高考文科数学一轮复习分层练习第二章函数的图象

[基础题组练]
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析：选C.小明匀速行驶时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.
2．(2020·河北衡水中学第二次调研)函数y ＝(2x －1)e x 的图象大致是( )
解析：选A.因为x 趋向于－∞时，y ＝(2x －1)e x <0，所以C ，D 错误；因为y ′＝(2x ＋1)e x ，所以当x <－12时，y ′<0，y ＝(2x －1)e x 在(－∞，－1
2)上是减少的，所以A 正确，B 错误，故
选A.
3.(2020·江西七校第一次联考)设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2，1]上的图象，则f (2 018)＋f (2 019)＝( )
A ．2
B ．1
C ．－1
D ．0
解析：选C.因为函数f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以f (2 018)＝f (2 018－673×3)＝f (－1)，f (2 019)＝f (2 019－673×3)＝f (0)，由题图知f (－1)＝－1，f (0)＝0，所以f (2 018)＋f (2 019)＝f (－1)＋f (0)＝－1.
4.(2020·甘肃酒泉敦煌中学一诊)已知奇函数f (x )在x ≥0时的图象如图所示，则不等式xf (x )<0的解集为( )
A ．(1，2)
B ．(－2，－1)
C ．(－2，－1)∪(1，2)
D ．(－1，1)
解析：选C.因为函数f (x )是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x <0时的函数图象，如图．对于不等式xf (x )<0，当x >0时，f (x )<0，所以1<x <2；当x <0时，f (x )>0，所以－2<x <－1，所以不等式xf (x )<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)，故选C.
5．已知函数y ＝f (－|x |)的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象不可能是( )
解析：选C.函数y ＝f (－|x |)＝⎩
⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ≥0，f （x ），x <0，当x <0时，y ＝f (－|x |)＝f (x )，所以函数
y ＝f (－|x |)的图象在y 轴左边的部分，就是函数y ＝f (x )的图象，故可得函数y ＝f (x )的图象不可能是C.
6.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f ⎝⎛⎭
⎫1
f （3）的值等于 ．
解析：由图象知f (3)＝1，所以1
f （3）＝1.所以f ⎝⎛⎭⎫1f （3）＝f (1)＝2.
答案：2
7.若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，
ln （x ＋a ），x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝ ．
解析：由题图可得a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，所以f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1
ln （x ＋2），x ≥－1，
故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1
8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是 ．
解析：如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，所以a 的取值范围是[－1，＋∞)．
答案：[－1，＋∞) 9．作出下列函数的图象． (1)y ＝x ＋2
x －1；
(2)y ＝|log 2(x ＋1)|.
解：(1)因为y ＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3
x 的图象，将其图象向右平移1个单位长度，
再向上平移1个单位长度，即得y ＝x ＋2
x －1
的图象，如图所示．
(2)利用函数y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；
(3)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)因为f (4)＝0，所以4|m －4|＝0，即m ＝4. (2)f (x )＝x |x －4|
＝⎩
⎪⎨⎪⎧x （x －4）＝（x －2）2－4，x ≥4，
－x （x －4）＝－（x －2）2＋4，x <4， f (x )的图象如图所示．
(3)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，即方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
[综合题组练]
1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，
则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式
成立的是( )
A ．f (x 1)＋f (x 2)<0
B ．f (x 1)＋f (x 2)>0
C ．f (x 1)－f (x 2)>0
D ．f (x 1)－f (x 2)<0
解析：选D.函数f (x )的图象如图所示，
且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数． 又0<|x 1|<|x 2|， 所以f (x 2)>f (x 1)， 即f (x 1)－f (x 2)<0.
2．已知函数f (x )＝x ＋1
|x |＋1，x ∈R ，则不等式f (x 2－2x )<f (3x －4)的解集是 ．
解析：由已知得，f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧1，x ≥0，－1－2
x －1，x <0.其图象如图所示：
由图可知，不等式f (x 2
－2x )<f (3x －4)等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x －4≥0，x 2－2x <0或⎩⎪
⎨⎪⎧3x －4<0，
x 2－2x <0，
x 2
－2x <3x －4，
解得4
3
≤x <2
或1<x <4
3
，所以所求的解集为(1，2)．
答案：(1，2)
3．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a >0， (1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；
(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．
解：(1)f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，
－x （x －a ），x <0，
其图象如图所示．
(2)由图知，f (x )的递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；递减区间是⎝⎛⎦⎤0，a
2. (3)由图象知，当a
2>1，即a >2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ；
当0<a
2≤1，即0<a ≤2时，
所求最小值f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a
2
4
. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 2
4（0<a ≤2），1－a （a >2）.
4．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .
(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？ (2)若不等式[f (x )]2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．
解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示，由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，即原方程有一个解；
当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，
因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122
－1
4在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以H (t )>H (0)＝0.
因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。