人教版高中数学必修一集合(课堂PPT)
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高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共21张ppt)
)
①中国各地的美丽乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③大于 3 小于 10 的所有整数；
④截至 2020 年 1 月，获得国家最高科学技术奖的科学工作者．
A．①③④
B．②③④
C．②③
D．①②④
【解析】选 B.①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，
(2)不属于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A ，记
作 a∉A .
3．常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
____
N*或 N＋
_________
Z
Q
______
R
评
集合的表示方法
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？
注：对于任何一个元素a与集合A, a∈A 与aA
二者必居其一。
讲授新课
集合的分类
（1）有限集：含有有限个元素的集合．
（2）无限集：含有无限个元素的集合．
（3）空
记作∅
集：不含任何元素的集合，
讲授新课
知识梳理
1．元素与集合的相关概念
(1)元素：一般地，把研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母
a，b，c，… 表示．
2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表
示呢？
列举法 【提示】 {-1,-2}
列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{
}”
括起来表示集合的方法叫做列举法.
大括号不能缺失
注意：
元素间要用逗号隔开.
人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件
• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．
人教版高一数学必修一《集合的概念》PPT课件
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误．
(2)因为 a∈A 且 4－a∈A， a∈N 且 4－a∈N， 若 a＝0，则 4－a＝4， 此时 A 满足要求； 若 a＝1，则 4－a＝3， 此时 A 满足要求； 若 a＝2，则 4－a＝2， 此时 A 含 1 个元素不满足要求． 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e，
共 4 个．
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C.①是正确的，②中150＝2∈N*，③中－ 4＝－2∉N*，
④ 4＝2∈N 是正确的，故①④正确．
已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝ ________．
解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3.
答案：3
集合的概念
2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学
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则实数 a为( c )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
15
（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
B.C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x 2 , ｜x｜, 3 x3 所组成的集合 中，最
多含有的元素的个数为（ ）
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
6
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，112
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
7
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
18
19
新课
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
20
1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
练习 P5 练习第2题
14
2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0,a,a23a2}中的元素，
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
4
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
5
集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
A.2 B.3 C.4
D.5
16
3.填空
x y 2
（1）方程组
x
y
5
的解集用列举法表示
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{ (x ,y )|x y 6 ,x N ,y N }
用列举法表示为
.
17
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R |x10}
{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
13
集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
1
2012.7.1
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？ “请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
2
集合的含义与表示
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常用的数集
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
整数集 有理数集
实数集
N* 或 N+
Z
Q
R
判断Q与N,N*,Z的关系?
课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
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集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
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学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述 法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
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问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
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元素与集合的关系
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
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（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
B.C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x 2 , ｜x｜, 3 x3 所组成的集合 中，最
多含有的元素的个数为（ ）
思考：
（1）世界上最高的山能不能构成集合？ （2）世界上的高山能不能构成集合？ （3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ （4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、 1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？
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确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 1.确定性
(2)B={0，1}.
2.互异性
(3)C={2，3，5，7，112
集合的表示方法
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗? 小于10的正偶数的集合
(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗? 不能一一列举
互异性：一个给定的集合中的元素是互不相 同的，即集合中的元素不能相同。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即
集合里的任何两个元素可以交换位置
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
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判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
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新课
示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
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1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
练习 P5 练习第2题
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2．选择题 ⑴ 以下说法正确的( C )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}或{所有实数}
(B) {a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组 成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 已知2是集合M={ 0,a,a23a2}中的元素，
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成 整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用 小写字母a,b,c等表示集合中的元素.
元素与集合的关系有两种:
a A 如果a是集A的元素，记作: a A 如果a不是集A的元素，记作：
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组
成的集合，则有3 ∊A，4 ∉A，等等。
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初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
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集合的概念
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集).
A.2 B.3 C.4
D.5
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3.填空
x y 2
（1）方程组
x
y
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的解集用列举法表示
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{ (x ,y )|x y 6 ,x N ,y N }
用列举法表示为
.
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复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
(请阅读课本P4例2前的内容)
{x R |x10}
{x|x220}
﹨{x|1 0x2}0
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集合的表示方法
练习 (1) 用列举法表示下列集合
① A { x N |0 x 5 }② B{x|x25x60}
(2) 用描述法表示下列集合 ① {1,-1} ② 大于3的全体偶数构成的集合.
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述. 列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的 元素个数无限或不宜一一列举的情况.
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2012.7.1
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？ “请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华 字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家 能不能再举一些生活中的实际例子呢？
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集合的含义与表示
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常用的数集
数集
符号
自然数集(非负整数集)
N
正整数集
整数集 有理数集
实数集
N* 或 N+
Z
Q
R
判断Q与N,N*,Z的关系?
课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
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集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集 合? ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
了解康托尔
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学习目标
1.了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性. 2.掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示. 3.掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问 题. 4.掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述 法)，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
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问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
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元素与集合的关系
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示
集合的方法叫做列举法.
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
例1 用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程 x2 x 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
一个集合中的元素 的书写一般不考虑 顺序(集合中元素 的无序性).