合情推理与演绎推理的教学案例
《第六课 掌握演绎推理方法》教学设计
《掌握演绎推理方法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解演绎推理的含义和特点。
2. 掌握演绎推理的基本步骤和方法。
3. 能够运用演绎推理解决简单的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：理解演绎推理的含义和步骤，能够运用演绎推理方法解决问题。
2. 教学难点：如何引导学生掌握演绎推理的方法，提高学生的逻辑思维能力。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包括观点诠释、图片、案例等。
2. 准备一些与教学内容相关的练习题，供学生练习应用。
3. 准备一些有趣的演绎推理游戏或案例，以激发学生的学习兴趣。
4. 了解学生的学习基础和兴趣爱好，以便更好地引导学生学习。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中常见的推理案例，如法庭审判、科学实验等，引导学生思考推理在生活中的应用，并引出演绎推理的方法。
设计意图：通过生活实例，让学生感受到演绎推理的重要性，激发学习兴趣。
2. 讲授新课：(1) 演绎推理的定义和特点：通过举例和讲解，让学生了解演绎推理的含义、基本形式（三段论）及其特点。
(2) 演绎推理与归纳推理的区别与联系：通过比照，让学生明白演绎推理和归纳推理的区别和联系，明确演绎推理是一种必然性的推理方法。
(3) 演绎推理的方法应用：通过案例分析，让学生掌握演绎推理的方法在具体问题中的应用，如法律推理、逻辑推理等。
设计意图：通过讲解，让学生深入了解演绎推理的方法，为后续学习打下基础。
3. 小组讨论：以小组形式，让学生讨论在实际生活中如何运用演绎推理，鼓励学生结合自身经历举出实例。
设计意图：通过小组讨论，培养学生的思维能力和团队协作能力，同时也能加深学生对演绎推理的理解。
4. 案例分析：针对一些典型案例，引导学生运用所学知识进行分析和推理，提高学生的实际应用能力。
设计意图：通过案例分析，进一步稳固学生对演绎推理方法的理解和掌握。
5. 教室小结：教师总结本节课的重点内容，强调演绎推理的重要性和方法应用，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。
小学数学推理能力的教学案例分析
小学数学推理能力的教学案例分析作者：王佩云来源：《新课程·小学》2019年第12期《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
”在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。
归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。
小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。
林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：1.算术运算中直接归纳推理。
2.简单文字运算中直接归纳推理。
3.算术运算中间接归纳推理。
4.初步代数式的间接归纳推理。
根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。
例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，重复20次。
摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。
”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。
”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成20次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。
活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。
2021年高中数学苏教版选修2-2教学案：第2章 2.1 2.1.3 推理案例赏析
2．1.3推理案例赏析2．1.4[对应学生用书P23]归纳推理的应用[例1]观察如下图的 "三角数阵〞：记第n行的第2个数为a n(n≥2 ,n∈N*) ,请仔细观察上述 "三角数阵〞的特征,完成以下各题：(1)第6行的6个数依次为__________、__________、______________、______________、______________、______________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出a n＋1与a n的关系式．[思路点拨](1)观察数阵,总结规律：除首|末两数外,每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和,得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a3－a2 ,a4－a3 ,a5－a4 ,从而归纳出(3)的结论．[精解详析](1)由数阵可看出,除首|末两数外,每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和,且每一行的首|末两数都等于行数．[答案]6,16,25,25,16,6(2)a2＝2 ,a3＝4 ,a4＝7 ,a5＝11(3)∵a3＝a2＋2 ,a4＝a3＋3 ,a5＝a4＋4 ,∴由此归纳：a n＋1＝a n＋n.[一点通]对于数阵问题的解决方法,既要清楚每行、每列数的特征,又要对上、下行,左、右列间的关系进行研究,找到规律,问题即可迎刃而解了．1．设[x]表示不超过x的最|大整数,如[5]＝2 ,[π]＝3 ,[k]＝k (k∈N*)．我的发现：[1]＋[2]＋[3]＝3；[4]＋[5]＋[6]＋[7]＋[8]＝10；[9]＋[10]＋[11]＋[12]＋[13]＋[14]＋[15]＝21；…通过归纳推理,写出一般性结论_____________________________________________ __________________________________________________________(用含n的式子表示)．解析：第n行右边第|一个数是[n2] ,往后是[n2＋1] ,[n2＋2] ,…,最|后一个是[n2＋2n]．等号右边是n(2n＋1)．答案：[n2]＋[n2＋1]＋[n2＋2]＋…＋[n2＋2n]＝n(2n＋1)2．(1)如图(a)、(b)、(c)、(d)所示为四个平面图形,数一数,每个平面图形各有多少个顶点?多少条边?它们将平面围成了多少个区域?顶点数边数区域数(a)(b)(c)(d)(2)观察上表,推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?(3)现某个平面图形有999个顶点,且围成了999个区域,试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边?解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为顶点数边数区域数(a) 3 3 2(b) 8 12 6(c) 6 9 5(d)10157(2)观察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2 ,通过观察发现,它们的顶点数V ,边数E ,区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.(3)由V＝999 ,F＝999 ,代入上述关系式得E＝1 996 ,故这个平面图形有1 996条边．类比推理的应用[例2] 通过计算可得以下等式： 23－13＝3×12＋3×1＋1； 33－23＝3×22＋3×2＋1； 43－33＝3×32＋3×3＋1； …(n ＋1)3－n 3＝3×n 2＋3×n ＋1. 将以上各等式两边分别相加 ,得(n ＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n 2)＋3(1＋2＋3＋…＋n )＋n , 即12＋22＋32＋…＋n 2＝16n (n ＋1)(2n ＋1)．类比上述求法 ,请你求出13＋23＋33＋…＋n 3的值．[思路点拨] 类比上面的求法；可分别求出24－14 ,34－24,44－34 ,…(n ＋1)4－n 4 ,然后将各式相加求解．[精解详析] ∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1 , 34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1 , 44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1 , …(n ＋1)4－n 4＝4×n 3＋6×n 2＋4×n ＋1. 将以上各式两边分别相加 ,得(n ＋1)4－14＝4×(13＋23＋…＋n 3)＋6×(12＋22＋…＋n 2)＋4×(1＋2＋…＋n )＋n ∴13＋23＋…＋n 3＝14⎣⎡ (n ＋1)4－14－6×16n (n ＋1)·⎦⎤(2n ＋1)－4×n (n ＋1)2－n ＝14n 2(n ＋1)2.[一点通] (1)解题方法的类比通过对不同题目条件、结论的类比 ,从而产生解题方法的迁移 ,这是数学学习中很高的境界 ,需要学习者熟练地掌握各种题型及相应的解题方法．(2)类比推理的步骤与方法第|一步：弄清两类对象之间的类比关系及类比关系之间的(细微)差异．第二步：把两个系统之间的某一种一致性(相似性)确切地表述出来 ,也就是要把相关对象在某些方面一致性的模糊认识说清楚．3．二维空间中圆的一维侧度(周长)l ＝2πr ,二维测度(面积)S ＝πr 2 ,观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(外表积)S ＝4πr 2 ,三维测度(体积)V ＝43πr 3 ,观察发现V ′＝S .那么四维空间中 "超球〞的三维测度V ＝8πr 3 ,猜测其四维测度W ＝________.解析：(2πr 4)′＝8πr 3. 答案：2πr 44．在平面上 ,我们如果用一条直线去截正方形的一个角 ,那么截下一个直角三角形 ,按图所标边长 ,由勾股定理有：c 2＝a 2＋b 2.设想正方形换成正方体 ,把截线换成如图的截面 ,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN ,如果用S 1 ,S 2 ,S 3表示三个侧面的面积 ,S 4表示截面的面积 ,那么你类比得到的结论是________．解析：由于平面图形中的边长应与空间几何体中的面积类比 ,因此所得到的结论为：S 24＝S 21＋S 22＋S 23.答案：S 24＝S 21＋S 22＋S 23演绎推理的应用[例3] {a n }为等差数列 ,首|项a 1>1 ,公差d >0 ,n >1且n ∈N *. 求证：lg a n ＋1lg a n －1<(lg a n )2.[思路点拨] 对数之积不能直接运算 ,可由根本不等式转化为对数之和进行运算． [精解详析] ∵{a n }为等差数列 , ∴a n ＋1＋a n －1＝2a n . ∵d >0 ,∴a n －1a n ＋1＝(a n －d )(a n ＋d )＝a 2n －d 2<a 2n .∵a 1>1 ,d >0 ,∴a n ＝a 1＋(n －1)d >1. ∴lg a n >0. ∴lg a n ＋1·lg a n －1≤⎝⎛⎭⎫lg a n ＋1＋lg a n －122＝⎣⎡⎦⎤12lg (a n －1a n ＋1)2<⎣⎡⎦⎤12lg a 2n 2＝(lg a n )2 , 即lg a n ＋1·lg a n －1<(lg a n )2.[一点通] 三段论推理的根据 ,从集合的观点来讲 ,就是：假设集合M 的所有元素都具有性质P ,S 是M 的子集 ,那么S 中所有元素都具有性质P .5．如图 ,棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面BCC 1B 1是菱形 ,B 1C ⊥A 1B .(1)证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1；(2)设D 是A 1C 1上的点 ,且A 1B ∥平面B 1CD ,求A 1D ∶DC 1的值． 要求：写出每一个三段论的大前提、小前提、结论．解：(1)因为菱形的对角线互相垂直(大前提) ,侧面BCC 1B 1是菱形(小前提) , 所以B 1C ⊥BC 1(结论)．又线面垂直的判定定理(大前提) , B 1C ⊥A 1B ,且A 1B ∩BC 1＝B (小前提) , 所以B 1C ⊥平面A 1BC 1(结论)． 又面面垂直的判定定理(大前提) ,B 1C ⊂平面AB 1C ,B 1C ⊥平面A 1BC (小前提) , 所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1(结论)．(2)设BC 1交B 1C 于点E ,连接DE ,那么DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线． 根据线面平行的性质定理(大前提) ,因为A 1B ∥平面B 1CD (小前提) ,所以A 1B ∥DE (结论)． 又E 是BC 1的中点 ,所以D 为A 1C 1的中点 ,即A 1D ∶DC 1＝1∶1. 6．求证：函数y ＝2x －12x ＋1是奇函数 ,且在定义域上是增函数．证明：y ＝f (x )＝(2x ＋1)－22x ＋1＝1－22x ＋1 ,所以f (x )的定义域为x ∈R .f (－x )＋f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22－x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x＋1 ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋22－x ＋1＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋2·2x2x ＋1＝2－2(2x ＋1)2x ＋1＝2－2＝0 ,即f (－x )＝－f (x ) ,所以f (x )是奇函数． 任取x 1 ,x 2∈R ,且x 1<x 2 ,那么f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 2＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋1－12x 1＋1＝2·2x 1－2x 2(2x 2＋1)(2x 1＋1).因为x 1<x 2 ,所以2x 1<2x 2 ,2x 1－2x 2<0 , 所以f (x 1)<f (x 2)．故f (x )为增函数．1．通俗地说 ,合情推理是指 "符合情理〞的推理 ,数学研究中 ,得到一个新结论之前 ,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前 ,合情推理常为我们提供证明的思路和方向．2．在数学推理活动中常常利用归纳和类比去发现结论 ,再想方法去证明或否认发现的结论．[对应学生用书P25]一、填空题1．设k 棱柱有f (k )个对角面 ,那么k ＋1棱柱对角面的个数为f (k ＋1)＝f (k )＋________. 解析：k 棱柱增加一条侧棱时 ,那么这条侧棱和与之不相邻的k －2条侧棱可构成k －2个对角面 ,而增加一条侧棱时也使一个侧面变成了对角面．所以f (k ＋1)＝f (k )＋k －2＋1＝f (k )＋k －1. 答案：k －12．如果一个凸多面体是n 棱锥 ,那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有____条．这些直线中共有f (n )对异面直线 ,那么f (4)＝______；f (n )＝______.(答案用数字或含n的式子表示)解析：所有顶点确定的直线共有：棱数＋底边数＋对角线数 ,即n ＋n ＋n (n －3)2＝n 2＋n2.f (4)＝4×2＋4×12×2＝12 ,f (n )＝n (n －2)＋n (n －3)2×(n －2)＝n (n －1)(n －2)2.答案：n 2＋n 2 12 n (n －1)(n －2)23．(陕西（高|考）)f (x )＝ x1＋x,x ≥0 ,假设 f 1(x )＝f (x ) ,f n ＋1(x )＝f (f n (x )) ,n ∈N *, 那么f 2 014(x )的表达式为________．解析：由f 1(x )＝x 1＋x ⇒f 2(x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x ＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x ；又可得f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x1＋2x 1＋x 1＋2x ＝x 1＋3x ,故可猜测f 2 014(x )＝x1＋2 014x . 答案：x1＋2 014x4．对于大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 "分裂〞： 23＝⎩⎨⎧3 533＝⎩⎨⎧791143＝⎩⎨⎧1315 1719….仿此 ,假设m 3的 "分裂数〞中有一个是2 015 ,那么m ＝________. 解析：根据分裂特点 ,设最|小数为a 1 , 那么ma 1＋m (m －1)2×2＝m 3 ,∴a 1＝m 2－m ＋1.∵a 1为奇数 ,又452＝2 025 , ∴猜测m ＝45. 验证453＝91 125＝(1 979＋2 071)×452.答案：45 5．观察以下等式sin 230°＋cos 290°＋3sin 30°·cos 90°＝14；sin 225°＋cos 285°＋3sin 25°·cos 85°＝14；sin 210°＋cos 270°＋3sin 10°·cos 70°＝14.推测出反映一般规律的等式：____________________. 解析：∵90°－30°＝60° ,85°－25°＝60° ,70°－10°＝60° , ∴其一般规律为sin 2α＋cos 2(60°＋α)＋3sin αcos(60°＋α)＝14.答案：sin 2α＋cos 2(60°＋α)＋3sin αcos(60°＋α)＝14二、解答题6．试将以下演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ,海|王星是太阳系中的大行星 ,所以海|王星以椭圆形轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热 ,铁是导体 ,所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数 ,函数y ＝2x －1是一次函数 ,所以y ＝2x －1是单调函数； (4)等差数列的通项公式具有形式a n ＝pn ＋q (p ,q 是常数) ,数列1,2,3… ,n 是等差数列 ,所以数列1,2,3 ,… ,n 的通项具有a n ＝pn ＋q 的形式．解：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ,(大前提) 海|王星是太阳系中的大行星 ,(小前提) 海|王星以椭圆形轨道绕太阳运行．(结论) (2)所有导体通电时发热 ,(大前提) 铁是导体 ,(小前提) 铁通电时发热．(结论)(3)一次函数都是单调函数 ,(大前提) 函数y ＝2x －1是一次函数 ,(小前提) y ＝2x －1是单调函数．(结论)(4)等差数列的通项公式具有形式a n ＝pn ＋q (p ,q 是常数) ,(大前提)数列1,2,3 ,… ,n是等差数列,(小前提)数列1,2,3 ,… ,n的通项具有a n＝pn＋q的形式．(结论)7．平面几何与立体几何的许多概念、性质是相似的,如： "长方形的每一边与其对边平行,而与其余的边垂直〞； "长方体的每一面与其相对面平行,而与其余的面垂直〞,请用类比法写出更多相似的命题．(写出三种即可)解：(1)(平面)在平行四边形中,对角线互相平分；(立体)在平行六面体中,体对角线相交于同一点,且在这一点互相平分．(2)(平面)在平行四边形中,各对角线长的平方和等于各边长的平方和；(立体)在平行六面体中,各体对角线长的平方和等于各棱长的平方和．(3)(平面)圆面积等于圆周长与半径之积的1/2；(立体)球体积等于球外表积与半径之积的1/3.(4)(平面)正三角形外接圆半径等于内切圆半径的2倍；(立体)正四面体的外接球半径等于内切球半径的3倍．8．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最|简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同) ,设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)写出f(5)的值；(2)利用合情推理的 "归纳推理思想〞,归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求1f(1)＋1f(2)－1＋1f(3)－1＋…＋1f(n)－1的值．解：(1)f(5)＝41.(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1 , f(3)－f(2)＝8＝4×2 ,f(4)－f(3)＝12＝4×3 ,f (5)－f (4)＝16＝4×4 , …由以上规律 ,可得出f (n ＋1)－f (n )＝4n , 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ,所以f (n ＋1)＝f (n )＋4n , 所以当n ≥2时 , f (n )＝f (n －1)＋4(n －1) ＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…＝f [n －(n －1)]＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4[n －(n －1)] ＝2n 2－2n ＋1.f (1)＝1也适合上式 ,故f (u )＝2n 2－2n ＋1(n ∈N *)． (3)当n ≥2时 ,1f (n )－1＝12n (n －1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ,所以1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝⎛⎭⎫1－1n ＝32－12n .。
人教版高中数学《数学归纳法》教学案例
《数学归纳法》教学案例（第一课时）一、设计思想：根据新课程标准的基本理念-----倡导积极主动、勇于探索的学习方式，设置恰当的教学情景，并通过亲自动手做实验（多米诺骨牌实验），感受事实，发现本质，提高数学的学习兴趣，体会数学推理的严谨性，发展学生的数学思维能力。
二、教材分析：本内容在选修2-2模块中的“推理与证明”这一章中，它的要求是：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
另外,数学归纳法内容抽象,思想新颖,通过对该部分的学习,对培养学生的逻辑思维能力与创新能力,全面提高学生的数学素质有十分重要的意义.三、学情分析：学生在此之前，已了解合情推理和演绎推理，并能用归纳和类比等进行简单的推理，他们虽然知道从特殊的几个事例推出一般结论不一定合理，但对如何为什么不一定明白。
再就是数学归纳法原理的理解上有一定困难，这就要教师创设教学情景，让学生经历数学发现、实验、观察，共同交流合作，寻求解决问题的办法。
四、教学目标：（1）知识与技能：了解“归纳法”和“数学归纳法”的原理；体会用数学归纳法证明的合理性；学会用“数学归纳法”证明的“两个步骤一个结论”的书写格式；初步掌握用“数学归纳法”证明简单的恒等式的方法。
（2）过程与方法：通过列举具体事例，亲自操作并仔细观察多米诺骨牌实验，发现数学归纳法的基本原理，将感性认识上升到理性认识，类比归纳出“数学归纳法”的基本步骤。
（3）情感、态度与价值观：培养大胆猜想，严格论证的辩证思维素质，感受数学推理的严谨性，培养学生对于数学内在美的感悟能力，提高学生学习数学的兴趣。
五、教学重点与难点：（1）重点：对“数学归纳法”的原理的理解，明白“两步一结论的重要性”，特别是第一第二步的辨证关系的理解。
（2）难点：如何理解用“数学归纳法”证题的可靠性和有效性。
六、教学策略与手段：数学实验法，引导发现法、感性体验法，学生合作交流、自主探索，再配合教师适时的引导、点拨、启发，从而使学生获得知识和能力上的发展。
小学数学推理能力的教学案例分析
小学数学推理能力的教学案例分析《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“推理能力”做出解释：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。
”在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。
而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。
归纳推理有助于发现并提出问题，进行大胆猜测。
归纳推理在小学数学教学中应用比较广泛。
小学数学中的规律主要是有图形、数列、算式的规律，乘法和除法的变化规律，排列组合的规律，这些规律的发现主要是通过对一些例子的观察、比较、联想，再提出猜想，这是归纳法的典型应用。
林崇德教授根据推理的范围、步骤、正确性和抽象概括性这四项指标，把小学儿童运算中归纳推理能力的发展分成四级水平：1.算术运算中直接归纳推理。
2.简单文字运算中直接归纳推理。
3.算术运算中间接归纳推理。
4.初步代数式的间接归纳推理。
根据以上水平分级进行了对比实验，结果表明：小学生归纳推理能力的发展既存在着年龄特征，又表现出个体差异;从对比实验中我们能够感觉到小学数学中适时、适当地进行归纳推理的教学，有利于小学生思维水平产生及时的飞跃，甚至可以提前产生质变。
例如，在教学“可能性”时，我创设学生喜欢的教学情境：准备一个纸盒，盒子里面有红蓝棋子，让一名学生每摸出一个棋子后，都要记录它的颜色，然后放回去均匀再摸，重复20次。
摸棋子游戏具有随机性，在小组探究过程中，我看见一个小组的学生连续五次摸出的都是红棋子，于是询问：“你们小组连续五次摸出的都是红棋子，你有什么想法？”学生说：“盒子里面可能都是红棋子。
”还有的学生说：“盒子里面红棋子可能更多一些。
”带着这样的猜想，学生继续操作，等完成20次后，绝大多数小组的记录中都是摸到红棋子的次数多于蓝棋子的次数。
活动结束后，我继续和学生交流感受，再次追问：如果再摸一次，摸到什么颜色的棋子的可能性更大一些？继续摸一次。
在不断的实践操作中继续感受可能性的大小以及事件的随机性。
高中数学合情推理教案6
高中数学合情推理教案6
教学目标：
1. 熟练掌握合情推理相关概念；
2. 能够运用合情推理解决实际问题；
3. 提高学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学内容：
1. 合情推理的基本概念；
2. 含有合情推理的问题解决方法；
3. 合情推理在生活中的应用。
教学步骤：
1. 导入：通过生活中的实际例子引出合情推理的概念，引发学生的兴趣；
2. 讲解：介绍合情推理的定义和基本原理，引导学生理解合情推理的重要性；
3. 练习：提供一些含有合情推理的问题，让学生在小组中讨论解决方法，并进行答疑；
4. 拓展：引导学生通过课堂讨论，了解合情推理在科学研究和工程设计中的应用；
5. 总结：让学生总结今天学习到的知识点，并提出自己的看法和感想；
6. 作业：布置合情推理相关的练习题，巩固学生的知识。
教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 含有合情推理的题目练习册；
3. 实际生活中的例子和案例。
教学反馈：
1. 收集学生的作业，及时批改并指导学生改错；
2. 让学生互相交流，分享自己的解题思路和方法；
3. 给予学生积极的反馈和建议，鼓励他们继续学习合情推理。
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案
高中数学选修《合情推理与演绎推理》教案一、教学目标1. 让学生理解合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 培养学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 合情推理与演绎推理的定义及特点。
2. 合情推理与演绎推理在数学中的应用。
3. 合情推理与演绎推理的练习题解析。
三、教学重点与难点1. 合情推理与演绎推理的定义及其相互关系。
2. 运用合情推理与演绎推理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及应用。
2. 运用案例分析法，分析实际问题中的合情推理与演绎推理。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解合情推理与演绎推理的概念。
2. 讲解合情推理与演绎推理的定义、特点及相互关系。
3. 案例分析：分析实际问题，展示合情推理与演绎推理的应用。
4. 练习题解析：讲解练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的理解和心得。
6. 总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调合情推理与演绎推理在数学及生活中的重要性。
7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与手段1. 运用多媒体教学，通过动画、图片等形式展示合情推理与演绎推理的过程，增强学生的直观感受。
2. 设计丰富的教学活动，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣。
3. 创设问题情境，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对合情推理与演绎推理的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用合情推理与演绎推理解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评价其合作学习的能力。
八、教学案例案例一：通过分析一道数学题，引导学生运用合情推理与演绎推理求解。
案例二：以生活中的问题为背景，让学生运用合情推理与演绎推理寻找解决方案。
6.1推理与演绎推理概述教学设计高二政治(统编版选择性必修3)
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握演绎推理的基本原理、形式及其在政治学科中的应用。
难点：如何引导学生运用演绎推理分析实际政治现象，提高逻辑思维能力和论证水平。
2.重点：培养学生正确的价值观，认识到演绎推理在分析政治现象中的价值。
难点：如何引导学生树立批判精神，客观、理性地看待政治问题。
6.创设互动课堂氛围，鼓励学生提问、质疑。教师应以平等、尊重的态度对待学生，鼓励他们提出问题，发表见解，培养批判精神。
7.定期组织课堂小结和复习，帮助学生巩固所学知识。在教学过程中，适时进行课堂小结，总结演绎推理的方法和技巧，提高学生的记忆效果。
8.结合现实政治热点，引导学生关注社会现象。将教材知识与现实政治热点相结合，激发学生的兴趣，使他们学会运用演绎推理分析实际问题。
3.学生对具有挑战性的问题和任务表现出较高的兴趣，教师可利用这一点，设计富有启发性和思考性的教学活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
4.学生在团队合作中表现出较强的交流与协作能力，教师可充分利用小组讨论等形式，促进学生之间的互动与交流，提高课堂效果。
5.针对不同学生的学习需求和特点，教师应关注个体差异，给予个性化指导，帮助他们在原有基础上不断提高，实现政治学科素养的提升。
教学语言：通过今天的学习，我们掌握了演绎推理的基本原理、形式以及在政治学科中的应用。请同学们回顾一下，你们认为演绎推理在政治分析中起到了什么作用？
2.学生发言：邀请学生分享自己对演绎推理的认识和体会。
教学语言：非常好，同学们的总结很到位。演绎推理是我们分析政治现象的重要工具，它可以帮助我们理清思路，提高论证水平。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用演绎推理，提高自己的政治学科素养。
1.通过案例分析，让学生体验演绎推理的过程，培养他们的逻辑思维能力。
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2.1合情推理与演绎推理导学案
一、教学目标：通过几个练习题的思考和讨论，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力；
二、教学过程展示：
展示题组一：
1．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添加的条件为．你得到的一对全等三角形是△≌△．
2．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，下面有四个条件，请你从其中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并证明．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．
课后练习：如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结论：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程．
考查内容：1．从复杂图形中分解出基本的图形，能否利用合情推理能力获得合理的数学猜想。
2、从图形中观察猜想，通过合情推理组成命题，然后用演绎推理验证命题的正确
性，从而正确解决问题。
3．考查内容同2，课后练习巩固此类题的解决方法，进一步培养其推理能力。
展示题组二： 1、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME ＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝4√2，AF＝3，求FG的长．
2、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上.
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.（画一个即可）（3分）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.（画一个即可）
（3分）
3、已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。
再探究：当A、D分别在直线两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
考查内容： 1、通过观察图形，猜想其中的相似图形，然后选择一对进行证明；学生要有较好的相似的基础图形观念，运用合情推理能力进行猜想；然后用严格的演绎推理进行证明。
简要答案如下
（1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）
以下证明△AMF∽△BGM．
∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B
∴△AMF∽△BGM．
（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝2√2
又∵AMF∽△BGM，2、此题要求学生要有图形的基本认识，然后才会有合情推理的基础，在方格中画出符合要求的图形。
答案略
3、 (1)∵AB⊥于B，DC 于C∴∠ABE=∠ECD=90°∴∠BEA+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠BEA又∠BEA=90°-∠BEA∴∠BEA=∠CED∴△ABE∽△ECD
∴∵BE：EC=1：3，BC=16∴BE=4，EC=12又∵AB=6，∴CD= =8
在Rt△AED中，由勾股定理，得AD= (2)(i)猜想AB+CD=BC
证明：在Rt△AED中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°-∠AEB
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°且∠AED=90°∴∠CED=90°-∠AEB
∴∠BAE=∠CED∵DC⊥BC于点C∴∠ECD=90°由已知有AE=ED∴在Rt△ABE和Rt△ECD中∠ABE=∠ECD=90°，∠BAE=∠CED，AE=ED∴Rt△ABE≌Rt△ECD∴AB=EC，BE=CD，即AB+CD=BC （ii）当A,D分别在直线两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：
AB-CD=BC(AB＞CD)或CD-AB=BC(AB＜CD)
三、课后作业：84叶 A 3、4、5；B 1.
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