人教版八年级下册数学19.2.2.3一次函数解析式的确定
从上面的例题中，你能归纳出求一 次函数解析式需要的条件吗？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个 待定系数，因此用待定系数法时需要根 据两个条件列二元一次方程组.
求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？
整理归纳
函数解析式 y=kx+b
选取 解出
从数到形
满足条件的 两定点
从形到数
ห้องสมุดไป่ตู้
画出 选取
一次函数的 图象直线l
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，
y=5x； 你能说说这个函数 当x＞2时， 图象和以前学的函
y=4(x-2)+10数=4图x+象2. 有何差别？
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y= 4x+2(x>2)
函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
分段函数的概念
在函数的定义域内，对于自变量x的不 同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
数关系式是( )D
A.y=2x+9
B.y=-2x+5
C.y=4x+11 D.y=-4x+3
2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用 水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过 20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部 分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应 收水费为y元.
付款金额/元
购买量/kg 0.5 1 1. 2 2. 3 3. 4 …
2.5 5 75.5 10 152 14 156 18
付款金(2额)写/元出购买量关
于付
款金
额的
…
函数解析
式，并画出函数图象.
分析：
可付种以款子将金的额价函与格数种是分 为子两价变部格动分相的讨关.论..
那超 过我2们kg要部怎分 么的 求种子解价函格数打的8折解， 析这式是？什 么 意 思 ？
y 2.8x 18
x=
x
=2.2，解得
x=30.
∴该户5月份用水30吨.
思考
5x(0≤x≤2) y=
4x+2(x>2)
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？
(1)一次购买1.5kg的种子由，函数图象
需付款多少元？
也能解决这
7.5元
些问题吗？
(2)一次购买3kg的种子，
需付款多少元？
14元
练习
一 个 试 验 室 在 0:00-2:00 保 持 20℃ 的 恒 温 ， 在 2:00-4:00匀速升温.每小时升高5 ℃.写出试验室温 度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并 画出函数图象.
解：当0≤t ≤2时，T=20； 当2<t ≤4时，T=20+5 ×(t-2)=5t+10； 函数图象如右图所示.
随堂演练 1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例 函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解 析式为( D )
A.y=2x+3 C.y=12x-32
B.y=x-3 D.y=-x+3
且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为
y=-2x+1 .
5.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果
y=2
.
6.如图是某运算程序，小 柯 开 始 的 时 候 输 入 了 a=1 ， b=10 ， 程 序 运 行 中 ， 他 观 察 坐标的变化过程，发现纵坐 标y与横坐标x之间存在一种 函数关系，请写出这个函数 的解析式： y=4x+6(x≤11)
6k+b=12，
b=18，
∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′， ∵图象过B(6，12)和点(8，8). ∴ 6k′+b′=12， 解得： k′=-2，
8k′+b′=8，
b′=24，
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于 k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：
3k+b=5
-4k+b=-9 解方程组得 k=2
b=-1 ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
像上面那样先设出函数解析式，再根 据条件确定解析式中未知的系数，从而得 出这个式子的方法，叫做待定系数法.
数学的基本思想方法：数形结合.
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点
(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
3
b=-12
误区
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为(3 3 ，75)；
4
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论正确的是 ①③④ .
8.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存 在下表的关系：
摄氏温度x(℃) 0 10 20 30 40 50 …
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20 吨，y与x间的函数关系式.
解：(1)y与x的函数关系式为： y=1.9x，0≤x≤20，
y=2.8x-18，x>20.
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨 2.2元，求该户5月份用水多少吨？
∵该户5月份水费平均为每吨2.2元，
∴该户5月份用水超过20吨，即
小，此时有两点坐标(-3，-2)与(6，-5).运用待定系
数法即可求出两个不同的函数解析式.
知识点 2 分段函数
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的 种子价格打8折.
(1)填写下表
购买量/kg 0.5 1 1. 2 2. 3 3. 4 … 2.5 5 75.5 10 152 14 156 18 …
八年级数学
第十九章 一次函数
19.2.2.3 一次函数解析式的确定
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
学习重、难点
重点：求一次函数的解析式的思想方 法；求分段函数的解析式.
难点：理解满足条件的两个点在求解 析式和画图象两个方面的相互关系；分段 函数中分段标准或依据的确定.
推进新课
知识点 1 用待定系数法求一次函数解析式
与(-4例，一 (1--49次)，已.求函-知9这数)一，个的次因一图函此次象数这函过的数两点图的点(象3解的，经析坐5过)式标与点. (3，5) 分适析合：一求次一函次数函y数=kyx=+kbx. +b的 解 析 式 ， 关
华氏温度y(℉)
32
50
68
86
10 4
122
…
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数
关系式.
y= 9 x+32
5
9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的 距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，
∵图象过A(0，18)，B(6，12). ∴ b=18， 解得： k=-1，
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴 分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2， 0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
又∵一次函数的图象过A、B两点， ∴ b=-2， 解得： k=1，
7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出 发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达 乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按 原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已 知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千 米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图 所示，现有以下4个结论：
2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，
那么函数图象必过下面的点( B )
A.(4，6)
B.(-4，-3 )
C.(6，9)
D.(-6，6)
3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入
的x的值为1.5，则输出的函数值为( B )
2
3
A.0.5
B.2.25 C.
3
D. 2
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，
3
6k+b=-2，
b=-4
函数解析式为y= 1 x-4.
3
正解：分两种情况
当k>0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代 入一次函数的解析式y=kx+b，得：
-3k+b=-5， 解得： k= 1
3
6k+b=-2，
b=-4
函数解析式为y= 1 x-4.
3
正解：分两种情况
当k<0时，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代 入一次函数的解析式y=kx+b，得：
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
人教版八年级下册数学教案：19.2.2待定系数法求一次函数解析式
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级下册数学第19章《一次函数》的19.2.2节：待定系数法求一次函数解析式。教学内容主要包括以下两部分：
1.理解待定系数法的概念，并掌握其步骤。
2.利用待定系数法求解以下类型的一次函数解析式：
-给定两点求函数解析式；
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互助学习，使学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握待定系数法的基础上，探索解题的其他方法，激发学生的创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-待定系数法的概念及其应用：使学生掌握待定系数法的基本原理，并能够运用该方法求解一次函数解析式。
-给定斜率和一点求函数解析式；
-给定截距和一点求函数解析式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过待定系数法求解一次函数解析式，使学生能够将数学与生活实际相结合，增强数学应用意识。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，让学生在求解过程中学会分析问题、制定解题策略，并逐步形成严谨的数学思维。
-掌握一次函数图像与解析式之间的关系：学生需要理解一次函数图像与斜率、截距之间的联系，以便在求解过程中更好地理解问题。
具体细节如下：
1.教学重点细节
-待定系数法的概念：通过实例引入，解释何为待定系数，并强调其在求解一次函数解析式中的重要性。
-求解步骤的讲解：详细讲解如何根据给定条件列出方程，如何解方程得到k和b的值，并最终得到一次函数的解析式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解待定系数法的基本概念。待定系数法是一种求解一次函数解析式的方法，通过设定未知系数，列出方程组，进而求解出函数的解析式。它在解决实际问题中有着广泛的应用。
19.2.2.3 确定一次函数的解析式
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P93—P95《一次函数与方程、不等式》
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成 的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
x O2
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=____23__;
y
y
(2)当x=30时，y=__-1_8___; l 4
3
(3)当y=30时，x=__-_4_2__.
2
1
x
O 12345 x
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 求直线l的解析式.
能力提升
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是
－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求
这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出
了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：y = 1 x - 4或y = - 1 x - 3
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
2
k
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
当堂练习
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论 正确的是 （ D ）
A．k=2
B．k=3
y
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《 一次函数解析式的确定》教学设计
人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第3课时《一次函数解析式的确定》是学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，进一步研究一次函数的解析式的确定方法。
本节课的内容对于学生来说，既有联系又有挑战，需要学生能够将已学知识运用到实际问题中，通过观察、分析、归纳等方法，掌握一次函数解析式的确定方法。
二. 学情分析学生在学习了函数概念、一次函数的性质等基础知识后，对于一次函数的理解已经有一定的基础。
但是，学生在实际运用一次函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如如何将实际问题转化为一次函数问题，如何确定一次函数的解析式等。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数解析式的确定方法，能够将实际问题转化为一次函数问题，并确定一次函数的解析式。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数解析式的确定方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并通过观察、分析、归纳等方法，确定一次函数的解析式。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
2.启发式教学法：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
3.归纳法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生确定一次函数的解析式。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，如购物问题、长度问题等。
2.准备PPT，展示一次函数的图像和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个购物实例，引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
例如，假设一件商品的原价为80元，打8折后的价格是多少？学生通过计算，得出打8折后的价格为64元。
人教版八年级下册数学教案：19.2一次函数的图像、性质及解析式
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你每天步行去上学，你的速度是恒定的，我们可以用一次函数来描述你走过的距离与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图像特点和解析式的求解这两个重点。对于难点部分，比如斜率的物理意义和截距的实际含义，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据步行速度和时间计算距离。
2.教学难点
-理解斜率的概念：斜率对于初学者来说是一个抽象的概念，需要通过图像和实例来帮助学生理解斜率表示的是直线倾斜的程度；
-斜率和截距的实际意义：使学生理解斜率和截距在实际问题中的具体含义，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等；
-从图像中识别一次函数的性质：学生需要学会从图像中判断一次函数的单调性、奇偶性等性质，调一次函数图像是一条直线，以及如何通过斜率k和截距b判断直线的位置和斜率；
-应用一次函数性质解决实际问题：培养学生将一次函数应用于实际情境，如线性关系的数据分析等；
-求解一次函数的解析式：学会通过已知点或条件求解一次函数的k值和b值。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式人教版
知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系
5.一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
,则方程组
4x
x
y
y 1
7, 的解为
.
答案
x 2
(2,-1);
y
1
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象,如图
所示,由图象可知交点坐标为(2,-1).由y=7-4x,得4x+y=7.由y=1-x,得x+y=
图19-2-3-2 由图象可以看出:当x>-3时,这条直线上的点在x轴上方, ∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.
解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象 (如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.
图19-2-3-3
当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点 的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 温馨提示 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直 线上点的位置的高低.
实数,a≠0)的形式,所以解一 y=0时对应的x的值
图象与x轴交点的横坐
元一次方程可以转化为求
标
某个一次函数的函数值为0
时的自变量的值
利用一次函数的图 象解一元一次方程 的步骤
(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象:画出一次函数的图象. (3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解
例1 画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解. 分析 画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1= 0的解,也就是1-2x=0的解. 解析 如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为
人教版八年级下册数学教案19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式
19.2.2一次函数--------第三课时：用待定系数法求一次函数的解析式.学习目标:1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.教学重难点重点：运用待定系数法求一次函数解析式.难点：能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、情镜引入思考：正比例函数y=kx(k≠0)解析式中,如果确定了k的值,正比例函数的解析式就确定了,那么必须知道什么样的条件?学生思考讨论交流后总结方法，学生回答：只需知道正比例函数的一对对应值或正比例函数图象上的一个点坐标代入解析式求出k的值.，本节课就是解决这一问题.（同时展示本节课的教学目标）二、新知探究，合作交流1.提问:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.你将如何求出上述问题中的函数关系式?学生独立完成后,交流展示:解:设y与x的函数关系式为y=kx+b.所以解得k=0.3 b=6因此这个一次函数的解析式为y=0.3x+6.方法总结:先设一次函数解析式,然后把两对对应值分别代入一次函数解析式,得到两个关于k,b的方程,构成方程组,解方程组求出k,b的值即可确定一次函数的解析式,这就是我们本节课要学习的求一次函数解析式的方法——待定系数法.2.用待定系数法求一次函数的解析式提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的?学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函数的解析式.例1.已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.分析：由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知解得∴这个一次函数的解析式为y=x-1.例2.黄金1号”玉米种子的价格为5元∕kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg 部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元…(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg 计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量∕kg0.5 11.522.533.54 …付款金额∕元2.5 57.510 12 14 16 18 …(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0≤x≤2时,y=5x;当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?三．巩固练习1.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则它的函数关系式为.3.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 四．总结拓展1.课堂小结：学生讨论交流回答下面的四个问题（1）.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案. （2）.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:①利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.②根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.2.拓展延伸一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.3.作业布置教材P99页习题7,8,9题.五．课堂效果测评1.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( )A.y=x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-52.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.53.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,4)和点B(-2,-8),这个一次函数的解析式为.4.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.5.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式.6.A(1,4),B(2,m),C(6,-1)在同一条直线上,则m的值为( )A.2B.3C.4D.57.已知一条直线经过点A(0,6),且平行于直线y=-2x+1.(1)求这条直线的函数解析式;(2)若这条直线经过点B(m,2),求m的值.六．评价与反思（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书2.教学反思本节课主要学习了待定系数法及一次函数的应用，由前面的学习知道两点确定一条直线，以已知两点怎样确定这条直线即怎么样求出它的解析式.。
【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
状元成才路
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数的解 析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区 诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
八年级下册数学19.2.2确定一次函数解析式
练习、求一次函数的解析式。 (1)已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６。 (2)一次函数经过直线y=-x+3与x轴的交点且与y轴的交点的纵坐标 为-2.
1 （3）直线平行于直线y=2x-7且与直线y= 4x+3交于y轴上一点
如何求一次函数的解析式
例1、已知y与x成正比例，其图象过点（ 3 ，1），
求此函数的解析式。
引申：
（1）、已知：y与x-1成正比例，且当x=-5时，y=3， 求y与x之间的函数关系式。 （2）、已知：y与z成正比例，z+1与x成正比例，且 当x=1时，y=1；当x=0时，y=-3。
求y与x的函数关系式。 （3）已知y与x成正比例，若y随x的增大而减小， 且其图象经过（3，-a）和（a，-1）两点，求y与x 之间的函数关系式。
一次函数的图象和性质（二）
如何求一次函数的解析式
正比例函数的图象特征:
复习概念
是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线.
正比例函数的图象的性质:
(1)当k＞0时,y随x的增大而增大;
(2)当k＜0时,y随x的增大而减小.
一次函数的图象特征:
一次函数y=kx+b是经过（0，b）和（ b ，0）
的一条直线
b ＞ 0.
8、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
y
y
ox
ox
K＜0，b＞0
k＞0，b＜0
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与
（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
设
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
人教版数学八下19.2.2《一次函数(3)待定系数法求一次函数解析式专题》教案
-熟练运用一次函数模型解决实际问题。
举例解释：在教学过程中，教师应重点关注学生对待定系数法的基本理解和运用。例如，通过讲解和练习，确保学生明白如何将实际问题转化为数学模型，特别是如何选取未知数，列出方程组，并正确使用待定系数法求解。
2.教学难点
-理解待定系数法背后的数学思想，即通过设定未知系数来构建方程组。
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作解决问题，促进学生之间的交流与合作，提高团队协作能力。
本节课将紧紧围绕这些核心素养目标，结合课本内容，设计教学活动，确保学生在掌握知识的同时，提高学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握待定系数法的概念及原理。
-学会运用待定系数法求解一次函数的解析式。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过待定系数法求解一次函数解析式的过程，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法，提高逻辑思维水平。
2.提升学生的数据分析能力：使学生能够根据实际问题提炼出一次函数模型，通过数据处理和方程组构建，求解出函数解析式，从而解决实际问题。
3.增强学生的数学建模素养：培养学生运用数学知识构建一次函数模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
在今天的教学中，我带领学生们学习了待定系数法求解一次函数解析式的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，我发现学生们在理解待定系数法的概念和原理上存在一定难度。虽然我在课堂上通过生动的案例进行了讲解，但可能还需要在今后的教学中进一步加强引导，让学生更加直观地感受到这一方法的应用价值。或许可以尝试引入更多生活中的实例，让学生认识到待定系数法在解决实际问题中的重要性。