2024年最新中考数学总复习基础题分类练习题库模拟试卷大全
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案)
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．120242．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣43．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤24．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣15．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣87．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B 落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意）11．2024的倒数是（）A．﹣2024B．12024C．2024 D．12024【解答】解：2024的倒数是1 2024故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a2•a3＝a6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本选项符合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本选项不合题意．故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥2C．x≥﹣2D．x≤2【解答】解：∵3x﹣6≥0∴x≥2故选：B．4．下列运算正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．a2⋅a3＝a6D．（a﹣1）2＝a2﹣2a﹣1【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14，故此选项符合题意；C．a2⋅a3＝a5，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．360°B．300°C．270°D．180°【解答】解：如图，过点P作P A∥a，则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A＝180°，∠1+∠MP A＝180°∴∠1+∠2+∠3＝180°+180°＝360°．故选：A．6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣b＝3的解，则4a﹣2b+1的值是（）A．7B．8C．﹣7D．﹣8【解答】解：∵x＝2是方程ax﹣b＝3的解∴2a﹣b＝3∴4a﹣2b＝6∴4a﹣2b+1＝7故选：A．7．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率＝．故选：A．8．已知点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A（﹣4，y1），B（2，y2），C（3，y3）∴点A在第二象限内，点B、点C在第四象限内∴y1＞0，y2＜0，y3＜0又∵2＜4∴y2＜y3∴y2＜y3＜y1故选：C．9．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD＝AB＝BC＝2∴∵将正方形沿直线AN折叠，点B落在对角线上的点M处，折痕AN交BD于点E ∴∠AMN＝∠ABN＝90°，MN＝BN，AM＝AB＝2∴∵∠ACB＝45°∴∠MNC＝45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴，即解得．故选：B．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD∴∠CPD＝∠CDP＝75°则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；∵∠CBD＝∠CDB＝45°∴∠DBH＝∠DPB＝135°又∵∠PDB＝∠BDH∴△BDP∽△HDB，故②正确；如图，过点Q作QE⊥CD于E设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x∴CE＝x由CE+DE＝CD知x+x＝1解得x＝∴QD＝x＝∵BD＝∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°∴∠PDQ＝30°又∵∠CPD＝75°∴∠DPQ＝∠DQP＝75°∴DP＝DQ＝∴S△BDP＝BD•PD sin∠BDP＝×××＝，故④正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是（4，2）．【解答】解：如图所示：位似中心的坐标是（4，2）故答案为：（4，2）．13．已知关于的x方程有两个实数根，请写出一个符合条件的m 的值 1.2．【解答】解：∵关于x方程（m﹣1）x2﹣＝0的有两个实数根∴解得：0≤m≤2且m≠1．故答案为：1.2．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝2，则下列结论中正确的有①③④．①4a+b＝0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点，点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若图象过（﹣1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．【解答】解：∵∴4a+b＝0故①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2∴另一个交点为（5，0）∵抛物线开口向下∴当x＝3时，y＞0，即9a+3b+c＞0故②错误；∵抛物线的对称轴为x＝2，C（5，0）在抛物线上∴点（﹣1，y3）与C（5，y3）关于对称轴x＝2对称∵，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大∴y1＜y3＜y2故③正确；若图象过（﹣1，0），即抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）方程a（x+1）（x﹣5）＝0的两根为x＝﹣1或x＝5过y＝﹣3作x轴的平行线，直线y＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1＜x2，抛物线与x轴交点为（﹣1，0），（5，0）∴依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2故④正确故答案为：①③④．15．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为．【解答】解：如图点O的运动路径的长＝的长+O1O2+的长＝＝故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x 轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是（）n﹣1．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象∴∠D1OA1＝45°∴D1A1＝OA1＝1∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（）1﹣1由勾股定理得，OD1＝，D1A2＝∴A2B2＝A2O＝∴正方形A2B2C2D2的面积＝＝（）2﹣1同理，A3D3＝OA3＝∴正方形A3B3C3D3的面积＝＝（）3﹣1…由规律可知，正方形A n B n∁n D n的面积＝（）n﹣1故答案为：（）n﹣1．三．解答题17．（1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+2+2＝4；（2）由①得：x≤1由②得：x＞﹣1∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1则不等式组的整数解为0，1．18．为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50．（2）补全条形统计图；（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°．（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；故答案为：50；（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人）其他的人数有：50×8%＝4（人）补全统计图如下：（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；故答案为：216°；（4）2800×（60%+20%）＝2240（例）答：估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．19．为响应国家东西部协作战略，烟台对口协作重庆巫山，采购巫山恋橙助力乡村振兴．巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种，已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元，300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同．（1）纽荷尔和默科特每箱分别是多少元？（2）我市动员市民采购两种巫山恋橙，据统计，市民响应积极，预计共购买两种隥子150箱，且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍，请你求出购买总费用的最大值．【解答】解：（1）设纽荷尔每箱a元，则默科特每箱（a+20）元由题意得：＝解得：a＝60经检验，a＝60是原分式方程的解∴a+20＝80答：纽荷尔每箱60元，默科特每箱80元；（2）设购买纽荷尔x箱，则购买默科特（150﹣x）箱，所需费用为w元由题意得：w＝60x+10（150﹣x）＝﹣20x+12000∵x≥2（150﹣x）∴x≥100∵﹣20＜0∴w随x的增大而减小∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝﹣20×100+12000＝10000答：购买总费用的最大值为10000元．20．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与函数的图象交于点A （4，a）和点B．（1）求n的值；（2）若x＞0，根据图象直接写出当时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若△POQ 的面积为1，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象与过点A（4，a）∴a＝﹣4+5＝1∴点A（4，1）∵点A在反比例函数的图象上∴n＝4×1＝4；（2）由，解得或∴B（1，4）∴若x＞0，当时x的取值范围是1＜x＜4；（3）设P（x，﹣x+5），则Q（x，）∴PQ＝﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴＝1，即整理得x2﹣5x+6＝0解得x＝2或3∴P点的坐标为（2，3）或（3，2）．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF＝1，DC＝3，求AE的长．【解答】解：（1）∵⊙O与边AB相切于点E，且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB＝AC，AD⊥BC∴BD＝DC又∵OE＝OC∴OD∥EB∴OD⊥CE；（2）连接EF∵CE为⊙O的直径，且点F在⊙O上，∴∠EFC＝90°∵CE⊥AB∴∠BEC＝90°．∴∠BEF+∠FEC＝∠FEC+∠ECF＝90°∴∠BEF＝∠ECF∴tan∠BEF＝tan∠ECF∴又∵DF＝1，BD＝DC＝3∴BF＝2，FC＝4∴EF＝2∵∠EFC＝90°∴∠BFE＝90°由勾股定理，得∵EF∥AD∴∴．22．如图，已知抛物线y＝ax2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G．（1）求抛物线和直线的解析式．（2）点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求△HBG内切圆的半径．（3）在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使△KBC的面积最大？如果存在，求出△KBC的最大面积，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝ax2+2x+3得：0＝a﹣2+3解得a＝﹣1∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线y＝﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3＝﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3＝0有两个相等的实数解∴Δ＝0，即16﹣4（b﹣3）＝0解得b＝7∴直线的解析式为y＝﹣2x+7；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0得x＝﹣1或x＝3∴B（3，0）∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝＝1由得：∴G（2，3）∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB＝HA∴HB+HG＝HA+HG∴当G，H，A共线时，HB+HG最小，最小值即为AG的长度；如图：由A（﹣1，0），G（2，3）可得直线AG解析式为y＝x+1在y＝x+1中，令x＝1得y＝2∴H（1，2）；∴OH＝OA＝2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO＝45°由对称性可得∠BHO＝45°∴∠GHB＝90°，即△GHB是直角三角形∵G（2，3），H（1，2），B（3，0）∴HG＝，BG＝，BH＝2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG＝BH•HG＝（HG+BG+BH）•r∴r＝＝∴△HBG内切圆的半径为；（3）存在点K，使△KBC的面积最大，理由如下：过K作KQ∥y轴交BC于Q，如图：设K（m，﹣m2+2m+3）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3∴C（0，3）由B（3，0），C（0，3）可得y＝﹣x+3∴Q（m，﹣m+3）∴KQ＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m∴S△KBC＝×（﹣m2+3m）×3＝﹣（m﹣）2+∴当m＝时，S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是．。
2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)
2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．2023D．﹣20232．（3分）2023年3月5日，工信部宣布，目前，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站．2340000这个数用科学记数法可表示为（）A．0.234×107B．2.34×107C．2.34×106D．23.4×1053．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3a4B．（2a2）3＝8a6C．a3•a2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市5．（3分）某射击爱好者的5次射击成绩（单位：环）为：9，10，8，9，8（）A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．方差是1.26．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝50°（）A．140°B．130°C．50°D．40°7．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠3D．x≤﹣1或x≠38．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，余绳四尺五寸；屈绳量之，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a10．（3分）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中（）A．（a，b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，﹣b）D．（﹣a，b）11．（3分）如图，已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（）A．16B．6C．12D．30二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年中考数学模拟试卷及答案
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
x＋3≥－2,
5．在数轴上表示不等式组ቊ
的解集，正确的
7－x＞5
是( C )
【解析】解不等式x＋3≥－2，得x≥－5，解不等式7－
x>5，得x<2，∴－5≤x<2，只有C项符合题意.
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8
9
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8
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C．80°
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D．85°
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
【解析】∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝
45°.∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°－
∠DEF－∠D＝180°－90°－60°＝30°(依据：三角
知某电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图1所示，将粮食放在湿
敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化
关系如图2所示．观察图象，下列说法不正确的是(
D)
A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40 Ω
B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%
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17.2024年合肥市第三十八中学教育集团信心信息卷(三)
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(五)(含答案)
2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（五）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（）A ．可以事先确定取出的小球是哪种颜色B ．取出每种颜色小球的概率相等C ．取出红球的概率是12，取出绿球的概率是13，取出蓝球的概率是14D ．将其中1个蓝球换成红球，则取出每种颜色小球的概率相等4．下列计算结果是6x 的是（ ）A ．33x x +B ．82x x -C ．23x x ⋅D ．()32x 5．如图是水平放置的正三棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同6．如图，12180∠+∠=︒，3108∠=︒，则4∠=（）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°7．两次掷一枚质地均匀的骰子，第二次掷出的点数能够被第一次掷出的点数整除的概率是（ ）A ．518B ．13C ．718D ．128．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次．则（ ）A ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈B ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈或甲每分跑16圈，乙每分跑13圈C ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈D ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈或甲每分跑14圈，乙每分跑12圈9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CD与 DB 相等，连接OC ，CA ，OD ．过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设△OAC 的面积为1S ，△OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ∠ACO 的值是（）ABC ．75D ．3210．如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =，动点N 从A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点M 从B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点N ，M 同时出发，点N 运动速度为1v ，点M 的运动速度为2v ，且12v v <．当点M 到达C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形NABM 沿MN翻折，得到四边形NA B M ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值是（）A ．25B ．35C ．45D ．34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年全球人数约为80.86亿，数80.86亿用科学记数法表示是______．12．反比例函数图象经过三点()11,x y ，()22,x y 和（1，k ），若120x x <<，则12y y >，写出一个满足条件的k 的值是______．13．计算22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果是______．14．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则△ABC 的面积为______．15．四边形ABCD 中，3AB =，CD =，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，若90BEC ∠=︒，则BC 的长度为______．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②一元二次方程2ax bx c +=-的解为13x =-，25x =；③a c b +>；④150a c +=．其中，正确的是______．三、解答题（共8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组()11,273x x -->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）直接写出BD 与AC 满足什么数量关系时，四边形DEBF 为矩形．19．（本小题满分8分）某校为响应进一步深化全民阅读号召，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应的扇形的圆心角度数为______，a =______；（2）样本数据的中位数位于______~______分钟时间段；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．20．（本小题满分8分）阅读：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．即，如图1，AB 是⊙O 的切线，则2AB AC AD =⋅．下面是切割线定理的证明过程（不完整）：证明：如图1所示，连接BD ，连接BO 并延长交⊙O 与点E ，连接CE ，BC ．图1 图2∵AB 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，90ABC CBE ∴∠+∠=︒．∵BE 是⊙O 的直径，90BCE ∴∠=︒（____________）．90E CBE ∴∠+∠=︒．∴____________，E CDB ∠=∠ （____________），∴____________，BAC DAB ∠=∠ ，ABC ADB ∴△∽△，AB ACAD AB∴=．2AB AC AD ∴=⋅．任务：（1）请在上面横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，割线CF 交AB 于点E ，且满足::1:2:1CD DE EF =，8AC =，求AB 的长．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（1）线段AC 的长等于______；（2）半圆O 以AB 为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：①画∠BAC 的角平分线AE ；②在线段AB 上画点P ，使AP AC =．22．（本小题满分10分）某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：投资量x （万元）2种植树木的利润1y （万元）4种植花卉的利润2y （万元）2（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不利于22万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的取值范围．23．（本小题满分10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮忙解答：背景图 图1（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图1，还能得到BE DG =吗？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足什么关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；图2图3（3）把背景中的正方形改为矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =，将矩形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图3，连接DE ，BG ，小组发现，在旋转过程中22BG DE +是定值，请求出这个定值．24．（本小题满分12分）已知：抛物线23y x bx =-++与直线1y x =+相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，求垂线段PH 的最大值；（3）如图2，当点P 运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP ，交抛物线的对称轴于点M ，当AM DM +最小时，直接写出此时线段AP 的长度．2024武汉市中考模拟数学试题（五）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDDACBAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．98.08610⨯12．1（答案不唯一）13．1a b-14．161516．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得0x <．解不等式②，2x ≥-．∴不等式组的解集为20x -≤<．∴满足不等式组的整数解为1,2--．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）12BD AC = 答案不唯一．19．（1）36°，25．（2）60，90（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．20．（1）直径所对的圆周角是直角ABC E∠=∠同弧所对的圆周角相等，ABC CDB∠=∠（2）::1:2:1CD DE EF = ，设CD x =，则2DE x =，EF x =，4CF x ∴=由切割线定理得2AC CD CF =⋅，即2284x =，0x > ，4x ∴=，4CD ∴=，8DE =，4EF =，12CE CD DE =+=，∵AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，AB AC ∴⊥，在Rt △ACE 中，AE ===连接AD ，BF ，ADF ABF ∠=∠ ，DEA FEB ∠=∠，ADE FBE∴△∽△AE DEFE BE∴=8BE =，BE ∴=，AB AE BE ∴=+==．21．解：（1）AC ==（2）①如图②如图22．解：（1）由题意得：设()1110y k x k =≠，()1110y k x k =≠将2x =，14y =与2x =，22y =分别代入上述关系式中，得：124k =，242k =，12k ∴=，212k =，12y x ∴=，2212y x =．（2）由题意得：()21282W m m =+-211622m m =+-()212142m =-+∴当2m =时，W 有最小值14，08m <≤ ∴当8m =时，W 有最大值32．答：他至少获得14万元利润，能获得的最大利润为32万元．（3）当22W =时，()21214222m -+=，解得12m =-，26m =，0m > ，∴当68m ≤≤时，获利不低于22万元．23．（1）还能得到BE DG =，理由如下：90EAB BAG ∠+∠=︒ ，90BAG GAD ∠+∠=︒，EAB DAG ∴∠=∠，AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（2）当EAG BAD ∠=∠时，BE DG =，理由如下：EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（3）23AE AB AG AD ==，4AE FG ==，8AB DC ==，6AG EF ∴==，12AD BC ==，连接EG ，BD ，令EB 与GD 相交于点N ，EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又12AE AG AB AD == ，EAB GAD ∴△∽△，EBA GDA ∴∠=∠，又90GDA BDG ABD ∠+∠+∠=︒ ，90NBD BDN ∴∠+∠=︒，EB GD ∴⊥，222GN NB GB += ，222EN ND ED +=，222222GN EN NB ND GB ED ∴+++=+，又22222CN EN EG EF EG +==+ ，22222NB DN BD BC DC +==+，222222222264128260GB ED EF FG BC DC ∴+=+++=+++=．24．（1）∵点A 在直线1y x =+上，且在x 轴的负半轴上，10x ∴+=，解得1x =-，()1,0A ∴-，把()1,0A -代入23y x bx =-++得()2130b ---+=，解得2b =，∴抛物线解析式为223y x x =-++，又()222314y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）设直线AB 和y 轴相交于点E ，过点P 作PQ y ∥轴交AB 于点Q设点P 的坐标为()2,23m m m -++，则点Q 的坐标为(),1m m +，∵点P 在直线AB 上方，2231PQ m m m ∴=-++--221992244m m m ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，令0x =，则011y =+=，()0,1E ∴，1OA OE ∴==，45OAE AEO ∴∠=∠=︒，PQ y ∥，45PQH AEO ∴∠=∠=︒，在Rt ΔPHQ 中，sin sin 45PH PQH PQ PQ =∠⋅=︒⋅=，∵PH 随PQ 增大而增大，∴PH 94=．（3．。
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题
2024年山东省潍坊市中考数学模拟试题一、单选题1）A ．3B ．3±C ．9±D ．92．下列运算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a ⋅-=-3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图1，ADC △中，点E 和点F 分别为,AD AC 上的点，把ADC △纸片沿EF 折叠，使得点A 落在ADC △的外部A '处，1100,260∠=︒∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．21︒D ．22︒5．如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A ，B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大 6．如图，等腰Rt ABC △与矩形DEFG 在同一水平线上，2AB DE ==，3DG =，现将等腰Rt ABC △沿箭头所指方向水平平移，平移距离x 是自点C 到达DE 之时开始计算，至AB 离开GF 为止．等腰Rt ABC △与矩形DEFG 的重合部分面积记为y ，则能大致反映y 与x 的函数关系的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题7．若四条均不相等线段的长度分别为m ，n ，e ，f ，且满足mn ef =，则下列各式正确的是（ ）A ．::m n e f =B ．::m f e n =C ．f n m f e n=-- D ．m e e f n n +=+ 8．如图，ABC V 中，若8070BAC ACB ∠=︒∠=︒，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论正确的是（ ）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF ∠=︒9．如图，在等腰直角ABC V 中，90CBA ∠=︒，BA BC =，延长AB 至点D ，使得AD AC =，连接CD ，ACD V 的中线AE 与BC 交于点F ，连接DF ，过点B 作BG DF ∥交AC 于点G ．连接DG ，FG ．则下列说法正确的有（ ）A ．2AF CF =B ．BCD CAE ∠∠=C ．点G 为AC 的中点D ．AB BD DE =+10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -，下列结论正确的是（ ）A ．30a c +>B ．若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >C ．关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D ．满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<三、填空题11．若关于x 的方程32122x m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是． 12．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点D 在x 轴的负半轴上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒至正方形AB C D '''的位置，则点M 的坐标为．13．如图，半圆O 的直径AB 为10，点C 、D 在圆弧上，连接AC BD 、，两弦相交于点E ．若C E B C =，则阴影部分面积为．14．如图，在第一象限内的直线l ：y 上取点1A ，使11OA =，以1OA 为边作等边11OA B V，交x 轴于点1B ；过点1B 作x 轴的垂线交直线l 于点2A ，以2OA 为边作等边22OA B △，交x 轴于点2B ；过点2B 作x 轴的垂线交直线l 于点3A ，以3OA 为边作等边33V OA B ，交x 轴于点3B ；……，依次类推，则点2023A 的横坐标为．四、解答题15．（1）先化简，再求值：2695222a a a a a -+⎛⎫÷++ ⎪--⎝⎭，其中a 是使不等式112a -≤成立的正整数（2）解不等式组：()223235x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． 16．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a 表示），其中60≤a <70记为“较差”，70≤a <80记为“一般”，80≤a <90记为“良好”，90≤a ≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x =________，y =________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a ≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．17．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足120y y ->时x 的取值范围；(3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，交函数2y 的图象于点Q ，若PO Q △面积为3，求点P 的坐标．18．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB ，BC 两部分，小明同学在C 点测得雪道BC 的坡度i =1：2.4，在A 点测得B 点的俯角∠DAB =30°．若雪道AB 长为270m ，雪道BC 长为260m ．(1)求该滑雪场的高度h ；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m 3，且甲设备造雪150m 3所用的时间与乙设备造雪500m 3所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．19．如图，在在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，ODEF Y 的顶点O ，D 在斜边AB 上，顶点E ，F 分别在边,BC AC 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的O e 恰好经过点D 和点E ．(1)求证：BC 与O e 相切；(2)若3sin ,65BAC CE ∠==，求OF 的长． 20．要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种种种规格是长，宽，高，各为20 cm ，20 cm ，10 cm 的长方体无盖木盒，如图1，现有200张规格为40cm ⨯40cm 的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒______个；若使用甲种方式切割的木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材_____张；(2)该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，并求出最大利润．21．边长为6的等边ABC V 中，点D E 、分别在AC BC 、边上，DE AB ∥，EC =(1)如图1，将DEC V 沿射线EC 方向平移，得到D E C '''V ，边C D ''与ACC ∠'的角平分线交于点N ，当CC '多大时，四边形MCND '为菱形？并说明理由(2)如图2，将DEC V 绕点C 旋转α∠（0360α︒<<︒），得到D E C ''△，边D E ''的中点为P ①在旋转过程中，AD '和BE '有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD '的值．（结果保留根号）22．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象交x 轴于点(1,0)A -，(5,0)B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1，点M 从点B BC 向点C 运动，点N 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB 向点B 运动，点M ，N 同时出发．设运动时间为t 秒(05)t <<．当t 为何值时，BMN V 的面积最大？最大面积是多少？(3)已知P 是抛物线上一点，在直线BC 上是否存在点Q ，使以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷(一)
2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x = D ．2x ≠ 2．实数4的算术平方根是（ ）A ．16B ．2±C ．2D 3．计算()223a a ⋅的结果是（ ）A ．7aB ．8aC ．10aD ．12a4．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．⋅a bD ．a b ÷5．若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a (y +1)2+b (y +1)+c =0的解是（ ）A ．14y =，24y =-B ．12y =，26y =-C ．14y =，26y =-D ．12y =，24y =-6．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．8的立方根为．8x 的取值范围是．9．方程240x -=的解是．10．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．11．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．12．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为cm ．14．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题17．计算(10142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（ ）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表a__________，补全条形统计图；统计表中的(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；(2)求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD BF =．25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,1)，与y 轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y x n =+（n 为常数）的图像有2个公共点，求n 的取值范围．27．【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．。
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。
2024年上海中考数学模拟练习卷六及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A .50= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x= B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b+=+ D.a b b a-=-4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A .0.1B.0.17C.0.33D.0.45.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______8.计算：()232m m n +-=___________．9.方程24022x x x+=--的解是___________．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．14.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．17.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中．20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩21.已知：如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm ，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．参考答案：一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列计算正确的是（）A.050= B.155-=- C.624555÷= D.()24655=【答案】C 【解析】【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法等知识．结合选项分别依据零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方法则进行计算，然后选择正确选项．【详解】解：A 、0510=≠，本选项不符合题意；B 、11555-=≠-，本选项不符合题意；C 、624555÷=，本选项符合题意；D 、()2468555=≠，本选项不符合题意；故选：C ．2.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.3y x =B.3y x=- C.23y x = D.23y x =-【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数，正比例函数的图象与性质，根据正比例函数y kx =，0k <时，y 随x 的增大而减小，0k >时，y 随x 的增大而增大，二次函数()20y axa =¹，0a >时，开口向上，在0x <上，y 随x 的增大而减小，在0x >上，y 随x 的增大而增大，a<0时，开口向下，在0x <上，y 随x 的增大而增大，在0x >上，y 随x 的增大而减小，解答即可．【详解】解：A 、正比例函数3y x =的y 随x 的增大而增大，故A 错误；B 、正比例函数3y x =-的y 随x 的增大而减小，故B 正确；C 、二次函数23y x =的对称轴为0x =，且开口向上，0x <时，y 随x 的增大而减小，0x >时，y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、二次函数23y x =-的对称轴为0x =，且开口向下，0x <时，y 随x 的增大而增大，0x >时，y 随x 的增大而减小，故D 错误；故选：B ．3.如果实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，那么下列等式中正确的是（）A.a a =B.b b =-C.a b a b +=+D.a b b a-=-【答案】B 【解析】【分析】此题考查实数与数轴，解决此题的关键是掌握数轴的特征，再结合加减运算，绝对值的概念判断即可，先根据数轴判断出a 、b 的正负情况，然后根据有理数的加、减运算法则及绝对值的意义对各选项分析判断求解．【详解】解：根据题意得：0b a <<，b a ∴>，A 、a a a =-≠，故错误，不符合题意；B 、b b =-，故正确，符合题意；C 、()a b a b a b +=-+≠+，故错误，不符合题意；D 、a b a b -=-，故错误，不符合题意；故选：B ．4.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（）A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4【答案】A 【解析】【分析】先计算出仰卧起座次数在15~20次之间的人数，根据频率＝频数总数计算即可【详解】解：仰卧起座次数在15~20次之间的人数为30－10－12－5＝3，∴仰卧起座次数在15~20次之间的频率是330＝0.1，故选：A【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键．5.如果斜坡的坡度为，那么这条斜坡的坡角为（）A.75度B.60度C.45度D.30度【答案】D 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题．根据坡角的正切=坡度，列式可得结果．【详解】解：设这个斜坡的坡角为α，由题意得：3tan 3α==，30α∴=︒．故选：D ．6.已知正多边形的边数是素数，那么下列命题中，真命题是（）A.这个正多边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个正多边形不是轴对称图形，但是中心对称图形C.这个正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形D.这个正多边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题的概念，正多边形：各边相等，各角也相等，，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；及中心对称图形的概念：把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据真命题和假命题的概念结合正多边形的对称性即可解答．【详解】解： 奇数边的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．∴这个正多边形一定是轴对称图形，正多边形的边数是素数，除2以外的素数都是奇数．∴当这个多边形的边形为奇数时，则不是中心对称图形，∴正多边形的边数是素数时，一定不是中心对称图形，故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7._______【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算即可．3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键．8.计算：()232m m n +-=___________．【答案】56m n - ##65n m-+【解析】【分析】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算向量的加减运算即可得．【详解】解：()232m m n +-236m m n =+- 56m n =- ．故答案为：56m n -．9.方程24022x x x+=--的解是___________．【答案】2x =-【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：2422x x x+=--去分母得：240x -=，移项得：24x =，∴12x =，22x =-，经检验：12x =是原分式方程的增根，22x =-是原分式方程的根．故答案为：2x =-．10.已知()62f x x =+，那么(4)f -=___________．【答案】3-【解析】【分析】本题考查了求函数的值．把4x =-代入求值即可．【详解】解：∵()62f x x =+，∴4(4)66322f =-=--=-+，故答案为：3-．11.已知正比例函数图像与反比例函数图像都经过点()3,5-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为___________．【答案】()3,5-【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象、反比例函数图象的对称性，熟记才能灵活运用．根据反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数图象的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点()3,5-关于原点对称，即该点的坐标为()3,5-．故答案为：()3,5-．12.如果直线l 与直线21y x =+平行，且直线l 在y 轴上的截距为5-，那么直线l 的表达式是___________．【答案】25y x =-【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图像平移的问题，根据直线l 与直线21y x =+平行，所以得到两个函数的k 值相同，再根据截距是5-，可得=5b -，即可求解.【详解】解：∵直线l 与直线21y x =+平行，∴设直线l 的解析式为：2y x b =+，∵在y 轴上的截距是5-，∴=5b -，∴直线l 的表达式为：25y x =-．故答案为：25y x =-．13.口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是___________．【答案】34【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP A n=，据此即可求解．【详解】解：口袋中放有3只红球和9只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，共有12种等可能性，其中取到黄球的可能性有3种，∴取到黄球的概率是93=124P =．故答案为：3414.一双皮鞋原价是m 元，如果以9折降价出售，那么这双皮鞋的售价是___________元．【答案】0.9m ##90%m ##9m 10【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据售价等于原价乘以折扣列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：这双皮鞋的售价是0.9m ，故答案为：0.9m ．15.如图，直线EF 分别交直线、AB CD 于点P 和点Q ，点R 在直线CD 上，且RQ PQ =，如果,40AB CD APQ ∠=︒∥，那么BPR ∠=___________度．【答案】70【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，邻补角，根据等腰三角形的性质得到QRP QPR ∠=∠，由平行线的性质得到BPR QRP ∠=∠，进而得到BPR QPR ∠=∠，再根据40APQ ∠=︒，由邻补角的定义即可求解．【详解】解： RQ PQ =，∴QRP QPR ∠=∠，AB CD ∥，∴BPR QRP ∠=∠，∴BPR QPR ∠=∠，40APQ ∠=︒，180140BPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒，∴1702BPR QPR BPQ ∠=∠=∠=︒，故答案为：70．16.已知1O 与2O 内切，1O 的半径为4，12O O 的长等于6，那么2O 的半径等于___________．【答案】10【解析】【分析】本题考查两圆的位置关系．根据圆心距和两圆半径之间的关系：1212()d r r r r =->即可得出．【详解】解：∵1O 与2O 内切，1O 的半径为4，设2O 的半径为2r ，12O O 的长等于6，46<，∴只可能是264r =-∴2O 的半径为24610r =+=．故答案为：1017.已知ABC 的三条中线AD BE CF 、、相交于点G ，9,12,15AD BE CF ===，那么ABC 的面积等于___________．【答案】72【解析】【分析】如图，首先把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，然后根据重心的性质可以分别得到22110,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，由此利用勾股定理的逆定理可以证明GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，再利用三角形的面积公式求出GCM S ，最后可以得到24BGC GCM S S == ，而3ABC BGC S S =△△，由此即可求解．【详解】解：如图，把BDG 绕点D 作中心对称变换得到CDM V ，∴22210,8,26333CG CF CM BG BE GM GD AD ========，222100GM CM CG +== ，∴GCM 是直角三角形，即90GMC ∠=︒，1242GCM S CM GM ∴=⋅= 24BGC GCM S S ∴== ，∴372ABC BGC S S == ，故答案为：72．【点睛】此题分别考查了旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，其中对于中线问题一般可以尝试中心变换，此题把三条中线的有关线段集中在一起，构造出一个规则图形--直角三角形．18.已知在平行四边形ABCD 中，5760AB BC B ==∠=︒，，，P 是边CD 上一点，将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是___________．【答案】702CP <<【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定等等，如图所示，当点C 的对应点E 切换在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，先由平行四边形的性质得到57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，120A C ∠=∠=︒；再证明DPH △是等边三角形，得到60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，则2EH t y =-+，证明ABE HEP △∽△，得到2557t y y y t -+-==，求出2147y t +=，则521477y yy -=+，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，当点C 的对应点E 在AD 上时，如图所示，在AD 上取一点H 使得DH DP =，连接PH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴57CD AB AD BC ====，，60D ABC ∠=∠=︒，AD BC ∥，∴18060120A ∠=︒-︒=︒，同理可得120C ∠=︒，又∵DH DP =，∴DPH △是等边三角形，∴60DHP PH DH PD =︒==∠，，由折叠的性质可得7120PE PC BE BC BEP C =====︒，，∠∠，∴60ABE AEB AEB HEP +=︒=+∠∠∠∠，∴ABE HEP =∠∠；设CP EP y AE t ===，，则5DH PH y ==-，∴2EH t y =-+，又∵120A EHP ==︒∠∠，∴ABE HEP △∽△，∴EH PH PE AB AE BE ==，即2557t y y yt -+-==，∴14775t y y -+=，即2147y t +=，∴521477y yy -=+，∴解得72y =或35y =-（舍去），经检验，72y =是原方程的解，∴将BCP 沿直线BP 折叠，点C 落在这个平行四边形的内部，那么CP 长的范围是702CP <<，故答案为：702CP <<．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：22213431121x x x x x x x +++-÷+--+，其中【答案】22,1(1)x +.【解析】【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分式的分子、分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.【详解】原式=11x +﹣()()311x x x ++-•()()2(1)13x x x -++=11x +﹣21(1)x x -+=21(1)x x ++﹣21(1)x x -+=22(1)x +，当﹣1时，原式==22=1．故答案为()22,11x +【点睛】这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.20.解方程组：224321x y x y ⎧-=⎨+=⎩【答案】212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】本题考查了二元二次方程组的解法，方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程，再把第二个方程整体代入第一个方程，再利用加减消元法求解即可．【详解】解：第一个方程可化为()()223x y x y +-=，把第二个方程代入第一个方程，得23x y -=，解方程组2321x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得32x y =+，代入②得：3221y y ++=，解得：12y =-，将12y =-代入①得：13222x ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭，∴212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩．21.已知：如图，M 是 AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，设O 的半径为4cm，MN =．（1）求圆心O 到弦MN 的距离；（2）求ACN ∠的度数．【答案】（1）2cm （2）120︒【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．（1）过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，由垂径定理，得MD ND =，由43cm MN =，得到3cm MD =，根据4cm OM =，利用勾股定理即可求解出OD ，即可得出结果；（2）根据点M 是 AB 的中点，得到OM AB ⊥，根据3cos 2MD OMD OM ∠==，得到30OMD ∠=︒，进而得到60ACM ∠=°，即可求出ACN ∠的度数．【小问1详解】解：过点O 作OD MN ⊥，垂足为点D ，连接OM ，∴MD ND =，∵3cm MN =，∴23cm MD =，又∵4cm OM =，∴222cm OD OM MD =-=，即圆心O 到弦MN 的距离为2cm ；【小问2详解】解：∵点M 是 AB 的中点，∴OM AB ⊥．∵cos 2MD OMD OM ∠==，∴30OMD ∠=︒．∴60ACM ∠=°．∴120ACN ∠=︒．22.已知货船B 在观测站A 的北偏西30︒的方向上，灯塔C 在观测站A 的北偏西60︒方向上，且与观测站A 的距离为20海里，在货船B 上测得灯塔C 在它的南偏西15︒方向上，求观测站A 与货船B 之间的距离（精确到0.1 1.41= 1.73=）．【答案】观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用-方位角的应用，作CH AB ⊥，垂足为点H ．在Rt ACH 中，求出,CH AH ，在Rt BCH △中，求出BH ，即可得出结果．【详解】解：作CH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得30,45,20BAC ABC AC ∠=︒∠=︒=海里．在Rt ACH 中，∵90,30,20AHC BAC AC ∠=︒∠=︒=海里，∴1102CH AC ==海里，sin 30AH AC =⋅︒=在Rt BCH △中，∵90,45BHC ABC ∠=︒∠=︒，∴10BH CH ==．∴1027.3AB =≈（海里）．答：观测站A 与货船B 之间的距离为27.3海里．23.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是下底BC 延长线上一点，且CE AD =．（1）求证：BDE △是等腰三角形；（2）如果P 是线段DE 上的点，连接CP ，AD DE BC PE ⋅=⋅，求证：CP AB ∥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得到180A ABC ∠+∠=︒，进而得到A DCE ∠=∠，由等腰梯形的性质得到AB CD =，证明ABD CDE ≌△△，得到BD DE =，即可证明结论；（2）根据AD DE BC PE ⋅=⋅结合,AD CE DE BD ==得到CE PEBC BD=，由E DBC ∠=∠，证明CEP CBD ∽ ，得到PCE BCD ∠=∠，根据BCD ABC ∠=∠，推出PCE ABC ∠=∠，即可证明结论．【小问1详解】证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AD BC ∥，∴180A ABC ∠+∠=︒．又∵,180ABC BCD BCD DCE ∠=∠∠+∠=︒，∴A DCE ∠=∠．∵,AD CE AB CD ==，∴()SAS ABD CDE ≌ ，∴BD DE =，即BDE △是等腰三角形；【小问2详解】证明：∵AD DE BC PE ⋅=⋅，∴AD PEBC DE=，∵,AD CE DE BD ==，∴CE PEBC BD=，∵BD DE =，∴E DBC ∠=∠，∴CEP CBD ∽ ，∴PCE BCD ∠=∠，BCD ABC ∠=∠，∴PCE ABC ∠=∠，∴CP AB ∥．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，三角形相似．24.将抛物线1C ：2=23y x x --沿x 轴翻折，得到抛物线2C ．（1）求抛物线2C 的表达式；（2）将抛物线1C 向左平移m 个单位，与x 轴相交于点A 和点B （点A 在点B 的左边），顶点为M ；将抛物线2C 向右平移2m 个单位，与x 轴相交于点D 和点E （点D 在点E 的左边），顶点为N ．①当AB BE =时，求m 的值；②当AM AN ⊥时，求m 的值．【答案】（1）223y x x =-++（2）①43m =，②2m =【解析】【分析】（1）抛物线翻折前后顶点关于x 轴对称，a 互为相反数，据此即可解答；（2）对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，求出抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标，进而根据平移的坐标变化可得点A ，B ，M ，D ，E ，N 的坐标．①根据两点间的距离可表示出AB ，BE 的长，根据AB BE =即可列得方程，求解即可；②根据两点间的距离公式可表示出MN ，AM ，AN 的长，根据勾股定理即可列得方程，求解即可．【小问1详解】∵抛物线1C ：()22=23=14y x x x ----，∴抛物线1C 的顶点坐标为()1,4-，抛物线1C 沿x 轴翻折，得到抛物线2C ，则抛物线2C 的顶点坐标为()1,4，∴抛物线2C 的表达式为2(1)4y x =--+，即223y x x =-++．【小问2详解】对于抛物线1C ：2=23y x x --，令0y =，则2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线1C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()1,0A m --，()3,0B m -，()1,4M m --，对于抛物线2C ：223y x x =-++，令0y =，则2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴抛物线2C 与x 轴的两个交点坐标是()1,0-和()3,0，∴()12,0D m -+，()32,0E m +，()12,4N m +，①()()314AB m m =----=，()()3233BE m m m =+--=，当AB BE =时，43m =，解得43m =；②MN =AM =，AN =，当AM AN ⊥时，根据勾股定理，得222MN AM AN =+，∴229642091220m m m +=+++，解得2m =．【点睛】本题考查关于x 轴对称的图象特征，抛物线与x 轴的交点，平移的坐标变化，两点间的距离，勾股定理，熟练掌握关于x 轴对称的图象特征和平移的坐标变化，运用方程思想是解决问题的关键．25.已知：在ABC 中，AB AC =，将ABC 绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，6BC =．（1）如图，连接AE ，当6AB >时，求证：①四边形ADCE 是等腰梯形；②PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．【答案】（1）①见解析，②见解析（2）8114CP =或16CP =【解析】【分析】（1）①证明ACB ECD ∠=∠，CBD CDB ∠=∠，再证明BCD BAC ECA ∠=∠=∠，可得AD CE ∥，证明AE 与CD 不平行，结合AC DE =，可得梯形ADCE 是等腰梯形．②证明PD AP PE PC=，PE AP PF PC =，可得PD PE PE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．（2）分两种情况讨论：（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．证明CBD ABC ∽，可得2BC BD BA =⋅．求解4BD =（负根舍去），证明APD CPE ∽，再利用相似三角形的性质可得答案，（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得答案．【小问1详解】证明：①由旋转条件，得CD CB =，ACB ECD ∠=∠，∴CBD CDB ∠=∠．∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．∴BCD BAC ECA ∠=∠=∠．∴AD CE ∥．∵AD AB AC CE DE <===，∴AE 与CD 不平行．∴四边形ADCE 是梯形．∵AC DE =，∴梯形ADCE 是等腰梯形．②∵AD CE ∥，∴ADP CEP △∽△，∴PD AP PE PC =．∵AB CE =，AB CE ∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE BC ∥．∴APE CPF ∽，∴PE AP PF PC =．∴PD PEPE PF =，即PE 是PD 与PF 的比例中项．【小问2详解】（i ）当6AB >时，点D 在边AB 上．∵ABC ACB CDB ∠=∠=∠，∴CBD ABC ∽，∴BD BC BC BA =，∴2BC BD BA =⋅．∵6BC =，5AD =，∴()536BD BD +=，∴4BD =（负根舍去），∴9AB AC CE DE ====．∵AD CE ∥，∴APD CPE ∽，∴CP CE AP AD =，即995CP CP =-．解得8114CP =．（ii ）当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．同理可得：9BD =．∴4AB AC CE ===．∵AD CE ∥，∴PCE PAD ∽，∴CP CEAP AD =，即445CPCP =+．解得16CP =．综上所述，8114CP =或16CP =．。
2024年江苏省南京中考数学复习模拟练习卷(含解析)
2024年南京中考数学复习模拟练习卷全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2.的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 计算的结果等于（ ）A. B. C.D.5. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯22/1415161718192136731817171718175.175.1821211x x ---1-1x -11x +211x -(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．8.要使分式有意义，x 的取值应满足 ．9.的结果为 ．10. 若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．11. 分式方程＝的解是 ．12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．13. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC ＝，则⊙O 的半径是 ．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-32218x y x y -=⎧⎨+=⎩12x -226m n -=-33x -2x256x x x +=+1x 2x 1211+x x 0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=1y 2y 3y 439:3010:30-y x 9:3017.(7分)先化简，再求值：，其中．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩︒21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：，）24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈()4,2A -(),4B n -y kx b =+my x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．P (),0n AOB 0mkx b x+->BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：27. (9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1) 如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2) 如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3) 如图3，当时，求的值2024年南京中考数学复习模拟练习卷 （解析版）全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )QAC △BC PE 1212DE DF ADDB1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44300000用科学记数法表示应为：故选：C2.的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【详解】解：故选：B ．3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】解：18出现了7次，出现的次数最多，所以众数是18岁；把这些数从小大排列，中位数是第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17岁．80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯10n a ⨯110a ≤＜74.4310⨯<<45∴<<22/1415161718192136731817171718175.175.18故选：A ．4.计算的结果等于（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C ．7. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】∵A （﹣3，4），∴=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．21211x x ---1-1x -11x +211x -()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-k y x=8k-8. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，故选：A ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为 ．【答案】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-OA OB ，90OAP OBP ∠=∠=︒360︒180AOB α∠=︒-119022C AOB α∠=∠=︒-,OA OB PA PB ，O 90OAP OBP ∠=∠=︒P α∠=180180AOB P α∠=︒-∠=- AB AB =119022C AOB α∠=∠=︒-AC PB∥1180902PBC C α∠=︒-∠=︒+32218x y x y -=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：．∴原方程组的解为．故答案为：8. 要使分式有意义，x 的取值应满足 ．【答案】x≠2【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x -2≠0，解得x≠2.故答案为x ≠2.9.的结果为 ．【详解】解：原式．10.若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵，m ﹣n ＝﹣3，∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211.分式方程＝的解是 ．32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①714y =2y =2y =①322x -⨯=8x =82x y =⎧⎨=⎩82x y =⎧⎨=⎩12x -226m n -=-()()226m n m n m n -=+-=-33x -2x【答案】x ＝－6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．【详解】方程两边同时乘以x （x －3）得：3x=2(x －3)3x －2x=－6x=－6检验：当x=－6时，x （x －3）≠0所以x=－6是原分式方程的解．故答案为： x=－612. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．14. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是 ．（用“＞”连接）【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：根据，反比例函数经过第一、三象限，随的增大而减小，，且，由在第一象限内，随的增大而减小，得，而在第三象限，得，256x x x +=+1x 2x 1211+x x 23-121246x x x x +==-，256x x x +=+2460x x --=1x 2x 121246x x x x +==-，1211+x x 12124263x x x x +===--23-0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -k y x=1y 2y 3y 123y y y >>0k >0k >k y x=y x 0a b c>>> 0,0,0a b a c c a ∴->->-<a b a c -<-y x 12y y >()3,C c a y -123y y y >>故答案为：．14 计算： =_______【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式 ．15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC＝，则⊙O 的半径是 ．【答案】【分析】作直径AD ，连接BD ，如图，由圆周角定理可得∠ABD =90°，∠D =∠C ，在Rt 中，由正切的定义可得tanD ==，则BD =3，然后根据勾股定理计算出AD 的长度，从而得到⊙O 的半径．【详解】解：作直径AD，连接BD ，如图，AD 为直径，∠ABD =90°，∠D =∠C ，tanD ＝tanC =，在Rt △ABD 中，tanD ==，而AB =4，BD =3，AD ，⊙O 的半径为．123y y y >>()1012cos30243π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭(3221=---321=--+0=4352ABD △A B B D 43∴ ∴43A B B D 43∴∴∴52故答案为：．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，529:3010:30-y x 9:30y x y x 111y k x b =+1114060400b k b =⎧⎨+=⎩11640k b =⎧⎨=⎩1640y x ∴=+y x 222y k x b =+222240600b k b =⎧⎨+=⎩224240k b =-⎧⎨=⎩，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．【详解】解：原式当时，原式．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，24240y x ∴=-+6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩20160x y =⎧⎨=⎩∴235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-23a a ++121a =-()()2345222a a a a a ⎡⎤---=÷⎢⎥-+-⎣⎦()()()()333222a a a a a a +--=÷-+-()()()()223233a a a a a a +--=⋅-+-23a a +=+1a =-21213132a a +-+===+-+101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩13x -≤<101123x x x +≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②1x ≥-解不等式②，得x ＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）利用AAS 即可证明△ABE ≌△ADF ；（2）设菱形的边长为x ，利用全等三角形的性质得到BE =DF =x −2，在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD （菱形的四条边相等），∠B =∠D （菱形的对角相等），∵AE ⊥BC AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°（垂直的定义），在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF (AAS)；（2）解：设菱形的边长为x ，∴AB =CD =x ，CF =2，∴DF =x −2，∵△ABE ≌△ADF，13x -≤<AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BE =DF =x −2（全等三角形的对应边相等），在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∴AE 2+BE 2=AB 2（勾股定理），∴42+(x −2)2=x 2，解得x =5，∴菱形的边长是5．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了 名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．【答案】(1)200(2)图形见解析；36(3)1480【分析】（1）用B 的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；（2）消费者人数乘以A 所占的百分比，求出A 的人数；消费者总人数减去A ，B ，C 的人数，就得到D 的人数；周角乘以D 占的比例就得到D 种支付方式所对应的圆心角；（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），故答案为：200；（2）解：A 支付方式的人数为（名），︒6834%200÷=20040%80⨯=D 支付方式的人数为（名），补全图形如下：在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为 ，故答案为：36；（3）解： （名），答：估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，故答案为：；（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A 、B 表示，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：，共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，()20080683220-++=2036036200°´=°+⨯=80682000148020012141212(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A)(B,B,B)2184=如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．x ()20x +70090020=+x x 70x =70x =20702090x ∴+=+=a ()30a -W 302a a -≤10a ≥()907030202100=+-=+W a a a 200> ∴W a ∴10a =W 10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒（精确到0．1cm ，参考数据：，）解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为∴四边形是矩形，在中，在中，即∴点C 到直线AE 的距离为24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，,CN AE ⊥,N C ,CD BM ⊥,D 90AMB CNE CDM DCN ∴∠=∠=∠=∠=︒，DCNM ,DM CN ∴=Rt AMB △10cm,70,AB BAE =∠=︒ sin 10sin 70100.949.4cm,BM AB BAE ∴=∠=︒≈⨯= 20,ABM ∴∠=︒65,ABC ∠=︒ 45,CBD ∴∠=︒Rt BCD 8cm,BC = cos cos 458 5.64cm,BD BC CBD BC ∴=∠=︒==≈ 9.4 5.64 3.76 3.8cm,DM BM BD ∴=-=-=≈3.8cm,CN = 3.8cm.sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈B ,BM AE ⊥,M C ()4,2A -(),4B n -y kx b =+m y x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集为：或【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；【详解】（1）把代入，得，所以反比例函数解析式为，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式为；P (),0n AOB 0m kx b x +->8y x =-2y x =--6AOB S =V 0m kx b x+-><4x -02x <<B ,A B 2y x =--x ()2,0C -AOB AOC BOC S S S =+△△△x ()4,2A -m y x =()248m =⨯-=-8y x =-(),4B n -8y x=-48n -=-2n =()4,2A -()2,4B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩2y x =--（2）设直线与轴交于点，中，令，则，即直线与轴交于点，∴；（3）由图象可得，不等式的解集为：或.25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论、切线的性质得到，再由圆的基本性质、等腰三角形的性质以及等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得证结论；（2）由（1）知，，在中依据求得，再根据三角形中位线定理求得，在中，=，求得，最后依据可得解．【详解】（1）证明：连接，如图，2y x =--x C 2y x =--0y =2x =-2y x =--x ()2,0C -112224622AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 0m kx b x+-><4x -02x <<BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 21OD ADB ODC ∠=∠ADB AEO ∠=∠ADB AEO BCD ∠=∠=∠Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==BD OF Rt EOD △sin OD E OE =25OE EF OE OF =-OD∵与相切，∴，∴，∵为直径，∴，即，∴，∵，∴，而，∴，∴；（2）解：由（1）知，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，=，∴，∴．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．AE O OD AE ⊥90ADB ODB ∠+∠=︒BC =90BDC ∠︒90ODB ODC ∠+∠=︒ADB ODC ∠=∠OC OD =BCD ODC ∠=∠BCD AEO ∠=∠ADB AEO ∠=∠OF BD ∥ADB AEO BCD ∠=∠=∠2sin sin sin 5C AEO ADB ∠=∠=∠=Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==2220855BD BC ==⨯=OF BD ∥142OF BD ==Rt EOD △sin OD E OE =2555102522OE OD ==⨯=25421EF OE OF =-=-=2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C 点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，可得，即、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．【详解】（1）解：将、代入中，QAC △BC PE 223y x x =--+()12-,94()3C 0,223y x x =--+=1x -BC 3y x =+BC BQ QC AC AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QAC △=1x -BC 3y x =+Q BC ()3m m +,30m -＜＜E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()10A ,()30B -,2y x bx c =-++有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C 点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，，，，∵、，，∴∴的周长为：∵A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，∴，∴即当点、、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩23b c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0x =3y =()3C 0,223y x x =--+=1x -BC y kx t =+()3C 0,()30B -,330t k t =⎧⎨-+=⎩13k t =⎧⎨=⎩BC 3y x =+BC BQ QC AC ()10A ,()30B -,()3C 0,AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QB QC +BC QAC △BC如图，∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴将代入直线的解析式中，有：，即Q 点坐标为：；（3）解：根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，∵轴，∴点、的横坐标相同，均为m ，∵点在抛物线上，∴点坐标为：，结合图象，根据题意有：，∴，整理得：，∵，且，∴当时，，即的最大值为：．27.(9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，=1x -=1x -BC 3y x =+3132y x =+=-+=()12-,BC ()3m m +,30m -＜＜PE x ⊥P E E 223y x x =--+E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭30m -＜＜10＜-32m =-94PE =最大PE 94(1)如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3)如图3，当时，求的值【答案】(1)；(2)1；(3)【分析】（1）设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，由正方形的性质，得DE BC ，则AE ：AC ＝DE ：BC ，代入计算即可求解；（2）过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，由tan ∠DCF ＝，得DG ：CG ＝1：2，设DG ＝y ，则CG ＝2y ，则BG ＝4－2x ，根据DG AC ，得DG ：AC ＝BG ：BC ，代入即可求得x =1.2，从而求得BG ＝4－2x ＝1.6，再根据tan ∠GDF =tan ∠DCF ＝，得，即可求得FG ＝0.6，然后由FB ＝BG －FG 求解即可；（3）过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，作DN ⊥BC ，垂足为N 点，先由勾股定理求得AB =5，再证明Rt △DME ∽Rt △DNF ，得＝，由=，得=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，再由DM BC ，得DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，即z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，所以：4＝AD ：5 ，求得AD ＝，BD ＝5－＝，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC 是的正方形，∴DE BC ，∴AE ：AC ＝DE ：BC设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，∴（3－x ）：3＝x ：4，解得 x ＝，1212DE DF =AD DB 12738∥12∥1212FG DG =DE DF DM DN DE DF12DM DN 12∥12111211151115114011∥127即这个正方形的边长为；（2）解：过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，如图2，∵tan ∠DCF ＝，∴DG ：CG ＝1：2设DG ＝y ，则CG ＝2y ，∴BG ＝4－2y ，∵DG AC ，∴DG ：AC ＝BG ：BC ，∴y ：3＝（4－2y ）：4，解得 y ＝1.2 ，BG ＝4－2y ＝1.6，∵∠EDF ＝，∴∠CDG ＋∠GDF ＝，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＋∠DCG ＝，∴∠GDF ＝∠DCG ，∵tan ∠DCF ＝，∴tan ∠GDF ＝，∴，∵DG ＝1.2，∴FG ＝0.6，∴FB ＝BG －FG ＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过D 点作DN ⊥BC ，垂足为N 点，如图3，12712∥90︒90︒90︒121212FG DG =∵∠ACB ＝，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∠ACB ＝，∴∠MDN ＝，∴∠MDE ＋∠EDN ＝，∵∠EDF ＝，∴∠FDN ＋∠EDN ＝，∴∠MDE ＝∠FDN ，∴Rt △DME ∽Rt △DNF ，∴＝，∵=，∴=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，∵DM BC ，∴DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，∴z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，∴：4＝AD ：5 ，∴AD ＝，BD ＝5－＝，∴＝．90︒90︒90︒90︒90︒90︒DEDF DMDN DE DF 12DMDN 12∥12111211151115114011AD DB 38。
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数(附答案解析)
2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A、B两城相距300千米②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时③相遇时乙车行驶了2.5小时④当甲乙两车相距50千米时，t的值为54或56或156或254A．①②B．②③C．①④D．③④3．关于x的一次函数=12+2，下列说法正确的是（）A．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是（2，0）C．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2 D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12函数的图象4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③=−3；④=13+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程ax+4＝0的解为（）A．x＝6B．x＝3C．x＝﹣6D．x＝﹣37．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A．(12，−32)B．（1，﹣1）C．(13，−53)D．（0，﹣2）8．已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．9．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点（1，1）B．图象经过第一、二、四象限C．与x轴的交点为（0，3）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y210．函数y＝﹣2x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定二．填空题（共5小题）11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲年；④当甲、乙两车相距50千米时，=54或154，其中正确的结论序号为．12．已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y=−12x+c图象上的两点，则a b．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是．14．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃01020304050华氏温度值y /℉32506886104122根据以上信息，可以得到y 与x 之间的关系式为．15．一水池现蓄水20m 3，用水管以16m 3/h 的速度向水池中注水，则水池蓄水量y （m 3）与注水时间x （h ）之间的函数关系式是．三．解答题（共5小题）16．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃）01020304050华氏温度y （℉）32506886104122（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．17．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的表达式为y＝3x，直线BC的表达式为y＝ax+4，A（m，3）是直线OA与直线BC的交点．（1）求点A的坐标；（2）求△AOB的面积．19．综合与探究：定义：一次函数y＝kx+b（k≠0）的相垂函数是=−1−2，如：一次函数y＝2x+4的相垂函数是=−12−1．（1）一次函数y＝x﹣2的相垂函数是；（2）请在平面直角坐标系中画出一次函数=−12+1的图象及其相垂函数的图象；（3）在（2）的条件下，P是一次函数=−12+1的图象上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，且交其相垂函数的图象于点Q，当线段PQ＝3时，求点P的坐标．20．已知在平面直角坐标系中A（2，﹣1）、B（0，3），线段AB与x轴交于点C，经过点B 的直线y＝﹣x+b与x轴交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）连接AD、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：一次函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用．【答案】C【分析】对选项中的y1，y2分别对应的a，b的值进行分析可得答案．【解答】解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；故此选项中的图象不可能存在；B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象不可能存在；C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；故此选项的图象可能存在；D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；故此选项的图象不可能存在；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图形，熟知一次函数y＝ax+b（a≠0）中：a＞0，y随x增大而增大；a＜0，y随x增大而减小；b＞0，函数图象与y轴交于正半轴；b＜0，函数图象与y轴交于负半轴；是解本题的关键．2．甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A、B两城相距300千米②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时③相遇时乙车行驶了2.5小时④当甲乙两车相距50千米时，t的值为54或56或156或254A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】D【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y 与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；＝kt，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把（5，300）代入可求得k＝60，＝60t，∴y甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y＝mt+n，乙把（1，0）和（4，300）代入可得+=04+=300，解得=100=−100，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③错误；令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t=54，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲＝50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲＝250；综上可知当t的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，∴④错误；综上可知正确的有③④共三个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．3．关于x的一次函数=12+2，下列说法正确的是（）A．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是（2，0）C．点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，则y1＞y2 D．图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12函数的图象【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的图象；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据一次函数的图象和性质，一次函数图象平移规律：“上加下减”分别判断即可．【解答】解：在一次函数=12+2中，k=12＞0，b＝2＞0，∴一次函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故A选项不符合题意；当x＝0时，=12+2=2，∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），故B选项不符合题意；∵k=12＞0，∴y随着x增大而增大，∵点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在该函数图象上，3＞﹣2，∴y1＞y2，故C选项符合题意；图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到=12+4函数的图象，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图形与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握这些知识是解题的关键．4．函数①y＝kx+b；②y＝2x；③=−3；④=13+3；⑤y＝x2﹣2x+1．是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的定义．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】B【分析】根据一次函数的定义对各函数进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝kx+b，当k＝0时，不是一次函数；②y＝2x是一次函数；③=−3不是一次函数；④=13+3是一次函数；⑤y＝x2﹣2x+1不是一次函数；所以是一次函数的有2个．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数是解答此题的关键．5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型；几何直观．【答案】B【分析】本题考查一次函数的系数k，b对图象的影响．一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0．故答案为B．【点评】本题考查了一次函数的系数k，b对图象的影响，这属于常考的基础题型．要理解k＞0时，图象过一、三象限，k＜0时，图象过二、四象限；b是图象与y轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．6．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程ax+4＝0的解为（）A．x＝6B．x＝3C．x＝﹣6D．x＝﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，进而得出a的值，把a的值代入方程ax+4＝0，求出x的值即可．【解答】解：∵A点在直线y＝2x上，∴3＝2m，解得m=32，∴A点坐标为（32，3），∵y＝ax+4，∴32a+4＝3，解得a=−23，∴方程ax+4＝0可化为−23x+4＝0，解得x＝6．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B 在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（）A．(12，−32)B．（1，﹣1）C．(13，−53)D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，求出直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组求出点的坐标．【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，∵直线BC为y＝x﹣2，∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴0＝1+b，∴b＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣1解=−−1=−2，得=12=−32，∴B（12，−32）．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段AB最短时，是AB垂直于CD．8．已知点（m，n）在第二象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【答案】A【分析】根据点在第二象限可得出m＜0、n＞0，结合一次函数图象与系数的关系可得出直线y＝nx+m在一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴直线y＝nx+m在一、三、四象限．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．9．对于函数y＝﹣2x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象必经过点（1，1）B．图象经过第一、二、四象限C．与x轴的交点为（0，3）D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＞y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1）；B．由k＝﹣2＜0，b＝3＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限；C．利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（32，0）；D．由k＝﹣2＜0，可得出y随x的增大而减小，结合1＜3，可得出y1＞y2．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象必过点（1，1），选项A不符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x=32，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（32，0），选项C符合题意；D．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＜3，∴y1＞y2，选项D不符合题意．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各结论的正误是解题的关键．10．函数y＝﹣2x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；模型思想．【答案】A【分析】根据k＝﹣2＜0得出函数值y随x的增大而减小，再根据1＜3，即可比较y1与y2的大小关系．【解答】解：∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜3，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲年；④当甲、乙两车相距50千米时，=54或154，其中正确的结论序号为①②③．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】①②③．【分析】由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，即①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入得，5k＝300，进行计算得y甲＝60t，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0），（4，300）代入，进行计算得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，计算得，此时y甲＝250，乙已到达B城，即当=54或=154或=56或=256时，两车相距50千米，即④错误，综上，即可得．【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入得，5k＝300，k＝60，∴y甲＝60t，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0），（4，300）代入得，+=04+=300，解得=100=−100，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙，得60t＝100t﹣100，t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲﹣y乙|＝50，得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，100﹣40t＝50，100﹣40t＝﹣50，解得，=54，=154，60t＝50，=56，此时y＝50，乙还没有出发，甲60t＝250，=256，＝250，乙已到达B城，此时y甲即当=54或=154或=56或=256时，两车相距50千米，∴④错误，综上，①②③正确，故答案为：①②③．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的应用，从图象上获取相应的信息．12．已知点A（1，a）和点B（﹣2，b）是一次函数y=−12x+c图象上的两点，则a＜b．（填“＞”、“＜”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】＜．【分析】把A（1，a），B（﹣2，b）代入一次函数y=−12x+c得两个二元一次方程，把两个方程相减，求出a﹣b的值，进行判断即可．【解答】解：把A（1，a），B（﹣2，b）代入一次函数y=−12x+c得：−12+=s1+=t，①﹣②得：−=−32＜0，∴a＜b，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握比较两数大小的几种常用方法．13．若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】﹣2．【分析】把点（a，b）代入函数解析式，得b＝3a﹣2，变形得3a﹣b＝2，然后把所求代数式变形为﹣2（3a﹣b）+2，整体代入计算即可求解．【解答】解：把点（a，b）代入y＝3x﹣2，得b＝3a﹣2，则3a﹣b＝2，∴2b﹣6a+2＝﹣2（3a﹣b）+2＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，该表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x/℃010********华氏温度值y/℉32506886104122根据以上信息，可以得到y与x之间的关系式为y＝1.8x+32．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据表格中的数据可以得到摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉，则y与x成一次函数关系，然后设出y与x的函数解析式，再根据表格中的数据求出k和b的值即可．【解答】解：由表格可知，摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉，则y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，=3210+=50，解得=1.8=32，即y与x的函数关系式为y＝1.8x+32，故答案为：y＝1.8x+32．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．15．一水池现蓄水20m3，用水管以16m3/h的速度向水池中注水，则水池蓄水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数关系式是y＝20+16x．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；符号意识；模型思想．【答案】y＝20+16x．【分析】根据“水池蓄水量＝现蓄水量+注水量”列关系式即可．【解答】解：∵水池现蓄水20m3，用水管以16m/h的速度向水池中注水，∴水池蓄水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数关系式是：y＝20+16x．故答案为：y＝20+16x．【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：010********摄氏温度x（℃）32506886104122华氏温度y（℉）（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；数感；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据表中数据描点即可；（2）利用待定系数法求解即可；（3）令y＝0，求出x的值即可；（4）x＝1.8x+32，解方程即可．【解答】解：（1）如图，（2）这些点在一条直线上．设这条直线所对应的的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将（0，32）、（10，50）代入，得32=50=10+，解得=1.8=32，∴这条直线所对应的函数表达式为：y＝1.8x+32；（3）令y＝0，得1.8x+32＝0．解得x=−1609，∴华氏0度时所对应的摄氏温度为−1609℃；（4）有相等的可能，令x＝1.8x+32．解得x＝﹣40，所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为﹣40℃．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．17．因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用“镜子”函数的定义得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AO＝BO＝CO，进而得出各点坐标，即可得出函数解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：12x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：−4+=0=4，解得：=1=4，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及等腰直角三角形的性质，得出各点坐标是解题关键．18．如图，在平面直角坐标系中，直线OA的表达式为y＝3x，直线BC的表达式为y＝ax+4，A（m，3）是直线OA与直线BC的交点．（1）求点A的坐标；（2）求△AOB的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【答案】（1）A（1，3）；（2）6．【分析】（1）首先把A点坐标代入直线OA的解析式y＝3x可得m的值，进而可得A点坐标，；（2）再把A点坐标代入直线BC的解析式可得a的值，进一步求出B点坐标，再利用三角形面积公式算出面积即可．【解答】解：（1）∵直线OA过点A（m，3），∴3＝3m，m＝1，∴A（1，3）；（2）∵直线BC经过点A（1，3），∴3＝a+4，∴a＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，∴B（4，0），∴BO＝4，∴△AOB的面积为：12×4×3＝6．【点评】此题主要考查了正比例函数和一次函数的性质，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．19．综合与探究：定义：一次函数y＝kx+b（k≠0）的相垂函数是=−1−2，如：一次函数y＝2x+4的相垂函数是=−12−1．（1）一次函数y＝x﹣2的相垂函数是y＝﹣x+2；（2）请在平面直角坐标系中画出一次函数=−12+1的图象及其相垂函数的图象；（3）在（2）的条件下，P是一次函数=−12+1的图象上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，且交其相垂函数的图象于点Q，当线段PQ＝3时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】作图题；代数几何综合题；新定义；分类讨论；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x+2；（2）相垂函数为：y＝2x﹣4，函数图象见解答；（3）点P的坐标为：（165，−35）或（45，35）．【分析】（1）由相垂函数的定义即可求解；（2）根据新定义得=−12+1的相垂函数为：y＝2x﹣4，即可求解；（3）设点P（x，−12x+1），则点Q（x，2x﹣4），则PQ＝|（−12x+1）﹣（2x﹣4）|＝3，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，相垂函数是：y＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2；（2）根据新定义得到=−12+1的相垂函数为：y＝2x﹣4，对于=−12+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝2；对于y＝2x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝2，将上述4个点描点绘制函数图象如下：（3）设点P（x，−12x+1），则点Q（x，2x﹣4），则PQ＝|（−12x+1）﹣（2x﹣4）|＝3，解得：x=165或45，即点P的坐标为：（165，−35）或（45，35）．【点评】本题为一次函数综合题，涉及到新定义、线段长度的计算、函数作图等，理解新定义是解题的关键．20．已知在平面直角坐标系中A（2，﹣1）、B（0，3），线段AB与x轴交于点C，经过点B 的直线y＝﹣x+b与x轴交于点D．（1）求点C、D的坐标；（2）连接AD、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴上且在点D的右侧，如果∠APB＝45°，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题；图形的相似；推理能力．【答案】（1）点D（3，0），点o32，0)；（2）3；（3）点P的坐标为：（3+6，0）．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）证明△ABD为直角三角形，即可求解；（3）证明△PDB∽△ADP，得到PD2＝AD•BD=2×32=6，即可求解．【解答】解：（1）将点B的坐标代入y＝﹣x+b得：0＝﹣3+b，则b＝3，则直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，则点D（3，0）；设直线AB的表达式为：y＝kx+3，将点A的坐标代入上式得：﹣1＝2k+3，则k＝﹣2，则直线AB解析式：y＝﹣2x+3，令y＝﹣2x+3＝0，则x=32，故点o32，0)；（2）由点A、B、D的坐标得：A=(3−2)2+(0+1)2=2，A=(0−3)2+(3−0)2=32，B=(2−0)2+(3+1)2=25，则AB2＝BD2+AD2，则△ABD为直角三角形，则△ABD的面积=12×AD•BD=12×2×32=3；（3）由点B、D的坐标知，∠BDC＝45°＝∠DBP+∠BPD，而∠BPA＝45°＝∠BPD+∠DPA，则∠DPA＝∠DBP，∵∠BDP＝∠ADP＝135°，∴△PDB∽△ADP，则PD2＝AD•BD=2×32=6，则PD=6，则点P的坐标为：（3+6，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形相似、勾股定理的运用、面积的计算等，综合性强，难度适中．。
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最新中考数学总复习资料大全中考数学基础题分类训练+10套中考数学模拟试卷及答案（均为Word版，可修改）中考数学基础题分类训练(一) 实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185＋的结果是( )A．6 B．C．＋6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－12｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2(1)a b －b a；(2)(a )2(b )2．参考答案(一)1．B [解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C [解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A [解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D [解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝)＝＝12．6．B [解析]原式＝434，∴7＜48．故选B．7．A [解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1 [解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34 [解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋＝)2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017 [解析]∵a2＝(＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝2(－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2)＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．中考数学基础题分类训练（二）代数式的化简及求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba b-＋ab a-＝－1 D．21aa-·11a+＝－12．计算：2225631x x xx x x-+-÷-+，其结果是( )A．(1)2x xx--B．(2)1x xx--C．2(1)xx x--D．1(2)xx x--3．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是( ) A．－3 B．－27 C．－7 D．74．当a＝14，b＝198时，式子6a2－2ab－2(3a2－12ab)的值是( )A．－17B．17C．－7 D．75．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．306．若a＋b＋c＝0，则111111()()()a b cb c c a a b+++++的值等于( )A．0 B．1 C．－1 D．－37．已知多项式ax＋3与bx2－6x＋9的乘积中不含x2与x的项，则a、b的值为( ) A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4二、填空题8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．10．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．12．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．14．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y．15．先化简，再求值：(a＋1－451aa--)÷(11a-－22a a-)，其中a＝－1．16．先化简(22221x xx+-－2221x xx x--+)÷1xx+，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案(二)1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b－2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c -＋a a-＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2 ＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0．15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1xx + ＝1xx -•1x x + ＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2；(2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1xx +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．中考数学基础题分类训练（三） 数与式综合一、选择题1．代数式121x x -+-中，x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ≤2且x ≠1 C ．x ＜2且x ≠1 D ．x ≠12．若a ＋b ＝1，a －c ＝2，则(2a ＋b －c )2＋(b ＋c )2等于( )A ．10B ．8C ．2D ．13．实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图23所示，化简a ＋｜a ＋b ｜－｜c ｜－｜b －c ｜等于( )A ．0B ．2a ＋2bC ．2a ＋2cD ．2b ＋2c4．计算2222()2a b a b a b a bab a b +---⨯+-的结果是( ) A ．1a b - B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b 5．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则227a b ++的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，26781358690678+++＝c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a二、填空题7．化简21x x -＋1x x-的结果为______． 8．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则2a 2＋4b －3的值是______．9．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，则x y ＋y x＝______． 10．计算(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15＋16)－(1－12－13－14－15－16)(12＋13＋14＋15)的结果是______．11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x －2x)2016展开式中含x 2014项的系数是______． 三、解答题12．计算：12－(－12)－1－tan60°＋38-＋|3－2|． a b c 0图2313．先化简，再求值：21x x -÷(1＋11x -)，其中x (π－3)0．14．阅读下面的解题过程：已知21x x +＝13，求241x x +的值．解：由21xx +＝13可知x ≠0， 所以等式两边取倒数，得21x x +＝3，即1x x +＝3． ∴421x x +＝221x x +＝(1x x +)2－2＝32－2＝7． ∴241x x +的值为7的倒数，即17． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：(1)已知：21x x x -+＝7，求2421x x x ++的值． (2)已知2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx++的值．参考答案(三)1．B 2．A3．A [解析]原式＝a －(a ＋b )＋c －(c －b )＝a －a －b ＋c －c ＋b ＝0．故选A ． 4．B5．C [解析]由已知得a －b ＝4，ab ＝1＝5．故选C ．6．A [解析](1)a ＝681×(2019－2018)＝681．(2)设2015＝m ，则b ＝m (m ＋1)－(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －m 2－m ＋6＝6．(3)设678＝n ，则c n ＋2＝680． ∵6＜680＜681，∴b ＜c ＜a ． 故选A ． 7．x8．7 [解析]由已知得(a ＋1)2＋(b －2)2＝0，∴a ＝－1，b ＝2．于是原式＝7．9 [解析]依题意可知x ＜0，y ＜0．．∵x ＋y ＝－10，xy ＝8，∴．10．16 [解析]设12＋13＋14＋15＝a ，则原式＝(1－a )(a ＋16)－(1－a －16)a ＝16＋56a －a 2－56a ＋a 2＝16．11．－4032 [解析](x －2x)2016展开式中， 第一项是x 2016， 第二项是2016x 2015·(－2x)＝－4032x 2014． 所以含x2014项的系数是－4032．12．解：原式＝＋22＋2＝2． 13．解：原式＝21x x -·1x x-＝11x +．x ＝12×－31－1．．14．解：(1)由已知得2117x x x -+=，∴x －1＋1x ＝17，即1x x +＝87．而4221x x x ++＝2211x x ++＝(1x x +)2－1＝(87)2－1＝1549．故2421x x x ++＝4915．(2)依题意得1112x y +=-，1134y x +=，1134z x +=-，以上三个方程相加，得2(111x y z++)＝－12．即xy yz zx xyz ++＝－14．∴xyz xy yz zx++＝－4．中考数学基础题分类训练（四） 解方程(组)与解不等式(组)一、选择题1．分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋5 C ．x ＝2 D ．无解 2．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－13．对于不等式组1317,22523(1).x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤①＞②下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x ≤2 4．若关于x 的方程22x -＋2x mx+-＝2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜6 B ．m ＞6 C ．m ＜6且m ≠0 D ．m ＞6且m ≠85．对于实数a 、b ，定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2＋ab －2，有下列命题： ①1※3＝2；②方程x ※1＝0的根为：x 1＝－2，x 2＝1；③不等式组(2)40,130x x --<⎧⎨-<⎩※※的解集为：－1＜x ＜4；其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )7．已知关于x 、y 的方程组34,3.x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④0 1 2 3 4－－－0 1A ．B ．－－0 1 2 3－－0 1 2 3C ．D ．8．如果关于x 的分式方程31a x -+＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩≥的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A ．－3B ．0C ．3D ．9二、填空题9．若方程3x －2a ＝6＋2x 的解大于2且小于6，则a 的取值范围是______．10．若不等式组20,0x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为______．11．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与11x -＝2x a+有一个解相同，则a ＝______． 12．若关于x 的分式方程1x a x --－3x＝1无解，则a ＝______． 13．已知方程34a a --－a ＝14a -，且关于x 的不等式组,x a x b ⎧⎨⎩＞≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是______．14．已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5．设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 的值为______．三、解答题15．(1)解关于m 的分式方程53m -＝－1；(2)若(1)中分式方程的解m 满足不等式mx ＋3＞0，求出此不等式的解集．16．已知关于x 、y 的方程组2,232 4 x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组30,50.x y x y +⎧⎨+⎩≤＞求满足条件的m 的整数值．17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题：(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．(2)若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是______．(3)已知x，y满足方程组3[]23,3[] 6.x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩求x，y的取值范围．18．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2．∴x；当y＝4时，x2－1＝4．∴x2＝5，∴x故原方程的解为x1，x2，x3x4上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．解答问题：(1)用换元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式；(2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．参考答案(四)1．D 2．C [解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x≠－1时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故选C．3．B[解析]解①得x≤4．解②得x＞－52．所以不等式组的解集为－52＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4．故选B．4．C [解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝63m-．依题意，得60,36 2.3mm-⎧⎪⎨-⎪⎩＞≠解得m＜6且m≠0．故选C．5．D6．C [解析]解原方程组，得2,3.x my m=+⎧⎨=-⎩∵x≥0，y＞0，∴20,30.mm+⎧⎨-⎩≥＞解得－2≤m＜3．故选C．7．C [解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得21,1. x ay a=+⎧⎨=-⎩①将51xy=⎧⎨=-⎩，代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确；③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确．故选C．8．D [解析](1)原分式方程的解为x＝42a-．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①；(2)将不等式组变形，得24,2.x ax+⎧⎨-⎩≤＜∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．由①、②，得a＝－3，－1，1，3．∵(－3)×(－1)×1×3＝9，∴符合条件的所有整数a的积是9．故选项D．9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0．10．x＞32[解析]依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞32．11．1 [解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1．12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝32a+．令32a+＝0，a无解；令32a+＝1，a＝1．综上可知，当a＝－2或1时，原分式方程无解．13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D．14．7[解析]视S为常数，解三元一次方程组7,5,.a bc aa b c S+=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩得12,19,7.a Sb Sc S=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∵a，b，c是非负数，∴120,190,70.SSS-⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥此不等式组的解集为12≤S≤19．可见S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．经检验，原分式方程的解是m＝－2．(2)将m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．解得：x＜3 2．16．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．依题意，得340,40.mm+⎧⎨+⎩≤＞解得－4＜m≤－43．∵m为整数，∴m＝－3，－2．17．解：(1)－5，4；(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．(3)解方程组3[]23,3[]6,x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩得[]1,3.xy=-⎧⎨<>=⎩∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3．18．解：(1)答案不唯一，若设x2－5x＋1＝y，则原方程化为y2＋8y＋15＝0；若设x2－5x＝y，则原方程化为y2＋10y＋24＝0，等等．(2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．设x2－3x－4＝y，则原方程化为y2－6y－40＝0．解得y1＝－4，y2＝10．①当y＝－4时，x2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；②当y＝10时，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x．所以原方程的解为x1＝0，x2＝3，x3x4．中考数学基础题分类训练（五） 方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝154．小明用计算器计算(a ＋b )c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：按键顺序显示结果2039这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a 是b 的3倍，则正确的结果是( ) A ．24 B ．39 C ．48 D ．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是______L ．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢a ＋b ×c ＝ b＋a×c＝(a ＋b ) ×c ＝笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？13．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．14．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为正整数)分工合做的方式施工．问有哪几种施工方案？参考答案(五)1．B 2．C [解析]设该队胜x 场，平y 场，则负(6－x －y )场．根据题意，得3x ＋y ＝12，即x ＝4－3y．∵x 、y 均为非负整数，且x ＋y ≤6，∴当y ＝0时，x ＝4；当y ＝3时，x ＝3．即该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C ． 3．A [解析]当每盆多植x 株时，每盆的株数是(3＋x )株，每株盈利(4－0.5x )元，而每盆盈利15元，所以可列方程(3＋x )(4－0.5x )＝15．故选A ．4．C [解析]由题意可得21,39,3.a bcb ac a b +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩消去a ，得321,339.b bc b bc +=⎧⎨+=⎩①② ①÷②，得313c c ++＝713．解得c ＝4． 从而b ＝3，a ＝9．所以(a ＋b )c ＝(9＋3)×4＝48． 故选C ．5．B [解析]设第一、二、三小组分别有x ，y ，z 人，则依题意可列方程组20,865120.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩即20,651208.y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩解得203,2.y x z x =-⎧⎨=⎩依题意得不等式组2,2032,2 2.x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥解得2≤x ≤6．因x 为整数，所以x ＝2，3，4，5，6即共有5种方案，故选B ．6．160 [解析]设进价为x 元，则240×0.8＝(1＋20%)x ．解得x ＝160． 7．1100 [解析]设单人间和双人间每间各需x 元、y 元，则依题意可列方程组361020,5700.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,120.x y =⎧⎨=⎩∴5(x ＋y )＝5×(100＋120)＝1100． 8．3 [解析]设小宏买了x 瓶甲饮料，则小宏买了(10－x )瓶乙饮料，根据题意可得7x ＋4(10－x )≤50．解得x ≤103．所以x 的最大正整数是3． 9．120 [解析]设安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，则有(210－x －y )名工人缝制衣领．依题意可列方程10x ∶15y ∶12(210－x －y )＝2∶1∶1．由此得1015,21512(210).x y y x y ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得120,40.x y =⎧⎨=⎩ 10．20 [解析]设每次倒出液体x L ，由题意得40－x －4040x -·x ＝10．整理，得x 2－80x ＋1200＝0．解得x 1＝60(舍去)，x 2＝20． 11．解：(1)设购买一支钢笔需x 元，购买一本笔记本需y 元．依题意，得2362,590.x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得16,10.xy=⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔需16元，购买一本笔记本需10元；(2)设工会购买了m支钢笔．依题意，得16m＋10(80－m)≤1100．解之得m≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔．12．解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意可得288002x－13200x＝10．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价至少是a元．第一批的进价为13200÷120＝110(元/件)，数量为120件，第二批的进价为120元/件，数量为240件．由题意可得120a＋(240－50)a＋50×0.8a≥(13200＋28800)×(1＋25%)．整理，得350a≥52500．解得a≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．13．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．根据题意得6000x＝480080x-．解得x＝400．经检验，x＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1－y)2＝324．解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．14．解：(1)设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x＋5)个月．由题意得：6(115x x++)＝1．两边同乘以x(x＋5)得：6(x＋x＋5)＝x(x＋5)．解得：x1＝10，x2＝－3．经检验：x1＝10，x2＝－3是原方程的解．∵x＞0，∴x＝10．∴x＋5＝15．因此，甲队单独完成这项工程需10个月，乙队单独完成这项工程需15个月．(2)由题意得：159141,1.1015x ba b+⎧⎪⎨+=⎪⎩≤其中a、b均为正整数．解得a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．∴有2种施工方案．方案一：甲队做4个月，乙队做9个月；方案二：甲队做2个月，乙队做12个月．图5yxB OCA中考数学基础题分类训练（六） 反比例函数与一次函数相关交点及面积问题一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )A B C D 2．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x的图象交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( ) A ．1 B ．±1 C ．±2 D ．24．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1＝1k x在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－5＜x ＜1 B ．0＜x ＜1或x ＜－5 C ．－6＜x ＜1 D ．0＜x ＜1或x ＜－65．如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若OC=2OA ，则k 的值为()A 2 ()B4()C 6()D 8xy OBA6．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2＝k x(x ＞0)交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，则以下结论：①S △ADB ＝S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2； ③如图，当x ＝3时，EF ＝83；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是______． 8．设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为______． 9．若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是______． 10．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是______．11．如图，在平面直角坐标系中，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝x2在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2．则平移后的直线的函数解析式是______．xyO FCBA E D 3A ByxO15xyOPA三、解答题12．如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝m x的图象的交点为A (－2，3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若点P 在反比例函数的图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．13．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2?14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，求点F 的坐标．15．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A (2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．xy C BAOA CB y xOxyOFCBADxO y C BA参考答案1．A 2．C 3．C [解析]根据题意可知方程x ＋b ＝1x只有一个解，即方程x 2＋bx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4＝0．解得b ＝±2．故选C ． 4．D [解析]点B 的坐标为(1，3)，直线AB 的解析式为y ＝12x ＋52．双曲线的解析式为y ＝3x ．解方程组15,223,y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得直线AB 与双曲线的另一个交点的坐标为(－6，－12)．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＜－6．故选D ． 5．D.( 解析中去掉)．6．C [解析]①易证△AOB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ．∴S △ADB ＝S △ADC ． 可见结论①正确；②由函数图象可知，当2＜x ＜3时，y 1＞y 2，可见结论②错误； ③当x ＝3时，y 1＝4，y 2＝43，即EF ＝4－43＝83，可见结论③正确； ④由反比例函数和一次函数的性质可知，结论④正确．综上所述，正确结论是①、③、④，即有3个正确结论，故选C ． 7．y ＝3x 8．－12 [解析]依题意得b ＝2a 且b ＝a －1，∴ab ＝2且b －a ＝－1．∴1a －1b ＝b a ab -＝12-＝－12． 9．k ＜－14 [解析]两个函数的图象没有公共点，说明方程组1,1y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩没有实数解．消去y 得kx ＋1＝1x ，即kx 2＋x －1＝0．令△＜0，得1＋4k ＜0．解得k ＜－14．10．－5＜x ＜－1或x ＞0[解析]如图，原不等式等价于k 1x －b ＜2k x． 将直线y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得直线y ＝k 1x －b ． 由中心对称的性质可知，直线y ＝k 1x －b 与双曲线y ＝2k x交点D ，C 的横坐标是－5，－1．。