【新教材】新人教A版 高中数学必修二 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
所成角的大小为
.
解题导引
解析 如图,取AC的中点P,连接PM,PN,则PM∥AB,
且PM= 1 AB,PN∥CD,且PN=1 CD.
2
2Hale Waihona Puke 所以∠MPN或其补角为AB与CD所成的角,
则∠MPN=60°或∠MPN=120°,
因为PM∥AB,所以∠PMN或其补角是AB与MN所成的角,
因为AB=CD,所以PM=PN,若∠MPN=60°,
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条 过该点的公共直线. 符号表示为:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l. 作用:a.可用来确定两个平面的交线; b.判断三点共线、三线共点. 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类
共 面 直 线 相 平 交 行 直 直 线 线 ::同 同 一 一 平 平 面 面 内 内 ,,没 有 有 且 公 只 共 有 点 一 ;个 公 共 点 ; 异 面 直 线 :不 同 在 ② 任 何 一 个 平 面 内 ,没 有 公 共 点 .
(2)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为:设a,b,c是三条直线,a∥b,c∥b,则③ a∥c .
公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间中这个性质都适用. 作用:判断空间两条直线平行. (3)等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角④
相等或互补 . 3.直线和平面的位置关系
则△PMN是等边三角形,所以∠PMN=60°,
所以AB与MN所成的角为60°.
若∠MPN=120°,则∠PMN=30°,所以AB与MN所成的角为30°,
综上,异面直线AB与MN所成的角为30°或60°.
答案 30°或60°
Thank you for watching !
CB CD 4
4
∴EH∥FG,且EH≠FG.∴四边形EFGH为梯形.
∴直线EF与GH相交于一点,设交点为M.
又∵EF⊂面ABC,M∈EF,∴M∈面ABC,同理,M∈面ACD.
又∵面ABC∩面ACD=AC,∴M∈AC,∴直线EF与GH的交点一定在直线
AC上.故选D.
方法 2 异面直线所成角的求法
1.几何法(平移法)求异面直线所成角的一般步骤:
位置关系 公共点 符号表示
直线a在平面α内 无数个公共点 a⊂α
直线a与平面α相交 一个公共点 a∩α=A
直线a与平面α平行 无公共点 a∥α
4.两个平面的位置关系
考点二 异面直线所成的角
1.异面直线 (1)定义:所谓异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.其含义 是不存在这样的平面,能同时经过这两条直线.其符号表示为:不存在平 面α,使得a⊂α且b⊂α.当然也可以这样理解:a∩b=⌀且a∥\ b. (2)性质:两条异面直线既不相交又不平行. 2.异面直线所成的角 过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线 所成的锐(或直)角叫做这两条异面直线所成的角.若记这个角为θ,则θ的
范围是⑤
0
,
2
.
方法技巧
方法 1 点、线、面位置关系的判断方法
1.点、线、面的位置关系的判断是高考的热点,其方法为:①根据公理和 定理证明位置关系;②通过构造特例否定其位置关系;③利用原命题和 逆否命题等价判断命题的真伪;④反证法. 2.点共线问题的证明方法 证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依 据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上. 3.线共点问题的证明方法 证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点, 将问题转化为证明点在直线上.
4.点线共面问题的证明方法 (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内; (2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面α,再证其余点、线确定平面β, 最后证明平面α,β重合. 例1 (2016豫南九校第一次联考,6)如图,在三棱锥A-BCD中,点E、H分别是 AB、AD的中点,点F、G分别是BC、CD上的点,且 C F = C G= 3 ,则 ( D )
2.向量法求异面直线所成角
建立空间直角坐标系后,确定两异面直线各自的方向向量a,b,则两异面
直线所成角θ满足cos θ=
|
a a
b
| |.b
|
例2 (2017福建四地六校联考,14)已知三棱锥A-BCD中,AB=CD,且直线
AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,则异面直线AB与MN
CB CD 4
A.直线EF与GH互相平行 B.直线EF与GH是异面直线 C.直线EF与GH的交点可能在直线AC上,也可
能不在直线AC上 D.直线EF与GH的交点一定在直线AC上
解题导引
解析 连接EH、FG.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥
BD且EH= 1 BD.
2
在△BCD中, C F = C G= 3 ,∴FG∥BD且FG= 3 BD.
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2020年 高中数学 必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 精品课件 (新人教A版)
学习概览
自主预习
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
解析:对于①,直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平 面α内,∴l不一定平行于α.故①错.对于②,∵直线a在平面α外包括两 种情形:a∥α,a与α相交,故②错.对于③,由直线a∥b,b⊂α,只能说明a 和b无公共点,但a可能在平面α内,故③错.对于④,∵a∥b,b⊂α,
答案:D
探究学习
符号语言
a⊂α a∩α=A a∥α
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探究学习
一
二
三
三、空间中平面与平面的位置关系
1.思考 观察前面问题中的长方体,平面ABCD与长方体的其余各个面,两 两之间有几种位置关系? 提示两种位置关系:两个平面相交或两个平面平行.如平面ABCD 与平面A1B1C1D1平行,它们没有公共点,平面ABCD与平面ABB1A1相 交,交线是AB.
是
.
答案:平行、相交或异面
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4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:
(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是
;
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是
;
(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是
;
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是
是相交.
A.0 B.1 C.3 D.4 分析由平面间的位置关系逐一判断.
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探究一
探究二
探究三
随堂演练
答案:B
解析:如图甲,平面α内有无数条直线与β平行,但α与β相交;如图
新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：8.4.1 平面
答案 B
[微思考] 1.几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？
提示 没有.平行四边形. 2.一个平面把空间分成了几部分？
提示 两部分. 3.基本事实1有什么作用？
提示 ①确定平面的依据；②判定点线共面. 4.基本事实2有什么作用？
提示 ①确定直线在平面内的依据；②判定点在平面内. 5.基本事实3有什么作用？
点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且只有 推论2
一个平面 经过两条平行直线，有且只有 推论3 一个平面
图形
作用 定平面的依据
[微判断]
拓展深化
1.一个平面的面积是16 cm2.( × ) 2.直线l与平面α有且只有两个公共点.( × ) 3.四条线段首尾相连一定构成一个平面四边形.( × ) 4.8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚.( × ) 5.空间不同三点确定一个平面.( × )
证明 如图所示.由已知a∥b，
所以过a，b有且只有一个平面α. 设a∩l＝A，b∩l＝B， ∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l， ∴l⊂α，即过a，b，l有且只有一个平面.
规律方法 在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明： (1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内. (2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内， 然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.
2.如图表示两个相交平面，其中画法正确的是( ) 答案 D
3.已知点A，直线a，平面α.
①若A∈a，a⊄α，则A∉α；
②若A∈α，a⊂α，则A∈a；
③若A∉a，a⊂α，则A∉α；
④若A∈a，a⊂α，则A∈α.
以上说法中，表达正确的个数是( )
新课标人教A版高中数学必修二第二章第一节《空间点、直线、平面之间的位置关系》课件
平面AC
C B
把希腊字母α、β、
等写在代表平面的平 行四边形的一个角上
用代表平行四边形的 四个顶点表示
用代表平行四边形的
四个顶点的相对两个
顶点的大写英文字母 表示
点与直线、平面之间的位置关系
文字语言 点P在直线l上（或 直线l经过点p ）
点P在直线l外（或 直线l经过点p ）
点A在平面α内（或 平面α经过点A）
解：（1）点A在平面α内，点B不在平面α内。
（2）直线l在平面α内，直线m交平面α于点A，点A不在直线l上。
（3）点P在直线l上，点P不在B平面α内，点Q在m直线l上，点Q在平面α内P 。l
A α
A
l
α
Q α
（1）
（2）
（3）
点A在平面α外（或 平面α不经过点A）
图形语言
P
l
P l
A α
A
α
符号语言 Pl Pl Aα
Aα
直线与平面之间的位置关系
文字语言
图形语言
符号语 言
直线l在平面α外
（或直线l平行
平面α外）
α
l
直线l与平面α相
A
交
α
l
l∥α
lα
l∩α=A
直线l在平面α内 （或平面α经过
l
lα
直线l）
α
公理1
如图所示，不在一条直线 上的三点A，B，C所确定 的平面记为“平面ABC”
B
α
A
C
Hale Waihona Puke C公理2的几条推论
推论1 推论2 推论3
文字语言
经过一条直线和 直线外一定=点， 有且只有一个平 面
课件--人教A版高中数学必修二空间直线与平面的位置关系PPT课件_优秀版
B （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
∴EFGH是一个平行四边形 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
F
C
A1B和B1C所成的角为60°
2.1.2空间中直线与直线 D1C1、C1C、CD、
平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用. 平行直线：同一平面内，没有公共点；
BG=BE= a,， EG = a （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
之间的位置关系 (3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？
立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的
一种方法。 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH
是什么图形？
A
BCDຫໍສະໝຸດ EFAB//D E,BC//EF A B C D E F
定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
A
B
C
D
F
E
AB//D E,BC//EF互补
夹角
(3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ∵ EH是△ABD的中位线
a ∴EFGH是一个平行四边形
a 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
取CC1的中点G，连BG.
则∠EBG即为所求角. 在△EBG 中
BG=BE= 5 a,， EG = 6 a
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
∴EFGH是一个平行四边形 （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？
F
C
A1B和B1C所成的角为60°
2.1.2空间中直线与直线 D1C1、C1C、CD、
平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用. 平行直线：同一平面内，没有公共点；
BG=BE= a,， EG = a （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 空间两条直线的位置关系有且只有三种：
之间的位置关系 (3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？
立体问题平面化是解立体几何时最主要、最常用的
一种方法。 变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH
是什么图形？
A
BCDຫໍສະໝຸດ EFAB//D E,BC//EF A B C D E F
定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.
A
B
C
D
F
E
AB//D E,BC//EF互补
夹角
(3)哪些棱所在的直线与直线EA垂直？ 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； ∵ EH是△ABD的中位线
a ∴EFGH是一个平行四边形
a 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
取CC1的中点G，连BG.
则∠EBG即为所求角. 在△EBG 中
BG=BE= 5 a,， EG = 6 a
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课件(5)
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?
精品PPT
一、研探新知
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？
图形
b
a
文字语言(读法)
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言
a∥b
Ab
a
两直线共面且有一个 公共点两直线相交
aIbA
b
a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
精品PPT
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
③ 精品PPT
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
精品PPT
三、尝试 练习
X X X
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） ×
3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） ×
4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线；
5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?
什么是异面直线垂直?
精品PPT
一、研探新知
（1）一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图，线段A´B所在直线与长方体 ABCD-A´B´C´D´的六个面所在平面有几 种位置关系？
图形
b
a
文字语言(读法)
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言
a∥b
Ab
a
两直线共面且有一个 公共点两直线相交
aIbA
b
a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
精品PPT
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
③ 精品PPT
如何用符号语言表示直线与平面的位置关系:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
精品PPT
三、尝试 练习
X X X
例1、判断下列命题的正确
（1）若直线l上有无数个点不在平面 内，则
2、若直线a在平面α外，则a ∥α； （ ） ×
3、若直线a∥b，直线b α，则a∥α； （ ） ×
4、若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内
的无数条直线；
【新教材】2021年高中数学人教A版必修第2册课件：8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
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第八章 立体几何初步
题型二 直线与平面的位置关系
数学（必修·第二册RJA）
典例 2 下列五个结论中正确结论的个数是
(B )
①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；
②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α 内的任何一条直线平行；
③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
数学（必修·第二册RJA）
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[解析] (1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，∴四边形 A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.
(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内. (3)直线D1D与直线D1C相交于点D1． (4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.
第八章
立体几何初步
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
素养目标·定方向
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
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第八章 立体几何初步
数学（必修·第二册RJA）
[归纳提升] 判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：证明两条直线既不平行又不相交. (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内 不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为l⊂α，A∉α，B∈α， B∉l⇒AB与l是异面直线(如图).
素养目标
学法指导
1．借助长方体，在直观认识空间点、 直线、平面的位置关系的基础上，抽 象出空间点、直线、平面的位置关系 的定义.(数学抽象)(直观想象) 2．会用符号语言表示空间点、直线、 平面的位置关系.(数学抽象) 3．根据有关概念，学会判断(证明)空 间点、直线、平面的位置关系.(逻辑 推理)
人教新课标A版必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系(共13张PPT)
直线都平行.
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条 ( )
直线都没有公共点.
(4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 (×)
么另一条也与这个平面平行.
知识识记
直线与平面的位置关系
（A）0个
A
（B）1个 （C）2个 （D）3个
知识识记
直线与平面的位置关系
D C
知识识记
直线与平面的位置关系
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直
D．l∥α或l⊂α
[解析] l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；
l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；
l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；
l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．
知识识记
直线与平面的位置关系
1.判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α. (×) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条 (×)
解：由直线a与平面α平行，直线b⊂α知a与b没有公共点， 所以a与b平行或异面．
新课讲授
直线与平面的位置关系
直线在平面α内 直线与平面α相交 直线与平面α平行
有无数个公共点
a α
有且只有一个交点 a A
α
无交点 a
α
典例精讲
直线与平面的位置关系
若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是( B )
立体
立体几何
几何 立体几何 立体几何
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
三维目标
空间中直线与平面之间的位置关系
1．知识与技能 (1)结合图形正确理解空间中直线与平面之间的 位置关系； 2．过程与方法 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相 互转换． 3．情感、态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、 实事求是的科学态度和品质．
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条 ( )
直线都没有公共点.
(4)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 (×)
么另一条也与这个平面平行.
知识识记
直线与平面的位置关系
（A）0个
A
（B）1个 （C）2个 （D）3个
知识识记
直线与平面的位置关系
D C
知识识记
直线与平面的位置关系
A．l∥α
B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直
D．l∥α或l⊂α
[解析] l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等；
l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0；
l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等；
l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．
知识识记
直线与平面的位置关系
1.判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内， 则l∥α. (×) (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条 (×)
解：由直线a与平面α平行，直线b⊂α知a与b没有公共点， 所以a与b平行或异面．
新课讲授
直线与平面的位置关系
直线在平面α内 直线与平面α相交 直线与平面α平行
有无数个公共点
a α
有且只有一个交点 a A
α
无交点 a
α
典例精讲
直线与平面的位置关系
若一直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是( B )
立体
立体几何
几何 立体几何 立体几何
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
三维目标
空间中直线与平面之间的位置关系
1．知识与技能 (1)结合图形正确理解空间中直线与平面之间的 位置关系； 2．过程与方法 进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相 互转换． 3．情感、态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、 实事求是的科学态度和品质．
新课标人教A版高中数学必修二直线与平面,平面与平面的位置关系课件
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
(2)三个平面有五种情形 ①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3)); ②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六 部分(如图(4)); ③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图 (5)); ④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将 空间分成八部分(如图(6)); ⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空 间分成七部分(如图(7)).
课标要求:
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面和平面的位置关系.
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
2.α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 () (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么 α∥β (B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β (C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β (D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
新课标人教A版高中数学必修二 2.1.3 直线与平面,平面与平面的位置关系 课件（共19张ppt）
(2)三个平面有五种情形 ①当三个平面互相平行时,将空间分成四部分(如图(3)); ②当两个平面平行,第三个平面与它们相交时,将空间分成六 部分(如图(4)); ③当三个平面相交于同一条直线时,将空间分成六部分(如图 (5)); ④当三个平面相交于三条直线,且三条交线相交于一点时,将 空间分成八部分(如图(6)); ⑤当三个平面相交于三条直线,且三条交线相互平行时,将空 间分成七部分(如图(7)).
课标要求:
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系.
2.会用符号语言和图形语言表示直线和平面、 平面和平面的位置关系.
思考1：一支笔所在直线与桌面所在平面，
可以有几种位置关系？
思考2：线段A1B所在直线与长方体
ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面
有几种位置关系？
D1
C1
A1
B2
D C
A
B
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练习2
1.棱柱的任意两个侧面的位置关系是( D ) (A)相交 (B)平行 (C)平行或异面 (D)平行或相交
2.α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 () (A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么 α∥β (B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β (C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β (D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
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新人教A版必修二 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(10张)
范围是⑤
0,
2
.
方法技巧
方法 1 点、线、面位置关系的判断方法
1.点、线、面的位置关系的判断是高考的热点,其方法为:①根据公理和 定理证明位置关系;②通过构造特例否定其位置关系;③利用原命题和 逆否命题等价判断命题的真伪;④反证法. 2.点共线问题的证明方法 证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依 据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上. 3.线共点问题的证明方法 证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点, 将问题转化为证明点在直线上.
CB CD 4
4
∴EH∥FG,且EH≠FG.∴四边形EFGH为梯形.
∴直线EF与GH相交于一点,设交点为M.
又∵EF⊂面ABC,M∈EF,∴M∈面ABC,同理,M∈面ACD.
又∵面ABC∩面ACD=AC,∴M∈AC,∴直线EF与GH的交点一定在直线
AC上.故选D.
方法 2 异面直线所成角的求法
1.几何法(平移法)求异面直线所成角的一般步骤:
CG
=CD
=
3 4
,则
(
D
)
A.直线EF与GH互相平行
B.直线EF与GH是异面直线
C.直线EF与GH的交点可能在直线AC上,也可
能不在直线AC上
D.直线EF与GH的交点一定在直线AC上
解题导引
解析 连接EH、FG.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥
BD且EH= 1 BD.
2
在△BCD中, CF= CG= 3 ,∴F一个公共点,那么它们有且只有一条
过该点的公共直线.
符号表示为:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.
作用:a.可用来确定两个平面的交线;
空间点、直线、平面之间的位置关系【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件PPT
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·
情
课
境
堂
导
小
学
结
·
探 新
思考 1：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
提 素
知
养
合
[提示] 不一定．可能平行、相交或异面．
作
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
第8章 8.4 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
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10
·
情
课
境
堂
导
小
学
结
探
思考 2：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是 提
·
新
素
知 一回事吗？
养
合
作 探
[提示]
不是．前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种
课 时
究 情况，而后者仅指直线与平面平行．
分 层
释
作
疑
业
难
第8章 8.4 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
合
作
探 究
公共点
无数个公共点
释
疑 符号表示
难
a⊂α
一个公共点 a∩α＝A
行
课
时
没有公共点
分
层
作
a∥α
业
第8章 8.4 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
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