福建省福州市届九年级上期末质量检测数学试题含答案
福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案
福州市2019-2020年九年级上期末质量检测数学试卷及答案—学年度第一学期九年级期末质量检测数 学 试 卷(满分150分；考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题4分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ． 6 D ． 22．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数是 A ．100° B ．80° C ．50° D ．40° 4．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放广告C ．一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D ．抛掷一枚硬币，正面向上5．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 6．方程x 2＝x 的解是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝－1，x 2＝07．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －2)2＋2B ．y ＝(x ―2)2―2C ．y ＝(x ＋2)2＋2D ．y ＝(x ＋2)2－2 8．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋3n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别是方程x 2－6x ＋5＝0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点A (4a ＋2b ＋c ，abc )在 A ．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D ．第四象限A BCD 第3题图第5题图 第10题图 ABC D O 第14题图二、填空题(共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．使x －1有意义的x 的取值范围是_______________．12．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字为6的概率是______________．13．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0(k 为常数)有两个相等的实数根，则k ＝_________．14．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的⌒AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是⌒AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝160m ，CD ＝40m ，则这段弯路的半径是___________m ．15．已知二次函数y ＝―x 2―4x ＋3，则y 的最大值是____________；x ＋y 的最大值是____________．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16．计算：(每小题7分，共14分)(1) 8×12×18÷27； (2) 9x ＋6 x 4－2x 1x．17．(本题15分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，1)，B (0，1)，C (0，3)，将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．(1) 画出△A 1B 1C 1；(2) 直接写出△A 1B 1C 1各顶点坐标；(3) 若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点C 、B 1、C 1，求二次函数的解析式；(4) 请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c18．(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x ，小强摸出球的标号为y ．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x 与y 的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由． 19．(本题10分)据媒体报道，某年旅游纯收入约2000万元，年旅游纯收入约2880万元，若年、年旅游纯收入逐年递增，请解答下列问题：(1) 求这两年该旅游纯收入的年平均增长率；(2) 如果今后两年仍保持相同的年平均增长率，请你预测到年该旅游纯收入约多少万元？20．(本题12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，且∠A ＝∠PCB ．(1) 求证：PC 是⊙O 的切线； (2) 若CA ＝CP ，PB ＝1，求⌒BC 的弧长．第20题图21．(本题13分)在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°．将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交边AC 、CB 于点D 、E ．(1) 如图①，当PD ⊥AC 时，则DC ＋CE 的值是____________．(2) 如图②，当PD 与AC 不垂直时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图③，在∠DPE 内作∠MPN ＝45°，使得PM 、PN 分别交DC 、CE 于点M 、N ，连接MN ．那么△CMN 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(本题14分)如图，抛物线y ＝x 2－4x ＋1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．(1) 求点A 、B 的坐标及线段AB 的长； (2) 求△ABC 的外接圆⊙D 的半径；(3) 若(2)中的⊙D 交抛物线的对称轴于M 、N 两点(点M 在点N 的上方)，在对称轴右边的抛物线上有一动点P ，连接PM 、PN 、PC ，线段PC 交弦MN 于点G ．若PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，当这两部分面积之差等于4时，求出点P 的坐标．A C DEP 第21题图① 第21题图② A B C DE P 第21题图③ A C D E MPN 第22题图①第22题图②福州市—学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D 二、填空题(每小题4分，共20分)：11．x ≥1 12． 1 6 13．1 14．100 15．7； 214(正确一个得2分)三、解答题：(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)解：(1) 8×12×18÷27＝22×23×32÷3 3 ……………………………………………………………4分 ＝8． ……………………………………………………………………………………7分(2) 9x ＋6x 4－2x 1 x＝3x ＋3x －2x ……………………………………………………………………6分＝4x ． …………………………………………………………………………………7分17．解：(1) △A 1B 1C 1如右下图； ………………………………………………………………3分(2) A 1(1，3)，B 1(1，0)，C 1(3，0)； …………………………………………………6分(3) 由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点C 、B 1、C 1，可得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0， ………………………………………………………………9分解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4c ＝3， …………………………………10分∴抛物线的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3． ……………11分 (答案用一般式或顶点式表示，否则扣2分)18．解：(1) 列树状图如下：………………3分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有6种．…………………………………………………………………………………4分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝6 12 ＝ 12． (6)分(2) 列树状图如下：……………9分由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x 与y 的积为偶数有7种． ……………………………………………………………………………10分∴小明获胜的概率P (x 与y 的积为偶数)＝7 16 ＜ 12， (11)1 2 3 51 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 小明 小强 小明 小强 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5分(或证明7 16 ≠916也可) ∴游戏规则不公平． ……………………………………………………………………12分19．解：(1) 设这两年该旅游纯收入的年平均增长率为x ．根据题意得： ………………1分2000(1＋x )2＝2880． (4)分解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2 (不合题意，舍去)． ………………………6分答：这两年该旅游纯收入的年平均增长率为20%． (7)分(2) 如果到2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年该旅游纯收入为 2880(1＋0.2)2＝4147.2(万元)． ………………………9分答：预测2015年该旅游纯收入约4147.2万元． ………………………10分 20．解：(1) 连接OC ． …………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，即∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ………2分 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ， ………………………………3分 ∵∠A ＝∠PCB ，∴∠ACO ＝∠PCB ． ………………………………4分 ∴∠PCB ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝90°，即∠PCO ＝90°． ∴PC ⊥OC ． ………………………………5分 又∵OC 为⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线． ………………………………6分(2) ∵AC ＝PC ，∴∠A ＝∠P ， ………………………………………7分 ∴∠PCB ＝∠A ＝∠P ．∴BC ＝BP ＝1． ………………………………………8分 ∴∠CBO ＝∠P ＋∠PCB ＝2∠PCB ． 又∵∠COB ＝2∠A ＝2∠PCB ，∴∠COB ＝∠CBO ， …………………………………9分 ∴BC ＝OC ． 又∵OB ＝OC ，∴OB ＝OC ＝BC ＝1，即△OBC 为等边三角形． ……10分 ∴∠COB ＝60°． ………………………………11分∴l ⌒BC ＝ 1×60π 180＝ 13π． ……………………………12分 21．解：(1) DC ＋CE ＝2； …………………………………3分(2) 结论成立.连接PC ，如图． …………………………4分 ∵△ABC 是等腰直角三角形，P 是AB 的中点，∴CP ＝PB ，CP ⊥AB ，∠ACP ＝ 12∠ACB ＝45°．∴∠ACP ＝∠B ＝45°，∠CPB ＝90°． …………………5分A B C OA DP∴∠BPE ＝90°－∠CPE ． 又∵∠DPC ＝90°－∠CPE ，∴∠DPC ＝∠EPB ． ………………………………6分 ∴△PCD ≌△PBE ．∴DC ＝EB ， …………………………………………7分 ∴DC ＋CE ＝EB ＋CE ＝BC ＝2． ……………………8分(3) △CMN 的周长为定值，且周长为2． …………9分在EB 上截取EF ＝DM ，如图， …………………10分 由(2)可知：PD ＝PE ，∠PDC ＝∠PEB ，∴△PDM ≌△PEF ， ………………………………11分∴∠DPM ＝∠EPF ，PM ＝PF ． ∵∠NPF ＝∠NPE ＋∠EPF ＝∠NPE ＋∠DPM ＝∠DPE －∠MPN ＝45°＝∠NPM ．∴△PMN ≌△PFN ，∴MN ＝NF ． ……………………………………………12分 ∴MC ＋CN ＋NM ＝MC ＋CN ＋NE ＋EF＝MC ＋CE ＋DM ＝DC ＋CE ＝2．∴△CMN 的周长是2． …………………………………13分 22．解：(1) 令y ＝0，得：x 2－4x ＋1＝0， …………………1分解得：x 1＝2＋3，x 2＝2－3． …………………3分∴点A 的坐标为(2－3，0)，点B 的坐标为(2＋3，0)． …4分 ∴AB 的长为23． ………………………………5分 (由韦达定理求出AB 也可)(2) 由已知得点C 的坐标为(0，1)，由y ＝x 2－4x ＋1＝(x ―2)2―3， 可知抛物线的对称轴为直线x ＝2， ……………………6分 设△ABC 的外接圆圆心D 的坐标为(2，n )，连接AD 、CD ，∴DC ＝DA ，即22＋(n －1)2＝[2―(2―3)]2＋n 2，……………8分 解得：n ＝1， …………………………………………9分 ∴点D 的坐标为(2，1)，∴△ABC 的外接圆⊙D 半径为2． ……………………10分 (3) 解法一：由(2)知，C 是弧MN 的中点．在半径DN 上截取EN ＝ MG ， ……………………11分 又∵DM ＝DN ，∴DG ＝DE ．则点G 与点E 关于点D 对称，连接CD 、CE 、PD 、PE ．由圆的对称性可得：图形PMC 的面积与图形PECN 的面积相等． …………………………………………12分 由PC 把图形PMCN (指圆弧⌒MCN 和线段PM 、PN 组成的图形)分成两部分，这两部分面积之差为4．可知△PCE 的面积为4．设点P 坐标为(m ，n ) ∴S △CEP ＝2S △CDP ＝2× 12·CD ·n －1＝4，∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；A CD E MP N F或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分 解法二：设点P 坐标为(m ，n )，点G 坐标为(2，c )，直线PC 的解析式为y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧b ＝1n ＝km ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝ n －1 m b ＝1， ∴直线PC 的解析式为y ＝ n －1mx ＋1． …………………11分当x ＝2时，c ＝ 2(n －1)m＋1．由(2)知，C 是弧MN 的中点，连接CD ， 图形PCN 的面积与图形PMC 的面积差为： ＝S 扇形DCN ＋S △GCD ＋S △PGN －(S 扇形MCD －S △GCD ＋S △PMG ) ＝2S △GCD ＋S △PGN －S △PMG＝2×1 2 ×2(c －1)＋1 2 (1＋c )(m ―2)―12 (3―c )(m ―2)＝2(c －1)＋12 (2c ―2)(m ―2)＝(c －1)(2＋m ―2) ＝[ 2(c －1) m ＋1―1]m＝2(n －1)＝4．∴n 1＝3，n 2＝－1． ……………………………………13分 由点P 在抛物线y ＝x 2－4x ＋1上，得：x 2－4x ＋1＝3，解得：x 1＝2＋6，x 2＝2－6(舍去)；或x 2－4x ＋1＝－1，解得：x 3＝2＋2，x 4＝2－2(舍去)．∴点P 的坐标为(2＋2，－1)或(2＋6，3)． ……………14分。
福州市届九年级上期末质检数学试卷及答案
2013-2014学年福州市第一学期九年级期末质检数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．在316x 、32-、5.0-、a x 、25中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x += 3．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．14a >-B ．14a ≥-且0a ≠C ．14a ≥-D ．14a >-且0a ≠ 4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 6．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为 ( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ． y ＝(x －1)2＋27．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是 （A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）208．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A.22y x =+ B.22y x =-OxyAC BC.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ） A ．AE > BE B ． C ．∠AEC ＝2∠D D ．∠B＝∠C. 10．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A ．x ＜3.24 B ．3.24＜x ＜3.25 C ．3.25＜x ＜3.26 D ．3.25＜x ＜3.28 二、填空题115x -x 的取值范围是 ． 12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′时，则CD ′= ．14．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度.15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 ．三、解答题16．（11112223（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）． 17．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．（3）请直接写出：以A B C18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1，1，2，（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；（2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。
2022-2023学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(一检)+答案解析(附后)
2022-2023学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷（一检）1. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影.下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 守株待兔B. 水中捞月C. 水滴石穿D. 百发百中3. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知直线，直线AC和DF分别与直线，，交于点A，B，C和点D，E，若，，则DE的长是( )A.B. 3C. 6D. 95. 方程的解是( )A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 将抛物线向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是( )A. B. C.D.8. 2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要试行》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克.设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )A.B.C.D.9. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是( )A. B. C. D.10. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂=动力动力臂.当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为1200N和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是( )A. F与l的积为定值B. F随l的增大而减小C. 当l为时，撬动石头至少需要400N的力D. F关于l的函数图象位于第一、第三象限11. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是______ .12. 如图，在中，弦AB长为8，于C且，则的半径是______ .13. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ 结果精确到14. 在半径为1的圆中，圆心角所对的弧长是______ .15. 某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是______ .16. 如图，已知内接于，I是的内心.若，则的度数是______ .17. 解方程：18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且，连接AF，求证：四边形AECF是中心对称图形.19. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.20. 如图，将绕点A顺时针旋转得到为锐角，点D与点B对应，连接BD，求证：∽21. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：主题征文，书法绘画，红歌传唱，经典诵读.为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：参与此次抽样调查的学生人数是______ ，扇形统计图中A部分圆心角的度数是______ ；学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率.22. 如图，P为外一点，M为OP中点.过点P作的一条切线PQ，且Q为切点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；在的条件下，若，求证：点M在上.23. 如图，一块余料ABCDEF，，，，，，且CD和AF之间的距离为以AF所在直线为x轴，AB长为1个单位长度，建立适当的平面直角坐标系，图中曲线DE恰好是该平面直角坐标系中反比例函数图象的一部分.补全该平面直角坐标系，并写出点B，C，D，E的坐标；李师傅想利用该余料截取一块矩形材料POMN，其中边PQ在AF上点P在点Q的右侧，其余两个顶点M与N分别在线段BC与曲线段DE上，求所截取的矩形材料PQMN面积的最大值.24. 在中，，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点如图1，若是等边三角形，①求证：；②求CG的长；如图2，若，，求的面积.25. 已知抛物线与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点当时，抛物线最低点的纵坐标为；当时，抛物线最低点的纵坐标为求a，b的关系式用含b的代数式表示；若，求抛物线的解析式；在的条件下，M为抛物线对称轴上一点，过点M的直线交抛物线于C，D两点，E为线段CD的中点，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点探究是否存在定点M，使得总成立.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；C、该图形是中心对称图形，符合题意；D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．故选：根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.【答案】B【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故本选项不符合题意；B、水中捞月，是不可能事件，故本选项符合题意；C、水滴石穿是必然事件，故本选项不符合题意；D、百发百中，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】A【解析】解：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积．故选：根据圆内接多边形的周长小于圆周长，再利用夹逼法对即可选择答案．此题主要考查了正多边形与圆，关键是知道圆内接多边形的周长小于圆周长．4.【答案】C【解析】解：直线，，，，，解得：，故选：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把和代入，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：，或，解得：或，故选：由已知等式知这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程，再分别求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键6.【答案】C【解析】解：将点M绕点O顺时针旋转得到点N，如图，故将点M绕点O顺时针旋转得到点N，则点N在第三象限，故选：作出旋转后的图形，即可得到结论．本题主要考查了旋转的性质，根据题意画出图形是解题关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线向左平移1个单位长度后的抛物线解析式为：，即故选：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意得故选：利用该农场某种作物2022年的年产量=该农场某种作物2020年的年产量该作物年产量的平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意，一元二次方程满足且，当时，代入方程，有；综上可知，方程必有一根为故选：由满足且，可得：当时，有故问题可求．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10.【答案】D【解析】解：阻力阻力臂=动力动力臂，阻力和阻力臂分别为1200N和，动力F和动力臂l的关系式为：，即F与l的积为定值，故选项A不合题意；，，故F随l的增大而减小，故此选项B不合题意；当l为时，撬动石头至少需要的力，故此选项C不合题意；，关于l的函数图象位于第一象限，故选项D符合题意．故选：根据杠杆平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，代入有关数据计算即可．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．11.【答案】6【解析】解：把代入函数中，得，解得故答案为：将点代入解析式可求出k的值．主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设，再把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．12.【答案】5【解析】解：连接OA，弦AB长为8，，于C且，故答案为：连接OA，即可得直角三角形，根据题意，即可求出OA的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OA，构建直角三角形．13.【答案】【解析】解：幼树移植数14000棵时，幼树移植成活的频率为，估计幼树移植成活的概率为，精确到，即为故答案为：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．14.【答案】【解析】解：圆心角为，，故答案为：根据弧长公式：计算即可．此题主要考查了扇形的弧长计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算是解题的关键．15.【答案】【解析】解：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，将，代入得：，解得，，在中，令得，解得或，足球从踢出到落地所需的时间是，故答案为：设飞行的高度单位：与足球飞行的时间单位：之间的二次函数关系为，用待定系数法求出，令即可解得答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的函数关系式．16.【答案】【解析】解：如图所示：为的内心，，，，，，，解得：故答案为：根据三角形内心定义进行角的和差计算即可．本题考查了圆周角定理、三角形的内心、三角形外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．17.【答案】解：，，；；，，【解析】本题主要考查了解一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．此法适用于任何一元二次方程．公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求；④代入公式18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，四边形AECF是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，四边形AECF是中心对称图形．【解析】由平行四边形的性质得出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：方程是一元二次方程，，一元二次方程有两个不相等的实数，，解得，的取值范围是且【解析】根据根的判别式建立关于a的不等式，注意a的数值不能为0，由此两者结合得出答案即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．20.【答案】解：绕点A旋转得到，，，，，∽【解析】由旋转的性质可得，，，即可得结论．本题考查了相似三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：参与此次抽样调查的学生人数是：人，A类的人数有：人，扇形统计图中A部分圆心角的度数是：；故答案为：40；将1班，2班，3班，4班分别记为1，2，3，4，根据题意，列表如下：12341234如表，所有可能发生的结果共有12种，并且它们发生的可能性相等，其中恰好选中2班和3班的有2种，恰好选中2班和3班的概率是根据C部分的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用乘以A部分的人数所占的百分比，即可得出扇形统计图中A部分圆心角的度数；根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出恰好选中2班和3班的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：如下图：PQ即为所求；证明：连接OQ，与相切于点，，设，则是OP的中点，，，，，，，，点M在上．【解析】根据直角三角形的判定方法画图；根据到直线的距离等于半径的的点在圆上．本题考查了复杂作图，掌握圆的切线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：如图所示：根据题意，得，，，；设直线BC的解析式为，将，代入，得解得直线BC的解析式为，设，四边形MNPQ是矩形，轴，，，，开口向下，且对称轴为直线，，当时，最大，最大值为13，所截取的矩形材料MNPQ面积的最大值为【解析】由题意可知得，，，；先求出直线BC的解析式，设，根据题意用关于m的二次函数表示出矩形POMN 的面积，再利用二次函数的性质可得答案．本题考查了动点函数的图象，反比例函数以及二次函数的性质，待定系数法求函数解析式等知识，表示出矩形的面积，利用二次函数的性质求最值是解题的关键．24.【答案】①证明：是等边三角形，，，，，，，，，在中，，，；②解：过点H作，交AG于点M，，，是CH的中点，，≌，，，，，，，∽，，，是等边三角形，，，，的长为；解：过点H作，交AG于点N，，，是CH的中点，，≌，，，，，是的中位线，，，，，，，，，，，，，，，，∽，，，解得：或舍去，的面积，的面积为【解析】①利用等边三角形的性质可得，，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，从而利用等量代换即可解答；②过点H作，交AG于点M，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后证明A字模型相似三角形∽，从而利用相似三角形的性质可得，进而可得，最后根据等腰三角形的三线合一性质可得，从而进行计算即可解答；过点H作，交AG于点N，利用平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，从而可得≌，进而可得，然后利用平行线分线段成比例的推论可得，从而可得HN是的中位线，进而可得，再根据等量代换可得，最后求出，，再证明∽，从而利用相似三角形的性质可求出AD的长，进而利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25.【答案】解：由题意得，，，；，，，，，，，舍去，，；存在，使得总成立，理由如下：设，，，当时，，设直线CD的解析式为，，，，当时，，，当时，，，，，【解析】可推出，，，进一步得出结果；可得出点，从而得出，结合，从而得出结果；先由逆向探讨出点M的坐标，再反过来得出在该条件下，总成立．设点C和点D的坐标，从而得出CD的函数关系式和中点E的坐标，从而得出点F的坐标，进而表示出EF和CD的长，计算出等于本题是二次函数的综合题，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是设点的坐标，表示出有关线段的长．。
九年级上册福州数学期末试卷测试卷附答案
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
5．一元二次方程x2－x＝0的根是（ ）
A．x＝1B．x＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝－1
6．某篮球队14名队员的年龄如表：
15．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．
16．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
17．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.
32．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系： . 设这种产品每天的销售利润为w元.
三、解答题
25．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了______名居民
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；
18．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为_____．
2021-2022学年福建省福州市九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列事件中，必然事件是()A. 购买一张体育彩票，中奖B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补3.关于x的一元二次方程x2+2021x+2022=0的根的情况是()A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4.已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是()A. 4B. 5C. 6D. 85.二次函数y=x(x+2)图象的对称轴是()A. x=−1B. x=−2C. x=2D. y轴6.为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为x，则下列符合题意的方程是()A. 800(1+2x)=960B. 800(1+x)=960C. 800(1+x)2=960D. 800+800(1+x)+800(1+x)2=9607.下列说法正确的是()A. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B. 两个矩形一定相似C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D. 相似三角形一定不是全等三角形8.已知点A(a,y1)，B(a+1,y2)在反比例函数y=a2+1x(a是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. 0<a<1D. −1<a<09.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，D是ACB⏜的中点，连接CD，BD交AC于点E，若∠ACD=55°，则∠AED的度数是()A. 80°B. 75°C. 67.5°D. 60°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,n)，当x>0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是()A. −1B. −14C. 14D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.若m是方程2x2−3x−3=0的一个根，则4m2−6m+2015的值为______．14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．15.如图，在Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠BAO=60°，若点A在反比例函数y=−2x的图象上运动，则点B所在的函数解析式为______．16.如图，D是等边三角形ABC内一点，∠ADB=90°，将△ABD绕点A旋转得到△ACE，延长BD交CE于点G，连接ED并延长交BC于点F.则下列结论：①△ADE是等边三角形；②四边形ADGE是轴对称图形；③AC，EF互相平分；④BF=CF.其中正确的有______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：x2+6x−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE//AC，∠DEF=∠A.求证：△BDE∽△EFC．19.如图，已知反比例函数y=k图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧)，作xBC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．(1)求反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20.交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间(10～2020～3030～4040～5050～60分钟)驾行L1的人51420183数驾行L2的人1416181数(1)抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21.如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点．(1)求作：这个圆的圆心O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC=4，PA=3，请补全图形，并求⊙O的半径．22.为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y(包)与每包售价x(元)满足y=−5x+80，且10≤x≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．(1)求证：BD//AF；(2)若AB=1，BC=2，求AH的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD=∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF=OB=2，求△ABC面积的最大值．x2．25.已知直线y1=kx+1(k>0)与抛物线y2=14(1)当−4≤x≤3时，函数y1与y2的最大值相等，求k的值；x2交于A，B两点，与y轴交于F点，点(2)如图①，直线y1=kx+1与抛物线y2=14C与点F关于原点对称，求证：S△ACF：S△BCF=AC：BC；x2先向上平移1个单位，再沿直线y1=kx+1的方向移动，使向(3)将抛物线y2=14右平行移动的距离为t个单位，如图②所示，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于E，F两点，交新抛物线于M，N两点，D是新抛物线与y轴的交点，当△OEF∽△DNF时，试探究t与k的关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：A.购买一张体育彩票，中奖，这是随机事件，故A不符合题意；B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，这是随机事件，故B不符合题意；C.射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，故C不符合题意；D.任意画一个圆的内接四边形，其对角互补．这是必然事件，故D符合题意；故选：D．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程x2+2021x+2022=0，∵b2−4ac=20212−4×1×2022=4084441−8088=4076353>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．求出方程根的判别式的值，判断方程解的情况即可．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵正多边形的半径与边长相等，∴正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，∴正多边形的中心角为60°∵正多边形所有中心角的和为360°，∴360°÷60°=6，∴正多边形的边数为6，故选：C．根据正多边形的半径与边长相等，可知正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，由此求出其中心角的度数，进而求出正多边形的边数．本题考查了正多边形的计算，解决此题的关键是正确的理解正多边形的有关概念，并组成直角三角形求有关线段的长或角的度数，体现了转化思想．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为：y=x(x+2)，∴此抛物线与x轴的交点为(0,0)，(−2,0)，=−1．∴抛物线的对称轴为直线x=0−22故选：A．先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的交点式是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，800(1+x)2=960，故选：C．根据题意得到关系式为：2020年绿化投入的资金×(1+年平均增长率)2=2022年绿化投入的资金，把相关数值代入求得合适的解即可．本题考查了一元二次方程的应用；得到2年后所需资金的关系式是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，因为100°只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意；B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意；C、有一个角等于45°的两个等腰三角形相似，错误，45°角不一定是对应角，本选项不符合题意；D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为1时，是全等三角形，本选项不符合题意．故选：A．根据相似图形的定义一一判断即可．本题考查相似图形，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解相似图形的定义，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：∵k=a2+1>0，∴反比例函数y=a2+1(a是常数)的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，x①当A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限，∵y1<y2，∴a>a+1，此不等式无解；②当点A(a,y1)、B(a+1,y2)在不同象限，∵y1<y2，∴a<0，a+1>0，解得：−1<a<0，故选：D．根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在同一象限时，②当点A(a,y1)，B(a+1,y2)在不同象限时．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：连接AD，⏜的中点，∵D是ACB∴AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°，∴∠ADB=180°−2∠ABD=70°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°−∠ABD=35°，∴∠DAC=35°，∴∠AED=180°−∠ADE−∠DAE=180°−70°−35°=75°．故选：B．连接AD，由等腰三角形的性质求出∠DAB=∠ABD=55°，求出∠DAC=35°，由三角形内角和定理可得出答案．此题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系以及等腰三角形的性质．正确作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：将(2,n)代入y=ax2+bx+c得n=4a+2b+c，∵x>0时，y≥n，∴抛物线开口向上，∵x≤0时，y≥n+1，∴x=0时，y=c=n+1，把c=n+1代入n=4a+2b+c得n=4a+2b+n+1，整理得4a+2b=−1，∵x>0时，y≥n，∴抛物线顶点纵坐标为y=n，把x=−b2a 代入y=ax2+bx+n+1得y=b24a−b22a+n+1=n，∴b24a=1，即b2=4a，∴4a+2b=b2+2b=−1，解得b=−1，∴a=b24=14．故选：C．将(2,n)代入求出a，b，c与n的关系，由当x>0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1可得抛物线开口向上，顶点纵坐标为n，c=n+1，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．11.【答案】4：9【解析】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，所以这两个相似三角形的面积比为4：9；故答案为：4：9．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．12.【答案】13【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：1．3先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13.【答案】2021【解析】解：∵m是方程2x2−3x−3=0的一个根，∴2m2−3m−3=0，即2m2−3m=3，∴4m2−6m+2015=2(2m2−3m)+2015=2×3+2015=2021．故答案为：2021．先根据一元二次方程解得定义得到2m2−3m=3，再把4m2−6m+2015变形为2(2m2−3m)+2015，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】1【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，，根据题意得2πr=90⋅π⋅4180解得r=1，所以这个圆锥的底面圆半径为1．故答案为1．设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4，然后解关于r的方程即可．180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】y=6x【解析】解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D.设A(a,b)．∵点A在反比例函数y=−2的图象上，x∴ab=2．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°−∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴OA：OB=1：√3，∴b：BD=a：OD=1：√3，∴BD=√3b，OD=√3a，∴BD⋅OD=3ab=6，又∵点B在第一象限，∴k=6．∴点B所在的函数解析式为y=6，x．故答案为：y=6x如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D.设A(a,b)，则ab=1.根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD⋅OD的积，进而得出结果．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．16.【答案】①②④【解析】解：∵△ABD绕点A旋转得到△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，故结论①正确；如图，连接AG，∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∵∠ADG=∠AEG=90°，AG=AG，∴Rt△ADG≌Rt△AEG(HL)，∴GD=GE，∠DAG=∠EAG，∵△ADE是等边三角形，∴直线AG垂直平分DE，∴四边形ADGE是一个轴对称图形，故结论②正确；连接AF，∵∠DAC+∠EAC=60°=∠ACB，∴∠EAC≠∠ACB，∴AE与FC一定不平行，∴四边形AFCE一定不是平行四边形，∴AC，EF一定不互相平分，故结论③错误；∵△ADE是等边三角形，∠ADG=90°，∴∠EDG=∠BDF=30°，∴∠ADF=120°，∴∠ADF+∠ABC=180°，∴A，B，F，D四点共圆，∴∠ADG=∠AFB=90°，根据三线合一，得BF=CF，故结论④正确．故答案为：①②④．根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得证∠DAE=60°，判断结论①正确；连接AG，利用HL判断结论②；连接AF，证明四边形AFCE一定不是平行四边形；利用四点共圆，证明∠AFB=90°，根据三线合一，得BF=CF．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的性质，四点共圆，等腰三角形的三线合一，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．17.【答案】解：方程变形得：x2+6x=1，配方得：x2+6x+9=10，即(x+3)2=10，开方得：x+3=±√10，解得：x1=−3+√10，x2=−3−√10．【解析】方程常数项移到右边，两边加上9，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∠EFC=∠DEF，∵∠DEF=∠A，∴∠BDE=∠EFC，∴△BDE∽△EFC．【解析】由平行线的性质可得∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∠EFC=∠DEF，可证∠BDE=∠EFC，可得结论．本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为：y=6．x(2)设B点坐标为(a,b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2,b)，∵反比例函数y=6的图象经过点B(a,b)x∴b=6a∴AD=3−6．a∴S△ABC=12BC⋅AD=12a(3−6a)=7，解得a=203，∴b=6203=910∴B(203,910).【解析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2,b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．20.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为612=12；(2)驾行L1的所有人用时的平均数为15×560+25×1460+35×2060+45×1860+55×360=35(分)，驾行L2的所有人用时的平均数为15×140+25×440+35×1640+45×1840+55×140=38.5(分)，∵35<38.5，∴从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造．【解析】(1)用列表法表示从驾行L1的3人和驾行L2的1人中任意选择2人，得出所有可能出现的结果，进而求出选择不同道路到火车站的概率；(2)根据加权平均数的计算方法计算出驾行L1、驾行L2的所有人用时的平均数，比较得本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图，圆心O即为所求；(2)由(1)知：CA⊥PA，∴∠CAP=90°，∵AC=4，PA=3，∴PC=√AC2+PA2=5，∵PA=PB=3，∴BC=PC−PB=2，∵OC=AC−OA=4−OA=4−OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2=OB2+BC2，∴(4−OB)2=OB2+22，解得OB=3．2∴⊙O的半径为3．2【解析】(1)分别过切点A，B作PA和PB的垂线，交于点O即可；(2)根据勾股定理即可求出⊙O的半径．本题考查作图−复杂作图，切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)设药店的日均利润为w元，由题意得：w=(x−6)y=(x−6)(−5x+80)=−5x2+110x−480=−5(x−11)2+∵−5<0，10≤x≤16，∴当x=11时，w有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；(2)由题意得：w=(x−6−a)(−5x+80)=−5x2+(110+5a)x−480−80a，对称轴为x=−110+80a2×(−5)=11+12a，∴11+12a=13，解得：a=4．【解析】(1)设日均毛利润为w，根据日均利润=每包利润×销售量列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可；(2)根据日均利润=每包利润×销售量列出函数解析式，由日均利润达到最大时每包售价应定为13元得出11+12a=13，解之即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．23.【答案】(1)证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∵∠ABD=∠EAF，∴∠AEB=∠EAF，∴AF//BD；(2)解：∵BD//AF，∴∠DEF=∠AFE，∵∠ADE=∠AFE，∴∠DEF=∠ADE，∴EH=DH，设EH=x，则DH=x，AH=2−x，∵∠HEA=90°，∴x2+12=(2−x)2，解得：x=34，∴AH=2−34=54．【解析】(1)由旋转知AE=AB，得∠AEB=∠ABE，由∠ABD=∠EAF，得∠AEB=∠EAF，从而得出结论AF//BD；(2)由平行线的性质可证EH=DH，设EH=x，则DH=x，AH=2−x，在Rt△AEH中，利用勾股定理即可列出方程解决问题．本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，平行线的判定与性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵BC⏜=BC⏜，∴∠BOC=2∠BAC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2∠BAC=180°，∴∠OBC+∠BAC=90°，∴∠OBC=∠ABE，即∠OBC=∠ABD，(2)证明：连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF=ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF=∠AED=90°，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AED(SAS)，∴∠EAF=∠EAD，∠AFE=∠ADE，即∠GAC=∠DAC，∵OC⏜=OC⏜，∴∠DAC=∠DBC，∵GC⏜=GC⏜，∴∠GAC=∠GBC，∴∠DBC=∠GBC，⏜∵AB⏜=AB,∴∠ADB=∠BGA，∵∠AFD=∠BFG，∴∠BFG=∠AGB，∴△BHF≌△BHG(AAS)，∴FH=GH，∠BHF=∠BHG=90°，∴点F，点G关于BC对称；(3)解：连接OG，由(2)得△BHF≌△BHG，∴BF=BG，∵BF=OB=2，∴BG=OB=2，∴OB=OG=BG，∴△OBG为等边三角形，∠BOG=30°，∴∠BOG=60°，∠BAC=12第21页，共24页当AG垂直平分BC时，AH最长，此时S△ABC最大，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，作OM⊥BC，∴OM=12OB=1，BM=√22−12=√3，∴BC=2√3，∴S△ABC=12×BC×AH=12×2√3×(2+1)=3√3，∴S△ABC最大值为3√3．【解析】(1)连接OC，由∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，得2∠OBC+2∠BAC=180°，由圆周角定理知∠BOC=2∠BAC，从而得到∠OBC+∠BAC=90°，即可证明结论；(2)连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，首先利用SAS证明△AEF≌△AED，得∠EAF=∠EAD，∠AFE=∠ADE，再利用AAS证明△BHF≌△BHG，得FH=GH，∠BHF=∠BHG= 90°；(3)首先可知△OBG为等边三角形，得∠BOG=60°，∠BAC=12∠BOG=30°，当AG垂直平分BC时，AH最长，此时S△ABC最大，∠BAC=60°，从而解决问题．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，综合性较强，要求学生有较强的识图能力，证明△BHF≌△BHG是解题问题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y2=14x2的对称轴为y轴，又−4≤x≤3，∴当x=−4时，函数y2有最大值，y2=14x2=14×(−4)2=4．∵k>0，∴函数y1=kx+1随x的增大而增大，∴当x=3时，函数y1的最大值也是4．将x=3，y=4代入y1=kx+1，得4=3k+1．∴k=1；(2)将x=0代入y1=kx+1得y1=1，∴F(0,1)，∵C点与F点关于原点对称，第22页，共24页第23页，共24页 ∴C(0,−1)．依题意设A 点坐标为(m,14m 2)，代入直线y 1=kx +1的解析式，得14m 2=mk +1，解得k =14m −1m ． ∴y 1=(14m −1m )x +1，由{y =(14m −1m )x +1y =14x 2得mx 2−(m 2−4)x −4m =0． 又由x 1+x 2=m −4m ，x 1=m ，得x 2=−4m ， ∴y 2=4m 2．∴B(−4m ,4m 2).分别过A ，B 两点作y 轴的垂线AP 与BQ ，垂足分别为P ，Q ．可得AP =−m ，PC =14m 2+1+1，BQ =−4m ，QC =4m 2+1．∴APBQ=−m −4m =m 24，CP CQ =14m 2+14m 2+1=m 24， ∴AP BQ =CPCQ ．又∠APC =∠BQC =90°，∴△APC∽△BQC ，∴AC BC =AP BQ ，∵S △ACF =12FC ⋅AP ，S △BCF =12FC ⋅BQ ，∴S △ACF ：S △BCF =AC ：BC ；(3)抛物线y 2=14x 2向上平移1个单位后为y 2=14x 2+1，再沿直线y 1=kx +1的方向，向右平移t 个单位，相当于再向上移动了kt 个单位，平移后的抛物线为y =14(x −t)2+第24页，共24页 (1+kt)……①，则点D 的坐标为(0,14t 2+kt +1)，M 点的坐标为(t,1+kt)．∴直线y =kx +1……②，将①②联立并整理，得x 2−2xt −4kx +t 2+4kt =0，∴x 1+x 2=2t +4k ．依题意，得x 1=x M =t ，∴x 2=x N =t +4k ，则点N 的坐标为(t +4k,kt +4k 2+1)．∵△OEF∽△DNF ，∴∠NDF =∠EOF =90°，∴DN ⊥y 轴，∴y D =y N ，∴14t 2+kt +1=kt +4k 2+1．解得t =4k(t =−4k 不合题意，舍去)，即t 与k 的关系式为t =4k ．【解析】(1)当x =−4时，函数y 2有最大值，y 2=14x 2=14×(−4)2=4.当x =3时，函数y 1的最大值也是4.将x =3，y =4代入y 1=kx +1，得4=3k +1，则可得出答案；(2)求出C(0,−1).依题意设A 点坐标为(m,14m 2)，求出点B 的坐标为(−4m ,4m 2).分别过A ，B 两点作y 轴的垂线AP 与BQ ，垂足分别为P ，Q.证明△APC∽△BQC ，由相似三角形的性质得出AC BC =AP BQ ，则得出结论；(3)证明∠NDF =∠EOF =90°，得出DN ⊥y 轴，可证出y D =y N ，则14t 2+kt +1=kt +4k 2+1.整理可得出结论．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
2020~2021福州市九年级初三上学期数学期末质量抽测期末试卷及答案
九年级数学 － － （共5页）1 准考证号： 姓名：（在此卷上答题无效）2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是ABCD2．下列事件中，是确定性事件的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B ．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯C ．投掷一枚骰子（六个面分别刻有1到6的点数），向上一面的点数大于3D ．任意画一个三角形，其外角和是360︒ 3．将点（3，1）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是A ．（3-，1-）B ．（1，3-）C ．（3，1-）D ．（1-，3） 4．已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的直径为2，则该正六边形的周长是A ．12B ．C ．6D ．九年级数学 － － （共5页）2 5．已知甲，乙两地相距s （单位：km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （单位：h ）关于行驶速度v （单位：km/h ）的函数图象是AB CD6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是A ．图象的开口向上B ．图象的对称轴为直线1x =C ．函数有最小值D ．当x ＞1-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 7．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ．m ＜1-B ．m ＞1-且m ≠0C ．m ＞1-D ．m ≥1-且m ≠08．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，若3BG =，2CG =，6CE =，则EF AB的值是A ．65B ．85C ．83D ．49．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是 A ．(1612)(36040)1680x x +--= B ．(12)(36040)1680x x --= C ．(12)[36040(16)]1680x x ---=D ．(1612)[36040(16)]1680x x +---=10．已知抛物线12()()1y x x x x =--+（1x ＜2x ），抛物线与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点（m ＜n ），则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是 A ．1x ＜m ＜n ＜2x B ．m ＜1x ＜2x ＜n C ．m ＜1x ＜n ＜2xD ．1x ＜m ＜2x ＜nt /hv /(km /h )Ot /hv /(km /h )Ot /hv /(km /h )O t /hOAB C D EFG九年级数学 － － （共5页）3 第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．若⊙O 的半径为2，则270°的圆心角所对的弧长是 ．12．若2x =是关于x 的方程220x x m +-=的一个解，则m 的值是 ． 13．已知反比例函数4y x=，当3-＜x ＜1-时，y 的取值范围是 ．14．如图，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点P 放在以AB为直径的半圆O 上，∠P 的两边分别交半圆O 于B ，Q 两点，若2AB =，则BQ 的长是 ． 15．《易经》是中华民族聪明智慧的结晶．如图是《易经》中的一种卦图，每一卦由三根线组成（线形为“”或“”），如正北方向的卦为“”．从图中任选一卦，这一卦中恰有1根“”和2根“”的概率是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，23AB =，6BC =，120ADC ∠=︒，点E ，F 分别在边AD ，AB 上运动，且满足3BF DE =，连接BE ，CF ，则3CF BE +的最小值是 ．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：2210x x --=． 18．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为半圆O 上一点，直线l 经过点C ，过点A 作AD ⊥l 于点D ，连接AC ，当AC 平分∠DAB 时，求证：直线l 是⊙O 的切线．A BCDO lABCDEFABOP Q九年级数学 － － （共5页）4 19．（本小题满分8分）一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的函数关系是21(4)312y x =--+．如图，A ，B 是该函数图象上的两点．（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11 m ，并说明理由．20．（本小题满分8分）为发展学生多元能力，某校九年级开设A ，B ，C ，D 四门校本选修课程，要求九年级每个学生必须选报且只能选报其中一门．图1，图2是九年（1）班学生A ，B ，C ，D 四门校本选修课程选课情况的不完整统计图．请根据图中信息，解答下列问题．图1 图2（1）求九年（1）班学生的总人数及该班选报A 课程的学生人数；（2）在统计的信息中，我们发现九年（1）班的甲同学和乙同学选报了A 课程，若从该班选报A 课程的同学中随机抽取2名进行选修学习效果的测评，求甲，乙同时被抽中的概率． 21．（本小题满分8分）如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，连接DA ，DC ，将△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒，点D 的对应点为E ． （1）画出旋转后的图形；（2）当C ，D ，E 三点共线时，求∠BEC 的度数． 22．（本小题满分10分）如图，一次函数y x b =+的图象与y 轴正半轴交于点C ，与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，若2OC =，点B的纵坐标为3．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．y /m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x /mBA4 8 12 16 频数（人） 课程 16 12ABCD A 10%B 40%CDABC O x y ABCD九年级数学 － － （共5页）5 23．（本小题满分10分）如图，AB AC =，作△ADC ，使得点B ，D 在AC 异侧，且AD CD =，ADC BAC ∠=∠， E 是BC 延长线上一点，连接AE 交CD 于点F ． （1）求证：△ABC ∽△DAC ；（2）若22AB CF AD =⋅，试判断△ACF 的形状，并说明理由．24．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，90BAD ∠=︒，AB AD =，点E 是AB 上一点，连接DE 交AB 于点F ，连接AE ，BE ．（1）若52AD =，6BE =，求DE 的长；（2）若CE DE =，且8DE =，9.6CD =，求AF BF的值．25．（本小题满分14分）如图，A ，B 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的点，已知点B 的坐标是（0，6），45BAO ∠=︒．过A ，B 两点的抛物线212y x bx c =++与x 轴的另一个交点落在线段OA 上．该抛物线与直线y kx m =+（k ＞0）在第一象限交于C ，D 两点，且点C 的横坐标为1．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线CD 与线段AB 的交点记为E ，当12BE AE =时，求点D 的坐标；（3）P 是x 轴上一点，连接PC ，PD ，当90CPD ∠=︒时，若满足条件的点P 有两个，且这两点间的距离为1，求直线CD 的解析式．ABCDEFA BCDEOFA BOxy九年级数学 － － （共5页）6 2020-2021学年度第一学期福州市九年级期末质量抽测数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D7．B8．C9．A10．A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．3π 12．313．4-＜y ＜43-1415．3816．三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：1a =，2b =-，1c =-， ··················································································24b ac ∆=-2=(2)41(1)8--⨯⨯-=＞0． ···········································································方程有两个不等的实数根x =·························································································九年级数学 － － （共5页）7 28122=（）--±=±， ·················································································即11+2x =，212x =-． ··············································································解法二：221x x -=， ·································································································2212x x -+=， · (2)(1)2x -=， ·································································································12x -=±， ································································································21x +=±，即121x =+，221x =-+． ···········································································18．（本小题满分8分）证明：连接OC ．∵AC 平分∠DAB ， ∴DAC CAB ∠=∠． ··························································································∵OA OC =，∴OCA CAB ∠=∠， ···························································································∴OCA DAC ∠=∠， ··························································································∴OC ∥AD ， ····································································································∴180ADC OCD ∠+∠=︒． ··················································································∵AD ⊥l ，∴90ADC ∠=︒， ······························································································∴90OCD ∠=︒， ······························································································∴OC ⊥CD ．∵点C 为半径OC 的外端点， ∴直线l 是⊙O 的切线． ·····················································································19．（本小题满分8分）解：（1）··················································································································该函数的大致图象如图所示． （2）铅球推出的距离不能达到11 m ． ·······································································理由如下：当10x =时，21(104)3012y =-⨯-+=， ··············································∴该男生此次推球最远距离为10 m ， ··················································而10＜11， ···················································································1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -1 -2 -3 3 O x /my /m ABA BC D O l九年级数学 － － （共5页）8 ∴铅球推出的距离不能达到11 m ．20．（本小题满分8分）解：（1）九年（1）班学生的总人数是1640%40÷=， ·······················································该班选报A 课程的学生人数是4010%4⨯=． ·······················································（2）由（1）得，九年（1）班选报A 课程的人数是4，将甲，乙以外的两人记为丙，丁．根据题意，可以列出如下表格： 第一个人第二个人甲 乙 丙 丁甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） ··················································································································由表可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ··················································································································其中他们“甲，乙同时被抽中”的结果有2种． ∴P （甲，乙同时被抽中）＝212＝16． ······························································∴甲，乙同时被抽中的概率是16．21．（本小题满分8分）解：（1）··················································································································如图，△EAB 是所求作的△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到的三角形． ··················································································································（2）连接DE ．∵△DAC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到△EAB ，∴60EAD BAC ∠=∠=︒，△EAB ≌△DAC ， ·························································∴EBA DCA ∠=∠． ························································································∵C ，D ，E 三点共线，∴EFB AFC ∠=∠． ························································································∵三角形的内角和为180︒，ABCDEF ADE九年级数学 － － （共5页）9 ∴60BEC BAC ∠=∠=︒．·················································································22．（本小题满分10分）解：（1）∵点C 在y 轴正半轴，2OC =，∴2b =， ·····································································································∴一次函数解析式为2y x =+． ········································································将3y =代入2y x =+，得1x =， ∴B （1，3）． ································································································将点B （1，3）代入k y x=，得31k =， ·····································································································∴3k =，∴反比例函数的解析式为3y x=． ······································································（2）将0y =代入2y x =+，得2x =-，∴点D 的坐标是（0，2-）， ∴2OD =． ··································································································将2y x =+代入3y x =，得32x x +=，解得11x =，23x =-． ·····················································································当3x =-时，321y =-+=-， ∴点A 的坐标是（3-，1-），∴点A 到x 轴的距离是1．···············································································∵点B 的纵坐标为3，∴点B 到x 轴的距离是3，···············································································∴112123422AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． ·················································23．（本小题满分10分）（1）证明：∵AB AC =，AD CD =，∴AC AB DA DC=． ··························································································∵BAC ADC ∠=∠， ∴△ABC ∽△DAC ． ···················································································（2）解：△ACF 是直角三角形． ··················································································理由如下：由（1）得△ABC ∽△DAC ，∴ACB ACD ∠=∠，BC AB DA AC=． ······················································∵AB AC =，∴2AB AD BC =⋅． ∵22AB CF AD =⋅，2AD BC CF AD ⋅=⋅， 即2BC CF =． ··············································································取BC 中点G ，连接AG ，A BCDO xy A BCDEFG。
福州市数学九年级上册期末试卷(含答案)
福州市数学九年级上册期末试卷(含答案) 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -=2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内 3．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．134．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．225．sin30°的值是（ ）A ．12B ．2C ．3D ．16．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1- 8．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．P 在圆内 B ．P 在圆上 C ．P 在圆外 D ．无法确定10．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．6 11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-13．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D 214．如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ．有下列结论： ①∠BAE ＝30°；②射线FE 是∠AFC 的角平分线；③CF ＝13CD ； ④AF ＝AB ＋CF ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 15．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -= 二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．18．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______.19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．23．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线k y x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．24．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．25．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空) 26．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．27．将抛物线 y ＝（x+2）2-5向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．28．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝34，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，点F 是DE 上一动点，以点F 为圆心，FD 为半径作⊙F ，当FD ＝_____时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N 处，再观测指挥塔P 位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．（1）解方程：2670x x +-=（2）计算：)04sin 45831tan 30︒--︒ 33．已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长．34．解方程：（1）(x +1)2﹣9＝0（2）x 2﹣4x ﹣45＝035．已知□ABCD 边AB 、AD 的长是关于x 的方程212x mx -+＝0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD 的周长．四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，2时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数23y x b=-+的图像与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD BE=，M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接OM，若ODM△的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．38．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A （0，4），B （2，2），点C 坐标为（﹣2，2），点C 关于线段AB 的视角为 度，x 轴关于线段AB 的视角为 度；（2）如图4，点M 是在x 轴上，坐标为（2，0），过点M 作线段EF ⊥x 轴，且EM ＝MF ＝1，当直线y ＝kx （k ≠0）关于线段EF 的视角为90°，求k 的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P （3，2），Q （3+1，1），直线y ＝ax +b （a ＞0）与x 轴的夹角为60°，且关于线段PQ 的视角为45°，求这条直线的解析式．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 7．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．9．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.10．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425+=+=，BC CD故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 13．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒，60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．14．B解析：B【解析】【分析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质，得出∠BAE 的正切值，从而判断①，再证明△ABE ∽△ECF ，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ，可判断②③，过点E 作AF 的垂线于点G ，再证明△ABE ≌△AGE ，△ECF ≌△EGF ，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ，∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴=5AE AF，=5BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．15．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，，∴()1212145x x x x ++=-+-=-，故答案为：5-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =． 19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF 的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB =∠DBF =90°，∠CFE =∠DFB ，CE=DB =1，∴△CEF ≌△DBF ，∴BF =EF =12BE =12， ∵BF ∥AD ，∴△BOF ∽△AOD ， ∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =，∵AB =∴AO =故答案为：9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.21．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 22．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 23．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．24．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 25．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0．26．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 解析：413833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABCAEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠,∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()284333=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 27．y ＝x2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x2−5解析：y ＝x 2−5【解析】【分析】根据平移规律“左加右减”解答．【详解】按照“左加右减，上加下减”的规律可知：y ＝（x ＋2）2−5向右平移2个单位， 得：y ＝（x ＋2−2）2−5，即y ＝x 2−5．故答案是：y ＝x 2−5．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．28．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．29．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．或【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE ＝AB＝5解析：209或145【解析】【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝209；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF ＝HF ，∵Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，tan A ＝BC AC ＝34， ∴AC ＝4，AB ＝5，将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，∴∠DCE ＝∠ACB ＝90°，DE ＝AB ＝5，CD ＝AC ＝4，∵FH ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴FH ∥CD ，∴△EFH ∽△EDC ，∴FH CD ＝EF DE ， ∴4DF ＝55DF ， 解得：DF ＝209； 如图2，当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时，延长DE 交AB 于H ，∵∠A ＝∠D ，∠AEH ＝∠DEC∴∠AHE ＝90°，∴点H 为切点，DH 为⊙F 的直径，∴△DEC ∽△DBH ，∴DE BD ＝CD DH ， ∴57＝4DH，∴DH ＝285， ∴DF ＝145， 综上所述，当FD ＝209或145时，⊙F 与Rt △ABC 的边相切， 故答案为：209或145． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，60x -= ， ∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）17x =-，21x =；（2）31 【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-= ∴66468x 342-±-±===-± ∴17x =-，21x =(2)原式233422112=⨯-=【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.33．（1）见解析；（2）263【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23 腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.34．（1）12x =，24x =-；（2）19x =，25x =-．【解析】【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0（x+1）2=9x+1＝±3x 1＝2或x 2＝﹣4．（2）x 2﹣4x ﹣45＝0（x ﹣9）（x+5）＝0x ＝9或x ＝﹣5．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．35．（1）2）14【解析】【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-,不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．四、压轴题36．(1) ☉O 的半径是32；(2)AB ∥ON ，证明见解析. 【解析】【分析】(1) 连接AB ，根据题意可AB 为直径，再用勾股定理即可．(2) 连接OA , OB , OQ ,根据圆周角定理可得Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∠=∠∠=∠，从而证出OC AB ⊥,延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠，再根据三角形内角和定理求得OQN ∠=90︒得证.【详解】解：(1)连接AB ，。
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷及解析
福建省福州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．投掷一枚硬币，向上一面是反面B ．同旁内角互补C ．打开电视，正播放电影《守岛人》D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒ 3．将抛物线22(1)3y x =---向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是( )A ．21)2(6y x =---B ．25)2(6y x =--+C ．25)2(6y x =---D ．25)2(6y x =-+-4．用求根公式法解得某方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根互为相反数，则（ ） A ．0b = B ．0c C ．240b ac -= D ．0b c +=5．若正比例函数(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数2y mx m =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点()35-，关于原点对称的点的坐标为( )A ．(3)5-，B ．(35)--，C ．(35)，D ．(5)3-，7．如图，ABC 内接于O ，且AB AC =，连接BO 并延长交O 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，若22ACD ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．44︒B ．50︒C ．66︒D ．68︒8．如图，A B C D ，，，为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若30ADB ∠=︒，则这个正多边形是( )A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形 9．正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数221k y x -=( 212k ≠)的大致图象如图所示，则12k k ，的取值范围分别是( )A ． 12120k k >>，B ． 12120k k ><，C ． 12120k k <>，D ． 12120k k <<， 10．如图，在ABC ∆中，AB AC <，将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ．下列结论：①AFE DFC △△；①DA 平分BDE ∠；①CDF BAD ∠=∠，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①二、填空题11．关于x 的一元二次方程x2＋2x －2m ＋1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是______________12．若点1235()7()(3)A y B y C y -，，，，，为二次函数2(2)9y x =+-的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是__________．13．甲、乙、丙、丁四人外出旅游时准备站成一排拍照合影留念，则甲和丁相邻的概率为__________．14．如图，在Rt①ABC 中，①ABC ＝90º，AB ＝BC ＝①ABC 绕点A 逆时针旋转60º，得到①ADE ，连接BE ，则BE 的长是_________15．如图，O 的直径20cm CD =，弦16cm AB =，AB CD ⊥，垂足为M ，则CM 的长为__________．16．如图，四边形ABOC 为菱形，60BOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B ，交AC 边于点P ，若BOP △的面积为A 的坐标为_______．三、解答题17．解方程：(1)20()16316x +-=；(2)(23)46x x x +=+．18．已知抛物线23y ax bx =-+经过点(123())3A B ，，，． (1)求此抛物线的函数解析式．(2)判断点()21C --，是否在此抛物线上 19．如图，已知AD ，BC 相交于点E ，且①AEB ①①DEC ，CD ＝2AB ，延长DC 到点G ，使CG ＝12CD ，连接AG ．(1)求证：四边形ABCG 是平行四边形；(2)若①GAD ＝90°，AE ＝2，CG ＝3，求AG 的长．20．如图，B ，C 是反比例函数y =k x（k ≠0）在第一象限图象上的点，过点B 的直线y =x -1与x 轴交于点A ，CD ①x 轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA =AD ，CD =3．(1)求此反比例函数的表达式；(2)求△BCE 的面积．21．如图是抛物线形的拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．(1)建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？22．如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE ．（1）求证：AEM △①ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．23．ETC 不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有ETC 的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．京台高速平潭段收费站有A B C D E ，，，，五个ETC 通道，车辆可任意选择一个ETC 通道通过，且通过每个ETC 通道的可能性相同，一天，小林和小杰分别驾驶安装有ETC 的汽车经过此收费站．(1)求小杰通过C 通道的概率；(2)请用画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小林和小杰经过相同通道的概率．24．如图，直线AB BC CD 、、分别与O 相切于E F G 、、，且AB CD ∥，5cm 12cm OB OC ==，．求：(1)BOC ∠的度数；(2)BE CG +的长；(3)O 的半径．25．如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 为10，，OB OC =．直线l y kx b =+：与抛物线交于M 、N 两点（M 在N 左边），交y 轴于点H ．(1)求抛物线的解析式：(2)如图1，若1b =，过C 点作CD l ⊥于点D ，连接AD AC 、，若此时AD AC =，求M 点的横坐标；(3)如图2，若4k =-，连接BM BN 、，过原点O 作直线BN 的垂线，垂足为E ，以OE 为半径作O ．求证：O 与直线BM 相切．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中线对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．2．D【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A ．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；B ．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；C ．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．3．C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：抛物线22(1)3y x =---向右平移5个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是2232()15y x =-----,即25)2(6y x =---．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．4．A【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根12x x 、，由题意得120x x +=，可求出0b =． 【详解】方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根，240b ac ∴∆=-且0a ≠．求根公式得到方程的根为x =，两根互为相反数，所以120x x +=+0=， 解得0b =．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．5．A【分析】由(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，推出0m <，可知二次函数2y mx m =+的图象的开口向下，与y 则交于负半轴上，由此即可判断．【详解】解：(0)y mx m =≠，y 随x 的增大而减小，0m ∴<，∴二次函数2y mx m =+的图象的开口向下，与y 则交于负半轴上，故选：A ．【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型．6．A【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数,即可求解．【详解】解：点()35-，关于原点对称的点的坐标是(3)5-，， 故选：A ．【点睛】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．7．C【分析】由圆周角定理可得90BCD ∠=︒，即可求得ACB ∠的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求解BAC ∠的度数，结合圆周角定理及三角形外角的性质可求【详解】解：①BD 为O 的直径，①90BCD ∠=°，①22ACD ∠=︒，①902268ACB ∠=︒-︒=︒，①AB AC =，①68ABC ACB ∠=∠=︒，①180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，①180686844BDC BAC ∠=∠=︒-︒-︒=︒，①442266BEC BDC ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，求解BAC ∠的度数是解题的关键．8．A【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB 所对的圆心角30AOB ∠=︒，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．【详解】如图，设正多边形的外接圆为O ，连接OA ，OB ，30ADB ∠=︒，260AOB ADB ∴∠=∠=︒，而360609︒÷︒=，∴这个正多边形为正六边形，故选：A ．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．【分析】分别根据正比例函数图象与反比例数图象所在的象限，即可判断比例系数的符合，进而即可求解．【详解】解：根据正比例函数图象可知，y 随x 的增大而减小，则10k <，反比例数图象位于第二、四象限，则2210k -<，则212k <， 故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象的性质， 增减性判断比例系数是解题的关键．10．D【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：①将ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE ，①ADE ABC ≌， E C ∴∠=∠，AFE DFC ∠=∠，∴AFE DFC △△，故①正确；ADE ABC ≌，AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，ADE ABC ∠=∠，ADB ADE ∴∠=∠，∴DA 平分BDE ∠，故①正确；ADE ABC ≌，BAC DAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AFE DFC △△，CAE CDF ∴∠=∠，CDF BAD ∠=∠∴，故①正确故选D【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．11．m>0.5【详解】试题解析：关于x 的一元二次方程22210x x m ++=﹣的两实数根之积为负， ()122210{24120,x x m m ⋅=-+<∴∆=-⨯-> 解得：1.2m > 故答案为1.2m > 12．213y y y <<【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线2x =-，根据2x -＞时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：①2(2)9y x =+-，①图象的开口向上，对称轴是直线2x =-，①2()5B y -，关于直线2x =-的对称点是()21y ，， ①137<<，①213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．13．12##0.5 【分析】画树状图，共有24种等可能的情况，其中甲和乙相邻的情况有12种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有24种等可能的情况，其中甲和乙相邻的情况有12种，①甲和乙相邻的概率为121 242=，故答案为：12【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．2+2【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AE，①CAE=60°，故①ACE是等边三角形，可证明①ABE与①CBE全等，可得到①ABE=45°，①AEB=30°，再证①AFB和①AFE是直角三角形，然后再根据勾股定理求解即可．【详解】连接CE，设BE与AC相交于点F，如图所示．①Rt①ABC中，AB=BC，①ABC=90°，①①BCA=①BAC=45°．①AB=BC=①AC=．①Rt①ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt①ADE重合，①①BAC=①DAE=45°，AC=AE．又①旋转角为60°，①①BAD=①CAE=60°，①①ACE 是等边三角形，①AC =CE =AE =4．在①ABE 与①CBE 中，①BA BC AE CE BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①①ABE ①①CBE （SSS ），①①ABE =①CBE =45°，①CEB =①AEB =30°，①①BF A =180°﹣45°﹣45°=90°，①①AFB =①AFE =90°．在Rt①ABF 中，由勾股定理得：BF =AF ==2． 又在Rt①AFE 中，①AEF =30°，①AFE =90°，FE =①BE =BF +FE=2+故答案为：2+【点睛】本题是旋转综合题，解答此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用了等边三角形的判定与性质，全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．15．4cm【分析】连接OA ，先根据O 的直径20CD cm =求出半径OA 的长，再根据垂径定理求出AM 的长，然后根据勾股定理求出OM 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，如图所示：①O 的直径20CD cm =，①10OA cm =，①弦16,AB cm AB CD =⊥， ①1116822AM AB cm ==⨯=，在Rt AOM △中，由勾股定理得：6OM cm =，①1064CM OC OM cm =-=-=．故答案为：4cm【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．(-【分析】过点B 作BE CO ⊥，根据四边形四边形ABOC 为菱形，得出12POB ABOC S S =菱形，设BO CO a ==，根据BOP △的面积为4a =，即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE CO ⊥，①四边形ABOC 为菱形，①AC BO ∥， ①12POB ABOCS S =菱形，①ABOC S CO BE =⨯=菱形设BO CO a ==，①60BOC ∠=︒，①BE =，2= 解得：4a =，①12,2OE OB BE ===， ①4AB CO ==，①(6,A -．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．17．(1)1224x x =-=-， (2)12322x x ==-，【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）20()16316x +-=移项，得216316()x +=，则2(3)1x +=，①31x +=±，解得：1224x x =-=-，；（2）(23)46x x x +=+则(23)2(23)0x x x +-+=，①(2)(23)0x x -+=，①20x -=或230x +=， 解得：12322x x ==-， 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18．(1)213322y x x =-+ (2)不在【分析】（1）将点(123())3A B ，，，代入23y ax bx =-+待定系数法求解析式，即可求解； （2）将2x =-代入（1）的解析式即可求解．【详解】（1）解：将点(123())3A B ，，，代入23y ax bx =-+ 得32a b -+=，9333a b -+= 解得1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①抛物线的函数解析式为213322y x x =-+， （2）当2x =-时，23381y =++=≠-，①点()21C --，不在此抛物线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求得二次函数解析式是解题的关键．19．(1)证明见解析；(2)AG =【分析】（1）根据相似三角形的性质可得AB ①CD ，再由CD ＝2AB ，CG ＝12CD ，可得AB ＝CG ，即可证明；（2）由平行四边形的性质可得AG ①BC ，可得①AEB ＝90°，再由CG ＝3可得AB ＝3，利用勾股定理可得BE ，再由相似三角形的性质可得CE ，从而得出BC ，即可求解．【详解】（1）证明：①①AEB ①①DEC ，①①B ＝①BCD ，①AB ①CD ，即AB ①CG ，①CD ＝2AB ，CG ＝12CD ， ①AB ＝CG ，①四边形ABCG 是平行四边形；（2）解：①四边形ABCG 是平行四边形，AE ＝2，CG ＝3，①AG ①BC ，AG ＝BC ，AB ＝CG ＝3，①①GAD ＝90°，①①AEB ＝90°，在Rt①ABE中，由勾股定理可得：BE即BE，①①AEB①①DEC，①12 BE ABCE CD==，①CE＝①BC＝BE+CE＝①AG＝BC＝【点睛】本题考查相似三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，勾股定理的运用，平行四边形的判定与性质．20．(1)6 yx =(2)1【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：当y=0时，即x-1=0，①x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），①OA=1=AD，又①CD=3，①点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，①k=2×3=6，①反比例函数的图象为y=6x；（2）解：方程组16y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的正数解为32x y =⎧⎨=⎩， ①点B 的坐标为（3，2），当x =2时，y =2-1=1，①点E 的坐标为（2，1），即DE =1，①EC =3-1=2，①S △BCE =12×2×（3-2）=1，答：△BCE 的面积为1．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．21．(1)212y x =-(2)()4m【分析】（1）首先建立直角坐标系，设抛物线为2y ax =，把点(2,2)-代入求出解析式可解获得答案．（2）将5y =-代入（1）中解析式，解方程即可求解．【详解】（1）解：如图，以拱顶为原点建立直角坐标系，可设这条抛物线为2y ax =，结合题意，将点(2,2)-代入，得222a -=⨯， 解得12a =-， ①212y x =-，（2）若水面下降3米，即当5y =-时，可有2152x -=-，解得=x(=①水面下降3米，水面宽度增加4)米．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的实际应用，解题关键是正确建立坐标系，熟练运用二次函数解决实际问题．22．（1）证明见解析；（2）正方形ABCD 的边长为6．【分析】（1）先根据旋转的性质可得,AE AN BAE DAN =∠=∠，再根据正方形的性质、角的和差可得45∠=︒MAE ，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）设正方形ABCD 的边长为x ，从而可得3,2CM x CN x =-=-，再根据旋转的性质可得2BE DN ==，从而可得5ME =，然后根据三角形全等的性质可得5MN ME ==，最后在Rt CMN 中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）由旋转的性质得：,AE AN BAE DAN =∠=∠四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，即90BAN DAN ∠+∠=︒90BAN BAE ∴∠+∠=︒，即90EAN ∠=︒45MAN ∠=︒904545MAE EAN MAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在AEM △和ANM 中，45AE AN MAE MAN AM AM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()ANM A S S EM A ≅∴；（2）设正方形ABCD 的边长为x ，则BC CD x ==3,2BM DN ==3,2CM BC BM x CN CD DN x ∴=-=-=-=-由旋转的性质得：2BE DN ==235ME BE BM ∴=+=+=由（1）已证：AEM ANM ≅5MN ME ∴== 又四边形ABCD 是正方形90C ∴∠=︒则在Rt CMN 中，222CM CN MN +=，即222(3)(2)5x x -+-=解得6x =或=1x -（不符题意，舍去）故正方形ABCD 的边长为6．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键．23．(1)15(2)15【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】（1）京台高速平潭段收费站有A B C D E ，，，，五个ETC 通道，小杰通过C 通道的概率为15； （2）画树状图如下图：如图所示，共有25种等可能结果，其中小林和小杰经过相同通道（记为事件A ）的结果有5种可能，①51()255P A ==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．24．(1)见解析(2)13cm(3)5cm【分析】（1）连接OF ；根据切线长定理得：BE BF CF CG ==，，得到OBF OBE OCF OCG ∠=∠∠=∠，，由AB CD ∥得出180ABC BCD ∠+∠=︒，进而得出90BOC ∠=︒；（2）根据勾股定理求得BC ，根据切线长定理即可求解；（3）根据等面积法1122OBC S OF BC OB OC =⨯=⨯，即可求解． 【详解】（1）解：连接OF ；根据切线长定理得：BE BF CF CG ==，，OBF OBE OCF OCG ∠=∠∠=∠，；①AB CD ∥，①180ABC BCD ∠+∠=︒，①90OBF OCF ∠+∠=︒，①90BOC ∠=︒；（2）由（1）可知，90BOC ∠=︒．①5cm 12cm OB OC ==，，①由勾股定理得到： 13cm BC ，①13cm BE CG BC +==．（3）①BC 与O 相切于点F ，①OF BC ⊥， ①1122OBC S OF BC OB OC =⨯=⨯，即111351322OF ⨯=⨯⨯． ①5cm OF =．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，勾股定理，掌握切线长定理是解题的关键． 25．(1)抛物线的解析式为：2=23y x x --(2)点M (3)证明见解析【分析】（1）由题意可知，()()()0010C c B c A --，，，，，代入到解析式中，解方程组即可得出结论；（2）如图1，延长CA 交直线l 于点P ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，由直角三角形两锐角互余可得APD ADP ∠=∠，所以AP AD AC ==，易证AQP AOC △≌△，所以31PQ OC AQ OA ====，，得出P 点坐标，进而可得直线l 的解析式为：1y x =-+，联立直线与抛物线的解析式即可得出结论；（3）联立直线l 与抛物线的解析式得2230x x b +--=，由根与系数的关系可知2M N x x +=-，进而可以设直线BM BN 、得解析式分别为：()()1233y k x y k x =-=-，，分别联立两条直线和抛物线的解析式，可求得120k k +=，设直线BM BN 、与y 轴交点分别为G ，H ，由垂直平分线的性质可得BO 平分GBH ∠，过点O 作OF BM ⊥于点F ，由角平分线的性质可知，OF OE =，由此可得出结论．【详解】（1）由题意得，()()()0010C c B c A --，，，，， 代入到解析式中，得22021030ac ac c ac a a c ⎧-+=⎪--=⎨⎪+=⎩，解得13a c ==-，， ①抛物线的解析式为：2=23y x x --；（2）如图1，延长CA 交直线l 于点P ，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，①CD l AD AC ⊥=，，①APD ADP ∠=∠，①AP AD AC ==，在AQP △和AOC 中，90PAQ OAC AQP AOC AP AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，①()AAS AQP AOC △≌△，①31PQ OC AQ OA ====，，①直线l 的解析式为：1y x =-+，令2123x x x -+=--，解得x ①点M 在点N 的左边，①点M； （3）联立直线l 于抛物线得：2423y k b y x x =-+⎧⎨=--⎩， ①2230x x b +--=，由根的系数得关系知：2M N x x +=-，①()30B ，， ①可设直线BM BN 、得解析式分别为：()()1233y k x y k x =-=-，，分别令()()2212323323k x x x k x x x -=---=--，，整理可求得1211M N x k x k =-=-，，代入到根与系数的关系式中得：12112M N x x k k +=-+-=-，①120k k +=，如图2，设直线BM BN 、与y 轴交点分别为G ，H ，①()()120303G k H k -，，，，①OB GH⊥，即BO垂直平分GH，=，①BG BH∠，①BO平分GBH过点O作OF BM⊥于点F，①OE BN⊥，=，①OF OE①O与直线BM相切．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，直线与抛物线的交点问题，根与系数的关系及切线的判定定理，根据题意作出正确的辅助线是解决本题的关键．。
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福州市2０1６~2017学年第一学期九年级期末质量检测
数学试卷
(考试时间：１20分钟，满分:150分)
一、选择题:(共１0小题，每题4分,满分４０分；每小题只有一个正解的选项。
）
1.下列图形中，是中心对称的是( )
2.若方程k x x x =--)2)(7(3的根是7和2,则ｋ的值为（ ）
A ．0 Ｂ．2 C.７ D ．2或７
3．从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息,下面几种说法正确的是( ） A.本市明天将有8０％的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水 C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性大 ４.二次函数22
-=x y 的顶点坐标是（ )
A.(０,０) B ．（０，－２） C.(0，2) D.(2,０） 5.下列图形中,∠B ＝2∠A 的是( )
6.在一幅长为８0c ｍ,宽为5０cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框,制成一幅挂图,如图所示,设边框的宽为x ｃm,如果整个挂图的面积是2
5400cm ,那么下列方程符合题意的是( ） A ．5400)80)(50(=--x x B.5400)280)(250(=--x x C ．5400)80)(50(=++x x Ｄ．5400)280)(250(=++x x 7．正六边形的两条对边之间的跳高是32,则它的边长是( ） Ａ．１ B.2 C.3 D ．32
8.若点M （m ，ｎ）(mn ≠0)在二次函数)0(2
≠=a ax y 图象上,则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是( ) A.(n m ,-）B ．(m n ,）C ．(2
2
,n m )D ．（n m -,)
９.在⊙O 中，将圆心绕着圆周上一点A 旋转一定角度θ,使旋转后的圆心落在⊙Ｏ上，则θ的值可以是（ ）
A ．30° Ｂ.45° Ｃ．60° D ．9０°
１0．圆心角为60°的扇形面积为S ，半径为r,则下列图象大致描述S 与r 的函数关系的是( ）
二、填空题（共6小题，每题４分,满分24分)
11．点（0,1）关于原点O 对称的点是___＿________
１２.从实数―1，―2，1中随机选取两个数,积为负数的概率是__________
13.已知∠ＡPB ＝9０°,以AB 为直径作⊙Ｏ，则点P 与⊙O 的位置关系是＿____＿__
14.如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果BE ＝1.2ｍ,A Ｂ=1.6ｍ,BC=１２.4ｍ,那么建筑物的高CD=_____＿_m １5．已知□A ＢCD 的面积为4，对角线AC 在y 轴上，点D 在第一象限内，且AD ∥x 轴,当双曲线x
k y =经过Ｂ，D 两点时,则=k ____＿＿__
16．二次函数,)2(2
2
m m x y +-=当1+<<m x m 时,y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是＿___＿_______ 三、解答题(共9小题,满分86分）
１７.（8分)解方程0162
=++x x
1８.(8分)已知关于ｘ的一元二次方程014
1
)1(2
=-=
-m x 有两个不相等的实数根,求m 的取值范围.
19．(8分)如图,△ＡＢC 中，∠C=9０°，C Ａ＝CB ＝1,将△AB Ｃ绕点Ｂ顺时针旋转45°，得到△DB Ｅ（Ａ，D 两点为对应点)，画出旋转后的图形,并求线段AE 的长．
２0.（8分)一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x 枚白棋,这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子(不放回)，再随机摸出一枚棋子．
(1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x 值
(2）当ｘ=２ 时,“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗?说明理
由.
2１.(8分)如图，△A ＢC 中，点Ｄ在ＢＣ边上,有下列三个关系式:
①∠BAC ＝90°,②
,DC
AD
AD BD =③AD ⊥BC 选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明. 已知: 求证： 证明:
２2．(10分)如图,在左边托盘A(固定）中放置一个生物,在右边托盘B(可左右移动)中放置一定重量的砝
码，可使得仪器左右平衡,改变托盘B 与支撑点M 的跳高,记录相应的托盘B 中的砝码质量，得到下表:
托盘B 与点M 的距离ｘ(cm ） 10 15
20
25
30
托盘Ｂ中的砝码质量y(ｇ)
3０
20 15
１２ 1０ （1)把上表中（x,y ）的各级对应值作为点的坐标,在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起来,观察所画的图象，猜想ｙ与x 的函数关系，求出该函数关系式． （2)当托盘B 向左移动(不能超过点M)时，应往托盘Ｂ中添加砝码还是减少砝码?为什么？
23．(10分)如图,在Rt △ＡB Ｃ中，∠Ｃ=90°,O 为A Ｂ边上一点，⊙O 交AB 于点Ｅ,Ｆ两点,ＢC 切⊙Ｏ
于点D ，且.12
1
==
EF CD （1）求证：⊙O 与AC 相切； (2)求图中阴影部分的面积.
24．（13分)在平面直角坐标系xO ｙ中,对于点Ｐ（x,y)，若点Ｑ的坐标为),(y x x -,则称点Q 为点P 的“关联点”.
（1)请直接写出点(２,2)的“关联点”的坐标；
（2）如果点Ｐ在函数1-=x y 的图象上，其“关联点”Q 与点Ｐ重合，求点P 的坐标; （3)如果点M(m,n)的“关联点”N 在函数2
x y =的图象上,当0≤m ≤2 时，求线段ＭＮ的最大值.
2５.(13分）如图，C 为线段AB 上一点,分别以AC,B Ｃ为边在ＡＢ的同侧作等边△ＨAC 与等边△ＤＣB ，
连接DH. (1）如图1，当∠DH Ｃ=90°时，求
AC
BC
的值； （2)在（1）的条件下，作点Ｃ关于直线ＤＨ的对称点Ｅ，连接ＡE,BE ，
求证:ＣE 平分∠AEB.
(３)现将图１中的△DCB 绕点C 顺时针旋转一定角度α（0°<α<9０°),如图２,点C 关于直线DH
的对称点为E,则（2）中的结论是否还成立，并证明.
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