高一数学 必修一 1.1.2 集合间的基本关系 教学课件PPT
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1.1.2《集合间的基本关系》课件
2 设A={1，2}，B={x|xA}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
典型例题讲解 1、设集合A {x | x 2 4x 0}, B {x | x 2 2(a 1)x a 2 - 1 0, a R}, 若B A，求实数a的值.
解： A {0，4} B A，于是可分类处理. - ， (1)当A B时，B {0，4}. 由此知： - 4是方程x 2(a 1) a 1 0的两根， 0，
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系，如5＝5，5＜7，5＞3， 等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什合之间 的关系吗？
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};
⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
3.空集
我们知道，方程x 1 0没有实数根，所以，方程
2
x 1 0的实数组成的集合没有元素.
2
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 并规定：空集是任何集合的子集 .
空集是任何非空集合的真子集.
4.集合之间的基本关系.
（）任何一个集合是它本身的子集，即 1 A A （ ）对于集合A、B、C，如果A B，B C，那么 2 A C.
y-3 2.设x, y R，A {(x, y) | y - 3 x - 2}, B {(x, y) | 1}, x-2 则A，B的关系是______.
3.已知A { x | 2 x 5}, B { x | a 1 x 2a 1}, B A, 求实数a的取值范围.
2 2
由韦达定理得 - 2(a 1) 4 2 a 解得 a 1
(2)当B A时，又可分为： (a) B 时，即B {0} ，或B {-4} ， 4(a 1)2 4(a 2 1) 0, 解得a 1 B {0}满足条件； (b)B 时， 4(a 1) 4(a 1) 0, 解得a 1
1.2集合间的基本关系-高一数学课件
符号语言：若A ⊆ B，且B ⊇ A，则A = B.
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
·
−2
·
5
·
2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
·
·
−2 + 1
·
2 − 1
·
5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合
B的真子集，记作A ⫋ B(或B
子集（ A ⊆ B ）
A).
真子集（ A ⫋ B ）
相等（ A = B ）
新知探究
问题3：方程 2 + 1 = 0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
求实数m的取值范围.
解：据题意得：A ≠ ∅.
所以，
m + 1 ≤ −2
2m − 1 ≥ 5
m ≤ −3
解得，
m≥3
∴ m无解，即m的解集为∅.
·
+1
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5
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2 − 1
小结
对任意的 ∈ ，总有 ∈ ，则 ⊆
子集
B
A
或
B
真子集 集合A ⊆ B，但存在x ∈ B，且x ∉ A，则A ⫋ B
+ 1 ≤ 2 + 1
≥2
②当 ≠ ∅时，则 + 1 ≥ −2
即 ≥ −3
2 + 1 ≤ 5
≤3
解得：2 ≤ ≤ 3.
综上可得，实数的取值范围是：{| ≤ 3}
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−2 + 1
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2 − 1
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5
练习巩固
变式4-1.已知集合A = {−2 ≤ x ≤ 5}，B = {x|m + 1 ≤ x ≤ 2m − 1}，若A ⊆ B，
复习导入
元素
研究对象
集合
元素组成的整体
含义
元素的性质
确定性、互异性、无序性
集合的概念
1.2集合间的基本关系课件-高一数学人教A版必修第一册
5. 空集的定义
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
6. 结论
第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
学习目标：
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，
体会数形结合的思想.
教学重点：
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念.
教学难点：
-1
m ________.
解析：因为 B A, m2 0 ，所以 m 1 ，
又当 m 1 时， 2m 3 1, m2 1 ，此时 A B {1,3,1} ，符合题意，故 m 1 .
故答案为： 1 .
5.已知 A {x | x 3}, B {x | 2 x 1 a}, A B ，求实数 a 的取值范围.
子集的个数是 2 − 1，非空真子集的个数是 2 − 2.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A ={1，2，3}，B ={x | x是8的约数}；
（2）A ={ x | x是长方形}，B ={ x | x是两条对角线相等的平行四
边形}.
解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集.
1. 集合与集合的关系
子集定义： 一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元
素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集.
记作： ⊆ 或 ⊇
读作：“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）
韦恩图（Venn图）： 用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称
为韦恩图（Venn图）.
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学必修一1.1.2集合间的基本关系ppt课件
【类题试解】已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若
M P，求满足条件的实数m取值的集合Q．
【解析】P={x|x2+x-6=0}={-3,2}.∵M P，∴M=∅或M≠∅.
(1)当M=∅，即m=0时，满足M P.
(2)当M≠∅，即m≠0时，M={x|mx-1=0}={
=-3或2，解得m= 或 .
1 1, ∴a a≤-2.…………………………11分
2
a
1,
a 0, 综上可知，a≤-2或a=0或a≥2.…………………………12分
【失分警示】
【防范措施】 1.特别关注空集 此题含有条件A⊆B，解答此类含有集合包含关系的问题时，一定要考虑集合 为空集，此类问题往往因为对空集的关注不够而出现不必要的失误. 2.分类讨论的意识 本题中由于a的取值未限定，因而要考虑不等式组解的情况，即需要分a=0, ＜0三种情况讨论，也就是在解题时要有分类讨论的意识.
1.空集：指的是_____不__含__任__何_的元集素合，记作__，并规定： ∅
空集是________的子集. 任何集合
2.集合间关系具有的性质
(1)任何一个集合是它本身的_____，即______. (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C子,那集么_____. A⊆A
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合{0}是空集.( ) (2)集合{x|x2+1=0,x∈R}是空集.( ) (3)空集没有子集.( ) 提示：(1)错误.集合{0}含有一个元素0，是非空集合. (2)正确.由于方程x2+1=0在实数范围内无解，故此集合是空集. (3)错误.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集. 答案：(1)× (2)√ (3)×
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：1.2 集合间的基本关系
[微体验] 1．思考辨析 (1)空集可以用表示．( ) (2)空集中只有元素0，而无其余元素．( ) 答案 (1)× (2)×
2．下列四个集合中，是空集的为( )
A．{0}
B．{x|x＞8，且x＜5}
C．{x∈N|x2－1＝0}
D．{x|x＞4}
解析 满足x＞8且x＜5的实数不存在，故{x|x＞8，且x＜5}＝∅. 答案 B
答案 C B A
课堂互动探究
探究一 集合关系的判断
例 1 (1)已知集合 M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0,1,2}，则集合 M 与 N 的关系是( )
A．M＝N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．N M
C．M N
D．N⊆M
解析 解方程 x2－3x＋2＝0 得 x＝2 或 x＝1，则 M＝{1,2}，
因为 1∈M 且 1∈N,2∈M 且 2∈N，所以 M⊆N.
探究二 子集、真子集问题
例 2 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}，写出满足 A⊆C⊆B 的集合 C 的所有可能情况．
解 由 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜6，x∈N}＝{1,2,3,4,5}， 又因为 A⊆C⊆B，即{1,2}⊆C⊆{1,2,3,4,5}， 所以 C 中至少含有元素 1,2，故 C 的所有可能情况是： {1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}， {1,2,3,4,5}，共 8 个．
A．M⊆P
B．P⊆M
C．M＝P
D．M，P互不包含
解析 由于集合M为数集，集合P为点集，因此M与P互不包含． 答案 D
高中必修一数学第一章集合间的基本关系ppt课件-人教版
高中数学
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
[导入新知] 子集的概念
任意一个
包含
A⊆B B⊇A
高中数学
⊆ ⊆
高中数学
[化解疑难] 对子集概念的理解
(1)集合 A 是集合 B 的子集的含义是：集合 A 中的 个元素都是集合 B 中的元素，即由 x∈A 能推出 x∈B.例 ⊆{－1,0,1}，则 0∈{0,1},0∈{－1,0,1}．
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与 列顺序无关.
高中数学
真子集 [提出问题] 给出下列集合： A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d，e}． 问题1：集合A与集合B有什么关系？ 提示：A⊆B. 问题2：集合B中的元素与集合A有什么关系？ 提示：集合B中的元素a，b，c都在A中，但元素d，e不
高中数学
[导入新知] 集合相等的概念
如果集合 A 是集合 B 的 子集 (A⊆B)，且集合 B A 的 子集 (B⊆A)，此时，集合 A 与集合 B 中的元素 的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B .
高中数学
[化解疑难] 对两集合相等的认识
(1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝ ⊆B，且 B⊆A.这就给出了证明两个集合相等的方法，即 ＝B，只需证 A⊆B 与 B⊆A 同时成立即可．
(2)若 A 不是 B 的子集，则 A 一定不是 B 的真子集
高中数学
空集 [提出问题] 一个月有32天的月份组成集合T. 问题1：含有32天的月份存在吗？ 提示：不存在． 问题2：集合T存在吗？是什么集合？ 提示：存在，是空集．
高中数学
[导入新知]
空集的概念
定义 我们把 不含任何元素 的集合，叫做空
1 理解教 材新知
1.1.2
人教A版高中数学必修一《1.1.2集合间的基本关系》课件
1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关 系；⊆，(或 )用在集合与集合之间，表示包含(真 包含)关系．
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素， 而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为 单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．
3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合， 它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}， 也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.1.2集合间的基本关系
冠县一中 姚增珍
2012.9.7
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给 定集合的子集．
2．在具体情境中，了解空集的含义．
自学导引
1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中 _任__意__一__个__元素都是集合B中的元素，我们就说这两 个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 _A_⊆__B_(或_B__⊇_A_)，读作“_A_含__于__B_”(或“_B_包__含__A__”)．
误区解密 因忽略空集而出错
【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋ 3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是( )
A．{a|1≤a≤3}B．{a|a>3} C．{a|a≥1}D．{a|1<a<3}
错解：∵B⊆A，∴2aa＋≥32≤6 ， 解得 1≤a≤3，故选 A.
错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一 点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如 {x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解 题中要引起注意．
解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集 合与集合的关系．
易知a∈{a，b，c}； ∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集， 故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}； ∵{x|x2＝x}＝{0,1}， ∴{0} {x|x2＝x}； ∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2. ∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}． 答案：(1)∈ (2)＝ (3) (4)＝
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C 则实数a的值可以是（ ）
A.1 B. - 2 C.6 D.2
课前热身：
4、已知集合M {2, 3x2 3x 4, x2 x 4}，
若2 M, 则x _2__或____3
解：(1) 若3x2 3x 4 2，解得x 1或 2， x 1时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾；
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系 3、集合按元素个数分类： 有限集，无限集 4、集合的表示方法： 自然语言法
列举法 描述法
课前热身：
D 1、下列对象不能构成集合的是（ ）
A.2010年广州亚运会比赛项目 B.能被6整除的实数
(3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解
二、新课讲解 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形}
2、两个集合相等
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}， B={x|x为澄海中学学生}
例：方程 x2 1 的实数根组成的集合：{x R | x2 1} 不等式 x2 1 1 的实数解：{x R | x2 1 1}
二、新课讲解
√ √
√
空集是任何非空集合的真子集.
A
二、新课讲解 5、三个结论
(3)空集是任何非空集合的真子集.
三、例题讲解 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
完成下表：集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
0
1
0
｛a｝
1
2
1
｛a,b｝
x 2时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾； (2)若x2 x 4 2，解得x 2或x 3,
当x 2时，3x2 3x 4 14，成立； 当x 3时，3x2 3x 4 14，成立； 综上所述, x 2或 3
作业讲评：
作业讲评：
4、(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；
C.方程x2 9 0的实数根
D.中国的大城市
2、用， 填空
(1) 3 ____ N (2)3.14 _____ Q (3) _____ Q
(4) 1 _____ Z (5) 1 ____ R (6)1 _____ N *
3
2
3、由 a2 , 2 a, 4 组成一个集合A, A中含有三个元素，
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3}
2
4
3
｛a,b,c｝
3
8
7
｛a,b,c,d｝
4
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
四、练习巩固
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
√③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
B 其中正确的个数是(
).
A.0 B.1 C .2 D.3
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若
二、新课讲解
练习：判断下列集合之间的关系 (1) A { 1, 2,4 }, B { x | x 是8的约数 }
A B
(2) A { x | x 3k, k N }, B {x | x 6t, t N } B A
(3) A { x N* | x 是4和10的公倍数 }, B {x | x 20m, m N*}
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A,
则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
要证明A B，只需证
A B 存在元素x B，但x A
二、新课讲解 2、两个集合相等
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A, 则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}， B={x | x为澄海中学学生} (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
AB
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
子集：描述的是两个集合 之间的关系
B A
在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图(韦恩图).
A { y | y 4}
(2)反比例函数y 2 的自变量的值组成的集合； x
B {x | x 0}
(3)不等式3x 4 2x的解集.
C {x | 3x 4 2x} {x | x 4} 5
一、新课讲解
思考：下面两个集合的元素之间有何关系
集合A
集合B
集合A中的每一个元素都在集合B内
A=B
请用适当符号，表示出常用数集之间的关系
二、新课讲解
一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫 做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸 盒；
以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集 合叫做：
空集
二、新课讲解 4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ， 并规定：
A.1 B. - 2 C.6 D.2
课前热身：
4、已知集合M {2, 3x2 3x 4, x2 x 4}，
若2 M, 则x _2__或____3
解：(1) 若3x2 3x 4 2，解得x 1或 2， x 1时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾；
1.1.2 集合间的基本关系
温故知新：
1、集合中元素的三个特性: 确定性、互异性、无序性 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系是个体与总体的关系 3、集合按元素个数分类： 有限集，无限集 4、集合的表示方法： 自然语言法
列举法 描述法
课前热身：
D 1、下列对象不能构成集合的是（ ）
A.2010年广州亚运会比赛项目 B.能被6整除的实数
(3) 4 ______{1, 2, 3}
二、新课讲解
二、新课讲解 思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形}
2、两个集合相等
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) 设A={x|x为澄海中学高一级学生}， B={x|x为澄海中学学生}
例：方程 x2 1 的实数根组成的集合：{x R | x2 1} 不等式 x2 1 1 的实数解：{x R | x2 1 1}
二、新课讲解
√ √
√
空集是任何非空集合的真子集.
A
二、新课讲解 5、三个结论
(3)空集是任何非空集合的真子集.
三、例题讲解 例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的 真子集.
分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由 1个元素构成的集合，再写2个，依此类推。
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
完成下表：集合
集合元素 集合子集 集合真子
个数
个数 集个数
0
1
0
｛a｝
1
2
1
｛a,b｝
x 2时，x2 x 4 2，与集合中元素的互异性矛盾； (2)若x2 x 4 2，解得x 2或x 3,
当x 2时，3x2 3x 4 14，成立； 当x 3时，3x2 3x 4 14，成立； 综上所述, x 2或 3
作业讲评：
作业讲评：
4、(1)二次函数y x2 4的函数值组成的集合；
C.方程x2 9 0的实数根
D.中国的大城市
2、用， 填空
(1) 3 ____ N (2)3.14 _____ Q (3) _____ Q
(4) 1 _____ Z (5) 1 ____ R (6)1 _____ N *
3
2
3、由 a2 , 2 a, 4 组成一个集合A, A中含有三个元素，
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A为集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
思考：请用正确的符号填空（，， ）
(1) {1} _____{1, 2, 3}
(2) 1 ______{1, 2, 3}
2
4
3
｛a,b,c｝
3
8
7
｛a,b,c,d｝
4
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
四、练习巩固
1、下列四个命题:
①空集没有子集; ②空集是任何集合的真子集;
√③空集的元素个数为零;
④任何一个集合必有两个以上的子集.
B 其中正确的个数是(
).
A.0 B.1 C .2 D.3
2、设集合 A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若
二、新课讲解
练习：判断下列集合之间的关系 (1) A { 1, 2,4 }, B { x | x 是8的约数 }
A B
(2) A { x | x 3k, k N }, B {x | x 6t, t N } B A
(3) A { x N* | x 是4和10的公倍数 }, B {x | x 20m, m N*}
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A,
则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
要证明A B，只需证
A B 存在元素x B，但x A
二、新课讲解 2、两个集合相等
3、真子集
如果集合A B，但存在元素x B，且x A, 则称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
二、新课讲解
思考：下面集合A与集合B的元素间有何关系 (1) A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}; (2) A={x | x 为澄海中学高一级学生}， B={x | x为澄海中学学生} (3) A={x︱x是两条边相等的三角形}， B={x︱x是等腰三角形} 集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素
AB
二、新课讲解
1、子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A的任意一个 元素都是集合B中的元素，我们就说两集合有包含关系， 称集合A是集合B的子集，记作A B (或B A). 读作：A含于B (或 B包含A).
子集：描述的是两个集合 之间的关系
B A
在数学中经常用平面上封闭的曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图(韦恩图).
A { y | y 4}
(2)反比例函数y 2 的自变量的值组成的集合； x
B {x | x 0}
(3)不等式3x 4 2x的解集.
C {x | 3x 4 2x} {x | x 4} 5
一、新课讲解
思考：下面两个集合的元素之间有何关系
集合A
集合B
集合A中的每一个元素都在集合B内
A=B
请用适当符号，表示出常用数集之间的关系
二、新课讲解
一个房间里面没有任何东西，我们把这个房间叫 做空房；
一个纸盒里面没有任何东西，我们把它叫做空纸 盒；
以此类推： … … 一个集合里面没有任何元素，我们可以把这个集 合叫做：
空集
二、新课讲解 4、空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ， 并规定：