2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)
第三章 因式分解单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 2
2y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. 2216b a -
B. 241m +-
C. 2236y x +-
D. 12--m
3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. bx ax b a x -=-)(
B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C. )1)(1(12+-=-x x x
D. c b a x c by ax ++=++)(
4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A. ))(2(2m m a +-
B. 2(2)()a m m --
C. (2)(1)m a m --
D. (2)(+1)m a m -
5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）
A. 2)2(-x a
B. 2)2(+x a
C. 2)4(-x a
D. )2)(2(-+x x a
6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）
A. )1)(8(++x x
B. )4)(2(-+x x
C. )4)(2(+-x x
D. )8)(10(+-x x
7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）
A. 3-
B. 5-
C. 10
D. 10-
8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长
为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了
一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）
A. 222)(2b a ab b a -=-+
B. 222)(2b a ab b a +=++
b a 图○1 b a 图○2
C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-
D. ))((22b a b a b a -+=-
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 分解因式：=+xy x 2 .
10. 分解因式：24xy x -= .
11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .
12. 分解因式：=+-x x x 9623 .
13. 分解因式：=-+22)12(x x .
14. 分解因式：=+-22242y xy x .
15. 分解因式：=+++)2()2(2
2x y x y .
16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)
17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）
（1）3123x x -； （2）22
22ay ax -；
（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2
+--x x ；
（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；
（7）)1()1(2)1(2
222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.
18. （本小题满分4分）
已知：522=+b a ，48)23()23(2
2-=+--b a b a ，求b a +的值.
参考答案
(三)因式分解
一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D
二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2
(3)x x -
13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--
三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；
(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；
(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；
(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.
18.3±。
湘教版数学七年级下册第三单元《因式分解》测试试题及答案
《因式分解》单元测试班级姓名得分一、填空题(每题3分，共30分)1.若m 2+2m+n 2-6n+6=0，则m=.n=.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式 x 4-2x 2+ax+b 有因式x 2-x+1，试将这多项式分解因式 ,则x4-2x 2+ax+b=,此中a=.b=.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=5.分解因式a 2(b-c)+b 2(c-a)+c 2(a-b)=.6.假如m=11.a(a+1)(a+2),n=a(a-1)(a+1)，那么m-n=337.分解因式7x n+1-14x n+7x n-1（n 为不小于1的整数）= .已知a-b ＝1，ab ＝2，则a 2b-2a 2b 2+ab 2的值是 察看以下算式，32-12＝852-32＝1672-52＝2492-72＝32依据探访到的规律，请用n 的等式表示第 n 个等式2的一个因式，则 c=.10．若x-1是x-5x+c二、选择题(每题3分，共24分)11．以下从左侧到右侧的变形①15x 2y ＝3x·5xy②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2 ③a 2-2a+1=(a-1)2④x 2+3x+1=x(x+31）+)此中因式分解的个数为（xA．0个B．2个C．3个D．1个12．在多项式①x2+2y2，②x2-y2，③-x2+y2，④-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．以下各式中不可以分解因式的是（）A．4x2+2xy+1y2B．4x2-2xy+1y2C．4x2-1y2D．-4x2-1y2444414．以下能用两数和的平方公式进行因式分解的是（）222222D．9（m+n）2-6（m+n）+1A．m-9n B．p-2pq+4qC．-x-4xy+4y15．若25x2+kxy+4y2能够解为（5x-2y ）2，则k的值为（）A．-10B．10C．-20D．2016．以下多项式中不可以用提公因式进行因式分解的是（）A．-1x2-xy+y2B．x-xy C．-m3+mn2D．-3x2+9417.81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，那么k的值是()A.k=2 B.k=3C.k=4D.k=618.9x2+mxy+16y2是一个完整平方m的值是（）式，那么A.12B.24C.±12. D.±24三、解答题（共54分）19.把以下各式分解因式(每题4分，共20分)(1)8a2-2b2(2)4xy2-4x2y-y3(3)4x2y2-(x2+y2)2(4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y)(5) （a-b）3-2(b-a) 2+a-b20.(8分已知xy=5,a-b=6，求证xya2+xyb2-2abxy的值21.(8 分)若x2+2(m-3)x+16是一个整式的完整平方，求m的值.22.(8 分)求证32002-4×32001+10×32000能被7整除.23..(10分)已知a2+b2+a2b2+1=4ab，求a，b的值四、综合探究题（12分）24.已知a、b、c为三角形三边，且知足a2b2c2ab bc ac 0．试说明该三角形是等边三角形．参照答案：一、1.-3;32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3.(x2-x+1)(x+2)(x-1);3;-24.45.(a-b)(b-c)(a-c) 6.a(a+1)7.7x n-1（x-1）2（提示：7x n+1-14x n+7x n-1＝7·x n-1·x2-14x n-1·x+7x n-1＝7x n-1（x2-2x+1）＝7x n-1（x-1）2）8.2（提示：解这类题型比较简易而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解以下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2）9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n（提示：等式的左侧是两个连续的奇数的平方差，右侧是8×1，8×2，8×3，8×4，，8×n．）10.4 （提示：令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4）新课标第一网二、11．D（提示：①②④均不是因式分解）．12．B13．D14．D15．C（提示：（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20）16．A （点拨：B中有公因式x，C中有m，D中有3）．17.C（提示：将等式的右侧按多项式乘法睁开，成立恒等式后，令等式左右两边对应项项系数相等即可）18.D（提示：完整平方公式有两个，勿漏解）三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3)4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x+y）]2-2×4（x+y）·3x+（3x）2=[4（x+y）-3x]2＝（x+4y）2 32(5)（a-b）-2（b-a）+a-b＝（a-b）3-2（a-b）2+a-b＝（a-b）[（a-b）2-2（a-b）+1]＝（a-b）［（a-b）2-2（a-b）+12］=（a-b）（a-b-1）220.18021．解：∵x2+2（m-3）x+16=x2+2（m-3）x+42∴2（m-3）x＝±2×4x∴m＝7或m＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000=32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×3200032002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a=1,b=1或a=-1,b=-1.四、24.解：a2b2c2abbc ac0，2(a2b2c2ab bc ac)0，a2b22ab b2c22bc a2c22ac0，(a b)2(b c)2(a c)20，a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，a＝b＝c．∴此三角形为等边三角形．新课标第一网。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列因式分解正确的是（）A.x 2-x=x(x+1)B.a 2-3a-4=(a+4)(a-1)C.a 2+2ab-b 2=(a-b)2 D.x 2-y 2=(x+y)(x-y)2、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. B. C.D.3、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）24、下列从左到右的变形中，是分解因式的是（）A.a 2﹣4a+5=a（a﹣4）+5B.（x+2）（x+3）=x 2+5x+6C.a 2﹣9b 2=（a+3b）（a﹣3b）D.x+1=x（1+ ）5、方程x2﹣4=0的解是（）A.x=2B.x=﹣2C.x=±2D.x=±46、因式分解x2﹣9y2的正确结果是（）A.（x+9y）（x﹣9y）B.（x+3y）（x﹣3y）C.（x﹣3y）2 D.（x﹣9y）27、下列多项式能分解因式的是( )A.x 2+y 2B.-x 2-y2C.-x 2+2xy-y 2D.x 2-xy+y 28、下列因式分解正确的是( )A.2x 3y-xy 2=2xy(x 2-y)B.-xy 2+2xy-y=-y(xy-2x)C.x 2-x-5=x(x-1)-5 D.2x 2-8x+8=2(x-2) 29、下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a 2+1B.a 2-6a+9C.x 2+5yD.x 2-5y10、下列因式分解正确的是（）A.m 2＋n 2＝(m＋n)(m－n)B.x 2＋2x－1＝(x－1) 2C.a 2－a＝a(a －1)D.a 2＋2a＋1＝a(a＋2)＋111、下列四个多项式，哪一个是2x2+4x+2的因式？（）A.2x﹣1B.2x﹣3C.x+1D.x﹣312、下列各式中，不含因式a+1的是（）A.2a 2+2aB.a 2+2a+1C.a 2﹣1D.13、下面因式分解错误的是( )A.x 2-y 2=(x+y)(x-y)B.x 2-8x+16=(x-4) 2C.2x2-2xy= 2X(x-y) D.x 2+y 2=(x+y) 214、分解因式：2x2﹣2=（）A.2（x 2﹣1）B.2（x 2+1）C.2（x﹣1）2D.2（x+1）（x ﹣1）15、下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：m2﹣4=________．17、分解因式：x3y﹣4xy=________．18、因式分解：2m2﹣12m+18＝________．19、因式分解：x2-9=________.20、分解因式：a2+ab=________．21、分解因式：2x2﹣8=________22、分解因式：2x3﹣2x＝________．23、分解因式：ax2﹣4a=________．24、分解因式：________ ．25、把多项式4ax2+16axy+16ay2分解因式的结果是________。
湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析
单元测试(三) 因式分解题号 一 二 三 总分 合分人复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)． 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。
2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试题(含答案)
第三章 因式分解单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是 （ ）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（ ）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（ ）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（ ）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -； （2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ； （4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-； （6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ； （8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。
2020年湘教版初一下册数学《第3章 因式分解》单元测试题及答案
第3章因式分解单元检测卷一、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．因式分解：ax 2－ay 2＝____________．2．长方形的面积是3x 2y 2－3xy ＋6y ，宽为3y ，则长方形的长是________．3．若x 2－9＝(x －3)(x ＋a )，则a ＝________．4．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．5．已知a ＋b ＝5，a －b ＝－2，则a 2－b 2的值为________．6．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7. 下列各式由左边到右边的变形中，不是因式分解的是( )A ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)B ．x 2－y 2＋2x －2y ＝(x ＋y )(x －y )＋2(x －y )C ．x (x －y )＋y (y －x )＝(x －y )2D ．2x 2y －3xy 2＝xy (2x －3y )8．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x (x －2)＋(2－x )9．因式分解4a 3－a 的结果是( )A ．a (4a 2－1)B ．a (2a －1)2C ．a (2a ＋1)(2a －1)D ．4a (a ＋1)(a －1)10．下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 211．若y 2－4y ＋m ＝(y －2)2，则m 的值为( )A ．－2B ．－4C ．2D ．412．下列因式分解正确的是( )A ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1B ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y )C.94x 2－x ＋19＝⎝⎛⎭⎪⎫32x －132 D ．2xy －x 2－y 2＝－(x ＋y )213．已知二次三项式2x 2＋bx ＋c 因式分解的结果为2(x －3)(x ＋1)，则b ，c 的值为( )A ．b ＝3，c ＝－1B ．b ＝－6，c ＝2C ．b ＝－6，c ＝4D ．b ＝－4，c ＝－614．对于任意整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．m －1整除D ．2m －1整除三、解答题(本大题共7小题，共52分)15．(9分)将下列各式因式分解：(1)2a 2x －2ax ＋12x ；(2)3x (x －y )3－6y (y －x )2；(3)14(a ＋b )2＋(a ＋b )＋1.16．(6分)已知y ＝10，请你说明无论x 取何值，代数式(3x ＋5y )2－2(3x ＋5y )(3x －5y )＋(3x －5y )2的值都不变．17．(6分)计算：(1)20192－2018×2020－9992；20203－20202－2019 (2)20203＋20202－2021.18．(6分)如图3－Z－1，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<a2)的小正方形．请你计算当a＝18 cm，b＝6 cm时，剩余部分的面积．图3－Z－119．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将多项式x2＋px＋q因式分解．20．(8分)先因式分解，再计算求值：(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2－x(1－2x)(3x＋2)，其中x＝1.21．(9分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：解：设a2－4a＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2.(第四步)(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；(3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．答案1．[答案] a(x ＋y)(x －y)2．[答案] x 2y －x ＋23．[答案] 34．[答案] 40000005．[答案]－106．[答案]1527．[答案] B 8.[答案]B 9.[答案]C10．[答案] C 11.[答案] D 12.[答案]C13．[答案]D 14．[解析] A15．解：(1)原式＝12x(2a －1)2. (2)原式＝3(x －y)2(x 2－xy －2y)．(3)原式＝14(a ＋b ＋2)2. 16．解：(3x ＋5y)2－2(3x ＋5y)(3x －5y)＋(3x －5y)2＝[(3x ＋5y)－(3x －5y)]2＝(3x ＋5y －3x ＋5y)2＝(10y)2＝100y 2.当y ＝10时，原式＝100×102＝10000，所以无论x 取何值，原代数式的值都不变．17．解：(1)20192－2018×2020－9992＝20192－(2019－1)×(2019＋1)－9992＝20192－(20192－12)－9992＝12－9992＝(1－999)×(1＋999)＝－998000.(2)原式＝20202×（2020－1）－201920202×（2020＋1）－2021＝20202×2019－201920202×2021－2021＝2019×（20202－1）2021×（20202－1）＝20192021.18．解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．当a＝18 cm，b＝6 cm 时，原式＝(18＋2×6)(18－2×6)＝18 (cm2)，所以剩余部分的面积为180 cm2.19．解：因为(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，所以q＝9.因为(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，所以p＝－6，所以原二次三项式是x2－6x＋9，因式分解为原式＝(x－3)2.20．解：原式＝(2x－1)2(3x＋2)＋(2x－1)(3x＋2)2＋x(2x－1)(3x＋2)＝(2x－1)(3x＋2)(2x－1＋3x＋2＋x)＝(2x－1)(3x＋2)(6x＋1)．当x＝1时，原式＝1×5×7＝35.21．解：(1)不彻底(2)(a－2)4(3)设x2－2x＝y，则原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.。
湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷
湘教版七年级下第3章因式分解单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一．选择题（共12小题）1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）A．6ab=2a•3b B．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x2．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx3．若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A．m2+n2 B．m2﹣mn+n2 C．m2﹣3mn+n2D．m2+mn+n24．下列因式分解中正确的是（）A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）5．分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A．b（a2﹣b2）B．b（a﹣b）2C．（a﹣b）（ab+b）D．b（a﹣b）（a+b）6．下列多项式中，不能在实数范围内因式分解的是（）A．x2+x B．x2﹣x C．x2+D．x2﹣7．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣69．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③10．下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．2012．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌二．填空题（共8小题）13．若多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则k= ．14．分解因式：a2﹣ab= ．15．分解因式：4ax2﹣ay2= ．16．因式分解：9a2﹣4b2+4bc﹣c2= ．17．分解因式：ax2﹣ay2= ．18．因式分解：x3﹣5x2+6x= ．19．在实数范围内分解因式：x4﹣9= ．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三．解答题（共9小题）21．因式分解：（1）4a2﹣2a；（2）x4﹣8x2+16．22．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．23．分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．24．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．25．利用因式分解计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）26．已知a+b=2，ab=10，求：a3b+a2b2+ab3的值．27．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．28．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x﹣18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2﹣6x+8=0；（3）填空：若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．29．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．分析:根据因式分解的定义（把一个多项式分解成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项错误；B、不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、不是因式分解，故本选项错误；故选C．2．分析:根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，故选：D．3．分析:先提取公因式（m+n），整理后即可求出A的值．解：（m+n）3﹣mn（m+n），=（m+n）[（m+n）2﹣mn]，=（m+n）（m2+2mn+n2﹣mn），=（m+n）（m2+mn+n2）．所以A表示的多项式是（m2+mn+n2）．故选D．4．分析:根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．故选B．5．分析:先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式，然后选取答案即可．解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），=b（a﹣b）（a+b）．故选D．6．分析:根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可．解：A、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；B、能运用提公因式法分解因式，故本选项错误；C、不能提公因式，也不能用公式，也不能分解因式，故本选项正确；D、能利用公式法能分解因式，故本选项错误；故选：C．7．分析:首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．解：由a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）=（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，∵a+b＞0，∴a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．8．分析:根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b．解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3），∴a=1，b=﹣2×3=﹣6，9．分析:根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．解：①16x5﹣x=x（16x4﹣1），=x（4x2﹣1）（4x2+1），=x（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2，=[（x+1）2﹣2x]2，=（x2+2x+1﹣2x）2，=（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x，=﹣（4x2﹣4x+1），=﹣（2x﹣1）2．所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．故选C．10．分析:当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．解：（1）（m3+m2﹣m）﹣1去括号再合并，提公因式即可；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）可用完全平方公式和平方差公式分解；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）先去括号，再提取公因式，能继续分解因式；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）用平方差公式和提公因式法继续分解因式．故选D．11．分析:把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，12．分析:对（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，即可得到结论．解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），∵x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故选C．二．填空题（共8小题）13．分析:多项式x2+kx﹣6有一个因式是（x﹣2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解．解：设另一个式子是（x+a），则（x﹣2）•（x+a），=x2+（a﹣2）x﹣2a，=x2+kx﹣6，∴a﹣2=k，﹣2a=﹣6，解得a=3，k=1．故应填1．14．分析:直接把公因式a提出来即可．解：a2﹣ab=a（a﹣b）．15．分析:首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．16．分析:后三项符合完全平方公式，将﹣4b2+4bc﹣c2作为一组，然后按平方差公式进一步解：原式=9a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=9a2﹣（2b﹣c）2=（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．故答案为：（3a+2b﹣c）（3a﹣2b+c）．17．分析:应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．18．分析:先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．解：x3﹣5x2+6x=x（x2﹣5x+6）=x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．19．分析:根据平方差公式将x4﹣9写成（x2）2﹣32的形式，再利用平方差公式进行分解．解：x4﹣9=（x2）2﹣32=（x2﹣3）（x2+3）=（x﹣）（x+）（x2+3）．故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．20．分析:首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．三．解答题（共9小题）21．分析:（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解后，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式=2a（2a﹣1）；（2）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2．22．分析:本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．23．分析:首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．24．分析:求①+②的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求①+③的和，可得4x2﹣4，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求②+③的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解．解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x=4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）；②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．25．分析:把每个括号内利用平方差分解因式，再分别求和差后进行求积即可．解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）+…+（1+）（1﹣）=××××××…××=．26．分析:本题要求代数式a3b+a2b2+ab3的值，而代数式a3b+a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a+b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．解：a3b+a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2当a+b=2，ab=10时，原式=×10×22=20，故答案为：20．27．分析:（1）将a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可．解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）答案不唯一，例如，若选a2，b2，则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．若选a2，2ab，则a2±2ab=a（a±2b）．28．分析:（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x=2或x=4；（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．29．分析:（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、观察下列各式从左到右的变形①（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2②a2﹣b2﹣1=（a+b）（a﹣b）﹣1③4a+6x=2（2a+3x）④a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2⑤a2+1=a（a+ ）其中是分解因式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )A. a( x+ y)= ax+ ayB. x 2-4 x+4= x( x-4)+4C.10 x 2-5 x=5 x(2 x-1)D. x 2-16+6 x=( x+4)( x-4)+6 x3、下列各组代数式没有公因式的是（）A.5a﹣5b和5a+5bB.ax+y和x+ayC.a 2+2ab+b 2和2a+2b D.a 2﹣ab和a 2﹣b 24、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. xB.C.D.5、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B. C.D.6、把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A.x（x 2-2x）B.x 2（x-2）C.x（x+1）（x-1）D.x（x-1）27、下列多项式能因式分解的是（）A.m 2-nB.y 2+2C.x 2+y+y 2D.x 2-6x+98、对多项式进行因式分解，正确的是（）A. B. C.D.9、多项式3x+x3的公因式是（）A.3B.xC.3xD.x 310、如图1，把一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小长方形，最后按图2那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )A.2mB.(m+n)²C.(m-n) 2D.m²-n²11、将多项式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各项提公因式后，另一个因式是（）A.5ac﹣3ab+cB.5bc﹣3b+cC.﹣5ac+3b+cD.﹣5bc+3b+c12、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A.﹣15B.15C.2D.﹣813、下列因式分解中，正确的是（）A.x 2y 2﹣z 2=x 2（y+z）（y﹣z）B.﹣x 2y+4xy=﹣xy（x+4）C.9﹣12a+4a 2=﹣（3﹣2a）2 D.（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）14、若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形15、把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，A.-8a 2bcB.2a 2b 2c 3C.－4abcD.24a 3b 3c 3二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x²-9=________。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.2、下列各式，分解因式正确的是（）A.a 2﹣b 2=（a﹣b）2B.a 2﹣2ab+b 2=（a﹣b）2C.D.xy+xz+x=x（y+z）3、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C.D.4、若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A.-1B.0C.1D.25、小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2， a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌6、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）＝x 2﹣1B.x 2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C.m 2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc7、下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（）A. B. C. D.8、若a*b=a2+2ab，则x2*y所表示的代数式分解因式的结果是（）A.x 2（x 2+2y）B.x（x+2）C.y 2（y 2+2x）D.x 2（x 2﹣2y）9、计算：1252﹣50×125+252=（）A.100B.150C.10000D.2250010、下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（）A.a（4﹣y 2）=4a﹣ay 2B.﹣4x 2+12xy﹣9y 2=﹣（2x﹣3y）2C.x 2+3x﹣1=x（x+3）﹣1D.x 2+y 2=（x+y）2﹣2xy11、把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A.m（x+3）2B.m（x+3）（x-3）C.m（x-4）2D.m（x-3）212、多项式8m2n+2mn的公因式是（）A.2 mnB. mnC.2D.8 m2n13、把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是( )A.(x-3) 2B.(x-9) 2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(x-9)14、下列变形是分解因式的是（）A. B. C.D.15、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x 2+x+1B.x 2+2x﹣1C.x 2﹣1D.x 2﹣6x+9二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：x2－4x=________ ．17、分解因式：8（a2+1）﹣16a=________．18、因式分解：ax2﹣4axy+4ay2=________．19、分解因式4（a﹣b）+a2（b﹣a）的结果是________．20、因式分解:4x-x3=________.21、分解因式：________；22、分解因式：4m2﹣12mn+9n2=________．23、分解因式：ab2﹣a=________．24、在实数范围内因式分解：=________25、下列从左到右的变形中，是因式分解的有________．①24x2y=4x•6xy ；②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ；③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）；④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ；⑤x2+1=x（x+）；⑥3x n+2+27x n=3x n（ x2+9）三、解答题(共5题，共计25分)26、因式分解：a2 (x − y) + b2 (y − x)27、分解因式：（1）ax﹣ay；（2）x2﹣y4；（3）﹣x2+4xy﹣4y2．28、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．（1）a（x+y）=ax+ay（2）x2+2xy+y﹣1=x（x+2y）+（y+1）（y﹣1）（3）ax2﹣9a=a（x+3）（x﹣3）（4）x2+2+=（5）2a3=2a•a•a．29、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值．30、分解因式：3x2+6xy+3y2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、C4、B6、B7、C8、A9、C10、B11、D12、A13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
(x-5)(x+3)=x2-kx-15，即 x2-2x-15=x2-kx-15，所以 k=2. 16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.
18.【答案】
解：
…
=
… 1+ 1-
= × × × ×…× ×
=
=×=. 三、19.解：(1)原式=9x2(x-3).
(2)
=
=
=பைடு நூலகம்
==.
22.解：(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0，那么
(x-2)2=0 ， (y+3)2=0 ， 即 x=2 ， y=-3. 所 以
x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
(2) 因 为
23.如果二次多项式 x2+2kx-3k 能被 x-1 整除，求 k 的值。
24.已知：a2+a-1=0. (1)求 2a2+2a 的值；(2)求 a3+2a2+2 015 的值。
参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A 中 x2+2x+1=(x+1)2，B 中 2x2-x=x(2x-1)，C 中 x2+4 不能分解因 式，D 中 4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13)，故总能被 13 整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8 或-2 解：2(m-3)=±10. 15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是