一元二次方程的解法公式法-教案

解：移项得：3832=+x x 化系数为1得：13

8

2=+x x 配方得：

2

2

2

2413438⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x

2

23534⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x

开平方得

35

34±=+x

所以 3

1

1=x 32-=x

§2．3 解一元二次方程(公式法)

一、 教学目标 1. 知识与能力

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2. 能力训练要求

1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力． 2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程． 3. 情感感与态度

体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风

二 、教学重点与难点

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

三、教学过程 1、复习引入。

用配方法解下列方程

（1） 03832=-+x x （2）2742

-=-x x

解：化系数为1得：

2

1472-=-

x x 配方得：

2

2

2

87218747⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-x x

6417872

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-x

开平方得

8

1787±=-

x 所以8

17

71+=

x 81772-=x

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为()n m x =+2

的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一

元二次方程无解．

从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a ，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多

这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式

2、探索新知

问题：刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基

本步骤解方程02=++c bx ax ()0≠a 呢?

解： 二次项系数化为1得：;02=++a c x a b x

移项，得： ;2a

c x a b x -=+

配方得： 222)2()2(a

b a

c a b x a b x +-=++

2

22

442a ac b a b x -=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+ 能直接开平方吗？当b 2-4ac ≥0时

∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2

2

44b ac

a

-≥0 直接开平方，得：x+2b

a

=±242b ac a -

即a ac

b b x 242-±-=

∴x 1=242b b ac a -+-，x 2=242b b ac

a

---

由上可知，一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，将a 、b 、c

代入式子

上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

例 解方程： 061352=++x x

解： 这里的6,13,5===c b a

Θ 04965413422>=⨯⨯-=-ac b ∴ 10

7

13524913±-=⨯±-=

x

即 5

3

1-

=x ， 22-=x

问题．用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？

3、用公式法解一元二次方程的步骤。

(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值． (2)求出b 2-4ac 的值．(先判别方程是否有根)

(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式，求出a

ac

b b 242

-±-的值，

最后写出方程的根．

。

4、巩固练习

练一练：利用公式法解下列一元二次方程。

（1） 08922=+-x x （2） 3816=+x x （3） x x 6192-=

5、小结

本节课我们学习了一元二次方程的求根公式的推导及其运用 要求同学们能理解熟记公式，能正确熟练地运用公式

a ac

b b x 242-±-=

6、作业 P 66 1、2、3