨⎧==⇒1||0||b a 或⎩⎨⎧==0||1||b a ⎩⎨⎧±==⇒10b a 或⎩⎨⎧=±=01b a 1±=+⇒b a 1||=+⇒b a 。
3．某商品的价格规定如下：每个1元；每5个4元；每9个7元。
小赵的钱最多能买50个，小李的钱最多能买500个。
小赵与小李各有 元。
解：50＝9×5＋5×1 7×5＋4×1＝39（元）500＝9×55＋5×1 7×55＋4×1＝389（元）答：小赵有39元，小李有389元。
4．如果十个互不相同的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个是 。
解：两位奇数指的是11、13、15、…、99。
其中，最大的9个数的和是79819898,81929)8399(83959799=-=⨯+=++++ 。
由于和为898的十个两位奇数中较大的九个数的和不可能再大了，较小的那个数不可能更小。
所以，这十个数中最小的一个是79。
5．小芳和四位同学一起参加数学竞赛，那四位同学的成绩分别是78、91、82和79，小芳的成绩比五人的平均成绩高6分。
则小芳的成绩在这五个人中排第 名。
解：设小芳的成绩是x 分，则x x =+÷++++65)79829178(，解得: x 90=。
所以，小芳的成绩在这五人中排第二名。
⇒⎭⎬⎫1||||=+b a6．1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%。
这些葡萄的重量减少了 千克。
解：葡萄原来含水965%5.961000=⨯（千克），含果肉359651000=-（千克）。
一周后，含水率为96%，即含果肉率为%4%961=-，这时葡萄的重量为875%435=÷（千克）。
葡萄的重量减少了1000—875＝125（千克）。
7．有一只时钟，每小时比标准时间慢2分钟，上午6时将时间校准，到该钟指向上午9时整，标准时间约是上午 时 分。
解：设校准后，到钟指向上午9时走了x 小时，即x 60分。
则)60(:]60)69[(60:)260(x ⨯-=- 解得29332990==x ，293929336=+（时），2.62918060293≈=⨯（分）。
答：标准时间约是上午9时6.2分。
8．在△ABC 中，1===CA BC AB ，现把△ABC在直线l 上作顺时针方向滚动(如图所示)，点B 从开始到''B 处结束所经过的路程的总长度是 。
解：B 点所经过的路程如图2所示，这是两条圆心分别为C 和'A 、半径为1、圆心角是120°的扇形的弧。
所以经过的路程的总长度为ππ34123601202=⨯⨯⨯=S 。
9．已知：在△ABC 中，D 是BC 中点。
E 、F 分别在AB 、AC 上，51=AB AE ，61=AC AF 。
则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于 。
解：∵CDF BDE AEF ABC DEF S S S S S ∆∆∆∆∆---= ， ∴2036521542161511=⨯-⨯-⨯-=∆∆ABC DEF S S 。
10．如图所示，在半径为10㎝的圆中有两条互相垂直的弦，则阴影部分的面积'A A +比其它部分面积'B B +大 ㎝2。
解:作如图2所示的辅助线，则阴影部分的面积'A A +比'B B +大3×4×2＝24(㎝2)。
11．已知：2022120141201311+++= S ，求S 的整数部分。
解：（1）∵2022120141201311+++= S ，∴102013111020221⨯<<⨯S 。
从而有 2.2023.201<<S 。
因为估算精度不够，所以由这样的不等式不足以得出结论。
（2）5201815201311520171520221⨯+⨯<<⨯+⨯S 6.40316.402114.40312.4041+<<+S90.20153.201<<S所以，S 的整数部分是201。
12．在下面乘法竖式的□内各填上一个合适的数字，使算式成立。
解：设乘数为yx 。
根据 可知28519292851020<<x ，即64≤≤x 。
经试算，5=x 时，285可知31≤≤y ，经试算，3=y 时适合。
又根据13．如图表示部分街道。
其中，每条路都只能允许车辆单向通行（只允许：从西到东；从南到北；从西南到东北）。
按照这样的通行规则，由A 到B 共有多少种不同的走法？解：设A 为出发点。
从A 到C 只有一种走法。
同理，到达路口D 的车也只有1种走法；到达路口E 的车可能来自A 或C ，故有1+1＝2（种）走法；到达路口F 的车可能来自E ，C 或D ，故有2+1+1＝4（种）走法。
以下类推；……；到达路口B 的走法有20（种）。
14．猎狗发现前方10米处有一只兔子在奔跑，立即追了上去，兔子跑9步的路程，猎狗只需跑5步，但猎狗跑2步的时间兔子能跑3步。
请问：当猎狗追上兔子时，共跑了多少米？解：设猎狗一步的长为a 米，兔子一步的长为b 米。
得出b a 95=，b a 59=。
在相同的时间里猎狗和兔子的速度比是 5:63:)592(3:2=⨯=b b b a 可见，当猎狗每跑6米时，才能比兔子多跑1米。
因此，猎狗追上兔子时，共跑了606)56(10=⨯-÷（米）。
答：当猎狗追上兔子时，共跑了60米。
15．两个人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1、2、3、4、5、6、7、8其中的一个。
把两人报出的数连加起来，谁报数后加起来的数是2012，谁就获胜。
现在让你先报，采用何种策略才能保证一定会赢？解：因为22392012=÷……5，所以第一个数报5。
以后，对方报数后，你再报数，使每一轮中两人报的数的和为9。
这样，你就能在223轮后达到2012。
16．在一个圆内（包括边界）至少放置多少个点，才能保证有两个点之间的距离小于这个圆的半径？解：先考虑极端情况。
如果在圆内接正六边形ABCDEF 的顶点和中心各放置一个点（如图），则此时圆被分为六个60°扇形。
若再添加一点，该点必属某一扇形区域，它与该扇形中三个点之间的距离必小于或等于圆的半径。
因此，至少要有8个点，就能保证其中有两个点之间的距离小于圆的半径。
17．在用120个单位正方体拼成的4×5×6长方体中，共有多少个大小或位置不同的长方体？其中，又有多少个是正方体？解：在拼成的大长方体中，取一组有公共顶点的三条棱作为空间直角坐标系的坐标轴。
则每一个拼成的长方体在这三条坐标轴上都有一组三个投影和它对应，并且每一组投影也对应于一个拼成的长方体。
由表并根据乘法原理可知：（1）大小或位置不同的长方体共有 10×15×21=3150（个）；（2）其中，正方体有 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6=210（个）。
18．如图，每个小方格的面积是1。
能否从这些面积为4的图形中找出四个，并把它们拼成一个面积是16的正方形。
请画图说明（在图中标上所用图号，给出一种画法即可）。
解：19．A 、B 两地相距26㎞，甲、乙和丙从A 地同时出发去B 地，甲和乙步行速度分别为每小时5㎞和每小时4㎞，丙驾驶摩托车，速度是每小时20㎞，摩托车后座可带一人。
问：三人到达B 地，至少需要多长时间？解：要使三人从A 到B 地所需时间最少，必须三人不停顿地向目的地走，并且同时出发，同时到达B 地。
丙先驾驶摩托车带乙到C ，乙再步行到终点B ，丙空车返回，在D 和甲相遇，再带上甲到B ，三人同时到达。
设乙和甲步行的路程分别为x 和y ㎞，则有20223262026542026y x y y x x --⨯=-+=+-，解得 ⎩⎨⎧==86y x 。
5.24620626=+-（小时）。
答：三人到达B 地，至少需要2.5小时。
20．一种玩具的三种不同型号A 、B 、C 的价格分别是每只61元、92元和123元。
小明买了若干个的总价格正好是4000元。
问这三种型号的玩具各买了多少个？解：（1）设单价为61元、92元和123元的玩具分别买了x 、y 、z 个，则40001239261=++z y x （*）由于单价61、92、123分别增加1之后，都是31的倍数，即有1431123,133192,123161-⨯=-⨯=-⨯=。
于是，式（*）变形为),(4000)432(31,4000)1431()1331()1231(z y x z y x z y x +++=++⨯=-⨯+-⨯+-⨯)(4000z y x +++应是31的倍数。
（2）大于4000的31的倍数是4030、4061、4092、…、所以=++z y x 30，61，92，…。
并且取决于4000元所能购买的这三种玩具的个数。
因此，6140001234000÷<++<÷z y x即 6532<++<z y x只能是61=++z y x 。
（3）以z y x --=61代入（*），得92,400012392)61(61=+=++--z y z y z y可见，y 是不大于9的奇数。
经试算，五组解如下表所示：2012年(下)小学数学竞赛贰级教练员考试试卷参考答案 （1—8填空题,每题5分；9—17解答题,每题10分；第18题20分,共150分）：）1．见叁级第3题。
2．见叁级第4题。
3．见叁级第5题。
4．见叁级第6题。
5．见叁级第7题。
6．见叁级第8题。
7．见叁级第9题。
8．见叁级第10题。
9．已知：甲校学生数是乙校学生数的40%；甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%。
求两校的女生总数占两校学生总数的百分比是多少？解：设乙校的学生数为x （人）,则甲校的学生数为x x 4.0%40=⨯（人）,甲校的女生数为x x 12.0%304.0=⨯（人）,乙校的男生数是x x 42.0%42=⨯（人）。