全等三角形证明100题(经典)

1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12

CD AB

:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC

A

D

B C

B

A C

D

F

2 1 E

5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :

6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

8

：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE

P D

A

C

B

9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC

10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．

11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．

求证：∠OAB =∠OBA :

F

A E

D C B

12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．

（1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置

时，其余条件不变，上述结论能否成

立？若成立请给予证明；若不成立请说

明理由．

13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

O

E

D

C B

A

F

E

D C

B

A

15：如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

16：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

17：已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥DF，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．

M

F

E

C

B

A

F

D C

B

A

18：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

19：如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。求证：MB=MC

?=∠90ACB ，BC AC =，直线20：在△ABC 中，

且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于

MN 经过点C ，E .(1)当直线

MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

654

32

1E D

C

B

A

B

C

M

A

F E

21：如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

22．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

23：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

A

B

M C

F

.

3

4

21

D

C

B

A

24：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

25：如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.

A

B

C D

E F

图9

E

26：点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：

（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。

27：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC

=，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；

（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

28：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

A

B A

B C

① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ；

④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形． ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

29：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角边 经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F.

⑴ 如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：

① 通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.

⑵ 如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系并证明 :

A

B C E D O P Q