2016届浙江省嘉兴市一中高三上学期能力测试理科数学试卷
浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理数试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ▲） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【答案】D考点：函数的奇偶性.2. 已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或 【答案】B 【解析】试题分析：:11,:26;p m x m q x -<<+<<因为q 是p 的必要不充分条件，所以由p 能得到q ，而由q 得不到p ；53,6121≤≤∴⎩⎨⎧≤+≥-∴m m m ；所以m 的取值范围为．故选B ．考点：1．充分必要条件的判断；2．二次不等式．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 3. 已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．4. 函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ▲ ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+ 【答案】A 【解析】 试题分析：化简函数)62s i n(2)26si n (22s i n 32c o s 2s i n 3si n 21)(2ππ--=-=-=--=x x x x x x x f 的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(πππππππ-=++-=+-=-+-=+=x x x x x f x g ， 故选A ．考点：1．三角恒等变形公式；2．三角函数图象变换．5. 若x ，y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( ▲ )A ．－2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：当z y x =-取得最小值4-时，直线4y x -=-与x 轴相交于点(4,0)C ，所以直线20kx y -+=一定通点(4,0)C ，所以4020x -+=即12k =-．考点：线性规划． 6.在ABC∆所在平面上有三点M N、、,满足M A M BM ++=,NA NB NC BC ++=,PA PB PC CA ++=,则MNP ∆的面积与ABC ∆的面积比为（ ▲ ）A.12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】B考点：1．向量加减混合运算及其几何意义；2．相似三角形的性质．7. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF =， 2222AF m a BF a =--，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-,2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定2AF ；设1AF AB m ==，计算出21 2AF m ⎛=- ⎝⎭，再利用勾股定理，即可建立a c ，的关系，从而求出2e 的值.8. 设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( ▲ )A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n +=D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥【答案】B考点：1.基本不等式；2.二次函数的性质．【思路点睛】由2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，可得()()()2f x x px q x x αβ=++=--，进而由()()min 1{}f n f n +≤，基本不等式可得答案．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则AB = ▲ .R A C B = ▲ .()R C A B = ▲ .【答案】{}|24x x ≤≤；{}|42x x x >≤<或0；(,0)-∞考点：集合的交集、补集运算.10. 已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =____▲___ ,通项n a =___ ▲___.【答案】1;32n - 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，463456410,39393339a S S a a a a d ==+∴++=∴+=3d ∴=，所以1431a a d =-=，所以()11332n a a n n =+-⨯=-.考点：等差数列的性质.11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = ▲ cm 3，表面积S = ▲ cm 2．【答案】62；2332++【解析】试题分析：此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点A ，高是2，所以体积是622112131=⨯⨯⨯⨯=V ；四个面都是直角三角形，所以表面积是23321232221++=+++=S ．考点：1．三视图；2．体积和表面积． 12. 已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时， ()x f 的值域为 ▲ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是 ▲ . 【答案】()0,+∞;1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：1.分段函数的值域；2.分段函数的单调性. 13. 已知平面向量(),αβαβ≠ 满足3α=且α与βα- 150︒的夹角为，则()1m m αβ+-的取值范围是 _▲ .【答案】⎫+∞⎪⎪⎣⎭考点：平面向量的数量积.14. 已知实数x 、y 、z 满足0x y z ++=，2221x y z ++=，则x 的最大值为 ▲ .【解析】试题分析：∵0x y z ++=∴z x y =-- ∵2221x y z ++=，∴222221x y x xy y ++++=，22(22210)y xy x ++-=∴2241680x x ∆=-+≥，∴x ≤≤x 的最大值为考点：不等式的性质.【思路点睛】本题主要考查消元思想和不等式性质的合理运用，首先利用0x y z ++=得z x y =--，再将其代入2221x y z ++=，可得22(22210)y xy x ++-=，再利用根的判别式即可求出x 的取值范围，即可求出x 的最大值.15. 三棱柱111ABC A B C -的底是边长为1的正三角形，高11AA =,在AB 上取一点P ,设11PA C ∆与面111A B C 所成的二面角为α，11PB C ∆与面111A B C 所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 ▲ .【答案】考点：1.二面角；2.两角和的正切公式.【思路点睛】作111PP A B ⊥，过1P 作111PH AC ⊥，由三垂线定理得1PHP ∠是11PA C ∆与面111A B C 所成的二面角的平面角，得1PHP α∠=，设AP x = ，求出tan α，同理求出tan β，然后再利用两角和的正切公式，即可求出结果.三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本题满分15分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a . 【答案】（Ⅰ）3π=A ；（Ⅱ）4=a(Ⅱ)由(Ⅰ）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =，………………………9分 由正弦定理，有C cB b A a sin sin sin ==，即3sin 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分 由三角形的面积公式，得22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ， 解得4=a .………………………15分. 考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理. 17．（本题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ，F 是CD 的中点．（Ⅰ）求证：平面CBE ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求二面角C —BE —F 的余弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）8法一：（2）过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，过N 作NH ⊥BE ，连接HF ， 则∠NHF 就是二面角C —BE —F 的平面角．在Rt△FNH 中，NH，FH所以cos NH NHF FH ∠==故二面角C —BE —F 的余弦值为8………………………………………………………15分考点：1.面面垂直的判定定理；2.二面角.【方法点睛】利用三垂线定理作二面角的平面角的技巧：把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为： 如图，在二面角l αβ--中，过平面α内一点A 作AO ⊥平面β，垂足为O ，过点O 作OB l ⊥于B(过A 点作AB 垂直于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB l ⊥ (或OB l ⊥)，则∠ABO 为二面角。
2016年浙江省嘉兴市高三上学期人教A版数学期末考试试卷
2016年浙江省嘉兴市高三上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若复数（是虚数单位）是实数，则实数A. B. C. D.2. 若，则“”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 已知直线，和平面，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则4. 设数列是等差数列，且，，数列的前项和为，则A. B. C. D.5. ，，的大小关系为A. B.C. D.6. 已知任意两个向量，不共线，若，，，，则下列结论正确的是A. ，，三点共线B. ，，三点共线C. ，，三点共线D. ，，三点共线7. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是A. B.C. D.8. 若，则A. B. C. D.9. 如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.10. 已知，，，，，若实数，满足不等式组则目标函数A. 有最大值，无最小值B. 无最大值，有最小值C. 有最大值，有最小值D. 无最大值，无最小值二、填空题（共7小题；共35分）11. 已知集合，，则，．12. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则此三棱锥的体积是，表面积是．13. 已知，都是锐角，，，则，．14. 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，则恰好选到名男生和名女生的概率为，所选人中至少有名女生的概率为．15. 已知椭圆的两焦点为，，，分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为．16. 若对于任意的，都有满足，则实数的取值范围是．17. 如图，已知，分别是正方形的边，的中点，现将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．19. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使成立的正整数的最小值．20. 如图，平面平面，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．21. 已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．（1）求点坐标；（2）试问在轴上是否存在一点（不与重合），使?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若是抛物线上异于，的任意一点，是抛物线的准线，直线，分别交于点，，求证：为定值，并求出该定值．22. 已知函数，．（1）求的最小值；（2）求证：；（3）若，求的最小值．答案第一部分1. A 【解析】因为复数（是虚数单位）是实数，所以，即．2. C 【解析】若，则，当且仅当时“”成立，，故若，则“”是“”的充分必要条件．3. C 【解析】A．若，，则或，因此不正确；B．若，，则或，因此不正确；C．若，，则，正确；D．若，，则，，或与相交，因此不正确．4. B 【解析】由等差数列的性质可得，所以．5. C【解析】因为，所以，所以，，所以．6. B 【解析】因为，，所以，和共线，且有公共点，所以，，三点共线．7. D 【解析】对于 A：，，不是奇函数，故 A 错误；对于B：，是偶函数，故 B 错误；对于C：，是奇函数，在递减，不合题意，故C 错误；对于D：是奇函数，在递增，符合题意，故 D 正确．8. C 【解析】令，其展开式的通项公式为，令，得．9. D 【解析】设，取的中点为，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线，在三角形中，，所以所以，则，可得，，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为，渐近线方程为，可得，可得．10. C【解析】，，，，，可得，在轴上的截距为正，并且．由实数，满足不等式组的可行域如图：可知目标函数，一定存在最大值和最小值．第二部分11. ，【解析】由中不等式变形得：，解得：，即，由中不等式变形得：，解得：，即，所以，则，．12. ，【解析】由已知中三视图，可得几何体的直观图如图所示：底面三角形的面积为：，高，故棱锥的体积，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，侧面三角形的面积为：，故表面积．13. ，【解析】因为，都是锐角，，，所以，，则．14. ，【解析】从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，基本事件总数，恰好选到名男生和名女生包含的基本事件个数，所以恰好选到名男生和名女生的概率．因为所选人中至少有名女生的对立事件是选到的人都是男生，所以所选人中至少有名女生的概率．15.【解析】依题意，作图如下：因为，，，，所以直线的方程为：，整理得：．设直线上的点，则，所以．因为，所以令，所以由得：，于是．所以，整理可得：．又，，所以．所以．又椭圆的离心率，所以为最小值．当点取时，，．所以椭圆的离心率的取值范围为．16.【解析】因为，所以，即，得，则函数，在上单调递减，所以，故，解得，所以的取值范围是．17.【解析】如图，连接，因为，因为即为异面直线与所成角，设正方形的边长为，则在中，，，，所以．第三部分18. （1）在中，角，，的对边分别为，，，且，化简可得，所以，所以．（2）因为中，，，所以，所以，，所以的面积为．19. （1）设等比数列的首项为，公比为．依题意，有，代入，可得，所以，即解之得或又因为数列单调递增，所以，，所以数列的通项公式为．（2）因为，所以，，两式相减，得．要使，即，即．易知：当时，；当时，．故使成立的正整数的最小值为．20. （1）如图所示，取，的中点，，连接，，，如图，则，因为，，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）连接，如图，由题意可得，，因为，所以，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，所以为直线与平面所成角，因为，，所以，即直线与平面所成角的正切值为．21. （1）由抛物线方程知．（2）设，，设直线的方程为，代入得，恒成立，假设存在满足题意，则，所以，所以，所以存在．（3）设，则直线的方程为：，当时，，即点纵坐标为，同理可得点纵坐标为，所以，所以为定值．22. （1）的定义域是，，令，解得：，令，解得：，所以在递减，在递增，所以的最小值是；（2），，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，由（），故；（3），即．所以，令，，若，则，为增函数，无最大值；若，由，得，由，得，所以在上为增函数，在上为减函数，所以．所以，所以．设．则，由，得；由，得．所以．所以的最小值为．第11页（共11 页）。
2016届浙江省绍兴市一中高三上学期期中考试数学(理)试题 【解析版】
2016届浙江省绍兴市一中高三上学期期中考试数学（理）试题及解析一、选择题1．若全集U R =，集合{}24M x x =>，301x N xx ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于（ ）A ．{2}x x <-B ．{2x x <-或3}x ≥C ．{3}x x ≥D ．{23}x x -≤< 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得，{2M x =<-或2}x >，{|13}N x x =-<<，∴()U M C N = {2x x <-或3}x ≥，故选B ．【考点】集合的运算．2．已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．1m >或7m <-B ．1m ≥或7m ≤-C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 【答案】B ．【解析】试题分析：p ：x m <或3x m >+，q ：41x -<<，又∵p 是q 的必要不充分条件，∴1m ≥或347m m +≤-⇒≤-，故选B ． 【考点】充分必要条件．3．已知1b a >>，0t >，若xa a t =+，则xb 与b t +的大小关系为（ ）A ．x b >b t +B ．x b =b t +C ．xb <b t + D ．不能确定 【答案】A ．【解析】试题分析：∵1b a >>，0t >，∴1x xa a t a a t x =+⇒-=⇒>，令()(1)()(()1)x x x x bf x b a b a f x a a=->>⇒=-，易得()f x 在(1,)+∞上单调递增，即1x >时，有()(1xxxxf x f b a>⇒->-，故选A ． 【考点】函数的单调性．4．对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ） A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂ B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b α C ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b cD ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥ 【答案】B ．【解析】试题分析：A ：若a ，b 为异面直线，则不存在这样的平面α，故A 错误；B ：根据线面平行的定义及其判定，可知B 正确；C ：若存在这样的直线c ，则有//a b ；故C 错误；D ：若若存在这样的直线c ，则有a b ⊥；故D 错误，故选B ． 【考点】空间中直线平面的位置关系．5．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1=+by ax 与线段AB 有一个公共点，那么22b a +（ ） A ．最小值为51B ．最小值为55C ．最大值为51D ．最大值为55【答案】A ．【解析】试题分析：分析题意可知，A 点与B 点在直线1ax by +=的两侧或有一个点在直线1ax by +=上，∴(1)(21)0a a b -+-≤，且101210a a ab -=⎧⇒=⎨+-=⎩，1b =-不同时成立，画出如下可行域，故可知222min 1()5a b +==，无最大值，故选A ．【考点】线性规划的运用．6．已知函数()sin()f x x π=-，()()g x cos x π=+，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为π2 B ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为2C ．将函数的图)(x f y =象向左平移2π单位后得)(x g y =的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g y =的图象【答案】C ．【解析】试题分析：∵()sin()sin f x x x π=-=-，()cos()cos g x x x π=+=-， ∴sin 2()()sin (cos )2x f x g x x x ⋅=-⋅-=。
浙江省嘉兴市数学高三上学期理数期中考试试卷
浙江省嘉兴市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·长春月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·天津模拟) “ ”是“直线：与直线：平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （1分） (2017高三上·安庆期末) 已知△ABC中，AB=AC=4，BC= ，点P为BC边所在直线上的一个动点，则满足（）A . 最大值为16B . 最小值为4C . 为定值8D . 与P的位置有关4. （1分） (2019高二上·中山月考) 已知数列是各项均为正数的等差数列,其前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （1分） (2018高三上·深圳月考) 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A .B .C .D .6. （1分）(2019·景德镇模拟) 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·龙江模拟) 已知曲线的一条对称轴方程为，曲线C向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·邵东月考) 函数的零点是和，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知a=log32，b=log2 ，c=2 ，则（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c10. （1分） (2016高一上·南充期中) 下列四个函数：①y=3﹣x；② ；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （1分）(2019·安徽模拟) 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A . 4B . 5C .D . 712. （1分） (2020高二下·宁波月考) 已知为常数，函数有两个极值点，（），则（）A . ，B . ，C . ，D . ，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是________．14. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知向量，，，则 ________．15. （1分） (2019高三上·无锡月考) 若函数在区间上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________.16. （1分） (2016高一下·溧水期中) 设等比数列{an}的首项a1=1，且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，则数列{an}的前10项和S10=________．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18. （2分） (2019高二下·金华期末) 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列．（1）求数列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围．19. （1分） (2020高一下·宝应期中) 如图所示，已知是以AB为底边的等腰三角形，点，，点C在直线：上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线CD与y轴交于点，求的面积．20. （2分） (2020高二下·东莞期末) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试讨论方程的根的个数.21. （2分） (2019高一上·罗江月考) 已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.（1）若 ,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值；（2）若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.22. （1分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 . （1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共10分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
浙江省嘉兴市第一中学高三数学上学期能力测试试题 理
2015年高三测试卷数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式 343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A. π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则A. 函数(())h g x 为偶函数B. 函数(())h f x 为奇函数C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，x 27．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x ya b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是A B C ． D ．8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2016.1嘉兴期末高三理科答案
嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23； 11．2， ]1,31[； 12．1， 1 ；13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） ∴由余弦定理得：432cos 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分） ∴872cos 12cos 2sin 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47sin =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -，则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分）设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λ，．．．．．．．（12分）又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=><λλn m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） （Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a a数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分） (2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++，{}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分） （Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分） ∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k k m k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k k x x x M +=+=，)41(532k y M+-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k kx +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数， 则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ， ∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）命题：朱利强、黄海平 审稿：吴明华、李富强2016年1月。
浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学文试题-Word版内含答案
嘉兴市2016年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的一条对称轴是A ． 6π=x B ． 3π=x C ． 32π=x D ． 65π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂nA ． n m ,若是异面直线，则α与β相交B ． 若αβ//,//n m 则βα//C ． 若n m ⊥，则βα⊥D ． 若 β⊥m ，则βα⊥5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是A ． 若1a >0，d >0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定B ．若1a >0，d <0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定C ．若1a >0，d >0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定D ．若1a >0，d <0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定6．已知函数[]0,,sin )1()(≠-∈⋅-=x x x xx x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值C ．函数)(x f 有4个零点D ．函数)(x f 在()π,0单调递增7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则BD AC ⋅=A ．1B ．2C ．tD ．t 28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，若焦点)0,(c F 关于渐近线x aby =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为A ．2 B ． 2 C ．3 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ． 11．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．AC（第7题）12．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ▲ ．15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b .17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（第14题）（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c n n n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分15分）已知几何体P-ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦.19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.ABPCDEF（第18题）20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.。
浙江省嘉兴市第一中学高三数学上学期能力测试试题理
2015年高三测试卷数学(理科)姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 24πS R = 球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A. π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则A. 函数(())h g x 为偶函数B. 函数(())h f x 为奇函数C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，x 27．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x ya b a b-=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是A B ． D ．8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试文数试题 解析版
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U ={1，2，3，4}，A ={1，2}，B ={2，4}，则()U B C A =（ ▲ ） A ． {2} B ． {4}C ． {1，2，4}D ．{1，4}【答案】B考点：集合的交集、补集运算.2．已知a b R ∈，，则“1a b >>”是“log 1a b <”的（ ▲ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：解："1"a b >>"log 1"a b ⇒<，反之不成立，例如：21log 12=-，因此"1"a b >>是“log 1a b <”的充分不必要条件，故选：A.考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 3. 已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A .若ββαα//,//,//m m 则 B .若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C .若ββαα⊥⊥m m 则,,//D . 若ββαα⊥⊥m m 则,//, 【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 4．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ． 向左平移3π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；故D 正确. 考点：三角函数伸缩平移变换.5．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且sin sin 2BAab=，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ． 12C ． 12-D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理可得：sin sin sin a b c A B C ==，结合已知sin sin 2BAab= ，故有：sin 2sincos sin 222B B B B == ，解得：1cos 22B =，因为：0B π<<，可得022B π<<，所以23B π= ，解得23B π=，所以21cos cos32B π==-，故选：C ． 考点：正弦定理．6．关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，则实数a 的值可能是（ ▲ ） A ．41 B ． 21C ． 1D ． 2 【答案】A考点：根的存在性及根的个数判断．7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ）A .221+B . 224-C .225-D .223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==，则1BF =， 2222AF m a BF a =-=-，∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c -=m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-,2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定2AF ；设1A F A B m ==，计算出21AF m ⎛=-⎝⎭，再利用勾股定理，即可建立a c ，的关系，从而求出2e 的值.8．已知棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，则PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C考点：直线与平面所成的角.【思路点睛】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，连结11BD DB ，，交于点O ，过O 作11B D 的垂线交延长，交 11B D 于E ，结合图形得QE 与面ABCD 所成角余弦值是PQ 与面ABCD 所成角余弦值的最小值，过Q 作BC 的平行线交圆于F ，此时PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取最大值，由此能求出PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）9．已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =__▲___ ,通项n a =___ ▲___.【答案】1;32n -考点：等差数列的性质.10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是__ ▲___ cm 2，体积为 _ ▲__ cm 3.【答案】14+ 【解析】试题分析：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，2354AB BC DB CD ====，，，， AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD，∴几何体的表面积是34325124141112222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+其体积：俯视图侧视图正视图225543第12题图1113424332S CBD AB ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故答案为：14+． 考点：空间几何体的三视图. 11．已知函数()()61477x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是___ ▲___. 【答案】()0,+∞;1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：1.分段函数的值域；2.分段函数的单调性.12．已知A （1，﹣2），B （a ，﹣1），C （﹣b ，0）三点共线，其中a ＞0，b ＞0，则a 与b 的关系式为__ ▲___ ,12a b+的最小值是___ ▲___. 【答案】21a b +=;8 【解析】试题分析：∵()()1,2,1,1AC b AB a =--=-共线，∴21a b +=；所以()12422248b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =时，即2a b =时，取等号.考点：基本不等式.13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是___ ▲___. 【答案】[)5,+∞考点：直线与圆的位置关系.14. 设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上） ①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 【答案】①③ 【解析】试题分析：由题意可知()()()22,,x a b x a f x x a b x a ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，作出函数的大致图像，如下图有图像可知，该函数对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数；其对称中心为(),a b ,故①③正确.考点：函数图像的性质.【思路点睛】本题主要考查了二次函数的性质和数形结合的运用，首先将函数()()f x x a x a b =--+，转化为()()()22,,x a b x a f x x a b x a⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，然后再作出函数的大致图像，利用数形结合即可得出结果.15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为___ ▲___.【答案】[344]3-，将(1)0，代入得34t =-，当直线1124t x y =-++经过点B 时， AN MP ⋅ 有最大值，将(0)1，代入得34t =，故答案为[344]3-，．考点：向量数量积的运算．【思路点睛】解答本题的基本思路是：选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x轴，CB（第15题）建立直角坐标系，则()()1001A B ，，，，设()P x y ，，则0010x y x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩且111(1)()222AN MP x y =-=-- ，，，，1124AN MP x y ⋅=-++ ，令1124t x y =-++，结合线性规划知识，即可求出结果．三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16. 已知函数2()2sin coscos sin sin 2f x x x x θθ=⋅+⋅-（0θπ<<）在x π=处取最小值.（1）求θ的值；(2) 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知1,()a b f A ===求角C . 【答案】（1）2πθ=；（2）712C π=或12C π=考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理.17．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差d 为整数．．，且满足132435a a a a <++>，，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2S 为1(*)m S S m N ∈，的等比中项，求m 的值． 【答案】（1）21n a n =-；（2）12m = 【解析】试题分析：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32d <<52，又d ∈Z ，∴2d =，即可求出结果；（2）∵11n n n b a a +=⋅111()22121n n =--+，利用裂项相消即可求出n S 21n n =+．又113S =，225S =，21m m S m =+，2S 为1m S S ， (m *∈N )的等比中项，得221m S S S =，即解出m 的值．试题解析：解：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32d <<52．又d ∈Z ，∴2d =．∴11() 221n a n n =+-=- ． （2）∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-+111()22121n n =--+，∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121nn n =-=++． ∵113S =，225S =，21m m S m =+，2S 为1m S S ， (m *∈N )的等比中项，∴221m S S S =，即2215321m m ⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，解得12m =．考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消求和.18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，EF ∩AC =O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接P A ，PB ，PD ，得到五棱锥P ﹣ABFED ，且AP =PB （1）求证：BD ⊥平面POA ； （2）求二面角B ﹣AP ﹣O 的正切值．【答案】（1）详见解析；（2）3在Rt POA ∆中，AP ==在Rt POA ∆和Rt HGA ∆中，90POA HGA APO HAG ∠=∠=︒∠=∠，， ∴POA HGA ∆∆∽，∴PO PAHG HA =，∴PO HA HG PA ⋅===．在Rt BHG ∆中，tan BH BGH HG ∠===． ∴二面角B AP O --考点：1.线面垂直的判定定理；2.二面角.【方法点睛】利用三垂线定理作二面角的平面角的技巧：把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为： 如图，在二面角l αβ--中，过平面α内一点A 作AO ⊥平面β，垂足为O ，过点O 作OB l ⊥于B(过A 点作AB 垂直于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB l ⊥ (或OB l ⊥)，则∠ABO 为二面角。
【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合U ={1，2，3，4}，A ={1，2}，B ={2，4}，则()U B C A =（ ▲ ）A ． {2}B ． {4}C ． {1，2，4}D ．{1，4}【答案】B考点：集合的交集、补集运算.2．已知a b R ∈，，则“1a b >>”是“log 1a b <”的（ ▲ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：解："1"a b >>"log 1"a b ⇒<，反之不成立，例如：21log 12=-，因此"1"a b >>是“log 1a b <”的充分不必要条件，故选：A. 考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.3. 已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ▲ ） A .若ββαα//,//,//m m 则 B .若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C .若ββαα⊥⊥m m 则,,// D . 若ββαα⊥⊥m m 则,//,【答案】D考点：空间中直线与直线之间的位置关系． 4．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ▲ ） A ． 向左平移3π个单位长度 B ． 向右平移3π个单位长度 C ． 向左平移6π个单位长度D ． 向右平移6π个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：因为sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需将函数sin 2y x =的图像向右平移6π各单位即可得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；故D 正确. 考点：三角函数伸缩平移变换.5．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且sin sin 2BAab=，则cosB 的值为（ ▲ ）A ．B ． 12C ． 12-D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理可得：sin sin sin a b cA B C ==，结合已知sinsin 2BA a b= ，故有：sin 2sin cos sin 222B B B B == ，解得：1cos 22B =，因为：0B π<<，可得022B π<<，所以23B π= ，解得23B π=，所以21cos cos 32B π==-，故选：C ．考点：正弦定理．6．关于x 的方程0||2=+-a x ax 有四个不同的解，则实数a 的值可能是（ ▲ ） A ．41 B ． 21C ． 1D ． 2 【答案】A考点：根的存在性及根的个数判断．7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ▲ ） A .221+ B . 224- C .225- D .223+ 【答案】C 【解析】试题分析：设1AF AB m ==， 22AF m a =--∵22AB AF BF m =+=，m a m a m a m 24222=⇒=-+-∴m AF )221(2-=∴∵12AF F ∆为直角三角形，∴2221212F F AF AF =+∴225(24m c =m a 24= =∴24c 28)225(a ⨯-,2e ∴225-=，故选C ．考点：双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定2AF ；设1AF AB m ==，计算出21 AF m ⎛=- ⎝，再利用勾股定理，即可建立a c ，的关系，从而求出2e 的值.8．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D ，P 是过顶点11,,,B D D B 圆上的一点，Q 为1CC 中点，则PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C考点：直线与平面所成的角.【思路点睛】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，连结11BD DB ，，交于点O ，过O 作11B D 的垂线交延长，交11B D 于E ，结合图形得QE 与面ABCD 所成角余弦值是PQ 与面ABCD 所成角余弦值的最小值，过Q 作BC 的平行线交圆于F ，此时PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取最大值，由此能求出PQ 与面ABCD 所成角余弦值的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．）9．已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =__▲___ ,通项n a =___ ▲___.【答案】1;32n -考点：等差数列的性质.10．如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是__ ▲___ cm 2，体积为 _ ▲__ cm 3.【答案】144+ 【解析】试题分析：解：根据三视图得出：该几何体是三棱锥，俯视图侧视图正视图225543第12题图2354AB BC DB CD ====，，，， AB ⊥面BCD ，BC ⊥CD ，∴几何体的表面积是34325124141112222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+其体积：1113424332S CBD AB ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，故答案为：144+． 考点：空间几何体的三视图. 11．已知函数()()61477x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时，()x f 的值域为__ ▲___ , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是___ ▲___.【答案】()0,+∞;1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：1.分段函数的值域；2.分段函数的单调性.12．已知A （1，﹣2），B （a ，﹣1），C （﹣b ，0）三点共线，其中a ＞0，b ＞0，则a 与b 的关系式为__ ▲___ ,12a b+的最小值是___ ▲___. 【答案】21a b +=;8 【解析】试题分析：∵()()1,2,1,1AC b AB a =--=-共线，∴21a b +=；所以()12422248b a a b a b a b ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =时，即2a b =时，取等号. 考点：基本不等式.13．已知两点(,0)A m -，(,0)B m （0m >），如果在直线34250x y ++=上存在点P ，使得90APB ︒∠=，则m 的取值范围是___ ▲___. 【答案】[)5,+∞考点：直线与圆的位置关系.14. 设函数()()f x x a x a b =--+（,a b 都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是 ▲ ．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数； ②存在实数,a b ，函数()y f x =在R 上不是单调函数； ③对任意实数,a b ，函数()y f x =的图像都是中心对称图形； ④存在实数,a b ，使得函数()y f x =的图像不是中心对称图形． 【答案】①③ 【解析】试题分析：由题意可知()()()22,,x a b x a f x x a b x a ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，作出函数的大致图像，如下图有图像可知，该函数对任意实数,a b ，函数()y f x =在R 上是单调函数；其对称中心为(),a b ,故①③正确. 考点：函数图像的性质.【思路点睛】本题主要考查了二次函数的性质和数形结合的运用，首先将函数()()f x x a x a b =--+，转化为()()()22,,x a b x a f x x a b x a⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩，然后再作出函数的大致图像，利用数形结合即可得出结果.15．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为___ ▲___.【答案】[344]3-，CB（第15题）将(1)0，代入得34t =-，当直线1124t x y =-++经过点B 时， AN MP ⋅有最大值，将(0)1，代入得34t =，故答案为[344]3-，． 考点：向量数量积的运算．【思路点睛】解答本题的基本思路是：选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()()1001A B ，，，，设()P x y ，，则010x y x y ≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩且111(1)()222AN MP x y =-=--，，，，1124AN MP x y ⋅=-++，令1124t x y =-++，结合线性规划知识，即可求出结果． 三、解答题：（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数2()2sin cos cos sin sin 2f x x x x θθ=⋅+⋅-（0θπ<<）在x π=处取最小值.（1）求θ的值；(2) 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C的对边，已知1,()a b f A ===C . 【答案】（1）2πθ=；（2）712C π=或12C π=考点：1.三角恒等变换；2.正弦定理.17．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差d 为整数．．，且满足132435a a a a <++>，，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为n S ．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若2S 为1(*)m S S m N ∈，的等比中项，求m 的值． 【答案】（1）21n a n =-；（2）12m = 【解析】试题分析：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32d <<52，又d ∈Z ，∴2d =，即可求出结果；（2）∵11n n n b a a +=⋅111()22121n n =--+，利用裂项相消即可求出n S 21n n =+．又113S =，225S =，21m m S m =+，2S 为1m S S ， (m *∈N )的等比中项，得221m S S S =，即解出m 的值．试题解析：解：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32d <<52．又d ∈Z ，∴2d =．∴11() 221n a n n =+-=- ． （2）∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-+111()22121n n =--+， ∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121nn n =-=++． ∵113S =，225S =，21m m S m =+，2S 为1m S S ， (m *∈N )的等比中项， ∴221m S S S =，即2215321m m ⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，解得12m =．考点：1.等差数列的通项公式；2.裂项相消求和.18．如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接P A，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且AP ，PB（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．【答案】（1）详见解析；（2在Rt POA ∆中，AP ==，在Rt POA ∆和Rt HGA ∆中，90POA HGA APO HAG ∠=∠=︒∠=∠，，∴POA HGA ∆∆∽，∴PO PA HG HA =，∴PO HA HG PA ⋅===． 在Rt BHG ∆中，tan BH BGH HG ∠===． ∴二面角B AP O --考点：1.线面垂直的判定定理；2.二面角.【方法点睛】利用三垂线定理作二面角的平面角的技巧：把用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角的方法称为三垂线法，其作图模型为：如图，在二面角l αβ--中，过平面α内一点A 作AO ⊥平面β，垂足为O ，过点O 作OB l ⊥于B(过A 点作AB 垂直于B)，连结AB(或OB)，由三垂线定理(或逆定理)知AB l ⊥ (或OB l ⊥)，则∠ABO 为二面角。
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试卷第1页，总4页 2016届浙江省嘉兴市一中高三上学期能力测试理科数学试卷 一、选择题（每题５分，共40分） 1．直线31yx的倾斜角是（ ） A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6 2．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．310cm B．320cm C．330cm D．340cm 3．已知,ab为异面直线．对空间中任意一点P，存在过点P的直线（ ） A．与,ab都相交 B．与,ab都垂直 C．与a平行，与b垂直 D．与,ab都平行
4．为得到函数π2sin(2)4yx的图象，只需将函数2cos2yx的图象（ ）
A．向左平移π4单位 B．向右平移π4单位 C．向左平移π8单位 D．向右平移π8单位 5．已知(),(),()fxgxhx为R上的函数，其中函数()fx为奇函数，函数()gx为偶函数，则（ ）
A．函数(())hgx为偶函数
B．函数(())hfx为奇函数 C．函数(())ghx为偶函数 D．函数(())fhx为奇函数 6．命题“0xR，010x或2000xx”的否定形式是（ ） A．0xR，010x或2000xx B．xR，10x或20xx 试卷第2页，总4页
C．0xR，010x且2000xx D．xR，10x且20xx 7．如图，AF，分别是双曲线2222C1 (0)xyabab：，＞的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于PQ，两点．若APAQ，
则C的离心率是（ ）
A．2 B．3 C．1134 D．1174 8．已知函数()2()kaxfxaR，且(1)(3)ff，(2)(3)ff（ ） A．若1k，则12aa
B．若1k，则12aa C．若2k，则12aa D．若2k，则12aa
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题４分，共36分） 9．若集合2|60Axxx，|1Bxx，则AB_______，
()ABRð_______．
10．已知单位向量12,ee满足1212ee．若1212(54)()()kkReeee，则k_______，
12kee_______． 11．已知等比数列na的公比0q，前n项和为nS．若3542,,3aaa成等差数列，24664aaa，则q _______，nS_______．
12．设2zxy，实数,xy满足2,1,2.xxyxyk 若z的最大值是0，则实数k=_______，z的最小值是_______． 试卷第3页，总4页
13．若实数,ab满足436ab，则12ab_______． 14．设0(1)A，，1(0)B，，直线lyax：＝，圆22()1Cxay：－＋＝．若圆C既与线段AB又与直线l有公共点，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数2()fxaxbxc，,,abcR，且0a．记(,,)Mabc为()fx在0,1上的最大值，则2(,,)abcMabc的最大值是_______．
三、解答题（共74分） 16．在ABC中，内角ABC,,所对的边分别是abc,,．已知coscosaBbA，边BC上的中线长为4．
（Ⅰ）若π6A，求c； （Ⅱ）求ABC面积的最大值． 17．在四棱锥PABCD－中，PA平面ABCD，ADBC，24BCAD＝＝，10ABCD＝＝．
A B D
C
P
（Ⅰ）证明：BD平面PAC； （Ⅱ）若二面角APCD－－的大小为60，求AP的值．
18．已知函数22()xaxbfxxa(0,)x，其中0a，bR．记(,)Mab为()fx的最小值． （Ⅰ）求()fx的单调递增区间；
（Ⅱ）求a的取值范围，使得存在b，满足(,)1Mab． 19．已知,AB为椭圆22C:12xy上两个不同的点，O为坐标原点．设直线,,OAOBAB的斜率分别为12,,kkk．
xyBOA 试卷第4页，总4页
（Ⅰ）当12k时，求OA； （Ⅱ）当12121kkkk时，求k的取值范围． 20．已知数列na满足11a，11(*)21nnanaN．
（Ⅰ）证明：数列12na为单调递减数列； （Ⅱ）记nS为数列1nnaa的前n项和，证明：5(*)3nSnN． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总9页 参考答案 1．C 【解析】
试题分析：由题意，得tan3，所以23，故选C． 考点：直线的倾斜角． 2．B 【解析】 试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的
体积为31113454520232cm，故选B． 【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方
法．常用公式有：棱柱的体积为VSh；棱锥的体积为13VSh． 考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积． 3．B 【解析】 试题分析：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，不满足结论，故A错；如果存在与两条异面直线都平行的直线，根据平行线的传递性，得两条异面直平行，矛盾，故D错； 过P的直线一定可以做与两条异面直线的公垂线平行或重合的直线，故B正确，故选B． 考点：空间直线与直线的位置关系． 4．D 【解析】
试题分析：因为π2sin(2)2cos[(2)]2cos(2)2cos[2()]42448yxxxx，所以
要得到函数π2sin(2)4yx的图象，只需将函数2cos2yx的图象向右平移π8单位，故选D． 考点：三角函数图象的平移变换． 【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，
而不是“角变化”多少．先周期变换（伸缩变换）再平移变换：先将sinyx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍（0），再沿x轴向左（0）或向右平移||个单位可
得到sin()yAx的图象． 5．A 【解析】
试题分析：设()(())Fxhgx，因为()gx为偶函数，所以()()gxgx，则()(())((Fxhgxhgx＝()Fx，所以函数(())hgx是偶函数，故选A． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第2页，总9页 考点：函数的奇偶性． 6．D 【解析】 试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“xR，10x且20xx”，故选D． 考点：特称命题的否定． 7．D 【解析】
试题分析：由题意，得(,0)Aa，(0,)Fc，双曲线渐近方程为byxa．由条件设直线l
的方程为()ayxcb，则Q点坐标为(0,)acb．联立()byxaayxcb，得P点坐标为22222(,)acabc
abab．因为APAQ，所以222221APAQabcacabbkkacaaab，化简整理，
得2220cbaca，即222222()220ccaacacaac，亦即2220ee，解得1174e或1174e（舍），故选D．
考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系． 8．D 【解析】
试题分析：因为函数2xy在定义域内为单调递增函数，所以若1k，则由题意，得13aa，23aa，对于任意a均成立，则有12aa或12aa；若
2k，则由题意，得|1||3|aa，|2||3|aa，联立解得52a，所以12aa，
故选D． 考点：函数的单调性．
9．{|2}xx，{|3}xx 【解析】
试题分析：由260xx，得23x，所以{|23}Axx，所以{|2}ABxx；因为{|23}RCAxxx或，所以(){|3}RCABxx．
考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算． 10．2，7 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第3页，总9页 【解析】 试题分析：由题意，得2212121212
1
(54)()54(54)54(54)02eeekeekekeekk
，解得2k；
所以2222121212121|||2|4414472ekeeeeeee，所以12||7eke． 考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模． 【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||aaaa进行转化，即实现平
面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,ab的模与夹角求由两个向量,ab构成的向量线性关系manb的模，就是主要是利用公式22||aaaa进行转化． 11．2，1(21)2n 【解析】
试题分析：因为3542,,3aaa等数列，则534223aaa，即444223aaqaq，解得2q
或12q（舍）；因为3246464aaaa，解得44a，所以112a，所以11(12)(1)12(21)1122nnnnaqSq
．
考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n项和． 12．4，4 【解析】
试题分析：作出实数,xy表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2zxy经过点12(,)33kkA时取得最大值，即122033kk，解得4k；当目标函数
2zxy经过点(2,4)Bk时取得最小值，所以min2204z．