《用反比例解决问题》课件
《建立反比例函数模型解决实际问题》PPT课件
所以若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成，
则每小时要比原来多加工 15 个零件.
总结
在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反 比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数 模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问 题．
总结
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路： (1) 通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系， 设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函 数表达式中的待定系数的值； (2) 已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数 的图象及性质解决问题.
你从中发现了什么规律 ? 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长 .
知识点 1 实际问题中的反比例函数关系式
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反 比例函数模型来加以解决.
例1 某机床加工一批机器零件， 如果每小时加工 30 个， 那么 12 小时可以完成. (1) 设每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，写 出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成， 则每小时 要比原来多加工几个零件?
1. 《典中点》P13T3 2. 《典中点》P13T4
知识点 2 实际问题中的反比例函数图象
反比例函数的图象在实际生活中的应用问题，体 现了数形结合思想及函数思想， 是初中数学常用的思 想方法.
例2 【中考·宜昌】 某学校要种植一块面积为100 m2 的长 方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的 一边长 y ( 单位：m ) 随其邻边长 x ( 单位：m ) 的变 化而变化的图象可能是图中的( C )
第一章 反比例函数
1.3 反比例Байду номын сангаас数的应用
第1课时 建立反比例函数模型 解决实际问题
用反比例函数解决问题
函数图像可以直观的解决数学问题．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长
方形蓄水池． （1）蓄水池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)有怎 样的函数关系？
解：（1）由Sh＝4×104，得
40000 S＝ ． h
蓄水池的底面积S是其深度 h 的反比例函数．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长 方形蓄水池． （2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的 底面积应为多少？ 40000 解：（2）把h＝5代入 S＝ ，得 h 40000 S＝ ＝8000 ．
当蓄水池的深度设计为5 m 时，它的底面积应为
8000m2．
96 V＝ ≈0.686. 140
所以为了安全起见，气体的体
积应不少于0.69m3．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
生活中还有许多反比例函数模型的实际问 题，你能举出例子吗？
11.3 用反比例函数解决问题（1）
小结：
转化 实际问题 解决 老师寄语： 数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活． 数学问题 (反比例 函数)
录入任务． 在函数求值的过程中，要注意单位的一致．
11.3 用反比例函数解决问题（1）
问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录
入电脑．
（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少 应录入多少个字？
解：（4）把t＝180代入v· t＝24000，得 24000 400 v＝ ＝ ≈133.3． 180 3 小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h 内完成
11.3 用反比例函数解决问题（1）
反比例函数的应用ppt课件
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
用反比例解决问题(精品公开课)
这批书如果每包 20本,要捆18包。
因为书的总本数一定，所 以每包的本数和包数成反 比例。也就是说每包的本 数和包数的乘积一定。
如果每包30 如果要捆 15本 包， ,要 每包多少本 捆多少包 ? ?
这批书如果每包 20本,要捆18包。
解:设要捆X包.
30X = 20×18 20×18 X = 30 X = 12 答:要捆12包。
单价×数量=总价（一定） 反比例
解：设可以买X枝。
2x 1.5 4
1.5 4 x 2 x3
答：可以买3枝。
2、一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，由于改 进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
每天烧煤量×天数=一堆煤总量（一定） 反比例
解:设这堆煤实际可以烧x天。
3×96=2.4×x 得:x=120
6
如果每包 如果要捆 30本 15 , 包， 要 捆多少包 每包多少本 ? ?
这批书如果每包 20本,要捆18包。
解:设每包X本。 15X = 20×18 20×18 X = 15 X = 24 答:每包24本。
巩固练习
1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单
价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
包装工人要包装一批书， 如果每包20本，要捆18本。如 果每包30本，要捆多少包？
18 20 每包本数 × 包数 总本数 ÷ 20×18÷30 30 每包本数
=360÷30
=12（包）
包数
答：如果每包30本，要捆12包。
自学新知：
自学要求：
1、认真看课本60页例6，回答下列问题：
（1）这道题中有哪两种相关联的量？它们成什
《反比例函数》公开课课件PPT6
C．y＝150 000a2
B．y 150 00识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现 在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚 好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天.
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象
合作探究
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱 形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积S (单位：m2)与其 深度d(单位：m)有 怎样的函数关系？
(2) 公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工 时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储 存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工
积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致
2 m2，则总人口有100人
能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题.
∵
新知小结
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的 一部分.
合作探究
2．某工厂现有原材料 300 t，平均每天用去 x t，这批原材料能用
y 天，则 y 与 x 之间的函数解析式是( B )
A．y＝300x C．y＝300－30x0
B．y＝30x0 D．y＝300－x
3．港珠澳大桥桥隧全长 55 千米，其中主桥长 29.6 千米，张明开
车从主桥通过时，汽车的平均速度 v(单位：千米/时)与时间 t(单
3 【中考·来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的 长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( C )
九年级数学人教版下册教学课件实际问题与反比例函数第一课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=1 0 4
所以S关于d 的函数解析式为
S 104 d
(2)把S=500代入
S
104
d
,得
500 1 0 4 d
解得 d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)根据题意,把d=15代入 S
104
d
,得
s
一、教学目标 (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结
果保留小数点后两位)?
所(2)以由S题关1意于．，d得运的(函x－用数1解2反0析)y比式＝为3例000函， 数的知识解决实际问题．
v 1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
k 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ v
∴k＝40，∴t＝
40 v
.
又∵点B在函数的图象上，
上，
∴m＝80； (2)由(1)得 t＝4v0. 令v＝60，
则 t＝4v0＝4600＝23， 结合图象可知汽车通过该路段最少需要23 h.
如何建立反比例函数如模型何解建决实立际问反题比． 例函数模型解决实际问题．
则y与x的函数图象大致是( )
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
运用反比例函数的意义与性质解决实际问题．
人教版_《实际问题与反比例函数》课件1
6．(5分)李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他 购买的电脑价格为9 800元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款， y与x满足如图的函数关系式，通过以上信息可知李老师的首付款为 ______3___8_0_0_________元．
(1)求y与x之间的函数解析式；
（2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨），
∵x•y=90，∴ y 90 ． x
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约吨煤，
∴每天的用煤量为（吨）， ∴ y 90 90 180 （天），
x 0.5 ∴这批煤能维持180天．
人教版 ·数学· 九年级（下）
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际生活中的反比例函数
பைடு நூலகம்
导入新知
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数
学知识吗？
（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度 y（单位：cm）与面条粗细（横截面积）s（单位：cm2）
有怎样的函数关系？
正确表示d与t之间的函如数果关系把的图储象是存( 室)的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
进 20 m 深. （1） 甲、乙两地相距多少千米？
③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元；
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存 室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
考点3：用反比例函数解决实际问题
考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？ 解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。
第11章 11.3 用反比例函数解决问题
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣二．填空题12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是．（不考虑x的取值范围）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）三．解答题23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1027．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．参考答案与解析一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣【分析】根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p的函数解析式．【解答】解：设P=，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=．故选C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．二．填空题（共11小题）12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．故本题答案为：t=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是y=．（不考虑x的取值范围）【分析】直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可．【解答】解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，∴（x+x）y=20，整理得：y=，∴y与x的函数关系是：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确利用梯形面积公式求出是解题关键．21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为I=．【分析】设函数解析式为I=，将R=5，I=2代入，计算即可求得k的值．【解答】解：设I=，将R=5，I=2代入，得k=IR=2×5=10，所以I与R之间的函数关系式为I=．故答案为I=．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．【解答】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．【点评】考查列反比例函数关系式及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决本题的关键．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流=”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I=10，R=10代入得：，解得U=100，所以．100÷5=20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．。
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2.
单价一定，总价和数量成正比例关系 总价一定，单价和数量成反比例关系 ①小亮买了5支圆珠笔用了7.5元。 ②学校小商店有两种圆珠笔。小
小刚想买3支同样的圆珠笔，要 明带的钱刚好可以买8支单价是
我们学校参加广播体操比赛的学生，如果每列站25人， 要排24列。如果每列站40人，能排多少列？
因为总人数一定，所以每列的人数和列数成反比例， 也就是说，每列的人数和列数的乘积相等。
解：能排x列。 40x＝ 25×24
x＝
25×24 40
x＝ 15
பைடு நூலகம்
答：能排15列。
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x＝
25×24 20
x＝ 30
答：每列站30人。
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1.一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节 能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在 可以用多少天？独立解答并说明思考过程。
因为这个办公楼的( 总用电量)一定,所以( 每天用电量)和(用电天数)成 反比例关系。也就是说两次的(每天用电量)和( 用电天数)的乘积一定。
总人数不变
25×24÷40 ＝600÷40
解:能排x列。 40x＝ 25×24
＝15（列）
x＝
25×24 40
x＝ 15
答：能排15列。
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我们学校参加广播体操比赛的学生，如果每列站25人， 要排24列。 如果要站20列 ， 每列站多少人 ？
解：每列站x人。 20x＝ 25×24
用多少钱？
1.5元的，如果他只买单价是2元
的，可以买多少支？
解：设要用x元钱。 x:3＝7.5:5 5x＝22.5 x＝4.5
答：要用4.5元钱。
解：设可以买x支。 2x＝8×1.5 2x＝12 x＝6
答：可以买6支。
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通过本节课的学习，你有什么收获?
小学数学名师课件
六年级 下册 第四单元
用反比例解决问题
SHUXUE
教师： 学校：
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用比例解决问题： 学校要选一些同学参加广播操比赛，选300人参加，能
站20列，如果每列人数一样多，选225人参加能站多少列？
解：设选225人参加能站x列。 300:20＝225:x 300x＝4500 x＝15
答：选225人参加能站15列。
1.找 2.设 3.列 4.解 5.验
6.答
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我们学校参加广播体操比赛的学生，如果每列站 25人，要排24列。如果每列站40人，能排多少列？
方法一： 25×24÷40
＝600÷40 ＝15（列） 答：能排15列。
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