一元二次方程的求根公式

注意： 运用求根公式求一 元二次方程的根时， 一定要先判别方程 有无实数根.
知识回顾：用配方法解方程2x2-4x-7=0的一般步骤是
1，移项，得 2x2-4x=7 7 2 2，二次项系数化为1，得 x 2x 9 2 2 3，配方 ，得 (x-1) = 2 9 4，判断方程有无实数根，因为 2 >0， 所以，方程有两个不相等的实数根 5，开平方，得 提示：无理数要化简 3 2
4a
b 2a
2 ax bx c 0 一般地，式子 叫做一元二次方程 根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即∆=b2-4ac. 2 当∆≥0时，方程 ax bx c 0 （a≠0）的实数根可写为
b2-4ac
-b b - 4ac x 2a
2
的形式，这个式子叫做一元二次方程 2 ax bx c 0 的求根公式
ax2+bx=-c
方程两边同时除以a（a≠0）
百度文库
b c x xa a b b x 2 x a 2a
2
由此可见，方程有没有 2 b 实数根取决于 - 42ac 的值.
4a
b b 2 c b 2 x x( ) - ( ) a 2a a 2a
2
因为a≠0，所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况： （1）b2-4ac>0 2 b 4ac b b - 4ac x 这时 >0，由得 2a 2 2a
2
4a
方程有两个不相等的实数根 （2）b2-4ac=0 b 2 4ac 这时 4a 2 =0，由可知方程有两个相等的实数根
x1 x2 -
-b b2 - 4ac -b - b2 - 4ac x1 , x2 2a 2a
（3）b2-4ac<0 2 b 4ac 这时 <0 由可知方程没有实数根 2
x 1 2 3 2 3 2 x1 1 , x2 1 2 2
1，有理化分母； 2，能开方的因数要 开方.
探索新知：用配方法解方程 ax
解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得
b 2 b2 - 4ac 即 ( x 2a ) 4a 2
2
bx c （ 0 a≠0）