的四川省成都市中考数学试卷与答案
2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析
2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）i 2 匚________-3 -2 4 0 1 2 SA.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：aVbVcVd.答案：D2.2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鸽桥号”中继星，卫星进入近地点髙度为200公里、远地点髙度为40万公里的预立轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.4X10：B.4X105C.4X106D.0.4X106解析:科学记数法的表示形式为aX10=的形式，其中1W a <10, n为整数.1万=10000=104.40 万=400000=4 X105.答案：B3 •如图所示的正六棱柱的主视图是（）D.、------- 』解析：根据主视图是从正而看到的图象判泄则可.从正而看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的而积较大，两边相同.答案：A4.在平而直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5).答案：c5.下列计算正确的是()A.x'+x—x'B.(x-y)C.(x:y) 3=x6yD.(-x):• x3=x°解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幫的乘法法则讣算，判断即可.A、x：+x：=2x\ A 错误；B、(x-y) c=x:-2xy+y:, B 错误：C、(x:y) 3=x*y s» C 错误;D^ (-x)5• x3=x s» D 正确.答案：D6•如图，已知ZABC二ZDCB,添加以下条件，不能判左△ABC9Z\DCB的是()A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB二DC解析：全等三角形的判世方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.A、ZA二ZD, ZABC二ZDCB, BC二BC,符合AAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误：B、ZABC二ZDCB, BC二CB・ ZACB二ZDBC,符合ASA,即能推ABC^ADCB,故本选项错误;C 、 ZABC 二ZDCB, AC 二BD, BC 二BC,不符合全等三角形的判龙左理，即不能推出△ ABC^ADCB> 故本选项正确：D 、 AB 二DC. ZABC 二ZDCB, BC 二BC,符合 SAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误. 答案:C7•如图是成都市某周内最髙气温的折线统计图，关于这7天的日最髙气温的说法正确的是 ()A. 极差是8°CB. 众数是28°CC. 中位数是24°CD. 平均数是26°C解析：根拯折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=109,故选项A 错误,众数是28°C,故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是260 故选项C 错误，20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30 “3 -------------------------------------------- =25-平均数是： 7 7匸，故选项D 错误.答案:Bx + 1 1 -------- 1 ------ = 18•分式方程x x-2 的解是()A. x=lB. x 二TC. x —3D. x=-3x + 1 1--- + ----- x x-2去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1) (x-2)+x=x(x-2),x :-x-2+x=x"-2x,=1解析:x=l,经检验，X=1是原分式方程的解.答案：A9•如图，在口ABCD中,ZB=60° , OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.nB.2nC・3 nD. 6 n解析：根据平行四边形的性质可以求得zc的度数，然后根据扇形而积公式即可求得阴影部分的面积.•••在口ABCD 中，ZB=60° , 0C 的半径为3,A ZC=120° ,120x^x32 c--------------- =3兀・•・图中阴影部分的而积是：36°答案：C10.关于二次函数y=2x=+4x-l,下列说法正确的是()扎图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根拯题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.Vy=2x=+4x-l=2 (x+l)=-3,.••当x二0时，y二-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x二-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11._______________________________________________ 等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为_________________________________ .解析：本题给出了一个底角为50° ,利用等腰三角形的性质得列一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.•・•等腰三角形底角相等，.\180° -50° X2二80° ,・•・顶角为80° .答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸岀一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是____________ •解析：•・•装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色3乒乓球的概率为3・•・该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16X8=6.答案：6u _b _c13.已知A 5 兀且a+b-2c=6,则a的值为 _____________ .解析：直接利用已知比例式假设出a, b, c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.a _b _cV6 = 5 = 4,• •役&=6x, b—5x♦ c—lx 9Va+b^c^G,•: 6x+5x-8x=6,解得：x=2,故a=12.答案：12丄14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC的长为半径作弧，两弧相交于点NUHN；②作直线MN交CD于点E.若DE二2, CE二3,则矩形的对角线AC的长为由作法得MN 垂直平分AC,•••EA 二 EC 二 3,在 RtAADE 中，AD = d3，-W =圧三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算.2?+遁-2sin60° + |-呵解析：（1）根据立方根的意义，特姝角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.=4+2-2x 遢+ 3 =点答案：（1）原式 2（2）化简:解析：（2）根据分式的运算法则即可求出答案.解析：连接AE,如图,在 RtAADC 中, AC = W+5,=俪_x+1_i（x+i）（x-i）_ x a+i）（z）_----- •------------- • --------- A — 1答案：⑵原式X+1 X x+1 X16.若关于x的一元二次方程£-（2a+l）x+a匚0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：•••关于x的一元二次方程x:-（2a+l）x+a==0有两个不相等的实数根，••• △二[-（2a+l） ] 2-4a:=4a+l > 0,_丄解得：a> 4.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于'‘景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统汁图表.滿意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的总人数为 __ ,表中m的值 _____ .解析:⑴利用12 + 10%二120,即可得到m的值：用120X40%即可得到n的值.答案：（1）124-10%=120,故m二120,54n二120X40248, =45%.故答案为120： 45%.⑵请补全条形统计图.解析：（2）根据n的值即可补全条形统讣图.答案：（2）n二120X40%二48,画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯立，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯泄.12 + 54解析：(3)根据用样本估计总体，3600X 120 X100%，即可答.12 + 54答案：(3) 3600 X 120 X 10021980(人),答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯圧.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由四向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70° ^0. 94, cos70° ^0.34, tan70°*2、75, sin37°心06 cos37° = 0. 80, tan37° ^0. 75)解析：根据题意得：ZACD=70°, ZBCD二3厂,AC二80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得岀答案.答案：由题意得：ZACD=70° , ZBCD二37° , AC二80 海里，在直角三角形ACD中，CD二AC • cosZACD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，BD二CD • tanZBCD二20. 4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19•如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二x+b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函ky =—数X (x>0)的图象交于B(a, 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：⑴根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2, 0),可以求得b的值，从而可以解答本题. 答案：(1)・.•一次函数ync+b的图象经过点A(-2, 0),0=-2+b t得b=2 ♦・•・一次函数的解析式为y二x+2,ky =-•••一次函数的解析式为y二x+2与反比例函数x (x>o)的图象交于B(a. 4),A4=a+2»得k_•••4=2,得k二8,8y =-即反比例函数解析式为：X (x>0)・k y =—⑵设H是直线AB上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数x(x>0)的图象于点N,若A, 0, M, N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.答案：(2)・・•点A(-2, 0),•••0A二2,8_设点M(m-2, m),点N(加,m),当MN/7A0且MN二A0时，四边形A0MN是平行四边形,8_加-(m-2) 1=2,解得，m二2迥或m二2血+2,•••点M的坐标为(2血-2, 2血)或(2邑2屁2)・20.如图，在RtAABC中，ZC=90° , AD平分ZBAC交BC于点D, 0为AB上一点，经过点A, D的00分别交AB, AC于点E, F,连接0F交AD于点G.（1）求证：BC是O0的切线.解析：（1）连接0D,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等, 等量代换得到内错角相等，进而得到0D与AC平行，得到0D与BC垂直，即可得证.答案：（1）证明：如图，连接0D,TAD为ZBAC的角平分线,••• ZBAD 二ZCAD,VOA=OD,••• ZODA=ZOAD,••• ZODA=ZCAD>AODZ/AC,V ZC=90° ,•••ZODC二90° ,•••0D 丄BC,•••BC为圆0的切线.（2）设AB二x, AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长.解析：⑵连接DF,由⑴得到BC为圆0的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：（2）连接DF,由（1）知BC为圆0的切线，••• ZFDC 二ZDAF,••• ZCDA=ZCFD,••• ZAFD 二ZADB,••• ZBAD 二ZDAF,AAABD^AADF,AB AD:.AD AF ,即AD:=AB • AF二xy,则AD=丄(3) 若 BE 二8, sinB 二 13,求 DG 的长.解析：(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB 的值，利用锐角三角函数立义求出r 的值，由 直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sinZAEF 二sinB,进而求出DG 的长即 可./・_ 5设圆的半径为r,可得r + 813, 解得：r=5,AAE=1O, AB 二 18,•・・AE 是直径，•••ZAFE 二ZC 二90° ,•••EF 〃BC,••• ZAEF=ZB,AF = AEesin ZAEF = 10x —=— • 13 13 , •••AF 〃OD,50AG_ AF_JJ_10 13 .I DG OD 5 13 ,即 DG 二 23 AD >••• v 13 13“ 13 30x/13 30^13 DG = — x------------ = ----------则 23 13 23・填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21 •已知 x+y 二0.2, x+3y=b 则代数式 x'+4xy+4y‘的值为 _____ .解析：原式分解因式后，将已知等式代入汁算即可求出值.Vx+y=0. 2 9 x+3y=l,A2x+4y=l. 2,即 x+2y=0. 6, 则原式二(x+2y)J0・36.答案：0. 36 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给岀的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝•如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2： 3•现随sin B =OD 5 答案：(3)连接EF,在RtABOD 中,OB 13,sin ZAEF =AE 13,机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为・解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的而积之和与大正方形而积的比.设两直角边分别是2x, 3x,则斜边即大正方形的边长为曲血小正方形边长为x,所以S大正方形=13乳S小正方形=乳S阴影=12x\12/ _ 12则针尖落在阴影区域的概率为13" 13・12答案：131 —一123 •已知a>0, a , S F-S厂1, »,•••（即当n 为大于1 的奇S =—« c数时，；当n为大于1的偶数时，Sn二-S H-1）,按此规律，2 ________ .解析：根据Sn数的变化找出Sa的值每6个一循环,结合2018=336X6+2,即可得岀S沁二S：, 此题得解.2S5=* = —(" + l)Se 二-S?-l 二(a+1) -1二3,S厂丄=丄* "，…，・・・3的值每6个一循环.72018=336X6+2,6/ + 1答案：“424•如图，在菱形ABCD中，tanA=3 , M, N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折,BN使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，CN的值为______ ・解析：延长NF与DC交于点H,V ZADF=90G ,•••ZA+ZFDH二90° ,V ZDFN+ZDFH=180° , ZA+ZB二180° , ZB=ZDFN,••• ZA=ZDFH,•••ZFDH+ZDFH二90° ,•••NH 丄DC,设DM二14 DE二3k, EM二5k,•••AD 二9k 二DC, DF=6k,4VtanA=tanZDFH=3 ,4则 sinZDFH 二 5 ,4 24 DH = — DF = —k •••5 53ACN=5CH=7k,ABN=2k,BN _2• C7V "7 • • •答案：7y =L25.设双曲线’x (k>0)与直线尸x 交于A, B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象 限的一支沿射线BA 的方向平移，使英经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方 向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P, Q 两点，此时我们称平移后的两条曲ky =- 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸J PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 x (k >0)的眸径为6时，k 的值为cos C = cos A =CH 3 Ivc "5解析：以PQ为边，作矩形PQQ' P r交双曲线于点P‘ . Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y二p上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标, 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ' P z交双曲线于点P‘ . Q* ,如图所示.y = x< k y =—联立直线AB及双曲线解析式成方程组，*•••点A的坐标为（一灰，一灰），点B的坐标为（仮，仄）・•••PQ二6,3 迈3^2・・.op二3,点P的坐标为（2 , 2 ）.根据图形的对称性可知:AB二00’ =PP r ,3>/2----- +•••点P'的坐标为（2ky =-又・••点P‘在双曲线X上,3解得：k=2.3答案：2二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26•为了美化环境.建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调査，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴直接写出当0WxW300和x>300时，y与X的函数关系式.解析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待立系数法求解析式即可.‘130x（0 K 300）答（1）'~[80A +15000（X>300）（2）广场上甲.乙两种花卉的种植而积共1200m3,若甲种花卉的种植而积不少于200*且不超过乙种花卉种植而积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植而枳才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a）in2,根据实际意义可以确左a的范[1，结合种植费用y（元）与种植而积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：（2）设甲种花卉种植为am：,则乙种花卉种植（12000-（ml"> 200.[6/ < 2（1200-«）•••2OO0W8OO,当200Wa<300 时，WF130a+100(1200-a) =30a+12000；当a=200 时,W^=126000 元;当300WaW800 时，W：=80a+15000+100 (1200-a) =135000-20a：当圧800 时，W^=l 19000 元.VI19000 <126000.•.当a二800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植而积为1200-800=400m:.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植而积分别是800m：和400m%才能使种植总费用最少, 最少总费用为119000元.27.在RtAABC 中，ZACB 二90° , AB二°, AC 二2,过点B 作直线m 〃AC,将ZkABC 绕点C 顺时针旋转得到AA' B‘ C'(点A, B的对应点分别为屮，B'),射线CA‘ , CB'分別交直线m于点P, Q.(1)如图1,当P与X重合时，求ZACA f的度数.解析：⑴由旋转可得：AC=A f C=2,进而得到BC二血，依据BC二90 °,可得cosZA f CB = — = —AC 2 ,即可得到ZA' CB二30° , ZACA Z二60° .答案：(1)由旋转可得：AC二A' 82,TZACB二90°，血"，AC二2,・・・BC二的,V ZACB=90° , m〃AC,・・・ZA‘ BC二90° ,cos ZA'CB =—=—・A f C 2 ,•••ZA‘ CB二30° ,•••ZACA'二60°・(2)如图2,设A' B r与BC的交点为M,当M为"B‘的中点时，求线段PQ的长.PB =至BC =—解析：⑵根据M为A' B'的中点，即可得出ZA=ZA r CM,进而得到2勺>/3 2 7依据 tanZQ 二tanZA 二 2 ,即可得到 BQ 二BCX 石二2,进而得岀 PQ 二PB+BQ 二 2 .答案：（2）TM 为A' B'的中点，A ZA Z CM 二ZMA' C,由旋转可得，ZMA' C=ZA,A ZA=ZA Z CM,迺t an Z PCB=t an Z A= 2 ,PB = -BC = -・・・ 2 2 ,VtanZQ=tanZA= 2 ,_2_.'.BQ 二BCX V 二2,7•••PQ 二PB+BQ 二 2 ・(3) 在旋转过程中，当点P, Q 分别在CA‘ , CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B f Q 的 而积是否存在最小值•若存在，求岀四边形PA' B‘ Q 的最小而积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据%辺形PATQhS^pcQ-S'AmhSbPCQ-W,即可得到Smi 形“ Q 最小，即S»PCQ =-PQ^BC = ^-PQX 最小，而/2 答案:(3)如图所示:•；S PI 边走PA• 3 Q 最小，即S./.P8最小,I R・ S 込Q =^PQ X BC = *PQ法一：(几何法)取PQ 的中点G,则ZPCQ 二90° ,£利用几何法或代数法即可得到Sf 的最小值S M 边彤?A* B Q=3—备用图=S'PCQ — = S^PCQ••• CG二2 PQ,即PQ二2CG,当CG最小时，PQ最小，•••CG丄PQ,即CG与CB重合时,CG最小，.•.CdM, pg•二2®Sz.FCfl 的最小值二3, S 3 Q二3—丁^；法二(代数法)设PB-X, BQ二y, 由射影泄理得：刃二3, ・•・当PQ最小时，x+y最小, /• (x+y) :=x:+2xy+y:=x::+6+3r：: 2xy+6=12 当X二y二石时，“二”成立，•PQ = y/3+y/3=2s/3•• ,•\S AP CQ的最小值二3, S川边島PA 3 G二3-・528.如图，在平而宜角坐标系xOy中，以直线x=2对称轴的抛物线y=ax:+bx+c与直线1：y=kx+m(k>0)交于A(l, 1), B两点，与y轴交于C(0, 5),直线与y轴交于点D・(1)求抛物线的函数表达式. 解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.~2a~2< c = 5a+b+c=\答案：(1)由题意可得，解得，a=l, b=-5> c=5：•••二次函数的解析式为：尸x :-5x+5.(2)设直线1与抛物线的对称轴的交点为F, G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF _ 3FB 4 ,且ABCG 与ABCD 面积相等，求点G 的坐标.解析：⑵作AM 丄x 轴，BN 丄x 轴，垂足分別为M, N,求出直线1的解析式，在分两种情况 分别分析出G 点坐标即可.AF MQ 3 则 ~FB =QN =43VMQ= 2 t9 HANQ=2, B(2 , 4).k + m = \' 9,1—K+m=—-12 4, 2< 1m =— 解得，I 12 ,1 1 1 =-x+— —2 2 , D (0・ 2 ), 同理可求, S BC =_亍 + 51 1 you = ~--v+- •••（DDG〃BC（G 在BC 下方），22 ,1 1 . c c一一x + —=对一5兀 + 5-2 2 ,3解得，X1=2 , x：二3,5Vx> 2 ,x—3»•••G（3, 一1）.②G在BC上方时，直线GG与DG：关于BC对称,1 19y（: G =—x H—• 35 2 21 丄72 L -一一x + —= x -5x + 5-2 2 ,9 + 3佰9-3717解得，XF 4 ,氐二 4 ,5Vx> 2 ,9 + 3庐.•.X 二4,9 + 3庐67-3佰・・・G( 4 , 8 ),9 + 3 奶67-3庐综上所述点G的坐标为G(3. -1), G( 4 , 8 ).(3)若在x轴上有且仅有一点P,使ZAPB二90°,求k的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m二1,/• kx+1 - k二x■-5x+5 ♦解得，xFl, xFk+4,AB(k+4, k3+3k+l),设AB中点为O',TP点有且只有一个，・••以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点, A0r P丄x轴,・・.P为MN的中点，k + 5•••P( 2 , o),VAANfP^APNB,AM PN••9•••AM • BN=PN • PM>lx(C3R + l)+ + 4-字字•• ,Vk>0>.一6 + 4点(2>/6k = -------------- = _1 + --------二 6 3。
四川省成都市2021年中考数学真题(含答案)
共有钱 50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x,r，则可列方
乌 程组为 尸
＿
无 + 2 ＿ 5 0 ,
（ A 、丿 ' ＋ 2 ＿ .
y -3 兀 ＿ 5 0
『、 x+ y=50,
(C) 吓2 ＝:�.
，1 x ＿ 2「
＿ ＿ 5 0 ，
（ B 、丿 叫 y ＿ 2 ＿ ．
课程
人数
篮球
m
足球
21
排球
30
乒乓球
n
根据图表信息，解答下列问题：
(1) 分别求出表中m,n的值； (2) 求扇形统计图中“ 足球” 对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有2000名学生，请你估计其中选择“ 乒乓球 ” 课程的学生人数．
18. （本小题满分 8 分）
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点B的横坐标与纵坐标相等，LABC= LOAP，且点 C位于欠轴上方， 求点C的
坐标； (3)若点B的横坐标为t, LABC=90° ，请用含t的代数式表示点C的横坐标 ，并求出
当t<O时，点C的横坐标的取值范围
y
y
X
备用图
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数学参考答案
A卷（共100分） 第 1 卷（选择题，共30分）
某校学生开展综合实践活动，测供太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为
1.6米，在测点A处安笠测倾器，测得点M的仰角LMBC=33 ° ，在与点A相距3.5米的测点D
处安翌测倾器，测得点M的仰角LMEC=45 °（点A,D与N在一条直线上），求电池板离地面的
2021年四川省成都市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学（满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．72．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×1084．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）5．下列计算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6C．（﹣m）3•m＝m4D．（m+n）2＝m2+n2 6．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD7．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34 B．35 C．36 D．408．分式方程+＝1的解为（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣19．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．6π C．8π D．12π第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．因式分解：x2﹣4＝．12．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．13．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．17．（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021﹣2025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m ，n 的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．18．（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MBC ＝33°，在与点A 相距3.5米的测点D 处安置测倾器，测得点M 的仰角∠MEC ＝45°（点A ，D 与N 在一条直线上），求电池板离地面的高度MN 的长．（结果精确到1米；参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x+的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．20．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC ，BC ，D 为AB 延长线上一点，连接CD ，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为，△ABC 的面积为2，求CD 的长；（3）在（2）的条件下，E 为⊙O 上一点，连接CE 交线段OA 于点F ，若＝，求BF 的长． B 卷（共50分）课程人数 篮球 m 足球 21 排球 30 乒乓球 n一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．22．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．25．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中点A，C的对应点分别为点A′，C′．（1）如图1，当点A′落在AC的延长线上时，求AA′的长；（2）如图2，当点C′落在AB的延长线上时，连接CC′，交A′B于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA′，CC′，直线CC′交AA′于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，﹣1）．点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，∠ABC＝∠OAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，∠ABC＝90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t＜0时，点C的横坐标的取值范围．答案与解析A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣7的倒数是（）A．﹣B．C．﹣7 D．7【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解题过程】解：∵﹣7×（﹣）＝1，∴﹣7的倒数是：﹣．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．故选：C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解题过程】解：3亿＝300000000＝3×108．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）。
2024年四川省成都市中考数学预测试卷(一)及答案解析
2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣2.52．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（）A．6.6×106B．6.6×105C．660×105D．66×105 3．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（）A．13B．24.5C．29D．365．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC 6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A．B．C．1D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A．abc＜0B．b+3a＞0C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．若CM⊥AM，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k 的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8，则△CDP的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率．16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍然被广泛地运用．小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风AC，BC与墙角AOB围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°，请算出这个独立空间的面积．（结果精确到0.01m2．参考数据：，）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时，求点E的坐标；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，若⊙O的半径为5cm，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k ＝．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，P是边CD上一动点，将△OCP 沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，在C′D左侧有一点E，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，连接CE．若正方形ABCD的边长为6，则CE的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与x轴交于另一点A，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）的直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时，求直线的函数表达式；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，求证：．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上一点，AD与BE 相交于点F，点G是射线AD上一点，且BD＝BG＝CE，CF与EG相交于点H．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：H是EG的中点；（3）若BD＝4，AF＝6，求△ABC的边长．2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．【分析】根据负数小于零小于正数得到答案即可．【解答】解：，故选：D．【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．2．【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【解答】解：660万＝6600000＝6.6×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据运算法则和完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【解答】解：A、x+x＝2x，原计算错误，不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意；C、（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2，原计算正确，符合题意；D、3（x﹣2y）＝3x﹣6y，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，关键是完全平方公式的应用．4．【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据49，13，36，22从小到大排序为13，22，36，49，所以这组数据的中位数为．故选：C．【点评】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．5．【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．6．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．【点评】本题主要考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；应该是x＞2时，y随x的增大而增大；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x 轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【解答】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故不正确，不符合题意，B．∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故不正确，不符合题意，C．观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，不正确，不符合题意，D．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴，∴，∴，∵a＞0，∴，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝3y（x2﹣9）＝3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】利用反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．【解答】解；若2k+1＞0，∵﹣2＜0＜3，∴y1＜0＜y2，与y1＞y2矛盾，∴2k+1＜0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．11．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AE＝2，AD＝3，∴DE＝AD+AE＝5，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．12．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】根据角平分线的性质得到S△ABD：S△ADC＝5：3，进而，，设BD＝5x，CD＝3x，根据等腰三角形的判定与性质，结合三角形的外角性质得到BD＝AD＝5x，CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，进而得到S△CDP：S△CAP＝DP：AP＝2：3即可求解．【解答】解：设点D到AB、AC的距离为a，b，∵∠BAD＝∠CAD，∴a＝b，∵，：S△ADC＝5：3，又△ABC的面积为8，∴S△ABD∴，，设BD＝5x，CD＝3x，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝5x，∠PDC＝2∠B，由作图痕迹得PE垂直平分AC，则PA＝PC，∴∠CAP＝∠ACP，则∠CPD＝2∠CAD＝2∠B，∴∠CPD＝∠CDP，∴CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，：S△CAP＝DP：AP＝2：3，∴S△CDP∴，故答案为：．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的画法及其性质、三角形的外角性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的性质计算，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为该不等式组的解集．【解答】解：（1）﹣2tan60°﹣＝﹣2×﹣4+4﹣2＝；（2）不等式组，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，∴该不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，涉及二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算，正确求解是解答的关键．15．【分析】（1）先由D组人数除以其所占的百分比求出抽取总人数，进而可求得C组人数，进而补全条形统计图即可；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比即可求得其对应的圆心角的度数，用全校总人数乘以样本中A组人数所占的比例求解即可；（3）画树状图得到所有等可能的结果数，选出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查总人数为18÷30%＝60（人），C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24，补全条形统计图如图：（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，成绩在A组的大约有（人），故答案为：72°，360；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的有8种结果，故选中1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取信息是解答的关键．16．【分析】过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，利用锐角三角函数分别求得AE，CE，CF，BF，利用三角形的面积和矩形的面积公式求解即可．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则四边形CEOF是矩形，在Rt△AEC中，，，在Rt△CFB中，，，+S△CFB+S矩形CEOF∴这个独立空间的面积为S△AEC＝＝≈1.18m2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握其知识的灵活运用．17．【分析】（1）连接OF，OD，分别根据圆周角定理、切线的性质及垂直定义得到∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，证得四边形OFGD是矩形，则∠ODG＝90°，根据切线的判定可得结论；（2）连接OE，过E作EH⊥AB于H，证明四边形EHFO是正方形得到，利用正切定义求得，进而可求解．【解答】（1）证明：连接OF，OD，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，则∠DOF＝2∠BCF＝90°，∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFG＝∠OFA＝90°，∵DG⊥AB，∴∠DGF＝90°，则∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，∴四边形OFGD是矩形，∴∠ODG＝90°，即OF⊥AB，∵OF是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF＝∠EHA＝90°，∵∠EOF＝2∠ACF＝90°，∴∠EOF＝∠EHF＝∠OFH＝90°，∴四边形EHFO是矩形，∵OE＝OF，∴四边形EHFO是正方形，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周角定理、角平分线的定义、锐角三角函数等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．18．【分析】（1）先把（﹣3，0）代入y＝3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C（1，a），最后代入反比例函数解析式即可．＝2S△BDE，表示出D、E （2）当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时即可得到S△CDE坐标，再计算即可；（3）表示出D、E、P坐标，根据△DPE与△AOB相似计算即可，注意分情况讨论：△AOB∽△PED；△AOB∽△DEP；△AOB∽△PDE；△AOB∽△EDP；△AOB∽△EPD；△AOB∽△DPE等情况分别解答即可．【解答】解：（1）一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为（﹣3，0）．代入得：0＝3×（﹣3）+b，解得b＝9，∴y＝3x+9，∴B（0，9）；一次函数y＝3x+9的图象与反比例函数的图象交于点C（1，a），代入得：a＝3+9＝12，∴C（1，12），把C（1，12）代入y＝（x＞0）得：12＝，解得：k＝12，∴y＝（x＞0），∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，∴DE∥x轴，∴设D（m，），把纵坐标代入一次函数y＝3x+9得：∴y＝3x+9＝，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，），＝2S△BDE，∵S△CDE∴（12﹣）•DE＝2×（9﹣）•DE，解得m＝2，∴点E的坐标为（﹣1，6）；（3）设P（n，0），由（2）可得，，其中m＞0，P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，分以下几种情况：当△AOB∽△PED时，当PE⊥x轴时，如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为，∴PE＝，DE＝m﹣（﹣3），∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PED，∴＝，解得m1＝﹣8，m2＝5，∴m＝5，∴，当＝＝3时，△AOB∽△DEP，∴＝3，解得m＝，∴m＝，∴，同理，当PD⊥x轴时，如图3，点P的横坐标与点D的横坐标相等，故点P的坐标为P （m，0），∴，，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PDE，∴点D的坐标为，当＝＝3时，△AOB∽△EDP，∴点D的坐标为，当PD⊥PE时，作EM⊥x于M，DN⊥x于N，则△EPM∽△PDN，∴＝＝，此时EM＝DN＝，DE＝MN＝PM+PN＝m﹣+3，当△AOB∽△EPD时，＝＝，∴＝＝＝，∴PN＝3EM＝，PM＝DN＝，∴＝，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），同理当△AOB∽△DPE时，＝＝3，∴＝＝＝＝3，∴，，∴，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），综上所述，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标为，，．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b＝﹣2ab，据此代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，∵a+3b+2ab＝0，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式＝，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．20．【分析】将根为代入方程即可得到答案．【解答】解：将代入一元二次方程x2﹣6x+m＝0，得，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，明确方程的解一定适合方程是解题的关键．21．【分析】连接OB，由切线的性质得∠PAO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB＝130°，然后利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的长为：；故答案为：．【点评】本题考查由三视图，切线的性质，弧长公式，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．22．【分析】利用a＝3，b＝4，c＝5的直角三角形来研究，对三边同时扩大1，2，3，⋯倍数来计算，看是否满足题意即可求解．【解答】解：设直角三角形的边长分别为a，b，c，其中a，b为直角边，且a＜b，由题意知：，利用特殊的勾三股四直角三角形来研究，当a＝3，b＝4，c＝5，周长＝12，面积＝6，k＝，上式不成立，依次将a＝3，b＝4，c＝5扩大相同的倍数，当都扩大2倍时：a＝6，b＝8，c＝10，周长＝24，面积＝24，k＝1，等式不成立，当都扩大3倍时：a＝9，b＝12，c＝15，周长＝36，面积＝54，k＝1.5，等式不成立，当都扩大4倍时：a＝12，b＝16，c＝20，周长＝48，面积＝96，k＝2，等式成立，故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；当a＝10，b＝24，c＝26，周长＝60，面积＝120，k＝2，等式成立，当0＜k≤1时，当a＝3，b＝4，c＝5时，，当a＝6，b＝8，c＝10时，，故答案为：48；或1．【点评】本题考查了勾股定理，关键是注意都是各边长都是整数．23．【分析】构造等腰直角△DOM，即可证明△MDE∽△ODC′，得到，，再证明△MON≌△ODC，得到MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，求出，最后根据CE≥CM﹣AE得到CE的最小值．【解答】解：连接OD，过O作OD⊥OM，取OD＝OM，连接MD，ME，过M作MN ⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴，∠MDO＝45°，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴，∠EDC′＝45°，∴，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴，∵正方形ABCD中，O是BC的中点，正方形ABCD的边长为6，∴OC＝3，CD＝BC＝6，∵将△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴，∵MN⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC，∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，∴CN＝9，∴，∴，∴当C、M、E三点共线时CE有最小值，最小值为，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是任解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）中单价，由费用＝单价×数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即可．【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；（2）根据题意，得W＝4（1000﹣m）+5m＝m+4000，∵1＞0，500≤m≤700，∴W随m的增大而增大，∴当m＝500时，W有最小值，最小值为W＝500+4000＝4500，1000﹣m＝1000﹣500＝500（盆），答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程以及函数关系式是解答的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将G（2，0）代入直线解析式得到y＝kx﹣2k，然后与抛物线联立得到x2﹣（4k+4）x+8k＝0，求出x B和x C，然后根据题意得到，代入x B和x C得到，进而求解即可；（3）由（2）求出，，然后根据题意得到BD，CE，然后代入整理求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴将（0，0）代入得，0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴；（2）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点G（2，0），∴0＝2k+b，∴b＝﹣2k，∴直线y＝kx﹣2k，联立，整理得，x2﹣（4k+4）x+8k＝0，解得，，∴x B+x C＝4k+4，∵△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2，∴，∴，∴，整理得x C+2x B＝6，将，代入x C+2x B＝6，整理得，∴9k2＝k2+1，∴8k2＝1，∴或（舍去），∴直线的函数表达式为；（3）由（2）得，，，∴，，∵有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，∴，，∴＝＝＝＝＝＝＝1．【点评】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，面积综合题，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确表示出点B和点C的坐标．26．【分析】（1）证明△ABD≌△BCE（SAS）得出∠BAD＝∠EBC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，则△ABF≌△ACN，进而证明△BFG≌△CNE（SAS）得出B，E，N三点共线，△AFN是等边三角形，过点E作EM∥NC，根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质得出，可得EM＝GF，进而证明△EHM≌△GHF，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）过点E作ET⊥AG于点T，设TF＝x，则，，证明△ENC∽△EFA，得出，解，进而即可求解．【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又∵BD＝EC，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠EBC，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）证明：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，连接EN，∴△ABF≌△ACN，∴BF＝CN，AF＝AN，∠AFB＝∠ANC，设∠BAG＝α，则∠EBC＝∠BAG＝α，∵BD＝BG，∴∠BDG＝∠BGD＝∠ABD+∠BAD＝60°+α，∵∠AFE＝60°，∴∠BFG＝60°，∴∠FBG＝180°﹣60°﹣（60°+α）＝60°﹣α＝∠ABF＝∠ACN，在△BFG和△CNE中，，∴△BFG≌△CNE（SAS），∴∠BFG＝∠CNE＝60°，∠BGF＝∠CEN＝60°+α，∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝60°+α，∴∠AEB＝∠CEN，∴B，E，N三点共线，∵AF＝AN，∠AFE＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴∠ANF＝60°，∵∠AFB＝∠ANC＝120°，∴∠ENC＝60°＝∠AFE，∴FG∥CN，过点E作EM∥NC，交CF于点M，∴AG∥EM∥NC，∴△CEM∽△CAF，∴，∴EM＝GF，∵EM∥FG，∴∠HEM＝∠HGF，在△EHM和△GHF中，，∴△EHM≌△GHF（AAS），∴GH＝HE，即H是GE的中点；（3）解：如图所示，过点E作ET⊥AG于点T，∵∠AFE＝60°，∴EF＝2TF，设TF＝x，则，∴AT＝AF﹣TF＝6﹣x，∴，∵NC∥AG，∴△ENC∽△EFA，∴，∵EC＝BG＝BD＝4，FN＝AF＝6，EN＝6﹣2x，即，∴，，∴，整理得：（x2+9）2﹣9（x2+9）x+14x2＝0，即（x2+9﹣7x）（x2+9﹣2x）＝0，解得：（舍去）或，∴，∴．【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
2020年四川省成都市中考数学试卷含解析
2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）（2020•成都）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．13．（4分）（2020•成都）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x 交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）（2020•成都）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）（2020•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）（2020•成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）（2020•成都）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）（2020•成都）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）（2020•成都）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）（2020•成都）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）（2020•成都）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）（2020•成都）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y＝0时，x＝2或x＝﹣4，即图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2020•成都）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）（2020•成都）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8 ．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（2020•成都）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3 =√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4．16．（6分）（2020•成都）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）（2020•成都）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）（2020•成都）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）（2020•成都）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）（2020•成都）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）（2020•成都）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）（2020•成都）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，设P （a ，a2），①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0），∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5，∵AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ，∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ，∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689． ∴P （689，349）．②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。
2020年四川省成都中考数学试卷-答案解析
答案解析
1.【答案】C
【解析】解： 的绝对值是2．
故选：C．
【考点】绝对值
2.【答案】D
【解析】从主视图的左边往右边看得到的视图为：
故选：D.
【考点】左视图的识别
3.【答案】B
【解析】解： ．
故选：B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
4.【答案】A
【解析】解：将点 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
，
由折叠 性质可知 ， ，
，
，
（2）由题意可得 ，
，
，
，
由勾股定理得 ，
，
；
（3）过点 作 于点 ．
又
．
．
，即
，
又 平分 ， ， ，
，
，
整理得： ．
【考点】矩形的折叠和相似三角形的综合题
28.【答案】（1）
（2）
（3）存在， 或
【解析】（1） 抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
，
，
抛物线的函数表达式为 ；
11.【答案】
【解析】 .
12.【答案】
【解析】解：因为一次函数 的值随 值的增大而增大，
所以 ．
解得 .
故答案为： ．
【考点】一次函数的性质
13.【答案】
【解析】解： ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【考点】圆的基本性质，圆周角定理
14.【答案】
【解析】设1头牛值金 两，1只羊值金 两，由题意可得，
．
所以这组数据的众数为5，中位数为7.
故选：A．
【考点】众数、中位数
2023年四川省中考数学试题卷(附答案)
1 / 12四川省中考数学试题卷注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1. 8的立方根是（ ）（A ）22 （B ）±22 （C ）2 （D ）±22. 未来3到5年时间里，双流县将全力推进“四改六治理”各项工作. 预计将完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万这个数用科学记数法可表示为（ ） （A ）1.3×105 （B ）1.3×106 （C ）13×105 （D ）13×1063. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其俯视图为（ ）4. 下列运算正确的是（ ）（A ）33=÷a a （B ）3422)(b a b a =（C ）22))((a b b a b a -=--- （D ）222)(b a b a -=- 5．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）2>x （B ）2<x （C ）2-≠x （D ）2≠x6．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且EF ∥AB ．已知∠B ＝55°，∠AFE（A ）（B ）（C ）（D ）ABCE F2 / 12＝50°，则∠A 的度数是（ ） （A ）75° （B ）60° （C ）55° （D ）40°7．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其中点A 的坐标是（－2，1），点B 的横坐标是2，连接AO ，BO ．已知∠AOB ＝90°，则点B （A ）25（B ）4 （C ）5 （D ）28．如图，直线b ax y +=的图像大致如左图，则二次函数bx ax y +=2的图像大致为（ ）9. 已知关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的一个实数根是23，则这个方程的另一个实数根为（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－6 （D ）610．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA ＝2，∠A ＝30°，经过点B 的弦BC ∥OA ，则劣弧BC ︵的弧长为（ ）（A ）1 6 π（B ）1 3 π（C ）1 2 π（D ）2 3π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）AO C BOyxb ax y +O xy （A ）O xy （B ）O x y （C ）O xy（D ）xyABO3 / 12二、填空题：(每小题4分，共l6分)11. －3的相反数为_______．12．某中学为了解学生在周末进行课外阅读的情况，随机调查了若干名学生周末课外阅读的时间，统计数据如下表所示：阅读时间（单位：小时） 0 1 2 3 4 人数（单位：人）21519186则这些学生周末课外阅读时间的众数是_______小时，中位数是_______小时． 13.在一次函数23+=x y 中，当函数值3>y 时，自变量x 的取值范围是_______． 14. 如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，AD 是∠BAC 平分线， AE 是BC 边上的中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ， 连接EF ，则线段EF 的长为_______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：32)21()261(30tan 32-+-+---； （2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1243y x y x ．16.(本小题满分6分)先化简，再求值：144)131(2+++÷+--x x x x x ，其中31=x ．17．（本小题满分8分）如图，某校数学学习小组在点C 处测得一棵倾斜的大树AB 顶部点A 的仰角为45°.已知大树与地面的夹角是60°，B ，C 两点间距离为18米．请你求出大树的高AB 的值（结果保留根号）．18．(本小题满分8分)某校为了庆祝“五·四” 青年节，调查了本校所有学生赞同采用哪种活动方式进行AG BE DF C AB C 45° 60°4 / 12庆祝，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 人．（2）小李与小菲都是该校的学生，请你利用树状图或列表法求出小李与小菲观点一致的概率为多少？19. (本小题满分10分)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）图象于点A ，B ，交x 轴于点C ．（1）求的m 的取值范围； （2）若点A 的坐标是（2，－4），且BCAB＝13，求m 的值和一次函数的表达式.20．(本小题满分10分)如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，E 是AB 边上的一动点．连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG ，FG ．（1）求证：ME ＝MF ；（2）当AE ＝a （a 为常数）时，求△EGF 的面积；（3）若点E 从点A 出发一直运动到点B ，P 是MG 的中点.在此运动过程中，请求出点P 运动路线的长．A B C 人数（单位：人）160A ：文化演出B ：运动会C ：演讲比赛 C AB40% 35% AOx yBCFD ABM P E5 / 12B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．若关于x 的不等式1)1(->-a x a 的解集是1-<x ,则实数a 的取值范围是_______．22．口袋中有3个相同的小球，它们分别写有数字2，3，4，从口袋中随机的取出两个球，用所得的两个数a 和b 构成一个数对（a ，b ），则点（a ，b ）在函数y ＝x ＋1图像上的概率等于_______．23．如图，弹性小球从点P （0，4）出发，沿所示方向 运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反 射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为 P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到 矩形的边时的点为P n ，则点P 3的坐标是 ；点P 202X 的坐标是_____．24．已知有一张矩形纸片ABCD 的长为4，宽为3，点P 是BC 边上的动点（与点B ，C 不重合），现将△P AB 沿 P A 翻折，得到△P AF ，再在CD 边上选取适当的点E ， 将△PCE 沿PE 翻折，得到△PME ，使得直线PF ，PM 重合．若点F 落在矩形纸片ABCD 的内部（如图），则 CE 的最大值是_______．25．如图，点P （a ，b ）和点Q （c ，d ）是反比例函数y ＝x1在第一象限内图象上的两个动点（a ＜b ，a ≠c ），且OP ＝OQ ．P 1是点P 关于y 轴 的对称点，Q 1是点Q 关于x 轴的对称点，连接P 1Q 1分别交OP ，OQ 于点M ，N ．若四边形PQNM 的面积为58，则点P 的坐标为_______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分) 26．(本小题满分8分)某数学兴趣小组想用一张边长为20cm 的正方形纸片ABCD （如图），制作一个无盖长方体盒子，设剪去的小正方形的边长AE ＝xcm .（1）若长方体的侧面积为128cm 2，求x 的值；（2）若在O 处有一圆点与纸片边界AB ，AD 的距离分别 是4cm 和6cm ，要将这个圆点留在制作成的长方体盒子的底面 上（含底面的边界，不考虑圆点的大小），求制作成的长方体盒 子侧面积S 的最大值.OQP xyM N P 1Q 1 P 2P 1xO yP A BC 1 1A BCDEBPFM6 / 1227．(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，直径所在的直线AP 垂直于弦BC 于点P ，连接AC ，并以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，连接BD 分别交AP 和⊙O 于E ，F 两点，连接FC ．（1）求证：∠ACF ＝∠ADF ；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF ＋CF ＝n ，求线段CD 的长；（3）请直接写出DEAP的值．28．(本小题满分12分)如图，直线y ＝x －3与x 轴，y 轴分别相交于B ，C 两点，经过B ，C 两点的抛物线y＝ax2＋bx ＋c 与x 轴的另一交点为A ，顶点为D ，且对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接CD ，BD ，求cos ∠DBC 的值；（3）点P 是线段BC 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交折线C －D －B 于点E ，将△BCD 沿直线PE 向右翻折．若翻折后的图形与△BCD 重叠部分的面积为S ，请求出S 的最大值.D（备用图）7 / 12数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBDCDABCAB二、填空题11.3； 12. 2，2； 13.31>x ； 14.1 2三、解答题15.（1）解：原式＝3241333-++-⨯……4分 ＝353-+＝5 ……6分（2）解：⎩⎨⎧=+=-1243y x y x①＋②得： 523=+x x解得： 1=x ……3分 将1=x 代入①，得 43=-y解得： 1-=y ……5分∴方程组的解为：⎩⎨⎧-==11y x ……6分16．解：原式2)2(1131)1)(1(++⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=x x x x x x 22)2(1131++⋅+--=x x x x 2)2(11)2)(2(++⋅+-+=x x x x x22+-=x x ……4分 将31=x 代入，得75373523123122-=-=+-=+-x x ……6分 17. 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设CD ＝x ，则BD ＝18－x①②ABC 45°60° D8 / 12在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，∠ACB ＝45° ∴AD ＝CD ＝x ……2分在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，∠ABD ＝60°∴tan ∠ABD ＝ADBD＝ 3即x18－x＝3，解得x ＝27－9 3 ……6分 ∴AB ＝ADsin ∠ABD＝ADsin60°＝27－93sin60°＝18（3－1）所以，大树的高AB 为18（3－1）米． ……8分 18. 解：（1）100. ……2分 （2）列表如下小李小菲A B C A （A ，A ） （B ，A ） （C ，A ） B （A ，B ） （B ，B ） （C ，B ） C（A ，C ）（B ，C ）（C ，C ）由上表可以看出，小李与小菲的意见共有9种结果，其中观点一致的有3种结果.所以，小李与小菲观点一致的概率是3193==P . ……8分 19. 解：（1）∵反比例函数y ＝4－2mx（x ＞0）的图象在第四象限 ∴4－2m ＜0，∴m ＞2 ……3分（2）∵点A （2，－4）在反比例函数y ＝4－2mx的图象上∴－4＝ 4－2m2，解得m ＝6 ……5分∴反比例函数为y ＝－8x过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ∴∠BNC ＝∠AMC ＝90°又∵∠BCN ＝∠ACM ，∴△BCN ∽△ACM ∴BNAM＝BCAC∵BCAB＝1 3，∴BCAC ＝ 1 4 ，即BNAM ＝1 4∵AM ＝4，∴BN ＝1 ∴点B 的纵坐标是－1∵点B 在反比例函数y ＝－8x的图象上，∴当y ＝－1时，x ＝8∴点B 的坐标是（8，－1）AOxyBC M N9 / 12∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A （2，－4）、B （8，－1）∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－48k ＋b ＝－1 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－5∴一次函数的解析式是y ＝12x －5 ……10分20. 解：（1）在正方形ABCD 中，∠A ＝∠ADC ＝90°∴∠MDF ＝90°，∠A ＝∠MDF ∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM 又∵∠AME ＝∠DMF∴△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF ……3分 （2）当点E 与点A 重合时，a ＝0，S △EGF ＝21×2×2＝2 当点E 与点A 不重合时，0＜a≤2在Rt △AME 中，AE ＝a ，AM ＝1，ME ＝12＋a∴EF ＝2ME ＝212＋a过M 作MN ⊥BC ，垂足为N则∠MNG ＝90°，∠AMN ＝90°，MN ＝AB ＝AD ＝2AM ∴∠AME ＋∠EMN ＝90°∵∠EMG ＝90°，∴∠GMN ＋∠EMN ＝90° ∴∠AME ＝∠GMN ，∴Rt △AME ∽Rt △NMG ∴MEMG ＝AMNM ＝12，∴MG ＝2ME ＝212＋a ∴S △EGF ＝21EFQ ·MG ＝21·212＋a ·212＋a ＝2a2＋2 ∴S △EGF ＝2a2＋2 ……7分 （3）过点P 作PP 1⊥MN 于点P 1，则点E 从点A 运动到点E 的过程中，点P 的运动路线为P 1P易证Rt △P 1MP ≌Rt △AME ∴PP 1＝AE∴点E 从点A 运动到点B 的过程中， 点P 的运动路线P 1P ＝AB ＝2∴点P 运动路线的长为2 ……10分FDCA BMPEF DCABMP E P 110 / 12B 卷(共50分)一、填空题： 21.1>a ； 22. 31； 23.（12，4），（2，6）； 24. 34； 25. （31，3） 二、解答题：26.解：解：（1）由题意可得：128)220(4=-x x解得21=x ，82=x所以，长方体的侧面积为128cm 2时，x 的值为2或8． ……3分 （2）由题意可得：x x S )220(4-=（40≤<x ） 整理得200)5(880822+--=+-=x x x S在这个S 关于x 的二次函数中，其函数图像的开口向下，对称轴为5=x 所以当5<x 时，S 的值随着x 的增大而增大 所以，当40≤<x 时，S 的最大值在4=x 时取得 所以，S 最大值＝192200)54(82=+--所以，制作成的长方体盒子侧面积S 的最大值是192 cm 2． ……8分 27. 解：（1）证明：连接AB ，在⊙O 中，AP 是直径所在的直线，BC 是弦∵AP ⊥BC ，∴BP ＝CP ∴AB ＝AC又∵△ACD 是等腰直角三角形 ∴AC ＝AD ，∴AB ＝AD ∴∠AB D ＝∠ADB又∵∠ABD ＝∠ACF ，∴∠ACF ＝∠ADB ……3分 （2）过点A 作AM ⊥BD 于点M则AM ＝m ，∠AMB ＝90°，且BM ＝DM ＝12BD∵AC ＝AD ，∴∠ADC ＝∠ACD 又∵∠ACF ＝∠ADF∴∠FCD ＝∠FDC ，∴FC ＝FD又∵BF ＋CF ＝n ，∴ BF ＋DF ＝n ，即BD ＝n ∴DM ＝12 BD ＝n2∴在Rt △ADM 中，AD 2＝AM 2＋DM 2＝m2＋(n 2)2＝m 2＋n24PA BC EFDOM在Rt△ACD中，CD2＝AC2＋AD2＝2AD2＝2m2＋n2 2∴CD＝128m2＋2n2……8分（3）DEAO的值是 2 ……10分28.解：（1）∵y＝x－3，当y＝0时，x＝3；当x＝0时，y＝－3∴B（3，0），C（0，－3）∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴A（－1，0）设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C（0，－3）代入得－3＝a(0＋1)(0－3)，∴a＝1∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)，即y＝x2－2x－3 ……3分（2）∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4∴抛物线的顶点D的坐标为（1，－4）又∵B（3，0），C（0，－3）∴BC＝32，CD＝2，BD＝2 5∴BC2＋CD2＝20＝BD2∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，BD为斜边∴cos∠DBC＝BCBD＝3225＝31010……7分（3）设点P的横坐标为x由B（3，0），D（1，－4）可得直线BD的解析式为y＝2x－6 设翻折后点C的对应点为C1，连接CC1交PE于点F则CC1⊥PE，C1F＝CF＝x∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝45°∵PE∥y轴，∴∠CPF＝∠PCF＝∠OCB＝45°由（1）知∠BCD＝90°，∴△PCE是等腰直角三角形∴PE＝2x当点C1落在线段BD上时，点C1的纵坐标为－3把y＝－3代入y＝2x－6，得x＝3 2∴C1F＝CF＝3 4①当0＜x≤34时OA B xyCDx＝1FPEC111 / 12S＝12PE·C1F＝12·2x·x＝x2当x＝34时，S有最大值916……9分②当34≤x≤1时，设C1P、C1E分别交BD于点G、H易证Rt△BPG∽Rt△BCD，∴BPPG＝BCCD＝322＝3∴BP＝3PG设C1G＝t，∵BP＝BC－PC＝32－2x∴32－2x＝3(2x－t)，∴t＝423x－ 2∴S＝S△PC1E－S△HC1K＝x2－32(423x－2)2＝－133x2＋8x－3＝－133(x－1213)2＋913当x＝1213时，S有最大值913……10分③当1≤x＜3时，设C1P交BD于点K，作KH⊥PE于点H 则PH＝KH，HE＝2KH，∴PE＝3KH易得直线BC的解析式为y＝x－3∵点P的横坐标为x，∴P（x，x－3），E（x，2x－6）∴PE＝x－3－(2x－6)＝3－x，KH＝13(3－x)∴S＝S△PKE＝12·(3－x)·13(3－x)＝16(x－3)2当1≤x＜3时，S随x的增大而减小，在x＝1时，S有最大值23……11分∵916＜23＜913∴当x＝1213时，S有最大值913……12分教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
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2019年四川省成都市中考数学试卷与答案
A B C D
3．2019 年 4 月 10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87的 中心．距离地球约 5500 万光年，将数据 5500 万用科学记数法表示为 （ ）
A ．5500×104
B ． 55× 106
C ． ×107
D ．× 108
4．在平面直角坐标系中，将点（ -2 ， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为 （ ）
A.（2 ．3） B ． （-6 ． 3） C ． （-2 ．7） D ． （-2 ． -1）
5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为 （ ）
A ． 10°
B
．15°
C
．20°
第 5 题图
第 9 题图
第 10 题图
6．下列计算正确的是 （
)
A ． 5ab 2a 2b
B
．
2
2
3a 2
b
6a 4b
2
C ． a 1 2 a 2
1
D
．
2a 2b b
2a
2
x 5 2 7．分式方程
1的解为【 )
x 1 x
A ． x=-1 B
．x=1 C ．x=2 D ．x=-2
青春·梦想” 的艺术作品征集活功． 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ． 45 件 C ．46 件
是（
二、填空题 （本大题共 9小题。
共 36 分）
1．比-3 大 5的数是 （ ）
A ． -15
B ． -8
C ． 2 D
2．如图所示的几何体 6 个大小相同的小立方块它的左视图
、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30分） ． 8 ( ) 8. 某校开展了主题为
量 （ 单位：件）分别为： 件 B 从九年级五个班收集到的
作品数 ）
9．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙ 0，P 为?
DE 上的一点（点 P 不与点 D 重命 ） ，则∠ CPD 的度数为【 ）
．36° ．60° ．72°
10. 如图，二次函数 ax 2
bx c 的图象经过点 A （ 1，0）， B （ 5，0），下列说法正确的 A ． c < 0 B
2
b
2 4ac
0 C ． a b c 0 D ． 图象的对称轴是直线 x 3
11．若 m+1与 -2 互为相反数．则 m的值为．
12．如图，在△ ABC中， AB=AC，点 D，E都在边 BC上，∠ BAD=∠ CAE，若 BD=9，则 CE的长为．
第 12 题图第 14 题图第 18 题图
13．已知一次函数 y=（k-3）x+1 的图象经过第一、二、四象限．则 k 的取值范围是． 14．如图，□ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO， AB于点 M，N；②以点 O为圆心，以AM长为半径作弧，交 OC 于点 M′；③以点 M′为圆心，以 MN长为半径作弧．在∠ COB内部交前面的弧于点 N′；④ 过点 N′作射线 ON′交 BC于点 E，若 AB=8，则线段 OE的长为．
15．估算：37.7 【结果精确到 1）
2 2 2
16．已知x1,x2 是一元二次方程x2 2x k 1 0的两个实数根，且x12 x22 x1x2 13，则 k 的值为．
17．一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入
5
5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为；，则盒子中原有的
7
白球的个数为。
18．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD中，∠ ABC=60°，将△ ABD沿射线 BD 的方向平移得到△ A′B′D′，分别连接 A′C，A′ D，B′C，则 A′C+B′C的最小值为
．19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”
，已知
15
点 A 的坐标为（5 ， 0），点 B 在 x 轴的上方，△ OAB的面积为，则△ OAB内部（不含边界）
2
的整点的个数为．
三、计算题（本大题共1 小题，共 6 分）
20. 先化简，再求值：
2
（
1
4
）
x 2x 1，其中x 2 1 x 3 2x 6
四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）
21. （1）计算： 2 0 2cos30 0 16 1 3
3 x 2 4x 5 ①2）解不等式组：
5x 2 1
1x
2
22．随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习已经成为更多人的自主学习选择． 某校计 划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、 在线听课、 在线答题和在线讨论．为了解 学生需求， 该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并 根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1） 求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2） 求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形同心角的度数： （3） 该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
23． 2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅升了成都市的国 际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯
角为 35°，底部 D 的俯角为 45°，如果 A 处离地面的高度 AB=20米，求起点拱门 CD 的高度．（ 结 果精确到 1 米；参考数掘： sin35 °≈． cos35 °≈， tan35 °≈ ）
1
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x 5 和 y 2x 的图象相交于点
A ，
2
k
反比例函数 y 的图象经过点 A 。
x
（1）求反比例函数的表达式
1k
（ 2）设一次函数 y x 5的图象与反比例函数 y 的图象的另一个交点为 B ，连
2x
接 OB ，求△ ABO 的面积。
25.如图， AB为⊙ O的直径， C， D为圆上的两点， OC∥ BD，弦 AD，BC相交于点
E。
（ 1）求证：?AC C?D ；
（ 2）若 CE=1，EB=3，求⊙ O的半径；
（3）在（ 2）的条件下，过点 C 作⊙ O的切线，交 BA的延长线于点 P，过点
P作 PQ∥ CB交⊙ O于点 F,Q 两点（点 F在线段 PQ上），求 PQ的长。
26．随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 5G产品，根掘市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元， y 与 x 之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求 y 与 x 之间的关系式；
（ 2）设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为p（万台），p 与 x 的关系可以用
11
p x 来描述．根掘以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大 ?此时该产品每台
22
的销售价格是多少元 ?
3
27．如图 1，在△ ABC 中， AB=AC=20，tanB= ，点 D为 BC边上的动点（点 D不与点 B，C重
4
合）．以D为顶点作∠ ADE＝∠ B．射线 DE交 AC边于点 E，过点 A作AF⊥AD交射线 DE于点 F，连接 CF．
（1）求证：△ ABD∽△ DCE；
（2）当DE∥AB时（如图 2 ）．求 AE的长；
（3）点 D 在 BC边上运动的过程中，是否存在某个位
DF＝CF?若存在，求出此时置，使得
BD的长；若不存在，请说明理由．
28．如图，抛物线y ax2 bx c经过点 A(-2 ，5)，与 x 轴相交于 B(-1 ，0) ，
C(3， 0) 两点．
(1) 求抛物线的函数表达式：
(2)点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将△ BCD沿直线 BD翻折得到△ BCD，若点 C 恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C 和点 D的坐标；
(3)设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q在抛物线的对称轴上，当△ CPQ为等边三角形时，求直线 BP的函数表达式．
参考答案、选择题
、填空题
11. 1
12.
9
13. k <3 14. 4 15. 6
16. -2 17. 20 18. 3 19. 4 或5或
6
三、计算题
x3 4 2 x 3 x 1 2 x 3 2
20. 解：原式4）22
x3 x3 x1 x 3 x 1 x 1
将x 2
1代
入，
原式 2 2。
2 1 1
四、解答题
21. 解：（1）原式 =1 2 3 4 3 1 1 3 4 3 1 4
2
3 x 2 4x 5 ①
（2
）5x 2 1
1x②
4 2
由①得 x≥ -
1 ，
由②得 x <2，
∴不等式组的解集是 -1 ≤x<2
2）解：如图 2 中，作 AM⊥BC于 M。