2020年青海省西宁市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣22．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣44．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A．50，48B．48，49C．48，48D．50，496．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD 的长为（）A．8B．4C．8D．47．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．已知是方程组的解，则a+b的值是．14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm2．15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是（结果取整数）．16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为．17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝．18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y ＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19．解不等式组：．20．解方程：21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式．24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝PB•AC．27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价x（元/千克）…2524.522…销售量y（千克）…3535.538…（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段AC的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上，）1．下列各数中，最大的数是（）A．B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．解：∵＞0＞﹣2，∴最大的数是．故选：A．2．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，＝2是有理数；解：＝2是有理数，是无理数，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．4．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．5．在2019年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则这组数据的众数，中位数依次是（）A．50，48B．48，49C．48，48D．50，49【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：这6人的成绩为：47，47，48，48，48，50，则众数为：48，中位数为：＝48．故选：C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝8，则弦CD的长为（）A．8B．4C．8D．4【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝4，从而得到CD的长．解：∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝×8＝4，∴CD＝2CE＝8．故选：A．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1B．C．2D．【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．解：由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积＝×4×1＝2．故选：C．8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤【分析】利用函数图象的性质即可求解．解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a＜0，∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＜0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上9．近年来中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示为 2.3×104．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．解：23000＝2.3×104，故答案为：2.3×104．10．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．解：由题意得，2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣．11．分解因式：3a3﹣6a2+3a＝3a（a﹣1）2．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．13．已知是方程组的解，则a+b的值是﹣1．【分析】将x、y的值代入方程得到关于a、b的方程组，再将所得两个方程相加即可得出答案．解：将x＝3、y＝﹣2代入方程组得，①+②，得：a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 2.8cm2．【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，计算即可．解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．15．一个圆锥的底面半径r＝4，高h＝3，则这个圆锥的侧面积是63（结果取整数）．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．解：圆锥的母线长＝＝5，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π≈63．故答案为63．16．如图，将等腰直角三角形ABC（∠B＝90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC＝8，那么线段AE的长度为5．【分析】由折叠的性质可求得AE＝A1E，可设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，且A1B＝4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．解：由折叠的性质可得AE＝A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC＝8，∴AB＝8，∵A1为BC的中点，∴A1B＝4，设AE＝A1E＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，故答案为：5．17．已知△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，则BC＝6或4．【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长．解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝10，∴AD＝AB sin B＝5，BD＝AB cos B＝5，在Rt△ACD中，∵AC＝2，∴CD＝＝＝，则BC＝BD+CD＝6；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD＝5，CD＝，则BC＝BD﹣CD＝4，综上，BC＝6或4，故答案为6或4．18．如图，点P是双曲线C：y＝（x＞0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y ＝x﹣2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是3．【分析】设P（x，），则Q（x，x﹣2），得到PQ＝﹣x+2，根据三角形面积公式得到S△POQ＝﹣（x﹣2）2+3，根据二次函数的性质即可求得最大值．解：∵PQ⊥x轴，∴设P（x，），则Q（x，x﹣2），∴PQ＝﹣x+2，∴S△POQ＝（﹣+2）•x＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣＜0，∴△POQ面积有最大值，最大值是3，故答案为3．三、解答题（本大题共10小题，第19，20题每小题4分，第21，22题每小题4分，第23，24，25题每小题4分，第26，27题每小题4分，第28题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.）19．解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式﹣3x﹣1≤2，得：x≥﹣1，解不等式2（x+2）＜x+5，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．20．解方程：【分析】x﹣1和1﹣x互为相反数，所以本题的最简公分母为x﹣1，方程两边都乘最简公分母x﹣1，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2＝x﹣1，解得：．检验：当x＝时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．21．计算：|﹣1|﹣4sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝﹣1﹣4×+6＝﹣1﹣2+6＝﹣+5．22．先化简，再求值：，其中a，b满足（a﹣）2+＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b 的值，最后代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，∵a，b满足（a﹣）2+＝0，∴a＝，b＝﹣1，则原式＝＝．23．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，6）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值；（2）求直线DE的解析式．【分析】（1）先利用D点为BC的中点得到D（2，6），再把点坐标代入y＝可得到k的值；（2）由于B点的横坐标为4，则利用反比例函数解析式可确定E（4，3），然后利用待定系数法求直线DE的解析式．解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC∥x轴，AB∥y轴，∵点B的坐标为（4，6）．D点为BC的中点，∴D（2，6），把D（2，6）代入y＝得k＝2×6＝12，（2）反比例函数解析式为y＝，当x＝4时，y＝＝3，则E（4，3），设直线DE的解析式为y＝mx+n，把D（2，6），E（4，3）分别代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣x+9．24．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．25．如今很多初中生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：白开水，B：瓶装矿泉水，C：碳酸饮料，D：非碳酸饮料，根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有50名同学；并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）0234（2）在饮用白开水的同学中有4名班委干部，为了养成良好的生活习惯，班主任决定在这4名班委干部（其中有两位班长记为A，B，其余两位记为C，D）中随机抽取2名作为良好习惯监督员，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到2名班长的概率．【分析】（1）由B种人数除以所占百分比即可得出这个班级总人数；求出选择C饮品的人数，补全条形统计图即可；（2）由平均数定义即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）这个班级的学生人数为15÷30%＝50（人），故答案为：50；选择C饮品的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形统计图如下：（2）＝2.2（元），答：该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元；（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名班长的有2种结果，所以恰好抽到2名班长的概率为＝．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作PD∥BC与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：BD2＝PB•AC．【分析】（1）先判断出∠BAC＝2∠BAD，进而判断出∠BOD＝∠BAC＝90°，得出PD ⊥OD即可得出结论；（2）证明△PBD∽△DCA．得出，证明BD＝CD，则结论得证．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵＝，∴∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA．∴，∴PB•AC＝BD•CD，∵AD平分∠BAC，∴＝，∴BD＝CD，∴BD2＝PB•AC．27．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间满足如表所示的一次函数关系：售价x（元/千克）…2524.522…销售量y（千克）…3535.538…（1）写出销售量y与售价x之间的函数关系式；（2）设某天销售这种芒果获利W元，写出W与售价x之间的函数关系式，并求出当售价为多少元时，当天的获利最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，进而求解．解：（1）设销售量y与售价x之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（25，35）、（22，38）代入上式得：，解得：，故销售量y与售价x之间的函数关系式为：y＝﹣x+60；（2）由题意得：W＝y（x﹣10）＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），∵﹣1＜0，故W有最大值，函数在对称轴x＝（60+10）＝35时，W取得最大值为625，故W与售价x之间的函数关系式为：W＝﹣（x﹣60）（x﹣10）（15≤x≤40），当x＝35元时，获利最大，最大利润是625元．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点为A（2，），抛线物与y轴交于点B（0，），点C在其对称轴上且位于点A下方，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段AC的长；（3）将抛物线平移，使其顶点A移到原点O的位置，这时点P落在点D的位置，如果点M在y轴上，且以O，C，D，M为顶点的四边形的面积为8，求点M的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，将点B坐标代入可求a的值，即可求解；（2）设AC＝t，则点C（2，﹣t），利用参数t表示点P坐标，代入解析式可求解；（3）由平移的性质可求点D坐标，由面积公式可求解．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2+，∵抛线物与y轴交于点B（0，），∴＝a（0﹣2）2+，∴a＝﹣∴物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，（2）∵顶点A（2，），∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴设AC＝t，则点C（2，﹣t），∵将线段AC绕点C按顺时针方向旋转90°，点A落在抛物线上的点P处．∴∠ACP＝90°，AC＝PC＝t，∴点P（2+t，﹣t），∵点P在抛物线上，∴﹣t＝﹣（2+t﹣2）2+，∴t1＝0（不合题意舍去），t2＝2，∴线段AC的长为2；（3）∵AC＝2，P点坐标为（4，），C点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点A（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点D，∴D点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2＝8，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2＝8，解得m＝﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．。
青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
青海省西宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④2．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b3．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）4．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（）A．5.46×108B．5.46×109C．5.46×1010D．5.46×10116．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小7．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ）A ．11；B ．6；C ．3；D ．1． 8．若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x >- B ．1x <- C ．1x =- D ．1x ≠- 9．下列运算正确的是（ ）A ．5ab ﹣ab ＝4B ．a 6÷a 2＝a 4C ．112a b a b +=+D ．（a 2b ）3＝a 5b 310．如图，正六边形ABCDEF 中，P 、Q 两点分别为△ACF 、△CEF 的内心．若AF=2，则PQ 的长度为何？（ ）A ．1B ．2C ．3 2D ．4﹣311．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-312．已知☉O 的半径为5，且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根，则直线l 与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.14．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.15．如图，□ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将△DAE沿DE折叠，使点A落在□ABCD内部的点F处．若∠CBF＝25°，则∠FDA的度数为_________．16．计算：2111xx x+=--___________.17．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）20．（6分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C ．(1)判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝，求AD 的长．21．（6分）如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0n y n x =≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．23．（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．24．（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成．求该工程队原计划每周修建多少米？25．（10分）2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元． （1）第一批花每束的进价是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？26．（12分）如图，抛物线y=﹣213x +bx+c 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，3），点D 是x 轴上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 旋转得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ．（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE 是CD 绕点D 顺时针旋转90°得到，求线段DF 的长；（3）若线段DE 是CD 绕点D 旋转90°得到，且点E 恰好在抛物线上，请求出点E 的坐标．27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.2．B【解析】【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式3．A【解析】【分析】根据点N（–1，–2）绕点O旋转180°，所得到的对应点与点N关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，∴得到的对应点与点N关于原点中心对称，∵点N（–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N关于原点中心对称是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010,故本题选C.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键.如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．7．D【解析】∵圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，∴当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>11或d<3，∴上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距>两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距<大圆半径-小圆半径.8．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x10+≠，x1∴≠-，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．【详解】解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、11a ba b ab++=，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【解析】【分析】先判断出PQ⊥CF，再求出AC=23，AF=2，CF=2AF=4，利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG，然后计算出PQ即可.【详解】解：如图，连接PF，QF，PC，QC∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心，∴PF是∠AFC的角平分线，FQ是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=12∠AFC=30°，∠QFC=12∠CFE=30°，∴∠PFC=∠QFC=30°，同理，∠PCF=∠QCF∴PQ⊥CF，∴△PQF是等边三角形，∴PQ=2PG；易得△ACF≌△ECF，且内角是30º，60º，90º的三角形，∴AF=2，CF=2AF=4，∴S △ACF =12AF×AC=12×2× 过点P 作PM ⊥AF ，PN ⊥AC ，PQ 交CF 于G ，∵点P 是△ACF 的内心，∴PM=PN=PG ，∴S △ACF =S △PAF +S △PAC +S △PCF =12AF×PM+12AC×PN+12CF×PG=12×2×PG+12×PG+12×4×PG=（）PG=（PG∴1，∴1-2.故选C.【点睛】本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心的意义.11．D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d＞r，∴直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC 与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．14．2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式=22-=5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.【分析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，证明△BCG≌△DAE,从而∠7=∠6=25°,进而可求∠FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, ∠1=∠2, ∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明△BCG≌△DAE是解答本题的关键.16．x+1【解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】 解：2111x x x+-- =2111x x x --- 211x x -=- ()()111x x x +-=- 1x =+.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17．0.532， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.18．14【解析】【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD 中，BD ＝2．∵菱形的周长为10，BD ＝2，∴AB ＝5，BO ＝3，∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．∴PE 60tan AE 12120α===． 20．（1）AC 与⊙O 相切，证明参见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）由于OC ⊥AD ，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD ，且∠BED=∠C ，于是∠OAD=∠C ，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，AB 是直径，那么∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，由于AC=8，∠C=∠BED ，cos ∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt △ABD 中，由于AB=12，∠OAD=∠BED ，cos ∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD ． 试题解析：（1）AC 与⊙O 相切．∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD=∠BED ，∵OC ⊥AD ，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；（2）连接BD ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos ∠C=cos ∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD=cos ∠BED=，∴AD=AB•cos ∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．21．（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．22．（1）2k =，()1,0A -；（2）4y =；t 的取值范围是：02t <≤．【分析】（1）把()0,2代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【详解】解：（1）∵直线l ：y kx k =+ 经过点()0,2B ，∴2k =，∴22y x =+，∴()1,0A -；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，得，1x =，∴()1,4M 代入n y x =得，4n =， ∴4y x=； （3）当2t =时，()0,2B 即()0,2C ，而()2,2D ，如图，2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：02t <≤．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．23．（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】【分析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a 元时0.9a-266.2＞0解得：a ＞2662295.89≈ 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题24．该工程队原计划每周修建5米．【解析】【分析】找出等量关系是工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据实际施工用的时间+1周＝原计划用的时间，来列方程求解．【详解】设该工程队原计划每周修建x 米． 由题意得：30301x x =++1． 整理得：x 2+x ﹣32＝2．经检验：x ＝5是原方程的解．答：该工程队原计划每周修建5米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 25．（1）2元；（2）第二批花的售价至少为3.5元；【解析】【分析】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价，设第二批菊花的售价为m 元，根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】（1）设第一批花每束的进价是x 元，则第二批花每束的进价是()0.5x +元， 根据题意得：1000250020.5x x ⨯=+， 解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意．答：第一批花每束的进价是2元．（2）由()1可知第二批菊花的进价为2.5元．设第二批菊花的售价为m 元， 根据题意得：()()1000250032 2.515002 2.5m ⨯-+⨯-≥， 解得： 3.5m ≥．答：第二批花的售价至少为3.5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26． (1) 抛物线解析式为y=﹣215336x x ++；2；(3) 点E 的坐标为E 1（4，1）或E 2（﹣92 ，﹣152）或E 3（114094+ ，﹣234094）或E 4（114094-，﹣234094）．【分析】（1）将点A 、C 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证△COD ≌△DHE 得DH=OC ，由CF ⊥FH 知四边形OHFC 是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D 的坐标为（t ，0），由（1）知△COD ≌△DHE 得DH=OC 、EH=OD ，再分CD 绕点D 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E 的坐标，代入抛物线求得t 的值，从而得出答案．【详解】（1）∵抛物线y=﹣213x +bx+c交x 轴于点A （﹣2，0）、C （0，3），∴42033b c c ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得：563b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣213x +56x+3； （2）如图1． ∵∠CDE=90°，∠COD=∠DHE=90°，∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC ，∴∠OCD=∠HDE ． 又∵DC=DE ，∴△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ．又∵CF ⊥FH ，∴四边形OHFC 是矩形，∴FH=OC=DH=3，∴DF=32；（3）如图2，设点D 的坐标为（t ，0）．∵点E 恰好在抛物线上，且EH=OD ，∠DHE=90°，∴由（2）知，△COD ≌△DHE ，∴DH=OC ，EH=OD ，分两种情况讨论：①当CD 绕点D 顺时针旋转时，点E 的坐标为（t+3，t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3，得：﹣13（t+3）2+56（t+3）+3=t ，解得：t=1或t=﹣152，所以点E 的坐标E 1（4，1）或E 2（﹣92，﹣152）； ②当CD 绕点D 逆时针旋转时，点E 的坐标为（t ﹣3，﹣t ），代入抛物线y=﹣213x +56x+3得：﹣13（t ﹣3）2+56（t ﹣3）+3=﹣t ，解得：t=234094+或t=234094-．故点E 的坐标E 3（114094+，﹣23409+）或E 411409-23409-；综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（﹣92，﹣152）或E311409+23409+E411409-23409-）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用．27．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求，此时M点的坐标为：M1（2，﹣3；劣弧MA的长为：6044 1803ππ⨯=；②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2（﹣2，﹣3）；劣弧MA的长为：12048 1803ππ⨯=；③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M3（﹣2，3；优弧MA的长为：240416 1803ππ⨯=；④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4（2，3；优弧MA的长为：300420 1803ππ⨯=；综上可知：当S△MAO=S△CAO时，动点M所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3）、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．。
2020年青海省中考数学试题及参考答案(word解析版)
青海省2020年初中毕业、升学考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为cm．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB 与CD之间的距离为cm．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．12．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×516．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．620．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小（结果精确到0.1米，≈1.732）军计算出信号发射塔PQ的高度．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．五、（本大题共两小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC 重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF＝CG．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作DE⊥BA垂足为E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）28．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）答案与解析一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）．1．（﹣3+8）的相反数是；的平方根是．【知识考点】平方根；算术平方根；实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出＝4，再根据平方根的定义解答．【解题过程】解：﹣3+8＝5，5的相反数是﹣5；＝4，4的平方根是±2．故答案为：﹣5；±2．【总结归纳】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用；一元一次不等式组的整数解．【思路分析】直接提取公因式﹣2a，进而利用平方差公式分解因式即可；分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解题过程】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式分解因式和不等式组的解法，正确解不等式组是解题关键．3．岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为米．（1纳米＝10﹣9米）【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．故答案为：1.25×10﹣7．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．【知识考点】平移的性质．【思路分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝2，AC＝DF，而AB+BC+AC＝8，所以AB+BC+DF ＝8，然后计算四边形ABFD的周长．【解题过程】解：∵△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴AB+BC+DF＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+DF+AD+CF＝8+2+2＝12．故答案为12．【总结归纳】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且△DBC的周长是24cm，则BC＝cm．【知识考点】线段垂直平分线的性质．【思路分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD＝BD，于是将△BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答．【解题过程】解：∵C△DBC＝24cm，∴BD+DC+BC＝24cm①，又∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD②，将②代入①得：AD+DC+BC＝24cm，即AC+BC＝24cm，又∵AC＝14cm，∴BC＝24﹣14＝10cm．【总结归纳】本题考查了垂直平分线的性质；此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC 的长为cm．【知识考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质．【思路分析】根据矩形的性质即可求出答案．【解题过程】解：在矩形ABCD中，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BOC＝120°，∴∠OCB＝30°，∵DC＝3，∴AB＝CD＝3，在Rt△ACB中，AC＝2AB＝6，故答案为：6【总结归纳】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．7．已知a，b，c为△ABC的三边长．b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的形状为三角形．【知识考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；含绝对值符号的一元一次方程；等腰三角形的判定．【思路分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而判断出其形状．【解题过程】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，∴b﹣2＝0，c﹣3＝0，解得：b＝2，c＝3，∵a为方程|a﹣4|＝2的解，∴a﹣4＝±2，解得：a＝6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝b＝2，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．【总结归纳】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．8．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程．【知识考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+5＝﹣b，然后求出b、c即可．【解题过程】解：根据题意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．故答案为x2﹣6x+6＝0．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8cm，CD＝6cm，则AB 与CD之间的距离为cm．【知识考点】平行线之间的距离；勾股定理；垂径定理．【思路分析】作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质OF⊥CD，根据垂径定理得到AE＝BE＝4，CF＝DF＝3，则利用勾股定理可计算出OE＝3，OF ＝4，讨论：当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF ﹣OE．【解题过程】解：作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，OE⊥AB，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝3，在Rt△OAE中，OE＝＝3，在Rt△OCF中，OF＝＝4，当点O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝4+3＝7；当点O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1；综上所述，AB与CD之间的距离为1或7cm．故答案为1或7．【总结归纳】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝．【知识考点】三角形的内切圆与内心．【思路分析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理可得AB＝5，设△ABC 的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF ⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE＝CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE ＝CF＝r，所以AF＝AD＝3﹣r，BE＝BD＝4﹣r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．【解题过程】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理，得AB＝5，如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，根据切线长定理，得CE＝CF，∴矩形EOFC是正方形，∴CE＝CF＝r，∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r，BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r，∵AD+BD＝AB，∴3﹣r+4﹣r＝5，解得r＝1．则△ABC的内切圆半径r＝1．故答案为：1．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝，那么12⊕4＝．【知识考点】实数的运算．【思路分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．【解题过程】解：12⊕4＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．12．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式．用含有字母的式子表示第n个算式为．【知识考点】有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类．【思路分析】按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可．【解题过程】解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．【总结归纳】此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；③（a3）2＝a5；④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．其中运算正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【思路分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则计算，判断即可．【解题过程】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b，计算错误；③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．【总结归纳】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．14．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解题过程】解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：D．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5【知识考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【思路分析】根据圆柱体的体积计算公式结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解题过程】解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．【知识考点】剪纸问题．【思路分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【解题过程】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．17．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有（）A．4个B．8个C．12个D．17个【知识考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【思路分析】从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解题过程】解：易得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，则这个桌子上共有5+4+3＝12个碟子．故选：C．【总结归纳】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．18．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】正比例函数的图象；反比例函数的图象．【思路分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解题过程】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y＝图象在第二、四象限，故B选项正确；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y＝ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y＝图象在第一、三象限，无选项符合．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．3.6 B．1.8 C．3 D．6【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解题过程】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3.6，即这个圆锥的底面半径是3.6．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．20．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．【解题过程】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【总结归纳】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．三、（本大题共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分）．21．计算：（）﹣1+|1﹣tan45°|+（π﹣3.14）0﹣．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】利用负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则运算即可．【解题过程】解：原式＝3+|1﹣|+1﹣3＝3+＝．【总结归纳】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数，开立方的运算法则，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把a2＝a+1代入计算即可．【解题过程】解：原式＝•＝•＝，∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，求AD的长．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作AB的垂直平分线，即可作Rt△ABC的外接圆⊙O；再作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD即可；（2）根据AC＝6，BC＝8可得AB＝10，再根据CD是∠ACB的平分线即可求AD的长．【解题过程】解：（1）如图，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所求；（2）连接BD，∵∠C＝90°．∴AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DBA＝∠ACD＝45°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝10×＝5．答：AD的长为5．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、角平分线的性质、三角形的外接圆与外心，四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）．24．某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．【解题过程】解：延长PQ交直线AB于点C，设PC＝x米．在直角△APC中，∠A＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°∴∠BPC＝30°在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝60米，则x﹣x＝60，解得：x＝90+30，则BC＝（30+30）米．在Rt△BCQ中，QC＝BC＝（30+30）＝（30+10）米．∴PQ＝PC﹣QC＝90+30﹣（30+10）＝60+20≈94.6（米）．答：信号发射塔PQ的高度约是94.6米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角的问题，仰角的定义，以及三角函数，正确求得PC的长度是关键．25．如图，已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若AD＝4，直径AB＝12，求线段BC的长．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，要证明CD为圆O的切线，只要证明∠CDB＝90°即可；（2）连接BD，根据已知求得△ADB∽△OBC再根据相似比即可求得BC的值．【解题过程】（1）证明：连接OD，如图所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵AD∥CO，∴∠COD＝∠ODA，∠COB＝∠OAD．∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵CB是圆O的切线且OB为半径，∴∠CBO＝90°．∴∠CDO＝90°．∴OD⊥CD．又∵CD经过半径OD的外端点D，∴CD为圆O的切线．（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．在直角△ADB中，BD＝＝＝8，∵∠ADB＝∠OBC＝90°，且∠COB＝∠BAD，∴△ADB∽△OBC．∴＝，即＝．∴BC＝12．【总结归纳】本题主要考查了切线的判定和性质，常见的辅助线有：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．26．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解题过程】解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1：（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；。
2020年青海省西宁市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在−5，−1，−3.5，−0.01，−2，−212各数中，最大的数是()10C. −0.01D. −5A. −12B. −1102.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 123.下列运算正确的是()A. a2+a5=a7B. (4a)3=12a3C. (x−y)2=x2−y2D. (x+2)(x−2)=x2−44.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°5.某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为()A. 40，37B. 40，39C. 39，40D. 40，386.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC=25°，则∠BAD的度数为()A. 65°B. 50°C. 25°D. 12.5°7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(0<2a ≤b)与x 轴最多有一个交点.有以下四个结论：①abc >0；②该抛物线的对称轴在直线x =−1的右侧；③关于x 的方程ax 2+bx +c +1=0无实数根；④a+b+c b ≥2.其中，正确的个数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为_____．10. 在函数y =x+2x−3+√2x −4中，自变量x 的取值范围是______．11. 分解因式：m 3−2m 2+m =______．12. 一个n 边形的内角和等于720°，那么这个多边形的边数n =______．13. 若{x =1y =1是二元一次方程组{mx +ny =1 3mx +2ny =8的解，则5m +6n 的值为______； 14. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的涂色部分)的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的).经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 2．15. 一个圆锥的高线长是8cm ，底面直径为12cm ，则这个圆锥的侧面积是______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =√2+1，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠∠B ，使点B 的对应点B′始终落在边AC 上，若△MB′C 为直角三角形，则BM 的长为______．17. 如图：在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D 点，若AC =2√3，tan∠BCD =√22，则AB =______．18. 如图，双曲线y =9x (x >0)经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y =kx (x >0)交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF.若OD ：OB =2：3，则△BEF 的面积为_____．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）19. 解方程：x x−1−3(x−1)(x+2)=1．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）20. 解不等式组{3x −8<x 1+x 2≤1+2x 321.计算：2sin60°+(12)−2+|√3−3|22.已知a、b是实数．(1)当√a−2+(b+5)2=0时，求a、b的值；(2)当a、b取(1)中的数值时，求(a2a−b −b2a−b)÷a2+2ab+b2a2b+ab2的值．23.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−1，−3)，C(3,n)，交y 轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式；x(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．24.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求BE的长．25.随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．(1)求n并补全条形统计图；(2)求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；(3)从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．26.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，过⊙O上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA=DE．(1)求证：直线CD是⊙O的切线；(2)求证：OA2=DE⋅CE．27.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定售价不超过80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与售价x(元)满足一次函数关系(如表)，设每天销售该商品获得的利润为W元．x506070y1008060(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当售价为多少时，超市每天销售这种商品获得的利润最大？最大利润是多少？(3)是否会出现销售量越小，利润反而越高的情况，如果会，请写出销售量y的取值范围，如果不会，请说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，点B(1,0)两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式：(2)若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式．②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：C<−0.01．解析：解：−212<−5<−3.5<−2<−110故选：C．利用有理数大小比较的方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列，找出答案即可．此题考查有理数大小的比较方法，注意符号问题．2.答案：A解析：本题主要考查了无理数，关键是熟练掌握无理数的定义.根据无理数的定义进行判断即可．，0，−2是有理数；√3是无理数．解：12故选A．3.答案：D解析：解：A、a2和a5不能合并同类项，故本选项错误；B、(4a)3=64a3，故本选项错误；C、(x−y)2=x2−2xy+y2，故本选项错误；D、(x+2)(x−2)=x2−4，故本选项正确；故选：D．根据同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同类项，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式的应用，注意：(a±b)2=a2±2ab+b2．4.答案：C解析：本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解：如图，∵直线a//b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．5.答案：B解析：解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B．根据众数和中位数的概念求解可得．本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．。
青海省西宁市2020版中考数学一模试卷(I)卷
青海省西宁市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·临泽模拟) 下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y22. （2分）下列计算正确的是A . a2•a3=a6B . a6÷a3=a2C . （－2a2）3=－8a6D . 4x2－3x2=13. （2分）(2018·鼓楼模拟) 下列图标，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣2xB . y=3x﹣1C . y=D . y=x25. （2分） (2020七下·长沙期末) 如图，已知，，添加下列条件仍不能证明的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016八上·大同期中) 已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是________．8. （1分）(2018·盘锦) 计算：﹣ =________．9. （1分）(2017·高淳模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分） (2020七上·嘉陵期末) 2018年5月21日，西昌卩星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200km、远地点高度为40万千米的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为________。
11. （1分）某排球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁1920212223人数/人15312该队队员年龄的中位数是________ ．12. （1分）已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．13. （1分）(2019·江北模拟) 如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为________.14. （1分）我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为________．15. （1分） (2020九上·英德期末) 已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm.16. （1分）如图，一条抛物线与x轴的交点为A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上运动．若C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3、4）、（3，1），点B横坐标的最小值为1，则点A横坐标的最大值为________．三、解答题 (共11题；共91分)17. （5分）解不等式组：．18. （5分）（2015•徐州）计算：（1）|﹣4|﹣20150+（）﹣1﹣（）2（2）（1+）÷．19. （10分） (2018九上·沈丘期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．20. （6分）(2019·无锡) 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。
西宁市2020年中考数学一模考试试卷(I)卷
西宁市2020年中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)1. （3分） (2019七下·瑞安期末) 下列选项中，运算正确的是（）A . a2·a4=a8B . (a2)3=a5C . a6÷a3=a2D . (ab)3=a3b32. （3分）(2019·沾化模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2019·沾化模拟) 将0.000102用科学记数法表示为（）A . 1.02×10-4B . 1.02×10-5C . 1.02×10-6D . 102×10-34. （3分）(2019·沾化模拟) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°5. （3分）(2019·沾化模拟) 已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A . 0<x≤1B . 1≤x<C . 0<x≤D . x>6. （3分）(2019·沾化模拟) 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . ∠DAE=∠BB . ∠EAC=∠CC . ∠DAE=∠EACD . AE∥BC7. （3分）(2017·海淀模拟) 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A . 一定在点A的左侧B . 一定与线段AB的中点重合C . 可能在点B的右侧D . 一定与点A或点B重合8. （3分）(2019·沾化模拟) 下列运算中正确的是（）A . x4·x=x5B . 2x3÷ x=4x4C . (-a2)4=a6D . 5x-3x=29. （3分）(2019·沾化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查10. （3分）(2019·沾化模拟) 已知点A（x1 ， y1），（x2 ， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2 ，则一定成立的是（）A . y1>y2>0B . y1>0>y2C . 0>y1>y2D . y2>0>y111. （3分）(2018·鄂尔多斯模拟) 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）A . =15B . =15C . =D . =12. （3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点P从点A出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q在线段AB上，且满足AQ+AP=2．设点P运动的时间为x，AQ的长为y，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分)13. （5分） (2018七上·腾冲期末) =________.14. （5分）(2019·沾化模拟) 若a，b为实数，且|a+1|+ =0，则(ab)2019的值是________ ．15. （5分）(2019·沾化模拟) 将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x-2)（x-4)，那么这个二次三项式正确的分解应是________．16. （5分）(2019·沾化模拟) 从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是________．17. （5分）(2019·沾化模拟) 如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________个．18. （5分）(2019·沾化模拟) 如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=________．19. （5分）(2019·沾化模拟) 如图，点E在 ABCD的边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A 正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为29，△FCB的周长为51，则FC=________．20. （5分）(2019·沾化模拟) 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过________次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度。
2020届青海省西宁市中考数学一模试卷(有解析)
2020届青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是()A. 2015xB.C. |2015x|D.2.下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是()A. B.C. D.3.下列各式，能用平方差公式计算的是()A. (a−1)(−a−1)B. (a−3)(−a+3)C. (a+2b)(2a−b)D. (−a−3)24.下列说法不一定正确的是()A. 所有的等边三角形都相似B. 所有的等腰直角三角形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似5.如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，ÂmB=ÂnC，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=()A. 1B. 3√32C. 3D. 2√36.有一组数据：11、9、13、x、15，它们的平均数是16，则这组数据的中位数是()A. 11B. 13C. 15D. 177.已知当x=1时，ax2−bx的值为10，则当x=−1时，ax2+bx的值为()A. 1B. −1C. 10D. −108.如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，在下列选项中错误的是()A. ac<0B. x>1时，y随x的增大而增大C. a+b+c>0D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=39.“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是()A. 20x −20x+10=6 B. 20x−20x+10=110C. 20x+10−20x=6 D. 20x+10−20x=11010.如图所示，已知等腰梯形ABCD，AD//BC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.计算：5392−439×539=______．12.写出三个比3大且比4小的无理数______．13.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是______ ．14.已知直线MN//x轴，且M(2,5)、N(1−2m,m+3)，则N点坐标为______．15.下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)6展开式中所缺的系数．(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+______ a3b3+15a2b4+6ab5+b6．16.已知一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)的图象交于A(−1,2)，且与y轴分别交于B、C两点，若点C的纵坐标为3，则△AOB的面积为______．17.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶______cm．18.二次函数与x轴的交点为(2,0)和(−6,0)，且经过点(3,9)，则这个函数的关系式为______ ．19.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，S△BDE=2，则反比例函数的表达式为______ ．20.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ的度数是______度．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求值：a2−1a2−2a+1−aa2−a，其中a=−2．四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）22.计算：√48÷√3−√12×√12+√24−(−2)223.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AE=CF；(2)若四边形ABCD的面积为36，AB=5，AC=12，求EF的长．24.如图，直线y=x+2与x轴交于点B，与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．(1)求此反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)若△AOB的面积为2，求A点的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25.图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．26.已知AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为点D．(1)如图1，求证：CA平分∠PCD；(2)如图2，作AE//PC，交⊙O于点E，交CD于点F，求证：AE=2CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BE，若sin∠P=3，CF=5，求BE的长．527.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．(1)求证：△AEF∽△ABC；(2)求这个正方形零件的边长；(3)如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？28.如图，抛物线y=ax2−5ax−6a交x轴于A、B两点(A左B右)，交y轴于点C，直线y=−x+b交抛物线于D，交x轴于E，且△ACE的面积为6．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为CD上方抛物线上一点，过点P作x轴的平行线，交直线CD于F，设P点的横坐标为m，线段PF的长为d，求d与m的函数关系式；(3)在(2)的条件下，过点P作PG⊥CD，垂足为G，若∠APG=∠ACO，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的乘方，根据绝对值的性质，有理数加法的法则，有理数乘法的法则和有理数乘方的计算法则进行判断.选择正确答案即可：A.当x=0时，2015x=0不是正数，故A错误；B.当x=−2015时，=0不是正数，故B错误；C.当x=0时，|2015x|=0不是正数，故C错误；D. ∵≥0，∴>0，所以是正数，故D正确．故选D．2.答案：B解析：解：根据点光源的位置及所给物体的大致轮廓可得到相应的影长应为选项B，故选B．画出灯光与各个顶点的连线得到相应的影长，看符合哪个图形即可．解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用得到物体相应的影子．3.答案：A解析：解：A、(a−1)(−a−1)=(−1+a)(−1−a)=(−1)2−a2=1−a2，本选项能用平方差公式计算；B、(a−3)(−a+3)=−(a−3)2=−a2+6a−9，本选项不能用平方差公式计算；C、(a+2b)(2a−b)=2a2−ab+4ab−2b2=2a2+3ab−2b2，本选项不能用平方差公式计算；D、(−a−3)2=(a+3)2=a2+6a+9，本选项不能用平方差公式计算；故选AA、可以利用平方差公式化简；B、变形后利用完全平方公式化简；C、利用多项式乘以多项式法则计算；D、变形后利用完全平方公式化简．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.答案：C解析：解：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．本题考查了相似图形的定义，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似，比较简单．5.答案：B解析：解：∵ÂmB=ÂnC，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=120°，∴∠DOC=60°，∵PD=OC，E为DC中点，∴∠COE=12∠DOC=30°，OE⊥DC，∴在Rt△OEC中，cos30°=OEOC，∵OC=12AD=12×6=3，∴OE=32√3，故选B．求出∠DOC=∠AOB=120°，QIUC∠DOC=60°，根据等腰三角形性质求出∠COE=12∠DOC=30°，OE⊥DC，在Rt△OEC中解直角三角形求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形性质，解直角三角形的应用，关键是求出OC 长和求出∠COE的度数．6.答案：B解析：首先根据平均数为16求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题主要考查了中位数和算术平均数的知识.解答本题的关键是根据平均数的定义求出x的值，此题难度不大．解：由题意得，11+9+13+x+155=16，解得：x=32，这组数据按照从小到大的顺序排列为：9，11，13，15，32，则中位数为：13．故选B．7.答案：C解析：解：根据题意，将x=1代入ax2−bx=10，得：a−b=10，则当x=−1时，ax2+bx=a−b=10，故选：C．将x=1代入ax2−bx=10，得a−b=10，再将x=−1代入代数式即可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．8.答案：C解析：解：A、由二次函数的图象开口向上可得a>0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0，所以ac<0，正确；B、由a>0，对称轴为x=1，可知x>1时，y随x的增大而增大，正确；C、把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是−1或3，可知方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3，正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．9.答案：B解析：此题考查用分式方程解决行程问题，得到时间的等量关系是解决本题的关键．6分钟=1小时，关键10描述语是：继续行驶20千米可准时到达，等量关系为：原来走20千米用的时间−现在走20千米用的时间=1，把相关数值代入即可求解．10解：∵原来的速度为x千米/时，∴原来走20千米用的时间为：20x，∵速度每小时加快10千米，∴现在的速度为(x+10)千米/时，∴现在用的时间为：20x+10，∴可列方程为：20x −20x+10=110，故选B．10.答案：A解析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．11.答案：53900解析：解：5392−439×539=539×(539−439)=53900．故答案为：53900．直接提取公因式539，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：π，√10，√11(答案不唯一)解析：解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，√10，√11(答案不唯一)．故答案为：π，√10，√11(答案不唯一)．根据无理数的定义即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷(含答案解析)
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.(−3)2的相反数是()A. −6B. 9C. −9D. −192.下列二次根式中，最简二次根式是()．A. √0.5B. √8C. √4aD. √103.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. (−3a)3=−3a3D. a2·a3=a54.如图所示的“h”型几何体的俯视图是()A.B.C.D.5.如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=40°，PA=5，则下列结论：①PA=PB=5；②△PCD的周长为5；③∠COD=70°，其中正确的个数有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个6.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=bx+ac在直角坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.7.如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE=1，BC=3，则CD的长为()A. 6B. 5C. 4D. 38.甲、乙两人在1600米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发40秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，t(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t的函数关系，下列说法：①乙的速度是4米/秒；②乙到终点时，甲、乙两人相距280米；③乙从出发到跑步结束，一共跑了1800米；④乙出发440秒时，甲、乙两人第二次相遇，其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：−(−3)3=______．10.2019年3月5日召开十三届全国人大二次会议，政府工作报告中提到2012年我国的贫困人口为9899万人，2018年减少到1660万人，连续6年平均每年减贫1300多万人，将数据1300万用科学记数法可表示为______．+√x−2中，自变量x的取值范围是________．11.在函数y=1x−312.八边形的外角和是______．13.一元二次方程2x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则b=______．14.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．15.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．16.某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为________元．17.如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为______ ．18.如图，等腰△ABC中一腰AB的垂直平分线交AC与E，已知AB=10cm，△BCE周长为17cm，那么底边BC=______ ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：−22−|2−√3|+(−1)2017×(π−3)0−(12)−120.(1)已知(x+y)2=16，(x−y)2=4，求xy的值；(2)若(a+b)2=13，(a−b)2=7，求a2+b2和ab的值．21.解不等式组：{3x−5<x+13x−46≤2x−13，并利用数轴确定不等式组的解集．22.先化简，再求值：m2−2m+1m2−1÷(m−1−m−1m+1)，其中m=√3．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB，连接DP．(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE=∠ABC．24.如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C(4,−3)，E(−3,4)两点．且一次函数图象交y轴于点A．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△COE的面积；(3)点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．25.为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只能选其中一门)．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生中选“数学故事”的人数;(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率.(用列表或画树状图的方法求解)26.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．(1)求证：AB=AC；(2)若AB=4，BC=2√3，求CD的长．27.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的对称轴x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m，且S△CDP=11S△ABC，求m的值；20(3)K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：(−3)2的相反数是−9，故选：C．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：D解析：本题考查的是最简二次根式的概念，满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.根据最简二次根式的概念判断即可．，不是最简二次根式，故A错误；解：A．√0.5=√22B.√8=2√2，不是最简二次根式，故B错误；C.√4a=2√a，不是最简二次根式，故C错误；D.√10是最简二次根式，故D正确．故选D．3.答案：D解析：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法的知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．直接运用幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法以及同底数幂的乘法的知识逐一进行判断即可．解：A.(a3)2=a6，故本选项错误；B.a6÷a2=a4，故本选项错误；C.(−3a)3=−27a3，故本选项错误；D.a2·a3=a5，故本选项正确．。
青海省西宁市2020年中考数学试卷(I)卷
青海省西宁市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)1. （3分） (2020七下·兴化期中) 若，，，则（）A .B .C .D .2. （3分） (2017九下·潍坊开学考) 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A . 3×107B . 30×106C . 0.3×107D . 0.3×1083. （3分）(2019·达州) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·包河模拟) 如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2018九上·滨州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>1B . x<1C . x≥1D . x≤17. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 900 ，∠B=600 ，△A 可以由△ABC绕点 A顺时针旋转900得到(点B1 与点B是对应点，点C1与点C是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是（）。
A . 450B . 300C . 250D . 1508. （3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP 的长为（）A . 3B . 3.5C . 4D . 4.59. （3分）(2020·西藏) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （3分） (2019九上·无锡期中) 如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD长的最大值为（）A .B .C .D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．12. （3分）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________．13. （3分）如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________ ．14. （3分）某班开展为班上捐书活动．共捐得科技、文学、教辅、传记四类图书，分别用A、B、C、D表示，如图是未制作完的捐书数量y（单位：百本）与种类x（单位：类）关系的条形统计图，若D类图书占全部捐书的10%，则D类图书的数量（单位：百本）是________15. （3分）一棵大树在一次强台风中于地离面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为________米。
2020年青海省西宁市中考数学一模试卷 (含解析)
2020年青海省西宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在−5，−1，−3.5，−0.01，−2，−212各数中，最大的数是()10C. −0.01D. −5A. −12B. −1102.在√3，1，0，−2这四个数中，为无理数的是()2C. 0D. −2A. √3B. 123.下列运算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (2a+1)(2a−1)=4a−1C. (−2a3)2=4a6D. x2−8x+16=(x+4)24.如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为()A. 105°B. 110°C. 115°D. 120°5.若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=()A. 20°B. 46°C. 55°D. 70°7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②AD 是△ABC 一边上的中线；③AD =BD ；④CD =BD ．A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，下列结论中：①abc >0；②a −b +c <0；③ax 2+bx +c +1=0有两个相等的实数根；④−4a <b <−2a.其中正确结论的序号为( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km ，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为______．10. 函数y =11−2x 中自变量的取值范围是______．11. 分解因式：m 3−2m 2+m =______．12. 已知两个多边形的内角和为1440°，两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的边数分别为 ． 13. 若方程组{x +y =20x −y =a 的解是{x =15,y =b,则a =________，b =_______． 14. 在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n 大约是______．15. 一个圆锥的高线长是8cm ，底面直径为12cm ，则这个圆锥的侧面积是______．16. 如图，Rt △ABC 中，BC =AC =2，D 是斜边AB 上一个动点，把△ACD 沿直线CD 折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D 平行于Rt △ABC 的直角边时，AD 的长为___________。
2020-2021学年青海省西宁市中考数学仿真模拟试题及答案解析
青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．）1．（3分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D． 3考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•西宁）下列各式计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D． 2×=4考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识求解即可求得答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故A选项错误；B、（2a）3=8a3，故B选项错误；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1．故C选项错误；D、2×=4，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了合并同类项的法则，积的乘方，二次根式的乘法与完全平方公式的知识，解题要熟记法则，公式．3．（3分）（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6考点：三角形三边关系．[来源:]分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．（3分）（2014•西宁）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是91 B．平均数是91 C．众数是91 D．极差是78考点：中位数；算术平均数；众数；极差．分析：根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．解答：解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确；B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；，C、众数是98，故本选项错误；D、极差是98﹣78=20，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是用最大值减去最小值．5．（3分）（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选C．点评：本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．（3分）（2014•西宁）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2014•西宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E 为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（）A．∠CAD=30°B． AD=BD C． BD=2CD D． CD=ED考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据三角形内角和定理求出∠CAB，求出∠CAD=∠BAD=∠B，推出AD=BD，AD=2CD即可．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=∠B，∴AD=BD，AD=2CD，∴BD=2CD，根据已知不能推出CD=DE，即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确；故D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．（3分）（2014•西宁）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（）A． x＞1 B．﹣＜x＜1或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＞2或x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y=和正比例函数y2=mx的另1一个交点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1＜y2．解答：解：∵反比例函数y=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，1∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2），∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．9．（3分）（2014•西宁）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A． 10.8米B．[来源:]8.9米C． 8.0米D． 5.8米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．故选：D．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．10．（3分）（2014•西宁）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P 不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB 于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．解答：解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴=，即=，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函数图象为C选项图象．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解析式是解题的关键，还需注意C、D两选项的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）11．（2分）（2014•西宁）计算：a2•a3= a5．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12．（2分）（2014•西宁）6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为4×106美元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4000000=4×106．故答案为：4×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2014•西宁）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．14．（2分）（2014•西宁）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．考点：因式分解的应用．专题：压轴题．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2分）（2014•西宁）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，根据此比值即可解答．解答：解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P（A）==．故答案为；．点评：此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值，．16．（2分）（2014•西宁）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6 ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．解答：解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．17．（2分）（2014•西宁）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 5 ．考点：直角梯形；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，由题意可得出：AD∥BC，∵EF是△DBC的中位线，∴EF BC∴AD∥BC，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，则∠DEF=∠DFE，∵AD∥EF，∴∠ADE=∠DEF，∵BE=DE，∠BAD=90°，∴AE=DE=BE，∴∠EAD=∠ADE，∴∠AED=∠FDE，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD 是平行四边形是解题关键．18．（2分）（2014•西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 4 ．考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．分析：先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据△=0即可求出m的值．解答：解：∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴△=16﹣4m=0，解得，m=4，故答案为：4．点评：本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键．19．（2分）（2014•西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标（2，4）或（8，4）．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．分析：根据点A、C的坐标求出OA、OC，再根据线段中点的定义求出OD=5，过点P作PE⊥x轴于E，根据已知点P（3，4）判断出OP=OD，再根据PD=OD利用勾股定理列式求出DE的长，然后分点E在点D的左边与右边两种情况求出OE，然后写出点P的坐标即可．解答：解：∵A（10，0），C（0，4），∴OA=10，OC=4，∵点D是OA的中点，∴OD=OA=×10=5，过点P作PE⊥x轴于E，则PE=OC=4，∵P（3，4），∴OP==5，∴此时，OP=OD，当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3，若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2，此时，点P的坐标为（2，4），若点E在点D的右边，则OE=5+3=8，此时，点P的组别为（8，4），综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（8，4）．点评：本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，难点在于要分两种情况写出点P的坐标．20．（2分）（2014•西宁）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：首先连接BD交AC于O，由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可证得△EAB≌△GAD，则可得EB=GD，然后在Rt△ODG 中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长．解答：解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD==，∴EB=．故答案为：．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（7分）（2014•西宁）计算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+﹣=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2014•西宁）（1）解关于m的分式方程=﹣1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．考点：解分式方程；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．解答：解：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x 轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．24．（8分）（2014•西宁）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．考点：全等三角形的应用；勾股定理的应用．分析：（1）根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∴∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，根据勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可．解答：（1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC=BE=3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2=AC2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．25．（8分）（2014•西宁）西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：频数分布表：分组频数频率60＜x≤72 2 0.0472＜≤84 8 0.1684＜x≤96 20 a96＜x≤108 16 0.32108＜x≤120 b 0.08合计50 1（1）频数分布表中a= 0.4 ，b= 4 ；（2）补全频数分布直方图；（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据频率之和为1与频数之和等于50分别列式计算即可求出a、b；（2）根据b的值补全统计图即可；（3）设另外两个人分别是A、B，然后画出树状图，再根据概率公式进行计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣0.04﹣0.16﹣0.32﹣0.08=1﹣0.6=0.4，b=50﹣2﹣8﹣20﹣16=50﹣46=4；故答案为：0.4，4；（2）补全统计图如图所示；（3）设另外两个人分别是A、B，根据题意画出树状图如下：所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、A），（小明，B），（小红，小明），（小红，A），（小红，B），（A，小明），（A，小红），（A，B），（B，小明），（B，小红），（B，A），由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种，所以，P（恰好抽到小明，小红）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（10分）（2014•西宁）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得==，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得=，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．解答：解：（1）连接OC，∵EC与⊙O切点C，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°，∵点CD是半圆O的三等分点，∴==，∴∠DAC=∠CAB，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AE C=90°；（2）四边形AOCD为菱形．理由是：∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD．∵四边形AOCD为菱形，∴OA=AD=DC=2，∵OA=OD，∴OA=OD=AD=2，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∵DH⊥AB于点F，AB为直径，∴DH=2DF，在Rt△OFD中，sin∠AOD=，∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，∴DH=2DF=2．点评：本题考查了切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定和性质以及解直角三角形，是中学阶段的重点内容．27．（10分）（2014•西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 …单位面积租金z（单位：元/平方米）5052 54 56 58（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？考点：二次函数的应用．分析：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），然后任取两组数据，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据租金=单位面积租金×面积列式整理得到W与x的关系式，再整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0），∵x=1时，z=50，x=2时，z=52，∴，解得，[来源:]∴z与x的函数关系式为z=2x+48；（2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48），=﹣x2+2x+240，=﹣（x2﹣6x+9）+3+240，=﹣（x﹣3）2+243，∵﹣＜0，∴当x=3时，W有最大值为243，答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．点评：本题考查了二次函数的应用，（2）读懂题目信息，列出W关于x的函数关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．28．（12分）（2014•西宁）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C 逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．（1）求点B，C所在直线的函数解析式；（2）求△BCF的面积；（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B，C的坐标，再根据待定系数法可得点B，C所在直线的函数解析式；（2）根据勾股定理可得BC的长，根据旋转的性质和三角形面积公式即可求解；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．则△BAP2∽△BCO；依此讨论即可求解．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=4，∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0），当x=0时，y=﹣2，∴C点的坐标分别为（0，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得．∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）∵CD∥x轴，BD∥y轴，∴∠ECD=90°，∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2），∴BC===2，∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到，∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10；（3）存在．分两种情况讨论：①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC，∵点A的坐标为（2，0），∴点P1的横坐标是2，∵点P1在点BC所在直线上，∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1，∴点P1的坐标为（2，﹣1）；②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q．∴△BAP2∽△BCO，∴=，=∴=，解得AP2=，∵=，∴AP2•BP=CO•BP2，∴×4=2BP2，解得BP2=，∵AB•QP2=AP2•BP2，∴2QP2=×，解得QP2=，∴点P2的纵坐标是﹣，∵点P2在BC所在直线上，∴x=∴点P2的坐标为（，﹣），∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（，﹣）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：坐标轴上点的坐标特征，待定系数法可求直线的函数解析式，勾股定理可，旋转的性质，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，综合性较强，有一定的难度．。