四川省广安市中考数学试卷
2023年四川广安中考数学试卷及答案
2023年四川广安中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. -D.1616【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B.C. D.246+=a a a 3263412a a a ⋅=()22224a b a b +=+()323628ab a b -=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 2a 4a B 、，则此项错误，不符合题意；3253412a a a ⋅=C 、，则此项错误，不符合题意； ()222244a b a ab b +=++D 、，则此项正确，符合题意；()323628ab a b -=-【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长．请将116亿用科学记数法12-10.8%表示（ ） A. B.C.D.91.1610⨯101.1610⨯111.1610⨯811610⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿， 28101.161010 1.1610=⨯⨯=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中10n a ⨯，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变110a ≤<n n 成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． a n 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：，【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙20.25S =甲组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 20.15S =乙【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误； B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误； C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是， 8882+=故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知，，为常数，点在第四象限，则关于x 的一元二次方程的根的情况a b c ()P a c ，20ax bx c ++=为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式()P a c ，0ac <240b ac ∆=->，即可求解．【详解】解：点在第四象限，()P a c ，， 00a c ∴><，，0ac ∴<方程的判别式， ∴20ax bx c ++=240b ac ∆=->方程有两个不相等的实数根．∴20ax bx c ++=故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的240b ac ∆=->关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数不变，出水面后逐渐增大，离开水面后不变． y y y 【详解】解：由浮力知识得：，读数即为， F G F =-拉力浮力y F 拉力在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需12y y 、费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每y S 千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ）xA.B.C.D.251030.1x x =-251030.1x x =+251030.1x x=+251030.1x x=-【答案】D 【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25()30.1x -元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，()30.1x -由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为，251030.1x x=-故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角中，，以点为圆心，为半径画弧，交ABC A 90,22ACB AC BC ∠=︒==A AC 于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ）AB E B BC AB FA. B. C. D.π2-2π2-2π4-4π4-【答案】C 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得．ACE BCF ABC A【详解】解：是等腰直角三角形，ABC A ， 45A B \=Ð=°∠，22AC BC == ∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +-A 扇形扇形 ()()()()2245π2245π22122223603602⨯⨯=+-⨯⨯，2π4=-故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点2(y ax bx c a b c =++、、0)a ≠x ()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；0abc >()12,y -()20.5,y -12y y <50a b c -+=④．其中正确的有（ ）40ac +>A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可. x 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点，y ，.<0a ∴>0c ， <02ba-. <0b ∴.>0abc ∴故①正确.是关于二次函数对称轴对称，()()3,0,1,0A B -. 12ba∴-=-在对称轴的左边，在对称轴的右边，如图所示，()12,y ∴-()20.5,y -.12y y ∴<故②正确.图象与轴交于点，x ()()3,0,1,0A B -，.930a b c ∴-+=0a b c -+=. 10420a b c ∴-+=.520a b c ∴-+=故③不正确.， 12ba-=-.2b a ∴=当时，，1x =0y =. 0a b c ∴++=，30a c ∴+=，3c a ∴=-.443<0a c a a a ∴+=-=故④不正确.综上所述，正确的有①②. 故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与轴交点.y 二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 的平方根是_______．16【答案】±2 【解析】【详解】解：∵ 16=4∴的平方根是±2． 16故答案为±2． 12. 函数中，自变量x 的取值范围是__________． 21x y x +=-【答案】x ≥-2且x ≠1 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得2010x x +≥⎧⎨-≠⎩解得x ≥-2且x ≠1 故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是a b 、x ya b a b=+※()221-=※()33-※___________． 【答案】 23-【解析】【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． ()221-=※,x y 【详解】解：，()221-= ※，即， 212x y -∴+=2x y -=，()3323333x y x y -∴-=+=-=--※故答案为：．23-【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14. 如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．ABC A O A 60BAC ∠=︒BC【答案】 73【解析】【分析】连接，过点作于点，先根据圆周角定理可得，,OB OC O OD BC ⊥D 2120BOC BAC ∠=∠=︒再根据等腰三角形的三线合一可得，，然后解直角三角形可得的长，由此60BOD ∠=︒2BC BD =BD 即可得．【详解】解：如图，连接，过点作于点，,OB OC O OD BC ⊥D，60BAC ∠=︒ ，2120BOC BAC ∴∠=∠=︒，,OB OC OD BC =⊥Q ，， 1602BOD BOC ∴∠=∠=︒2BC BD =∵圆的半径为7，，7OB ∴=， 7sin 6032BD OB ∴=⋅︒=，273BC BD ∴==故答案为：．73【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，9cm 16cm 4cm A 此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁1cm B B 处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） A cm【答案】10 【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知B EF B '的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．AB '【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作关于的对称点，作，交延长线于点B EF B 'B D AE '⊥AE D ，连接，AB '由题意得：， ()11cm,945cm 2DE BB AE '===-=，6cm AD AE DE ∴=+=∵底面周长为，16cm ，()1168cm 2B D '∴=⨯=，2210cm AB AD B D ''=∴=+由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为， B A 10cm AB '=故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线1234A A A A 、、、x 123B B B 、、上，若点的坐标为，且均为等边三角()303y x x =≥1A ()2,0112223334A B A A B A A B A △、△、△形．则点的纵坐标为___________．2023B 10【答案】 202223【解析】【分析】过点作轴，交直线于点，过点作轴于点，先求出1A 1A M x ⊥()303y x x =≥M 1B 1B C x ⊥C ，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得，然后解直角三角形130AOM ∠=︒1112A B OA ==可得的长，即可得点的纵坐标，同样的方法分别求出点的纵坐标，最后归纳类推出一般1B C 1B 234,,B B B 规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点作轴，交直线于点，过点作轴于点1A 1A M x ⊥()303y x x =≥M 1B 1B C x ⊥，C， ()12,0A ，12OA ∴=当时，，即， 2x =233y =123232,,33M A M ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 1113tan 3A M A OM A O ∴∠==，130A OM ∴∠=︒11是等边三角形， 112A B A A ， 211121160,A A B A A A B ∠=︒=∴， 11130O O A M B A ∴∠=︒∠=，1112A B OA ==∴，即点的纵坐标为， 1113sin 6022A B B C ∴=⋅︒=⨯1B 322⨯同理可得：点的纵坐标为， 2B 2322⨯点的纵坐标为， 3B 3322⨯点的纵坐标为， 4B 4322⨯归纳类推得：点的纵坐标为（为正整数）， n B 132232n n -⨯=n 则点的纵坐标为， 2023B 2023120222323-=故答案为：．202223【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：2024212cos60532⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭︒【答案】 25-【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 1112352-+-⨯+-= 135=-+-．25=-【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简，再从不等式中选择一个适当的整数，代入求值． 22211121a a a a a a ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭23a -<<【答案】，选择，式子的值为（或选择，式子的值为1） 11a -0a =1-2a =【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的的值，a 代入计算即可得．【详解】解：原式 ()()()()()221111111a a a a a a a a ⎡⎤+-+-=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()()()222111111a a a a a a a +⎛⎫-=-⋅⎪+++-⎝⎭ 1111a a a +=⋅+-， 11a =-，，10a +≠ 10a -≠，，1a ∴≠-1a ≠，且为整数，23a -<< a 选择代入得：原式， ∴0a =1101==--选择代入得：原式． 2a =1121==-【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且ABCD AC BD ,O BE AC ⊥DFAC ⊥E F 、．求证：四边形是平行四边形．,AF CE BAC DCA =∠=∠ABCD【答案】见详解 【解析】【分析】先证明，再证明 ，再由平行四边形的判定即可得出()≌A S A AEB CFD A A ,AB CD AB CD =∥结论．【详解】证明：，，BE AC ⊥ DFAC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=︒ ,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==-=-,AE CF ∴=又，BAC DCA ∠=∠ ， (ASA)AEB CFD ∴A A ≌，AB CD ∴=∵，BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥四边形是平行四边形．ABCD 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数为常数，的图94y kx =+k 0k ≠(my m x =0)m ≠象在第一象限交于点，与轴交于点．()1,A n x ()3,0B -（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． P x ABP A AB P 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为3944y x =+3y x =（2）或或 (8,0)-(2,0)(5,0)【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案； （2）首先利用勾股定理求出得的长，再分两种情形讨论即可． AB 【小问1详解】解：把点代入一次函数得， ()3,0B -94y kx =+930,4k -+=解得：，34k =故一次函数的解析式为， 3944y x =+把点代入，得，()1,A n 3944y x =+39344n =+=，(1,3)A ∴把点代入，得， (1,3)A my x=3m =故反比例函数的解析式为； 3y x=【小问2详解】解：，，， ()3,0B -(1,3)A 5AB =当时，或， 5AB PB ==(8,0)P -(2,0)当时，点关于直线对称，PA AB =,P B 1x =，(5,0)P ∴综上所述：点的坐标为或或．P (8,0)-(2,0)(5,0)【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个统计图补充完整．（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）60，300 （2）见解析 （3） 14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 1830%60÷=估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人）， 6300030060⨯=故答案为：60，300． 【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人（人）， 6035%21⨯=喜欢舞蹈的学生所占百分比为， 15100%25%60⨯=喜欢跆拳道的学生所占百分比为． 100%66010%⨯=则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为， 41164P ==答：两人恰好选择同一类的概率为． 14【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱种盐皮蛋A B 、A 和6箱种盐皮蛋共需390元；若购买5箱种盐皮蛋和8箱种盐皮蛋共需310元． B A B （1）种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？A B （2）若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2A B 、A B B 倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元 A B （2）购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 A B 【解析】【分析】（1）设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，根据题意建立方程组，解方程A x B y 组即可得；（2）设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得A mB ()30m -的取值范围，再结合为正整数可得所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出m m m 总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】解：设种盐皮蛋每箱价格是元，种盐皮蛋每箱价格是元，A xB y 由题意得：，9639058310x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，3020x y =⎧⎨=⎩答：种盐皮蛋每箱价格是30元，种盐皮蛋每箱价格是20元． A B 【小问2详解】解：设购买种盐皮蛋箱，则购买种盐皮蛋箱，A mB ()30m -购买种的数量至少比种的数量多5箱，又不超过种的2倍，A B B ，()()305230m m m m ⎧--≥⎪∴⎨≤-⎪⎩解得， 35202m ≤≤又为正整数，m 所有可能的取值为18，19，20，m ∴①当，时，购买总费用为（元）， 18m =3012m -=30182012780⨯+⨯=②当，时，购买总费用为（元）， 19m =3011m -=30192011790⨯+⨯=③当，时，购买总费用为（元），20m =3010m -=30202010800⨯+⨯=所以购买种盐皮蛋18箱，种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．A B 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊ABC ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，ABDE C A E A 点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东B D 、C BD B A 30︒DE 方向．58︒（1）求步道的长度．DE （2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点D A B D 到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：E D ）sin580.85,cos580.53,tan58 1.60,3 1.73︒≈︒≈︒≈≈【答案】（1）200米（2）这条路较近，理由见解析 A B D →→【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出和的长度，比较和AB AE AB BD +即可求出答案．AE ED +【小问1详解】解：由题意得，过点作垂直的延长线于点，如图所示，D DF AE F点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，C A E A BD 、C ，，AE AC ∴⊥DC AC ⊥，DF AF ^Q ， 90EAC BCA DFE ∴∠=∠=∠=︒为矩形.ACDF ∴.DF AC ∴=米， 170AC = 米.170DF ∴=在中，米.∴Rt DFE △170200sin 580.85DF DE ===︒故答案为：200米. 【小问2详解】解：这条路较近，理由如下：A B D →→，，30EAB ∠=︒ 90EAC ∠=︒.60BAC ∴∠=︒米，，170AC = 3 1.73≈在中，米.∴Rt BAC A 1170340cos 602AC AB ==÷=︒米.tan 601703170 1.73294.1CB AC =⋅︒==⨯=为矩形，米，ACDF 100BD =米.294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=在中，米.∴Rt DFE △170106.25tan 58 1.60DF EF ===︒米.394.1106.25287.85AE AF EF ∴=-=-=结果精确到个位，米. 287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米.340100440AB DB +=+=.>AE ED AB DB ∴++从这条路较近.∴A B D →→故答案为：这条路较近.A B D →→【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形即为所ABCD 求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形即为所求； ABCD ③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形即为所求；ABCD 20④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形即为所求．ABCD【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转能够和原图形重合． 180︒五、推理论证题25. 如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接Rt ABC △AB O A AC D E BC ．OE DE 、（1）求证：是的切线． DE O A （2）若，求的长． 4sin ,55C DE ==AD （3）求证：． 22DE CD OE =⋅【答案】（1）见详解 （2） 323（3）见详解 【解析】【分析】（1）连接，先根据直角三角形的性质，证明，再证明即,BD OD BE DE =()≌S S SOBE ODE A A 可；（2）由（1）中结论，得，先根据三角函数及勾股定理求出的长，再证明210BC DE ==,BD CD 即可；ADB BDC △∽△（3）证明即可得出结论． ∽OBE BDC A A 【小问1详解】21证明：连接，,BD OD在中，， Rt ABC △90ABC ∠=︒是的直径，AB O A 即，90,ADB ∴∠=︒BD AC ⊥在中，点是的中点，Rt BDC A E BC ， 12BE DE BC ∴==又，,OB OD OE OE == ，()≌S S S OBE ODE ∴A A ，90OBE ODE ∴∠=∠=︒在上D O A 是的切线．DE ∴O A 【小问2详解】解：由（1）中结论，得， 210BC DE ==在中，， Rt BDC A 4sin 105BD BD C BC ===， 228,6BD CD BC BD ∴==-=，90,90A C A ABD ∠+∠=︒∠+∠=︒ ，∴C ABD ∴∠=∠， 90ADB BDC ∠=∠=︒ ，ADB BDC △∽△； 22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====【小问3详解】证明：，,OA OB BE CE == ，OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠， 90OBE BDC ∠=∠=︒ ，∽OBE BDC ∴A A ， OE BEBC CD∴=由（1）中结论，得， OBE ODE V V ≌BE DE =，2BC DE =， 2OE DEDE CD∴=即．22DE CD OE =⋅【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出是解本题的关键． ADB BDC △∽△六、拓展探究题26. 如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称2y x bx c =++x A B ，y C B ()1,0轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．=1x -P x PM x ⊥AC M N（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此P AO P A O ABCN 时点的坐标．P （3）若点在轴上运动，则在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是菱形？若P x y Q M N C Q 、、存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． Q 【答案】（1）223y x x =+-（2）最大值为，此时 ABCN S 四边形758302P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）或或 ()01Q -，()0321Q -，()0132Q --，【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出，再把代入二次函数解析式中进行求解即可；2b =()10B ,（2）先求出，，则，，求出直线的解析式为，设()30A -，()03C -，4AB =3OC =AC 3y x =--，则，，则；再由()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，23MN m m =--得到，故当时，最大，最ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形23375228ABCNS m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭四边形32m =-ABCN S 四边形大值为，此时点P 的坐标为； 758302⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，为对角线和边，利用菱形的性质MC 进行列式求解即可． 【小问1详解】解：∵二次函数的对称轴为直线， 2y x bx c =++=1x -∴， 12b-=-∴，2b =∵二次函数经过点， ()10B ,∴，即， 210b c ++=120c ++=∴，3c =-∴二次函数解析式为； 223y x x =+-【小问2详解】解：∵二次函数经过点，且对称轴为直线，()10B ,=1x -∴， ()30A -，∴，4AB =∵二次函数与y 轴交于点C ，223y x x =+-∴， ()03C -，∴；3OC =设直线的解析式为，AC y kx b '=+∴，303k b b ''-+=⎧⎨=-⎩∴，13k b =-⎧⎨=-'⎩∴直线的解析式为，AC 3y x =--设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∴； ()223233MN m m m m m =---+-=--∵， 1143622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=A ∴ABC ACN ABCN S S S =+△△四边形ABC AMN CMN S S S =++△△△ 11622AP MN OP MN =⋅+⋅+ ()213362m m =⨯--+，23375228m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵， 302-<∴当时，最大，最大值为，32m =-ABCN S 四边形758∴此时点P 的坐标为； 302⎛⎫- ⎪⎝⎭，【小问3详解】解：设，则，， ()0P m ，()3M m m --，()223N m m m +-，∵轴，PM x ⊥∴轴，即，PM y ∥MN CQ ∥∴是以、为顶点的菱形的边； MN CQ 、M N C Q 、、如图3-1所示，当为对角线时，MC∵，3OA OC ==∴是等腰直角三角形， AOC A ∴， 45ACO ∠=︒∵，QM QC =∴， 45QMC QCM ∠=∠=︒∴， 90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，即轴， NC y ⊥NC x ∥∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为， ()23--，∴，2CQ CN ==∴； ()01Q -，如图3-2所示，当为边时，则，MC MN CM =∵，， ()3M m m --，()03C -，()223N m m m +-，∴， ()()22332CM m m m =+----=-⎡⎤⎣⎦()222333MN m m m m m =+----=+∴，232m m m +=-解得或（舍去）， 32m =--0m =∴，2322CQ CM m ==-=+∴； ()0321Q -，如图3-3所示，当为边时，则，MC MN CM =同理可得， 2CM m =-∴， 232m m m --=-解得或（舍去）， 23m =-0m =∴，2322CQ CM m ==-=-∴； ()0132Q --，如图3-4所示，当为边时，则，MC CM MN =同理可得，232m m m +=解得（舍去）或（舍去）； 23m =-0m =如图3-5所示，当为对角线时，MC∴， 45MCQ ACO ==︒∠∠∵，CQ MQ =∴， 45QCM QMC ==︒∠∠∴， 90MQC ∠=︒∴轴，MQ y ^∴轴，这与题意相矛盾， NC y ⊥∴此种情形不存在如图3-6所示，当为对角线时，设交于S ，MC MC QN ，∵轴，MN y ∥∴， 180135NMC MCO =︒-=︒∠∵，NQ CM ⊥∴，这与三角形内角和为180度矛盾， 90NSM =︒∠∴此种情况不存在；综上所述，或或． ()01Q -，()0321Q -，()0132Q --，【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
2022年四川省广安市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省广安市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣D．2．（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a9÷a3＝a3C．+＝D．（﹣3x2）3＝﹣27x63．（3分）（2022•广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108B．1.1×109C．1.1×1010D．1.1×1011 4．（3分）（2022•广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•广安）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形的面积的比等于相似比C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（3分）（2022•广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30则这组数据的中位数和众数分别为（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28 7．（3分）（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 8．（3分）（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．C．1.5 D．9．（3分）（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm210．（3分）（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•广安）比较大小：3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．13．（3分）（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．14．（3分）（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．15．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．16．（3分）（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．18．（6分）（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．19．（6分）（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．20．（6分）（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC 交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：，．求证：．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有人，图1中m的值为．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，22．（8分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．23．（8分）（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7524．（8分）（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），五、推理论证题（9分）25．（9分）（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a ≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．2022年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2022•广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C．﹣D．【分析】直接运用倒数的定义求解即可．【解答】解：2022的到数为．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数．2．（3分）（2022•广安）下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a9÷a3＝a3C．+＝D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】A．应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B．应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；C．应用二次根式加减法则进行计算即可得出答案；D．应用积的乘方法则进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为3a2+2a2＝5a2，所以A选项运算不正确，故A选项不符合题意；B．因为a9÷a3＝a9﹣3＝a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C．因为与不是同类二次根式，不能进行合并计算，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D．因为（﹣3x2）3＝﹣27x6，所以D选项运算正确，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法，熟练掌握二次根式的加减，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂除法法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广安）北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A．1.1×108B．1.1×109C．1.1×1010D．1.1×1011【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】【解答】解：11亿＝1100000000＝1.1×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．4．（3分）（2022•广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】应用简单组合体的三视图的判定方法进行判定即可得出答案．【解答】解：几何体左视图为：．故选：B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广安）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．相似三角形的面积的比等于相似比C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】直接利用矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论分别分析得出答案．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；B．相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；C．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题意；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定方法、相似三角形的性质、方差的意义、平行公理及推论，正确掌握相关性质与方法是解题关键．6．（3分）（2022•广安）某校九年级8个班的同学积极参与“一木一环保”捐书活动，以班为单位自愿捐赠废旧书本，经统计，每个班捐赠的书本质量（单位：kg）如下：26 30 28 28 30 32 34 30则这组数据的中位数和众数分别为（）A．30，30 B．29，28 C．28，30 D．30，28【分析】将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为26、28、28、30、30、30、32、34，所以这组数据的中位数为＝30，众数为30，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y＝3x+5 B．y＝3x﹣5 C．y＝3x+1 D．y＝3x﹣1 【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将函数y＝3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．8．（3分）（2022•广安）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A．2 B．C．1.5 D．【分析】如图，取AB是中点T，连接PT，FT．首先证明四边形ADFT是平行四边形，推出AD＝FT＝2，再证明PE+PF＝PT+PF，由PF+PT≥FT＝2，可得结论．【解答】解：如图，取AB是中点T，连接PT，FT．∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵DF＝CF，AT＝TB，∴DF＝AT，DF∥AT，∴四边形ADFT是平行四边形，∴AD＝FT＝2，∵四边形ABCD是菱形，AE＝DE，AT＝TB，∴E，T关于AC对称，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT＝2，∴PE+PF≥2，∴PE+PF的最小值为2．故选：A．【点评】本题考查轴对称最短问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．9．（3分）（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25mD．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可对D选项进行判断．【解答】解：∵底面圆半径DE＝2m，∴圆柱的底面积为4πm2，所以A选项不符合题意；∵圆柱的高CD＝2.5m，∴圆柱的侧面积＝2π×2×2.5＝10πcm2），所以B选项不符合题意；∵底面圆半径DE＝2m，即BC＝2cm，圆锥的高AC＝1.5m，∴圆锥的母线长AB＝＝2.5（m），所以C选项符合题意；∴圆锥的侧面积＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆柱的计算．10．（3分）（2022•广安）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c﹣3b＜0；③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3．其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①正确，根据抛物线的位置，判断出a，b，c的符号，可得结论；②③错误，利用对称轴公式，抛物线经过A（3，0），求出b，c与a的关系，判断即可；④正确．利用图象法判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过（3，0），∴9a﹣6a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②错误，5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③错误，观察图象可知，y1＜y2＜y3，故④正确，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2022•广安）比较大小：＜3．（选填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用平方法比较大小即可．【解答】解：∵（）2＝7，32＝9，7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，利用平方法比较大小是解题的关键．12．（3分）（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为10 ．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b ＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．（3分）（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第二象限．【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围，得到1＜m+2＜2，进而得到点Q所在的象限．【解答】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴，∴﹣1＜m＜0，∴1＜m+2＜2，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了点的坐标，根据点P（m+1，m）在第四象限，求出m的取值范围是解题的关键．14．（3分）（2022•广安）若（a﹣3）2+＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为11或13 ．【分析】先求a，b．再求第三边c即可．【解答】解：∵（a﹣3）2+＝0，（a﹣3）2≥0，≥0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，∴a＝3，b＝5，设三角形的第三边为c，当a＝c＝3时，三角形的周长＝a+b+c＝3+5+3＝11，当b＝c＝5时，三角形的周长＝3+5+5＝13，故答案为：11或13．【点评】本题考查等腰三角形周长计算，求出a，b后确定腰和底是求解本题的关键．15．（3分）（2022•广安）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把x＝4代入抛物线解析式得出y，即可得出答案．【解答】解：以水平面所在的直线AB为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，O为原点，由题意可得：AO＝OB＝3米，C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，把A点坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式得，9a+2＝0，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2，当x＝4时，y＝﹣×16+2＝﹣，∴水面下降米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（3分）（2022•广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是（结果保留π）．【分析】根据题意可得AD＝，BB1＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，可发现规律半径每次增加，根据2022÷4＝505•2，可判定弧C2022D2022的圆心是点B，即可算出弧C2022D2022的半径为505×＝，根据弧长计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AD＝，BB＝1，CC1＝1＝，DD1＝＝2，1∵2022÷4＝505•2，∴弧C2022D2022的半径为505×＝，∴弧C2022D2022的长l＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长的计算及图形变化的规律，根据题意得出图形的变化规律应用弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．三、简答题（第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）（2022•广安）计算：（﹣1）0+|﹣2|+2cos30°﹣（）﹣1．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的规定及绝对值的性质．18．（6分）（2022•广安）先化简：（+x+2）÷，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝x，∵x（x﹣2）≠0，∴x≠0，x≠2，当x＝1时，原式＝1，当x＝3时，原式＝3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（6分）（2022•广安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，（2）根据图象直接写出：当x＜0时，不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）根据图象即可求得．【解答】解：（1）把点A（﹣4，3）代入函数y＝（m为常数，m≠0）得：m ＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的解析式y＝﹣．∴OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（﹣4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式y＝﹣2x﹣5；（2）当x＜0时，不等式kx+b≤的解集为﹣4≤x＜0．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．（6分）（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC 交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明．已知：①BC＝AD，②∠ABC＝∠BAD．求证：③AC＝BD．【分析】先组成一个真命题，利用三角形全等的判定求解．【解答】解：∵BC＝AD，∠ABC＝∠BAD．又∵AB＝BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．【点评】本题考查真假命题，及全等三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2022•广安）某校在开展线上教学期间，为了解七年级学生每天在家进行体育活动的时间（单位：h），随机调查了该年级的部分学生．根据调查结果，绘制出如下的扇形统计图1和条形统计图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生共有40 人，图1中m的值为15 ．（2）请补全条形统计图．（3）体育活动时间不足1小时的四人中有3名女生A1、A2、A3和1名男生B．为了解他们在家体育活动的实际情况，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用列表法或画树状图法，求恰好抽到两名女生的概率，【分析】（1）由0.9h的人数及其所占百分比求出总人数，根据百分比之和为1可得m的值；（2）总人数乘以1.2h对应的百分比可得答案；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次随机调查的学生共有4÷10%＝40（人），m%＝1﹣（10%+7.5%+30%+37.5%）＝15%，即m＝15；故答案为：40，15；（2）1.2h的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：（3）列表如下：A1A2A3BA1（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）共有12种可能的结果，恰好抽到两名女生的有6种结果，所以抽到两名女生的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（8分）（2022•广安）某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．（1）求A、B两厂各运送多少吨水；（2）现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由．【分析】（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨列出方程，解方程即可；（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a）吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，然后根据题意列出总费用w关于a的函数解析式，并根据函数的性质求最值，以及此时a的值．【解答】解：（1）设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥（x+20）吨，根据题意得：x+2x＝520，解得：x＝250，此时x+20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨；（2）设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥（250﹣a）吨，B厂运往甲地水泥（240﹣a）吨，B厂运往乙地水泥280﹣（250﹣a）＝（30+a）吨，由题意得：w＝40a+35（250﹣a）+28（240﹣a）+25（a+30）＝40a+8750﹣35a+6720﹣28a+25a+750＝2a+16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240﹣a≤150，解得；a≥90，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，∴当a＝90时，总费用最低，最低运费为：2×900+16220＝18020（元），∴最低运送方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨：B厂运往甲地水泥150吨，B厂运往乙地水泥120吨，最低运费为18020元．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．23．（8分）（2022•广安）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65°方向上．求菜园与果园之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【分析】过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，可知四边形GDHB 是矩形，根据题意，在Rt△CDG中，根据DG＝CD•cos37°和CG＝CD•sin37°求出DG和CG的长，再在Rt△ADH中，根据DH＝AH•tan65°求出DH的长，进一步即可求出BC的长．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，过点D作DG⊥BC于点G，如图所示：则四边形GDHB是矩形，∴GD＝BH，DH＝GB，根据题意，CD＝300米，∠CDG＝37°，∴DG＝CD•cos37°≈300×0.80＝240（米），CG＝CD•sin37°≈300×0.60＝180（米），∴HB＝240米，∵AB＝450米，∠DAH＝65°，∴AH＝210米，∴DH＝AH•tan65°≈210×2.14＝449.4（米），∴BC＝CG+BG＝180+449.4＝629.4≈629（米），∴菜园与果园之间的距离为629米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形运用三角函数是解题的关键．24．（8分）（2022•广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形），【分析】利用轴对称图形，中心对称图形的性质，画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查利用作图设计图案，等边三角形的判定和性质，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、推理论证题（9分）25．（9分）（2022•广安）如图，AB为⊙O的直径，D、E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若tan∠BED＝，AC＝9，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由圆周角定理得出∠ADB＝90°，证出OD⊥CD，由切线的判定可得出结论；（2）证明△BDC∽△DAC，由相似三角形的性质得出＝，由比例线段求出CD和BC的长，可求出AB的长，则可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC+∠ODB＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝90°，tan∠BED＝，∴，∵∠DCB＝∠ACD，∠BDC＝∠BAD，∴△BDC∽△DAC，∴＝，∵AC＝9，∴，∴CD＝6，∴，∴BC＝4，∴AB＝AC﹣BC＝9﹣4＝5．∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．六、拓展探索题（10分）26．（10分）（2022•广安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x+m（a ≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点。
2019-2020四川省广安市中考数学试题(含解析)
【答案】 72
【知识点】 二次函数图象及其性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）
11. （ 2019 四川广安， 11， 3 分） 点 M (x 1, 3) 在第四象限，则 x 的取值范围是
．
【答案】 x 1．
【解析】 解： Q 点 M (x 1, 3) 在第四象限，
故答案为： 3(a2 b 2 )( a b)( a b) ． 【知识点】 提公因式法与公式法的综合运用
13. （ 2019 四川广安， 13， 3 分） 等腰三角形的两边长分别为 【答案】 32
【解析】 解：由题意知，应分两种情况：
6cm ， 13cm ，其周长为
（ 1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6， 6， 13， 6 6 13 ，不能构成三角形；
故答案为： 3(a2 b 2 )( a b)( a b) ． 【知识点】 提公因式法与公式法的综合运用
13. （ 2019 四川广安， 13， 3 分） 等腰三角形的两边长分别为 【答案】 32
【解析】 解：由题意知，应分两种情况：
6cm ， 13cm ，其周长为
（ 1）当腰长为 6cm 时，三角形三边长为 6， 6， 13， 6 6 13 ，不能构成三角形；
【知识点】 二次函数图象及其性质；抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）
11. （ 2019 四川广安， 11， 3 分） 点 M (x 1, 3) 在第四象限，则 x 的取值范围是
．
【答案】 x 1．
【解析】 解： Q 点 M (x 1, 3) 在第四象限，
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案注意事项： 1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中．4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题后的括号内．(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1．2-的倒数是（ ）A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-2．截止6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为（ ）A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（ ）A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）5．下列说法中，正确的是（ ）A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半．二、填空题：请把正确答案直接写在题后的横线上．（本大题共10小题，每小题4分，共40分）6．计算：36(2)x x ÷-= ．7．若533m x y x y +与是同类项，则m = ．8．如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠AOC =60º，则∠B = ． 9．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ． 10．如图2，该圆锥的左视图是边长为2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 cm 2． v x 0 D v x 0 A v x 0 C y O B x OD C B 图111．如图3，当输入5x=时，输出的y=．12．某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是．13．若分式351xx+-无意义，当51322m x m x-=--时，则m=．14．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k=-++与反比例函数kyx=的图象没有交点，则常数k的取值范围是．15．如图4，菱形ABCD中，∠BAD=60º，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为．三、解答题（本大题共3个小题，第16小题7分，第17、18小题各8分，共23分）16．计算：2313()|12-----．17．先化简再求值：244()33x xxx x---÷--，其中5x=．图2图318．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图5表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？四、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）19．如图6是华扬商场5月份销售A 、B 、C 、D 四种品牌的空调机销售统计图．（1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？（2）若该月C 种品牌空调机的销售量为100台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？（3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况．20．如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE并延长AE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：CF =AD ；（2）若AD =2，AB =8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？ 1 2 3 4 5 （小时）图5图6品牌 AEBC FD 图7五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）21．如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参照数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )22．在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．23．“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元．（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．（3）该经销商两次至少共捐助多少元？六、解答题（本大题满分10分）24．如图9，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=，（1）求证：12OP BC=；AC DB30º图845ºAPOCB图9ME（2）如果2,AE EP EO =⋅且65,6AE BC ==，求⊙O 的半径．七、解答题（本大题满分12分）25．如图10，已知抛物线2y x bx c =++经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线y x =相交于点A ，B （点B 在点A 的右侧），平行于y 轴的直线()051x m m =<<+与抛物线交于点M ，与直线y x =交于点N ，交x 轴于点P ，求线段MN 的长（用含m 的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM 、BM ，是否存在m 的值，使△BOM 的面积S 最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．x O P N MB Ay y x x =m图10。
2023年四川省广安市中考数学真题(解析版)
广安市2023年初中学业水平考试试题数学注意事项：1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自已准考证上的信息是否一致．3．请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑．4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. -16D.16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B ．2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 246+=a a a B. 3263412a a a ⋅=C. ()22224a b a b +=+ D. ()323628ab a b −=−【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A 、2a 与4a 不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B 、3253412a a a ⋅=，则此项错误，不符合题意；C 、()222244a b a ab b +=++，则此项错误，不符合题意；D 、()323628ab a b −=−，则此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升．12−月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%．请将116亿用科学记数法表示（ ） A. 91.1610× B. 101.1610×C. 111.1610×D. 811610×【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：116亿28101.161010 1.1610=××=×， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B ．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ）A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差20.25S =甲，乙组的方差20.15S =乙，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 【答案】C 【解析】【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A ．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A 错误； B ．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B 错误； C ．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是8882+=， 故选项C 正确；D ．方差越小，数据越稳定，故选项D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义等知识，本题的关键是熟练掌握这些知识点，并能灵活运用．6. 已知a ，b ，c 为常数，点()P a c ，在第四象限，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】B 【解析】【分析】根据点()P a c ，在第四象限，得出0ac <，进而根据一元二次方程根的判别式240b ac ∆=−>，即可求解．【详解】解：Q 点()P a c ，在第四象限，00a c ∴><，， 0ac ∴<，∴方程20ax bx c ++=的判别式240b ac ∆=−>， ∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出240b ac ∆=−>是解题的关键．7. 如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的时间x （单位：s ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．【详解】解：由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，解答本题的关键是明确题意，掌握一定的物理知识．8. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，12y y 、分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y （单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x 元，则可列方程为（ ）A.251030.1x x =− B.251030.1x x =+ C.251030.1x x=+D.251030.1x x=−【答案】D 【解析】【分析】先求出燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得． 【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为()30.1x −元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等， 则可列方程为251030.1x x=−，故选：D ．【点睛】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．9. 如图，在等腰直角ABC V 中，90,ACB AC BC ∠=°=A 为圆心，AC 为半径画弧，交AB 于点E ，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. π2−B. 2π2−C. 2π4−D. 4π4−【答案】C 【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形ACE 和扇形BCF 的面积，再减去ABC V 的面积即可得． 【详解】解：ABC QV 是等腰直角三角形，45A B \=??∠，AC BC ==Q∴图中阴影部分的面积是Rt ABC ACE BCF S S S +−V 扇形扇形((12×× 2π4=−，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．10. 如图所示，二次函数2(y ax bx c a b c ++、、为常数，0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −．有下列结论：①0abc >；②若点()12,y −和()20.5,y −均在抛物线上，则12y y <；③50a b c −+=；④40a c +>．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可. 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c .<02ba−Q ， <0b ∴. >0abc ∴.故①正确.Q ()()3,0,1,0A B −是关于二次函数对称轴对称，12ba∴−=−. ()12,y ∴−在对称轴的左边，()20.5,y −在对称轴的右边，如图所示，12y y ∴<.故②正确.Q 图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B −，930a b c ∴−+=，0a b c −+=.10420a b c ∴−+=. 520a b c ∴−+=.故③不正确.Q12ba−=−， 2b a ∴=.当1x =时，0y =，0a b c ∴++=. 30a c ∴+=，443<0a c a a a ∴+−.故④不正确.综上所述，正确有①②. 故选：B .【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与y 轴交点.二、填空题（请把最简．．答案填写在答题卡．．．相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.平方根是_______．【答案】±2 【解析】±2． 故答案为±2． 12.函数y =x 的取值范围是__________． 【答案】x ≥-2且x ≠1 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +≥−≠解得x ≥-2且x ≠1 故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a b 、，x ya b a b=+※．若()221−=※，则()33−※的值是___________．的【答案】23− 【解析】【分析】先根据()221−=※可得一个关于,x y 的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：()221−=Q ※， 212x y−∴+=，即2x y −=， ()3323333x y x y −∴−=+=−=−−※，故答案为：23−．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14. 如图，ABC V 内接于O e ，圆的半径为7，60BAC ∠=°，则弦BC 的长度为___________．【答案】【解析】【分析】连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，先根据圆周角定理可得2120BOC BAC ∠=∠=°，再根据等腰三角形的三线合一可得60BOD ∠=°，2BC BD =，然后解直角三角形可得BD 的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接,OB OC ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，60BAC ∠=°Q ，2120BOC BAC ∴∠=∠=°，,OB OC OD BC =⊥Q ，1602BOD BOC ∴∠=∠=°，2BC BD =，∵圆的半径为7，7OB ∴=，sin 60BD OB ∴=⋅°= 2BC BD ∴==，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的三线合一，熟练掌握圆周角定理和解直角三角形的方法是解题关键．15. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm ，底面周长为16cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点A 处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm ，且与蜂蜜相对的点B 处，则蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为___________cm ．（杯壁厚度不计）【答案】10 【解析】【分析】如图（见解析），将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，根据两点之间线段最短可知AB ′的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将玻璃杯侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ′，作B D AE ′⊥，交AE 延长线于点D ，连接AB ′，由题意得：()11cm,945cm 2DE BB AE ′===−=， 6cm AD AE DE ∴=+=，∵底面周长为16cm ，()1168cm 2B D ′∴=×=，10cm AB ′=∴=，由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B 处到内壁A 处所走的最短路程为10cm AB ′=， 故答案为：10．【点睛】本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．16. 在平面直角坐标系中，点1234A A A A L 、、、在x 轴的正半轴上，点123B B B L 、、在直线()0yx x ≥上，若点1A 的坐标为()2,0，且112223334A B A A B A A B A L △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为___________．【答案】2 【解析】【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0yx x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，先求出130A OM ∠=°，再根据等边三角形的性质、等腰三角形的判定可得1112A B OA ==，然后解直角三角形可得1B C 的长，即可得点1B 的纵坐标，同样的方法分别求出点234,,B B B 的纵坐标，最后归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，过点1A 作1A M x ⊥轴，交直线()0yx x ≥于点M ，过点1B 作1B C x ⊥轴于点C ，()12,0A Q ，12OA ∴=，当2x =时，y =1,M A M =111tan A MA OM A O∴∠==， 130A OM ∴∠=°， 112A B A QV 是等边三角形， 211121160,A A B A A A B ∠=°=∴， 11130O O A M B A ∴∠=°∠=， 1112A B OA ==∴，111sin 602A B B C ∴=⋅°=1B的纵坐标为2 同理可得：点2B的纵坐标为22 点3B的纵坐标为32， 点4B的纵坐标为42 归纳类推得：点n B的纵坐标为22n n −n 为正整数）， 则点2023B的纵坐标为202322−=故答案为：2．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索、等边三角形的性质、正比例函数的应用、解直角三角形等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17.计算：0202412cos603 −+−− °【答案】2−【解析】【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−×+=13=−+−2=−．【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．18. 先化简22211121a a a a a a −−+÷ +++，再从不等式23a −<<中选择一个适当的整数，代入求值． 【答案】11a −，选择0a =，式子的值为1−（或选择2a =，式子的值为1） 【解析】【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选择适当的a 的值，代入计算即可得．【详解】解：原式()()()()()221111111a a a a a a a a +−+−=−÷ +++ ()()()222111111a a a a a a a +−=−⋅ +++− 1111a a a +⋅+− 11a =−， 10a +≠Q ，10a −≠，1a ∴≠−，1a ≠，23a −<<Q ，且a 为整数，∴选择0a =代入得：原式1101==−−， 选择2a =代入得：原式1121=−． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 19. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点,O BE AC ⊥，DFAC ⊥，垂足分别为点E F 、，且,AF CE BAC DCA =∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【答案】见详解 【解析】【分析】先证明()≌ASA AEB CFD V V ，再证明 ,AB CD AB CD =∥ ，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：BE AC ⊥Q ，DFAC ⊥，90AEB CFD ∴∠=∠=°，,,,AF CE AE AF EF CF CE EF ==−=−Q,AE CF ∴=又BAC DCA ∠=∠Q ，(ASA)AEB CFD ∴V V ≌， AB CD ∴=，∵BAC ACD ∠=∠，AB CD ∴∥，四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 20. 如图，一次函数94y kx =+（k 为常数，0k ≠）的图象与反比例函数(my m x =为常数，0)m ≠的图象在第一象限交于点()1,A n ，与x 轴交于点()3,0B −．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P 在x 轴上，ABP V 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为3944y x =+，反比例函数的解析式为3y x =（2）(8,0)−或(2,0)或(5,0) 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，把已知点代入再解方程即可得出答案； （2）首先利用勾股定理求出得AB 的长，再分两种情形讨论即可． 【小问1详解】解：把点()3,0B −代入一次函数94y kx =+得， 930,4k −+= 解得：34k =，故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点()1,A n 代入3944y x =+，得39344n =+=， (1,3)A ∴，把点(1,3)A 代入my x=，得3m =， 故反比例函数的解析式为3y x=； 【小问2详解】解：()3,0B −，(1,3)A ，5AB =， 当5AB PB ==时，(8,0)P −或(2,0)， 当PA AB =时，点,P B 关于直线1x =对称，(5,0)P ∴，综上所述：点P 的坐标为(8,0)−或(2,0)或(5,0)．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质等知识，运用分类思想是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A 书法，B 绘画，C 舞蹈，D 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人．（2）请将以上两个．．统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A ，B ，C ，D 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）60，300 （2）见解析 （3）14【解析】【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；（2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；（3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】解：本次抽取调查学生的总人数为1830%60÷=（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为6300030060×=（人）， 故答案为：60，300． 【小问2详解】解：喜欢书法的学生人数人6035%21×=（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为15100%25%60×=， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为100%66010%×=．则补全两个统计图如下：【小问3详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，则两人恰好选择同一类的概率为41164P ==， 答：两人恰好选择同一类的概率为14． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．22. “广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元． （1）A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】（1）A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元 （2）购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元 【解析】【分析】（1）设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，根据题意建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，根据题意建立不等式组，解不等式组可得m的取值范围，再结合m 为正整数可得m 所有可能的取值，然后根据（1）的结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可． 【小问1详解】解：设A 种盐皮蛋每箱价格是x 元，B 种盐皮蛋每箱价格是y 元，由题意得：9639058310x y x y +=+=，解得3020x y == ，答：A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元． 【小问2详解】解：设购买A 种盐皮蛋m 箱，则购买B 种盐皮蛋()30m −箱，Q 购买A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，()()305230m m m m −−≥ ∴ ≤−，解得35202m ≤≤， 又m Q 为正整数，m ∴所有可能的取值为18，19，20，①当18m =，3012m −=时，购买总费用为30182012780×+×=（元）， ②当19m =，3011m −=时，购买总费用为30192011790×+×=（元）， ③当20m =，3010m −=时，购买总费用为30202010800×+×=（元）， 所以购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键．23. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C 在点A 的正东方向170米处，点E 在点A 的正北方向，点B D 、都在点C 的正北方向，BD 长为100米，点B 在点A 的北偏东30°方向，点D 在点E 的北偏东58°方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.73°≈°≈°≈≈）【答案】（1）200米→→这条路较近，理由见解析（2）A B D【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正弦值即可求出答案．+和（2）根据矩形的性质和锐角三角函数中的正切值、余弦值分别求出AB和AE的长度，比较AB BD +即可求出答案．AE ED【小问1详解】解：由题意得，过点D作DF垂直AE的延长线于点F，如图所示，、都在点C的正北方向，Q点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B D⊥，∴⊥，DC ACAE ACQ，^DF AFEAC BCA DFE∴∠=∠=∠=°，90∴为矩形.ACDF∴=.DF AC170AC =Q 米， 170DF ∴=米.∴在Rt DFE △中，170200sin 580.85DF DE===°米. 故答案为：200米.小问2详解】解：A B D →→这条路较近，理由如下：30EAB ∠=°Q ，90EAC ∠=°，60BAC ∴∠=°.170AC =Q1.73≈，∴在Rt BAC V 中，1170340cos 602AC AB ==÷=°米.tan 601701.73294.1CB AC =⋅°=×=米.ACDF Q 为矩形，100BD =米，294.1100394.1CD AF CB DB ∴==+=+=米.∴在Rt DFE △中，170106.25tan 58 1.60DF EF===°米. 394.1106.25287.85AE AF EF ∴=−=−=米.Q 结果精确到个位，287.85200487.85488AE ED ∴+=+=≈米. 340100440AB DB +=+=米.>AE ED AB DB ∴++.∴从A B D →→这条路较近.故答案为：A B D →→这条路较近.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及到锐角三角函数正弦、余弦、正切，矩形的性质，解题的关键在于构建直角三角形利用三角函数求边长.24. 将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点上）．【【答案】见解析（答案不唯一，符合题意即可） 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行作图即可．【详解】解：①要求是轴对称图形但不是中心对称图形，则可作等腰梯形，如图四边形ABCD 即为所求；②要求是中心对称图形但不是轴对称图形，则可作一般平行四边形，如图四边形ABCD 即为所求； ③要求既是轴对称图形又是中心对称图形，则可作菱形、矩形等，如图四边形ABCD 即为所求； ④要求既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则考虑作任意四边形，如图四边形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念及作图，轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合；中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和原图形重合．五、推理论证题25. 如图，以Rt ABC △的直角边AB 为直径作O e ，交斜边AC 于点D ，点E 是BC 的中点，连接OE DE 、．（1）求证：DE 是O e 的切线．（2）若4sin ,55C DE ==，求AD 的长． （3）求证：22DE CD OE =⋅．【答案】（1）见详解 （2）323（3）见详解 【解析】【分析】（1）连接,BD OD ，先根据直角三角形的性质，证明BE DE =，再证明()≌SSS OBE ODE V V 即可；（2）由（1）中结论，得210BC DE ==，先根据三角函数及勾股定理求出,BD CD 的长，再证明ADB BDC △∽△即可；（3）证明∽OBE BDC V V 即可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接,BD OD ，在Rt ABC △中，90ABC ∠=°， AB Q 是O e 的直径，90,ADB ∴∠=°即BD AC ⊥，在Rt BDC V 中，点E 是BC 的中点，12BE DE BC ∴==， 又,OB OD OE OE ==Q ， ()≌SSS OBE ODE ∴V V ，90OBE ODE ∴∠=∠=°，D Q O e 上在DE ∴是O e 的切线．【小问2详解】解：由（1）中结论，得210BC DE ==，在Rt BDC V 中，4sin105BD BD C BC ===，8,6BD CD ∴==，90,90A C A ABD ∠+∠=°∠+∠=°Q ，∴C ABD ∴∠=∠，90ADB BDC ∠=∠=°Q ， ADB BDC △∽△，22832,63AD BD BD AD BD CD CD ∴====； 【小问3详解】证明：,OA OB BE CE ==Q ， OE AC ∴∥，OEB C ∴∠=∠，90OBE BDC ∠=∠=°Q ， ∽OBE BDC ∴V V ，OE BEBC CD∴=， 由（1）中结论OBE ODE V V ≌，得BE DE =， 2BC DE =，2OE DEDE CD∴=， 即22DE CD OE =⋅．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出ADB BDC △∽△是解本题的关键．六、拓展探究题26. 如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于点A B ，，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()1,0，对称轴是直线=1x −，点P 是x 轴上一动点，PM x ⊥轴，交直线AC 于点M ，交抛物线于点N ．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若点P 在线段AO 上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形ABCN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．（3）若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N C Q 、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）223y x x =+− （2）ABCN S 四边形最大值为758，此时302P −，（3）()01Q −，或()01Q −或(01Q −−， 【解析】【分析】（1）先根据二次函数对称轴公式求出2b =，再把()10B ,代入二次函数解析式中进行求解即可； （2）先求出()30A −，，()03C −，，则4AB =，3OC =，求出直线AC 的解析式为3y x =−−，设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，，则23MN m m =−−；再由ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形得到23375228ABCNS m =−++ 四边形，故当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，此时点P 的坐标为302 −，； （3）分如图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5，图3-6所示，MC 为对角线和边，利用菱形的性质进行列式求解即可． 【小问1详解】解：∵二次函数2y x bx c =++的对称轴为直线=1x −，∴12b −=−， ∴2b =，∵二次函数经过点()10B ,， ∴210b c ++=，即120c ++=， ∴3c =−，∴二次函数解析式为223y x x =+−； 【小问2详解】解：∵二次函数经过点()10B ,，且对称轴为直线=1x −，∴()30A −，， ∴4AB =，∵二次函数223y x x =+−与y 轴交于点C ，∴()03C −，， ∴3OC =；设直线AC 的解析式为y kx b ′=+， ∴303k b b ′′−+==−，∴13k b =−=−′ ， ∴直线AC 的解析式为3y x =−−， 设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∴()223233MN m m m m m =−−−+−=−−； ∵1143622ABC S AB OC =⋅=××=V ， ∴ABC ACN ABCNS S S =+△△四边形 ABC AMN CMN S S S =++△△△11622AP MN OP MN ⋅+⋅+()213362m m =×−−+ 23375228m =−++ ，∵302−<， ∴当32m =−时，ABCN S 四边形最大，最大值为758，∴此时点P 的坐标为302−，；【小问3详解】解：设()0P m ，，则()3M m m −−，，()223N m m m +−，， ∵PM x ⊥轴，∴PM y ∥轴，即MN CQ ∥，∴MN CQ 、是以M 、N C Q 、、为顶点的菱形的边； 如图3-1所示，当MC 为对角线时，∵3OA OC ==，∴AOC V 是等腰直角三角形， ∴45ACO ∠=°， ∵QM QC =，∴45QMC QCM ∠=∠=°， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，即NC x ∥轴， ∴点C 与点N 关于抛物线对称轴对称，∴点N 的坐标为()23−−，， ∴2CQ CN ==， ∴()01Q −，； 如图3-2所示，当MC 为边时，则MN CM =，∵()3M m m −−，，()03C −，，()223N m m m +−，∴CM ，()222333MN m m m m m =+−−−−=+∴23m m +，解得3m =−0m =（舍去），∴2CQ CM =+，∴()01Q −； 如图3-3所示，当MC 为边时，则MN CM =，同理可得CM =，∴23m m −−，解得3m=或0m =（舍去），∴2CQ CM =−，∴(01Q −−，； 如图3-4所示，当MC 边时，则CM MN =，同理可得23m m +，解得3m=（舍去）或0m =（舍去）； 如图3-5所示，当MC 为对角线时，为∴45MCQACO ==°∠∠， ∵CQ MQ =，∴45QCMQMC ==°∠∠， ∴90MQC ∠=°， ∴MQ y ^轴，∴NC y ⊥轴，这与题意相矛盾， ∴此种情形不存在如图3-6所示，当MC 为对角线时，设MC QN ，交于S ，∵MN y ∥轴，∴180135NMC MCO =°−=°∠， ∵NQ CM ⊥，∴90NSM =°∠，这与三角形内角和为180度矛盾，∴此种情况不存在；综上所述，()01Q −，或()01Q −或(01Q −−，． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，求二次函数解析式等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。
S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
广安市中考数学试题及答案
广安市中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 y = 2x + 3，那么当 x = -2 时，y 的值是多少？A) -1 B) 1 C) 5 D) 72. 已知平行四边形 ABCD 的边长分别为 AB = 6cm，BC = 8cm，那么这个平行四边形的周长是多少？A) 12cm B) 20cm C) 24cm D) 48cm3. 在一个长方形的两条相对边中，一条的长度是5，另一条的长短与它的比值为2:3，那么长方形的面积是多少？A) 10 B) 15 C) 20 D) 254. 若 a:b = 3:5，且 a + b = 64，求 a 的值。
A) 15 B) 20 C) 24 D) 405. 求下列几何图形的周长和面积：（图省略）二、填空题6. 已知正方形 ABCD 的边长为 10cm，点 M、N 分别为 BC、CD 上的点，则三角形 AMN 的面积为 _______ 平方厘米。
7. 一块长方形地面上，有一条长为 3m 的长沟，宽沟，和普通沟。
长沟的宽为1m，普通沟的宽为 0.5m，长沟宽沟有多少平方米的地。
8. 在一次竞赛中，小明获得第一名，小芳获得第二名，小李获得第三名，小王获得第四名。
若知道小明和小王的名次之和是定值，“定值”取值范围是______。
三、解答题9. 用最简洁的代数式表示下列各题：(1) a 比 b 大 5 的 1/3；(2) a 比 b 小 5 的 1/3；(3) a 比 b 大 1/3；(4) a 比 b 小 1/3。
10. 用集合的表示法表示下列情况：(1) 集合 A 是由整数 1、2、3 组成；(2) 集合 B 是由奇数和偶数组成；(3) 集合 C 是由大于 5 的正整数组成。
答案解析：1. A) -1解析：将 x = -2 代入 y = 2x + 3，得到 y = 2*(-2) + 3 = -1。
2. C) 24cm解析：平行四边形的周长等于四条边的长度之和，即 AB + BC + CD + AD = 6 + 8 + 6 + 8 = 28cm。
广安中考数学试题及答案
广安中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.333...D. √2答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
答案：87. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是______立方米。
答案：249. 一个数列的前三项是2，4，8，根据数列的规律，第四项是______。
答案：1610. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6，它的因式分解是______。
答案：(x - 2)(x - 3)三、解答题（共80分）11. 证明勾股定理。
答案：略12. 解一元二次方程：x^2 - 7x + 10 = 0。
答案：x = 2 或 x = 513. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 4x + 2) / (x - 1)，其中x = 3。
答案：当x = 3时，表达式的值为25。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为10厘米。
15. 一个圆的半径是7厘米，求圆的周长和面积。
答案：圆的周长为44π厘米，面积为49π平方厘米。
四、综合题（每题10分，共20分）16. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是9厘米，求圆柱的体积。
答案：圆柱的体积为904.32立方厘米。
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四川省广安市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）在,,,这四个实数中，最大的是（）
A .
B .
C .
D . 0
2. （2分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2020八下·韩城期末) 在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543
人数23221
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是（）
A . 20岁，35岁
B . 22岁，22岁
C . 26岁、22岁
D . 30岁，30岁
4. （2分）如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与
BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为
A . 4
B . π+2
C . 4
D . 2
5. （2分） (2018九上·三门期中) 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·恩施) 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）
A . m≤﹣1
B . m＜﹣1
C . ﹣1＜m≤0
D . ﹣1≤m＜0
7. （2分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·通辽) 学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
A . ﹣ =100
B . ﹣ =100
C . ﹣ =100
D . ﹣ =100
9. （2分）已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（）
①若图象与轴有交点，则．
②若该抛物线的顶点在直线上，则的值为．
③当时，不等式的解集是．
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则．
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为、，则当x取时的函数值与x取0时的函数值相等．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（）
A . ∠BAE
B . ∠CAE
C . ∠EAF
D . ∠BAF
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019八上·嘉荫期末) 已知式子 +（x﹣3）0有意义，则x的取值范围是________．
12. （1分） (2017七下·椒江期末) 如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G，点D,C分别落在点D’、C’位置上，若∠EFG=55°，∠BGE=________度.
13. （1分） (2018九上·仁寿期中) 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝ EH，那么EH的长为__________。
14. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC ，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′=________．
15. （1分）(2019·衢州) 如图，人字梯AB，AC的长都为2米。
当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD 是________米（结果精确到0.1m。
参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
16. （1分）(2018·重庆模拟) 一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成．向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示．若上面A圆柱体的底面积是300厘米2 ，下面圆柱体B的底面积是500厘米2 ．则每分钟向容器内注水________厘米3 ．
三、解答题 (共6题；共57分)
17. （5分） (2017八上·阳谷期末) 先化简,再求值: (m+2- )× ,其中m=4.
18. （11分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在
格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：
（ 1 ）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（ 2 ）所画的两个四边形不全等．
19. （11分）(2019·张家港模拟) 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表。
请根据以上图表,解答下列问题:
（1）填空:这次被调查的同学共有________人,a+b=________. m=________;
（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数:
（3）该校共有1000人,请估计每月零花钱的数额在60≤ <120范围的人数。
20. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．
（1）求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？
21. （10分） (2018九上·东台月考) 如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3 ，D是BC中点，tanC= .
求：
（1） BC的长；
（2）sin∠ADB.
22. （10分）(2020·青山模拟) 二次函数y=x²-2mx-3m²(其中m是常数，且m>0)的图象与x轴分别交于点A、B(点A在点B左侧)，在y轴交于C，点D在第四象限的抛物线上，连接AD，过点A作射线AE交抛物线于另一点E，AB平分∠DAE。
（1）若△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）若点D、E的横坐标分别为a、b，求的值；
（3）当DC∥x轴时，求的值。
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共57分)
17-1、
18-1、
19-1、19-2、19-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、
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