物理PPT课件：振动和波动
合集下载
大学普通物理课件 第21章 - 波动
本章重点：机械波中的简谐波 波的叠加
§21-1 机械波 行波
Mechanical Wave and Travelling Wave
1. 机械波的产生和传播 机械波——机械振动的传播。
机械波产生和传播的条件：
波源 弹性介质
波源——引起介质振动，即产生形变和位移的振(扰)动 系统。锣鼓 琴弦 声带 扬声器纸膜 抖绳的手
O点的振动状态向右传播到 x 点需要时间：t x / u x处的质元开始振动的时刻比原点晚 x / u ，所以 x 处的质元在 时刻 t 的位移应该等于原点在 (t x / u) 的位移，即
y A cos[ (t x u) 0 ]
y A cos[ (t x u) 0 ]
2. 均匀细棒中纵波波动方程的推导
设细棒密度为，截面积为S，沿细棒取x坐标，设波沿x
正向传播。考察媒质中 x x +x 段质元：
y (x)
y ( x x)
S
F (x)
F ( x x)
x x x x
x
t 时刻两端面的位移如图，则x处微小质元的线应变可表
结论：波形曲线也是余弦函数曲线；
波的传播表现为波形曲线的平移. 波形曲线以波速u向传播方向平移。x ut
[例1] 设波源位于 x 轴的原点处， y (cm) 波源的振动曲线如图所示，已知波速为 2 u = 5 m/s ，波向 x 正向传播。 O 6 t (s) 2 4 （1）画出距波源 15 m处质元的振 2 动曲线； （2）画出 t = 3 s 时的波形曲线。（3）写出 20m 处质元的速度表达式。 解：由图可知
1 G 2 ( SD ) 2 材料发生切变时，单位体积内的弹性势能为：
§21-1 机械波 行波
Mechanical Wave and Travelling Wave
1. 机械波的产生和传播 机械波——机械振动的传播。
机械波产生和传播的条件：
波源 弹性介质
波源——引起介质振动，即产生形变和位移的振(扰)动 系统。锣鼓 琴弦 声带 扬声器纸膜 抖绳的手
O点的振动状态向右传播到 x 点需要时间：t x / u x处的质元开始振动的时刻比原点晚 x / u ，所以 x 处的质元在 时刻 t 的位移应该等于原点在 (t x / u) 的位移，即
y A cos[ (t x u) 0 ]
y A cos[ (t x u) 0 ]
2. 均匀细棒中纵波波动方程的推导
设细棒密度为，截面积为S，沿细棒取x坐标，设波沿x
正向传播。考察媒质中 x x +x 段质元：
y (x)
y ( x x)
S
F (x)
F ( x x)
x x x x
x
t 时刻两端面的位移如图，则x处微小质元的线应变可表
结论：波形曲线也是余弦函数曲线；
波的传播表现为波形曲线的平移. 波形曲线以波速u向传播方向平移。x ut
[例1] 设波源位于 x 轴的原点处， y (cm) 波源的振动曲线如图所示，已知波速为 2 u = 5 m/s ，波向 x 正向传播。 O 6 t (s) 2 4 （1）画出距波源 15 m处质元的振 2 动曲线； （2）画出 t = 3 s 时的波形曲线。（3）写出 20m 处质元的速度表达式。 解：由图可知
1 G 2 ( SD ) 2 材料发生切变时，单位体积内的弹性势能为：
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
1
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
01
振动基本概念与简谐振动
2024/1/25
3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
11
共振现象及其危害防范
2024/1/25
12
共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大连理工大学《大学物理-力学、振动与波动》课件-第5章
§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。
——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。
05137_大学物理学振动与波动
2024/1/26
11
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
2024/1/26
波长（λ）
波动中相邻两个同相位点之间的距离，单位是m 。波长与波动形式和介质性质有关。
波速、波长和频率之间的关系为
物理意义解释
解释波动方程中各项的物理意义，如 波的传播方向、波的叠加原理等。
05
2024/1/26
04
求解波动方程
通过求解波动方程，得到波动中各点 的位移、速度、加速度等物理量与时 间和空间的关系。
16
振动图像和波动图像分析
振动图像分析
通过振动图像可以直观地了解振动的周期、振幅、相位等特 征。同时，可以通过比较不同振动图像的异同点，分析不同 振动系统的特性。
v = λf。这个公式表示在给定介质中，波速与波 长和频率的乘积成正比。
12
波动在生活中的应用
01
声学
声音是一种典型的波动现象， 人们利用声音进行通信、音乐 演奏等。此外，在建筑设计中 ，需要考虑声音的传播和隔音
效果。
2024/1/26
02
光学
光也是一种波动现象，人们利 用光的波动性质发明了各种光 学仪器，如显微镜、望远镜等 。同时，在通信领域，光纤通 信利用光的全反射原理实现高
利用超声波在介质中的传 播、反射、折射等特性， 进行无损检测、医学成像 、清洗等应用。
25
光学领域中振动和波动应用
2024/1/26
光的干涉
01
光波在叠加区域产生加强或减弱的现象，应用于光学测量、表
大学物理知识点总结(振动及波动)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2、波旳干涉（含驻波）。 3、波旳能量旳求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位旳求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知旳初条件求初相位：
①已知初位置旳大小、正负以及初速度旳正负。
[例1]已知某质点振动旳初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y A cos(t ) y Acos(t )
3
3
2
1
2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零旳点 波腹：振幅最大旳点
多普勒效应： （以媒质为参照系）
所以y
2cos(πt 2
π3 );
(2)u
T
1,y
2cos[π(t 2
-
x)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻旳波形图，设此简谐波旳频率
为250Hz，且此时质点P 旳运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波旳波动方程；
2）在距O点为100m处质点旳振动方程与振动速度体现式。
动能势能相互转化
简谐振动旳描述
一、描述简谐振动旳物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
ห้องสมุดไป่ตู้
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
旳拟定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
相位、相位差和初相位旳求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知旳初条件求初相位：
①已知初位置旳大小、正负以及初速度旳正负。
[例1]已知某质点振动旳初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y A cos(t ) y Acos(t )
3
3
2
1
2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k 1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零旳点 波腹：振幅最大旳点
多普勒效应： （以媒质为参照系）
所以y
2cos(πt 2
π3 );
(2)u
T
1,y
2cos[π(t 2
-
x)π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻旳波形图，设此简谐波旳频率
为250Hz，且此时质点P 旳运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波旳波动方程；
2）在距O点为100m处质点旳振动方程与振动速度体现式。
动能势能相互转化
简谐振动旳描述
一、描述简谐振动旳物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
ห้องสมุดไป่ตู้
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
旳拟定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
第七章 振动和波动(2)
y
u
x
x = u t
O
t
t + t
x
y
O
u t + t
x y A cos[ ( t ) ] u
x
★ 波函数的物理意义
t
— 波函数既描述了波线上各质点振动状态及相位差异， 又描述了随着时间的推移，波形以波速 u 沿传播方向传播的
情况，具有完整的波动意义。
★ 简谐波具有空间和时间周期性：
2
①
t x y 1.0 cos[ 2 ( ) ] 2.0 4.0 2
(2) 将 t = 1.0 s 代入 ①式得出此时刻波形方程:
1.0 x y 1.0 cos[2 ( ) ] 1.0 cos( x ) 2.0 4.0 2 2 2 y /m u ② y 1.0 sin x 1.0 2 由②式可画出 t = 1.0 s 的波形图：
2、横波和纵波
1） 横波: 振动方向⊥传播方向的波。 2）纵波: 振动方向∥传播方向的波。
固体中的波源可以产生横波和纵波。 液体和气体中的波源只能产生纵波。 水面波既不是纵波，也不是横波。
任一波(如水波、地表波)都能分解为横波与纵波进行研究。
3、波的几何描述
1） 波面 — 振动相位相同的各点连成的面(同相面)。
空间上每隔λ的距离出现振动状态相同的点； 时间上每隔 T 的时间波形重复一次。
★ 平面简谐波的波函数既适用于横波，也适用于纵波。
3.波沿着x轴负方向传播
y A cos [ t 2
4.波函数的复数表示
波函数
x
]
]
y A cos [ t 2
振动图象和波动图象的区别
振动图象和波动图象的区别
振动图象波动图象
研究对象一个振动质点各个质点
研究内容位移随时间变化规律某时刻所有质点空间分布
图象
x
O T t y
λx/m
物理意义同一质点在不同时刻位移不同质点在同一时刻的位移
图象变化随时间不变随时间推移，图象沿传播方向平移振动图像与波的图
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：。
高中物理机械振动和机械波PPT课件
2
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
练习2：
有两个简谐运动：
x1
3a sin(4bt
4
)和x2
9a sin(8bt
)
2
它们的振幅之比是多少？它们的周期各是
多少 ？t =0时它们的相位差是多少？
五、简谐运动的几何描述—参考圆
匀速圆周运动在x轴上的投影为简谐运动。
五、简谐运动的几何描述—参考圆
用旋转矢量图画简谐运动的 x t 图
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同。
反相：频率相同、相差为π 的两个振子 振动步调完全相反。
练习1：
下图是甲乙两弹簧振子的 x – t 图象，两
振动振幅之比为_2__∶___1，频率之比为_1_∶___1 ，
甲和乙的相差为_____ 。
实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约 1 米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
实验步骤
(1)用细线和金属小一个球制作单摆。 (2)把单摆固定悬挂在铁架台上，让摆球自然下垂，在单摆平衡位 置处作上标记。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径， 即得出金属小球半径 r，计算出摆长 l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放 开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～ 50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时 间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝Nt (N 为全振动的次数).
解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线，所作的直线就是准确测
量摆长时所对应的图线．过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则 和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F mg Vg
2x
d
2
g
2
1 d 2g x kx
2
是简谐振动
返回
二 简谐振动的方程
方程的建立
k
m
o
m
k
F
k
mo
F
o
平衡位置 x 0
x
F 0
x 弹簧伸长 x 0 F 0
x x0 弹簧压缩 F 0
公式的推导
F kx
F
ma
m
d2x dt 2
d2x m dt2 kx
E
1 2
kA2
sin
2
(t
0
)
1 2
kA2
cos2
(t
0
)
1 k A2 2
系统的动能Ek随时间周期性变化
系统的势能Ep随时间周期性变化
系统的总机械能与时间变化无关，即简谐振动的总能量守恒
2
ω表示在2π秒内完成整振动的次数-------角频率（圆频率），
ω的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位弧度/秒
2 k k
m
m
2 1 k 2 m
1 T 2 m
T
k
固有角频率 固有频率 固有周期
0的物理意义：
我们称 t为相0位。则 表示初0 始时刻的相位----初 相位，的0 大小由弹簧振子的初始状态决定。单位rad. 取0
2
第一节 简谐振动
• 简谐振动的基本特征 • 简谐振动的方程 • 简谐振动的矢量图解法 • 简谐振动的能量
2020/8/17
3
一 简谐振动的基本特征
2:24
运动的形式: x A cos(t 0 )
受力的形式:弹性力（回复力)
F kx
(注：k称为劲度系数或倔强系数)
例一
直径d的U形管，装有质量为m的液体,若液体一个小的初始 位移，液体在管中作微振动，这种振动是否是简谐振动.
解：用矢量图解法 平衡位置有两个
x
a x0 0 v0 0
b x0 0 v0 0
X=+12cm 位置有两个 c X=+12cm v>0 d X=+12cm v<0
有两个时间
ac bc
其中最短时间为
bc
tm in
sin
t m in
12 15
0.8
tmin 0.927 tmin 0.037 s
d2x dt 2
k m
x
0
令 2 k (为微分常数）
m
得到简谐振动的微分方程： d 2 x 2 x 0
dt 2
其解为：
重要结论
位移 x A cos(t 0 )
利用速度和加速度的数学定义，可得：
速度
v
dx dt
Asin(t
0
)
加速度
a
d2x dt 2
2 Acos(t
0)
A与
为积分常数
s cos(
g s
t
0
)
将初始条件代入上式： t 0 , x0 s , v0 0
s s cos0 0
x s cos( g t )
s
返回
三 简谐振动的矢量图解法
简谐振动可以用一个旋转矢量描绘
A 矢量的长度代表振幅 A
A矢量逆时针旋转的角速度代表角频率
A矢量在初始时刻与x轴的角度代表初相位 0
值范围 0
求方0 法：
①已知
x0 , v0 ,
x0 A cos0 v0 Asin 0
tan 0
v0
x0
②已知 A, x0 , v0的符号
x0 Acos0
0
arccosx0 A
v0 Asin0
v0 v0
0则sin 0 0则sin 0
0 0
0 0 0 0
例二
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，试写出该振动的简谐 振动方程。
L
mg kx ks
mg kx mg
S
kx
是简谐振动。
（2）求 A, ,
L
解 t 0时 , x0 s
且 静止放手 v0 0 代入 A
x0 2
( v0
)2
S
A x0 s
F
x
x
k
m
mg k s
g s
mg
1 g
2 2 s
（3）若以放手时开始计时，求简谐振动方程
解 x Acos(t 0 )
0
aV
x
0
t
简谐振动的位移、速度和加速度的函数曲线
振动方程中参数的物理意义
A的物理意义:
A xmax
A是物体离开平衡位置的最大幅度-----振幅，A的大小由弹 簧振子的初始状态决定。单位m
x0 Acos0 A v0 Asin 0
x0 2
( v0
)2
ω的物理意义,分三步分析
（1）T 的引入 t 0 x0 A cos0
振动和波动
▪振动(Vibration):任一物理量在某一定值附近随 时间作往复变化。其中物体位置随时间的变更 称为机械振动。
▪波动（Wave)：振动的传播
2020/8/17
1
内容提要
第一节 简谐振动 第二节 两个简谐振动的合成 第三节 平面简谐波动 第四节 两个平面简谐波动的合成
2020/8/17
解: 从图中可以看出,
A 4cm , x0 2cm , v0 0 x1 0 , v1 0
求振动方程需分三步：
（1）求A 从图中可以看出
A 4cm
x 4 cos( t 0 )
（2）求 0
（3）求
2
4 cos0
0
3
v0 0
0
3
x 4 cos( t )
3
0 4 cos( )
返回
四 简谐振动的能量
总能量=振子的动能+弹簧的弹性势能
E Ek E p
其中
Ek
1 2
mv2
1 2
m A s in(t
0 )2
1 2
m
2
A2
s in 2
(t
0)
1 2
k A2
s in 2
(t
0 )
Ep
1 2
k x2
1 2
kA
cos(t
0
)2
1 2
k A2
c os2
(t
0
)
(注： 2 k )
m
A矢量在任一时刻与x轴的角度代表相位 t 0
矢量在x轴投影
t=t
A
x0 Acos0
A
t=0
x Acos(t 0 )
t
0
o
xx0Biblioteka x例四一物体作简谐振动，振幅为15cm,频率为4Hz,求物体从平衡位 置运动到 x=+12cm (且向x轴正向运动）处，所需的最短时间。
a
d
o 12cm
c b
3
3
2
v1 0
32
5
6
x 4 cos(5 t )
63
例三
如图，一长为L的弹簧上端固定，下端挂一重物后长度变为
(L+S)，并仍在弹性限度之内。若将重物向上托起，使弹簧缩 回原来的长度，然后放手，重物将作上下运动。
（1）证明重物的运动是简谐振动。
解: F mg k(x s)
t 2
x
A cos (
2
0)
A cos 0
x0
T 2T/表示完成一次完整振动所需要的时间-----周
期，T 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位s
（2） υ的引入 1
T
υ表示在单位时间内完成整振动的次数------频率， υ 的大小由弹簧振子的固有性质决定。单位Hz
（3） ω的引入
T 2