广东省茂名市2020年某重点初中招生考试数学试卷
广东省茂名市2020年某重点初中招生考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！
一、认真审题，细心计算。
（共25分） (共3题；共25分)
1. （10分） (2019四上·瑞安期末) 列竖式计算。
（打★的要验算）
①328×25=
②580×12=
③46×205=
④460÷64=
⑤722÷19=
⑥★710÷35=
2. （6分）(2018·永川) 解方程或比例。
（1） 32x+125=285
（2）
（3） x- x=
3. （9分）解方程。
（1） 0.8x+13.5x=42.9
（2）x÷0.3×1.8=10.8
二、用心思考，细心填写。
（共27分） (共13题；共27分)
4. （3分）用“亿”作单位写出下面各数的近似数．
20490000000≈________
5. （4分）小数化成百分数的方法：可以把小数化成________的分数，然后再把它写成________。
还可以把小数的小数点向________，位数不够时，用________，同时在后面加上________。
6. （1分）(2018·峨眉山) 把一个棱长为4dm的正方体切成棱长为2dm的小正方体，可以得到________个小正方体。
它们的表面积之和比原来的大正方体的表面积增加________。
7. （2分）线段比例尺改写成数值比例尺是________，在这幅图上量得北京到上海的距离是4.2厘米，北京到上海的实际距离是________千米．
8. （5分） (2019五下·涧西期末) 在横线里填上最简分数。
50厘米=________米120毫升=________升
250立方分米=________立方米45分=________时
9. （1分） (2017五下·兴义期末) 在84，75，60，102，39，47，76中，2的倍数有________，3的倍数有________，既是3的倍数又是5的倍数的数有________。
10. （2分）一批货物，用一辆汽车8次可以运完，平均每次运走这批货物的________？这辆汽车运了3次以后，还剩下这批货物的________没有运？
11. （1分）化简：
12a＋a=________
12. （1分）(2019·蜀山) 把一个底面半径6厘米，高10厘米的圆锥形容器装满水后倒入一个底面半径5厘米的空圆柱形容器中，这时圆柱形容器内水面的高度是________厘米。
13. （2分） (2019六上·灵宝期中) 科学课上，同学们按药粉和水1：11的比配置60g药水，药粉________ g，水________g。
14. （1分）(2018·历下) 把一个圆柱形的木块削成最大的圆锥体，削去部分的体积是1.8立方分米，那么原来圆柱的体积是________立方分米。
15. （2分）(2011·广州模拟) 某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对________题．
16. （2分）(2012·广州模拟) 一个圆的周长是18.84米，它的面积是________平方米．
三、慎重考试，合理选择。
（共10分） (共10题；共10分)
17. （1分）学校今年植树比去年多，去年植树60棵，今年植树多少棵？列式正确的是（）
A . 60÷（1+ ）
B . 60×（1+ ）
C . 60×
D . 60÷
18. （1分）(2019·孝感) 用一根长50cm的铁丝刚好围成一个长方形，长与宽的比是3：2，那么这个长方形的面积是（）平方厘米。
A . 600
B . 2400
C . 150
D . 50
19. （1分） (2016四下·甘肃月考) 在0.36吨、30千克60克、360克三个数中，最大的数是（）。
A . 0.36吨
B . 30千克60克
C . 360克
20. （1分） (2018六下·深圳期末) 把10厘米长的吸管剪两次，截成3段，首尾相接围成三角形，这三段长度可能是（）。
(单位：厘米)
A . 3，3，3
B . 1，4，5
C . 2，3，5
D . 4，4，2
21. （1分）(2019·苏州) 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。
A . 20%
B . 75%
C . 80%
22. （1分）把和通分，可以用（）作公分母。
A . 70
B . 7
C . 10
D . 17
23. （1分）下列图形中，不是正方体的展开图．（）
A .
B .
C .
24. （1分）如果把10升水倒入圆柱形容器里，水的高度和容器的底面积（）关系。
A . 成正比例
B . 成反比例
C . 不成比例
D . 无法确定
25. （1分）按规律：上要画的图是（）。
A .
B .
C .
D .
26. （1分）用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（）不能用一副三角尺画出．
A . 15°
B . 75°
C . 85°
D . 105°
四、学会观察，熟练操作。
（共8分） (共2题；共8分)
27. （4分）在下面的方格纸上，按点的位置画出四边形ABCD．会出现哪些特殊的四边形？方格纸的每一格为1cm长，你能通过度量确定这些图形的周长吗？
A(0，5)；B(5，0)；C(10，5)；D(5，10)．
28. （4.0分） (2019六下·枣庄期中) 在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.6厘米。
如果一辆摩托三轮车以每小时30千米的速度在上午8点从甲地出发，问什么时间能够到达乙地?
五、联系实际，解决问题。
（共30分） (共6题；共30分)
29. （5分）某品牌电脑五一期间开展促销活动，在甲商场按“满1000元减100元”的方式促销，在乙商场打九折销售。
爸爸准备买回一台标价是3200元的该品牌电脑。
（1）在甲、乙两个商场买各应付多少元？
（2）选择哪个商场更省钱？
30. （5分）看图列方程解决问题。
31. （5分） (2019六上·东莞期中) 一个养兔场卖出肉免总只数的后，还剩1200只。
这个养兔场原有肉兔多少只？
32. （5分）(2018·余杭) 只列式，不计算。
（1）果园里有桃树180棵，比梨树多。
果园里有梨树多少棵？
列式：________
（2）李大伯买了五年期的国家建设债券8000元，年利率是3.72%，到期后李大伯可以领取多少钱？
列式：________
（3）学校买来5400册图书，按2：3：5分配给四、五、六三个年级，六年级比四年级多分到多少册图书？
列式：________
（4）妈妈采摘黄瓜a千克，比爸爸采摘的2倍少b千克，爸爸采摘黄瓜多少千克？
列式：________
33. （6分）从一个底面半径为10分米的圆柱形水桶里取出一块底面积是6.28平方分米完全浸泡在水中的圆锥形钢材，取出后水面下降5厘米，求圆锥形钢材的体积。
34. （4.0分）王叔叔买了一辆汽车，下表是在试车过程中记录下的数据．
将下图补充完整，并回答问题．
（1）有哪两种变化的量？哪种量没有变？
（2）汽车所行路程和耗油量有什么关系？为什么？
（3）汽车行40千米，要耗油多少升？
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶多少千米？
参考答案
一、认真审题，细心计算。
（共25分） (共3题；共25分)
1-1、
2-1、
2-2、
2-3、
3-1、
3-2、
二、用心思考，细心填写。
（共27分） (共13题；共27分) 4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、慎重考试，合理选择。
（共10分） (共10题；共10分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
四、学会观察，熟练操作。
（共8分） (共2题；共8分)
27-1、
28-1、
五、联系实际，解决问题。
（共30分） (共6题；共30分) 29-1、
29-2、
30-1、31-1、32-1、32-2、32-3、32-4、
33-1、
34-1、34-2、
34-3、
34-4、。
2020年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试初中数学
2020年广东省茂名市初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试初中数学数学试卷第一卷〔选择题，总分值40分，共2页〕一、精心选一选(本大题共10小题，每题4分，共40分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的)． １．－21的相反数是〔 〕 A ．－2 B ．2 C .21 D ．21- 2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕3．以下运算正确的选项是〔 〕A ．－22=4B ．22-=-4 C. a ·a 2 = a 2 D ．a +2a =3a4．用平面去截以下几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是〔 〕 A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．正方体5．任意给定一个非零数，按以下程序运算，最后输出的结果是〔 〕A ．mB ．2mC ．m +1D ．m -16．在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的选项是〔 〕A BC D7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，那么正方形的周长是〔 〕A ．10B ．20C ．24D ．258．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，那么它的方差是〔 〕A ．10B ．6C ．5D ．2 9．反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，那么一次函数y =-a x +a 的图象不通过．．．〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，那么图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 〔 〕A ．91B ．92C ．31D ．94 第二卷(非选择题，共8页，总分值110分)二、耐心填一填(本大题共5小题，每题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是 人．12．分解因式：3x 2-27= ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 那么∠OAC 的度数是 ．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的«中华人民共和国个人所得税法»规定，从2008年3月1日起公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进运算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是 元．15．有一个运算程序，能够使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得〔a +1〕⊕b = n +1， a ⊕〔b +1〕= n -2现在1⊕1 = 2，那么2018⊕2018 = ．三、细心做一做 (本大题共3小题，每题8分，共24分)16.〔此题总分值8分〕运算：〔12-a a - 1+a a 〕· a a 12- 17．〔此题总分值8分〕如图，方格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼．〔1〕在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180°后得到的图案；〔4分〕〔2〕在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．〔4分〕18．〔此题总分值8分〕不透亮的口袋里装有3个球，这3个球分不标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．〔1〕假如从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？〔2分〕〔2〕小明和小东玩摸球游戏，游戏规那么如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规那么对双方是否公平？并讲明理由．〔6分〕四、沉着平复，周密考虑(本大题共2小题，每题8分，共16分)19.〔此题总分值8分〕2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生积极捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？20．〔此题总分值8分〕某文具店王经理统计了2018年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1〔不完整〕，销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情形如图2．A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分不是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答以下咨询题：〔1〕求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；〔4分〕〔2〕王经理打算6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情形〔不考虑其它因素〕，设计一个方案，使获得的利润最大，并讲明理由．〔4分〕五、开动脑筋，再接再厉(本大题共3小题，每题10分，共30分)21.〔此题总分值10分〕如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°．〔4分〕〔参考数据：2≈1.414，〔1〕假设河宽BC是60米，求塔AB的高〔结果精确到0.1米〕；3≈1.732〕〔2〕假设河宽BC的长度无法度量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C动身，沿河岸CD的方向〔点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC〕走a米，到达D处，测得∠BDC=60°，如此就能够求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．〔6分〕22.〔此题总分值10分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE 交AB的延长线于点E，连结AD、BD．〔1〕求证：∠ADB=∠E；〔3分〕〔2〕当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请讲明理由．〔3分〕〔3〕当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．〔4分〕23.〔此题总分值10分〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．〔1〕写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对讲明全等的理由；〔5分〕〔2〕探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并讲明理由．〔5分〕六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每题10分，共20分)24.〔此题总分值10分〕我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 通过调查，得到如下数据：〔1〕把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；〔4分〕〔2〕当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润=销售总价-成本总价〕〔4分〕〔3〕当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？〔2分〕25〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 通过A 〔0，－4〕、B 〔x 1，0〕、 C 〔x 2，0〕三点，且x 2-x 1=5．〔1〕求b 、c 的值；〔4分〕 销售单价x 〔元∕件〕…… 30 40 50 60 …… 每天销售量y 〔件〕 …… 500 400 300 200 ……〔2〕在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；〔3分〕〔3〕在抛物线上是否存在一点P，使得四边形B P O H是以OB为对角线的菱形？假设存在，求出点P的坐标，并判定那个菱形是否为正方形？假设不存在，请讲明理由．〔3分〕。
2020年广东省茂名市中考数学试题答案(全部word)
2020年广东省茂名市中考数学试题答案（全部word ）与高中时期学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷〔选择题，总分值40分，共2页〕和第二卷〔非选择题，总分值110分，共8页〕，全卷总分值150分，考试时刻120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试终止，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．友爱的同学：你好！数学确实是力量，自信决定成绩．请你用心摸索，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷〔选择题，共2页，总分值40分〕一、精心选一选〔本大题共10个小题，每题4分，共40分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的〕．1．以下四个数中，其中最小．．的数是〔 〕 A ．0B ．4-C ．π-D2．以下运算正确的选项是．．．．．．〔 〕 A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如下图的四个立体图形中，左视图是圆的个数是〔 〕A ．4B ．3C ．2D ．14．一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，那么x 是〔 〕 A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．一个多边形的内角和是540°，那么那个多边形是〔 〕 A ．四边形 B ．五边形圆柱 圆锥 圆台 球C ．六边形D ．七边形 6．杨伯家小院子的四棵小树EFGH 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，假设在四边形EFGH 种上小草，那么这块草地的形状是〔 〕 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时刻是t ，平均速度为v ，那么下面刻画v 与t 的函数关系的图象是〔 〕8．分析以下命题：①四边形的地砖能镶嵌〔密铺〕地面；②不同时刻的太阳光照耀同一物体，那么其影长差不多上相等的； ③假设在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，那么所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是〔 〕 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，那么做这把遮阳伞需用布料的面积是〔 〕A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，那么以下结论错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-，C ．四边形111O BA B 是矩形D ．假设连接OC ，那么梯形11OCA B 的面积是3Ｆ〔第6题图〕A .B .C .D . 〔第9题图〕〔第10题图〕茂名市2018年初中毕业生学业考试与高中时期学校招生考试数 学 试 卷第二卷〔非选择题，共8页，总分值110分〕二、细心填一填〔本大题共5小题，每题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方〕． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，假设在那个圆面上平均地撒一把豆子，那么豆子落在阴影部分的概率是 ．13．假设实数x y 、满足0xy ≠，那么yx m x y=+的最大值是 ．14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，假设小明的身高忽略不计，那么乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而运算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者能够相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，那么将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做〔本大题共3个小题，每题8分，共24分〕.16．化简或解方程组．〔1〕1-〔4分〕〔2〕241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②〔4分〕〔第12题图〕〔第14题图〕17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，假设连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分不记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．〔1〕求点()A a b ，的个数； 〔4分〕 〔2〕求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．〔4分〕18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判定111A B C △与ABC △是否一定全等？〔第17题图〕BA C〔第18题图〕四、沉着平复，缜密摸索〔本大题共2个小题，每题8分，共16分〕.19．某校在〝书香满校园〞的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图〔1〕是学生捐图书给图书馆的条形图，图〔2〕是该学校学生人数的比例分布图，该校学生共有1000人．〔1〕求该校学生捐图书的总本数； 〔6分〕 〔2〕咨询该校学生平均每人捐图书多少本？ 〔2分〕20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试咨询：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请讲明理由．人均捐款 2七年级 八年级 九年级年级图〔1〕七年级八年级35%九年级 30%图〔2〕〔第19题图〕五、满怀信心，再接再厉〔本大题共3小题，每题10分，共30分〕. 21．〔此题总分值10分〕〔1〕设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分不为1y 元和2y 元，分不求1y 和2y 与x 的函数关系式〔注：利润=总收入-总支出〕；〔6分〕〔2〕该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，假设某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？〔4分〕22．〔此题总分值10分〕：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．〔1〕求证：OMD BAO △≌△； 〔6分〕 〔2〕假设直线l ：y kx b =+把M ⊙0b +=．〔4分〕〔第22题图〕23．〔此题总分值10分〕据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2018年底手机用户的数量达72万部．请你解答以下咨询题：〔1〕求2006年底至2018年底手机用户数量的年平均增长率； 〔5分〕 〔2〕由于该公司扩大业务，要求到2018年底手机用户的数量许多于103.98万部，据调查，估量从2018年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？〔假定每年新增手机用户的数量相同〕． 〔5分〕六、灵动聪慧，超越自我〔本大题共2小题，每题10分，共20分〕. 24．〔此题总分值10分〕 如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点〔点P 与点B C 、不重合〕，过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．〔1〕假设ABC △与DAP △相似，那么APD ∠是多少度？ 〔2分〕 〔2〕试咨询：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ 〔4分〕 〔3〕假设以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．〔4分〕25．〔此题总分值10分〕60°ADCB〔第24题图〕P参考公式： 函数2y ax bx c=++〔a b c 、、为常数，0a ≠〕图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，：如图，直线l ：13y x b =+，通过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，〔n 为正整数〕依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，〔n 为正整数〕，设101x d d =<<（）．〔1〕求b 的值；〔2分〕 〔2〕求通过点112A B A 、、的抛物线的解析式〔用含d 的代数式表示〕〔4分〕〔3〕定义：假设抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，那么这种抛物线就称为：〝漂亮抛物线〞． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在漂亮抛物线？假设存在，请你求出相应的d 的值． 〔4分〕茂名市2018年初中毕业生学业考试〔第25题图〕与高中时期学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准讲明：1．假如考生的解与本解法不同，可依照试题的要紧内容，并参照评分标准制定相应的评分细那么后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分．〕 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、〔本大题共3小题，每题8分，共24分．〕16．〔1〕解：原式1= ····································································· 2 分 4=． ················································································· 4 分 〔2〕解：由①－②得：3y =， ·································································· 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 〔2〕假设点A 在y x =上，那么a b =， 由〔1〕得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如下图：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分BB 1A 1C 1B 1四、〔本大题共2小题，每题8分，共16分．〕 19、解：〔1〕九年级捐书数为：1000×30%×4=1200〔本〕 ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100〔本〕 ······················································· 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700〔本〕 ························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000〔本〕 ·················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ······················································· 6 分 〔2〕4000÷1000=4〔本〕 ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本． ····································································· 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵2x ==，·········································· 3分∴12(2(24x x +=+=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ·························································· 5分 假设1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ····················································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 〔以下同解法一〕五、〔本大题共3小题，每题10分，共30分．〕 21．解：〔1〕依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ································· 6 分 〔2〕设该月生产甲种塑料x 吨，那么乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ···························· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ····················································· 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000〔元〕． ····· 9 分 现在，700400x -=〔吨〕．因此，生产甲、乙塑料分不为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························ 10 分22．证明：〔1〕连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ······························· 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ························································ 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ······· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ··························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ··················································· 5 分∴OMD BAO △≌△〔ASA 〕 ········································································ 6 分 〔2〕假设直线l 把M ⊙的面积分为二等份，那么直线l 必过圆心M ， ································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴tan 60OD OM ===°∴M ， ··············································· 8 分 把M 代入y kx b =+得：0b +=． ············································· 10 分23．解：〔1〕设2006年底至2018年底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ·········· 1 分250(1)72x +=， ·························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-〔不合题意，舍去〕， ····························· 4 分 ∴2006年底至2018年底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ····························· 5 分 〔2〕设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分[72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ························································· 8分即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥〔万部〕． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ······················································· 10 分六、〔本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分．〕24、解：〔1〕当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ·················· 2 分 〔2〕设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················ 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而sin 602PD x x ==°， ·················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ······················································· 5 分 2224)12)x x x =-=-+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是 ································· 6 分 〔3〕设以BP 和AC 为直径的圆心分不为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，那么2BP x =．明显，12AC=，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2O E ==，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O OE △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································10 分25．解：〔1〕∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 〔2〕由〔1〕得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··································· 3 分 60°ADC BPO 2 O 1E解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ············· 5 分∴通过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ·········· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ······························································· 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ······················· 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ···································· 6 分〔3〕存在漂亮抛物线． ·················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，∴漂亮抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①假设1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，那么7511212d =-=； ········································ 9分②假设2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，那么11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在漂亮抛物线． ··········································· 10分。
茂名市2020年中考数学试卷(II)卷
茂名市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·昭通期末) －6的相反数是（）A . －6B . 6C . －D .2. （2分）(2016·北仑模拟) 据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（）A . 1134.6×108元B . 11.346×1010元C . 1.1346×1011元D . 1.1346×1012元3. （2分）(2017·萧山模拟) 多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A . 极差是47B . 众数是42C . 中位数是58D . 每月阅读数量超过40的有4个月4. （2分）(2019·孝感) 下列立体图形在，左视图是圆的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·阳信期中) 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A . 15°或75°B . 140°C . 40°D . 140°或40°6. （2分） (2019七下·梁园期末) 平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x 轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A . （﹣1，4）B . （1，0）C . （1，2）D . （4，2）7. （2分）从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°9. （2分） (2019九上·长丰月考) 如图，正方形的边长为，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点C运动终止，连接，设运动时间为xs，的面积为，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为________.12. （1分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．13. （1分） (2019九上·枣阳期末) 如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是________海里.14. （1分）(2017·吴中模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．15. （1分）(2018·滨州) 若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k 为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．16. （1分）(2020·杭州) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC=，则tan∠BOC=________。
广东省茂名市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
广东省茂名市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGF的值是()A．43B．54C．65D．762．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．3．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A．12B．13C．23D．344．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BOC＝120°，则∠A等于（）A．50°B．60°C．55°D．65°数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+317．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+8．一个圆的内接正六边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．2B．22C．23D．49．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．1611．如图，PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点E，延长PO交⊙O于点A，连结AB，⊙O的半径OD⊥AB 于点C，BP=6，∠P=30°，则CD的长度是（）A 3B．3C3D．312．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A ．2-2B ．32C ．3-1D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC 上一点，若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD 的度数为_______．14．关于x 的方程kx 2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k 的取值范围是_____．15．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．16．已知：a （a+2）=1，则a 2+41a +=_____． 17．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC ，设点A 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为2x+1，点C 表示的数为﹣4，若将△ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．18．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH=3，DM=4时，求DH的长．20．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）21．（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．（8分）如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各（1）在图（1）中画出一个等腰△ABE ，使其面积为3.5；（2）在图（2）中画出一个直角△CDF ，使其面积为5，并直接写出DF 的长． 23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-24．（10分）先化简再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a ＝2cos30°+1，b ＝tan45°．25．（10分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°26．（12分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处．已知AB ⊥BD 、CD ⊥BD ，且测得AB=1.2m ，BP=1.8m.PD=12m ，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围 25≤x≤29 30≤x≤34 35≤x≤39 40≤x≤44 45≤x≤49 50≤x≤54 55≤x≤59 人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.8 47.5 45%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数中位数满分率45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是矩形，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ， ∵AN=BN ，MN ∥AE ， ∴BM=ME ，∴MN=32a ， ∴FM=52a ，∵AE ∥FM ，∴36552AG AE a GF FM a ===， 故选C ． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 2．C 【解析】 【分析】 【详解】从正面看到的图形如图所示：，故选C ． 3．D 【解析】 【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解. 【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34，【点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=.4．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键. 6．C【解析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．7．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.8．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是2．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．9．B分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．10．C【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 .故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．11．C【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，OB=OD=23，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×3=23，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=12OB=3，∴CD=3.故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.12．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．117°【解析】【分析】连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．【详解】连接AD，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案为117°【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．14．k≤14．【解析】【分析】分k=1及k≠1两种情况考虑：当k=1时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=1符合题意；等k≠1时，由△≥1即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上此题得解．【详解】当k=1时，原方程为-x+2=1，解得：x=2，∴k=1符合题意；当k≠1时，有△=[-（2k+1）]2-4k（k+2）≥1，解得：k≤14且k≠1．综上：k的取值范围是k≤14．故答案为：k≤14．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=1及k≠1两种情况考虑是解题的关键．15．－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x ＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．16．3【解析】【分析】先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+41a+进行计算.【详解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+4a1=+1-2a+4a1+=2251a aa--++=2(12)51a aa---++=3(1)1aa++=3.【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.17．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.18．127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解析】【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=12AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出HF HDHA HB=，可得3423xxx=+，解方程即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI=12 BH，∵BH⊥A C，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF∥AB，∴HF HDHA HB=，3423xxx=+，解得515，∴5【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．20．(5005003)+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD ⊥BC 于点D ，∵∠MBC=60°， ∴∠ABC=30°，∵AB ⊥AN ，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°， 则∠ACB=45°，在Rt △ADB 中，AB=1000，则AD=500，BD=5003， 在Rt △ADC 中，AD=500，CD=500， 则BC=5005003+． 答：观察点B 到花坛C 的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形21．()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元． 【解析】 【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可； （2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可． 【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x 只，购进乙种节能灯y 只， 根据题意，得30353300x 100x y y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得 4060x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利()()4040306050351300(=⨯-+⨯-=元)， 答：商场获利1300元． 【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．22．(1)见解析；（2）DF＝10【解析】【分析】（1）直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案．【详解】（1）如图（1）所示：△ABE，即为所求；（2）如图（2）所示：△CDF即为所求，DF=10．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法，正确应用网格分析是解题关键．23．1【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24．1a b；3【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．【详解】原式＝a b a -÷(2a a ﹣22ab b a-) ＝222a b a ab b a a--+÷＝()2•a b a a a b -- ＝1a b-， 当a ＝2cos30°+1＝2×3+1＝3+1，b ＝tan45°＝1时， 原式311=+-＝3．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值． 25．1. 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 解：原式=2+2+1﹣4×=2+2+1﹣2=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 26．（1）8m ；（2）答案不唯一 【解析】 【分析】（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB ⊥BD 、CD ⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD 的长. （2）设计成视角问题求古城墙的高度. 【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD ，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．27．（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.【解析】【分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【详解】（1）补充表格如下：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数 1 0 3 2 7 3 4（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20≈61，故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【点睛】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。
2020年中考广东茂名数学卷
1分
3x 2 12 2x 2 4x ,··························
····················2 分
x 2 4x 12 0 ,···························
如图,⊙P 与 y 轴相切于坐标原点 O（0,0）,与 x 轴相交于点 A（5,0）,过点 A 的直线 AB
与 y 轴的正半轴交于点 B,与⊙P 交于点 C．
y
（1）已知 AC=3,求点Ｂ的坐标。
（４分）
（2）若 AC= a , D 是 OＢ的中点．问：点 O、P、C、D 四点
是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上,
②若 a b ,则 a b ． ③若 a b ,则 (a)2 b2 ．其中正确的判断的个数是
A．3
B．2
C．1
D．0
10、如图,正方形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的直径为 2 分米,
若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形 ABCD
内的概率是
2
A．
B．
2
1
C．
2
D． 2
第 7 题图 第 8 题图
16、解：（1）原式＝ 16 4 ,··1 分（2）原式= x 2 2xy y 2 x 2 2xy y 2 ,·2
分
=4-2,········2 分
= 4xy ． ·····················4 分
=2 ．·········3 分
（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．
公里,则村庄 C 到公路 l2 的距离是
茂名市2020年中考数学试题含答案
ABCEF茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．右图所示的几何体的主视图是（ ）2．下列运算中结果正确．．的是（ ） A ．3a ＋2b ＝5ab B ．5y －3y ＝2 C ．－3x ＋5x ＝－8x D ．3x 2y －2x 2y ＝x 2y3．如图，梯子的各横档互相平行，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 4．下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．三角形的内角和是180° B ．多边形的外角和都等于360° C ．五边形的内角和是900°D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC ，已知点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，量得EF ＝5m ，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ） A ．15m B ．20m C ．25m D ．30m 6．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 A ． B ． C ． D ．ABC D O B 1 C 1 D 1DAB OC1A ．4B ．3C ． 154D ．58．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm ，高是12cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是（ ）A ．π10cm 2B ．π25cm 2C ．π60cm 2D ．π65cm 29．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚10．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长．．是（ ） A ．22 B ．3 C ．2 D ．1＋2二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一组数据1，2，3，5，5，6的中位数是 ．12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 13．如图，已知AD 为⊙O 的切线，⊙O 的直径AB ＝2，弦AC ＝1，则∠CAD ＝ ．14．如图，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1∶2的位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P (x ，y )与△OA 1B 1内的 点P 1是一对对应点，则点P 1的坐标是 ． 15．小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，…第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第n 个“口”她完成各项家务活及所需时间如下表：小慧同学完成以上各项家务活，至少需要分钟(各项工作转接时间忽略不计)．三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．计算：122+---．-|-)2)|42010((17．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD．(1)请你在图中画出路灯所在位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下影子(用线段EF表示)．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别为0.2和0.3．(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)假设向纸箱中再放进红色球x个，这时从纸箱中任意摸出一球是红色球的概率为0.5，试求x的值．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．我国杂交水稻之父——袁隆平院士，全身心投入杂交水稻的研究．一次他用A、B、C、D四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽率实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C种型号的种子发芽率96%，根据实验数据绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．(1)请你补充完整统计表；(2)通过计算分析，你认为应选哪一型号的种子进行推广？20．已知关于x 的一元二次方程x 2―6x ―k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x 1、x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．四种型号的种子发芽数统计图 ABCD型号五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶小时后加油，中途加油升；(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前、后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．OB CA E DOBCDA E图1 图222．如图，已知OA ⊥OB ，OA ＝4，OB ＝3，以AB 为边作矩形ABCD ，使AD ＝a ，过点D 作DE 垂直OA 的延长线交于点E ． (1)证明：△OAB ∽△EDA ；(2)当a 为何值时，△OAB ≌△EDA ？请说明理由，并求此时点C 到OE 的距离．23．我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．如图，在直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，点B 的坐标为(6，6)，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，且3a －b ＝－1． (1)求a 、b 、c 的值．(2)动点E 、F 同时分别从点A 、B 出发，分别沿A →B 、B →C 运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E 到达终点B 时，点E 、F 随之停止运动．设运动时间为t 秒，△BEF 的面积为S ．①试求出S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；②当S 取最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以点E 、B 、R 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出此时点R 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知⊙O 1的半径为R ，周长为C ．(1)在⊙O 1内任意作三条弦，其长分别为l 1、l 2、l 3．求证：l 1＋l 2＋l 3＜C ． (2)如图，在直角坐标系xOy 中，设⊙O 1的圆心O 1的坐标为(R ，R )． ①当直线l ：y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 1相切时，求b 的值；②当反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．O1 R。
2020年广东省茂名市中考数学试题及答案
茂名市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷考生须知1.全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分;考试时间120分钟．2.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号．3.考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．1．列计算正确的是（）A．B．C ．D．2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）A． B．C．D．3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．45．某商场2006年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）A ． B．C ．D ．6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x （人），则y与x之间的函数图象是（）10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A ．B ．茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试数学试卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．11．化简：．12．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的．13．若实数满足，则．14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）．15．在数学中，为了简便，记．，，，，．则．三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为．求正方形的周长和圆的周长（用含的代数式表示），并指出它们的大小．18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的只白球和只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出与的函数关系式；（4分）（2）当时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率．（4分）四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）20．（本题满分8分）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值．五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21．（本题满分10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由．（5分）（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求证：，并求的长．（5分）22．（本题满分10分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分）23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（本题满分10分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2， EC ＝1．（1）求证：∽；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）25．（本题满分10分）如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，轴，B（3，），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，．折叠后，点O落在点，点C落在点，并且与在同一直线上．（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙的半径为，圆心在（2）的抛物线上运动，⊙与两坐标轴都相切时，求⊙半径的值．（4分）茂名市2007年初中毕业生学业考试与高中招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法和本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2、解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B C B B D C A D A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．11． 12．（或答）13．－1 14． 15．0三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．17．解：设正方形的边长为，圆的半径为R，则，．······························································································· 2分∴，．···················································································· 4分∴，．···················································· 6分∵，∴． ······················································································· 8分18．解：（1）由题意得， ······································································· 2分即．····································································································· 3分∴． ············································································································ 4分（2）由（1）知当时，．··························································· 6分∴取得黄球的概率．·························································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）．19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是（人）．············· 2分（2）选羽毛球的人数是（人）． ····················································· 3分因为选排球的人数是100人，所以， ························································ 4分因为选篮球的人数是40人，所以，即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%．·········································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． (8)分20．解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． 1分此时即．····························································································· 2分由已知，······························································································ 3分∵，∴，················································································ 4分∴，∴，∴(舍去)．····································································· 6分当时，，解得．···························· 7分综上：，为所求．················································· 8分五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2，········· 1分AE＝CF＝1，·································································· 2分，··············································· 3分∴．··················································· 4分∴把绕点D旋转一定的角度时能与重合． 5分（2）由（1）可知，∵，∴，························································· 6分即．··························································· 7分由已知得，∴，∴．····························································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，∵，···································································· 9分∴，即，∴．·················· 10分（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．）22．解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，···································· 1分依题意得：． ···························································· 3分解得． ························································································ 4分∵是整数，∴=60．····························································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．······························ 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，······················································································································ 8分商场可盈利（元）．················ 9分即该商场可盈利2600元．·········································································· 10分23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，···································· 1分根据题意得：．············································································ 3分解之得：．································································································· 4分即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．······················································ 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则······························································································· 6分．∴即．······························ 7分即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． (10)分方案二：（画图法）如图此时，甲车行驶了（千米）．··············································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．此时，甲车行驶了（千米）． ···································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴．·········································· 1分而公共，∴∽．········································ 3分（2）证明：连结，由⑴得，∵，∴．∴．··········································································································· 4分由已知，∵是⊙O的直径，∴，∴．∴，∴，∴四边形OBCD是菱形．∴，∴四边形ABCD是梯形．················································ 5分法一：过C作CF垂直AB于F，连结OC，则∴． ······································································································ 6分∴，，∴．······································· 7分法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）又∴，连结OC，则，和的边长均为的等边三角形 6分∴，∴······························································ 7分（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，∴且． ····················································································· 8分又已知OB＝BH，∴． ··································································· 9分∴，∴CH是⊙O的切线．·············································· 10分25．解：（1）由已知得．∴，∴．································································································ 1分设直线AD的解析式为．把A，D坐标代入上式得：，解得：，··································································································· 2分折痕AD所在的直线的解析式是．·················································· 3分（2）过作于点F，由已知得，∴．又DC＝3－1＝2，∴．∴在中，．，∴，而已知．··················································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是·································· 5分点在抛物线上，∴，∴∴为所求························································· 6分法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是．把O，C1，C的坐标代入上式得:，······························································································· 5分解得，∴为所求．················································· 6分（3）设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．································· 7分由，得，解得（舍去），．······················· 8分。
广东省茂名市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
广东省茂名市 2020 年（春秋版）中考数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 七上·宝应期末) 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D.2. （2 分） (2016 七下·大连期中) 的算术平方根是（ ）A.-B.C.±D. 3. （2 分） (2020 八下·韩城期末) 某校 5 个环保小队参加植树活动，平均每组植树 10 棵，已知第一、二、 三、五组分别植树 9 棵、12 棵、9 棵、8 棵，则第四小组植树（ ） A . 7棵 B . 9棵 C . 10 棵 D . 12 棵 4. （2 分） (2019·新泰模拟) 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是 （）A.B.第 1 页 共 13 页C.D. 5. （2 分） (2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 截至 2016 年 3 月底，某市人口数已达到 5230000 人，将 5230000 用科学记数法表示为（ ） A . 5.23×106 B . 0.523×107 C . 52.3×105 D . 523×104 7. （2 分） (2016 九下·句容竞赛) 下列计算正确的是（ ）． A . a3+a2=a5 B . (a－b)2=a2－b2 C . a6b÷a2=a3b D . (－ab3)2=a2b6 8. （2 分） (2019 七上·张家港期末) 如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°， ∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC 其中正确的推理有（ ）第 2 页 共 13 页A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④ 9. （2 分） 下列命题：①方程 x2=x 的解是 x=0；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线 y=2x2 向右平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式 y=（x﹣1）2；④若反比例函数与 y=﹣ 图象上有两点（ ， y1）， （1，y2），则 y1＜y2 ， 其中真命题有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. （2 分） 若分式 的值为 0，则（ ） A . x=﹣2 B . x=0 C . x=1 或 2 D . x=1 11. （2 分） (2015·湖州) 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y= （x＜0） 图象上一点，AO 的延长线交函数 y= （x＞0，k 是不等于 0 的常数）的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′， 点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，交于 x 轴于点 B，连结 AB，AA′，A′C′．若△ABC 的面积等于 6，则由线段 AC， CC′，C′A′，A′A 所围成的图形的面积等于（ ）第 3 页 共 13 页A.8 B . 10 C.3D.4 12. （2 分） (2020 九上·郑州月考) 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 和 N 分别从 B、C 同时出发， 以相同的速度沿 BC、CD 向终点 C、D 运动，连接 AM、BN，交于点 P，连接 PC，则 PC 长的最小值为（ ）A . 2 －2 B.2C . 3 －1D.2二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2018 九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________． 14. （1 分） (2018 七上·川汇期末) 在数轴上，点 A 对应的数是 1，点 B 到点 A 的距离等于 2，则点 B 对应 的数是________.15. （1 分） (2020·无锡模拟) 分式与的最简公分母是________．16. （1 分） (2019·株洲模拟) 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是________．17. （1 分） (2017·杭州) 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DE⊥BC于点 E，连结 AE，则△ABE 的面积等于________．18. （ 1 分 ） (2018 七 上 · 深 圳 期 中 ) 如 果 有 理 数 a 、 b 满 足 |ab ﹣ 2|+ （ 1 ﹣ b ） 2=0 ， 则第 4 页 共 13 页的值为________．三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19. （5 分） 计算：20. （5 分） (2016·金华) 解方程组．21. （10 分） (2019·南关模拟) 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛.七、八年级各有人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 名学生的成绩，数据如下：七年级八年级整理数据 按如下分段整理本数据并补全表格： 人数成绩年级 七年级 八年级分析数据 补全下列表格中的统计量：统计量 平均数年级七年级八年级中位数众数方差得出结论【答案】1|1|94|93.5（1） 估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 分的人数.（2） 你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由.（写一条即可）22. （10 分） (2017 七下·东莞期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 C 的坐标为（1，3）.第 5 页 共 13 页（1） 若把△ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得△A’B’C’，画出△A’B’C’；（2） 求出.23. （5 分） (2017·满洲里模拟) 某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30°，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60°，两拉索顶端的距离 BC 为2 米，两拉索底端距离 AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长．（结果精确到 0.1 米， ≈1.732）24. （10 分） (2019 八上·重庆开学考) 某加工厂投资兴建 2 条全自动生产线和 1 条半自动生产线共需资金 26 万元，而投资兴建 1 条全自动生产线和 3 条半自动生产线共需资金 28 万元（1） 求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？ （2） 据预测，2015 年每条全自动生产线的毛利润为 26 万元，每条半自动生产线的毛利润为 16 万元.这－年， 该加工厂共投资兴建 10 条生产线，若想获得不少于 120 万元的纯利润，则 2015 年该加工厂至少需投资兴建多少条 全自动生产线？（纯利润=毛利润－成本） 25. （10 分） (2017·天水) △ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶 点 E 与△ABC 的斜边 BC 的中点重合，将△DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q．（1） 如图①，当点 Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2） 如图②，当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当 BP=2，CQ=9 时 BC 的长． 26. （15 分） (2020·射阳模拟) 如图，二次函数 y＝﹣x2+2（m﹣2）x+3 的图象与 x、y 轴交于 A、B、C 三点， 其中 A（3，0），抛物线的顶点为 D.第 6 页 共 13 页（1） 求 m 的值及顶点 D 的坐标； （2） 如图 1，若动点 P 在第一象限内的抛物线上，动点 N 在对称轴 1 上，当 PA⊥NA，且 PA＝NA 时，求此时 点 P 的坐标； （3） 如图 2，若点 Q 是二次函数图象上对称轴右侧一点，设点 Q 到直线 BC 的距离为 d，到抛物线的对称轴的 距离为 d1 ， 当|d﹣d1|＝2 时，请求出点 Q 的坐标.第 7 页 共 13 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 70 分)19-1、参考答案第 8 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、22-1、 22-2、第 9 页 共 13 页23-1、 24-1、 24-2、第 10 页 共 13 页25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省茂名市2020年中考数学试卷(I)卷
广东省茂名市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·重庆月考) 若分式有意义，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣=B . a6÷a3=a2C . （a+b）2=a2+b2D . 2a+3b=5ab4. （2分）(2019·三亚模拟) 一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（）A . ﹣1，2B . 0，2C . 1，2D . 1，35. （2分）下列各式中，计算错误的是（）A . (x+1)(x+2)=x2+3x+2B . (x-2)(x+3)=x2+x-6C . (x+4)(x-2)=x2+2x-8D . (x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-26. （2分） (2018八上·罗湖期末) 己知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P的坐标是（）A . (一2，一3)B . (2，-3)C . (一3，一2)D . (一2，3)7. （2分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货箱的三视图画了出来,如图.请你根据三视图帮他清点出箱子的个数是（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A . 110B . 158C . 168D . 1789. （2分）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处10. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·双台子月考) 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣1，则最后输出的结果是________.12. （1分）计算的结果是________．13. （1分） (2017八下·定州期中) 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是________ m2 ．14. （1分）(2017·洛阳模拟) 有三辆车按A，B，C编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车，则两人同坐C号车的概率为________．15. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F 在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.16. （1分）(2017·宛城模拟) 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分）(2018·武汉模拟) 解方程：7x﹣5=3x﹣1．18. （5分）如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.证明：在△AEB和△AEC中，∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．19. （10分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20. （15分）(2013·河南) 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．21. （15分） (2016九上·苏州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．22. （15分）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．23. （10分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．24. （15分）(2017·新化模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17、答案：略18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年广东省茂名市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。