中考总复习圆综合复习—巩固练习提高
中考语文总复习——现代文阅读(理解含义)( 知识讲解+巩固练习)
中考总复习——现代文阅读（理解含义）考点透视《义务教育语文课程标准》中说：“在通读课文的基础上，理清思路，理解主要内容，体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。
”这是对阅读理解的要求，也是对中考阅读考查的重要内容之一。
现代文阅读主要考查认读能力、理解能力、分析概括能力、鉴赏能力、记忆能力以及快速阅读能力等。
其中理解能力是这些能力的核心。
理解是指领会并作解释。
从这个解释来看，现代文阅读中的理解词句的含义，是阅读理解的重要方面。
在中考阅读试题中，词句的含义是必考题目，无论是哪种文体的阅读，都会涉及到这一考查内容，因此掌握汉语的特点和规律，进而掌握理解词句含义的规律和方法是极其重要的。
理解词句的含义包括两个方面的内容：一是理解文中重要词语（包括短语）的含义，二是理解文中重要句子的含义。
如何快捷而准确地理解词句含义，进而提高阅读能力呢？除了掌握词语的基本义之外，还要了解汉语的结构规律。
了解汉语的结构规律主要是了解汉语的语法知识。
了解汉语的特点和规律，有助于快速而准确地理解文意。
知识讲解理解重要词语的含义和作用汉语中的每个词语都是有其基本意义的，这些基本意义都是抽象的。
但是，运用在具体而特定的语境之中，词义的内涵或外延会有所放大或缩小，因此，词语的意义就具体化了。
它或者被赋予了表现文章中心思想的含义，或者承担了表达作者思想感情的责任，或者具有了与词语本义相关的特定含义……这样看来，理解词语的含义就会变得复杂一些。
那么，怎么理解如此复杂的词语含义呢？方法就是要联系文章的整体内容，结合具体的语言环境，透过语言表象去揣摩领悟词语在具体语境中的意义。
理解词语在具体语言环境中的含义和作用，包括理解词语在文中的比喻义、引申义、临时意义。
在阅读中，不仅要注意动词、副词和代词的含义，还要注意名词、形容词、数词、量词等非代词的指代意义。
考查理解词语意义，重在考查对语境意义的理解。
我们在阅读文章时，必须要在理解词语辞典意义的基础上，联系文章的中心思想，作者的思想感情以及上下文、上下句和句子本身的内在联系等，细心体会玩味，准确地把握词句与文章整体之间的关系，从而把握它的语境意义。
中考语文总复习——综合性学习活动设计巩固练习含答案
中考总复习一一综合性学习（活动设计）巩固练习1.2020年前后，60吨级的中国空间站将在轨建成，并开展大规模的空间应用研究。
假如你是中学生代表之一，荣幸地参加了“与中国空间站实现天地对话”活动，请根据下面两则材料提供的相关信息，结合你的理解，向航天员提出两个问题。
【材料一】人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
（苏轼《水调歌头（明月几时有）》【材料二】地壳在运动，季风吻过富士山；板块正漂移，梅雨爱上洞庭湖。
（对联）问题一：___________________________________________________问题二：___________________________________________________2.在与居委会王主任交谈时，他说了下面一番话。
面对王主任的困难，请你提出一个有针对性的解决办法。
王主任说：“咱们的社区老年人多，需要助老服务的内容还多着呢。
除了为老年人开办‘老年餐桌’ 以外，好多老年人因行动不便，盼着有人能上门打扫卫生、代买物品，帮助到医院取药等。
这些我们都想做，可是为老年人服务的就那么几个人，实在是忙不过来。
”3.今年是安徒生诞辰200周年，世界各国的读者以各种各样的方式纪念这位给一代又一代儿童带来感动和快乐的童话巨人。
你们班要举办一次纪念活动，同学们都以极高的热情积极筹备。
（1）请你为这次纪念活动确定一个主题。
主题：_____________________________________________________（2）围绕你所确定的主题，设计一个简要的活动方案。
4.育才中学准备开展一项“创卫”（创建卫生城市）活动，让同学们了解“创卫”、参与“创卫”、支持“创卫”，请你为该校拟一个活动方案。
活动主题：_________________________________________________活动方式（两种）：_____________________________________________5.今年，黄石将隆重举行“两节”（“第三届国际乒乓节” “第二届国际矿冶文化旅游节”）活动，为此，各单位将开展一系列活动。
2023年中考英语备考复习计划(7篇)
2023年中考英语备考复习计划（7篇）2023年中考英语备考复习计划精选篇1一、指导思想总体思路是以课本为载体，以指导用书为指导，踏实细致地做好复习工作。
二、复习时段及知识体系落实第一轮复习(3.20—5.10)疏通教材，兼顾语法分类复习,加强听力和口语训练。
第二轮复习(5.11—5.30)进行专项题型的复习,强化阅读训练和写作训练。
第三轮复习(6.1—6.16)综合训练，查漏补缺，突出阅读和写作训练。
三.实施办法及措施总体上计划采用“三轮复习法”作为初三英语总复习计划：1、疏通教材，夯实基础，加强双基训练第一轮复习主要以书本为主，六册书本中单词、词组的再现。
利用学程导航进行复习：主要是默写单词、完成词组的练习及穿插语篇进行语法知识的讲评和每单元的复习练习。
并穿插指导用书上的重点语言基础知识进行复习，如名词与代词、形容词与副词、动词、状语从句、宾语从句，定语从句等。
要求突出重点，精讲精练，引导学生探究问题，发现问题，使学生在答题时做到灵活应用，触类旁通，变知识为能力。
教师仔细研究考纲中对各语言基础知识的考试要求，避免偏题、怪题，对教材中反复出现的重点、难点，指导学生掌握。
同时抓好英语的听力和口语训练。
对于口语与听力，我们从三月初开始就进行了训练。
利用上午6:30点至6:50这段时间进行口语训练，加强口语朗读和背诵训练;下午第四节课前一刻钟进行听力训练。
2、依据中考指导用书及考试说明，进行专项训练。
第二轮重点是进行专项题型的复习，预计从五月十一日开始到五月底结束。
对重点题型如完型填空、阅读理解，翻译句子及书面表达进行专项强化训练。
完型填空题是综合类型的试题，它比较全面地考查了学生对句子结构、词语的运用和辨析、固定搭配和习惯用法等多种语法和语言基本知识的掌握，同时还考查了学生对英语阅读理解以及对各种英语语言知识的运用能力。
指导学生做完型填空时要提示他们：1)通读全文，从整体上感知全文，掌握大意，切忌只盯住一个句子仓促解题。
初中数学中考总复习冲刺：数形结合问题--巩固练习题及答案(提高)
中考冲刺：数形结合问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通．现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么，从注水开始，水池乙水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系的图象可能是（）2.若用(a)、(b)、(c)、(d)四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的①、②、③、④对应顺序.①小车从光滑的斜面上滑下(小车的速度与时间的关系)②一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)③运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)④小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原速度返回(路程与时间的关系)正确的顺序是 ( )A．③④②① B．①②③④ C．②③①④ D．④①③②二填空题3. 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有个.4.如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）.5.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_________点.三、解答题6.将如图所示的长方体石块（a＞b＞c）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图所示．在这三种情况下，水槽内的水深h （cm ）与注水时间 t （ s ）的函数关系如上图1-6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象用线连接起来；（2）水槽的高h= cm ；石块的长a= cm ；宽b= cm ；高c= cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．7.在数学活动中，小明为了求23411111+++++22222n …的值（结果用n 表示），设计如图1所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求23411111+++++22222n …的值为_______； （2）请你利用图2，再设计一个能求23411111+++++22222n …的值的几何图形．8.探索研究：如图，在直角坐标系xOy 中，点P 为函数y ＝14x 2在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为12 122 123124 … （图1）（图2）（0，1），直线l 过B （0，－1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ． （1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形； （3）除P 点外，直线PH 与抛物线y ＝14x 2有无其它公共点？并说明理由．9．阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＞0．解：设y=x 2﹣2x ﹣3，则y 是x 的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的大致图象如图所示． 观察函数图象可知：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0．∴x 2﹣2x ﹣3＞0的解集是：x ＜﹣1或x ＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 2﹣2x ﹣3＜0的解集是 _________ ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣1＞0（画出草图）.10．（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米． ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB 、CD 之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为 FM=x 米，FN=y 米，试求y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围？x lQC PA OB HRy②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图（实线表示乌龟，虚线表示兔子）.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；2.【答案】A；二、填空题3.【答案】5.【解析】如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂直平分线必与AB平行，故无交点．故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个．4．【答案】(1)2 (2)3n+1；【解析】（1）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字a与数轴上的数5对应时a=2；（2）∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．故答案为：a=2；3n+1．5．【答案】点Q.三、解答题6．【答案与解析】（1）（1）图1与图4相对应，图2与图6相对应，图3与图5相对应；（2）10； a=10； b=9； c=6.（3）由题意可知C点的坐标为（45，9），D点的坐标为（53，10），设直线CD的函数关系式为h=kt+b，∴945, 1053k bk b =+⎧⎨=+⎩解得1,8.278 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD的函数关系式为h=127 88t+；（4）石块的体积为abc=540cm3，根据图4和图6可得：10540(106)535321s s--=-. 解得S=160（cm ）.7.【答案与解析】（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：12n ， 故几何图形的值为：23411111+++++22222n …的值为112n -.故答案为：112n -.8.【答案与解析】（1）证明：∵A（0，1），B （0，﹣1），∴OA=OB． 又BQ∥x 轴， ∴HA=HQ；（2）证明：①由（1）可知AH=QH ，∠AHR=∠QHP，∵AR∥PQ，∴∠RAH=∠PQH， ∴△RAH≌△PQH． ∴AR=PQ， 又AR∥PQ，∴四边形APQR 为平行四边形； ②设P （m ，m 2），∵PQ∥y 轴，则Q （m ，﹣1），则PQ=1+m 2． 过P 作PG⊥y 轴，垂足为G ．在Rt△APG中，AP=+1=PQ，∴平行四边形APQR为菱形；（3）解：设直线PR为y=kx+b，由OH=CH，得H（，0），P（m，m2）．代入得：，∴，∴直线PR为．设直线PR与抛物线的公共点为（x，x2），代入直线PR关系式得：x2﹣x+m2=0，（x﹣m）2=0，解得x=m．得公共点为（m，m2）．所以直线PH与抛物线y=x2只有一个公共点P．9．【答案与解析】解：（1）-1＜x＜3；（2）设y=x2-1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2-1=0，解得x1=-1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜-1或x＞1时，y＞0．∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．10．【答案与解析】解：（1）∵EF∥AB，∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．∴△MEF∽△MAB．①===．∴=，MB=3x BF=3x-x=2x．同理，DF=2y．∵BD=10，∴2x+2y=10，∴y=-x+5，∵当EF接近AB时，影长FM接近0；当EF接近CD时，影长FM接近5，∴0＜x＜，②如图2所示，设运动时间为t秒，则EE′=FF′=0.8t, ∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴∴∵EE′∥RR′,∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE′E=∠PR′R,∴△PEE′∽△PRR′,∴∴∴RR'=1.2t∴1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）1.2t= 1.2(Vt=影子米/秒）.（2）如图3所示．。
华东师大初中数学中考总复习：圆综合复习--知识讲解(基础)
中考总复习：圆综合复习—知识讲解（基础）【考纲要求】1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示，有两种定义方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2.与圆有关的概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB ，BC ，AC 都是弦．②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC 、BAC 都是⊙O 中的弧，分别记作BC ，BAC ．④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如AC 是半圆． ⑤劣弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧．⑥优弧：像BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB ，∠BOC 是圆心角．⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC 、∠ACB 都是圆周角．考点二、圆的有关性质1.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合．2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示：要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB 不能为直径．3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4.圆周角定理及推论①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．考点三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r要点诠释：(1)圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示．2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．②圆的切线．切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点．切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线．友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．③三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点．要点诠释：找三角形内心时，只需要画出两内角平分线的交点．三角形外心、内心有关知识比较3.圆与圆的位置关系在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距．要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④“r 1－r 2”时，要特别注意，r 1＞r 2．考点四、正多边形和圆1.正多边形的有关概念正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于360n°． 要点诠释：通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径．2.正多边形的性质任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之比等于它们的边长(半径或边心距)之比．3.正多边形的有关计算定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形．正n 边形的边长a 、边心距r 、周长P 和面积S 的计算归结为直角三角形的计算．360n a n =°，1802sin n a R n =°，180cos n r R n=°， 2222n n a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n n P n a =，1122n n n n n S a r n P r ==．考点五、圆中的计算问题1.弧长公式：180n R l π=，其中l 为n °的圆心角所对弧的长，R 为圆的半径． 2.扇形面积公式：2360n R S π=扇，其中12S lR =扇．圆心角所对的扇形的面积，另外12S lR =扇． 3.圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长． 圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和．要点诠释：在计算圆锥的侧面积时要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径当成扇形半径．考点六、求阴影面积的几种常用方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法．【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质1． （2015•石景山区一模）如图，A ，B ，E 为⊙0上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若∠CEB=30°，OD=1，则AB 的长为（ ）A ．B ．4C ．2D ．6【思路点拨】 连接OB ，由垂径定理可知，AB=2BD ，由圆周角定理可得，∠COB=60°，在Rt △DOB 中，OD=1，则BD=1×tan60°=，故AB=2．【答案】C ；【解析】连接OB ，∵AB 是⊙O 的一条弦，OC ⊥AB ，∴AD=BD ，即AB=2BD ，∵∠CEB=30°，∴∠COB=60°，∵OD=1， ∴BD=1×tan60°=，∴AB=2，故选C ．【总结升华】弦、弦心距，则应连接半径，构造基本的直角三角形是垂径定理应用的主要方法．举一反三：【变式】如图，⊙O 的直径CD=5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、221cm【答案】 解：连接OA ，∵CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，∴AB=2AM ，∵CD=5cm ，∴OD=OA=12CD=12×5=52cm ， ∵OM ：OD=3：5，∴OM=35OD=×=， ∴在Rt △AOM 中，AM =22OA OM -=2253()()22-=2，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选C ．类型二、与圆有关的位置关系2．如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，直线BC 与⊙O 相切于点B ，过A 作AD ∥OC 交⊙O 于点D ，连接CD ．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2，直径AB ＝6，求线段BC 的长．【思路点拨】要证明DC 是⊙O 的切线，因为点D 在⊙O 上，所以连接交点与圆心证垂直即可．【答案与解析】(1)证明：如图(2)，连接OD ．∵ AD ∥OC ，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠A ，∴ OA ＝OD ，∴ ∠3＝∠A ，∴ ∠1＝∠2．∵ OD ＝OB ，OC ＝OC ．∴ △COD ≌△COB ，∴ ∠CDO ＝∠CBO ＝90°，∴ CD 是⊙O 的切线．(2)解：连接BD ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB ＝90°．在△DAB 和△BOC 中，∵ ∠ADB ＝∠OBC ，∠A ＝∠2，∴ △DAB ∽△BOC ，∴AD BD OB BC =， ∴ OB BD BC AD =． 在Rt △DAB 中，由勾股定理得22226242BD AB AD =-=-=．∴ 342622BC ⨯==．【总结升华】如果已知直线经过圆上一点，那么连半径，证垂直；如果已知直线与圆是否有公共点在条件中并没有给出，那么作垂直，证半径．举一反三：【变式】如图所示，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA 、CB 于点E 、F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．【答案与解析】证法1：连接OE 、DE(如图(1))．∵ CD 是⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝∠CED ＝90°．∵ G 是AD 的中点，∴ EG ＝12AD ＝DG ． ∴ ∠1＝∠2．∵ OE ＝OD ，∴ ∠3＝∠4．∴ ∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠OEG ＝∠ODG ＝90°．∴ GE 是⊙O 的切线．证法2：连接OE 、ED(如图(2))．在△ADC 中，∠ADC ＝90°，∴ ∠A+∠ACD ＝90°．又∵ CD 是⊙O 的直径，∴ ∠AED ＝∠CED ＝90°．在△AED 中，∠AED ＝90°，G 是AD 中点，∴ AG ＝GE ＝DG ，∴ ∠A ＝∠AEG ．又∵ OE ＝OC ，∴ ∠OEC ＝∠ACD ．又∵ ∠A+∠ACD ＝90°，∴ ∠AEG+∠OEC ＝90°．∴ ∠OEG ＝90°，∴ OE ⊥EG ．∴ GE 是⊙O 的切线．类型三、与圆有关的计算3．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．【思路点拨】（1）（Ⅰ）连接正方形的对角线BD，利用勾股定理求出BD的长即可；（Ⅱ）利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可；（Ⅲ）找出过A、B、C三点的圆的圆心及半径，利用勾股定理求解即可；（2）连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，再根据勾股定理解答．【答案与解析】解：（1）（Ⅰ）如图连接BD，∵ AD=3×5=15cm，AB=5cm，∴ BD==cm；（Ⅱ）如图所示，∵三个正方形的边长均为5，∴ A、B、C三点在以O为圆心，以OA为半径的圆上，∴ OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为10cm；（Ⅲ）如图所示，连接OA，OB，∵ CE⊥AB，AC=BC，∴ CE是过A、B、C三点的圆的直径，∵ OA=OB=OD，∴ O为圆心，∴⊙O的半径为OA，OA==5cm，∴能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为5×2=10cm；（2）如图④为盖住三个正方形时直径最小的放置方法，连接OB，ON，延长OH交AB于点P，则OP⊥AB，P为AB中点，设OG=x，则OP=10-x，则有：，解得：，则ON=，∴直径为．【总结升华】此题比较复杂，解答此题的关键是找出以各边顶点为顶点的圆的圆心及半径，再根据勾股定理解答．举一反三：【变式】如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【答案】 解：（1）图1：∵点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN ，又∵∠APN=∠BPM ，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：图2中，∠APN=90°；图3中∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n 中，．4．如图所示，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于________．【思路点拨】观察图形，可以适当进行“割”与“补”，使阴影面积转化为扇形面积.【答案】256π； 【解析】连接OC 、OD 、CD ．∵ C 、D 为半圆的三等分点，∴ ∠AOC ＝∠COD ＝∠DOB ＝180603=°°． 又∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ＝60°，∴ DC ∥AB ，∴ PCD OCD S S =△△，∴ 2605253606S S ππ===阴影扇形OCD． 答案：256π． 【总结升华】用等面积替换法将不规则的图形转化为简单的规则图形是解本类题的技巧．类型四、与圆有关的综合应用5．（2014•黄陂区模拟）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=35，求tan∠PCB的值．【思路点拨】（1）连接AD，根据圆周角定理求得∠ADC=90°，根据弦切角定理求得∠PCB=∠CAD，进而求得∠CAD=∠BAD，然后根据ASA证得△ADC≌△ADB，即可证得结论．（2）作BE⊥AC于E，得出BE∥PC，求得∠PCB=∠CBE，根据已知条件得出=，从而求得=，根据AB=AC，得出tan∠CBE===，就可求得tan∠PCB=．【答案与解析】解：（1）连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴AD⊥BC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCB=∠CAD，∵∠PCB=∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（ASA），∴AB=AC．（2）作BE⊥AC于E，∵PC是⊙O的切线，∴AC⊥PC，∴BE ∥PC ，∴∠PCB=∠CBE ，∵sin ∠BAC==， ∴=， ∵AB=AC ，∴tan ∠CBE===，∴tan ∠PCB=．【总结升华】本题考查了圆周角定理，切线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角函数等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．举一反三：【高清课堂：圆的综合复习 例2】【变式】已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，AB 为直径，∠ABC=30°，CD 是⊙O 的切线，ED ⊥AB 于F ．(1)判断△DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙O 的半径为1，且213-=OF ，求证△DCE ≌△OCB ．【答案】(1)解：∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC,∴△AOC 是正三角形．又∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°．而ED ⊥AB 于F ，∴∠CED=90°-∠BAC=30°．故△CDE 为等腰三角形．(2)证明：在△ABC 中，∵AB=2，AC=AO=1，∴BC=2212-=3．OF=213-,∴AF=AO+OF=213+．又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=3+1．∴CE=AE-AC=3=BC ．而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°=∠ABC,故△CDE ≌△COB.6．如图，已知⊙O 的直径AB ＝2，直线m 与⊙ O 相切于点A ，P 为⊙ O 上一动点（与点A 、点B 不重合），PO 的延长线与⊙ O 相交于点C ，过点C 的切线与直线m 相交于点D ．（1）求证：△APC ∽△COD ．（2）设AP ＝x ，OD ＝y ，试用含x 的代数式表示y ．（3）试探索x 为何值时， △ACD 是一个等边三角形．【思路点拨】(1)可根据“有两个角对应相等的两个三角形相似”来说明 △APC ∽△COD ； (2)根据相似三角形的对应边成比例,找出x 与y 的关系；(3)若△ACD 是一个等边三角形,逆推求得x 的值.【答案与解析】解 （1）∵PC 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线, ∴∠PAC ＝∠OCD ＝90°.由△DOA ≌△DOC ,得到∠DOA ＝∠DOC , ∴∠APC ＝∠COD , ∴△APC∽△COD.（2）由△APC∽△COD，得AP OC PC OD = , ∴y x 12= 则 xy 2= (3)若ACD △是一个等边三角形，则6030ADC ODC ∠=∠=，于是2OD OC =,可得2y =，从而1=x ,故当1x =时，ACD △是一个等边三角形.【总结升华】本例是一道动态几何题.(1)考查了相似三角形的判定,证三角形相似有:两个角分别对应相等的两个三角形相似;两条边分别对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似;三条边分别对应成比例的两个三角形相似;(2)考查了相似三角形的性质.利用第一问的结论,得出对应边成比例,找出y 与x 间的关系.(3)动点问题探求条件.一般运用结论逆推的方法找出结论成立的条件.本题应从ACD △是一个等边三角形出发,逆推6030ADC ODC ∠=∠=，,于是2OD OC =，可得2y =，从而1=x , 故当1x =时，ACD △是一个等边三角形.举一反三：【高清课堂：圆的综合复习 例1】【变式】如图，MN 是⊙O 的直径，2MN =，点A 在⊙O 上，30AMN =∠，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为（ ） Ａ．22 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2【答案】选B ；解：过B 作BB ′⊥MN 交⊙O 于B ′，连接AB ′交MN 于P ，此时PA+PB ＝AB ′最小．连AO 并延长交⊙O 于C ，连接CB ′，在Rt △ACB ′中，AC ＝2，∠C ＝190452⨯=°°， ∴ 2sin 45222AB AC '==⨯=°．。
中考英语总复习冲刺五：任务型阅读技巧(巩固练习)习题及答案
【巩固练习】I. 任务性阅读真题演练。
1．阅读下面的短文，并根据短文后的要求答题。
【2012 山东潍坊市】Many parents like setting family rules for their kids. When kids break rules, parents will give them some punishments, which aren’t included in rules. In fact, when you tell your kids about a new rule, you should talk with them about the price they should pay for breaking the rule—what the punishment will be.Punishments you set should be reasonable, without violence or threat(暴力或威胁). For example, if you find your son smoking, you may limit(限制)his social activities for two weeks. You should punish your kids only in ways you have discussed before the rule is broken. A study shows that the most popular punishment is to limit kids’ TV time.It’s understandable that you’ll be angry when rules are broken. Punishment is a way to express your anger, but it’s not a very good one. Sharing your feelings of anger, disappointment or sadness with your kids can have a better effect on them. Try to do that. When your kids know what they have done has made you_______, they will feel guilty(内疚的). When they know their actions influence you greatly, they will obey rules better.Family rules are made to help your kids behave better. If your rules or ways of punishment make them unhappy or under a lot of pressure, are they helpful?1）What price should the kids pay for breaking the family rules? (根据短文内容回答问题)________________________________________________2）Find out the key sentence of Paragraph 2. (找出第二段的中心句)_________________________________________________3）What can be a better way than punishment to educate kids when rules are broken?(根据短文内容回答问题)__________________________________________________4）Fill in the blank in Paragraph 3 with only one word.(根据对文章的理解，在第三段空白处填入一个适当的单词)___________________________________________________5）请将最后一段的划线句子翻译成汉语。
初中数学中考总复习冲刺：创新、开放与探究型问题--巩固练习题及答案(提高)
中考冲刺：创新、开放与探究型问题—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A、55B、42C、41D、292．如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D 重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A．495 B．497 C．501 D．503二、填空题4. 如图所示，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是____ ____．5. 一园林设计师要使用长度为4L 的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O 点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大．(1)使图①花圃面积为最大时R －r 的值为 ，以及此时花圃面积为 ，其中R 、r 分别为大圆和小圆的半径；(2)若L ＝160 m ，r ＝10 m ，使图面积为最大时的θ值为 ．6．如图所示，已知△ABC 的面积1ABC S =△，在图(a)中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则11114A B C S =△； 在图(b)中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则222A B C 13S =△；在图(c)，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则333716A B C S =△．…按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，则888A B C S =△________．三、解答题7．如图所示，∠ABM 为直角，C 为线段BA 的中点，D 是射线BM 上的一个动点(不与点B 重合)，连接AD ，作BE ⊥AD ，垂足为E ，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE ，交BD 于F ．(1)求证：BF ＝FD ；(2)∠A 在什么范围内变化时，四边形ACFE 是梯形?并说明理由；(3)∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件14DG DA？并说明理由．8.如图(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE，CD相交于点O．(1)①如图(a)，求证：△ADC≌△ABE；②探究：图(a)中，∠BOC＝________；图(b)中，∠BOC＝________；图(c)中，∠BOC＝________；(2)如图(d)，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE，CD的延长相交于点O．①猜想：图(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)②根据图(d)证明你的猜想．9. 如图(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝9，BC＝12，AB＝a，在线段BC上任取一点P(P 不与B，C重合)，连接DP，作射线．PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．(1)试确定CP＝3时，点E的位置；(2)若设CP＝x(x＞0)，BE＝y(y＞0)，试写出y关于自变量x的函数关系式；(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使按上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a的取值范围．10. 点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC＝k·AB．连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．(1)如图(a)，当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以说明；说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；②在完成①之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC为特殊角)，在图(b)中补全图形，完成证明．(2)如图(c)，若∠ABC＝90°，k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】找出规律：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41.故选C.2.【答案】A；【解析】由题意得，AD=12BC=52，AD1=AD﹣DD1=158，AD2=25532⨯，AD3=37532⨯，AD n=21532nn+⨯，故AP1=54，AP2=1516，AP3=26532⨯…APn=12532nn-⨯，故可得AP6=512532⨯.故选A.3.【答案】A ；【解析】根据题意，当第1位数字是3时，按操作要求得到的数字是3624862486248…，从第2位数字起每隔四位数重复一次6248，因为(100-1)被4整除得24余3，所以这个多位数前100位的所有数字之间和是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24＝495，答案选A ． 二、填空题4.【答案】4或7或9或12或15；【解析】 一个5×3的矩形可以有下面几种分割方式，如图所示．5.【答案】（1）R －r 的值为4L ，以及此时花圃面积为24L ； （2）θ值为240π．【解析】要使花圃面积最大，则必定要求扇环面积最大．设扇环的圆心角为θ，面积为S ，根据题意得：2()180180R rL R r θπθπ=++- ()2()180R r R r πθ+=+-g ，∴180[2()]()L R r R r θπ--=+∴2222()360360360R r S R r θπθππθ=-=-22180[2()]()360()L R r R r R r ππ--=-+gg1[2()]()2L R r R r =---g 21()()2R r L R r =--+-22()416L L R r ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦．∵02L R r <-<， ∴S 在4LR r -=时取最大值为216L ．∴花圃面积最大时R －r 的值为4L，最大面积为224164L L ⨯=．(2)∵当4LR r -=时，S 取大值， ∴1604044L R r -===(m)，40401050R r =+=+=(m)，∴180[2()]180(160240)240()60L R r R r θπππ---⨯===+．6.【答案】1927． 【解析】1111111-3=224A B C S =⨯⨯△222A B C 2111-3=333S =⨯⨯△3331-3=4416A B C S =⨯⨯△…8888157191-3==998127A B C S =⨯⨯△2131-3=111(1)AnBnCn n nS n n n =⨯⨯-+++△三、解答题 7．【答案与解析】解：(1)Rt △AEB 中，∵AC ＝BC ，∴CE ＝12AB ． ∴CB ＝CE ．∴∠CEB ＝∠CBE ．∵∠CEF ＝∠CBF ＝90°，∴∠BEF＝∠EBF．∴EF＝BF．∵∠BEF+∠FED＝90°，∠EBD+∠EDB＝90°．∴∠FED＝∠EDF．∴EF＝FD．∴BF＝FD．(2)由(1)得BF＝FD，而BC＝CA，∴CF∥AD，即AE∥CF．若AC∥EF，则AC＝EF，∴BC＝BF．∴BA＝BD，∠A＝45°．∴当0°＜∠A＜45°或45°＜∠A＜90°时，四边形ACFE为梯形．(3)作GH⊥BD，垂足为H，则GH∥AB．∵DG＝14DA，∴DH＝14DB．又F为BD的中点，∴H为DF的中点．∴GH为DF的中垂线．∴∠GDF＝∠GFD．∵点G在ED上，∴∠EFD≥∠GFD．∵∠EFD+∠FDE+∠DEF＝180°，∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180°．∴3∠EDF≤180°．∴∠EDF≤60°．又∠A+∠EDF＝90°，∴30°≤∠A＜90°．∴30°≤∠A＜90°时，DE上存在点G，满足条件DG＝14 DA，8．【答案与解析】(1)证法一：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．∴△ADC≌△ABE．证法二：∵△ABD与△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到．∴△ABE ≌△ADC ．②120°，90°，72°． (2)①360n°． ②证法一：依题意，知∠BAD 和∠CAE 都是正n 边形的内角，AB ＝AD ，AE ＝AC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ＝(2)180n n-°．∴∠BAD －∠DAE ＝∠CAE －∠DAE ， 即∠BAE ＝∠DAC ． ∴△ABE ≌△ADC ． ∴∠ABE ＝∠ADC ．∵∠ADC+∠ODA ＝180°， ∴∠ABO+∠ODA ＝180°．∴∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC ＝360°． ∴∠BOC+∠DAB ＝180°． ∴∠BOC ＝180°－∠DAB ＝(2)180360180n n n--=°°°． 证法二：延长BA 交CO 于F ，证∠BOC ＝∠DAF ＝180°-∠BAD ．证法三：连接CE ．证∠BOC ＝180°－∠CAE ．9．【答案与解析】解：(1)作DF ⊥BC ，F 为垂足．当CP ＝3时，四边形ADFB 是矩形，则CF ＝3． ∴点P 与点F 重合．又∵BF ⊥FD ，∴此时点E 与点B 重合．(2)(i)当点P 在BF 上(不与B ，F 重合)时，(见图(a))∵∠EPB+∠DPF ＝90°，∠EPB+∠PEB ＝90°， ∴∠DPF ＝∠PEB ．∴Rt △PEB ∽△ARt △DPF ．∴BE FPBP FD=． ① 又∵ BE ＝y ，BP ＝12-x ，FP ＝x-3，FD ＝a ，代入①式，得312y x x a-=- ∴1(12)(3)y x x a =--，整理， 得21(1536)(312)y x x x a=-+<< ②(ii)当点P 在CF 上（不与C ，F 重合）时，（见上图(b))同理可求得BE FPBP FD=． 由FP ＝3-x 得21(1536)(03)y x x x a=-+<<．∴ 221(1536)(03)1(1536)(312).x x x ay x x a⎧--+<<⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩(3)解法一：当点E 与A 重合时，y ＝EB ＝a ，此时点P 在线段BF 上． 由②式得21(1536)a x x a=--+． 整理得2215360x x a -++=． ③∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴方程③有两个不相等的正实根．∴△＝(-15)2－4×(36+a 2)＞0． 解得2814a <． 又∵a ＞0， ∴902a <<． 解法二：当点E 与A 重合时，∵∠APD ＝90°，∴点P 在以AD 为直径的圆上．设圆心为M ，则M 为AD 的中点． ∵在线段BC 上能找到两个不同的点P 1与P 2满足条件， ∴线段BC 与⊙M 相交．即圆心M 到BC 的距离d 满足02ADd <<． ④ 又∵AD ∥BC ， ∴d ＝a ． ∴由④式得902a <<． 10．【答案与解析】解：(1)EF ＝EB ．证明：如图(d)，以E 为圆心，EA 为半径画弧交直线m 于点M ，连接EM ．∴EM ＝EA ，∴∠EMA ＝∠EAM ． ∵BC ＝k ·AB ，k ＝1， ∴BC ＝AB ．∴∠CAB ＝∠ACB ．∵m ∥n ，∴∠MAC ＝∠ACB ，∠FAB ＝∠ABC ．∴∠MAC＝∠CAB．∴∠CAB＝∠EMA．∵∠BEF＝∠ABC，∴∠BEF＝∠FAB．∵∠AHF＝∠EHB，∴∠AFE＝∠ABE．∴△AEB≌△MEF．∴EF＝EB．探索思路：如上图(a)，∵BC＝k·AB，k＝1，∴BC＝AB．∴∠CAB＝∠ACB．∵m∥n，∴∠MAC＝∠ACB．添加条件：∠ABC＝90°．证明：如图(e)，在直线m上截取AM＝AB，连接ME．∵ BC＝k·AB，k＝1，∴ BC＝AB．∵∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°．∵ m∥n，∴∠MAE＝∠ACB＝∠CAB＝45°，∠FAB＝90°．∵ AE＝AE，∴△MAE∽△BAE．∴ EM＝EB，∠AME＝∠ABE．∵∠BEF＝∠ABC＝90°，∴∠FAB+∠BEF＝180°．又∵∠ABE+∠EFA＝180°，∴∠EMF＝∠EFA．∴ EM＝EF．∴ EF＝EB．(2)EF＝1k EB．说明：如图(f)，过点E作EM⊥m，EN⊥AB，垂足为M，N．∴∠EMF＝∠ENA＝∠ENB＝90°．∵ m∥n，∠ABC＝90°，∴∠MAB＝90°．∴四边形MENA为矩形．∴ ME＝NA，∠MEN＝90°．∵∠BEF＝∠ABC＝90°．∴∠MEF＝∠NEB．∴△MEF∽△NEB．∴ME EF EN EB=，∴AN EF EN EB=在Rt△ANE和Rt△ABC中，tanEN BCBAC kAN AB∠===，∴1EF EBk=．。
最新中考数学总复习：多边形与平行四边形-- 巩固练习(提高)(含答案解析)
中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，□ABED 的面积是，则四边形ABCD的周长为（）A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是：( ) A. ； B.2； C.3； D.4．3. 已知点A(2，0)、点B(，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.(2011·安徽)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四边形ABCD的边上，若P到BD的距离为32，则点P的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．45.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB 相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的是（）．A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①②④6.（2014•杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题7. 如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为________.8.（2015春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．9. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，AD=8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是__________．10.（2011•梅州）凸n边形的对角线的条数记作a n（n≥4），例如：a4=2，那么：①a5=_____；②a6-a5=____ ；③a n+1-a n=____．（n≥4，用n含的代数式表示）11.①如图（1）,四边形ABCD中，AB∥E1F1∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；②如图（2），四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；③如图（3），四边形ABCD中，AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，AD∥BC，则图中共有________个平行四边形；一般地，若四边形ABCD中，E1，E2，E3，…，都是AD上的点，F1，F2，F3，…，都是BC上的点，且AB∥E1F1∥E2F2∥E3F3∥…∥∥CD，AD∥BC，则图中共有________平行四边形.12.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为___________.三、解答题13.问题再现：现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题、今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角．试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．问题提出：如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：90x+(82)1808-⨯•y=360，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12 xy=⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：_______；结论2：_______．上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广：请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3：_______；验证3：_______；结论3：_______．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值．15. （2015春•苏州校级期末）如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．16．（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2-CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．【答案与解析】 一．选择题 1.【答案】D. 2．【答案】A.3.【答案】C ． 4．【答案】B.【解析】如图所示，作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，由题意得AE ＝12BD ＝22AB ＝2＞32，∴在边AB 和AD上各存在一个点P 到BD 的距离为32.∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADB ＝45°.又∠ADC ＝90°，∴∠CDF ＝45°.∴CF ＝22CD ＝22×2＝1＜32，∴在边BC 和CD 上不存在符合题意的点P .综上所述.5．【答案】A.【解析】先证 ΔADF≌ΔABC,可得DF=AC=AE.∵DF ∥AE 且DF=AE ∴四边形ADFE 为平行四边形，即①②③④是正确的. 6．【答案】D .【解析】①∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴∠ACD=∠CDE=90°， ∴AC ∥DE ， ∵CE ∥AD ，∴四边形ACED是平行四边形，故①正确；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②正确；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB==2，∴四边形ACEB的周长是10+2故③正确；④四边形ACEB的面积：×2×4+×4×2=8，故④错误，故选：A．二．填空题7．【答案】7.【解析】由题意知x+y+z=8,a+(y+a)+(z+x)=22，所以a=7.8．【答案】十五.【解析】正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．9．【答案】4+4．10．【答案】5；4；n-1．【解析】①五边形有5条对角线；②六边形有9条对角线，9-5=4；③n边形有(3)2n n-条对角线，n+1边形有(1)(2)2n n+-条对角线，a n+1-a n=(1)(2)2n n+--(3)2n n-=n-1．11.【答案】①3 ;②6 ;③10，.12．【答案】n（n+1）．【解析】∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4，②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5，③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6，④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7，∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．三.综合题13．【解析】用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3个正六边形的内角．验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m+90n+120c=360，整理得：2m+3n+4c=12，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121 mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌．（说明：本题答案不惟一，符合要求即可．）14．【解析】（1）∵∠ABC与∠ADC互补，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠A=90°，∴∠C=360°-90°-180°=90°；（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E．则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形．过点A作AF∥BC交CD的延长线于F，∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， ∴∠ABC=∠ADF ．∵AD=AB ，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE ≌△ADF ． ∴AE=AF ．∴四边形AECF 是正方形； （3）解法1：连接BD ，∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt △BCD 中，BD=2286+=10 又∵S 四边形ABCD =49，∴S △ABD =49-24=25． 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD =12×BD ×AM=25．∴AM=5． 又∵∠BAD=90°，∴△ABM ∽△DAM ．∴AM BM =MDAM．设BM=x ，则MD=10-x ， ∴5x=105x -．解得x=5．∴AB=52．解法2：连接BD ，∠A=90°．设AB=x ，AD=y ，则x 2+y 2=102，① ∵12xy=25，∴xy=50．② 由①，②得：（x-y ）2=0． ∴x=y ．2x 2=100．∴x=52．15．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=∠PBA=90° 在△PBA 和△FBC 中，，∴△PBA ≌△FBC （SAS ），∴PA=FC ，∠PAB=∠FCB ．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）解：结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．16. 【解析】（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=CEBC，即sin60°=10CE=32，解得CE=53；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF ，在△AFG 和△CFD 中，G DCF AFG DFC AF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG ≌△DFC （AAS ）， ∴CF=GF ，AG=CD ， ∵CE ⊥AB ，∴EF=GF （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴∠AEF=∠G ，∵AB=5，BC=10，点F 是AD 的中点， ∴AG=5，AF=12AD=12BC=5， ∴AG=AF ，∴∠AFG=∠G ，在△EFG 中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF ， 又∵∠CFD=∠AFG （对顶角相等）， ∴∠CFD=∠AEF ，∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF ， 因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF ； ②设BE=x ，∵AG=CD=AB=5， ∴EG=AE+AG=5-x+5=10-x ，在Rt △BCE 中，CE 2=BC 2-BE 2=100-x 2，在Rt △CEG 中，CG 2=EG 2+CE 2=（10-x ）2+100-x 2=200-20x ， ∵CF=GF （①中已证），∴CF 2=（12CG ）2=14CG 2=14（200-20x ）=50-5x ，∴CE 2-CF 2=100-x 2-50+5x=-x 2+5x+50=-（x-52）2+50+254，∴当x=52，即点E 是AB 的中点时，CE 2-CF 2取最大值，此时，EG=10-x=10-52=152，CE=2100x -=251004-=5152， 所以，tan ∠DCF=tan ∠G=CEEG =5152152=153．。
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中考总复习：圆综合复习—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．（2015•杨浦区三模）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜22．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝( )A．13+B．2 C．32+D．15+3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交第2题第3题第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )A．19 B．16 C．18 D．206．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为( )A．22B2 C．1 D．2二、填空题7．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．第7题第8题第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，OA与OC关于点O中心对称，则AB、BC、CO、OA所围成的面积是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．第10题第11题12．（2015•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．三、解答题13．（2015•滕州市校级模拟）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离；（3）若，求的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；【解析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＜R﹣r，即d＜2；当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＞R+r，即d＞8．故选D．2.【答案】A ；【解析】作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，连接BD，则AE＝DF，∠ABD＝90°，EF＝BC＝2，设AE＝x，则AD＝2+2x．由△ABE∽△ADB可得AE AB AB AD=，即1122xx=+，解得132x-+=．∴ AD＝2+2x＝1+3，则13 OA+=．3.【答案】B ；【解析】如图，过C作CD⊥AB于D，在Rt△CBD中，BC＝4cm，∠B＝30°，∴ CD＝12BC＝1422⨯=(cm)．又⊙C的半径为2cm，∴ d＝r．∴直线AB与⊙C相似．4.【答案】A ；【解析】因为AO1＝3，所以点A在圆O1上，又因为点A在圆O2上，所以圆O1与圆O2的位置关系是相交或相切．5.【答案】D ；【解析】延长AO交BC于D点，过O作OE⊥BD于E．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°．∴△DAB是等边三角形，BD＝AB＝12．在Rt△ODE中，OD＝12-8＝4，∠ODE＝60°，∴ DE ＝OD ·cos 60°＝1422⨯=，∴ BE ＝10，故BC ＝2BE ＝2×10＝20． 6.【答案】A ；【解析】过B 作BB ′⊥MN 交⊙O 于B ′，连接AB ′交MN 于P ，此时PA+PB ＝AB ′最小． 连AO 并延长交⊙O 于C ，连接CB ′，在Rt △ACB ′中，AC ＝1，∠C ＝190452⨯=°°， ∴ 22sin 45122AB AC '==⨯=°．二、填空题7．【答案】120°；【解析】连接BC ，BD ，则△ABC 与△ABD 都是等边三角形，故∠CAB ＝∠DAB ＝60°， 所以∠CAD ＝60°+60°＝120°． 8．【答案】18 ；【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为θ度，则由题意(90)50210180θππ-⨯=⨯⨯．∴ θ＝18． 9．【答案】2 ；【解析】连接AC ，因为OA 与OC 关于点O 中心对称，所以A ，O ，C 三点共线，AO CO S S =弧形弧形， 所以所求圆形的面积＝△ABC 的面积1122222AB BC ==⨯⨯=(cm 2)． 10．【答案】8 ；【解析】连接OC ，OA ，则OC 垂直平分AB ，由勾股定理知2222534AC OA OC =-=-=， 所以AB ＝2AC ＝8． 11．【答案】1 ；【解析】如图是几何体的轴截面，由题意得OD ＝OA ＝4，2πCD ＝4π，∴ CD ＝2．则22224223OC OD CD =--=．设EF ＝x ，EC ＝y ，由△OEF ∽△OCD 得23223x x-=， ∴ 233y x =-．∴ 2222(233)23(2)23(1)23S xy r x x x x πππππ==-=--=--+圆柱侧面积． ∴ 当x ＝1时，S 有最大值23π． 12．【答案】①②；【解析】如图∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ， ∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2， 而∠ABC+∠ACB+∠A=180°， ∴2∠1+2∠2+∠A=180°， ∴∠1+∠2=90°﹣∠A， 又∵∠1+∠2+∠BOC=180°， ∴180°﹣∠BOC=90°﹣∠A， ∴∠BOC=90°∠A，所以①正确；∵EF∥BC，∴∠1=∠3，∠2=∠4， 而∠1=∠EBO，∠2=∠FCO， ∴∠EBO=∠3，∠4=∠FCO， ∴EB=EO，FC=FO ， ∴BE+FC=EF，∴以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切，所以②正确； 连OA ，过O 作OG⊥AE 于G ，如图， ∵点O 为△ABC 的内心， ∴OA 平分∠BAC， ∴OG =OD=m ，∴S △AEF =S △OAE +S △OAF =AE•m+AF•m=（AE+AF ）•m=mn ，所以③不正确； ∵EB=EO，FC=FO ，若EF 是△ABC 的中位线，则EB=AE ，FC=AF ， ∴AE=EO，AF=FO ，∴AE+AF=EO+FO=EF，这不符合三角形三边的关系，所以④不正确． 故答案为：①②．三、解答题13.【答案与解析】解：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠ODA=∠DAC，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC是⊙O的切线．（2）在Rt△ADC中，∠ACD=90°，由勾股定理，得：，作OF⊥AD于F，根据垂径定理得可证△AOF∽△ADC∴∴∴；（3）连接ED，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，∴在Rt△AED中，tan∠EAD==tan∠DAC=，∵∠AED=90°，∴∠EDB+∠ADC=90°，∵∠DAC+∠ADC=90°，∴∠EDB=∠DAC=∠EAD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BDA，∴．14.【答案与解析】(1)∵ DE 垂直平分AC ，∴ ∠DEC ＝90°．∴ DC 为△DEC 外接圆的直径． ∴ DC 的中点O 即为圆心．连接OE ，又知BE 是⊙O 的切线， ∴ ∠EBO+∠BOE ＝90°．在Rt △ABC 中，E 是斜边AC 的中点， ∴ BE ＝EC ． ∴ ∠EBC ＝∠C ．又∵ ∠BOE ＝2∠C ，∴ ∠C+2∠C ＝90°． ∴ ∠C ＝30°．(2)在Rt △ABC 中，225AC AB BC =+=，∴ 1522EC AC ==． ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝90°，∴ △ABC ∽△DEC ．∴AC BC DC EC =．∴ 54DC =． ∴ △DEC 外接圆的半径为58．15.【答案与解析】 (1)证明：连接OF ． ∵ FH 是⊙O 的切线， ∴ OF ⊥FH ． ∵ FH ∥BC ，∴ OF 垂直平分BC ． ∴ BF FC =． ∴ AF 平分∠BAC ．(2)证明：由(1)及题设条件可知 ∠1＝∠2，∠4＝∠3，∠5＝∠2， ∴ ∠1+∠4＝∠2+∠3．∴ ∠1+∠4＝∠5+∠3，即∠FDB ＝FBD ． ∴ BF ＝FD ．(3)解：在△BFE 和△AFB 中，∵ ∠5＝∠2＝∠1，∠BFE ＝∠AFB ， ∴ △BFE ∽△AFB ． ∴BF AFFE BF=， ∴ 274944FA ==， ∴ 4921744AD =-=．16.【答案与解析】(1)证明：连接OB ． ∵ BC ∥OP ，∴ ∠BCO ＝∠POA ，∠CBO ＝∠POB ． 又∵ OC ＝OB ，∴ ∠BCO ＝∠CBO ． ∴ ∠POB ＝∠POA ． 又∵ PO ＝PO ，OB ＝OA ， ∴ △POB ≌△POA ．∴ ∠PBO ＝∠PAO ＝90°． ∴ PB 是⊙O 的切线．(2)解：2PO ＝3BC ．(写PO ＝32BC 亦可) 证明：∵ △POB ≌△POA ，∴ PB ＝PA ． ∵ BD ＝2PA ，∴ BD ＝2PB ． ∵ BC ∥PO ，∴ △DBC ∽△DPO ． ∴23BC BD PO PD ==， ∴ 2PO ＝3BC ．(3)解：∵ △DBC ∽△DPO ， ∴23DC BD DO PD ==，即23DC OD =， ∴ DC ＝2OC ．设OA ＝x ，PA ＝y ，则OD ＝3x ，OB ＝x ，BD ＝2y ．在Rt △OBD 中，由勾股定理，得(3x)2＝x 2+(2y)2，即2x 2＝y 2． ∵ x ＞0，y ＞0， ∴ 2y x =，223OP x y x =+=．∴ sinOA OPA OP ∠====。