高考数学考纲解读与热点难点突破专题23选择题、填空题的解法教学案(理)(含解析)

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2012届新课标数学考点预测（23）填空题的解法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。

下面是一些常用的方法。

（一）定义法有些问题直接去解很难奏效，而利用定义去解可以大大地化繁为简，速达目的。

例1. 的值是_________________。

解：从组合数定义有：又，代入再求，得出466。

例2. 到椭圆右焦点的距离与到定直线x＝6距离相等的动点的轨迹方_______________。

解：据抛物线定义，结合图知：轨迹是以（5，0）为顶点，焦参数P＝2且开口方向向左的抛物线，故其方程为：（二）直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。

例3设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m= 。

解：∵，∴∴，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得∴。

例4(08广东卷)已知（是正整数）的展开式中，的系数小于 120，则．解：按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。

例5现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。

【精品】备战2020高考理科数学二轮考点专题突破专题23 填空题解题方法与技巧(教学案)(教师版)

专题23 填空题解题方法与技巧数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点．(1)根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：①定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系；②定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质．(2)根据填空题出题设问的多少，又可以将填空题分成两类形式：①单空题：与全国卷出题方式相同，一题一空，根据一般填空题的特点，四招速解；②多空题：是浙江高考填空题的一大特色，一题多空，出题的目的是提高知识覆盖面的考查，降低难度，让学生能分步得分；本质上来说和单空题区别无非就是多填一空，其解题方法和单空题相同，但多空题有它自身的特色，搞清多空之间设问的关系能使我们的解题事半功倍．一、单空题解题方法一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1、若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________. 【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，则a 4＝－1＋3d ＝8，解得d ＝3；b 4＝－1·q 3＝8，解得q ＝－2.所以a 2＝－1＋3＝2，b 2＝－1×(－2)＝2，所以a 2b 2＝1. 【答案】1【变式探究】设a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m ＝________．【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.【答案】－2【变式探究】已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是__________．【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.【答案】⎝⎛⎭⎫12，＋∞解题方法二、特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．例2、若函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )，则f (2 018)＝________.【解析】取x ＝1，y ＝0时，有f (0)＝f (1)＋f (1)＝12，取x ＝1，y ＝1时，有14＝f (2)＋f (0)，f (2)＝－14.取x ＝n ，y ＝1，有f (n )＝f (n ＋1)＋f (n －1)，同理f (n ＋1)＝f (n ＋2)＋f (n )，联立得f (n ＋2)＝－f (n －1)，可得f (n ＋6)＝f (n )，所以f (x )是以6为周期的函数，故f (2 018)＝f (2)＝－14.【答案】－14【变式探究】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos Acos C＝__________．【解析】特殊化：令a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，cos A ＝35，cos C ＝0，从而所求值为35.【答案】35 【变式探究】过抛物线y ＝ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p ，q ，则1p ＋1q＝________．【解析】设k ＝ 0，因抛物线焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，14a 把直线方程y ＝14a 代入抛物线方程得x ＝±12a，∴|PF|＝|PQ|＝12a ，从而1p ＋1q＝4a. 【答案】4a解题方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果．例3、如果不等式4x －x 2＞(a －1)x 的解集为A ，且A {x|0＜x ＜2}，那么实数a 的取值范围是________．【解析】根据不等式解集的几何意义，作函数y ＝4x －x 2和y ＝(a －1)x 的图象(如图)，从图上容易得出实数a 的取值范围是[2，＋∞)．【答案】[2，＋∞)【变式探究】已知实数x ，y 满足(x －3)2＋y 2＝3，则y x －1的最大值是__________．【解析】y x －1可看作是过点P(x ，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P 在圆(x －3)2＋y 2＝3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率y x －1最大，最大值为tan θ＝ 3.【答案】3解题方法四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．例4、不等式x ＞ax ＋32的解集为(4，b)，则a ＝__________，b ＝__________．【解析】设x ＝t ，则原不等式可转化为：at 2－t ＋32＜0，∴a ＞0，且2与b(b ＞4)是方程的两根，由此可得a ＝18，b ＝36.【答案】18 36【变式探究】不论k 为何实数，直线y ＝kx ＋1与曲线x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是__________．【解析】题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，∴a 2＋1≤2a ＋4.∴－1≤a≤3.【答案】[－1，3]解题方法五、图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．这类问题的几何意义一般较为明显，如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等，求解的关键是明确几何含义，准确规范地作出相应的图形．例5、已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是________．【解析】如图，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，∵(a －c )·(b －c )＝0，∴点C 在以AB 为直径，AB 的中点为圆心的圆上，故|OC |的最大值为圆的直径，即|AB |的长为 2.【答案】2【感悟提升】图象分析法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点．准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果．【变式探究】不等式⎝⎛⎭⎫|x |－π2·sin x <0，x ∈[－π，2π]的解集为________．【解析】在同一坐标系中分别作出y ＝|x |－π2与y ＝sin x 的图象：根据图象可得不等式的解集为⎝⎛⎭⎫－π，－π2∪⎝⎛⎭⎫0，π2∪(π，2π)．【答案】⎝⎛⎭⎫－π，－π2∪⎝⎛⎭⎫0，π2∪(π，2π) 解题方法六、构造法用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的．例6、如图，已知球O 的球面上有四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的体积等于________．【解析】如图，以DA ，AB ，BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O 的半径为R ，则正方体的体对角线长即为球O 的直径，所以|CD |＝(2)2＋(2)2＋(2)2＝2R ，所以R ＝62，故球O 的体积V ＝4πR 33＝6π.【答案】6π【感悟提升】构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题．本题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.【变式探究】在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝________.【解析】由a n ＋1＝2a n ＋3，则有a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)，即a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以数列{a n ＋3}是以a 1＋3＝4为首项，公比为2的等比数列，即a n ＋3＝4·2n －1＝2n ＋1，所以a n ＝2n ＋1－3.【答案】2n ＋1－3解题方法七、并列式此种类型多空题的特点是：根据题设条件，利用同一解题思路和过程，可以一次性得出两个空的答案，两空并答，题目比较简单，会便全会，这类题目在高考中一般涉及较少，常考查一些基本量的求解，一般是多空题的第一个题目．例7、已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________.【解析】∵2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，∴1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝A sin(ωx ＋φ)＋b ，∴A ＝2，b ＝1. 【答案】2 1【变式探究】双曲线x 22－y 2＝1的焦距是______，渐近线方程是________________．【解析】由双曲线标准方程，知双曲线焦点在x 轴上，且a 2＝2，b 2＝1，∴c 2＝a 2＋b 2＝3，即c ＝3，∴焦距2c ＝23，渐近线方程为y ＝±b a x ，即y ＝±22x . 【答案】23 y ＝±22x解题方法八、分列式此种类型多空题的特点是：两空的设问相当于一个题目背景下的两道小填空题，两问之间没什么具体联系，各自成题，是对于多个知识点或某知识点的多个角度的考查；两问之间互不干扰，不会其中一问，照样可以答出另一问．例8、(1)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm 2，体积是________cm 3.(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg x 2＋1，x <1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________．【解析】(1)由三视图知该几何体是一个组合体，左边是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2 cm,4 cm,2 cm ，右边也是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2 cm,2 cm ，4 cm.几何体的表面积为(2×2＋2×4＋2×4)×2×2－2×2×2＝72(cm 2)，体积为2×2×4×2＝32(cm 3)．(2)∵f (－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，∴f (f (－3))＝f (1)＝1＋2－3＝0.当x ≥1时，x ＋2x －3≥2 x ·2x －3＝22－3，当且仅当x ＝2x，即x ＝2时等号成立，此时f (x )min ＝22－3＜0；当x ＜1时，lg(x 2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f (x )min ＝0.所以f (x )的最小值为22－3.【答案】(1)72 32 (2)0 22－3【变式探究】函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是____________．【解析】∵f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1＝12sin 2x －12cos 2x ＋32＝22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋32， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝π.令π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解之可得函数f (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z)．【答案】π ⎣⎡⎦⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z)解题方法九、递进式此种类型多空题的特点是：两空之间有着一定联系，一般是第二空需要借助第一空的结果再进行作答，第一空是解题的关键也是难点，只要第一空会做做对，第二空便可顺势解答．例9、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________.【解析】∵a n ＋1＝2S n ＋1，∴S n ＋1－S n ＝2S n ＋1，∴S n ＋1＝3S n ＋1，∴S n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋12是公比为3的等比数列，∴S 2＋12S 1＋12＝3.又S 2＝4，∴S 1＝1，∴a 1＝1，∴S 5＋12＝⎝⎛⎭⎫S 1＋12×34＝32×34＝2432，∴S 5＝121.【答案】1 121【变式探究】以坐标原点O 为圆心，且与直线x ＋y ＋2＝0相切的圆方程是________，圆O 与圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________．【解析】由题意所求圆的半径等于原点O 到直线x ＋y ＋2＝0的距离，即r ＝21＋1＝2，则所求圆的方程为x 2＋y 2＝2；因为圆O 与圆x 2＋y 2－2y －3＝0的圆心和半径分别为O (0,0)，r 1＝2，C 2＝(0,1)，r 2＝2，且r 2－r 1<|OC 2|＝1<r 1＋r 2＝2＋2，所以两圆相交．【答案】x 2＋y 2＝2 相交。

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题23分类讨论思想、转化与化归思想(热点难点突破)文(含解析)

2.设函数 f(x)＝32xx，－x1≥，1x，<1，则满足 f(f(a))＝2f(a)的 a 的取值范围是(
)
A.23，1 B.[0，1] C.23，＋∞ Df(a)得 f(a)≥1.
当 a<1 时，有 3a－1≥1，
ln x，x＞0，
7.已知函数 f(x)＝mx，x<0，
若 f(x)－f(－x)＝0 有四个不同的实根，则 m 的取值范围是( )
A.(0，2e) C.(0，1)
B.(0，e)
D.0，1e
8.已知函数 f(x)＝x(ex－e－x)－cos x 的定义域为[－3，3]，则不等式 f(x2＋1)>f(－2)的解集为( ) A.[－ 2，－1] B.[－ 2， 2] C.[－ 2，－1)∪(1， 2] D.(－ 2，－1)∪(1， 2) 答案 C 解析因为 f(－x)＝－x(e－x－ex)－cos(－x)＝x(ex－e－x)－cos x＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，令 g(x) ＝xex－e1x，易知 g(x)在[0，3]上为增函数，令 h(x)＝－cos x，易知 h(x)在[0，3]上为增函数，故函数 f(x)＝x(ex－e－x)－cos x 在[0，3]上为增函数，所以 f(x2＋1)>f(－2)可变形为 f(x2＋1)>f(2)，所以 2<x2 ＋1≤3，解得－ 2≤x<－1 或 1<x≤ 2，故不等式 f(x2＋1)>f(－2)的解集为[－ 2，－1)∪(1， 2]. 9.已知函数 f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则 a＋b＝________.
解得a＝12， b＝－2，
所以 a＋b＝－32.
10.设

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22选择题填空题的解法教学案文含解析20190330280

选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为( )A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x0，y0)是双曲线C:-y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若<0，则y0的取值范围是.答案: (1)B(2)解析: (1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则=(x-6，y).故||=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案: (1)C(2)B解析: (1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，∴△BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点M是BB1的中点，则三棱锥C1-AMC的体积为( )A. B.C.2D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是.答案: (1)A(2)C解析: (1)(方法一)取BC 中点D ，连接AD.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为△ABC 为正三角形，所以AD ⊥BC. 又平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，交线为BC ，即AD ⊥平面BCC 1B 1，所以点A 到平面MCC 1的距离就是AD.在正三角形ABC 中，AB=2，所以AD= .又AA 1=3，点M 是BB 1的中点，所以2×3=3.所以3(方法二)因为，所以问题转化为求2×3=3.又BB 1∥平面ACC 1A 1，点M 到平面ACC 1A 1的距离等于点B 到平面ACC 1A 1的距离，易知正三角形ABC 底边AC 上的高为，因此， 3(2)x 2+ax+1≥0ax ≥-(x 2+1)⇔a ≥-因为函数f (x )=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f (x )≥f +2=，所以=-，即a ≥-，即a 的最小值是- 【变式探究】已知a= ，b=log 23，c=log 34，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【解析】a=log 22=log 2<log 23=b.32=1，∴c<b.又a=log33=log3>log3=log34=c，∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例3、(1)等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D. ∶1【变式探究】已知命题p:∃x0∈R，x0-2>lg x0，命题q:∀x∈R，e x>1，则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案 C解析取x0=10，得x0-2>lg x0，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题，q是真命题，故选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.例4、过点( ，0)引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y= ，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y-=0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案 D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=+2cos πx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.8答案：C由图象可知，函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的对称轴，所以函数g(x)= (-2≤x≤4)和h(x)=-2cos πx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则||2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则||=||=||=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-)，C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)max=+1)2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(m a-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=是奇函数，则m= .答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以=2.(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)= =0，m=2. 店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案 (1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|==2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

专题23 填空题解题方法(教学案)-2018年高考理数二轮复习精品资料(原卷版)

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．方法一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1设a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m ＝________．【变式探究】已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是__________．方法二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．例2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos Acos C＝__________．【变式探究】过抛物线y ＝ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p ，q ，则1p ＋1q ＝________．方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果．例3、如果不等式 4x －x 2＞(a －1)x 的解集为A ，且A {x|0＜x ＜2}，那么实数a 的取值范围是________．【变式探究】已知实数x ，y 满足(x －3)2＋y 2＝3，则y x －1的最大值是__________．方法四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．例4、不等式x ＞ax ＋32的解集为(4，b)，则a ＝__________，b ＝__________．【变式探究】不论k 为何实数，直线y ＝kx ＋1与曲线x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是__________．【小结反思】1．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断．2．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．。

高考数学专题突破第二部分第三讲填空题的解法课件理

解析：f(x)＝sin xcos x＋csions xx＋3＝12sin 2x＋tan x ＋3，若令 g(x)＝12sin 2x＋tan x，则 g(x)是一个奇函数．由 f(lg a)＝4，得 g(lg a)＋3＝4，∴g(lg a)
＝1.于是 glg 1a＝g(－lg a)＝－g(lg a)＝－1，故 flg1a＝glg 1a＋3＝－1＋3＝2.
例4 已知函数 f(x)＝ln x－ax.若 f(x)<x2 在(1，＋ ∞)上恒成立，则 a 的取值范围为__________．
【解析】 ∵f(x)<x2，∴ln x－ax<x2，又 x>1，∴a>xln x－x3，令 g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2， h′(x)＝1x－6x＝1－x6x2， ∵当 x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞) 上是减函数，
－π，－π2 ∪0，π2 ∪(π，2π)．
答案：(－π，－π2)∪(0，π2)∪(π，2π)
题型四构造法
在解题时有时需要根据题目的具体情况，构造出一些新的数学形式、新的模式解题，并借助它认识和解决问题．通常称之为构造模式解法，简称构造法．构造的方向可以是函数、方程、不等式、数列、几何图形等．
答案：2
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例2 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分
别为
a、b、c，且满足sin
A－sin b
Ca＋c＝sin
A
－sin B，则 C＝__________.
【解析】容易发现当△ABC 是一个等边三角形
时，满足sin
A－sin b
C

高中数学选择填空部分教案

高中数学选择填空部分教案一、教学目标：1. 让学生掌握选择填空题的基本解题方法与技巧。

2. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学内容：1. 选择题的解题策略：排除法、代入法、定义法等。

2. 填空题的解题技巧：推导法、代数法、图示法等。

3. 典型题型分析：代数题、几何题、概率题等。

三、教学重点与难点：1. 重点：选择题和填空题的解题方法与技巧。

2. 难点：不同题型的解题策略及运用。

四、教学过程：1. 导入：通过讲解典型的选择填空题，引发学生兴趣，导入新课。

2. 讲解：介绍选择题和填空题的解题方法与技巧，分析不同题型的解题策略。

3. 练习：让学生独立完成一些典型题目的练习，巩固所学方法。

4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集一些典型的选择填空题，进行分析与解答。

3. 总结自己在解题过程中的心得体会，提高解题能力。

六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对选择填空题解题方法和技巧的掌握程度。

2. 结合学生的课堂表现，评价其分析问题、解决问题的能力。

3. 定期进行测试，了解学生对知识的掌握情况，为教学提供反馈。

七、教学策略：1. 采用案例分析法，让学生通过具体题目，掌握解题方法和技巧。

2. 运用小组讨论法，引导学生相互交流解题心得，提高解题能力。

3. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深，让学生逐步掌握选择填空题的解题技巧。

八、教学资源：1. 选择填空题库：提供丰富的题目资源，方便学生进行练习。

2. 教学课件：通过课件，直观展示解题方法和技巧。

3. 网络资源：利用网络，为学生提供更多的学习资料和解题思路。

九、教学拓展：1. 邀请数学竞赛教练，进行专题讲座，分享解题经验和技巧。

2. 组织学生参加数学竞赛，提高其解题能力和学习兴趣。

3. 鼓励学生参加数学社团，共同研究解题方法，培养团队合作精神。

高中23数学教案

高中23数学教案
教学目标：
1. 熟练掌握23数学知识点，包括基本概念、定理和公式；
2. 能够运用23数学知识解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

教学内容：
1. 23数学的基本概念和定义；
2. 23数学的运算规则和性质；
3. 23数学的应用题解析。

教学过程：
第一课时：
1. 介绍23数学的基本概念和定义，包括整数、有理数、无理数等；
2. 讲解23数学的加减乘除法则，引导学生进行练习。

第二课时：
1. 学习23数学的运算规则和性质，包括交换律、结合律等；
2. 跟学生一起解析一些典型的23数学应用题。

第三课时：
1. 复习前两节课的内容，强化学生对23数学的理解；
2. 带领学生进行综合练习，检验他们的掌握情况。

教学评价：
1. 定期进行小测验，检验学生对23数学知识的掌握情况；
2. 每节课结束后进行总结和反思，促进学生对23数学知识的消化和理解。

教学资源：
1. 相关的教学课件和PPT；
2. 一些23数学的练习题和试卷。

教学反思：
通过本节课的设计和实施，我发现学生在23数学方面存在一些基础概念掌握不牢固的问题，下一步，我将针对这些问题进行更有针对性的教学，帮助学生更好地理解和运用23数学知识。

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题选择题填空题的解法教学案文

选择题、填空题的解法【2019年高考考纲解读】高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目，一般按由易到难的顺序排列，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)解题策略:选择题、填空题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，另外对选择题可以先排除后求解.(2)解决方法:选择题、填空题属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题不能大做.主要分直接法和间接法两大类.具体的方法有:直接法，等价转化法，特值、特例法，数形结合法，构造法，对选择题还有排除法(筛选法)等.【高考题型示例】方法一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论.这种策略多用于一些定性的问题，是解题最常用的方法.例1、(1)已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为()A.6B.7C.8D.9(2)已知M(x，y)是双曲线C:0 0-y2=1上的一点，F，F是C的两个焦点，若1 2<0，则y的取值范围是.答案:(1)B(2)解析:(1)∵点A，B，C在圆x2+y2=1上，且AB⊥BC，∴AC为圆的直径.又点P的坐标为(2，0)，=2=(-4，0).设B(x，y)，则x2+y2=1，且x∈[-1，1]，可得=(x-2，y)，则故|=(x-6，y). |=因此，当x=-1时，||有最大值=7，故选B.【变式探究】(1)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是()A. B. C. D.(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2 019)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案:(1)C(2)B解析:(1)如图所示，顶点D在正三角形ABC上的射影G为三角形ABC的外心，故正三棱锥的高过其外接球的球心，侧棱DB与三棱锥的高构成的截面过球心，设截面与棱AC的交点为F，∵BG⊥AC，∴F为AC中点.∵三棱锥的棱长均为2，∴BF=DF=2=取BD的中点E，连接EF，则EF是等腰三角形BDF底边上的高.∵EF=，△∴BDF的面积为S=BD·EF=2(2)f(0)=0.当x>0时，∵f(x)=f(x-1)-f(x-2)，∴f(x+1)=f(x)-f(x-1)=-f(x-2)，∴f(x+3)=-f(x)，∴f(x+6)=f(x)，∴f(x)是周期为6的周期函数，∴f(2 019)=f(336×6+3)=f(3)=f(2)-f(1)=[f(1)-f(0)]-f(1)=-f(0)=0.方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时，问题中的某一个量很难求，把所求问题等价转化成另一个问题后，这一问题的各个量都容易求，从而使问题得到解决.通过转化，把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.例2、(1)如图，在正三棱柱ABC-A B C中，AB=2，AA=3，点M是BB的中点，则三棱锥C-AMC的体积为1 1 1 1 1 1()A.C.2B.D.2(2)设点P是椭圆+y2=1上异于长轴端点的一个动点，F，F分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若1 2M是∠F PF的平分线上一点，F M⊥MP，则|OM|的取值范围是1 2 1答案:(1)A(2)C .解析:(1)(方法一)取BC中点D，连接AD.在正三棱柱ABC-A B C中，因为△ABC为正三角1 1 1形，所以AD⊥BC.又平面BCC B⊥平面ABC，交线为BC，即AD⊥平1 1面BCC B，所以点A到平面MCC的距离就是AD.在正三角形ABC中，AB=2，所以AD=.1 1 1又AA=3，点M是BB的中点，1 1所以2×3=3.所以3(方法二)因为，所以问题转化为求2×3=3.又BB∥平面ACC A，点M到平面ACC A的距离等于点B到平面ACC A的距离，易知正三角形ABC底边AC上 11 1 1 1 1 1的高为，因此，3(2)x2+ax+1≥0ax≥-(x2+1)a≥-因为函数f(x)=x+在(0，1)上是减函数，所以当x时，f(x)≥f+2= ，所以=- ，即a≥-，即a的最小值是-【变式探究】已知a=3，b=log3，c=log4，则a，b，c的大小关系是() 2A.a<b<c C.c<a<b 【解析】a=B.b<c<aD.c<b<alog2=log2 2<log3=b.223=1，∴c<b.又 a= log 3=log33>log3=log 4=c ，3∴c<a<b.【答案】C方法三特值、特例法特值、特例法是解选择题、填空题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素，某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.当题目已知条件中含有某些不确定的量时，可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(或特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊图形，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例 3、(1)等差数列{a }的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为()A .130B .170C .210D .260(2)如图，在棱柱的侧棱 A A 和 B B 上各有一动点 P ，Q 满足 A P=BQ ，过 P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成两部111分，则其体积之比为( )A .3∶1B .2∶1C .4∶1D . ∶1n【变式探究】已知命题p:∃x∈R，x-2>lg x，命题q:∀x∈R，ex>1，则()0 0 0A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(q)是真命题D.命题p∨(q)是假命题答案C解析取x=10，得x-2>lg x，则命题p是真命题;取x=-1，得e x<1，命题q是假命题，0q是真命题，故0 0选C.方法四、排除法(筛选法)从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，将错误的选项逐一排除，而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大例4、过点(，0)引直线l与曲线y=值时，直线l的斜率等于()A.B.-C.±D.-答案：B解析：由y=，得x2+y2=1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图).由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项.当其斜率为-时，直线l的方程为x+y- =0，点O到其距离为>1，不符合题，故排除D选项.选B.【变式探究】函数y=x cos x+sin x的图象大致为()解析由函数y=x cos x+sin x为奇函数，排除B;当x=π时，y=-π，排除A;当x=时，y=1，排除C.故答案为D.答案D方法五、图解法(数形结合法)在处理数学问题时，将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性解决问题，这种方法称为数形结合法.例5、函数f(x)=A.2B.4C.6D.8答案：C +2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()由图象可知，函数g(x)=对称轴，所以函数g(x)=的图象关于x=1对称，又x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的交点也关于x=1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.【变式探究】已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，，则| |2的最大值是()A. B. C. D.解析设△ABC的外心为D，则| |=||=| |=2.以D为原点，直线DA为x轴，过点D的DA的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(2，0)，B(-1，-C(-1，).设P(x，y)，由已知||=1，得(x-2)2+y2=1，)，∵，∴M.∴.∴||2=，它表示圆(x-2)2+y2=1上点(x，y)与点(-1，-3)距离平方的，∴(||2)=+1)max2=，故选B.答案：B方法六、直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论.例/6、(2018全国Ⅱ，文16)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.【变式探究】设向量a=(1，0)，b=(-1，m).若a⊥(ma-b)，则m= .答案-1解析由题意，得m a-b=(m，0)-(-1，m)=(m+1，-m).∵a⊥(m a-b)，∴a·(m a-b)=0，即m+1=0，∴m=-1.方法七、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.例7、(1)如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB，AC分别交于不同的两点P，Q，若=λ=μ，则= .(2)若函数f(x)=答案:(1)2(2)2解析:(1)由题意可知，=2.是奇函数，则m=.的值与点P，Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，有λ=μ=1，所以(2)显然f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，∴令x=1，x=-1，则f(-1)+f(1)==0，m=2.店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种;(2)这三天售出的商品最少有种.答案(1)16(2)29解析 (1)由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种).(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=14(种).当前两天都售出的3种商品与后两天都售出的4种商品有3种是一样的，剩下的1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的14种商品都在第一天售出的商品中，此时商品总数最少，为29种.如图，分别用A，B，C表示第一、二、三天售出的商品种数.方法九、构造法填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例9、如图，已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于.答案：π解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|= =2R，所以R=，故球O的体积V=π.【变式探究】已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为.。

填空题的解法(二)一导学案

高三数学复习填空题的解题策略（二）教学目标：掌握填空题的解答策略和方法:等价转化法、整体代入法、构造法和分析法。

教学过程：等价转化法1、命题"01)1(,"2<+++∈∃x a x R x 使是假命题，则实数a 的取值范围是___________．31≤≤-a2、不论k 为何实数，直线y=kx+1与曲线0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是整体代入法3、三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于4．如图，正六边形ABCDEF 的顶点A 、D 为一椭圆的两个焦点，其余四个顶点B 、C 、E 、F 均在椭圆上，椭圆的离心率 __________解：以AD 所在直线为X 轴，AD 中点为坐标原点建立坐标系。

设正六边形的边长为r ，则椭圆的半焦距r c =，易知ΔAOF 为等边三角形，∴F （32c -22yx 14342222=+bc a c，∴4322222=-+ca cac ，即：411322=-+ee413222=-+eee ，,13,324,048),1(43)1(2242222±=±==+--=+-e e e e e e e e又13,10-=∴<<e e法二：如图，连结AE ，易知090=∠AED ，设c ED c EA c AD ===,3,2则，由椭圆定义，有：a ED EA 2=+，a c 2)13(=+，∴13132-=+==ac e构造法 5、椭圆14922=+yx的焦点为21,F F 点P 是椭圆上的一个点，当21PF F ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围__________6、正四面体的棱长为a ，则它的外接球的表面积为_____________分析法7、若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为 .课堂总结：填空题的解题策略：课后作业：1、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= 。

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