北师大版七年级下册数学思想与方法
北师大版初中数学七年级下册数学知识点思维导图(北师大版)
法则表达式推广文字形式（积的乘方等于乘方的积）表达式法则文字形式（同底数幂相除，底数不变，指数相减）表达式零次幂公式确定a（一位整数）确定n（从左数至第一个非零数前面零的个数）法则（单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式）符号相同项为a口诀（首平方，尾平方，二倍首尾放中央）双解性相交线与平行线两条直线的位置关系位置关系相交平行注意：同一平面内，不相交的两条直线平行定义（两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直）垂直交点叫做垂足，一条直线称作另一条直线的垂线公理平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直角对顶角直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短定义（∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线）定理对顶角相等补角余角公理证明（同角的补角相等）定义（两角之和180°）证明（∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角）定义（两角之和90°）证明（∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等探索直线平行的条件同位角在第三条直线同旁特点两条直线的同侧形状（“F”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称（同位角相等，两直线平行）证明∵∠1=∠2公理∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）内错角在第三条直线两侧特点两条直线的两侧形状（“Z”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行证明简称（内错角相等，两直线平行）∵∠1=∠2∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行）同旁内角在第三条直线同旁特点两条直线内部形状（“C”型）平行条件两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行证明简称（同旁内角互补，两直线平行）∵∠1+∠2=180°∴l1∥l2（同旁内角互补相等，两直线平行）平行线的性质两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行那么内错角相等两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同旁内角互补用尺规作图概念（在变化过程中，数值发生改变的量）定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成实质（八字对顶全等）轴对称图形（如果一个平面图行沿一条直线折叠后，直线两。
2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文(4篇)
2024北师大版七年级下册的数学教学计划范文一、教学指导思想认真落实校长办公会关于新学期教学工作的要求，以《初中数学课程标准》为指导，以数学教研组为参考，围绕“教学”这一中心点，紧扣“质量”这一立足点，加强研究，大力实践，抓实教学常规工作并有所创新，积极稳妥地推动我校的课改工作，形成具有一中特色的办学风格，以人的发展为目标，全面提高教育教学质量。
二、工作目标1、以学生为本。
备课组以学生的实际为切入点，集体探讨一种学生易接受、易掌握的，努力使绝大部分同学都理解并掌握，力争使每个学生都学有所获。
2、发挥集体智慧，实现资源共享，并保持集体备课的持久性、二次备课的艺术性，以达到提高课堂教学效率的目的。
3、抓学生的。
在教学过程中，培养学生的学习方法，使他们形成自主学习的习惯，并为其终身学习打下基础。
4、知识与能力并举，在教学过程中，巩固所学知识，并强化能力的培养。
通过小组合作交流，给学生提供一个展示自我的平台，开发课程资源，以在到活跃课堂的目的。
三、工作1、发挥集体的智慧，加强备课组的建设，充分发挥好老教师和各级骨干老师的带头作用。
2、备课：以集体备课为主，形成统一的有本校特色的讲学稿，保管好所有教学案、课件，供下____届使用。
3、每周备课时，确定下周每节课的内容及每节课的重难点，以及每节课的教法和策略，严格把关和注重学生创新意识和能力的培养。
4、每章开课前，我们先阅读全章内容，确定全章的重难点，做完全章的课后习题。
5、认真组织课堂教学，精心设计教学过程，针对不同班级学生的情况，在二次备课时重新修改设计教学内容。
让学生在活动、实践中，掌握知识，力求教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题中所表现出的不同水平。
问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能参与，提出各自解决问题的方法，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的，提高思维水平。
6、让现代信息教育技术与数学教学进行更好的整合，以信息化带动教育现代化，利用现代信息教育技术，为学生创造一个数学实验的环境。
北师大七年级数学下册 第二章 应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧
阶段技巧专训 6．如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN
＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
阶段技巧专训
解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END. 因为∠CNF＋∠BMN＝180°， 所以∠END＋∠BMN＝180°.所以 AB∥CD. 所以∠EMB＝∠END. 又因为∠1＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1， 即∠ENQ＝∠EMP.所以 MP∥NQ.
阶段技巧专训
当点 P 与点 D 重合时，∠3＝0°，如图③所示． 因为 l1∥l2，所以∠2＝∠1. 因为∠3＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3. 综上所述，当点 P 在线段 CD 上运动时， ∠1，∠2，∠3 之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
阶段技巧专训
因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°， 所以∠COF＋∠EOD＝170°－x. 又因为∠COD＋2∠COF＋2∠EOD＋∠AOB＝360°， 则 x＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°， 所以 x＋2(170°－x)＋90°＝360°. 所以 x＝70°，即∠COD＝70°.
阶段技巧专训 4．如图，由点 O 引出六条射线 OA，OB，OC，OD，OE，OF，
且 AO⊥OB，OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD.若∠EOF＝ 170°，求∠COD 的度数． 解：设∠COD＝x. 因为 AO⊥OB，所以∠AOB＝90°. 因为 OF 平分∠BOC，OE 平分∠AOD， 所以∠COF＝12∠BOC，∠EOD＝12∠AOD.
阶段技巧专训 7．为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小，张扬
同学设计了两种测量方案． 方案一：作 AB 的延长线，量出∠CBD 的度数，便知∠ABC 的度数； 方案二：作 AB，CB 的延长线，量出∠DBE 的度数，便知∠ ABC 的度数． 同学们，你能解释他这样做的道理吗？
北师大版七年级下册数学思想与方法
七年级下册第一章整式的运算§1.1 整式数学思想方法：1、归纳与分类的思想具体体现：（1）单项式的定义（2）多项式的定义§1.2 整式的加减数学思想方法：由特殊到一般具体体现：整式的加减由简单到复杂。
§1.3 同底数幂的乘法数学思想方法：归纳总结、整体代换思想具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.4 幂的乘方与积的乘方数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.5 同底数幂的除法数学思想方法：观察归纳类比具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导§1.6 整式的乘法数学思想方法：观察归纳总结、化归思想具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法§1.7 平方差公式数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.8 完全平方公式数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.9同底数幂的除法数学思想方法：归纳总结整体代换思想具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式第二章平行线与相交线§2.1 余角与补角数学思想方法：转化思想具体体现：余角与补角的定义§2.2 探索直线平行的条件数学思想方法：数形结合具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用§2.3 平行线的特征数学思想方法：观察归纳总结、转化的思想具体体现：平行线的特征的总结与归纳§2.4 用尺规做线段和角数学思想方法：抽象具体体现：用尺规做线段和角第三章生活中是数据§3.1 认识百万分之一数学思想方法：归纳总结具体体现：负整数指数幂的科学计数法§3.2 近似数和有效数字数学思想方法：归纳总结具体体现方法：近似数和有效数字定义的总结§3.3 世界新生儿图数学思想：归纳总结、类比的思想具体体现：三种统计图特点的总结、对比应用第四章概率§4.1 游戏公平吗数学思想方法：分类与整合的思想具体体现：根据概率的大小判断游戏是否公平§4.2 摸到红球的概率数学思想方法：归纳总结具体体现：根据课堂中做的游戏摸到红球概率体会概率的意义，会计算概率§4.3 停留在黑砖上的概率数学思想方法：建模思想具体体现：利用游戏直观体验概率模型---几何模型第五章三角形§5.1认识三角形思想方法：建模思想、转化思想。
[七年级数学北师大版总复习资料]北师大版七年级下册数学复习资料
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[七年级数学北师大版总复习资料]北师大版七年级下册数学复习资料第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1、正数(poitionnumber)：大于0的数叫做正数。
2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴(numbera某i)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度。
6、相反数(oppoitenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值(abolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
北师版七年级数学下册教案
北师版七年级数学下册教案北师版七年级数学下册教案在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家收集的北师版七年级数学下册教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
北师版七年级数学下册教案1一、学习与导学目标：知识与技能：会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小；过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；情感态度：通过创设情境，初步感悟学习绝对值的必要性，促进责任心的形成。
二、学程与导程活动：A、创设情境(幻灯片或挂图)1、两辆汽车，其一向东行驶10km，另一向西行驶8km。
为了区别，可规定向东行驶为正，则分别记作+10km和-8km。
但在计算出租车收费，汽车行驶所耗的汽油，起主要作用的是汽车行驶的路程，而不是行驶的方向。
此时，行驶路程则分别记作10km和8km。
再如测量误差问题、排球重量谁更接近标准问题……2、在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关。
B、学习概念：1、我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)，记作︱a︱(幻灯片)。
因此，上述+10，-8的绝对值分别是10，8。
如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。
(互为相反数的两个数的绝对值相同)2、尝试回答(1)︱+2︱=，︱1/5︱=，︱+8.2︱=；(2)︱-3︱=，︱-0.2︱=，︱-8.2︱=；(3)︱0︱=。
(幻灯片)思考：你能从中发现什么规律引导学生得出：(幻灯片)性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a是正数时，︱a︱=a；当a是负数时，︱a︱=-a；当a=0时，︱a︱=0。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
七年级数学下册 第一章回顾与思考(二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学下册第一章回顾与思考（二）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题，在第一课时的复习中，学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，但容易混淆的乘法公式、稍复杂的综合题目还未进行复习与练习。
学生活动经验基础：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.但是学生有条理的思考和表达能力还比较薄弱，缺乏综合运用知识解决较复杂问题的经验，需要进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
二、教学任务分析代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他学科联系十分密切的学科，同时代数也是一门基础的数学学科，它为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段，它的符号表示手段，深刻的揭示了存在于一类实际问题中的共性，有助于人们对现实世界的认识；它的运用代数式、表格、图像等多种表示的方法，为数学交流提供了有效的途径；它的模型化方法、表示的思想、方程的思想、函数的思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。
教科书根据整式乘除的知识体系特征和学生的认知基础，提出了复习课的具体学习任务：梳理全章内容，建立知识体系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算；综合运用这些知识解决稍复杂的问题.上一课时学生已经完成了对本章知识体系的整体认知，进行了幂的运算和简单的整式乘除运算的练习，因此本节课主要任务是复习容易混淆的乘法公式和综合运用知识解决问题.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
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七年级下册
第一章整式的运算
§1.1 整式
数学思想方法：
1、归纳与分类的思想
具体体现：（1）单项式的定义
（2）多项式的定义
§1.2 整式的加减
数学思想方法：由特殊到一般
具体体现：整式的加减由简单到复杂。
§1.3 同底数幂的乘法
数学思想方法：归纳总结、整体代换思想
具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.4 幂的乘方与积的乘方
数学思想方法：由特殊到一般，归纳总结、整体代换思想
具体体现：题型由易到难，法则的推导，在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.5 同底数幂的除法
数学思想方法：观察归纳类比
具体体现：几种幂的运算对比，法则的推导
§1.6 整式的乘法
数学思想方法：观察归纳总结、化归思想
具体体现：法则的推导及应用，多项式的乘法转化为单项式的乘法
§1.7 平方差公式
数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想
具体体现：平方差公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式§1.8 完全平方公式
数学思想方法：归纳总结，数形结合整体代换思想
具体体现：完全平方公式的推导在基本公式中字母a、b不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，甚至代数式
§1.9同底数幂的除法
数学思想方法：归纳总结整体代换思想
具体体现：同底数幂的乘法法则的推导，在基本公式中字母a、b 不仅表示具体的数，还可以表示单项式、多项式、整式，
甚至代数式
第二章平行线与相交线
§2.1 余角与补角
数学思想方法：转化思想
具体体现：余角与补角的定义
§2.2 探索直线平行的条件
数学思想方法：数形结合
具体体现：余角与补角的定义的归纳及应用
§2.3 平行线的特征
数学思想方法：观察归纳总结、转化的思想
具体体现：平行线的特征的总结与归纳
§2.4 用尺规做线段和角
数学思想方法：抽象
具体体现：用尺规做线段和角
第三章生活中是数据
§3.1 认识百万分之一
数学思想方法：归纳总结
具体体现：负整数指数幂的科学计数法
§3.2 近似数和有效数字
数学思想方法：归纳总结
具体体现方法：近似数和有效数字定义的总结§3.3 世界新生儿图
数学思想：归纳总结、类比的思想
具体体现：三种统计图特点的总结、对比应用第四章概率
§4.1 游戏公平吗
数学思想方法：分类与整合的思想
具体体现：根据概率的大小判断游戏是否公平§4.2 摸到红球的概率
数学思想方法：归纳总结
具体体现：根据课堂中做的游戏摸到红球概率体会概率的意义，会计算概率
§4.3 停留在黑砖上的概率
数学思想方法：建模思想
具体体现：利用游戏直观体验概率模型---几何模型
第五章三角形
§5.1认识三角形
思想方法：建模思想、转化思想。
体现：以观察房子顶部框架中所包含的三角形出发，使学生经历从现实世界中抽象出何模型的过程。
通过撕、拼的方法得到三角形的内角和的结论，在这一过程中让学生体会了转化思想。
§5.2图形的全等
思想方法：从特殊到一般思想、类比思想
体现：从生活中的一些全等图形的例子归纳出这类图形的特点，体会从特殊到一般的数学思想。
与不全等的图形进行类比，归纳总结出全等图形的性质。
§5.3全等三角形
思想方法：类比和联想的思想方法。
类比全等图形的性质猜想全等三角形的性质，并通过合作探究验证猜想。
§5.4探索三角形全等的条件
思想方法：建模思想、分类讨论思想、总结归纳思想
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？这一问题的引入给学生建立了数学模型，学生在对所有可能情况进行分类讨论的过程中，总结归纳出全等三角形的条件。
§5.5作三角形
思想方法：类比思想
本节课有三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行类比作出另外两个图形。
§5.6利用三角形全等测距离
思想方法：建模思想
本节课的所有实际应用题都是通过建立数学模型得以解决。
§5.7探索直角三角形全等的条件
思想方法：建模思想
教科书中通过舞台背景中的实际问题引入本节课的内容，在解决这一实际问题时，需要建构数学模型。
第六章变量之间的关系
§6.1小车下滑的时间
思想方法：观察归纳总结
在探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，学生通过观察归纳总结变量之间的关系。
§6.2变化中的三角形
思想方法：建模思想
建立数学模型，学生在探索的过程中学会用关系式表示变量之间的关
系。
§6.3温度的变化
思想方法：数形结合思想
从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
§6.4速度的变化
思想方法：数形结合
通过对图象所表示的变量之间的关系进行讨论，让学生用语言描述图象所表示的变化过程，发展从图象中获取信息的能力。
第七章生活中的轴对称
§7.1轴对称现象
思想方法：观察归纳
在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念。
§7.2简单的轴对称图形
思想方法：观察归纳总结
设计一个折纸活动，学生通过观察归纳总结出角平分线，垂直平分线，等腰三角形有关性质。
§7.3探索轴对称的性质
思想方法：建模思想
通过运用轴对称的性质解决实际问题的过程培养学生的建模思想。
§7.4利用轴对称设计图案
思想方法：类比、猜想的思想
类比给出的一部分图形猜想另一部分图形的形状，并通过动手实践完成猜想。
§7.5镜子改变了什么
思想方法：观察、猜想的思想
通过观察书中给出的引例，猜想镜子改变了什么，在动手实验验证结论。