分式复习一PPT课件
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分式-复习课件-(共34张PPT)
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
x
x
的1x2值. 的1x2 值.
变:已知 x+ 1=3 ,求
x
x2 /x2 的值. x4+x2+1 /x2
1
x2
1 x2
1
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
27xy2
-2(a-b)2 -8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
m2+4m+4
(3)
m2 - 4
关键找出分母的
2.通分
最简公分母
(1) x 与 y (2)
6a2b
9ab2c
a-1
6
a2+2a+1 与 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
整体代入法化简思想：
【【例例11】】已已知知：：1x
a0 1
an
1
an
(a 0)
(1)(3)3 1 (3)3
1 27
(2)(3a)2 b2 (a2b2 )3 解：原式= 32 a2b2 a6b6
6、用科学记数法表示：
例： 0.00065 6.5104
(1) 0.000030
3.0 105
7、约分
:
例(1)
6x2y 12 xy 2
(2) x 1 2x 1 3x 2 x 1 1 x x 1
复习回顾一:
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 x(g)，则 A4 厚型纸每页的质 量为(x＋0．8)g． 由题意，得x＋4000.8＝16x0·2， 解得 x＝3．2． 经检验，x＝3．2 是原方程的根，且符合题意． 答：A4 薄型纸每页的质量为 3．2 g．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2＋－11的值为零，则 x 的值为
()
A． 0
B． 1
C． －1
D． ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组，求出 x 的值即可．
∵分式xx2＋－11的值为零， x2－1＝0，
∴x＋1≠0， 解得 x＝让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
的基本性质．
【正解】
原式＝2131xx＋－yy××66＝32xx＋－66yy．
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算：1－1 a÷(3－a)·13－－aa． 【错解】 原式＝1－1 a÷(1－a)＝（1－1a）2． 【析错】 乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错 解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误． 【正解】 原式＝1－1 a·3－1 a·13－－aa＝（3－1a）2．
m＋3－m＋3 （m＋3）（m－3）
＝
－2 （m－3）
·
（m＋3）（m－3） 6
＝
－m＋3 3．
当 m＝0 时，原式＝－m＋3 3＝－0＋3 3＝－1． 【答案】 原式＝－m＋3 3＝－1
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
分式复习1
其中A叫做分子,B叫做分母.
分式及其相关概念 强化训练：
1.下列各式中，哪些是分式？
m m 1 2 5 a b xy （1） , , x , , , 8 a 3 x6 2 A 5x 2y
2 2
注意:分式
中,分母 B 中一定要有字
5 a 1 （ 2） ， ,a a b
2
母。 温馨提示：
B
分式
A
x 1 无意义的条件
{ B≠0
.
(2)
若分式
3x 6 2x 1 B.
的值为 0，则（） X 1 2 C. X 1 2 D. X 2
c
A. X -2
本章知识网络
分 2、分式的基本性质 式
3、分式的运算 4、分式方程
1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
(2)若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2
a b ab A 计算 的结果是（） a b a A. a -b b B. ab b C. a -b a D. ab a
x＋3 2－x 3 10．学完分式运算后，老师出了一道题“化简： ＋ ”． x＋2 x2－4 x＋3x－2 x－2 x2＋x－6－x－2 x2－8 小明的做法是：原式＝ － 2 ＝ ＝ 2 ； 2 2 x －4 x －4 x －4 x －4 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4； x＋3 x－2 x＋3 1 x＋3－1 小芳的做法是：原式＝ － ＝ － ＝ ＝1. x＋2 x＋2x－2 x＋2 x＋2 x＋2 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
江苏省徐州市第二十二中学八年级数学下册 《第八章分式的复习(一)》课件 苏科版
初中数学八年级下册 （苏
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
2x 1 x 4. 化简： x 1 x 1
知识回顾
a 2 b 2 a 2 ab （2 ） ab 2a 2b
1
．
解：原式
2m m 5.计算：（1） 2 m 4 m2 【关键词】约分与通分，分式运算.
2m m ( m 2) (m 2)( m 2) (m 2)( m 2) 2m m(m 2) (m 2)( m 2) 2m m 2 2m (m 2)( m 2) m2 (m 2)( m 2)
2 x 14 xy 2 y 的值为( x 2 xy y
)
试一试
a b a、b为实数，且ab=1，设P= , a 1 b 1
1 1 Q= , 则 a 1 b 1
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
1 1.要使分式 有意义的条件是（ x 1
B
）
C. x≠0 D. x>1 关键词：分式有意义的条件是：( 分母不等于0 ) x 1 2.要使分式 的值为0条件是（ A ） x 1
A. x≠1
B. x≠-1
A. 1
B. -1
C. ±1
2x 1 x 4. 化简： x 1 x 1
知识回顾
a 2 b 2 a 2 ab （2 ） ab 2a 2b
1
．
解：原式
2m m 5.计算：（1） 2 m 4 m2 【关键词】约分与通分，分式运算.
2m m ( m 2) (m 2)( m 2) (m 2)( m 2) 2m m(m 2) (m 2)( m 2) 2m m 2 2m (m 2)( m 2) m2 (m 2)( m 2)
2 x 14 xy 2 y 的值为( x 2 xy y
)
试一试
a b a、b为实数，且ab=1，设P= , a 1 b 1
1 1 Q= , 则 a 1 b 1
P = Q
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
D. 0
关键词：分式有意义的条件是:( 分子为0，分母不为0 )
知识回顾
1 a2 3.化简 a 2 2a 1 ,并写出每一步变形的依据
1 a 1 a 解：原式 （平方差和完全平方公式） 2 1 a
1 a （分式的基本性质） 1 a
关键词：分式的基本性质、约分、最简分式
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件
3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)
2
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简： （2） 2 5.计算：（1） x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1
．
a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中，自变量x的取值范围是（A） x2 A． x 2 B． x 2 C． x≤2 D． ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 ：
基本量之间的关系：
路程=速度 X 速度，即s=vt
解：设规定日期为x天，根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验，x=12是原方程的解。 答：规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ； 2、设未知数；
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系，列出分式方程； 4、解分式方程；
5、验根：先检验是否有增根，再 检查是否合符题意；
想一想
x y 探究：⑴当x、y满足什么条件时，分式 的值为0. x 1
解：x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3
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０．０２b－a
（２） ５／６ a＋b
－a＋ １／３ b
７．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１
x－２
（２） x－x２ ３x＋１
（３） ２－x x－x２
x ８．如果把分式 x＋y 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)X2 - 2源自+33.下列分式一定有意义的是( B )
X+1 A x2
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
a+b
(a2+ab )
ab = a2b
(1)
(2) (3)a -b a+b
a2+b2-2ab
(
)
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)a+b ab
=
2a2+2ab
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A
)
=
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去. 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
xy ９．如果把分式 x＋y
则分式的值（
）
A
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
１０．若x，y的值均变为原来的１／３ 的值（ C ）．
，则分式 ３xy x２＋y２
Ａ 是原来的１／３
Ｂ 是原来的１／９
Ｃ 保持不变
Ｄ 不能确定
３a １１．已知分式 ２a＋b 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
－x－y X＋y
－x＋y X＋y
Ｃ －x－y ＝ X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
X－y X＋y
６．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母 中的各项系数化为整数． （１） ０．１a＋３b
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
X+1 B X2+1
X2+1 C X-1
1 D X -1
4.当 x .y 满足关系
2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) X-4 X+1
(2) X-1 X -2
(3)
X -3 X-3
X=4
X=1
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
(2a2b )
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
D
4= 2 2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c )
-x +y x+y
x-y = ( -x-y)
4.与分式
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1
（２） ５／６ a＋b
－a＋ １／３ b
７．不改变分式的值，将下列分式的分子．分母的最高次 项的系数变为正数． （１） －x２＋１
x－２
（２） x－x２ ３x＋１
（３） ２－x x－x２
x ８．如果把分式 x＋y 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
1.下列各式(1) 3 (2) 2x (3) 2x2 (4) x
2x
3
x
∏
是分式的有 3 个。
3 (5) 1- 2x
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
X -1
(1) X + 2
1 (2) X -1
4x (3) X2 -1
1 (4)X2 - 2源自+33.下列分式一定有意义的是( B )
X+1 A x2
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
(1)
a+b
(a2+ab )
ab = a2b
(1)
(2) (3)a -b a+b
a2+b2-2ab
(
)
= a2 –b2
(2) ab+b2 = a+b
ab2+b
( ab+1 )
(4)a+b ab
=
2a2+2ab
时,分式
X+1 X2-2x+3
的值为正.
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
A A÷M B = ( B÷M )
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A
=
( -A
)
=
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
1.约分 : 把分子.分母的最大公因式(数)约去. 2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
xy ９．如果把分式 x＋y
则分式的值（
）
A
Ａ 扩大３倍 Ｂ不变
中的x和y的值都扩大３倍， Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
１０．若x，y的值均变为原来的１／３ 的值（ C ）．
，则分式 ３xy x２＋y２
Ａ 是原来的１／３
Ｂ 是原来的１／９
Ｃ 保持不变
Ｄ 不能确定
３a １１．已知分式 ２a＋b 的值为 ５／３， 若a，b的值都扩大到原来的５倍，则扩大后分式的值是 5/3
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
1.已知
xy
Z
2=3 = 4
,试求
x+y-z
x+y+z
的值.
11
2x-3xy+2y
2.已知 x + y = 5 ,求
-x+2xy-y
的值.
3.已知 x +
1
x
=3 ,
求 x2 +
1
x2
的值.
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
A
Ａ
３－２m ４－m
Ｂ
２m-３ ４－m
Ｃ
３－２m ４－m
Ｄ
） ３－２m
m－４
５．下列各式正确的是（ A ）
Ａ
－x＋y －x－y ＝
X－y X＋y
Ｂ
－x＋y －x－y ＝
－x－y X＋y
－x＋y X＋y
Ｃ －x－y ＝ X－y
Ｄ －x＋y ＝
－x－y
X－y X＋y
６．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母 中的各项系数化为整数． （１） ０．１a＋３b
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
X+1 B X2+1
X2+1 C X-1
1 D X -1
4.当 x .y 满足关系
2x=y
时,分式
2x + y 2x - y
无意义.
5.当x为何值时,下列分式的值为0?
(1) X-4 X+1
(2) X-1 X -2
(3)
X -3 X-3
X=4
X=1
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
(2a2b )
2.下列变形正确的是(
)
C
a
a2
A b = b2
a-b a2-b
B
a = a2
C 2-x = X-2 X-1 1-x
D
4= 2 2a+b a+b
3.填空:
-a-b a+b c-d = ( d-c )
-x +y x+y
x-y = ( -x-y)
4.与分式
２m－３ ４－m
的值相等的分式是（
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
时,分式
X-7 X2+1
的值是非负数.
10.当x >-1