最新人教版八年级下册数学十八章18.2.1矩形第二课时

证明猜想
猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形．
在
ABCD中，AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
A D
B
C
证明猜想
猜想2 有三个角是直角的四边形是矩形．
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A D
B
C
理一理
你能归纳矩形的判定方法吗？
方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
八年级
下册
18.2.1 矩形（2）
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课件说明
• 本课是在学习了矩形的概念和性质的基础上，通过 研究性质定理的逆命题探索判定的条件，并从定义 出发证明结论，得到矩形的判定定理．
课件说明
• 学习目标： 1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． • 学习重点： 矩形判定的探索、证明和应用．
用一用
例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． D
C
O
A
B
理一理
练习2 在“？”号处填上恰当的条件：
四边形
？
平行四边形
？
矩形
？
理一理
一种学习方法 两个猜想证明 三种判定方法
生活剪影
情境
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．
问题1 请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？
温故知新
问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？
逆命题 性质 （修正）
猜想
证明
判定定理
探究猜想
同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？ 猜想1 猜想2 问题3 对角线相等的平行四边形是矩形． 三个角是直角的四边形是矩形． 如何证明这两个猜想？
辩一辩
练习1 现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ × ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ √ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ × ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ √ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形．（ √ ）